彈性函數的經濟學意義精選(九篇)

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第1篇：彈性函數的經濟學意義范文

【關鍵詞】導數邊際分析彈性分析最優(yōu)化分析

一個企業(yè)或者一個商店最關心的是如何以最小成本達到利潤最大。經濟學中常用到邊際概念分析一個變量y關于另一個變量x的變化情況。邊際概念是當x在某一給定值的附近發(fā)生微小變化時y的變化情況,它發(fā)映了y的瞬間的變化,而刻畫這種瞬間微小變化的數學工具便是導數。

一、導數的概念

設函數y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義,當自變量x在點x0處取得增量Δx(點x0+Δx仍在該鄰域內)時,相應地函數y取得增量Δy=f(x0+Δ)-f(x0);如果Δy與Δx之比當Δx0時的極限存在,則稱函數y=f(x)在點x0處可導,并稱這個極限為函數y=f(x)在點x0處的導數,記為f'(x0),即

f'(x0)==。

若函數y=f(x)在某區(qū)間內每一點都可導,則稱y=f(x)在該區(qū)間內可導,記f'(x)為y=f(x)在該區(qū)間內的可導函數(簡稱導數)。

二、經濟分析中常用的函數

1、需求函數與供給函數

(1)需求函數。設Q表示某種商品的需求量,P表示此種商品的價格,則用Q=f(P)表示對某種商品的需求函數。一般來說,對某種商品的需求量Q隨價格減少而增加,隨價格增加而減少,所以需求函數是單調減少的函數。

(2)供給函數。站在賣方的立場上,設Q表示對某種商品的供給量,P表示此種商品的價格,則用Q=F(P)表示某種商品的供給函數。一般來說,作為賣方,對某種商品的供給量Q是隨價格P的增加而增加,隨價格P的減少而減少,所以供給函數是單調增加的函數。

2、成本函數與平均成本函數

(1)成本函數。產品的成本一般有兩類:一類隨產品的數量變化,如需要的勞動力,消耗的原料等;這種生產成本稱為可變成本。另一類成本無論生產水平如何都固定不變,如房屋、設備的折舊費、保險費等,稱為固定成本。設Q為某種產品的產量,C為生產此種產品的成本,生產每個單位產品的成本為a,固定成本為C0,則成本函數為C=C(Q)=aQ+C0。

(2)平均成本函數。用C=C(Q)=表示每單位的平均成本函數。

3、價格函數、收入函數和利潤函數

(1)價格函數。在廠商理論中,強調的是既定需求下的價格。在這種情況下,價格是需求量的函數,表示為P=P(Q)。要注意的是需求函數Q=f(P)與價格函數P=P(Q)是互為反函數的關系。

(2)收入函數。在商業(yè)活動中,一定時期內的收益,就是指商品售出后的收入,記為R。因此,收入函數為R=R(Q)=PQ。其中Q表示銷售量,P表示價格。

(3)利潤函數。利潤是指收入扣除成本后的剩余部分,記為L。則L=L(Q)=R(Q)-C(Q)。其中Q表示產品的的數量,R(Q)表示收入,C(Q)表示成本。

三、導數的經濟學意義及其在經濟分析中的應用

1、邊際分析

邊際概念是經濟學中的一個重要概念,通常指經濟變量的變化率。利用導數研究經濟變量的邊際變化的方法,即邊際分析方法,是經濟理論中的一個重要分析方法。

一般地,設函數y=f(x)可導,則導數f'(x)叫做邊際函數。成本函數C=C(Q)的導數C'(Q)叫做邊際成本,其經濟意義為當產量為Q時再生產一個單位的產品所增加的總成本;收入函數R=R(Q)的導數R'(Q)叫做邊際收入,其經濟意義為當銷售量為Q時再多銷售一個單位產品所增加的銷售總收入;利潤函數L=L(Q)的導數L'(Q)叫做邊際利潤,其經濟意義近似等于產量(或銷售量)為Q時再多生產(或多銷售)一個單位產品所增加(或減少)的利潤。

例如:某企業(yè)每月生產的總成本C(千元)是產量Q(噸)的函數C(Q)=Q2-10Q+20。如果每噸產品銷售價格2萬元,求每月生產8噸、10噸、15噸、20噸時的邊際利潤。

解:因為利潤函數為:L(Q)=R(Q)-C(Q)=20Q-(Q2-10Q+20)=-Q2+30Q-20。所以邊際利潤為L'(Q)=(-Q2+30Q-20)'=-2Q

+30。于是L'(8)=-2×8+30=14(千元/噸),L'(10)=-2×10+30=10(千元/噸),L'(15)=-2×15+30=0(千元/噸),L'(20)=-2×20+30=-10(千元/噸)。

以上結果表明:當月產量為8噸時,再生產1噸,利潤將增加14000元;當月產量為10噸時,再生產1噸,則利潤將增加1萬元;當月產量為15噸時,再生產1噸,利潤則不會增加;當月產量為20噸時,再生產1噸,利潤反而減少1萬元。實際上,該題的邊際利潤函數L'(Q)=-2Q+30在Q>15時小于0,所以利潤函數是單調減少的,隨著產量的增加,利潤將減少。顯然,該企業(yè)不能完全依靠增加產量來提高利潤,搞得不好,還會造成生產越多,虧損越大的局面。那么保持怎樣的產量才能使該企業(yè)獲得最大利潤呢?由微觀經濟學的知識可知:在該題中當R'(Q)=C'(Q),即L'(Q)=0,Q=15時,也就是該企業(yè)把月產量定在15噸,此時的總利潤最大為:L(15)=-152+30×15-20=205(萬元)。

2、彈性分析

彈性概念是經濟學中的另一個重要概念,用來定量地描述一個經濟變量對另一個經濟變量變化的反應程度。或者說,一個經濟變量變動百分之一會使另一個經濟變量變動百分之幾。

(1)彈性的定義。設函數y=f(x)在點x處可導,函數的相對改變量與自變量的相對改變量之比,當?駐x0時的極限稱為函數y=f(x)在點處的相對變化率,或稱為彈性函數。記為Ex=f'(x)。

(2)需求價格彈性的概念。經濟學中,把需求量對價格的相對變化率稱為需求的價格彈性。記為E=Q'(P)。由于需求函數是價格的遞減函數,所以需求彈性E一般為負值。其經濟意義為:當某種商品的價格下降(或上升)1%時,其需求量將增加(或減少)|E|%。當E=-1(即|E|=1)時,稱為單位彈性。即商品需求量的相對變化與價格的相對變化基本相等,例如報紙。當E1)時,稱為富有彈性。即商品需求量的相對變化大于價格的需求變化,此時價格的變化對需求量的影響較大。換句話說,適當降價會使需求量有較大幅度上升,從而增加收入。例如空調、汽車等高檔生活用品,包括旅游和專業(yè)服務等。需求富有彈性的商品價格下降而總收益增加,就是我們一般所說的“薄利多銷”的原因所在。“薄利”就是降價,降價能“多銷”, “多銷”則會增加總收益,所以,能夠作到薄利多銷的商品是需求富有彈性的商品。需求富有彈性的商品價格上升而總收益減少,說明了這類商品如果調價不當,則會帶來損失。例如,1979年我國農副產品調價,豬肉上調20%左右,在當時我國人民的生活水平下,豬肉的需求富有彈性,豬肉漲價后人們的部分購買力轉向其他代用品,豬肉的需求量迅速下降。國家不得不將一些三、四級豬肉降價出售,加上庫存積壓,財政損失20多億;再加上農副產品提價后給職工的補助20多億,財政支出增加40多億。當-1

在商品經濟中,商品經營者關心的是提價(?駐p>0)或降價(?駐p

例如:(2004年考研題)設某商品的需求函數為Q=100-5P,其中價格P∈(0,20),Q為需求量。

①求需求量對價格的彈性E(E>0)。

②推導=Q(1-E)(其中R為收益),并用彈性E說明價格在何范圍內變化時,降低價格反而使收益增加。

解:①由Q=100-5P知Q'(P)=-50,所以:

E=×Q'=×(-5)==。

②由R=PQ得=Q+PQ'=Q(1+Q')=Q(1-E)。又由E==1,得P=10。于是,當10

總之,企業(yè)在制定或變動產品價格時,一定要考慮到自己產品需求價格彈性的大小,這樣才能更好地利用價格策略增強競爭力。

3、優(yōu)化分析

最優(yōu)化問題是經濟管理活動的核心,通常是利用函數的導數求經濟問題中的平均成本最低、總收入最大、總利潤最大等問題。例如:(1997年考研題)一商家銷售某種商品的價格滿足關系P=7-0.2x(萬元/噸),銷售量(單位:噸),商品的成本函數是C=3x+1(萬元)。

(1)若每銷售1噸商品,政府要征稅t(萬元),求該商家獲得最大利潤時的銷售量;

(2)t為何值時,政府稅收總額最大?

解:(1)設T為總稅額,則T=tx。商品銷售總收入為R=Px

=(7-0.2x)x=7x-0.2x2。于是得利潤為L=R-C-T=7x-0.2x2-

3x-1-tx=-0.2x2+(4-t)x-1。求導,得L'=-0.4+4-t,L"=-0.4。令L'=0,解得x=(4-t)。

因為L"

(2)將x=(4-t)代入T=t,得T=t×=10t-t2。

由T'(t)=10-5t=0,得唯一駐點t=2,又T"(t)=-5

綜上所述,對企業(yè)經營者來說,對其經濟環(huán)節(jié)進行定量分析是非常必要的。將導數作為分析工具,可以給企業(yè)經營者提供精確的數值和新的思路和視角。

【參考文獻】

[1] 萬解秋:試論需求效用學說對我國價格制度改革的作用[J].世界經濟文匯,1985(4).

[2] 彭文學:經濟數學基礎[M].武漢:武漢大學出版社,1997.

第2篇：彈性函數的經濟學意義范文

關鍵詞：需求價格函數；模糊數；回歸模型

中圖分類號：O174 文獻標識碼：A 文章編號：1001-828X（2013）11-0-02

一、引言

自1965年美國控制論專家L.A.Zadeh[1]提出模糊集理論以來，利用模糊集理論來解決經濟類的問題已經越來越常見，1992Buckley[2]討論了經濟學和金融學的一些方程的求解問題，1990年Yao和Wu[3]考慮了模糊環(huán)境下的需求過剩和生產過剩問題，鞏增泰[4]求解了模糊環(huán)境下需求價格函數的逼近算法等。

在社會經濟領域，經濟學家用彈性來衡量一個變量對另一個變量的變動的反映程度，所以需求彈性等于需求數量的變動百分比除以價格的變動百分[5]，即。市場需求與價格之間總存在一定的對應關系，本文討論在需求彈性恒定的條件下，商品需求數量和價格之間的函數關系，此時，需求價格函數可以表示為y=axb （其中x表示商品的價格，y表示商品的需求數量，b表示彈性，a為正數，b為負數[6]，其圖形一般如下圖所示）

但是由于經濟系統(tǒng)的復雜性和人的認識、思維及判斷所固有的模糊性，對于許多的經濟現象，有時很難用精確的數值來描述其數量特征，因此對于需求價格問題，把需求函數表示為價格的模糊形式更為客觀合理，即，而對于參數的回歸模型問題，前人已經做了不少研究同時取得一定的成果[7-10]。本文主要在模糊環(huán)境下建立需求價格函數的回歸模型，同時進行一定的實證分析。

二、原理及背景知識

五、總結

本文主要討論在模糊條件下，一類需求彈性恒定的商品的需求數量和價格之間的函數關系，并建立起相應的回歸模型加以分析。在社會經濟中，我們不但需要利用回歸模型驗證已有的一些實際數據，更重要的利用所求模型來預測未來的變化情況，經濟市場中商品的價格是非常不穩(wěn)定的，是不斷波動變化的，與之對應的商品需求數量也在不斷變化，但是具體價格，數量為多少，很難由精確數字給出，而模糊數卻很好的解決了這類問題，因此考慮模糊環(huán)境下的需求價格函數，并嘗試利用此模型來解決現實的問題，是非常具有討論研究價值的。

參考文獻：

[1]Zadeh.L.A，Fuzzy sets，Information and Control[J].1965，8（1）：338-353.

[2]Buckleyjj.Solving fuzzy equations in economics and finance[J]，Fuzzy Sets and Systems.1992，48：289-296.

[3]Yao.J.S，Wu.k.consumer surplus and producer surplus for fuzzy demand and supply[J].Fuzzy Sets and Systems.1990，103：405-419.

[4]鞏增泰.模糊需求價格函數：背景、應用及逼近算法[J].西北師范大學學報，2006，42（1）：1-4.

[5]Michael Parkin.微觀微觀經濟學[M].北京：人民郵電出版社，2009，3.

[6]B.Douglas，Bembeim.微觀經濟學[M].北京：北京大學出版社，2010，1.

[7]梁艷.模糊線性回歸模型的參數估計[D].寧夏大學，2006，3.

[8]胡良劍，宗云南.模糊數據的線性回歸模型[J].模糊系統(tǒng)與數學，2002，16（1）：87-95.

[9]許若寧.擬合模糊觀測數據的線性回歸模型[J].純粹數學與應用數學，1997（13）：37-43.

[10]許若寧.帶模糊回歸參數的線性回歸模型[J].模糊系統(tǒng)與數學，1998，12（2）：70-77.

第3篇：彈性函數的經濟學意義范文

內容摘要：本文通過測算，指出陜西省1985-2008年能源消費對于經濟增長的貢獻不可忽視，其產出彈性為0.26663，對于經濟增長的貢獻率也在波動中不斷增加，并且陜西省經濟產出屬于規(guī)模報酬遞增型。

關鍵詞：生產函數 產出彈性 貢獻率 規(guī)模報酬

測定貢獻率的常用方法是先確定生產函數， 再根據生產函數來測算進步率， 最后根據進步率和發(fā)展速度測定出貢獻率。柯布-道格拉斯生產函數最初是美國數學家柯布（C.W.Cobb）和經濟學家保羅•道格拉斯（PaulH.Douglas）共同探討投入和產出的關系時創(chuàng)造的，并以他們的名字命名的函數，它在數理經濟學與經濟計量學的研究與應用中都具有重要的地位，也是確定生產函數的最直接，并且也是最有效的方法。能源系統(tǒng)作為社會大系統(tǒng)的重要組成部分，為社會經濟發(fā)展提供動力，在國民經濟中的地位日益重要。因此，本文采用生產函數改進的三要素形式，在原有勞動和資本兩要素生產要素投入中加入能源消費這一因素，建立陜西投入產出生產函數模型，計算能源消耗對陜西省GDP的貢獻。

計量經濟模型選擇及數據處理

（一）計量經濟模型選擇及設定

能源消費與經濟增長關系分析可在如下三要素生產函數的框架內進行：

Y=f（K，L，E）

其中Y為實際的GDP，L為勞動投入量，K為資本投入量，E為能源消耗量。在能源消費與經濟增長關系分析中，以C-D生產函數模型最為典型。因此，本研究選擇包含能源消費多要素C-D生產函數模型，假設資本K、勞動L和能源消耗E互相之間的替代彈性都為1，則產出量Y與投入要素組合之間的關系可以用如下形式的模型描述：

Y=ALαKβEγ

式中：A表示除要素投入以外其它影響經濟增長的因素，α為勞動產出彈性，β為資本產出彈性，γ為能源消耗產出彈性。

根據C-D函數性質：

Y(λL,λK,λE)=A(λL)α(λK)β(λE)γ=λα+β+γALαKβEγ

于是彈性系數的取值有三種情況：

當α+β+γ>1時，Y(λL,λK,λE)>λALαKβEγ，即有：Y(λL,λK,λE)>λY(L,K,E)，形成規(guī)模報酬遞增，即投入要素增加后，產出量以更大的比例增加。

當α+β+γ=1時，Y(λL,λK,λE)=λALαKβEγ，即有：Y(λL,λK,λE)=λY(L,K,E)，形成規(guī)模報酬不變，即當所有投入要素增加若干倍時，產出量也增加相同的倍數。

當α+β+γ

其中：表示經濟產出增長率；表示除要素投入以外其它影響經濟增長的因素增長率；表示勞動力投入增長率；表示資本投入增長率；表示能源消費增長率。

于是三種投入要素對于經濟增長的貢獻率如下：

勞動力投入對經濟增長的貢獻率：

資本投入對經濟增長的貢獻率：

能源消費對經濟增長的貢獻率：

（二）數據來源及處理

研究中的數據通過陜西省統(tǒng)計年鑒取得，由于統(tǒng)計年鑒的限制，并且有些數據并不符合經濟模型中的要求。因此研究中的數據序列取得及處理如下：

數據序列。由于陜西省統(tǒng)計年鑒中能源消耗有1978年、1980年及1985-2008年數據，因此，研究數據的年度數據序列取1985-2008年。

數據獲取及貨幣指標轉換處理。經濟產出GDP和能源消耗量E直接從年鑒中獲得相應的數據；勞動投入量L取年鑒中的就業(yè)人員數量；對于資本投入量取統(tǒng)計年鑒中的資本形成總額。由于GDP和資本投入量K為貨幣指標，因此將對這些貨幣指標以1978年為基點的GDP平減指數進行轉換，將其轉化為不變幣值。進行以上處理后得到的數據序列如表1所示。

計量經濟模型處理

（一）計量模型C-D函數參數估計

為了求出C-D函數 Y= ALαKβEγ中的參數值，對C-D函數兩邊取對數，可以得到：

LN（Y）=LN（A）+α*LN（L）+β*LN（K）+γ*LN（E）

利用Eviews對表1中的數據進行處理，得到有關參數估計結果如表2所示。

于是C-D 生產函數為：

LN（GDP）=-5.19926+0.79800*LN（L）+0.53659*LN（K）+0.26663*LN（E）

t＝ （4.296490）

（13.75337） （3.573791）

R2=0.995882 R2=0.995264

從表2所示的結果可以看出，回歸系數α=0.79800，β=0.53659，γ=0.26663，回歸系數的符號是合理的，同時符合經濟意義，而且系數都通過了1%的顯著性檢驗。

于是有：GDP=e-5.199264L0.7980K0.5366

E0.2666=0.002601 L0.7980K0.5366E0.2666

（二）回歸系數約束檢驗

從上面的回歸結果可以看出，C-D生產函數中勞動投入L、資本投資K和能源消耗E的回歸系數的和為：

α+ β + γ=0.79800+0.53659+0.26663=

1.60122

即L、K和E的回歸系數的和是大于1的，說明C-D生產函數并不滿足規(guī)模報酬不變，而是形成規(guī)模報酬遞增，即投入要素增加后，產出量可以以更大的比例增加。這一結論的驗證過程為：

假設C-D生產函數中L、K和E的回歸系數相加為1。利用Eviews進行檢驗，得到表3。

從表3中可以看到，P值很小，沒有超過1%，所以可以拒絕原假設，即規(guī)模報酬不變不成立。

（三）L、K和E對GDP的貢獻率

利用前面三種投入要素對于經濟增長的貢獻率，可以計算得到：1985-2008年陜西省資本、勞動力、能源對于經濟增長的貢獻率，如圖1所示。從圖中可以看出，陜西省能源消耗對經濟增長的貢獻在波動中不斷增長；資本投入對陜西省經濟的貢獻較大，并且在較為劇烈的波動中呈現下降趨勢，同時勞動投入對經濟增長的貢獻率比較低。

結論及建議

（一）重視能源消費對于經濟增長的貢獻

在陜西經濟增長中，能源消費E產出彈性γ=0.26663，表明資本投入1％的增長，可以導致其GDP增長0.26663％。與勞動投入L和資本投入K產出彈性0.79800和0.53659相比，能源消費對于經濟增長的貢獻是不可忽視的。

（二）陜西省經濟產出屬于規(guī)模報酬遞增型

由于陜西省C-D生產函數中勞動投入L、資本投資K和能源消耗E的彈性系數之和α+β+γ大于1，即陜西省經濟產出屬于規(guī)模報酬遞增型。因此，陜西可以增加經濟中的要素投入，以促進產出量更大的比例增加。

（三）重視能源節(jié)約且注重能源供給

陜西省能源消耗對于經濟增長的貢獻率在波動中不斷增加，而資本投資對經濟增長的貢獻則不斷下降，也預示著未來陜西經濟增長中將會依賴更多的能源投入，由此，陜西經濟增長中必須注重節(jié)約能源，并同時注重能源的供給。

參考文獻：

1.林清泉.計量經濟學.中國人民大學出版社，2006

2.李子奈，潘文卿.計量經濟學.高等教育出版社，2008

3.曾勝.基于C-D模型分析我國能源消費結構與經濟增長的關系.中國能源，2008.11

作者簡介：

楊惠賢，女，1966年生，河南新安人，經濟學碩士，西安石油大學經濟管理學院副教授，碩士生導師。主要從事石油、天然氣財務與會計問題研究。

董杰，男，1974年生，浙江寧波人，西安石油大學經濟管理學院研究生。

第4篇：彈性函數的經濟學意義范文

城市經濟，簡言之，就是以城市為發(fā)展空間，承載著資本、技術、勞動力、信息等發(fā)展要素的地區(qū)經濟。縱觀世界城市經濟的發(fā)展現狀，發(fā)達國家的城市經濟主要是以現代服務業(yè)為主，以現代工業(yè)為輔的經濟群落。而在我國，由于現代服務業(yè)發(fā)展的水平較低，其占GDP的比例還很小，因此我國的城市經濟目前還處于以工業(yè)為主導的發(fā)展階段。我國地大物博，人口眾多，各地的發(fā)展歷史和現狀都不一樣，這就決定了我國的城市經濟發(fā)展的不平衡性和差異性。東南沿海和長三角地區(qū)、京津冀的城市，因為地緣的優(yōu)勢，往往在發(fā)展上捷足先登。不僅經濟發(fā)展的總量大，而且經濟運行的質量也高。相比之下，西部地區(qū)城市，囿于地理位置和發(fā)展基礎的薄弱，在發(fā)展上先天不足，經濟發(fā)展呈現著總量小、產業(yè)層次低、輻射作用小的特點，遠遠落后于東部城市。

從東西部城市之間在發(fā)展上存在的差距上看，主要體現在總量、資金、技術、規(guī)模四個方面。隨著十的閉幕，東部城市群已進入到了一個新的發(fā)展階段，正在積蓄力量，為打造中國的經濟的升級版而躍躍欲試。這對于相對落后的西部城市也是一個利好的消息，因為中國經濟已經不是各自為正的經濟體系，它的互相融合性和輻射性的特點，為西部城市吸收東部城市的資金和技術提供了可能。

中華人民共和國建立后，在大力發(fā)展原有城市經濟建設的同時，又新建了一批工商業(yè)城市。到1985年，全國設市建制的城市達到324個，其城市總人口（不包括市轄縣）達到21228萬。城市經濟在整個國民經濟中占有極其重要的地位，并發(fā)揮著日益重要的作用。在中國，城市經濟和農村經濟的關系發(fā)生了根本變化。城市以先進的技術裝備武裝農村，推動廣大農村的現代化進程，農村則以自己的農副產品供應城市，支持城市的社會主義建設。城鄉(xiāng)之間建立了平等互利的經濟聯系，走上了共同繁榮的道路。

二、利用CES對城市經濟進行建模

CES經濟分析模式的引入是經濟學微觀化的一個重要嘗試。它的現實意義是，把繽紛雜蕪的經濟亂象通過幾個集合的數字的模擬分析，抽絲剝繭般的剖析了一個城市經濟體的概況。這種剖析，對城市經濟的發(fā)展具有很好的借鑒作用。除此而外CES還對城市經濟具有建模意義。

通過其數字的具體分析，可以對一個城市的增長模式有一個大概的了解，這對于不斷修正城市經濟發(fā)展的策略具有指導意義。應該看到，城市建設具有外部性,除了直接拉動經濟增長,還存在對經濟增長的間接效應,而綜合測定城市建設投資拉動城市經濟增長,需要把建設投資對經濟增長的直接作用與由投資引起的消費增長進而對經濟增長的間接貢獻結合起來。如果把城市看成一個綜合性的生產單位,它是通過生產要素的投人,最終創(chuàng)造出產值。人們通常用C-D生產函數分析投人產出效益。但是目前沒有城市建設投資所創(chuàng)造的全部產出價值量的統(tǒng)計資料,C-D函數也無法從總產出中分離出建設投資的份額。為此,考慮采用二級生產函數的形式來克服上述困難。1928年美國經濟學家道格拉斯與數學家柯布合作,提出了著名的C-D生產函數。年中又和四位學者在此基礎上,提出常數替代彈性,C-D生產函數模型,簡稱CES。在其中,不同研究對象,或同一對象不同的樣本區(qū)間,其要素替代彈性不同,所以,比C-D生產函數更接近實際。在生產函數中,如果替代參數的估計值等于,則要素替代彈性的估計值為,此時生產函數退化為C-D生產函數。根據CES生產函數,在1967年提出了二級生產函數理論。二級生產函數理論，是對CES一級生產函數理論的補充和深化。

這種分析模式將使對經濟分析的結果變得更加明晰和透徹。按照這一分析模式，我們就會把城市看作一定空間地域上的生產單位,通過資源投人,最終得到產出GDP。假設城市的產出GDP是由投人的資本和勞動力生產要素所形成,為研究需要和計算簡便,將城市土地也看作一種資本。建立城市建設投資的二級CES生產函數。模型所包含變量和參數的含義如下K:城市的年末固定資產凈值價城市非建設固定資產投資年末形成的資產凈值凡城市的建設固定資產投資年末形成的資產凈值。L:城市的年末社會勞動者人數城市的年末非建設社會勞動者人數,城市的年末建設社會勞動者人數。由以上的具體舉例，使我們看到，在我國經濟發(fā)展的單元中，東部城市群主要是依靠科技進步不斷尋求經濟快速增長，從它的增長特點上來看，我們可以判定這個經濟單元的經濟增長方式已經走過了外延式粗放型經濟發(fā)展模式，現在已經走上了技術密集型依靠內涵挖潛的發(fā)展軌道。而中部城市在依靠科技增長的因素也在加大，但與東部相比，還存在著較大差距。與東、中部相比，西部城市科技對經濟貢獻的比例是最小的。西部城市受資金、技術、環(huán)境的影響，在發(fā)展上還沿襲著傳統(tǒng)做法，就是依靠資本注入和廉價的勞動力來發(fā)展經濟，所以，他們的發(fā)展形態(tài)還處于依靠外延擴大再生產階段。

三、結論

第5篇：彈性函數的經濟學意義范文

[關鍵詞] 需求函數 需求價格彈性 收益a

影響需求原因很多，但價格是一個決定性的因素，受需求函數的約制，價格的改變必引起需求量的改變，而需求量的改變又會引起收益變化，商家經常想通過價格的調節(jié)來增加收益，或轉嫁稅收。而提價或降價都可能要冒減少收益的風險。為了有的放矢的減少風險，就要充分考慮該商品在市場的需求價格的彈性。

一、需求價格彈性的概念

設市場上某商品的需求量是價格的函數，即，當價格在某處取得增量時，需求量相應取得增量，稱與為絕對增量，而稱和為相對增量。如果需求函數可導，但當時，極限存在，則稱為當價格為時需求量對價格的彈性，可記為，即

說明：因為價格的增長將引起需求量減少，需求函數為減函數,即,為了用正數表示需求彈性，故在定義式增加“一”號。

由得知需求價格彈性是需求量變動的百分比與價格變動的百分比之間的比率。即在點時當價格提高或下降1%時，需求函數減少或增長，所以需求價格彈性不僅與每單位價格變動所引起的需求量的變動有關，而且與價及需求量的初始狀態(tài)有關。

二、需求價格彈性分類

當時，需求完全無彈性，無論商品價格變動多少消費者需求量不變。

當時需求缺乏彈性，價格變動一個百分點需求量變動小于一個百分點需求量相對價格不敏感。

當時需求為單位彈性，價格變動一個百分點需求量變動超過一個百分點，需求量的變動相應價格的變動更為明顯。

當時需求為無限彈性，價格輕微變動就會導致需求量急劇變動。

三、需求價格彈性的計算

在計算需求價格彈性時，根據不同條件和不同要求，往往采用不同計算方法，下面分三種情況分別說明：

1.需求函數當價格由變到時，需求由變到，則在價格變到上的平均彈性為:,當很小時或不需要精確計算時，往往用平均彈性近似代替點彈性。

即需求變化率/價格變化率，借助價格變化率和需求變化率就可求出需求價格彈性，這種做法的好處是不需要知道需求函數，只需價格需求量的百分比。

例1 某商品的價格由每臺500元降到每臺450元時，每周的銷售量在原來1000臺的基礎上增加了500臺，求該商品的需求彈性。

解：

因，需求富有彈性，故降低價格可使總收益增加。另外，上述需求價格彈性又是需求函數的相對變化率，即

可借助價格變化率和需求量變化率求出需求價格彈性。

例2 某商品滯銷，準備以降價擴大銷路。如果要求以10%的代價下調價格，換回銷售量增加15%；20%，求該產品的需求彈性變化范圍。

解:

從而看出該產品的需求彈性在1.5∶2之間愛你，且，需求富有彈性，所以該方案可以使總收益增加。

這種以平均彈性代替點彈性的做法是不需要知道需求函數的，只要知道兩點的價格和需求量的變化百分比即可。但當價格發(fā)生很大變化時，就隨和值的不同變化幅度較大，就不能很好的反映點的彈性。

2.點需求價格彈性公式

該公式是由平均彈性經極限過程而來，利用該公式計算需求彈性，必須知道需求函數和和的初始值。

例3 設每天從甲地到乙地飛機票的需求量是

其中 是票價。

(1)求需求價格彈性；

(2)票價定為何值時，航空公司的收益最大？

解：(1)由于，故需求彈性為

(2)令，得=600（元）。

從上式分析，當0＜＜600時，

3.弧彈性公式

需求曲線對于價格的上升和下降，其彈性值應一致，但當價格和需求量的基期值選取不同時，將導致彈性值不一致。為了解決這一矛盾，使價格上升和下降的彈性值保持一致，采用、的平均值引入如下弧彈性公式：

，其中1、1是基期的價格與需求量。2、2是終期的價格與需求量。用弧彈性公式比用變動百分比計算彈性更常用，是目前通用的一種彈性計算公式，經濟學中常用它。

四、需求價格彈性對收益的影響

因為收益函數：

邊際收益函數：，

由此得下列結論：

1.當時，，R遞減需求富有彈性，降價使收益增多反之升價使收益減少；

2.當時，，R不變，需求為單位彈性時價格變化對收益不影響；

3.當時，，R遞減需求缺乏彈性，升價反爾使收益增多降價使收益減少；

同理，若需求函數為，則收益邊際收益。

由此得下列結論：

(1)當η＞1時，需求富有彈性,R增函數，需求量擴大使收益增多，需求量減少收益減少。

(2)當η=1時，需求不變彈性,R常數函數，收益不因需求量改變。

(3)當η

綜上所述,收益的變化受需求彈性的制約，隨商品需求彈性的變化而變化。只考慮通過調整價格增加總收入是不科學的,要仔細研究商品的需求彈性,盲目的提價或降價很可能會造成損失。

特別地，當需求函數為，則是線性的。

總收益為

邊際收益為

需求彈性為

則η的取值依賴于的大小：

(1)當時，，有彈性；

(2)當時，，不變彈性；

(3)當時，，無彈性。

在商業(yè)實踐中，對于需求富有彈性的商品可以實行低定價或采用降價策略，這就是薄利多銷。“薄利”是價格低，每一單位產品利潤低，但銷得多收益大，利潤量大。因此降價策略適用于富有彈性的物品，但是對于需求缺乏彈性的商品，不能實行低定價，也不能降價出售，降價反而使總收益減少。

參考文獻：

[1]高鴻業(yè):西方經濟學[M].北京:中國經濟出版社，1998

第6篇：彈性函數的經濟學意義范文

一、數學與經濟學分析

社會不斷發(fā)展的過程中，人們將生產生活中的經驗不斷總結，最終形成了數學定義和經濟性定義，并且這兩個定義間存在一定聯系。數學產生于現實生活，當生活經濟領域遇到難以解決的問題時，這時高等數學能運用自身的理論知識?槲侍馓峁┮?導，進而產生了經濟學，像金融學科、信息學科、財政學科、統(tǒng)計學科以及會計學科等。上述學科均與數學有直接關系，經濟領域中涉及的計算問題，需要實用的高等數學方法來解決。社會進步的同時，數學與經濟學互相影響、互相作用，高等數學在經濟領域取得了較高的應用價值[1]。

二、經濟領域中應用高等數學方法的意義

首先，經濟領域進行量的統(tǒng)計中應用數學方法，能夠將大量的統(tǒng)計數據有序化，能夠提高統(tǒng)計的準確率和速度。經濟領域中進行工資核算、工廠銷量、人口普查以及升學率等統(tǒng)計計算時，需要應用高等數學這一工具參與計算。其次，在統(tǒng)計量的基礎上，利用數學針對量的結果全面分析，例如，計算金融機構利息、產業(yè)凈利潤等。然后，高等數學方法能夠在分析量的同時進行數值比較，通過計劃數值和實際數值對比，為接下來的經濟活動制定科學、合理決策。最后，經濟領域中遇到新情況、發(fā)生新變化時，能夠利用高等數學方法有針對性的進行政策、方案調整，為完成預期目標提出合理的決策[2]。

三、高等數學在經濟領域中的具體應用

（一）函數知識、極限知識的應用

經濟領域中經常涉及利息問題，企業(yè)為了獲得較高的經濟利潤，可以通過擴大生產規(guī)模這一形式來謀取經濟效益，但是在擴大生產的過程中，會涉及融資行為，然而融資伴隨著一定風險，需要支付相應利息。利息是放貸者提供貨幣的最終目標，利息計算常以年或者月為單位，同時，利息有兩種形式，第一種是單利，這也是民間借貸的常用形式，第二種是復利，它有又“利滾利”之稱。例如，本金B(yǎng)=20000元，每月利率為2%，根據單利進行利息計算，則月利息即400元，則12個月，利息則是4800元。根據復利計算利息8%，年利率12月末的本利和為X=20000（1+8%），24月末的本利和為B=20000（1+8%）+20000（1+8%）。當利息計算時間繼續(xù)減少，根據極限知識可知復利公式Bt=B0en，其中e是本金到年末的本利和[3]。

（二）導數知識的應用

社會不斷進步的同時，科技、經濟水平不斷提高，經濟領域中應用高等導數知識將經濟問題有效解決，運用導數知識分析經濟成本、經濟利潤等邊際問題，能夠為企業(yè)發(fā)展提供科學決策依據。例如，某廠總成本A是產量M的函數A（M）=2000+11dm-0.6m2+0.05m3，當M為4萬件時，利用彈性分析以及最值分析，分析企業(yè)是否需要繼續(xù)增加產量，這時總成本為A（4）=2000+11×4-0.6×42+0.05×43，計算后可知，總成本約為2031（萬元）。平均成本為2031/4=507（元/件），邊際成本為120-1.7m+0.31m2，即120-1.7×4 +0.31×42，結果約為120（元/件）。將平均成本和邊際成本進行對比分析，企業(yè)可以適當擴大產品生產數量，但是企業(yè)的利潤最大值是一定的，進而企業(yè)不能無限度的擴大生產量，則企業(yè)最大利潤是邊際從成本與邊際收益持平。

（三）定積分的應用

商品需求函數和供給函數是價格L的函數，在分析這類問題時，經常用反函數表示這種關系，其中，需求函數：L=W（N）；供給函數：L=F（N）。影響供給和需求的因素較多，價格能夠在其中起到重要的決定性作用，當商品價格上漲時，二者會相應增加，反之，當商品價格下降時，二者同樣會相應減少，從中能夠看出，W（N）和F（N）的函數性質為單調遞增或遞減，圖像中二者的焦點在經濟領域中被成為供需平衡點，此時價格被稱為平衡價格。在實際的商品經濟中，商品生產者和商品消費者，二者間的關系是對立、統(tǒng)一的。商品價格戰(zhàn)開始時，商品生產者剩余會減少，，從商品消費者的立場出發(fā)，生產者剩余越少更能迎合消費者需要，但是商品生產者希望能夠通過有效策略減少消費者剩余。在單一的商品市場競爭中，消費者剩余和生產者剩余之間的矛盾關系能夠在市場作用下自行調節(jié)，然而這就是供給和需求平衡的點。此時，雙方利益能夠實現均等，如果未出現供需平衡點時，這時極易產生消費者無消費欲望、生產者無生產熱情等現象。

第7篇：彈性函數的經濟學意義范文

關鍵詞：四要素模型；人力資本；經濟增長

中圖分類號：F24文獻標識碼：A文章編號：1672-3309（2009）02-0023-03

影響經濟增長的因素有很多，而近年來人力資本這個因素越來越受到國內外學者的關注。長春市是吉林省的省會城市，如果以人均受教育年限來度量其人力資本存量，長春市擁有相對較高的人力資本存量。但是，長春市的人力資本是否為其經濟的增長做出了應有的貢獻呢？本文將以長春市2000~2007年的相關數據為基礎來對這個問題進行探討。

一、模型的設定及相關說明

（一）模型說明

柯布――道格拉斯生產函數是現代經濟增長實證分析的基礎，該函數包括3個變量即Y（生產過程中的產出量）、K（物質資本投入）、L（勞動力投入），除此之外，函數中還包括一個A（技術水平參數）。柯布――道格拉斯生產函數的具體公式如下：

Y=AKαLβ①

公式①中的α和β分別表示物質資本投入與勞動力投入的產出彈性。自20世紀90年代舒爾茨提出人力資本的概念以來，國內外眾多的經濟學家就把人力資本作為一個因素納入到了經濟增長的模型中。柯布――道格拉斯生產函數因此演變成了現在的四要素生產函數：

Y=AKαLβHγ②

公式②中，Y代表產出，K代表資本投入，L代表勞動力投入，H代表人力資本投入，A代表技術進步，α代表資本的產出彈性系數，β代表勞動力的產出彈性系數，γ代表人力資本的產出彈性系數。本文的研究就是站在四要素生產函數的基礎上進行的。

（二）數據的度量

本研究所采用的數據來自2001~2008年的《長春統(tǒng)計年鑒》，資料的準確性和可靠性都非常高，可以在很大程度上保證分析的客觀性和科學性。

產出指標用地區(qū)生產總值表示，選擇地區(qū)生產總值有兩個原因，第一是地區(qū)生產總值可以清晰地反映一個地區(qū)的經濟發(fā)展規(guī)模；第二是數據比較容易獲得。

資本投入指標，本文采用固定資本投資總額表示。長春市固定資本投資總額包括基本建設、更新改造、其他投資、房地產投資、城鎮(zhèn)私人建房、農村集體和農村私人建房7個部分，基本上包括了資本投入的全部內容。

勞動力投入用長春市歷年從業(yè)人員數表示，從業(yè)人員數量可以在很大程度上表示地區(qū)在勞動力數量方面的投入。

人力資本投入指標，本文采用從業(yè)人員平均受教育年限來表示，從業(yè)人員平均受教育年限相對于從業(yè)人員數量來說是一個傾向于表示地區(qū)在勞動力投入質量方面的指標。受教育年限法是一種度量人力資本存量的方法，是學術界研究中最常用的一種方法。

二、數據的分析及解釋

（一）相關數據

本研究中用來度量各個變量的數據都來自《長春統(tǒng)計年鑒》，具體內容如下表所示。

資料來源：《長春統(tǒng)計年鑒》整理得出

由于四要素生產函數是冪函數形式的，屬于非線性方程，因此，在正式進行回歸之前要先將其轉化為線性方程。對公式②兩邊同時取對數得：

lnY=lnA+αlnK+βlnL+γlnH③

令Y′=lnY，A′=lnA，K′=lnK，L′=lnL，H′=lnH

則方程③轉化為線性回歸方程：

Y′=A′+αK′+βL′+γH′④

此時用于研究的數據也要做出相應的變形，本文得出了一組新的數據，如下：

資料來源：表1數據經過SPSS統(tǒng)計軟件變形得出

（二）回歸分析

本項目小組選擇使用SPSS統(tǒng)計分析軟件來對表2中的數據做回歸分析，為了保證統(tǒng)計分析的嚴謹性，我們分析的第一步是先做出產出、資本投入、勞動力投入和人力資本投入這4個變量的重疊散點圖，以此來觀察變量之間的趨勢。在散點圖中我們發(fā)現，產出與資本投入、產出與勞動力投入以及產出與人力資本投入之間都呈現出了很好的線性關系，因此該方程可以通過多重線性回歸來計算變量的彈性系數。分析的第二步就是對表2中的數據做多重線性回歸，回歸結果如下：

根據上表我們可以得出一個回歸方程如下：

Y′= -21.272+0.343K′+0.085L′+0.642H′⑤

從方程中可以看出3個自變量的標準化系數分別為0.343、0.085和0.642，t值分別為2.219、2.091和4.030。雖然回歸方程整體的復相關系數R2（0.996），調整后的判別系數AR2（0.994）以及F統(tǒng)計量（376.141）都很高，而且方程的顯著性水平只有0.000小于0.01，也就是說回歸方程整體具有非常好的統(tǒng)計意義。但是在3個變量的系數方面，勞動力投入與資本投入的顯著性水平高于0.05，沒有通過檢驗，而且3個變量的t值都太小，常數項部分又出現了負值，說明在技術進步對經濟增長的作用上出現了負彈性的問題。因此公式⑤不可取，必須對原公式進行修改，本研究的第一個模型是在無限制條件的背景下設立的，那么，下面將對模型設立一個約束條件即β+γ=1。經過再次擬合本項目小組得到一個新的回歸方程如下：

Y′= 0.056+0.512K′+0.248L′+0.752H′⑥

經過第二次擬合后，回歸方程整體的復相關系數R2為0.972，判別系數AR2為0.961， F統(tǒng)計量為86.748，顯著性水平為0.000，說明回歸方程的擬合效果非常好。除此之外，常數項的彈性系數為正，資本投入和勞動力投入的顯著性水平分別為0.000和0.040，都通過了0.05的顯著性檢驗。所以回歸方程成立，α、β、γ這3個彈性系數可以表明資本投入、勞動力投入和人力資本投入對經濟增長的貢獻。

（三）結果解釋

從回歸分析的結果，我們可以看出，物質資本的產出彈性為0.512，勞動力的產出彈性為0.248，而人力資本的產出彈性則高達0.752。這些數字說明，這3個變量對長春市GDP增長的貢獻。長春市人力資本的產出彈性最大，說明人力資本對長春市經濟增長的貢獻最大，是拉動經濟發(fā)展的第一因素。物質資本的產出彈性略低于人力資本，但高于勞動力投入的產出彈性，因此，物質資本對經濟發(fā)展的貢獻居于第二位，而勞動力投入對經濟的貢獻最小。這說明為社會創(chuàng)造最大財富的是凝結在勞動者身上的知識與技能，保證地區(qū)發(fā)展的是知識。長春市的經濟增長已經正式從粗放型邁向集約型，這使長春市擁有了很好的發(fā)展前景。

上面是從一個絕對的角度對回歸結果進行的分析，為了分析的全面性，本項目小組又從相對角度對長春市經濟發(fā)展的回歸結果進行了分析。本小組選擇了北京、上海和廣州3個目標城市，對他們的經濟發(fā)展做了相同的分析。分析結果顯示上海的人力資本產出彈性最大，其次為北京，最后是廣州，上海的人力資本產出彈性略高于長春市。除此之外，我們還與全國的平均數值進行對比，長春市人力資本的產出彈性高于全國平均水平，但和一些發(fā)達城市相比還存在差距。

綜上所述，人力資本是長春市拉動經濟發(fā)展的第一要素，但長春市人力資本的發(fā)展還存在很大的提升空間，因此，應提高對人力資本發(fā)展的重視程度，有針對性地提出提升長春市人力資本水平的對策建議。

三、長春市發(fā)展人力資本的對策建議

（一）通過“外聯內引”吸引人才

通過“外聯內引”吸引人才，是指通過資本、技術和項目的引進，來吸引人才。這一方法是中國人民大學經濟學博士李志江在其《人才資源的經濟學分析》一書中提出的。李志江指出，“外聯”是與區(qū)域外甚至國外企業(yè)或企業(yè)集團聯合興辦、改造企業(yè)，充分利用國內外知名企業(yè)的無形資產搞活本地企業(yè)的生產經營，并以此吸引人才。“內引”是指開發(fā)要素市場，引進國內外資本、技術、設備、項目等。長春市應該采用“外聯內引”的方式激活經濟，以吸引大量人才。

（二）推進人力資本的市場化開發(fā)和配置

在開發(fā)地區(qū)人力資本時，要以市場為導向，重點解決人力資本開發(fā)過程中政府行為與市場行為脫節(jié)的問題。要明確市場對人力資本的需求，根據經濟發(fā)展及產業(yè)結構調整的需要來培養(yǎng)人才。高校在地區(qū)人力資本開發(fā)過程中起著至關重要的作用，因此，高校在核心專業(yè)和優(yōu)勢學科的設置上必須充分考慮市場的需要，為社會提供滿足知識經濟發(fā)展的高素質人才。總之，地區(qū)人力資本的開發(fā)必須考慮到市場的需要，才能及時為市場填補人才空缺。

（三）加大人力資本投資力度

古典經濟學家的資本深化理論指出，物質資本的邊際產出將逐漸下降，而與其對應的人力資本的邊際產出將逐漸上升。因此，要推動長春市經濟更快、更好的發(fā)展，就需要在保持物質資本投資適度增長的同時，逐漸地將投資重點向人力資本轉移。而在加大人力資本投資的同時又必須注意兩方面問題，即投資主體和投資領域。應拓寬人力資本投資渠道。在以往，政府財政性教育支出是長春市人力資本投資的主要渠道。但是僅僅靠政府的投資來推動長春市人力資本的發(fā)展是遠遠不夠的。因此，長春市應該建立起政府、社會、企業(yè)和個人相結合的人力資本投資模式。同時，還要優(yōu)化人力資本投資結構。人力資本投資可以分為教育投資、培訓投資、健康投資和遷移與流動投資四方面。長春市在進行人力資本投資時應兼顧這4個方面，并計算出最佳的投資比例，以求得到最大的產出。

參考文獻:

［1］ 徐迎春、張建偉、劉澤.中國人力資本與經濟增長關系的實證研究[J].中國成人教育，2005，（04）.

［2］ 李忠強、黃治華、高宇寧.人力資本、人力資本不平等與地區(qū)經濟增長：一個實證研究[J].中國人口科學，2005(增刊).

［3］ 李志江.人才資源的經濟學分析：中國欠發(fā)達地區(qū)人才資源開發(fā)與利用實證分析[M].北京：中國人民大學出版社，2007.

第8篇：彈性函數的經濟學意義范文

二    ——二       學年第     學期

教師姓名

授課班級

學生總數

職稱

課程名稱

微積分

周學時

6

上課地點

實驗地點

總學時

108

 

教研室主任簽名：                  學院領導簽名：

日

期

①

周次②

課次

③

計劃教學內容

講課時數及內容提要（章節(jié)）④

實驗時數及內容提要⑤

課堂作業(yè)、討論、考試測驗時數及內容提要⑥

1

第一章  函數

§1.1 函數的概念及其基本性質

幾何及其運算,實數的絕對值,區(qū)間與鄰域,函數的概念,復合函數和反函數,函數的基本性質

練習冊相關習題

2

§1.2 初等函數

基本初等函數,初等函數

練習冊相關習題

3

§1.3 經濟學中常見的函數

成本函數,收益函數,利潤函數,需求函數與供給函數

練習冊相關習題

4

習題課

5

第二章   極限與連續(xù)

§2.1 數列的極限

數列的概念，數列極限的概念,數列極限的性質及收斂準則

練習冊相關習題

6

§2.2函數的極限

函數的極限概念及性質和性質

練習冊相關習題

7

§2.3無窮大量與無窮小量

無窮大量與無窮小量

練習冊相關習題

8

§2.4函數極限的運算

極限的運算法則、復合函數的極限

練習冊相關習題

9

§2.5兩個重要極限

兩個重要極限

練習冊相關習題

10

§2.6無窮小量的比較和極限在經濟學中的應用

無窮小量的比較、等價的無窮小量的性質，極限在經濟學中的應用

練習冊相關習題

11

§2.7函數的連續(xù)性

函數的連續(xù)性概念，間斷點，函數連續(xù)性的性質,初等函數的連續(xù)性

練習冊相關習題

12

§2.8閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質

最值定理,零點定理,介值定理

練習冊相關習題

13

習題課

14

第三章導數與微分

§3.1導數的概念

導數的引入、定義、幾何意義，可導與連續(xù)的關系

練習冊相關習題

15

§3.2求導法則(一)

導數的四則運算、復合函數求導法則、反函數求導法則、基本導數公式,

練習冊相關習題

16

§3.2求導法則(二)

隱函數的求導法則、取對數求導法則、參數方程求導法則

練習冊相關習題

17

§3.3高階導數

高階導數的概念及運算

練習冊相關習題

18

§3.4微分及其運算

微分的概念、微分與可導的關系、微分的幾何意義、復合函數的微分及微分公式

練習冊相關習題

19

§3.5導數與微分在經濟學中的應用

邊際分析、彈性分析、增長率

練習冊相關習題

20

習題課

21

第四章   微分中值定理與導數的應用

§4.1微分中值定理

三個中值定理

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22

§4.2洛必達法則

洛必達法則的各種形式及應用

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23

§4.4函數的單調性與極值

函數的單調性、函數的極值

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24

§4.5最優(yōu)化問題

閉區(qū)間上函數的最值、經濟學中的最優(yōu)化問題

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25

§4.6函數的凹凸性和曲線的拐點及漸近線

函數的凹凸性、曲線的拐點、漸近線，函數圖象的描繪

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26

習題課

27

第五章不定積分

§5.1不定積分的概念與性質

原函數、不定積分及其性質、基本積分表

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28

§5.2換元積分法(一)

第一類類換元積分法

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29

§5.2換元積分法(二)

第二類換元積分法

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30

§5.3分部積分法

分部積分法

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31

§5.4 幾種特殊類型函數的積分

有理函數的積分、三角函數有理式的積分

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32

習題課

33

第六章定積分

§6.1定積分的概念

定積分問題舉例、定積分定義、幾何意義、性質

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34

§6.2微積分的基本公式

微積分的基本公式

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35

§6.3定積分的換元積分法(一)

定積分的換元積分法

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36

§6.3定積分的換元積分法(二))

定積分的換元積分法

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37

§6.4 定積分的分部積分法

定積分分部積分法

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38

§6.5定積分的應用

定積分的應用

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39

§6.6反常積分

反常積分的概念及計算

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習題課

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第八章多元函數微積分

§8.1多元函數的概念

多元函數的概念

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42

§8.2二元函數的極限與連續(xù)

二元函數的極限與連

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43

§8.3偏導數與全微分

偏導數與全微分

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44

§8.4 多元復合函數與隱函數微分法

多元復合函數與隱函數微分法

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45

§8.5高階偏導數

高階偏導數

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46

§8.6偏導數的應用

一階偏導數的應用、多元函數的極值及其應用

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47

§8.7 二重積分（一）

二重積分的概念、二重積分的性質

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§8.7 二重積分（二）

二重積分的計算

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習題課

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總復習

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總復習

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總復習

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總復習

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總復習

備注： 1.本表學期初填寫,每門課程一式二份,一份留授課教師作為教學依據,一份留院部備查。

2.本表經1教研室討論通過,教研室主任和學院領導批準后執(zhí)行。                           

第9篇：彈性函數的經濟學意義范文

關鍵詞：公共支出；比例；兩部門模型

一般來講，根據用途的不同，政府公共支出可以分為三種類型：政府直接為經濟行為人提品和服務，例如圖書館、公園、博物館以及政府機構的公共服務等等，被稱為消費性公共支出；政府提供道路、通訊等基礎設施以及投資教育、R&D研發(fā)活動等等，被稱為生產性公共支出；政府通過社會保障體系，以養(yǎng)老金、失業(yè)救濟、醫(yī)療保險等方式對有需要的個人或家庭進行補貼，被稱為轉移支付支出。與消費性公共支出相比，政府的轉移支付支出更多的是通過貨幣形式實現的，但是由于政府轉移支付與消費性公共支出都可以直接提高居民的效用水平，因此可以將政府轉移支付歸入消費性公共支出。這樣政府公共支出就可以分為兩大類，消費性公共支出和生產性公共支出。由于消費性公共支出在研究假定中一般只進入效用函數，因此不在本文的研究范圍內。

一、文獻綜述

沿著Romer（1986）、Lucas（1988）的思路，很多學者從外部性是否存在的角度來探討公共支出與經濟增長的關系。Barro（1990）引入了一個新的研究框架，將Aschauer（1988）提出的思想具體化，把公共部門整合到一個規(guī)模報酬不變的生產函數中，認為，由于公共支出具有非競爭性和非排他性的公共產品特征，因此公共支出具有外部性，這種外部性導致分散經濟的私人增長率是次優(yōu)的。同時，他將公共支出形成的公共服務作為私人廠商生產的一種投入，并假定生產函數是規(guī)模報酬不變的，私人投資是報酬遞減的，而公共支出是靠比例稅融資的。利用這一模型，Barro發(fā)現，在 Cobb－Douglas生產函數形式下，使得長期經濟增長率最大化的公共支出占國民收入的比例（τ）應該等于公共支出的產出彈性（α），并且公共支出占國民收入的比例與長期經濟增長率之間存在著非單調關系。

以Barro（1990）的研究為起點，一些經濟學家對公共支出和經濟增長的關系進行了進一步的考察，Barro和Sala－I－Martin（1992）進一步拓展了Barro（1990）的模型，將公共服務區(qū)分為三種類型：公共提供的私人產品，具有競爭性和排他性；公共提供的公共產品，具有非競爭性和非排他性；帶有擁擠性質的公共產品，具有競爭性和部分的非排他性。并且考察了在不同性質的公共產品條件下，不同的財政稅收政策的優(yōu)劣。Futagami、Morita和Shibata（1993）沿著Barro（1990）的思路提出了一個帶有公共資本的內生增長模型，他們認為，Barro（1990）實際上是將作為一種生產性投入的公共支出視為一種公共服務流量，而更為普遍的是假定公共資本存量而不是公共服務流量進入生產函數，如許多公共基礎設施――高速公路、機場、電力通訊設施等都是存量。一些經驗研究也支持了公共資本在私人生產中的重要性。由于模型中有私人資本存量和公共資本存量兩個狀態(tài)變量，因此與Barro的模型相比，Futagami－Morita－Shibata模型出現了轉移動態(tài)。他們進一步對轉移動態(tài)路徑進行了研究。Ghosh和Roy（2002）則將Barro模型和Futagami－Morita－Shibata模型結合起來，把公共資本存量和公共服務流量同時納入到生產函數中，給出了一個一般的模型，指出Barro模型和Futagami－Morita－Shibata模型都是Ghosh－Roy模型的特例，對最優(yōu)經濟增長率以及資源在消費、公共服務的提供、公共投資和私人投資上的分配進行了考察，并探討了公共支出在公共服務提供和公共資本積累之間的最優(yōu)分配。

Devarajan、Swaroop和Zou（1996）從公共支出結構的角度考察了不同類型的公共支出對于經濟增長的影響，他們在Barro模型的基礎上將公共支出劃分為生產性公共支出和非生產性公共支出，并且得出了公共支出結構的變化可能導致經濟更高穩(wěn)態(tài)增長率所依賴的條件，這一條件不僅依賴于不同類型公共支出的物質生產力，而且依賴于公共支出在不同類型之間的初始分配。他們進一步利用43個發(fā)展中國家20年的數據考察了公共支出的不同類型與經濟增長的關系，得出了令人驚訝的結論：公共支出中現金支出份額的增長有明顯的正的增長效應，而公共支出中資本類型支出份額與人均收入增長負相關。他們認為，造成這一結果的原因在于類似公共投資一類的生產性公共支出如果過度，就會變成非生產性的。這一結果表明許多欠發(fā)達的發(fā)展中國家過度重視了公共資本支出而忽視了現金支出，前者意味著大量公有企業(yè)的出現，后者意味著對于社會保障的支出不足。Glomm和Ravikumar（1997）進一步把生產性公共支出分成兩類：一類是作為生產性投入進入最終產品的支出，如對于道路、機場、港口以及公共研究部門等基礎設施的支出；另一類則是可以提高生產技術水平的支出，最典型的是政府對教育的公共支出。Eicher和Turnovsky（1999）給出了一個一般的非規(guī)模增長模型，認為，對于公共支出與經濟增長關系的進一步考察應該是在一個非規(guī)模增長模型中進行。

二、模型及其結論

1.模型基本假定

本文在Eicher和Turnosky（1999）的分析框架內引入了生產性公共支出，認為生產性公共支出應該作為一種類似于勞動、資本的要素投入進入生產函數。原因在于：一方面，隨著市場規(guī)模的不斷擴大，專業(yè)分工日益深化，一種產品的生產和銷售已不僅僅局限在某一個廠商或者某一個狹小區(qū)域，這樣在一種產品的生產和銷售過程中，用于運輸、通信聯絡等方面的成本比重不斷增加；另一方面，運輸、通信聯絡等活動所使用的公共基礎設施均來自于生產性公共支出的投資，因此生產性支出已經成為生產活動中不可缺少的要素，從而能夠進入生產函數。

假定整個經濟只生產兩種產品――最終產品和新技術。其中，生產最終產品需要四種要素投入：社會技術存量、勞動、物質資本以及生產性公共支出，因此最終產品的總量生產函數形式為：

其中：Y表示最終產品的產出總量；A表示社會技術存量；K表示物質資本存量；N表示人口（勞動力）數量，我們假定人口增長率為N?N=n，保持不變；G表示生產性公共支出；θ、ψ、χ分別表示勞動、資本和生產性公共支出投入到最終產品生產部門的比例。

為了方便起見，假定經濟中不存在折舊，全部最終產出中用于總消費以外的部分全部用于物質資本積累，即：

與物質資本相對應，新技術作為一種公共產品由技術部門生產，技術部門生產函數為：

在這里，技術部門使用了與最終產品部門相同的四種要素投入：技術、勞動、資本以及生產性公共支出。1-θ，1-ψ，1-χ分別為勞動、資本和生產性公共支出投入到技術部門的比例。

2.模型

假設經濟中兩個部門生產函數均采用Cobb-Douglas函數形式，并且遵循很多內生增長文獻的做法；χ為生產部門投入資本的比例，假設資本只進入最終產品生產部門，而技術生產部門不需要資本投入，即χ=1，ηk=0。假設兩個部門都是規(guī)模報酬不變的，那么生產函數（1）、（3）轉化為：

我們來考察一個中央計劃問題，社會計劃者的目標是使得經濟中代表人效用最大化，目標函數為：

其中，c代表人均消費。效用函數采用了常用的替代彈性形式，跨期替代彈性為1γ>0，ρ為貼現率。

約束條件為：

所以,在規(guī)模報酬不變的條件下，有βA=βk，即=,根據產出彈性的定義，我們可以認為σN=ηN,其經濟學含義可以解釋為在假定所有經濟行為人同質的條件下，同一勞動力無論是投入到最終產品生產部門還是技術生產部門，其貢獻大小是相同的。因此，利用βA=βK和σN=ηN兩個條件，我們可以將（14）式化減為，qaFσG

3.模型基本結論

上述結果與一般的經濟學直覺是恰恰相反的，一般認為產出彈性越高，生產性公共支出的投入比例應該越高，從而實現產出最大化。究其原因，可能是由于我們在本文中所探討的是一個中央計劃問題，政府的目標是保證經濟的穩(wěn)態(tài)增長，因此ηGσG意味著私人資本對最終產品生產部門投資不足，為了保持經濟的穩(wěn)態(tài)增長，就要求政府提高最終產品生產部門生產性公共支出的投入比例；只有當ηG＝σG時，私人投資在兩個部門是無差異的，此時政府無需調整生產性公共支出在最終產品部門和技術生產部門的分配比例來保證經濟的穩(wěn)態(tài)增長。因此，（15）式可以看作是政府調整生產性公共支出在不同部門投入比例的規(guī)則。

由此我們可以認為，政府對生產性公共支出在不同部門投入比例的選擇，取決于生產性公共支出在不同部門產出彈性ηG和σG的比較。

三、結論

從以上分析可以看出，模型結果具有很強的實踐意義，特別是對于我國政府公共支出政策的制定而言。在我國，由于政府主導型經濟體制以及大量國有企業(yè)的存在，政府公共支出對于整個經濟的長期穩(wěn)定增長是至關重要的。生產性公共支出不僅提供交通、通訊等基礎設施，以國有資本的形式直接投入生產，還投資教育和R&D研發(fā)部門等技術生產部門。這就需要我們制定合理的公共支出政策，在產品生產部門和技術生產部門有效地分配公共支出。

本文提出了政府在最終產品生產部門和技術生產部門分配生產性公共支出的基本規(guī)則。為了保證經濟的長期穩(wěn)定增長，這一分配比例的調整要取決于生產性公共支出在兩個部門產出彈性大小的比較。例如，如果生產性公共支出在最終產品生產部門的產出彈性大于其在技術生產部門的產出彈性，就有可能出現最終產品生產部門較技術生產部門增長過快的問題，從而破壞經濟的穩(wěn)定增長，這就意味著隨著生產性公共支出總量的增加，政府應該將更多的生產性公共支出投入到教育、R&D等技術生產部門，同時降低投入到最終產品生產部門生產性公共支出的比例，以保證兩個部門的協(xié)調增長，不至于出現某個部門增長過快的情況，從而實現經濟的長期穩(wěn)定增長。

為了保持我國經濟的持續(xù)健康發(fā)展，中央和各級地方政府必須合理分配生產性公共支出在最終產品生產部門和技術生產部門的分配比例，目前的情況下就是要加大教育和科學技術部門的投入，逐步擺脫粗放型的經濟增長方式，從而促進國民經濟的健康發(fā)展，促進社會主義和諧社會的建設。

參考文獻：

ASCHAUER D A. 1988. Is public expenditure productive［J］. Journal of Monetary Economics， 23: 177-200.

BARRO R J. 1990. Government spending in a simple model of endogenous Growth［J］. Journal of Economic Theory，58: 377-409.

BARRO R J, SALA-I-MARTIN X. 1992. Public finance in models of economic growth［J］. Review of Economic Studies, 59(4): 645-661.

DEVARAJAN S, SWAROOP V, ZOU H F. 1996. The composition of public expenditure and economic growth［J］. Journal of Monetary Economics，37: 313-344.

EICHER T S, TURNOVSKY S J. 1999. Non-scale models of economic growth［J］. Economic Journal, 109: 394-415.

FUTAGAMI K, MORITA Y, Shibata A. 1993. Dynamic analysis of an endogenous growth model with public capital［J］. Scandinavian Journal of Economics, 95: 607-615.

GHOSH S, ROY U. 2002. Optimal growth with public capital and public services［J］. Economics of Planning, 35: 271-292.

GLOMM G, RAVIKUMAR B. 1997. Productive government expenditures and long-run growth［J］. Journal of Economic Dynamics and Control, 21: 183-204.

LUCAS R E. 1988. On the mechanics of economic development［J］. Journal of Monetary Economics，22: 3-42.

ROMER P M. 1986. Increasing returns and long-run growth［J］. Journal of Political Economy， 94: 1002～1037.

Study on the Public Expenditure in Constructing Harmonious Society

ZHANG Shuai1 LI Yanbing2

(1. School of Economics, RUC, Beijing 100872; 2.Information Center, Xinhua News Agency, Beijing 100803)

Abstract: This article discusses the relationship between productive public expenditure and long-term economic growth with a two-section growth model, and gets the following conclusion: the amount of input of government productive public expenditure depends on the comparison of the output elasticity of different sectors. This conclusion provides a strong theoretical support to the construction of harmonious and innovative society and the mode of economic growth through the change of government public expenditure.