彈性函數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義精選(九篇)
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第1篇：彈性函數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義范文
【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù)邊際分析彈性分析最優(yōu)化分析
一個(gè)企業(yè)或者一個(gè)商店最關(guān)心的是如何以最小成本達(dá)到利潤(rùn)最大。經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用到邊際概念分析一個(gè)變量y關(guān)于另一個(gè)變量x的變化情況。邊際概念是當(dāng)x在某一給定值的附近發(fā)生微小變化時(shí)y的變化情況,它發(fā)映了y的瞬間的變化,而刻畫這種瞬間微小變化的數(shù)學(xué)工具便是導(dǎo)數(shù)。
一、導(dǎo)數(shù)的概念
設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量x在點(diǎn)x0處取得增量Δx(點(diǎn)x0+Δx仍在該鄰域內(nèi))時(shí),相應(yīng)地函數(shù)y取得增量Δy=f(x0+Δ)-f(x0);如果Δy與Δx之比當(dāng)Δx0時(shí)的極限存在,則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),并稱這個(gè)極限為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù),記為f'(x0),即
f'(x0)==。
若函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo),則稱y=f(x)在該區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),記f'(x)為y=f(x)在該區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)(簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù))。
二、經(jīng)濟(jì)分析中常用的函數(shù)
1、需求函數(shù)與供給函數(shù)
(1)需求函數(shù)。設(shè)Q表示某種商品的需求量,P表示此種商品的價(jià)格,則用Q=f(P)表示對(duì)某種商品的需求函數(shù)。一般來說,對(duì)某種商品的需求量Q隨價(jià)格減少而增加,隨價(jià)格增加而減少,所以需求函數(shù)是單調(diào)減少的函數(shù)。
(2)供給函數(shù)。站在賣方的立場(chǎng)上,設(shè)Q表示對(duì)某種商品的供給量,P表示此種商品的價(jià)格,則用Q=F(P)表示某種商品的供給函數(shù)。一般來說,作為賣方,對(duì)某種商品的供給量Q是隨價(jià)格P的增加而增加,隨價(jià)格P的減少而減少,所以供給函數(shù)是單調(diào)增加的函數(shù)。
2、成本函數(shù)與平均成本函數(shù)
(1)成本函數(shù)。產(chǎn)品的成本一般有兩類:一類隨產(chǎn)品的數(shù)量變化,如需要的勞動(dòng)力,消耗的原料等;這種生產(chǎn)成本稱為可變成本。另一類成本無論生產(chǎn)水平如何都固定不變,如房屋、設(shè)備的折舊費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)等,稱為固定成本。設(shè)Q為某種產(chǎn)品的產(chǎn)量,C為生產(chǎn)此種產(chǎn)品的成本,生產(chǎn)每個(gè)單位產(chǎn)品的成本為a,固定成本為C0,則成本函數(shù)為C=C(Q)=aQ+C0。
(2)平均成本函數(shù)。用C=C(Q)=表示每單位的平均成本函數(shù)。
3、價(jià)格函數(shù)、收入函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)
(1)價(jià)格函數(shù)。在廠商理論中,強(qiáng)調(diào)的是既定需求下的價(jià)格。在這種情況下,價(jià)格是需求量的函數(shù),表示為P=P(Q)。要注意的是需求函數(shù)Q=f(P)與價(jià)格函數(shù)P=P(Q)是互為反函數(shù)的關(guān)系。
(2)收入函數(shù)。在商業(yè)活動(dòng)中,一定時(shí)期內(nèi)的收益,就是指商品售出后的收入,記為R。因此,收入函數(shù)為R=R(Q)=PQ。其中Q表示銷售量,P表示價(jià)格。
(3)利潤(rùn)函數(shù)。利潤(rùn)是指收入扣除成本后的剩余部分,記為L(zhǎng)。則L=L(Q)=R(Q)-C(Q)。其中Q表示產(chǎn)品的的數(shù)量,R(Q)表示收入,C(Q)表示成本。
三、導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義及其在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
1、邊際分析
邊際概念是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)重要概念,通常指經(jīng)濟(jì)變量的變化率。利用導(dǎo)數(shù)研究經(jīng)濟(jì)變量的邊際變化的方法,即邊際分析方法,是經(jīng)濟(jì)理論中的一個(gè)重要分析方法。
一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)可導(dǎo),則導(dǎo)數(shù)f'(x)叫做邊際函數(shù)。成本函數(shù)C=C(Q)的導(dǎo)數(shù)C'(Q)叫做邊際成本,其經(jīng)濟(jì)意義為當(dāng)產(chǎn)量為Q時(shí)再生產(chǎn)一個(gè)單位的產(chǎn)品所增加的總成本;收入函數(shù)R=R(Q)的導(dǎo)數(shù)R'(Q)叫做邊際收入,其經(jīng)濟(jì)意義為當(dāng)銷售量為Q時(shí)再多銷售一個(gè)單位產(chǎn)品所增加的銷售總收入;利潤(rùn)函數(shù)L=L(Q)的導(dǎo)數(shù)L'(Q)叫做邊際利潤(rùn),其經(jīng)濟(jì)意義近似等于產(chǎn)量(或銷售量)為Q時(shí)再多生產(chǎn)(或多銷售)一個(gè)單位產(chǎn)品所增加(或減少)的利潤(rùn)。
例如:某企業(yè)每月生產(chǎn)的總成本C(千元)是產(chǎn)量Q(噸)的函數(shù)C(Q)=Q2-10Q+20。如果每噸產(chǎn)品銷售價(jià)格2萬元,求每月生產(chǎn)8噸、10噸、15噸、20噸時(shí)的邊際利潤(rùn)。
解:因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)為:L(Q)=R(Q)-C(Q)=20Q-(Q2-10Q+20)=-Q2+30Q-20。所以邊際利潤(rùn)為L(zhǎng)'(Q)=(-Q2+30Q-20)'=-2Q
+30。于是L'(8)=-2×8+30=14(千元/噸),L'(10)=-2×10+30=10(千元/噸),L'(15)=-2×15+30=0(千元/噸),L'(20)=-2×20+30=-10(千元/噸)。
以上結(jié)果表明:當(dāng)月產(chǎn)量為8噸時(shí),再生產(chǎn)1噸,利潤(rùn)將增加14000元;當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí),再生產(chǎn)1噸,則利潤(rùn)將增加1萬元;當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí),再生產(chǎn)1噸,利潤(rùn)則不會(huì)增加;當(dāng)月產(chǎn)量為20噸時(shí),再生產(chǎn)1噸,利潤(rùn)反而減少1萬元。實(shí)際上,該題的邊際利潤(rùn)函數(shù)L'(Q)=-2Q+30在Q>15時(shí)小于0,所以利潤(rùn)函數(shù)是單調(diào)減少的,隨著產(chǎn)量的增加,利潤(rùn)將減少。顯然,該企業(yè)不能完全依靠增加產(chǎn)量來提高利潤(rùn),搞得不好,還會(huì)造成生產(chǎn)越多,虧損越大的局面。那么保持怎樣的產(chǎn)量才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)呢?由微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的知識(shí)可知:在該題中當(dāng)R'(Q)=C'(Q),即L'(Q)=0,Q=15時(shí),也就是該企業(yè)把月產(chǎn)量定在15噸,此時(shí)的總利潤(rùn)最大為:L(15)=-152+30×15-20=205(萬元)。
2、彈性分析
彈性概念是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的另一個(gè)重要概念,用來定量地描述一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量對(duì)另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量變化的反應(yīng)程度。或者說,一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量變動(dòng)百分之一會(huì)使另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量變動(dòng)百分之幾。
(1)彈性的定義。設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo),函數(shù)的相對(duì)改變量與自變量的相對(duì)改變量之比,當(dāng)?駐x0時(shí)的極限稱為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處的相對(duì)變化率,或稱為彈性函數(shù)。記為Ex=f'(x)。
(2)需求價(jià)格彈性的概念。經(jīng)濟(jì)學(xué)中,把需求量對(duì)價(jià)格的相對(duì)變化率稱為需求的價(jià)格彈性。記為E=Q'(P)。由于需求函數(shù)是價(jià)格的遞減函數(shù),所以需求彈性E一般為負(fù)值。其經(jīng)濟(jì)意義為:當(dāng)某種商品的價(jià)格下降(或上升)1%時(shí),其需求量將增加(或減少)|E|%。當(dāng)E=-1(即|E|=1)時(shí),稱為單位彈性。即商品需求量的相對(duì)變化與價(jià)格的相對(duì)變化基本相等,例如報(bào)紙。當(dāng)E1)時(shí),稱為富有彈性。即商品需求量的相對(duì)變化大于價(jià)格的需求變化,此時(shí)價(jià)格的變化對(duì)需求量的影響較大。換句話說,適當(dāng)降價(jià)會(huì)使需求量有較大幅度上升,從而增加收入。例如空調(diào)、汽車等高檔生活用品,包括旅游和專業(yè)服務(wù)等。需求富有彈性的商品價(jià)格下降而總收益增加,就是我們一般所說的“薄利多銷”的原因所在?！氨±本褪墙祪r(jià),降價(jià)能“多銷”, “多銷”則會(huì)增加總收益,所以,能夠作到薄利多銷的商品是需求富有彈性的商品。需求富有彈性的商品價(jià)格上升而總收益減少,說明了這類商品如果調(diào)價(jià)不當(dāng),則會(huì)帶來損失。例如,1979年我國(guó)農(nóng)副產(chǎn)品調(diào)價(jià),豬肉上調(diào)20%左右,在當(dāng)時(shí)我國(guó)人民的生活水平下,豬肉的需求富有彈性,豬肉漲價(jià)后人們的部分購買力轉(zhuǎn)向其他代用品,豬肉的需求量迅速下降。國(guó)家不得不將一些三、四級(jí)豬肉降價(jià)出售,加上庫存積壓,財(cái)政損失20多億;再加上農(nóng)副產(chǎn)品提價(jià)后給職工的補(bǔ)助20多億,財(cái)政支出增加40多億。當(dāng)-1
在商品經(jīng)濟(jì)中,商品經(jīng)營(yíng)者關(guān)心的是提價(jià)(?駐p>0)或降價(jià)(?駐p
例如:(2004年考研題)設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=100-5P,其中價(jià)格P∈(0,20),Q為需求量。
①求需求量對(duì)價(jià)格的彈性E(E>0)。
②推導(dǎo)=Q(1-E)(其中R為收益),并用彈性E說明價(jià)格在何范圍內(nèi)變化時(shí),降低價(jià)格反而使收益增加。
解:①由Q=100-5P知Q'(P)=-50,所以:
E=×Q'=×(-5)==。
②由R=PQ得=Q+PQ'=Q(1+Q')=Q(1-E)。又由E==1,得P=10。于是,當(dāng)10
總之,企業(yè)在制定或變動(dòng)產(chǎn)品價(jià)格時(shí),一定要考慮到自己產(chǎn)品需求價(jià)格彈性的大小,這樣才能更好地利用價(jià)格策略增強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)力。
3、優(yōu)化分析
最優(yōu)化問題是經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)的核心,通常是利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求經(jīng)濟(jì)問題中的平均成本最低、總收入最大、總利潤(rùn)最大等問題。例如:(1997年考研題)一商家銷售某種商品的價(jià)格滿足關(guān)系P=7-0.2x(萬元/噸),銷售量(單位:噸),商品的成本函數(shù)是C=3x+1(萬元)。
(1)若每銷售1噸商品,政府要征稅t(萬元),求該商家獲得最大利潤(rùn)時(shí)的銷售量;
(2)t為何值時(shí),政府稅收總額最大?
解:(1)設(shè)T為總稅額,則T=tx。商品銷售總收入為R=Px
=(7-0.2x)x=7x-0.2x2。于是得利潤(rùn)為L(zhǎng)=R-C-T=7x-0.2x2-
3x-1-tx=-0.2x2+(4-t)x-1。求導(dǎo),得L'=-0.4+4-t,L"=-0.4。令L'=0,解得x=(4-t)。
因?yàn)長(zhǎng)"
(2)將x=(4-t)代入T=t,得T=t×=10t-t2。
由T'(t)=10-5t=0,得唯一駐點(diǎn)t=2,又T"(t)=-5
綜上所述,對(duì)企業(yè)經(jīng)營(yíng)者來說,對(duì)其經(jīng)濟(jì)環(huán)節(jié)進(jìn)行定量分析是非常必要的。將導(dǎo)數(shù)作為分析工具,可以給企業(yè)經(jīng)營(yíng)者提供精確的數(shù)值和新的思路和視角。
【參考文獻(xiàn)】
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第2篇：彈性函數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義范文
關(guān)鍵詞：需求價(jià)格函數(shù)；模糊數(shù)；回歸模型
中圖分類號(hào)：O174 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-828X（2013）11-0-02
一、引言
自1965年美國(guó)控制論專家L.A.Zadeh[1]提出模糊集理論以來，利用模糊集理論來解決經(jīng)濟(jì)類的問題已經(jīng)越來越常見，1992Buckley[2]討論了經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)的一些方程的求解問題，1990年Yao和Wu[3]考慮了模糊環(huán)境下的需求過剩和生產(chǎn)過剩問題，鞏增泰[4]求解了模糊環(huán)境下需求價(jià)格函數(shù)的逼近算法等。
在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，經(jīng)濟(jì)學(xué)家用彈性來衡量一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的變動(dòng)的反映程度，所以需求彈性等于需求數(shù)量的變動(dòng)百分比除以價(jià)格的變動(dòng)百分[5]，即。市場(chǎng)需求與價(jià)格之間總存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，本文討論在需求彈性恒定的條件下，商品需求數(shù)量和價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系，此時(shí)，需求價(jià)格函數(shù)可以表示為y=axb （其中x表示商品的價(jià)格，y表示商品的需求數(shù)量，b表示彈性，a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)[6]，其圖形一般如下圖所示）
但是由于經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的復(fù)雜性和人的認(rèn)識(shí)、思維及判斷所固有的模糊性，對(duì)于許多的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，有時(shí)很難用精確的數(shù)值來描述其數(shù)量特征，因此對(duì)于需求價(jià)格問題，把需求函數(shù)表示為價(jià)格的模糊形式更為客觀合理，即，而對(duì)于參數(shù)的回歸模型問題，前人已經(jīng)做了不少研究同時(shí)取得一定的成果[7-10]。本文主要在模糊環(huán)境下建立需求價(jià)格函數(shù)的回歸模型，同時(shí)進(jìn)行一定的實(shí)證分析。
二、原理及背景知識(shí)
五、總結(jié)
本文主要討論在模糊條件下，一類需求彈性恒定的商品的需求數(shù)量和價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系，并建立起相應(yīng)的回歸模型加以分析。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)中，我們不但需要利用回歸模型驗(yàn)證已有的一些實(shí)際數(shù)據(jù)，更重要的利用所求模型來預(yù)測(cè)未來的變化情況，經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)中商品的價(jià)格是非常不穩(wěn)定的，是不斷波動(dòng)變化的，與之對(duì)應(yīng)的商品需求數(shù)量也在不斷變化，但是具體價(jià)格，數(shù)量為多少，很難由精確數(shù)字給出，而模糊數(shù)卻很好的解決了這類問題，因此考慮模糊環(huán)境下的需求價(jià)格函數(shù)，并嘗試?yán)么四Ｐ蛠斫鉀Q現(xiàn)實(shí)的問題，是非常具有討論研究?jī)r(jià)值的。
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第3篇：彈性函數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義范文
內(nèi)容摘要：本文通過測(cè)算，指出陜西省1985-2008年能源消費(fèi)對(duì)于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)不可忽視，其產(chǎn)出彈性為0.26663，對(duì)于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率也在波動(dòng)中不斷增加，并且陜西省經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出屬于規(guī)模報(bào)酬遞增型。
關(guān)鍵詞：生產(chǎn)函數(shù) 產(chǎn)出彈性 貢獻(xiàn)率 規(guī)模報(bào)酬
測(cè)定貢獻(xiàn)率的常用方法是先確定生產(chǎn)函數(shù)， 再根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)來測(cè)算進(jìn)步率， 最后根據(jù)進(jìn)步率和發(fā)展速度測(cè)定出貢獻(xiàn)率?？虏?道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)最初是美國(guó)數(shù)學(xué)家柯布（C.W.Cobb）和經(jīng)濟(jì)學(xué)家保羅•道格拉斯（PaulH.Douglas）共同探討投入和產(chǎn)出的關(guān)系時(shí)創(chuàng)造的，并以他們的名字命名的函數(shù)，它在數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的研究與應(yīng)用中都具有重要的地位，也是確定生產(chǎn)函數(shù)的最直接，并且也是最有效的方法。能源系統(tǒng)作為社會(huì)大系統(tǒng)的重要組成部分，為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供動(dòng)力，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的地位日益重要。因此，本文采用生產(chǎn)函數(shù)改進(jìn)的三要素形式，在原有勞動(dòng)和資本兩要素生產(chǎn)要素投入中加入能源消費(fèi)這一因素，建立陜西投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)模型，計(jì)算能源消耗對(duì)陜西省GDP的貢獻(xiàn)。
計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型選擇及數(shù)據(jù)處理
（一）計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型選擇及設(shè)定
能源消費(fèi)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系分析可在如下三要素生產(chǎn)函數(shù)的框架內(nèi)進(jìn)行：
Y=f（K，L，E）
其中Y為實(shí)際的GDP，L為勞動(dòng)投入量，K為資本投入量，E為能源消耗量。在能源消費(fèi)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系分析中，以C-D生產(chǎn)函數(shù)模型最為典型。因此，本研究選擇包含能源消費(fèi)多要素C-D生產(chǎn)函數(shù)模型，假設(shè)資本K、勞動(dòng)L和能源消耗E互相之間的替代彈性都為1，則產(chǎn)出量Y與投入要素組合之間的關(guān)系可以用如下形式的模型描述：
Y=ALαKβEγ
式中：A表示除要素投入以外其它影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的因素，α為勞動(dòng)產(chǎn)出彈性，β為資本產(chǎn)出彈性，γ為能源消耗產(chǎn)出彈性。
根據(jù)C-D函數(shù)性質(zhì)：
Y(λL,λK,λE)=A(λL)α(λK)β(λE)γ=λα+β+γALαKβEγ
于是彈性系數(shù)的取值有三種情況：
當(dāng)α+β+γ>1時(shí)，Y(λL,λK,λE)>λALαKβEγ，即有：Y(λL,λK,λE)>λY(L,K,E)，形成規(guī)模報(bào)酬遞增，即投入要素增加后，產(chǎn)出量以更大的比例增加。
當(dāng)α+β+γ=1時(shí)，Y(λL,λK,λE)=λALαKβEγ，即有：Y(λL,λK,λE)=λY(L,K,E)，形成規(guī)模報(bào)酬不變，即當(dāng)所有投入要素增加若干倍時(shí)，產(chǎn)出量也增加相同的倍數(shù)。
當(dāng)α+β+γ
其中：表示經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出增長(zhǎng)率；表示除要素投入以外其它影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的因素增長(zhǎng)率；表示勞動(dòng)力投入增長(zhǎng)率；表示資本投入增長(zhǎng)率；表示能源消費(fèi)增長(zhǎng)率。
于是三種投入要素對(duì)于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率如下：
勞動(dòng)力投入對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率：
資本投入對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率：
能源消費(fèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率：
（二）數(shù)據(jù)來源及處理
研究中的數(shù)據(jù)通過陜西省統(tǒng)計(jì)年鑒取得，由于統(tǒng)計(jì)年鑒的限制，并且有些數(shù)據(jù)并不符合經(jīng)濟(jì)模型中的要求。因此研究中的數(shù)據(jù)序列取得及處理如下：
數(shù)據(jù)序列。由于陜西省統(tǒng)計(jì)年鑒中能源消耗有1978年、1980年及1985-2008年數(shù)據(jù)，因此，研究數(shù)據(jù)的年度數(shù)據(jù)序列取1985-2008年。
數(shù)據(jù)獲取及貨幣指標(biāo)轉(zhuǎn)換處理。經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出GDP和能源消耗量E直接從年鑒中獲得相應(yīng)的數(shù)據(jù)；勞動(dòng)投入量L取年鑒中的就業(yè)人員數(shù)量；對(duì)于資本投入量取統(tǒng)計(jì)年鑒中的資本形成總額。由于GDP和資本投入量K為貨幣指標(biāo)，因此將對(duì)這些貨幣指標(biāo)以1978年為基點(diǎn)的GDP平減指數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將其轉(zhuǎn)化為不變幣值。進(jìn)行以上處理后得到的數(shù)據(jù)序列如表1所示。
計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型處理
（一）計(jì)量模型C-D函數(shù)參數(shù)估計(jì)
為了求出C-D函數(shù) Y= ALαKβEγ中的參數(shù)值，對(duì)C-D函數(shù)兩邊取對(duì)數(shù)，可以得到：
LN（Y）=LN（A）+α*LN（L）+β*LN（K）+γ*LN（E）
利用Eviews對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到有關(guān)參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表2所示。
于是C-D 生產(chǎn)函數(shù)為：
LN（GDP）=-5.19926+0.79800*LN（L）+0.53659*LN（K）+0.26663*LN（E）
t＝ （4.296490）
（13.75337） （3.573791）
R2=0.995882 R2=0.995264
從表2所示的結(jié)果可以看出，回歸系數(shù)α=0.79800，β=0.53659，γ=0.26663，回歸系數(shù)的符號(hào)是合理的，同時(shí)符合經(jīng)濟(jì)意義，而且系數(shù)都通過了1%的顯著性檢驗(yàn)。
于是有：GDP=e-5.199264L0.7980K0.5366
E0.2666=0.002601 L0.7980K0.5366E0.2666
（二）回歸系數(shù)約束檢驗(yàn)
從上面的回歸結(jié)果可以看出，C-D生產(chǎn)函數(shù)中勞動(dòng)投入L、資本投資K和能源消耗E的回歸系數(shù)的和為：
α+ β + γ=0.79800+0.53659+0.26663=
1.60122
即L、K和E的回歸系數(shù)的和是大于1的，說明C-D生產(chǎn)函數(shù)并不滿足規(guī)模報(bào)酬不變，而是形成規(guī)模報(bào)酬遞增，即投入要素增加后，產(chǎn)出量可以以更大的比例增加。這一結(jié)論的驗(yàn)證過程為：
假設(shè)C-D生產(chǎn)函數(shù)中L、K和E的回歸系數(shù)相加為1。利用Eviews進(jìn)行檢驗(yàn)，得到表3。
從表3中可以看到，P值很小，沒有超過1%，所以可以拒絕原假設(shè)，即規(guī)模報(bào)酬不變不成立。
（三）L、K和E對(duì)GDP的貢獻(xiàn)率
利用前面三種投入要素對(duì)于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率，可以計(jì)算得到：1985-2008年陜西省資本、勞動(dòng)力、能源對(duì)于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率，如圖1所示。從圖中可以看出，陜西省能源消耗對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)在波動(dòng)中不斷增長(zhǎng)；資本投入對(duì)陜西省經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)較大，并且在較為劇烈的波動(dòng)中呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，同時(shí)勞動(dòng)投入對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率比較低。
結(jié)論及建議
（一）重視能源消費(fèi)對(duì)于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)
在陜西經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中，能源消費(fèi)E產(chǎn)出彈性γ=0.26663，表明資本投入1％的增長(zhǎng)，可以導(dǎo)致其GDP增長(zhǎng)0.26663％。與勞動(dòng)投入L和資本投入K產(chǎn)出彈性0.79800和0.53659相比，能源消費(fèi)對(duì)于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)是不可忽視的。
（二）陜西省經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出屬于規(guī)模報(bào)酬遞增型
由于陜西省C-D生產(chǎn)函數(shù)中勞動(dòng)投入L、資本投資K和能源消耗E的彈性系數(shù)之和α+β+γ大于1，即陜西省經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出屬于規(guī)模報(bào)酬遞增型。因此，陜西可以增加經(jīng)濟(jì)中的要素投入，以促進(jìn)產(chǎn)出量更大的比例增加。
（三）重視能源節(jié)約且注重能源供給
陜西省能源消耗對(duì)于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率在波動(dòng)中不斷增加，而資本投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)則不斷下降，也預(yù)示著未來陜西經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中將會(huì)依賴更多的能源投入，由此，陜西經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中必須注重節(jié)約能源，并同時(shí)注重能源的供給。
參考文獻(xiàn)：
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作者簡(jiǎn)介：
楊惠賢，女，1966年生，河南新安人，經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士，西安石油大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院副教授，碩士生導(dǎo)師。主要從事石油、天然氣財(cái)務(wù)與會(huì)計(jì)問題研究。
董杰，男，1974年生，浙江寧波人，西安石油大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院研究生。
第4篇：彈性函數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義范文
城市經(jīng)濟(jì)，簡(jiǎn)言之，就是以城市為發(fā)展空間，承載著資本、技術(shù)、勞動(dòng)力、信息等發(fā)展要素的地區(qū)經(jīng)濟(jì)?？v觀世界城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展現(xiàn)狀，發(fā)達(dá)國(guó)家的城市經(jīng)濟(jì)主要是以現(xiàn)代服務(wù)業(yè)為主，以現(xiàn)代工業(yè)為輔的經(jīng)濟(jì)群落。而在我國(guó)，由于現(xiàn)代服務(wù)業(yè)發(fā)展的水平較低，其占GDP的比例還很小，因此我國(guó)的城市經(jīng)濟(jì)目前還處于以工業(yè)為主導(dǎo)的發(fā)展階段。我國(guó)地大物博，人口眾多，各地的發(fā)展歷史和現(xiàn)狀都不一樣，這就決定了我國(guó)的城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不平衡性和差異性。東南沿海和長(zhǎng)三角地區(qū)、京津冀的城市，因?yàn)榈鼐壍膬?yōu)勢(shì)，往往在發(fā)展上捷足先登。不僅經(jīng)濟(jì)發(fā)展的總量大，而且經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的質(zhì)量也高。相比之下，西部地區(qū)城市，囿于地理位置和發(fā)展基礎(chǔ)的薄弱，在發(fā)展上先天不足，經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈現(xiàn)著總量小、產(chǎn)業(yè)層次低、輻射作用小的特點(diǎn)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于東部城市。
從東西部城市之間在發(fā)展上存在的差距上看，主要體現(xiàn)在總量、資金、技術(shù)、規(guī)模四個(gè)方面。隨著十的閉幕，東部城市群已進(jìn)入到了一個(gè)新的發(fā)展階段，正在積蓄力量，為打造中國(guó)的經(jīng)濟(jì)的升級(jí)版而躍躍欲試。這對(duì)于相對(duì)落后的西部城市也是一個(gè)利好的消息，因?yàn)橹袊?guó)經(jīng)濟(jì)已經(jīng)不是各自為正的經(jīng)濟(jì)體系，它的互相融合性和輻射性的特點(diǎn)，為西部城市吸收東部城市的資金和技術(shù)提供了可能。
中華人民共和國(guó)建立后，在大力發(fā)展原有城市經(jīng)濟(jì)建設(shè)的同時(shí)，又新建了一批工商業(yè)城市。到1985年，全國(guó)設(shè)市建制的城市達(dá)到324個(gè)，其城市總?cè)丝冢ú话ㄊ休牽h）達(dá)到21228萬。城市經(jīng)濟(jì)在整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)中占有極其重要的地位，并發(fā)揮著日益重要的作用。在中國(guó)，城市經(jīng)濟(jì)和農(nóng)村經(jīng)濟(jì)的關(guān)系發(fā)生了根本變化。城市以先進(jìn)的技術(shù)裝備武裝農(nóng)村，推動(dòng)廣大農(nóng)村的現(xiàn)代化進(jìn)程，農(nóng)村則以自己的農(nóng)副產(chǎn)品供應(yīng)城市，支持城市的社會(huì)主義建設(shè)。城鄉(xiāng)之間建立了平等互利的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系，走上了共同繁榮的道路。
二、利用CES對(duì)城市經(jīng)濟(jì)進(jìn)行建模
CES經(jīng)濟(jì)分析模式的引入是經(jīng)濟(jì)學(xué)微觀化的一個(gè)重要嘗試。它的現(xiàn)實(shí)意義是，把繽紛雜蕪的經(jīng)濟(jì)亂象通過幾個(gè)集合的數(shù)字的模擬分析，抽絲剝繭般的剖析了一個(gè)城市經(jīng)濟(jì)體的概況。這種剖析，對(duì)城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展具有很好的借鑒作用。除此而外CES還對(duì)城市經(jīng)濟(jì)具有建模意義。
通過其數(shù)字的具體分析，可以對(duì)一個(gè)城市的增長(zhǎng)模式有一個(gè)大概的了解，這對(duì)于不斷修正城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的策略具有指導(dǎo)意義。應(yīng)該看到，城市建設(shè)具有外部性,除了直接拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),還存在對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的間接效應(yīng),而綜合測(cè)定城市建設(shè)投資拉動(dòng)城市經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),需要把建設(shè)投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的直接作用與由投資引起的消費(fèi)增長(zhǎng)進(jìn)而對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的間接貢獻(xiàn)結(jié)合起來。如果把城市看成一個(gè)綜合性的生產(chǎn)單位,它是通過生產(chǎn)要素的投人,最終創(chuàng)造出產(chǎn)值。人們通常用C-D生產(chǎn)函數(shù)分析投人產(chǎn)出效益。但是目前沒有城市建設(shè)投資所創(chuàng)造的全部產(chǎn)出價(jià)值量的統(tǒng)計(jì)資料,C-D函數(shù)也無法從總產(chǎn)出中分離出建設(shè)投資的份額。為此,考慮采用二級(jí)生產(chǎn)函數(shù)的形式來克服上述困難。1928年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家道格拉斯與數(shù)學(xué)家柯布合作,提出了著名的C-D生產(chǎn)函數(shù)。年中又和四位學(xué)者在此基礎(chǔ)上,提出常數(shù)替代彈性,C-D生產(chǎn)函數(shù)模型,簡(jiǎn)稱CES。在其中,不同研究對(duì)象,或同一對(duì)象不同的樣本區(qū)間,其要素替代彈性不同,所以,比C-D生產(chǎn)函數(shù)更接近實(shí)際。在生產(chǎn)函數(shù)中,如果替代參數(shù)的估計(jì)值等于,則要素替代彈性的估計(jì)值為,此時(shí)生產(chǎn)函數(shù)退化為C-D生產(chǎn)函數(shù)。根據(jù)CES生產(chǎn)函數(shù),在1967年提出了二級(jí)生產(chǎn)函數(shù)理論。二級(jí)生產(chǎn)函數(shù)理論，是對(duì)CES一級(jí)生產(chǎn)函數(shù)理論的補(bǔ)充和深化。
這種分析模式將使對(duì)經(jīng)濟(jì)分析的結(jié)果變得更加明晰和透徹。按照這一分析模式，我們就會(huì)把城市看作一定空間地域上的生產(chǎn)單位,通過資源投人,最終得到產(chǎn)出GDP。假設(shè)城市的產(chǎn)出GDP是由投人的資本和勞動(dòng)力生產(chǎn)要素所形成,為研究需要和計(jì)算簡(jiǎn)便,將城市土地也看作一種資本。建立城市建設(shè)投資的二級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)。模型所包含變量和參數(shù)的含義如下K:城市的年末固定資產(chǎn)凈值價(jià)城市非建設(shè)固定資產(chǎn)投資年末形成的資產(chǎn)凈值凡城市的建設(shè)固定資產(chǎn)投資年末形成的資產(chǎn)凈值。L:城市的年末社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù)城市的年末非建設(shè)社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù),城市的年末建設(shè)社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù)。由以上的具體舉例，使我們看到，在我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的單元中，東部城市群主要是依靠科技進(jìn)步不斷尋求經(jīng)濟(jì)快速增長(zhǎng)，從它的增長(zhǎng)特點(diǎn)上來看，我們可以判定這個(gè)經(jīng)濟(jì)單元的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方式已經(jīng)走過了外延式粗放型經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式，現(xiàn)在已經(jīng)走上了技術(shù)密集型依靠?jī)?nèi)涵挖潛的發(fā)展軌道。而中部城市在依靠科技增長(zhǎng)的因素也在加大，但與東部相比，還存在著較大差距。與東、中部相比，西部城市科技對(duì)經(jīng)濟(jì)貢獻(xiàn)的比例是最小的。西部城市受資金、技術(shù)、環(huán)境的影響，在發(fā)展上還沿襲著傳統(tǒng)做法，就是依靠資本注入和廉價(jià)的勞動(dòng)力來發(fā)展經(jīng)濟(jì)，所以，他們的發(fā)展形態(tài)還處于依靠外延擴(kuò)大再生產(chǎn)階段。
三、結(jié)論
第5篇：彈性函數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義范文
[關(guān)鍵詞] 需求函數(shù) 需求價(jià)格彈性 收益a
影響需求原因很多，但價(jià)格是一個(gè)決定性的因素，受需求函數(shù)的約制，價(jià)格的改變必引起需求量的改變，而需求量的改變又會(huì)引起收益變化，商家經(jīng)常想通過價(jià)格的調(diào)節(jié)來增加收益，或轉(zhuǎn)嫁稅收。而提價(jià)或降價(jià)都可能要冒減少收益的風(fēng)險(xiǎn)。為了有的放矢的減少風(fēng)險(xiǎn)，就要充分考慮該商品在市場(chǎng)的需求價(jià)格的彈性。
一、需求價(jià)格彈性的概念
設(shè)市場(chǎng)上某商品的需求量是價(jià)格的函數(shù)，即，當(dāng)價(jià)格在某處取得增量時(shí)，需求量相應(yīng)取得增量，稱與為絕對(duì)增量，而稱和為相對(duì)增量。如果需求函數(shù)可導(dǎo)，但當(dāng)時(shí)，極限存在，則稱為當(dāng)價(jià)格為時(shí)需求量對(duì)價(jià)格的彈性，可記為，即
說明：因?yàn)閮r(jià)格的增長(zhǎng)將引起需求量減少，需求函數(shù)為減函數(shù),即,為了用正數(shù)表示需求彈性，故在定義式增加“一”號(hào)。
由得知需求價(jià)格彈性是需求量變動(dòng)的百分比與價(jià)格變動(dòng)的百分比之間的比率。即在點(diǎn)時(shí)當(dāng)價(jià)格提高或下降1%時(shí)，需求函數(shù)減少或增長(zhǎng)，所以需求價(jià)格彈性不僅與每單位價(jià)格變動(dòng)所引起的需求量的變動(dòng)有關(guān)，而且與價(jià)及需求量的初始狀態(tài)有關(guān)。
二、需求價(jià)格彈性分類
當(dāng)時(shí)，需求完全無彈性，無論商品價(jià)格變動(dòng)多少消費(fèi)者需求量不變。
當(dāng)時(shí)需求缺乏彈性，價(jià)格變動(dòng)一個(gè)百分點(diǎn)需求量變動(dòng)小于一個(gè)百分點(diǎn)需求量相對(duì)價(jià)格不敏感。
當(dāng)時(shí)需求為單位彈性，價(jià)格變動(dòng)一個(gè)百分點(diǎn)需求量變動(dòng)超過一個(gè)百分點(diǎn)，需求量的變動(dòng)相應(yīng)價(jià)格的變動(dòng)更為明顯。
當(dāng)時(shí)需求為無限彈性，價(jià)格輕微變動(dòng)就會(huì)導(dǎo)致需求量急劇變動(dòng)。
三、需求價(jià)格彈性的計(jì)算
在計(jì)算需求價(jià)格彈性時(shí)，根據(jù)不同條件和不同要求，往往采用不同計(jì)算方法，下面分三種情況分別說明：
1.需求函數(shù)當(dāng)價(jià)格由變到時(shí)，需求由變到，則在價(jià)格變到上的平均彈性為:,當(dāng)很小時(shí)或不需要精確計(jì)算時(shí)，往往用平均彈性近似代替點(diǎn)彈性。
即需求變化率/價(jià)格變化率，借助價(jià)格變化率和需求變化率就可求出需求價(jià)格彈性，這種做法的好處是不需要知道需求函數(shù)，只需價(jià)格需求量的百分比。
例1 某商品的價(jià)格由每臺(tái)500元降到每臺(tái)450元時(shí)，每周的銷售量在原來1000臺(tái)的基礎(chǔ)上增加了500臺(tái)，求該商品的需求彈性。
解：
因，需求富有彈性，故降低價(jià)格可使總收益增加。另外，上述需求價(jià)格彈性又是需求函數(shù)的相對(duì)變化率，即
可借助價(jià)格變化率和需求量變化率求出需求價(jià)格彈性。
例2 某商品滯銷，準(zhǔn)備以降價(jià)擴(kuò)大銷路。如果要求以10%的代價(jià)下調(diào)價(jià)格，換回銷售量增加15%；20%，求該產(chǎn)品的需求彈性變化范圍。
解:
從而看出該產(chǎn)品的需求彈性在1.5∶2之間愛你，且，需求富有彈性，所以該方案可以使總收益增加。
這種以平均彈性代替點(diǎn)彈性的做法是不需要知道需求函數(shù)的，只要知道兩點(diǎn)的價(jià)格和需求量的變化百分比即可。但當(dāng)價(jià)格發(fā)生很大變化時(shí)，就隨和值的不同變化幅度較大，就不能很好的反映點(diǎn)的彈性。
2.點(diǎn)需求價(jià)格彈性公式
該公式是由平均彈性經(jīng)極限過程而來，利用該公式計(jì)算需求彈性，必須知道需求函數(shù)和和的初始值。
例3 設(shè)每天從甲地到乙地飛機(jī)票的需求量是
其中 是票價(jià)。
(1)求需求價(jià)格彈性；
(2)票價(jià)定為何值時(shí)，航空公司的收益最大？
解：(1)由于，故需求彈性為
(2)令，得=600（元）。
從上式分析，當(dāng)0＜＜600時(shí)，
3.弧彈性公式
需求曲線對(duì)于價(jià)格的上升和下降，其彈性值應(yīng)一致，但當(dāng)價(jià)格和需求量的基期值選取不同時(shí)，將導(dǎo)致彈性值不一致。為了解決這一矛盾，使價(jià)格上升和下降的彈性值保持一致，采用、的平均值引入如下弧彈性公式：
，其中1、1是基期的價(jià)格與需求量。2、2是終期的價(jià)格與需求量。用弧彈性公式比用變動(dòng)百分比計(jì)算彈性更常用，是目前通用的一種彈性計(jì)算公式，經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用它。
四、需求價(jià)格彈性對(duì)收益的影響
因?yàn)槭找婧瘮?shù)：
邊際收益函數(shù)：，
由此得下列結(jié)論：
1.當(dāng)時(shí)，，R遞減需求富有彈性，降價(jià)使收益增多反之升價(jià)使收益減少；
2.當(dāng)時(shí)，，R不變，需求為單位彈性時(shí)價(jià)格變化對(duì)收益不影響；
3.當(dāng)時(shí)，，R遞減需求缺乏彈性，升價(jià)反爾使收益增多降價(jià)使收益減少；
同理，若需求函數(shù)為，則收益邊際收益。
由此得下列結(jié)論：
(1)當(dāng)η＞1時(shí)，需求富有彈性,R增函數(shù)，需求量擴(kuò)大使收益增多，需求量減少收益減少。
(2)當(dāng)η=1時(shí)，需求不變彈性,R常數(shù)函數(shù)，收益不因需求量改變。
(3)當(dāng)η
綜上所述,收益的變化受需求彈性的制約，隨商品需求彈性的變化而變化。只考慮通過調(diào)整價(jià)格增加總收入是不科學(xué)的,要仔細(xì)研究商品的需求彈性,盲目的提價(jià)或降價(jià)很可能會(huì)造成損失。
特別地，當(dāng)需求函數(shù)為，則是線性的。
總收益為
邊際收益為
需求彈性為
則η的取值依賴于的大?。?/p>
(1)當(dāng)時(shí)，，有彈性；
(2)當(dāng)時(shí)，，不變彈性；
(3)當(dāng)時(shí)，，無彈性。
在商業(yè)實(shí)踐中，對(duì)于需求富有彈性的商品可以實(shí)行低定價(jià)或采用降價(jià)策略，這就是薄利多銷?！氨±笔莾r(jià)格低，每一單位產(chǎn)品利潤(rùn)低，但銷得多收益大，利潤(rùn)量大。因此降價(jià)策略適用于富有彈性的物品，但是對(duì)于需求缺乏彈性的商品，不能實(shí)行低定價(jià)，也不能降價(jià)出售，降價(jià)反而使總收益減少。
參考文獻(xiàn)：
[1]高鴻業(yè):西方經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京:中國(guó)經(jīng)濟(jì)出版社，1998
第6篇：彈性函數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義范文
一、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)分析
社會(huì)不斷發(fā)展的過程中，人們將生產(chǎn)生活中的經(jīng)驗(yàn)不斷總結(jié)，最終形成了數(shù)學(xué)定義和經(jīng)濟(jì)性定義，并且這兩個(gè)定義間存在一定聯(lián)系。數(shù)學(xué)產(chǎn)生于現(xiàn)實(shí)生活，當(dāng)生活經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域遇到難以解決的問題時(shí)，這時(shí)高等數(shù)學(xué)能運(yùn)用自身的理論知識(shí)?槲侍馓峁┮?導(dǎo)，進(jìn)而產(chǎn)生了經(jīng)濟(jì)學(xué)，像金融學(xué)科、信息學(xué)科、財(cái)政學(xué)科、統(tǒng)計(jì)學(xué)科以及會(huì)計(jì)學(xué)科等。上述學(xué)科均與數(shù)學(xué)有直接關(guān)系，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中涉及的計(jì)算問題，需要實(shí)用的高等數(shù)學(xué)方法來解決。社會(huì)進(jìn)步的同時(shí)，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)互相影響、互相作用，高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域取得了較高的應(yīng)用價(jià)值[1]。
二、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用高等數(shù)學(xué)方法的意義
首先，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域進(jìn)行量的統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，能夠?qū)⒋罅康慕y(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有序化，能夠提高統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)確率和速度。經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中進(jìn)行工資核算、工廠銷量、人口普查以及升學(xué)率等統(tǒng)計(jì)計(jì)算時(shí)，需要應(yīng)用高等數(shù)學(xué)這一工具參與計(jì)算。其次，在統(tǒng)計(jì)量的基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)針對(duì)量的結(jié)果全面分析，例如，計(jì)算金融機(jī)構(gòu)利息、產(chǎn)業(yè)凈利潤(rùn)等。然后，高等數(shù)學(xué)方法能夠在分析量的同時(shí)進(jìn)行數(shù)值比較，通過計(jì)劃數(shù)值和實(shí)際數(shù)值對(duì)比，為接下來的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)制定科學(xué)、合理決策。最后，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中遇到新情況、發(fā)生新變化時(shí)，能夠利用高等數(shù)學(xué)方法有針對(duì)性的進(jìn)行政策、方案調(diào)整，為完成預(yù)期目標(biāo)提出合理的決策[2]。
三、高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的具體應(yīng)用
（一）函數(shù)知識(shí)、極限知識(shí)的應(yīng)用
經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中經(jīng)常涉及利息問題，企業(yè)為了獲得較高的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)，可以通過擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模這一形式來謀取經(jīng)濟(jì)效益，但是在擴(kuò)大生產(chǎn)的過程中，會(huì)涉及融資行為，然而融資伴隨著一定風(fēng)險(xiǎn)，需要支付相應(yīng)利息。利息是放貸者提供貨幣的最終目標(biāo)，利息計(jì)算常以年或者月為單位，同時(shí)，利息有兩種形式，第一種是單利，這也是民間借貸的常用形式，第二種是復(fù)利，它有又“利滾利”之稱。例如，本金B(yǎng)=20000元，每月利率為2%，根據(jù)單利進(jìn)行利息計(jì)算，則月利息即400元，則12個(gè)月，利息則是4800元。根據(jù)復(fù)利計(jì)算利息8%，年利率12月末的本利和為X=20000（1+8%），24月末的本利和為B=20000（1+8%）+20000（1+8%）。當(dāng)利息計(jì)算時(shí)間繼續(xù)減少，根據(jù)極限知識(shí)可知復(fù)利公式Bt=B0en，其中e是本金到年末的本利和[3]。
（二）導(dǎo)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用
社會(huì)不斷進(jìn)步的同時(shí)，科技、經(jīng)濟(jì)水平不斷提高，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用高等導(dǎo)數(shù)知識(shí)將經(jīng)濟(jì)問題有效解決，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)分析經(jīng)濟(jì)成本、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)等邊際問題，能夠?yàn)槠髽I(yè)發(fā)展提供科學(xué)決策依據(jù)。例如，某廠總成本A是產(chǎn)量M的函數(shù)A（M）=2000+11dm-0.6m2+0.05m3，當(dāng)M為4萬件時(shí)，利用彈性分析以及最值分析，分析企業(yè)是否需要繼續(xù)增加產(chǎn)量，這時(shí)總成本為A（4）=2000+11×4-0.6×42+0.05×43，計(jì)算后可知，總成本約為2031（萬元）。平均成本為2031/4=507（元/件），邊際成本為120-1.7m+0.31m2，即120-1.7×4 +0.31×42，結(jié)果約為120（元/件）。將平均成本和邊際成本進(jìn)行對(duì)比分析，企業(yè)可以適當(dāng)擴(kuò)大產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量，但是企業(yè)的利潤(rùn)最大值是一定的，進(jìn)而企業(yè)不能無限度的擴(kuò)大生產(chǎn)量，則企業(yè)最大利潤(rùn)是邊際從成本與邊際收益持平。
（三）定積分的應(yīng)用
商品需求函數(shù)和供給函數(shù)是價(jià)格L的函數(shù)，在分析這類問題時(shí)，經(jīng)常用反函數(shù)表示這種關(guān)系，其中，需求函數(shù)：L=W（N）；供給函數(shù)：L=F（N）。影響供給和需求的因素較多，價(jià)格能夠在其中起到重要的決定性作用，當(dāng)商品價(jià)格上漲時(shí)，二者會(huì)相應(yīng)增加，反之，當(dāng)商品價(jià)格下降時(shí)，二者同樣會(huì)相應(yīng)減少，從中能夠看出，W（N）和F（N）的函數(shù)性質(zhì)為單調(diào)遞增或遞減，圖像中二者的焦點(diǎn)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中被成為供需平衡點(diǎn)，此時(shí)價(jià)格被稱為平衡價(jià)格。在實(shí)際的商品經(jīng)濟(jì)中，商品生產(chǎn)者和商品消費(fèi)者，二者間的關(guān)系是對(duì)立、統(tǒng)一的。商品價(jià)格戰(zhàn)開始時(shí)，商品生產(chǎn)者剩余會(huì)減少，，從商品消費(fèi)者的立場(chǎng)出發(fā)，生產(chǎn)者剩余越少更能迎合消費(fèi)者需要，但是商品生產(chǎn)者希望能夠通過有效策略減少消費(fèi)者剩余。在單一的商品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中，消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余之間的矛盾關(guān)系能夠在市場(chǎng)作用下自行調(diào)節(jié)，然而這就是供給和需求平衡的點(diǎn)。此時(shí)，雙方利益能夠?qū)崿F(xiàn)均等，如果未出現(xiàn)供需平衡點(diǎn)時(shí)，這時(shí)極易產(chǎn)生消費(fèi)者無消費(fèi)欲望、生產(chǎn)者無生產(chǎn)熱情等現(xiàn)象。
第7篇：彈性函數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義范文
關(guān)鍵詞：四要素模型；人力資本；經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)
中圖分類號(hào)：F24文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3309（2009）02-0023-03
影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的因素有很多，而近年來人力資本這個(gè)因素越來越受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。長(zhǎng)春市是吉林省的省會(huì)城市，如果以人均受教育年限來度量其人力資本存量，長(zhǎng)春市擁有相對(duì)較高的人力資本存量。但是，長(zhǎng)春市的人力資本是否為其經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)做出了應(yīng)有的貢獻(xiàn)呢？本文將以長(zhǎng)春市2000~2007年的相關(guān)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)來對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行探討。
一、模型的設(shè)定及相關(guān)說明
（一）模型說明
柯布――道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)實(shí)證分析的基礎(chǔ)，該函數(shù)包括3個(gè)變量即Y（生產(chǎn)過程中的產(chǎn)出量）、K（物質(zhì)資本投入）、L（勞動(dòng)力投入），除此之外，函數(shù)中還包括一個(gè)A（技術(shù)水平參數(shù)）?？虏绩D―道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的具體公式如下：
Y=AKαLβ①
公式①中的α和β分別表示物質(zhì)資本投入與勞動(dòng)力投入的產(chǎn)出彈性。自20世紀(jì)90年代舒爾茨提出人力資本的概念以來，國(guó)內(nèi)外眾多的經(jīng)濟(jì)學(xué)家就把人力資本作為一個(gè)因素納入到了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的模型中?？虏绩D―道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)因此演變成了現(xiàn)在的四要素生產(chǎn)函數(shù)：
Y=AKαLβHγ②
公式②中，Y代表產(chǎn)出，K代表資本投入，L代表勞動(dòng)力投入，H代表人力資本投入，A代表技術(shù)進(jìn)步，α代表資本的產(chǎn)出彈性系數(shù)，β代表勞動(dòng)力的產(chǎn)出彈性系數(shù)，γ代表人力資本的產(chǎn)出彈性系數(shù)。本文的研究就是站在四要素生產(chǎn)函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。
（二）數(shù)據(jù)的度量
本研究所采用的數(shù)據(jù)來自2001~2008年的《長(zhǎng)春統(tǒng)計(jì)年鑒》，資料的準(zhǔn)確性和可靠性都非常高，可以在很大程度上保證分析的客觀性和科學(xué)性。
產(chǎn)出指標(biāo)用地區(qū)生產(chǎn)總值表示，選擇地區(qū)生產(chǎn)總值有兩個(gè)原因，第一是地區(qū)生產(chǎn)總值可以清晰地反映一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)模；第二是數(shù)據(jù)比較容易獲得。
資本投入指標(biāo)，本文采用固定資本投資總額表示。長(zhǎng)春市固定資本投資總額包括基本建設(shè)、更新改造、其他投資、房地產(chǎn)投資、城鎮(zhèn)私人建房、農(nóng)村集體和農(nóng)村私人建房7個(gè)部分，基本上包括了資本投入的全部?jī)?nèi)容。
勞動(dòng)力投入用長(zhǎng)春市歷年從業(yè)人員數(shù)表示，從業(yè)人員數(shù)量可以在很大程度上表示地區(qū)在勞動(dòng)力數(shù)量方面的投入。
人力資本投入指標(biāo)，本文采用從業(yè)人員平均受教育年限來表示，從業(yè)人員平均受教育年限相對(duì)于從業(yè)人員數(shù)量來說是一個(gè)傾向于表示地區(qū)在勞動(dòng)力投入質(zhì)量方面的指標(biāo)。受教育年限法是一種度量人力資本存量的方法，是學(xué)術(shù)界研究中最常用的一種方法。
二、數(shù)據(jù)的分析及解釋
（一）相關(guān)數(shù)據(jù)
本研究中用來度量各個(gè)變量的數(shù)據(jù)都來自《長(zhǎng)春統(tǒng)計(jì)年鑒》，具體內(nèi)容如下表所示。
資料來源：《長(zhǎng)春統(tǒng)計(jì)年鑒》整理得出
由于四要素生產(chǎn)函數(shù)是冪函數(shù)形式的，屬于非線性方程，因此，在正式進(jìn)行回歸之前要先將其轉(zhuǎn)化為線性方程。對(duì)公式②兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得：
lnY=lnA+αlnK+βlnL+γlnH③
令Y′=lnY，A′=lnA，K′=lnK，L′=lnL，H′=lnH
則方程③轉(zhuǎn)化為線性回歸方程：
Y′=A′+αK′+βL′+γH′④
此時(shí)用于研究的數(shù)據(jù)也要做出相應(yīng)的變形，本文得出了一組新的數(shù)據(jù)，如下：
資料來源：表1數(shù)據(jù)經(jīng)過SPSS統(tǒng)計(jì)軟件變形得出
（二）回歸分析
本項(xiàng)目小組選擇使用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件來對(duì)表2中的數(shù)據(jù)做回歸分析，為了保證統(tǒng)計(jì)分析的嚴(yán)謹(jǐn)性，我們分析的第一步是先做出產(chǎn)出、資本投入、勞動(dòng)力投入和人力資本投入這4個(gè)變量的重疊散點(diǎn)圖，以此來觀察變量之間的趨勢(shì)。在散點(diǎn)圖中我們發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)出與資本投入、產(chǎn)出與勞動(dòng)力投入以及產(chǎn)出與人力資本投入之間都呈現(xiàn)出了很好的線性關(guān)系，因此該方程可以通過多重線性回歸來計(jì)算變量的彈性系數(shù)。分析的第二步就是對(duì)表2中的數(shù)據(jù)做多重線性回歸，回歸結(jié)果如下：
根據(jù)上表我們可以得出一個(gè)回歸方程如下：
Y′= -21.272+0.343K′+0.085L′+0.642H′⑤
從方程中可以看出3個(gè)自變量的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)分別為0.343、0.085和0.642，t值分別為2.219、2.091和4.030。雖然回歸方程整體的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2（0.996），調(diào)整后的判別系數(shù)AR2（0.994）以及F統(tǒng)計(jì)量（376.141）都很高，而且方程的顯著性水平只有0.000小于0.01，也就是說回歸方程整體具有非常好的統(tǒng)計(jì)意義。但是在3個(gè)變量的系數(shù)方面，勞動(dòng)力投入與資本投入的顯著性水平高于0.05，沒有通過檢驗(yàn)，而且3個(gè)變量的t值都太小，常數(shù)項(xiàng)部分又出現(xiàn)了負(fù)值，說明在技術(shù)進(jìn)步對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的作用上出現(xiàn)了負(fù)彈性的問題。因此公式⑤不可取，必須對(duì)原公式進(jìn)行修改，本研究的第一個(gè)模型是在無限制條件的背景下設(shè)立的，那么，下面將對(duì)模型設(shè)立一個(gè)約束條件即β+γ=1。經(jīng)過再次擬合本項(xiàng)目小組得到一個(gè)新的回歸方程如下：
Y′= 0.056+0.512K′+0.248L′+0.752H′⑥
經(jīng)過第二次擬合后，回歸方程整體的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2為0.972，判別系數(shù)AR2為0.961， F統(tǒng)計(jì)量為86.748，顯著性水平為0.000，說明回歸方程的擬合效果非常好。除此之外，常數(shù)項(xiàng)的彈性系數(shù)為正，資本投入和勞動(dòng)力投入的顯著性水平分別為0.000和0.040，都通過了0.05的顯著性檢驗(yàn)。所以回歸方程成立，α、β、γ這3個(gè)彈性系數(shù)可以表明資本投入、勞動(dòng)力投入和人力資本投入對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)。
（三）結(jié)果解釋
從回歸分析的結(jié)果，我們可以看出，物質(zhì)資本的產(chǎn)出彈性為0.512，勞動(dòng)力的產(chǎn)出彈性為0.248，而人力資本的產(chǎn)出彈性則高達(dá)0.752。這些數(shù)字說明，這3個(gè)變量對(duì)長(zhǎng)春市GDP增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)。長(zhǎng)春市人力資本的產(chǎn)出彈性最大，說明人力資本對(duì)長(zhǎng)春市經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)最大，是拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的第一因素。物質(zhì)資本的產(chǎn)出彈性略低于人力資本，但高于勞動(dòng)力投入的產(chǎn)出彈性，因此，物質(zhì)資本對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的貢獻(xiàn)居于第二位，而勞動(dòng)力投入對(duì)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)最小。這說明為社會(huì)創(chuàng)造最大財(cái)富的是凝結(jié)在勞動(dòng)者身上的知識(shí)與技能，保證地區(qū)發(fā)展的是知識(shí)。長(zhǎng)春市的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)已經(jīng)正式從粗放型邁向集約型，這使長(zhǎng)春市擁有了很好的發(fā)展前景。
上面是從一個(gè)絕對(duì)的角度對(duì)回歸結(jié)果進(jìn)行的分析，為了分析的全面性，本項(xiàng)目小組又從相對(duì)角度對(duì)長(zhǎng)春市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的回歸結(jié)果進(jìn)行了分析。本小組選擇了北京、上海和廣州3個(gè)目標(biāo)城市，對(duì)他們的經(jīng)濟(jì)發(fā)展做了相同的分析。分析結(jié)果顯示上海的人力資本產(chǎn)出彈性最大，其次為北京，最后是廣州，上海的人力資本產(chǎn)出彈性略高于長(zhǎng)春市。除此之外，我們還與全國(guó)的平均數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，長(zhǎng)春市人力資本的產(chǎn)出彈性高于全國(guó)平均水平，但和一些發(fā)達(dá)城市相比還存在差距。
綜上所述，人力資本是長(zhǎng)春市拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的第一要素，但長(zhǎng)春市人力資本的發(fā)展還存在很大的提升空間，因此，應(yīng)提高對(duì)人力資本發(fā)展的重視程度，有針對(duì)性地提出提升長(zhǎng)春市人力資本水平的對(duì)策建議。
三、長(zhǎng)春市發(fā)展人力資本的對(duì)策建議
（一）通過“外聯(lián)內(nèi)引”吸引人才
通過“外聯(lián)內(nèi)引”吸引人才，是指通過資本、技術(shù)和項(xiàng)目的引進(jìn)，來吸引人才。這一方法是中國(guó)人民大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博士李志江在其《人才資源的經(jīng)濟(jì)學(xué)分析》一書中提出的。李志江指出，“外聯(lián)”是與區(qū)域外甚至國(guó)外企業(yè)或企業(yè)集團(tuán)聯(lián)合興辦、改造企業(yè)，充分利用國(guó)內(nèi)外知名企業(yè)的無形資產(chǎn)搞活本地企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)，并以此吸引人才。“內(nèi)引”是指開發(fā)要素市場(chǎng)，引進(jìn)國(guó)內(nèi)外資本、技術(shù)、設(shè)備、項(xiàng)目等。長(zhǎng)春市應(yīng)該采用“外聯(lián)內(nèi)引”的方式激活經(jīng)濟(jì)，以吸引大量人才。
（二）推進(jìn)人力資本的市場(chǎng)化開發(fā)和配置
在開發(fā)地區(qū)人力資本時(shí)，要以市場(chǎng)為導(dǎo)向，重點(diǎn)解決人力資本開發(fā)過程中政府行為與市場(chǎng)行為脫節(jié)的問題。要明確市場(chǎng)對(duì)人力資本的需求，根據(jù)經(jīng)濟(jì)發(fā)展及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整的需要來培養(yǎng)人才。高校在地區(qū)人力資本開發(fā)過程中起著至關(guān)重要的作用，因此，高校在核心專業(yè)和優(yōu)勢(shì)學(xué)科的設(shè)置上必須充分考慮市場(chǎng)的需要，為社會(huì)提供滿足知識(shí)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的高素質(zhì)人才。總之，地區(qū)人力資本的開發(fā)必須考慮到市場(chǎng)的需要，才能及時(shí)為市場(chǎng)填補(bǔ)人才空缺。
（三）加大人力資本投資力度
古典經(jīng)濟(jì)學(xué)家的資本深化理論指出，物質(zhì)資本的邊際產(chǎn)出將逐漸下降，而與其對(duì)應(yīng)的人力資本的邊際產(chǎn)出將逐漸上升。因此，要推動(dòng)長(zhǎng)春市經(jīng)濟(jì)更快、更好的發(fā)展，就需要在保持物質(zhì)資本投資適度增長(zhǎng)的同時(shí)，逐漸地將投資重點(diǎn)向人力資本轉(zhuǎn)移。而在加大人力資本投資的同時(shí)又必須注意兩方面問題，即投資主體和投資領(lǐng)域。應(yīng)拓寬人力資本投資渠道。在以往，政府財(cái)政性教育支出是長(zhǎng)春市人力資本投資的主要渠道。但是僅僅靠政府的投資來推動(dòng)長(zhǎng)春市人力資本的發(fā)展是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此，長(zhǎng)春市應(yīng)該建立起政府、社會(huì)、企業(yè)和個(gè)人相結(jié)合的人力資本投資模式。同時(shí)，還要優(yōu)化人力資本投資結(jié)構(gòu)。人力資本投資可以分為教育投資、培訓(xùn)投資、健康投資和遷移與流動(dòng)投資四方面。長(zhǎng)春市在進(jìn)行人力資本投資時(shí)應(yīng)兼顧這4個(gè)方面，并計(jì)算出最佳的投資比例，以求得到最大的產(chǎn)出。
參考文獻(xiàn):
［1］ 徐迎春、張建偉、劉澤.中國(guó)人力資本與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系的實(shí)證研究[J].中國(guó)成人教育，2005，（04）.
［2］ 李忠強(qiáng)、黃治華、高宇寧.人力資本、人力資本不平等與地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)：一個(gè)實(shí)證研究[J].中國(guó)人口科學(xué)，2005(增刊).
［3］ 李志江.人才資源的經(jīng)濟(jì)學(xué)分析：中國(guó)欠發(fā)達(dá)地區(qū)人才資源開發(fā)與利用實(shí)證分析[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2007.
第8篇：彈性函數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義范文
二 ——二 學(xué)年第 學(xué)期
教師姓名
授課班級(jí)
學(xué)生總數(shù)
職稱
課程名稱
微積分
周學(xué)時(shí)
6
上課地點(diǎn)
實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)
總學(xué)時(shí)
108
教研室主任簽名： 學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)簽名：
日
期
①
周次②
課次
③
計(jì)劃教學(xué)內(nèi)容
講課時(shí)數(shù)及內(nèi)容提要（章節(jié)）④
實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)及內(nèi)容提要⑤
課堂作業(yè)、討論、考試測(cè)驗(yàn)時(shí)數(shù)及內(nèi)容提要⑥
1
第一章 函數(shù)
§1.1 函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)
幾何及其運(yùn)算,實(shí)數(shù)的絕對(duì)值,區(qū)間與鄰域,函數(shù)的概念,復(fù)合函數(shù)和反函數(shù),函數(shù)的基本性質(zhì)
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2
§1.2 初等函數(shù)
基本初等函數(shù),初等函數(shù)
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3
§1.3 經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的函數(shù)
成本函數(shù),收益函數(shù),利潤(rùn)函數(shù),需求函數(shù)與供給函數(shù)
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4
習(xí)題課
5
第二章 極限與連續(xù)
§2.1 數(shù)列的極限
數(shù)列的概念，數(shù)列極限的概念,數(shù)列極限的性質(zhì)及收斂準(zhǔn)則
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6
§2.2函數(shù)的極限
函數(shù)的極限概念及性質(zhì)和性質(zhì)
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7
§2.3無窮大量與無窮小量
無窮大量與無窮小量
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8
§2.4函數(shù)極限的運(yùn)算
極限的運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的極限
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9
§2.5兩個(gè)重要極限
兩個(gè)重要極限
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10
§2.6無窮小量的比較和極限在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
無窮小量的比較、等價(jià)的無窮小量的性質(zhì)，極限在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
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11
§2.7函數(shù)的連續(xù)性
函數(shù)的連續(xù)性概念，間斷點(diǎn)，函數(shù)連續(xù)性的性質(zhì),初等函數(shù)的連續(xù)性
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12
§2.8閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
最值定理,零點(diǎn)定理,介值定理
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13
習(xí)題課
14
第三章導(dǎo)數(shù)與微分
§3.1導(dǎo)數(shù)的概念
導(dǎo)數(shù)的引入、定義、幾何意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
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15
§3.2求導(dǎo)法則(一)
導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、反函數(shù)求導(dǎo)法則、基本導(dǎo)數(shù)公式,
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16
§3.2求導(dǎo)法則(二)
隱函數(shù)的求導(dǎo)法則、取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則、參數(shù)方程求導(dǎo)法則
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17
§3.3高階導(dǎo)數(shù)
高階導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算
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18
§3.4微分及其運(yùn)算
微分的概念、微分與可導(dǎo)的關(guān)系、微分的幾何意義、復(fù)合函數(shù)的微分及微分公式
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19
§3.5導(dǎo)數(shù)與微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
邊際分析、彈性分析、增長(zhǎng)率
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20
習(xí)題課
21
第四章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
§4.1微分中值定理
三個(gè)中值定理
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22
§4.2洛必達(dá)法則
洛必達(dá)法則的各種形式及應(yīng)用
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23
§4.4函數(shù)的單調(diào)性與極值
函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值
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24
§4.5最優(yōu)化問題
閉區(qū)間上函數(shù)的最值、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最優(yōu)化問題
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25
§4.6函數(shù)的凹凸性和曲線的拐點(diǎn)及漸近線
函數(shù)的凹凸性、曲線的拐點(diǎn)、漸近線，函數(shù)圖象的描繪
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26
習(xí)題課
27
第五章不定積分
§5.1不定積分的概念與性質(zhì)
原函數(shù)、不定積分及其性質(zhì)、基本積分表
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28
§5.2換元積分法(一)
第一類類換元積分法
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29
§5.2換元積分法(二)
第二類換元積分法
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30
§5.3分部積分法
分部積分法
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31
§5.4 幾種特殊類型函數(shù)的積分
有理函數(shù)的積分、三角函數(shù)有理式的積分
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32
習(xí)題課
33
第六章定積分
§6.1定積分的概念
定積分問題舉例、定積分定義、幾何意義、性質(zhì)
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34
§6.2微積分的基本公式
微積分的基本公式
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35
§6.3定積分的換元積分法(一)
定積分的換元積分法
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36
§6.3定積分的換元積分法(二))
定積分的換元積分法
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
37
§6.4 定積分的分部積分法
定積分分部積分法
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38
§6.5定積分的應(yīng)用
定積分的應(yīng)用
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39
§6.6反常積分
反常積分的概念及計(jì)算
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40
習(xí)題課
41
第八章多元函數(shù)微積分
§8.1多元函數(shù)的概念
多元函數(shù)的概念
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42
§8.2二元函數(shù)的極限與連續(xù)
二元函數(shù)的極限與連
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43
§8.3偏導(dǎo)數(shù)與全微分
偏導(dǎo)數(shù)與全微分
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44
§8.4 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)微分法
多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)微分法
練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題
45
§8.5高階偏導(dǎo)數(shù)
高階偏導(dǎo)數(shù)
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46
§8.6偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
一階偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用
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47
§8.7 二重積分（一）
二重積分的概念、二重積分的性質(zhì)
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48
§8.7 二重積分（二）
二重積分的計(jì)算
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49
習(xí)題課
50
總復(fù)習(xí)
51
總復(fù)習(xí)
52
總復(fù)習(xí)
53
總復(fù)習(xí)
54
總復(fù)習(xí)
備注： 1.本表學(xué)期初填寫,每門課程一式二份,一份留授課教師作為教學(xué)依據(jù),一份留院部備查。
2.本表經(jīng)1教研室討論通過,教研室主任和學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)批準(zhǔn)后執(zhí)行。
第9篇：彈性函數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義范文
關(guān)鍵詞：公共支出；比例；兩部門模型
一般來講，根據(jù)用途的不同，政府公共支出可以分為三種類型：政府直接為經(jīng)濟(jì)行為人提品和服務(wù)，例如圖書館、公園、博物館以及政府機(jī)構(gòu)的公共服務(wù)等等，被稱為消費(fèi)性公共支出；政府提供道路、通訊等基礎(chǔ)設(shè)施以及投資教育、R&D研發(fā)活動(dòng)等等，被稱為生產(chǎn)性公共支出；政府通過社會(huì)保障體系，以養(yǎng)老金、失業(yè)救濟(jì)、醫(yī)療保險(xiǎn)等方式對(duì)有需要的個(gè)人或家庭進(jìn)行補(bǔ)貼，被稱為轉(zhuǎn)移支付支出。與消費(fèi)性公共支出相比，政府的轉(zhuǎn)移支付支出更多的是通過貨幣形式實(shí)現(xiàn)的，但是由于政府轉(zhuǎn)移支付與消費(fèi)性公共支出都可以直接提高居民的效用水平，因此可以將政府轉(zhuǎn)移支付歸入消費(fèi)性公共支出。這樣政府公共支出就可以分為兩大類，消費(fèi)性公共支出和生產(chǎn)性公共支出。由于消費(fèi)性公共支出在研究假定中一般只進(jìn)入效用函數(shù)，因此不在本文的研究范圍內(nèi)。
一、文獻(xiàn)綜述
沿著Romer（1986）、Lucas（1988）的思路，很多學(xué)者從外部性是否存在的角度來探討公共支出與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系。Barro（1990）引入了一個(gè)新的研究框架，將Aschauer（1988）提出的思想具體化，把公共部門整合到一個(gè)規(guī)模報(bào)酬不變的生產(chǎn)函數(shù)中，認(rèn)為，由于公共支出具有非競(jìng)爭(zhēng)性和非排他性的公共產(chǎn)品特征，因此公共支出具有外部性，這種外部性導(dǎo)致分散經(jīng)濟(jì)的私人增長(zhǎng)率是次優(yōu)的。同時(shí)，他將公共支出形成的公共服務(wù)作為私人廠商生產(chǎn)的一種投入，并假定生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報(bào)酬不變的，私人投資是報(bào)酬遞減的，而公共支出是靠比例稅融資的。利用這一模型，Barro發(fā)現(xiàn)，在 Cobb－Douglas生產(chǎn)函數(shù)形式下，使得長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率最大化的公共支出占國(guó)民收入的比例（τ）應(yīng)該等于公共支出的產(chǎn)出彈性（α），并且公共支出占國(guó)民收入的比例與長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率之間存在著非單調(diào)關(guān)系。
以Barro（1990）的研究為起點(diǎn)，一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)公共支出和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系進(jìn)行了進(jìn)一步的考察，Barro和Sala－I－Martin（1992）進(jìn)一步拓展了Barro（1990）的模型，將公共服務(wù)區(qū)分為三種類型：公共提供的私人產(chǎn)品，具有競(jìng)爭(zhēng)性和排他性；公共提供的公共產(chǎn)品，具有非競(jìng)爭(zhēng)性和非排他性；帶有擁擠性質(zhì)的公共產(chǎn)品，具有競(jìng)爭(zhēng)性和部分的非排他性。并且考察了在不同性質(zhì)的公共產(chǎn)品條件下，不同的財(cái)政稅收政策的優(yōu)劣。Futagami、Morita和Shibata（1993）沿著Barro（1990）的思路提出了一個(gè)帶有公共資本的內(nèi)生增長(zhǎng)模型，他們認(rèn)為，Barro（1990）實(shí)際上是將作為一種生產(chǎn)性投入的公共支出視為一種公共服務(wù)流量，而更為普遍的是假定公共資本存量而不是公共服務(wù)流量進(jìn)入生產(chǎn)函數(shù)，如許多公共基礎(chǔ)設(shè)施――高速公路、機(jī)場(chǎng)、電力通訊設(shè)施等都是存量。一些經(jīng)驗(yàn)研究也支持了公共資本在私人生產(chǎn)中的重要性。由于模型中有私人資本存量和公共資本存量?jī)蓚€(gè)狀態(tài)變量，因此與Barro的模型相比，F(xiàn)utagami－Morita－Shibata模型出現(xiàn)了轉(zhuǎn)移動(dòng)態(tài)。他們進(jìn)一步對(duì)轉(zhuǎn)移動(dòng)態(tài)路徑進(jìn)行了研究。Ghosh和Roy（2002）則將Barro模型和Futagami－Morita－Shibata模型結(jié)合起來，把公共資本存量和公共服務(wù)流量同時(shí)納入到生產(chǎn)函數(shù)中，給出了一個(gè)一般的模型，指出Barro模型和Futagami－Morita－Shibata模型都是Ghosh－Roy模型的特例，對(duì)最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率以及資源在消費(fèi)、公共服務(wù)的提供、公共投資和私人投資上的分配進(jìn)行了考察，并探討了公共支出在公共服務(wù)提供和公共資本積累之間的最優(yōu)分配。
Devarajan、Swaroop和Zou（1996）從公共支出結(jié)構(gòu)的角度考察了不同類型的公共支出對(duì)于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響，他們?cè)贐arro模型的基礎(chǔ)上將公共支出劃分為生產(chǎn)性公共支出和非生產(chǎn)性公共支出，并且得出了公共支出結(jié)構(gòu)的變化可能導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)更高穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)率所依賴的條件，這一條件不僅依賴于不同類型公共支出的物質(zhì)生產(chǎn)力，而且依賴于公共支出在不同類型之間的初始分配。他們進(jìn)一步利用43個(gè)發(fā)展中國(guó)家20年的數(shù)據(jù)考察了公共支出的不同類型與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系，得出了令人驚訝的結(jié)論：公共支出中現(xiàn)金支出份額的增長(zhǎng)有明顯的正的增長(zhǎng)效應(yīng)，而公共支出中資本類型支出份額與人均收入增長(zhǎng)負(fù)相關(guān)。他們認(rèn)為，造成這一結(jié)果的原因在于類似公共投資一類的生產(chǎn)性公共支出如果過度，就會(huì)變成非生產(chǎn)性的。這一結(jié)果表明許多欠發(fā)達(dá)的發(fā)展中國(guó)家過度重視了公共資本支出而忽視了現(xiàn)金支出，前者意味著大量公有企業(yè)的出現(xiàn)，后者意味著對(duì)于社會(huì)保障的支出不足。Glomm和Ravikumar（1997）進(jìn)一步把生產(chǎn)性公共支出分成兩類：一類是作為生產(chǎn)性投入進(jìn)入最終產(chǎn)品的支出，如對(duì)于道路、機(jī)場(chǎng)、港口以及公共研究部門等基礎(chǔ)設(shè)施的支出；另一類則是可以提高生產(chǎn)技術(shù)水平的支出，最典型的是政府對(duì)教育的公共支出。Eicher和Turnovsky（1999）給出了一個(gè)一般的非規(guī)模增長(zhǎng)模型，認(rèn)為，對(duì)于公共支出與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系的進(jìn)一步考察應(yīng)該是在一個(gè)非規(guī)模增長(zhǎng)模型中進(jìn)行。
二、模型及其結(jié)論
1.模型基本假定
本文在Eicher和Turnosky（1999）的分析框架內(nèi)引入了生產(chǎn)性公共支出，認(rèn)為生產(chǎn)性公共支出應(yīng)該作為一種類似于勞動(dòng)、資本的要素投入進(jìn)入生產(chǎn)函數(shù)。原因在于：一方面，隨著市場(chǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，專業(yè)分工日益深化，一種產(chǎn)品的生產(chǎn)和銷售已不僅僅局限在某一個(gè)廠商或者某一個(gè)狹小區(qū)域，這樣在一種產(chǎn)品的生產(chǎn)和銷售過程中，用于運(yùn)輸、通信聯(lián)絡(luò)等方面的成本比重不斷增加；另一方面，運(yùn)輸、通信聯(lián)絡(luò)等活動(dòng)所使用的公共基礎(chǔ)設(shè)施均來自于生產(chǎn)性公共支出的投資，因此生產(chǎn)性支出已經(jīng)成為生產(chǎn)活動(dòng)中不可缺少的要素，從而能夠進(jìn)入生產(chǎn)函數(shù)。
假定整個(gè)經(jīng)濟(jì)只生產(chǎn)兩種產(chǎn)品――最終產(chǎn)品和新技術(shù)。其中，生產(chǎn)最終產(chǎn)品需要四種要素投入：社會(huì)技術(shù)存量、勞動(dòng)、物質(zhì)資本以及生產(chǎn)性公共支出，因此最終產(chǎn)品的總量生產(chǎn)函數(shù)形式為：
其中：Y表示最終產(chǎn)品的產(chǎn)出總量；A表示社會(huì)技術(shù)存量；K表示物質(zhì)資本存量；N表示人口（勞動(dòng)力）數(shù)量，我們假定人口增長(zhǎng)率為N?N=n，保持不變；G表示生產(chǎn)性公共支出；θ、ψ、χ分別表示勞動(dòng)、資本和生產(chǎn)性公共支出投入到最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門的比例。
為了方便起見，假定經(jīng)濟(jì)中不存在折舊，全部最終產(chǎn)出中用于總消費(fèi)以外的部分全部用于物質(zhì)資本積累，即：
與物質(zhì)資本相對(duì)應(yīng)，新技術(shù)作為一種公共產(chǎn)品由技術(shù)部門生產(chǎn)，技術(shù)部門生產(chǎn)函數(shù)為：
在這里，技術(shù)部門使用了與最終產(chǎn)品部門相同的四種要素投入：技術(shù)、勞動(dòng)、資本以及生產(chǎn)性公共支出。1-θ，1-ψ，1-χ分別為勞動(dòng)、資本和生產(chǎn)性公共支出投入到技術(shù)部門的比例。
2.模型
假設(shè)經(jīng)濟(jì)中兩個(gè)部門生產(chǎn)函數(shù)均采用Cobb-Douglas函數(shù)形式，并且遵循很多內(nèi)生增長(zhǎng)文獻(xiàn)的做法；χ為生產(chǎn)部門投入資本的比例，假設(shè)資本只進(jìn)入最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門，而技術(shù)生產(chǎn)部門不需要資本投入，即χ=1，ηk=0。假設(shè)兩個(gè)部門都是規(guī)模報(bào)酬不變的，那么生產(chǎn)函數(shù)（1）、（3）轉(zhuǎn)化為：
我們來考察一個(gè)中央計(jì)劃問題，社會(huì)計(jì)劃者的目標(biāo)是使得經(jīng)濟(jì)中代表人效用最大化，目標(biāo)函數(shù)為：
其中，c代表人均消費(fèi)。效用函數(shù)采用了常用的替代彈性形式，跨期替代彈性為1γ>0，ρ為貼現(xiàn)率。
約束條件為：
所以,在規(guī)模報(bào)酬不變的條件下，有βA=βk，即=,根據(jù)產(chǎn)出彈性的定義，我們可以認(rèn)為σN=ηN,其經(jīng)濟(jì)學(xué)含義可以解釋為在假定所有經(jīng)濟(jì)行為人同質(zhì)的條件下，同一勞動(dòng)力無論是投入到最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門還是技術(shù)生產(chǎn)部門，其貢獻(xiàn)大小是相同的。因此，利用βA=βK和σN=ηN兩個(gè)條件，我們可以將（14）式化減為，qaFσG
3.模型基本結(jié)論
上述結(jié)果與一般的經(jīng)濟(jì)學(xué)直覺是恰恰相反的，一般認(rèn)為產(chǎn)出彈性越高，生產(chǎn)性公共支出的投入比例應(yīng)該越高，從而實(shí)現(xiàn)產(chǎn)出最大化。究其原因，可能是由于我們?cè)诒疚闹兴接懙氖且粋€(gè)中央計(jì)劃問題，政府的目標(biāo)是保證經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)，因此ηGσG意味著私人資本對(duì)最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門投資不足，為了保持經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)，就要求政府提高最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門生產(chǎn)性公共支出的投入比例；只有當(dāng)ηG＝σG時(shí)，私人投資在兩個(gè)部門是無差異的，此時(shí)政府無需調(diào)整生產(chǎn)性公共支出在最終產(chǎn)品部門和技術(shù)生產(chǎn)部門的分配比例來保證經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)。因此，（15）式可以看作是政府調(diào)整生產(chǎn)性公共支出在不同部門投入比例的規(guī)則。
由此我們可以認(rèn)為，政府對(duì)生產(chǎn)性公共支出在不同部門投入比例的選擇，取決于生產(chǎn)性公共支出在不同部門產(chǎn)出彈性ηG和σG的比較。
三、結(jié)論
從以上分析可以看出，模型結(jié)果具有很強(qiáng)的實(shí)踐意義，特別是對(duì)于我國(guó)政府公共支出政策的制定而言。在我國(guó)，由于政府主導(dǎo)型經(jīng)濟(jì)體制以及大量國(guó)有企業(yè)的存在，政府公共支出對(duì)于整個(gè)經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期穩(wěn)定增長(zhǎng)是至關(guān)重要的。生產(chǎn)性公共支出不僅提供交通、通訊等基礎(chǔ)設(shè)施，以國(guó)有資本的形式直接投入生產(chǎn)，還投資教育和R&D研發(fā)部門等技術(shù)生產(chǎn)部門。這就需要我們制定合理的公共支出政策，在產(chǎn)品生產(chǎn)部門和技術(shù)生產(chǎn)部門有效地分配公共支出。
本文提出了政府在最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門和技術(shù)生產(chǎn)部門分配生產(chǎn)性公共支出的基本規(guī)則。為了保證經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期穩(wěn)定增長(zhǎng)，這一分配比例的調(diào)整要取決于生產(chǎn)性公共支出在兩個(gè)部門產(chǎn)出彈性大小的比較。例如，如果生產(chǎn)性公共支出在最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門的產(chǎn)出彈性大于其在技術(shù)生產(chǎn)部門的產(chǎn)出彈性，就有可能出現(xiàn)最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門較技術(shù)生產(chǎn)部門增長(zhǎng)過快的問題，從而破壞經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定增長(zhǎng)，這就意味著隨著生產(chǎn)性公共支出總量的增加，政府應(yīng)該將更多的生產(chǎn)性公共支出投入到教育、R&D等技術(shù)生產(chǎn)部門，同時(shí)降低投入到最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門生產(chǎn)性公共支出的比例，以保證兩個(gè)部門的協(xié)調(diào)增長(zhǎng)，不至于出現(xiàn)某個(gè)部門增長(zhǎng)過快的情況，從而實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期穩(wěn)定增長(zhǎng)。
為了保持我國(guó)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)健康發(fā)展，中央和各級(jí)地方政府必須合理分配生產(chǎn)性公共支出在最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門和技術(shù)生產(chǎn)部門的分配比例，目前的情況下就是要加大教育和科學(xué)技術(shù)部門的投入，逐步擺脫粗放型的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方式，從而促進(jìn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展，促進(jìn)社會(huì)主義和諧社會(huì)的建設(shè)。
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Study on the Public Expenditure in Constructing Harmonious Society
ZHANG Shuai1 LI Yanbing2
(1. School of Economics, RUC, Beijing 100872; 2.Information Center, Xinhua News Agency, Beijing 100803)
Abstract: This article discusses the relationship between productive public expenditure and long-term economic growth with a two-section growth model, and gets the following conclusion: the amount of input of government productive public expenditure depends on the comparison of the output elasticity of different sectors. This conclusion provides a strong theoretical support to the construction of harmonious and innovative society and the mode of economic growth through the change of government public expenditure.
