分數乘整數教學設計精選(九篇)
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第1篇：分數乘整數教學設計范文
一、編者視角，把握數學知識的生長之線
小學數學教材中每一課時的知識內容，都不是一個獨立的存在，而是處在所屬的整體知識結構之中，各知識版塊之間有著相互關聯、逐步深入的內在聯系。在對每一課時內容進行研讀時，首先要從整體上把握教材的編排結構，厘清這一課時內容在所屬知識體系中所處的地位，了解知識發生的過程、產生的背景和背后蘊涵的思想方法，進而把握本知識內容的生長主線。這樣，才能在預設教學時知道從哪里開始，又可以延伸至哪個層面。下面以蘇教版《數學》六年級上冊“整數除以分數”這一課時內容的研讀為例來談一談。
1.教材的編排脈絡
對于教材的編排脈絡，主要厘清相關知識在本套教材中的分布及各部分之間的關系，以及各部分知識在教學時需要達成的教學目標。
教材在安排這部分內容時，應遵循由易到難、循序漸進的原則。編排順序分兩塊，一是計算法則的教學，順序為：分數除以整數、整數除以分數、分數除以分數；二是實際問題：分數除法應用題、兩步計算、分數乘除混合運算。
先教學分數除以整數，再教學一個數除以分數。在教學一個數除以分數時，又是先教學整數除以分數，再教學分數除以分數。整數除以分數，安排了兩個例題，例題2是整數除以幾分之一，例題3是整數除以幾分之幾。這樣安排，能使學生在不斷探索新知識的過程中逐步完善對分數除法計算方法的理解，通過自主活動歸納并總結出分數除法的計算方法。
2.知識的生長脈絡
分數除以整數，從例題÷2，分子能被除數整除，到“試一試”÷3，分子不能被除數整除，初步得出除以一個整數，就是求這個整數的幾分之一是多少，即用分數乘這個整數的倒數。在此基礎上，再自然生長到整數除以分數，由整數除以幾分之一到整數除以幾分之幾，通過畫圖直觀的過程，得出整數除以分數等于乘除數的倒數。最后得出一個數除以分數的計算方法：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。
3.不同版本的對比與啟發
分數除以整數，人教版、蘇教版、北師大版三個版本的教材都是通過圖形直觀的方式，讓學生理解算理得出算法。在直觀的基礎上，逐漸將學生的思維由除法轉向乘法，特別是北師大版教材，在教學了÷2之后，有意安排了÷3，因為前者可以從整數除法意義的角度，用分子先除以2，后者則不同，分子4不能被3整除，由此可讓學生感知前者的局限性，自然就將學生的思維引向乘法。對于接下來的整數除以分數，三種版本的教材盡管依然采取直觀的形式，但是顯然已采用半抽象的線段或者直條模型，北師大版教材則利用長方形的寬一定，長與面積的變化關系，讓學生理解算理，進而得出算法。
通過比較研讀三種版本的教材，可以看出，分數除法的教學，因為相對整數除法抽象許多，因此在教學時先讓學生經歷直觀的操作活動或者圖形的觀察，從整數除法的角度使之自然生長過來。在此基礎上，逐步引導學生進行數學聯想和推理，最后通過比較歸納，得出分數除法的通用法則。
二、學生視角，探尋數學學習的思維之線
對教材的深度研讀，除了從編者“排”的視角解讀，更需要從學生“學”的視角，深入把握教材，探尋學生學習這一知識內容時的思維之線。
1.學生認知的起點
對一節課的學習，學生認知起點的確定尤為重要。學生已有的認知基礎是什么？認知水平如何？通過本節內容的教學讓學生在哪些方面獲得發展？學生有沒有和本節知識相關的生活經驗？這些都需要教師在課前搞清楚。以蘇教版《數學》四年級上冊“角的度量”為例。本節內容中學生的已有知識經驗是對角的概念的認識，知道角的大小指的是角的兩邊叉開的大小。學生的數學活動經驗是會畫出一個角，會用重疊的方法比較兩個角的大小，會用直尺度量線段的長度。學生的認知起點是“如何來度量兩邊叉開的大小”。因此，教材一開始先讓學生用熟悉的數學工具三角板上的角進行度量，能量出這個角和三角板上的角的大小關系，但是不知道這個角到底有多大，然后引出量角器。此外，有的學生還會用直尺去試著量兩邊之間的距離。因此在研讀之后的教學設計中，需要讓學生由已有經驗出發，自然過渡到用量角器量角。
2.學生認知的轉折點
學生在學習這部分知識內容時新舊轉折處在哪里？通過什么方式讓學生自然將新知識納入到已有的認知系統，進行同化？還是以“角的度量”為例，這是學生在第二學段學習“角的認識”中的一個重要內容，是區別于長度、面積、重量等的另一個維度的測量知識內容。學生的認知轉折點在于：原來對線段長度的度量只要用直尺順著線段起點到終點直線方向測量即可，然而角的度量工具不再是直的，而是一個半圓形的工具，度量的方法除了關注點還要關注線，即所謂的“二合一看”，學生經歷一個“由直向曲”的轉折點。因此，在設計教學時首先要讓學生仔細觀察、了解量角器的構造特點，特別是量角器上與0刻度線構成的角的度數在刻度圈上是內圈還是外圈，這是準確量角的關鍵所在。
3.學生認知的困難點
本節課的知識內容對學生而言學習難點是什么？用什么方法幫學生突破難點？“角的度量”這一課內容中，學生的認知困難點在量角的時候如何區分內外圈的刻度。為了突破這個難點，各版本的教材都有所側重。如北師大版和人教版教材，在引進量角器之前，都設計了1°角的認識，即將圓平均分成360份，其中1份所對的角的大小為1°，然后在1°角的基礎上讓學生找出30°、50°、60°、90°、120°、180°……
這樣的設計，主要是讓學生在觀察由1°角累積成其他角的過程中動態地感知角的大小變化過程，從而便于學生在量角器上也能準確地找到不同度數的角。另外，無論是人教版、北師版還是蘇教版教材中，在引進量角器、認識量角器的環節，都設有讓學生在量角器上找出一些指定度數的角，以此為學生在量角時候的“二合一看”做好準備。
三、教師視角，求索數學教學的主導之線
在梳理清了教材的知識生長脈絡以及學生學的思維脈絡之后，就需要在教材和學生之間架起一條教師“導”的主線，也就是如何讓學生能在原有認知基礎之上自然地學習新知，又如何在教師的引導之下順利突破認知難點，進而讓學生在學習數學知識的同時使其數學思維得到較好的發展。以蘇教版《數學》三年級下冊“長方形的面積計算”為例來談一談。
1.新舊知識思維無痕對接
“長方形的面積計算”是平面圖形面積計算教學的起始課，是以后進行平行四邊形、三角形、梯形及圓等平面圖形面積計算方法學習的基礎。 “長方形的面積計算”是緊接著“面積的意義及面積單位”知識的學習編排的，因此學生學習“長方形的面積”的基礎是對面積意義的理解，而面積概念的出現是學生認識事物從一維空間走向二維空間的開始。
因此，教學的起點處教師可以引導學生的思維從一維向二維生長。如可以先讓學生回憶如何測量一條線段的長度，在此基礎上由線段動態鋪出一個長方形的平面，讓學生思考如何知道這個長方形面積，進而讓學生通過面積單位測量出長方形的面積，理解面積的大小就是看這個平面圖形中一共包含著幾個面積單位。
這樣，就將學生的思維自然地從一維的“長度”領域引導到二維的“面積”領域。并且為后續長方形面積推導中的長、寬與所擺單位面積的小正方形個數之間的聯系做了很好的思維孕伏。
2.學導主線貫穿思維始終
長方形面積計算方法探究中的主線是幫助學生溝通一維長度屬性與二維平面屬性間的聯系，體現化歸思想，擴展學生認識圖形的基本視點，培養空間觀念。如計算一個長4厘米、寬3厘米的長方形的面積，已知的信息是線段的長度，而所求的問題則是圖形的面積，于是，學生需要把新問題作如下轉化：長4厘米，其實是說我們可以沿著長邊擺這樣的4個面積單位（此時的面積單位是1平方厘米的正方形），根據寬3厘米，又可以得到“擺這樣的3行”這一信息。這樣就得出了這個長方形的面積是12平方厘米。
此時“化歸”的思維過程，更多地指向面積本源，借助面積單位的特點，找到長度屬性與面積屬性之間的聯接點和對應關系，從而解決新問題。而類似這樣的化歸，在后續長方體的體積計算教學中，引導學生從一維長度屬性、二維面積屬性擴展到三維體積屬性的認識時同樣適用。
基于以上的分析，教學設計中可以貫穿這樣一條主線：用單位面積的小正方形去鋪滿這個長方形，無論長和寬是多少，每排個數就是長所包含的單位長度個數，排數就是寬所包含的單位長度的個數。
3.認知沖突引向思維深處
對于教材的研讀，除了要從知識內容的本身展開，還需要深入到思維的深處，即要利用教材中的可延伸之處，激發學生的思維沖突，將學生的思維引導到更深之處。
第2篇：分數乘整數教學設計范文
蘇教版義務教育課程標準實驗教科書第87頁《數的運算》“練習與實踐”的第1－4題。
教材學情分析：
數的運算主要復習整數、小數和分數的四則運算方法。教材先讓學生通過討論，探索整數、小數和分數的四則計算方法的內在聯系：不論是整數加、減法或分數加、減法，計算時都要把相同計數單位的數直接相加、減。在此基礎上，再讓學生通過互相交流，系統整理整數、小數和分數四則運算方法。
“練習與實踐”第1-4題主要練習相關的口算、筆算和估算，以及四則運算的驗算。“練習與實踐”第1題是要求學生直接寫出答案，目的主要是讓學生在直接寫得數的過程中自主回憶并總結相關的口算方法，促使學生進一步形成相應的口算技能；“練習與實踐”第2題通過對比的形式讓學生練習相關的筆算，突出小數加減法與整數加減法，小數乘除法與整數乘除法、分數除法和分數乘法的聯系和區別，引導學生進一步體會蘊含其中的基本數學方法；“練習與實踐”第3題是估算練習，主要是加減法和乘法的估算；“練習與實踐”第4題讓學生通過具體的計算和驗算，自主回憶總結四則運算的基本驗算方法，進一步加強驗算意識，培養驗算習慣。
教學目標：
⑴使學生進一步加深對整數、小數和分數四則運算意義和方法的理解，能正確進行的口算、筆算和估算；體會小數、整數和分數四則運算之間的聯系。
⑵進一步促進學生口算技能的形成，增強驗算意識，培養驗算習慣。
⑶使學生進一步體驗數學學習的探索性和挑戰性，體驗克服困難獲得成功的樂趣，增強對數學的好奇心與求知欲，樹立進一步學好數學的信心。
教學重點：體會小數、整數和分數四則運算之間的聯系。
教學難點：增強驗算意識，培養驗算習慣。
教學具準備：
教學流程：
一、自主學習，完成練習。
⑴揭示課題。
教師談話：今天復習“數的運算”。板書：數的運算。
⑵自主練習。
教師談話：用5-8分鐘的時間閱讀課本87頁，思考：計算整數加減法和小數加減法、分數加減法之間的聯系；完成第87頁“練習與實踐”第1-4題。
二、交流討論，梳理知識。
⑴理解算法，尋找聯系點。
利用“練習與實踐”第1-2題中的題目，舉例說明整數加減法、小數加減法和分數加減法的計算方法，體會探索整數、小數和分數的四則計算方法的內在聯系：不論是整數加、減法或分數加、減法，計算時都要把相同計數單位的數直接相加、減。
⑵交流口算，促進技能的形成。
矯正“練習與實踐”第1題的答案。
整數加減法的口算，一般的方法分步加減，鼓勵學生說出多種得到結果的方法；小數加減法也是如此；小數乘除法重在讓學生體會轉化的策略，并掌握轉化的方法；分數加減法積累一些口算經驗；分數乘法可以和筆算結合；分數除法同樣體會轉化的策略，掌握轉化的方法。
⑶練習筆算，清晰算理。
矯正“練習與實踐”第2題的答案，指名學生上黑板板演。
分成整數、小數加法、整數、小數乘除法和分數乘除法來體會。整數、小數加法體會數位對齊的道理；整數、小數乘除法先體會整數乘除法豎式計算的道理，在體會轉化的策略和方法；分數乘除法先體會分數乘法的計算方法，在體會分數除法的計算方法。
⑷練習估算，增強估算意識。
矯正“練習與實踐”第3題的答案，交流選擇答案的理由，體會估算的方法：整十、整百數，四舍五入法。
⑸練習驗算，養成習慣。
矯正“練習與實踐”第4題的答案，指名學生板演，交流驗算的數學根據：運算定律，四則運算間的關系。
⑹談談本節課的收獲。
“數的運算復習”教學設計（二）
教學內容：
蘇教版義務教育課程標準實驗教科書第88頁《數的運算》“練習與實踐”的第5－8題。
教材學情分析：
本節課是《數的運算》復習的第二課時，主要讓學生應用整數、小數和分數的四則計算解決簡單的實際問題，加深對基本數量關系的理解，體會不同計算方式、方法的應用價值。
“練習與實踐”第5題結合解決簡單的實際問題，讓學生根據已知條件中的數據特點選擇合理的計算方式，引導學生進一步體會不同計算方式的特點和價值；“練習與實踐”第6題是有關購物的簡單實際問題，題中提供的信息較多，學生解答問題時，不僅需要正確理解相應的數量關系，而且需要合理地選擇和組合信息；“練習與實踐”第7題是有關納稅的簡單實際問題；“練習與實踐”第8題是求一個數是另一個數百分之幾的簡單實際問題。解答這兩道題，不僅有利于學生進一步體會百分數的意義和應用，而且有利于學生進一步理解相關的基本數量關系，掌握與百分數有關的計算。
教學目標：
⑴使學生進一步加深對基本數量關系的理解，掌握分析和解決實際問題的基本方法，提高解決問題的能力。
⑵進一步促進學生解決實際問題技能的形成，積累解決實際問題的經驗，體會不同計算方式、方法的應用價值。
⑶使學生進一步體驗數學學習的探索性和挑戰性，體驗克服困難獲得成功的樂趣，增強對數學的好奇心與求知欲，樹立進一步學好數學的信心。
教學重點：加深對基本數量關系的理解，掌握分析和解決實際問題的基本方法。
教學難點：加深對基本數量關系的理解，掌握分析和解決實際問題的基本方法。教學具準備：
教學流程：
一、自主學習，完成練習。
⑴揭示課題。
教師談話：今天我們復習《數的運算》中的“解決簡單的實際問題”。板書課題——“解決簡單的實際問題”。
⑵自主練習。
教師談話：用5-8分鐘的時間完成課本88頁5－8題。學生自主練習，教師巡視。
二、交流討論，梳理知識。
⑴交流“練習與實踐”第5題。
交流答案，了解全班學生的答題情況；交流算式，了解全班學生的思考情況，積累解決問題的經驗；交流計算的方法，促進計算技能的形成。
⑵交流“練習與實踐”第6題。
交流答案，了解全班學生的答題情況；交流算式，了解全班學生的思考情況，積累解決問題的經驗；提出其它問題，并解決問題；交流計算的方法，促進計算技能的形成。
⑶交流“練習與實踐”第7題。
交流答案，了解全班學生的答題情況，了解學生計算方法。
⑷交流“練習與實踐”第8題。
第3篇：分數乘整數教學設計范文
上過五年級“小數乘法”一課的教師，都有一種很深的體會：在列豎式筆算時，學生關于數位的對位問題總是一知半解。列3.5×3的豎式，多有圖1、圖2兩種樣子，誰也無法說服誰。還有的學生實在搞不清楚，就想出了如圖3的列式。其實不難想象，出現這些問題，正是受到小數加減法列豎式要求數位對齊的負遷移。盡管教師多次強調小數乘法列豎式要末位對齊，但當學生堅持說圖1也沒錯時，教師也顯得有些無可奈何了。很明顯，圖4～圖6也說明，在列豎式的過程中學生很難擺脫小數的束縛，帶來的后果是，要么算錯，要么算不下去。
我們知道，整數乘法的豎式與它的橫式思考方式是一樣的，都是運用乘法分配律。例如32×14就是4個32與10個32的和，列豎式也正是這樣的過程體現。但是到小數就有點不一樣了。其實3.2×14也完全可以想成4個3.2與10個3.2的和（從算理上講，列豎式這樣去想也是對的，如圖5），但是真正在列豎式時我們卻把它們當作整數乘法去推算的，中間過程并不會出現小數。如果認可了圖5的正確，那么像圖4這樣的錯誤率就更高了。
教師引導學生把小數乘法轉化為整數乘法來算（圖7），也一起分析了算理，但學生的視覺“告訴”他，這樣做“很不和諧”：小數相乘中間過程卻是整數，到最后又是小數。所以“小數乘法”教學的真正難點是幫助學生越過這個坎。教師對此一般的做法就是“充分感受、正面強化”，筆者以往也一直都是這樣操作的。但是學生升到六年級之后再去問他們，為什么圖7豎式中間過程沒有小數？他們多是含糊其辭，最后總是以“以前老師是這樣教的”來結束問答。于是筆者大膽設想，不妨把小數乘法直接改成整數乘法（在列豎式之前），用列整數乘法豎式進行推算（如圖8），效果是不是會更好呢？
二、設計過程及前后比對
【設計第一稿】
在正式決定上這節課之前，筆者對本課教材進行了分析，也進行了多版本教材間的比對，發現了一些共同的地方：一般都在具體情境中引出小數乘法算式，用多種方法思考答案（如轉化成加法算、轉化單位算、數形結合算等），通過積的變化規律進行算理分析，最后是熟練鞏固。遵循這樣的思路，筆者設計了教學的第一稿。
（一）復習鋪墊
1.出示圖9，請學生快速口答。
2.說算法：說說速算的辦法。（小數點位置移動引起小數大小變化）
3.環節過渡：3.5×3是否也與小數點位置移動有關？
（二）新授展開
1.給算式3.5×3賦予一定的現實情境（市場里買東西，西紅柿3.5元/千克）。
重溫數量關系：單價×數量=總價。
2.討論交流，用學過的方法求出3.5×3的答案。（強調：已學過）學生中一般會出現以下幾種方法：
（1）轉換算法，用加法做――點撥小數乘法的意義。
（2）轉換單位，化元為角――化成整數算。
（3）分解小數，分步計算――運用乘法分配律。
3.嘗試用豎式計算，使過程更簡潔。一般學生中會出現兩種情況（見圖10）。
4.找出兩種方法的共同之處：都是將3與3、5分別相乘。引導發現與之相關的整數乘法算式（見圖11）。從運算角度進行算理分析。
5.及時鞏固，強調照樣子寫出思考過程（圖12：6.4×4，6.32×3）。
6.重點討論：左右兩個豎式“保留哪一個”，明白用整數乘法豎式可以解決小數乘法計算的道理。
7.即時練習兩道題，特別是兩位數乘兩位數（5.4×5，5.4×42）。
（三）練習鞏固
1.基礎練習：口算6道題，強化算法。
2.實踐應用：出1道關于解決問題的題目，關注小數末尾去零的問題。
3.拓展提升：同一個豎式可以解決許多小數乘法計算的思考分析。
按照這樣的教學設計經過兩次課堂試教以后，筆者發現了一些問題。
問題一：在新授展開的第一步，請學生用學過的方法求出3.5×3的答案，學生似乎并不領會，計算這個答案似乎僅憑經驗或直覺就可以得到（學生有太多的購物經驗了），不需要什么方法。在筆者的一再要求下，轉換方法、轉換單位、分解小數用分配律算等方式總算都呈現出來了，但總體感覺是算法多樣化并沒有給學生帶來多少課堂興奮。
問題二：在新授展開的第四步，要求學生從運算的角度進行算理分析時，課堂也比較沉悶。因為前面已經知道10.5這個答案了，為什么還要這么復雜地分析來分析去。學生大多對此表示不理解。
問題三：在新授展開的第六步，筆者意在通過分析與討論，讓學生接受用整數乘法可以推算小數乘法，因此在列豎式時直接列成整數乘法豎式就行。但筆者的良苦用心學生并沒有領情。到最后筆者只能強調，右邊整數乘法這個豎式其實就是我們很重要的思考過程，在計算時只要保留這一個過程即可，隨即把左邊的豎式隱去。
問題四：在新授展開的第七步出現了課堂生成，既是問題也是契機。學生在列5.4×42的豎式時，出現了兩種豎式，這說明有些學生還沒有真正接受前面的知識。列圖13的學生很快算出了答案，列圖14的學生一直在嘀咕――怎么算呀，我哪寫錯了。于是筆者進行了干預：“像圖14的算法，如果沒有列成整數乘法的豎式，大家看看，是不是出現問題了，這位同學算不下去了。請下面哪位同學來幫一下，稍加改動，他就會明白了。”于是有學生上來將豎式21.6中出現的小數點擦去，也算出了226.8，筆者真的很無奈。
良好的設計意圖并沒有達成理想的教學效果，是需要反思的。回到教材，對比教材中的示例（例1：3.5×3與例2：0.72×5）。例1主要是在具體情境下理解不同的算法（有單位支撐），例2是脫離了具體情境，運用轉化整數的方法，從積的變化規律的角度去進行分析的，并且這兩個例題所出示的具體算式是不一樣的。而筆者在自己的教學設計中，試圖將例1與例2通過同一個材料3.5×3給以集中體現，學生顯得有些思維疲倦。在知道答案的情況下還要進行不斷的思考分析，讓學生提不起精神。反思整個設計，總的來說學習材料缺少吸引性，思考力度缺少挑戰性，教師給予的多，學生體驗的少。筆者想重點體現的“用整數乘法（豎式）推算小數乘法結果”這一核心思想并沒有出自學生主動的發現與積極的感悟，多的是“被發現”與“被灌輸”。為破解問題，筆者進行了重新設計。
【設計第二稿】
（一）復習鋪墊
口算
（設計意圖：三組題逐一先后出現，圖15因為數據簡單，學生可以直接算答案，也可以根據積的變化規律算，圖16迫使學生自覺地運用積的變化規律算，圖17更抽象，在54還沒給出之前是算不出來的，給出54以后，有學生會去想是多少，然后再進行填空計算，有的學生會沿用積的變化規律填空，這樣的學習面向的是全體學生，又伴隨著不斷地“發現”，他們會體驗這種“發現”的樂趣，這是用數學本身去吸引學生。）
（二）新授展開
1.口算。
6組題逐一先后出現，特別在圖18、圖21、圖22、圖23處作重點展開討論。
（1）討論圖18：學生受到前面復習的遷移能很快算出3.5×3的答案10.5，教師反問：以前整數乘法里我們會運用積的變化規律，難道小數乘法也適合用積的變化規律？你能說明理由嗎？由此學生將主動尋找各種算理來說明問題。方法主要也是前面第一稿中講到的“轉換為加法”“借用或轉換單位”“分解小數用乘法分配律”等方法，但是這種學習狀態是積極的，因為他們想努力證明自己的“猜想”是正確的，是為自己找理由。這里教師重點寫出35―3.5、105―10.5這兩個數之間的關系。
（2）討論圖21：這里有一個數未知，你竟然也算得出答案？這樣的提問一下子將學生的地位抬高了，他們的解釋是積極的、愉快的，因為他們覺得自己“很有能耐”。
（3）討論圖22：這題上下要反著出。先出3.15×14=，然后提問，你想知道哪個整數乘法算式？根據學生的要求，教師再給出315×14=4410，學生很快就推算出答案，并主動給出推算的過程。教師重點寫出315―3.15，4410―44.1這兩個數之間的關系。
（4）討論圖23：繼續圖22的方式，上下兩題反著出，先出6.42×13=，然后提問，你想知道哪個整數乘法算式？學生提要求，但教師只給出642×13=，并不像圖22那樣直接告知整數乘法的答案，由此學生的思維與行動將合一指向642×13的豎式解答， 他們會快速算出答案8346，進而推算出小數乘法的正確答案。學生在計算答案的過程中體會到了學習的快樂。
2.小結提煉。
（1）呈現板書并交流。
（設計意圖：小數乘法通過整數豎式推算出來，此時已是學生積極主動的行為，無須強調，教師只需追問一下學生：你是怎么想的？進而將擴大、縮小的倍數關系補充完整，讓思維外顯出來。然后重點強調，以后這樣的小數乘法計算我們就可以通過整數乘法豎式將它推算出來，為書寫簡便，整數乘法的橫式與板書中的擴大縮小的書寫都可以省略不寫。整數乘法這個老朋友可以幫助我們解決小數乘法這一新知識，隨后與下一環節中的鞏固練習相銜接。）
（三）練習鞏固
1.基本練習，注意寫豎式過程與書寫格式。
2.算用結合，解決實際問題。
3.拓展提升，引導學生思考同一個整數乘法豎式可以解決許多小數乘法問題。
重新設計的“小數乘法”一課，經過課堂檢驗，順利地解決了第一稿設計中存在的問題。學生在課堂中時而緊張、時而愉悅、時而興奮，專注力很高。教材中強調小數乘法的計算結果一般要舍去小數末尾的0，這作為一個知識點，在傳統的課堂教學設計中，教師講了多次，還是會有學生忘記。有的學生搞錯了先后順序，先去掉了末尾的0，再添小數點。而在筆者的教學設計與課堂實踐中沒有任何提及，學生很自覺地省略了，這是一個很意外的發現。仔細想來，因為根據整數除法的學習經驗，一個整十，整百…數除以10，100…在心算過程中，它們末尾的0早已被自動抵消掉了。
三、寫在最后
在文中，有一問是值得我們關注的：以前整數乘法里我們在運用積的變化規律，難道小數乘法也適合用積的變化規律？筆者以為，這種規律的遷移是否合理雖然不需要證明，但需要討論，就像整數加法交換律、小數加法交換律、分數加法交換律，雖然難度很小，但教材都安排了新課，因為在學生看來，整數與小數畢竟長得不一樣。這也就是為什么全體學生并非一下子都能想到“將小數乘法轉化為整數乘法最后將答案進行推算”的最重要的原因。
第4篇：分數乘整數教學設計范文
本節課《分數乘分數》是人教版六年級數學第二單元的內容，重點是鞏固和進化理解分數乘法的意義，探索分數乘分數的計算法則。接下來是為大家帶來的數學分數乘分數教學反思，望大家喜歡。
數學分數乘分數教學反思范文一分數乘分數的意義是分數乘整數意義的擴展，記住分數乘法的計算法則并不困難，但讓學生理解算理難度就比較大了。本節課教學的重點，難點是鞏固和進一部理解分數乘法的意義，探索分數乘分數的計算法則。教學中我主要是采用“數形結合”的數學方法，讓學生在實際操作中，直觀體會分數乘分數的計算方法，并運用自己的語言進行歸納總結。首先在復習中，通過直觀演示，引導學生依次折出長方形紙條的1/2,再取1/2的1/4和3/4，并讓學生用乘法算式來表示這個過程，初步感受分數乘分數的意義和計算方法，接著以2/3×1/5、2/3×4/5例，讓學生先解釋算式的意義，然后用圖形表示這個意義，最后在根據圖形表示出算式的計算過程，這樣做的目的是通過“以形論數”和“以數表形”的過程是學生鞏固分數乘法的意義，體會分數乘分數的計算過程。教學中我充分借助學生已有的知識基礎，通過觀察、實驗、操作、推理等活動，通過例題的直觀操作，通過知識的遷移幫助學生理解了分數乘分數的意義，初步掌握了分數乘分數的計算方法。在探究活動中，能引導學生主動參與分析、觀察、猜想、驗證、比較、歸納的過程，進一步發展了學生初步的演繹推理和合情推理能力。
通過本課教學我有了以下幾點思考：
以形論數”和“以數表形”相結合。
分數乘法的意義和計算法則的道理比較抽象，學生理解起來不是很容易，所以利用圖形使抽象的問題直觀化，在本課教學中就顯得尤其重要了.縱觀教材，數形結合思想的滲透也有著不同的層次，例如分數乘法前兩節課中是利用具體的實物圖形，幫助學生從具體問題中抽象出數學問題;在分數乘法第三節課中是利用直觀的幾何圖形，幫助學生理解分數乘分數的計算道理;接下來的分數乘法應用中，我們還將利用線段圖幫助學生理解分數乘法應用的問題。數形結合的過程不是簡單的抽象變為直觀的過程，而是抽象變為直觀之后，再從直觀變為抽象，也就是要講“以形論數”和“以數表形”兩個方面有機的結合起來，只有完整的使學生經歷數與形之間的“互動”，才能使他們感知“數形結合”，才能使他們能在解決問題時自覺地應用“數形結合”
經歷探究過程，優化互動生成。
“新課程標準”指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。”這一新的理念說明：數學教學活動將是學生經歷一個數學化的過程，是學生自己建構數學知識的活動。因此，教學本課時力圖讓學生親自經歷學習過程。即讓學生在動手操作——探究算法——舉例驗證——交流評價——法則統整等一系列活動中經歷“分數乘分數”計算法則的形成過程。這里關注了讓學生自己去經歷、去體驗，去感悟、去創造。學習是孩子自己的事，把探究的權力真正還給學生后，學生的表現會讓你大吃一驚。在兩個班的上課中，關于分數乘分數法則都有不同的驗證和說明的方法出現，這些方法遠遠超出課前的預設。究其原因，就是學習變成了自己的事，學的更主動，潛能發揮到了極至。
數學分數乘分數教學反思范文二本節課《分數乘分數》是人教版六年級數學第二單元的內容，重點是鞏固和進化理解分數乘法的意義，探索分數乘分數的計算法則。
在教學實踐中我繼續采用“數形結合”的數學方法，幫助學生達成以上的兩個數學目標。對于課堂中的“探究活動”沒有直接放手，這是因為學生對“求一個數的幾分之幾是多少”的分數乘法意義的理解還不夠深刻，因此在整個得教學過程分為三個層次：
(1)、引導學生通過用圖形表示算式，再用算式表示圖形，深化“求一個數的幾分之幾是多少”的分數乘法意義，感知分數乘分數的計算過程。
(2)、以3/4×1/4為例，讓學生先解釋算式的意義，然后用圖形表示這個意義，最后在根據圖形表示出算式的計算過程，這樣做的目的是通過“以形論數”和“以數表形”的過程是學生鞏固分數乘法的意義，體會分數乘分數的計算過程。
(3)、學生運用數形結合的方法獨立完成教材中的試一試，進一步達成以上目標，并為總結分數乘分數的計算方法積累認知。整體教學的效果很好。
由于學生有比較堅實的整數乘法意義的基礎，所以對于探索分數乘整數的意義和計算法則的探索完全可以讓學生獨立進行。而在分數乘分數計算過程的探索中，由于學生剛剛認識“求一個數的幾分之幾是多少”的分數乘法意義，并且用圖形表征分數乘分數的計算過程比較復雜，因此采用“扶一扶，放一放”的策略就比較好。
學生在計算分數乘分數時能根據計算法則進行計算，但對于計算過程的約分，部分學生的約分意識不強，如3的倍數，7的倍數，甚至更大質數的倍數，學生不知道約分，使結果不是最簡，還要加強訓練。
數學分數乘分數教學反思范文三本節課內容是《分數乘分數》，它是建立在學生理解分數乘整數意義的基礎上進行教學的，重點在于使學生理解分數乘分數的意義及計算方法，這也是本單元的難點。教學設計中主要是突出實際操作和圖形語言，使學生在實際操作中，直觀體會分數乘分數的計算方法，并能運用自己的語言進行總結。
首先在情境中，先讓學生理解分數乘整數的意義及計算方法，然后通過直觀演示，依次折出長方形紙條的二分之一，二分之一的二分之一，并讓學生用乘法算式來表示這個過程，初步感受分數乘分數的意義和計算方法，然后讓學生猜想，由于學生已有了分數乘整數的基礎，所以不難猜出結果，接著就讓學生在實際操作中，借助圖形語言，體會分數乘分數的意義，感受分數乘分數為什么是用“分子乘分子，分母乘分母”的方法，學生在折紙的過程中，再借助教材中“討論”的問題，鼓勵學生討論算式與圖形之間的關系，通過類似幾道題的“折一折、想一想、算一算”，讓學生運用自己的語言小結分數乘分數的方法。在計算法則的發現上，因為在前面花費了許多的筆墨，到法則的形成時，就讓學生根據黑板上的五個算式讓學生觀察“積的分子、分母與兩個因數的分子、分母有什么關系?”得出分數乘分數的計算方法。
由于本節課只是初步讓學生通過折紙活動感受分數乘分數的意義及計算方法，整節課大量的時間都放在了學生“折一折、涂一涂”的直觀感受上，注重發揮學生的積極性和主動性，給于學生更多的自主學習的機會。整個教學的流程是非常清晰的，由復習到新授再到練習老師都對教材進行了很好的研究，并且非常熟練自己的教學程序。
第5篇：分數乘整數教學設計范文
課堂總結要關注學生學習的全過程，充分體現“以生為本”的教學理念，發展學生的思維能力．學生的思維活動總是由問題開始的，又是在解決問題的過程中得到發展的．因此，課堂總結要注意有意識地引導學生自己進行歸納概括．在學習“把假分數化成帶分數或整數”時，同學們理解了帶分數的意義，能正確讀寫帶分數，會把假分數化成帶分數或整數．數學學習要有利于促進學生的思維發展，課堂總結，我們不能停留在基本目標上，應適時進行延伸拓展，不妨可問學生:1．上節課我們將分數分為真分數和假分數兩類，那么，帶分數屬哪類分數?為什么?2．如何把帶分數或整數化成假分數?
二、課堂總結要有利于學生的反思
美國心理學家波斯納先生提出“經驗+反思=成功”．反思是數學學習的重要方式，是數學學習不可缺少的環節．在新課結束時，教師可引導學生反思學習活動的全過程，幫助學生掌握課堂總結的方法，豐富學習體驗．例如:一次小數乘、除法計算綜合練習課中，筆者收集了學生平時典型作業錯題:①7．2+2．8×1．43，②32．05－2．05÷0．82，③17．6÷0．125÷8，④7．38÷3．6×2．8，⑤0．32×25，⑥0．23×89+2．3×1．1．教師根據學生獨立練習中出錯情況寫在黑板上，讓學生總結反思出錯原因(忽略運算順序，演算馬虎，算理不明，簡算意識缺乏)，然后自我修正，最后每位學生回頭看演板情況，做了這堂“小數乘、除法計算綜合練習課”的總結．
三、課堂總結要承前啟后
華應龍老師曾經說過，“千金難買回頭看!”這是對課堂總結藝術的一個概括．值得深思的是，“回頭看”出從何處起?例如，“梯形的面積”教學之前，學習了“平行四邊形的面積”和“三角形的面積”，探討平行四邊形的面積利用的是割補法，探討三角形的面積利用的是旋轉、平移法，而在“梯形的面積”教學中，學生探討了多種關于梯形面積的推導方法，有的把梯形分解成兩個三角形，有的把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，從而得到梯形的面積計算公式．課堂總結時，我們不能只停留在“梯形的面積”這節課，應追索到前面所學的“平行四邊形的面積”和“三角形的面積”的內容，同時還應考慮到后繼學習“圓的面積”．問:(1)三種面積計算公式的推導有什么共同之處?(2)“梯形的面積”與“平行四邊形的面積”、“三角形的面積”的推導，同學們有什么與眾不同的地方?(3)假如老師要同學們探討“圓的面積”，你有什么想法?
四、課堂總結要擅于研究學生
第6篇：分數乘整數教學設計范文
【關鍵詞】 小學；數學教學；結構化教學；系統化知識；深化策略
一、緣起：一堂觀摩課引起的思考
1、所看到的
在一次教研活動中，筆者觀摩了一堂數學課《三角形的認識》，執教老師在引導學生理解三角形高的畫法的知識原型，體驗銳角、直角、鈍角三角形高的變化及相互聯系的實踐中，充分關注了學生對知識系統的過程體驗，使教學過程目標得到很好的落實。現將其主要精彩片段描述在下：
片段一：
舊知回顧
師請學生按要求進行練習。
⑴過A、B兩點畫一條直線。
⑵從直線AB外一點C，畫出到直線AB的距離。
⑶過直線外一點C畫直線AB的平行線。
⑷在直線AB的平行線上任取兩點，畫出它們到直線AB的距離。
用線段連接AB、BC、AC，形成一個三角形，出示課題。
片段二：
學習三角形高的畫法
師：指著黑板中（如右圖）的三角形ABC內的一條線段（即點C到直線AB畫的距離），問該線段是怎么畫出來的？
片段三：
引導學生體驗銳角、直角、鈍角三角形高的變化及聯系情況。
通過點C的移動，體會各種三角形高的位置和變化情況：
同時也通過觀察和體驗三角形等底等高的規律。
2、所想到的
“三角形的認識”是一節比較典型的教學課例，翻閱一些相關的教學設計，其設計的共性是對三角形高的認識均以分步驟來落實高的作法，這是傳統課堂中較成功的一面，也是值得一線教師傳承的一面，但是這些成功的教學范例中，設計者對三角形高畫法的知識原點在哪里，銳角、直角、鈍角三角形高的作法的橫向溝通以及動態變化過程揭示的是不夠的。
我們知道，數學知識往往是新知孕伏于舊知，舊知識是新知識的伸長點，數學教學如何讓知識體系由點到線，由線到面，使知識結構“見木又見林”是十分必要的。特別是高段數學，所學的知識總是跟以前所學的知識牽涉上很多，因此，在教學中合理地進行結構化教學，使知識能系統化地整合，將數學知識能夠及時添加到所學的知識系統中，使學生的知識結構越來越扎實，越來越豐滿。
二、追溯：結構化教學體系的認知與梳理
認知心理學家指出，學習過程是認知結構的組織和重新組織過程。然而，認知結構的組織和重新組織是由科學知識結構體系的內化和活化來實現的。所以，認知心理學家既強調原有認知結構的作用，也強調學習材料本身的內在邏輯結構，認為具有內在邏輯結構的材料與學生原有的認知結構聯系起來，新舊知識發生相互作用，新知識在學生頭腦中才能獲得新的意義。心理學家布魯納認為，學習一門科學知識，實質上是掌握這門科學的知識結構體系。從素質教育的角度講，學生學過的具體知識可能很快遺忘，但其思想方法潛移默化地影響，卻讓學生終生受益。在能力的培養中，應強調學生對知識的遷移價值。奧蘇伯爾的有意義學習理論告訴我們，任何有意義的學習都是在原有知識基礎上進行的，不受原有認知結構影響的學習活動是不存在的。為了提高教學效益，教師必須教給學生課程的基本結構，實施結構化教學。
三、透視：結構化教學實施的策略與深化
1、遵循發展規律，構建知識網絡
（1）順應編排體系，整體把握教材內容。十多年的新課程實施，教師已由先前的迷茫變得理性，主要原因之一是對教材有了整體認識。對于編排的體系和教學重點難點的把握，教師都有據可依。教師對于教材的理解和把握不僅影響課堂教學，還會制約著教師的專業技術水平。系統的數學知識體現著專家的深思熟慮，同時也順應學生的認知發展規律。教師需要去剖析編排的特點，反思教學的得失。我們的數學問題其背后所要體現的實質是相同的，通常所說的建模就是對類似數學問題本質的一種歸納。如果用數學思想方法來進行統一，讓學生能夠發現和體會隱藏在知識背后的數學思想方法，用“比較、串聯”的方式，可以思考一類問題，這樣就能提高學習成效。如：《確定位置》由低段的左右、上下、到第幾行第幾列，再到中高段的方向、角度、距離和數對，其實這就是一個循序漸進、一脈相承的過程。老師只要能參透教材整體安排的體系，就能做到游刃有余。
（2）精心設計教學，逐步建構數學體系。精彩的課堂之所以令人難忘，源于教師對教材的通透理解和精心的設計。因此，教師要以學生已有的數學知識、方法的建立為目標，從新的角度解讀教學內容，使教學板塊變得豐滿而靈動。關于“百分數意義”的教學，教師利用“紅花的朵數是藍花的500%”，反過來引導“藍花的朵數是紅花的20%”，再將“500%”換個說法是什么？5倍。這些簡短的對話，將倍數、分數這兩種都可以表示兩者關系的數量，用不同的說法聯系起來。教師這一看似不經意的“啟”，實則用意深遠。超越一般過程中百分數與分數的比較，顯然其實質與反映兩個數的倍數關系更為相近。被我們疏忽的倍數關系一下子與百分數完成了有效的聯構。
教師只有對教材體系的“入乎其內”，才能對課堂教學的“出乎其外”。我們對教材進行反復研讀，仔細揣摩，認真分析，才能形成認知框架。從而使教師跳出教材，將教材升華到更大的思考主題，進而使知識結構有連續性，使認知結構更有發展性。
2、甄別方法優劣，滲透學法指導
小學階段的概念知識是多而雜的，學生的知識結構不清晰，就會導致學生顧此失彼，所以教師在講授知識結構的同時，還要重視教學這類知識的方法結構。
（1）綜合應用，巧妙應答。以往教師非常重視學生知識和技能的習得，而在結構化的教學中，這種方法就不僅僅為了解決數學問題，它更多的是在解決問題的同時，重視學生學習方法的習得。
例如：在教學異分母分數的大小比較時，一遇到異分母分數大小比較，很多學生自然而然選擇通分，將異分母分數化成同分母的分數，再進行比較。針對這種情況，老師出示了這樣的兩個異分母分數：和。學生首當其沖選擇了通分：=；=，得出
就在我們打算搞一總結時，又有學生提出了新的方法，所謂“交叉相乘，看分子法”，即：用第一個分數的分子與第二個分數的分母相乘的積作第一個分數的分子，用第二個分數的分子與第一個分數的分母相乘的積作第二個分數的分子。最后比較兩個積的大小，誰大（小），就是那個分數大（小）。4×18=72，5×17=85，72
（2）既見樹木，又見森林。小學數學是按照數學的科學體系和兒童認知發展順序建立起來的統一體，其中的數、形、量和式等方面的內容都有密切的縱橫聯系。因此，鉆研教材和進行教學，不僅要研究本節課的教學內容，更要研究這部分內容與前后知識的內在聯系；不僅要熟悉自己所教年級的教學內容，還要熟悉相鄰年級的教學內容，甚至要熟悉整個小學階段的教學內容。只有這樣，才能了解到所要教學的這部分內容是在怎樣的基礎上發展起來的，又怎樣為后面所要學習的內容作好準備；才能在教學中有意識地溝通新舊知識的縱橫聯系，突出基本概念和基本規律。如在教學五年級《多邊形面積》時，讓學生先通過了解，得知本單元學習的內容是平行四邊形面積、三角形面積和梯形的面積。在具體的學習過程中，學生分別習得這三種基本圖形的面積計算公式，但是“轉化”的方法始終貫穿學生的整體學習。
（3）加強對比，構建網絡當學生學習了一定的知識后，頭腦中的各種概念、方法總是零碎的、模糊的，但是數學知識之間的縱橫聯系確是比較緊密的，因此，在平時的復習教學中，應加強對比，揭示聯系，使模糊的概念變得清晰起來，使分散學習的知識融會貫通，以幫助學生形成良好的知識結構，就顯得十分重要了。如：人教版第九冊中幾個重點內容：①小數乘法與整數乘法的對比：我們知道，小數乘法的計算法則依附于整數乘法，其中，小數乘法計算法則的第一條就是：先按整數乘法的計算法則進行計算。但是小數乘法與整數乘法之間還是有不同的地方，學生最容易混淆的一點就是，數位的對法，整數是相同數位對齊，而小數乘法是末尾數字對齊；②小數除法與整數除法的對比：如果除數是小數，則要將小數轉化為整數，商的小數點要和被除數的小數點對齊，這些都是與整數除法的區別，但是，試商過程，計算過程都是一樣的。因此，在做練習時，可以加強對比練習，如：45×36；4.5×0.36；125÷5；12.5÷0.5等等。讓學生在自己的頭腦中架構起更加清晰的計算法則網絡。③算術解法和方程解法的對比。學生在本學期之前，一直用算術方法解應用題，這學期學了列方程解應用題，解題方法多了，但若不了解兩種解法的特點，就不能靈活應用了。在教學時，可以選擇較為典型的題目，先讓學生用兩種方法解答，再引導學生對兩種解法作一對比。如：合唱隊有女生32人，比男生人數的2倍還多4人。合唱隊有多少名男生？
通過比較還可以使學生看到，列方程解應用題時，未知數和已知數處于同等地位，這就不必避開未知數去列式，因而思路比較直接、比較順當。當然，通過這樣的練習，學生掌握了多種解題方法，可以根據自己的喜好、題目的要求，靈活地調取存于自己知識結構中的內容。
算術解法 方程解法
思考過程 女生人數（32）減去4，就正好是男生人數的2倍。已知一個數的2倍是（32-4），求這個數，用除法算。 設男生人數為X，它的2倍再加4人，就等于女生人數
解法特點 （32-4）÷2
=28÷2
=14（人） 2X+4=32
2X=28
X=14
解法特點 1.算式中全是已知數，未知數不參加列式、運算；
2.把未知數作為目標，考慮怎樣通過已知數的運算求出未知數。
3.列出計算未知數的算式。
1.未知數用字母表示參加列式；
2.把未知數和已知數放在一起考慮，找出它們之間的等量關系；
3.列出符合題中條件的等式。
3、正視數學本質，提煉思想方法
結構思想是指以事物結構為認識對象并以結構分析為手段的一種主張，它是一種數學本質的體現，在平時的教學過程中，我們老師要以學生的終身發展為目標，不斷地向學生滲透一些數學思想，促使學生在學習的同時，不斷地明確和完善自己頭腦中的數學思想，形成自己知識系統的結構體系。下面就以幾種常見的數學思想為例，一起感受數學思想由簡單運用到發展成熟的系統化過程。
（1）高瞻遠矚——數形結合統全局。數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，以幫助我們理解和解決問題。學生從低段到高段，思維從形象思維到邏輯思維慢慢地不斷發展變化，但是想要讓學生形成一定的數學思想，還需要老師有一定的全局意識，高瞻遠矚，能夠挖掘不同知識表層下的同一性，以達成教學目標。綜觀教材，“線段圖”的廣泛應用，從簡單的計算，到數量關系的理解，它的作用顯露無遺。
這是低段的：是一種最形象的線段圖。學生通過圖意的理解，盒子的另一邊，粉筆盒里粉筆的枝數，都是用總量減去一個部分量。
這是中段的：這個圖已經從形象的線段圖中，慢慢地抽象出了線條，這也是學生思維水平的體現。這些是高段的：我們可以從這些圖中清楚地發現，這里已經沒有了具體形象的圖畫，有的只是線條和數據，以及各種關系。學生通過這些圖式幫助自己理解，最終來解決問題。
因此，在教學中，我們應該有縱觀全局的思想，在平時的學習活動中，慢慢滲透線段圖，只有這樣，學生到了高段，才能自主地理解這些線段圖，線段圖才能真正成為學生學習的輔助工具。反之，這些圖，只不過是學生累贅，一種學習的負擔而已。
（2）多面滲透——函數思想遍角落。在小學階段雖然沒有出現“函數”這一概念，但整個小學階段的數學學習中無不滲透著函數的思想，可以這樣說，凡是有“變化”的地方都蘊涵著函數思想。函數的思想方法是重要且基本的數學思想方法之一。
第一，在“數與計算”中滲透。如在人教版五上年級《小數除法》這一單元中，教材安排了這樣的題目：
當學生完成這樣的題目后，教師應該讓學生從中體會到“被除數與除數同時變化”和商的變化是有規律的這種樸素的函數思想，同時為六年級學習正比例做了很好的孕伏。這樣做可以把商不變的性質、小數除法、正比例的相關知識串聯起來，使知識脈絡化，而這歸根到底是依賴于函數思想而實現的。
第二，在“空間圖形”中滲透。當我們學習了多邊形面積這一單元時，我們學到的關于平行四邊形、三角形、平行四邊形等基本圖形的公式，其實都可以理解成是一種函數，當面積不變時，這些圖形的底和高都是隨著一個量的變化而變化。又如：當學生學完周長和面積時，總能遇到這樣的題，兩個圖形的周長一定，它們的面積也一定。每每遇到這種題，有些學生總能輕易上當，因此，我們在平時的教學中，應該引導學生舉例，比如將12厘米長的繩子能圍成多少種長方形？讓學生理解：要想得到不同的長方形，必須在保持周長不變的情況下改變長方形的長和寬，長減少了，寬就會變大，這樣就把“靜態”的學習變成了“動態”的研究，而這種由“靜”到“動”本身就是函數的本質。因此說，是函數思想使學生學習的過程“動”了起來，使學生的學習“主動”起來，這樣也更有利于滲透函數域的概念和極值的概念。
第三，在“解決問題”中滲透。在小學階段，我們學過很多的數量關系，從買東西的單價、數量與總價到工作的工作效率、工作時間與工作總量，再到開車在路上的速度、時間與路程。其實在這些量中，我們固定了其中一個量，那么另外兩個量就成為了一種函數。
比如：王老師想把100本書分給小朋友，如果每人分（ ）本，那么可以分給（ ）人？學生從這道題中可以理解到，小朋友的人數是隨著每人的本書的變化而變化的，但是每人分到的本書是大于1而小于100的，這個變化的值的范圍所蘊含的思想就是函數中的定義域和值域。
【參考文獻】
[1]馮周卓、彭劍飛.小學數學心育藝術[M].湖南人民出版社，2003.
第7篇：分數乘整數教學設計范文
一、“活用”多媒體，創計算教學的情境
在數學課堂教學中，如果把純粹的數字計算放在一個生動、熟悉的情境中去學習，更容易激發學生的學習興趣. 教育家皮亞杰說：“興趣是能量的調節者，它的加入便發動了儲存在內心的力量……”因此我們在教學中，應把學生生活中能看到的、聽到的、感受到的數學現象、數學問題融入到計算教學課堂，使他們認識到計算在今后生活中的用處，這必然激活和加速學生的認知活動，這也是《數學課程標準》對我們的要求：“計算應是學生經歷從現實生活中抽象出數和簡單的數量關系，在具體的情景中理解，并應用所學的知識解決問題的過程，應避免繁雜的運算，避免將運算和應用割裂開來. ”我們教師應該把這個新理念滲透到計算課堂教學當中去.
在課堂教學中利用多媒體能靈活地把生活中的一些情景展現在學生的面前，使一些計算教學緊密聯系學生的生活實際，從學生的已有知識和生活經驗出發，引導學生積極開展觀察、思考、理解、交流等活動參與到計算教學中來，產生學生學習的興奮點，有效地實現讓學生掌握基本的知識和技能的愿望. 例如，在教學五年級上冊《小數乘法》這一計算課. 我活用書本上“買西瓜”的生活情境，先設計組織學生通過對夏天買西瓜、冬季買西瓜的生活情景來優化學生對單價和數量的概念的理解；再設計讓學生對小數乘整數計算結果猜測情景是通過生活中的轉化為角的計算得出答案來進行探討，從而得出小數乘整數計算的方法和過程；最后設計從兩個季節總價不同的原因情景，讓學生試著從不同的角度去觀察思考問題，從而深入理解小數乘整數的計算法則以及積的變化規律的教學活動. 學生在這樣“活用計算”的生活情景中邊看動畫情景邊思考提出的問題，對此學生表現出極大的興趣，相互積極發表自己對問題的見解，并在傾聽中相互得到啟發，初步掌握小數乘整數的計算方法. 所以在這樣靈活運用多媒體整合生活資源精心創設的情景中，為學生進行學習知識提升能力增“效”不少.
二、“巧用”多媒體，突計算教學的重難點
教師在教學中采用任何一種教學媒體和方法，其主要目的都在于強化教學重點，突破、解決教學難點，在傳授新知識時，巧妙地使用多媒體整合各種資源進行輔助教學能更好地達到這一效果. 多媒體具有直觀形象、動靜轉化、聲色兼備的特點，能很好地模擬出相對抽象的數字計算情景，從而有效地實現精講，激活學生思維，促進學生理解，從而突破教學的重難點.
在計算教學時，有的數字計算單純用常規的教學手段難以向學生闡述清楚原理，特別是分數乘除法的講解不像整數乘除法那樣簡單好理解，存在一定困難. 而采用多媒體整合資源來提供的動態圖像情景演示，不僅能把高度抽象的計算教學知識直觀地顯示出來，而且其突出的較強的直觀刺激作用，有助于學生理解分數計算的本質屬性，促進學生有效地“建構”計算方法. 如：六年級上冊“分數除法”這一節計算教學中，教學重難點是明確分數除法為什么可以轉換成分數的. 而讓學生理解分數除法怎樣轉化為分數乘法其中的過程很難用語言來表達清楚并取得了最佳的教學效果，利用多媒體的動畫功能很清楚的可以把這一情景展示出來：當學生列出4 ÷ ■，4 ÷ ■，4 ÷ ■除法算式時無從下手不知如何進行計算時，這時情景中出現4個蛋糕，每個蛋糕按要求被平均分成2 份、3份、4份時，學生很自然地說出1 個蛋糕有這樣的2份，4 個蛋糕有這樣的8份：4 ÷ ■ = 4 × 2 = 8；1 個蛋糕有這樣的3份，4 個蛋糕有這樣的9份4 ÷ ■ = 4 × 3 = 12……的思維過程，這樣課堂中計算教學重難點就在巧用的多媒體動畫中巧妙地化解了，為突破計算教學重難點增“色”不少.
三、“妙用”多媒體，點計算教學的亮點
我們常說“失敗乃成功之母”，學生在計算練習中產生的錯誤，在所難免，往往一個計算錯誤就是一個知識上的盲點. 錯題來自學生，貼近學生，我們設計多媒體時要妙用“錯題”，讓它能在教學時回到學生的學習活動中，更重要的是要引導學生找出錯誤的原因，形成正確的計算方法，還能較好地促進學生情感的發展. 這對激發學生的學習興趣，喚起學生的求知欲具有特殊的作用. 新的《數學課程標準》也指出：“要關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心. ”因此，在教學中，要不斷引導學生在反思中發現自己計算中的不足，幫助學生分析計算錯誤的原因，找出正確的計算方法.
例如在教授“小數乘小數”時，學生在堅式計算時對兩個因數的位數不同交換位置時數位的對齊和分開乘時積位置的確定是學生計算時經常出現的錯誤，針對這些情況，在新課教授時就重點講解了算理和算法的指導，也收集了一些典型的錯題，利用多媒體適時地給學生展示，恰當設置一些 “陷阱”，甚至誘導學生“犯錯”，使其“上當”，然后要求全班學生當“醫生” 用“火眼金睛”在原題上找出錯誤；然后要求學生訂正在原題旁邊進行對比，通過對錯誤地方進行移位、修改. 最后追著問一句：“為什么錯？”對癥下藥，讓學生說出理由進行交流、評價，以便今后提醒自己和警戒自己. 這樣用“吃一塹長一智”的效果教學引起學生的注意，在理解算理的基礎上引導學生比較分析，通過算理的解釋來強化并掌握計算方法，為提高以后的計算正確率增“亮”不少.
四、“多用”多媒體，擴計算教學的練習
計算教學由于受時間、空間的限制，無法創設較多的實際問題情景，而課堂練習既是學生對理解知識、掌握知識、形成知識、形成技能的檢驗途徑，又是運用知識發展技能的重要手段，同時設計練習的內容時需要有坡度、多角度、多層次地練習鞏固所學的知識. 多媒體能充分發揮人機互動性來增大課堂練習的密度、擴大練習量. 通過形式多樣的練習做到“講、練、議”三者完美結合，及時進行教學反饋. 一方面能鞏固學生知識，并能有效進行反饋. 另一方面又減輕了學生的課后負擔，符合當前素質教育的需要，給學生更多自由支配的時間. 把學生的有限時間都變成了他們的有效學習時間.
第8篇：分數乘整數教學設計范文
關鍵詞:小學數學 教學改革 課程改革 教材教法
隨著初等教育的發展和普及,社會對小學數學教師的要求越來越高。高等師范院校“小學數學教材教法”課程是為將要從事小學數學教育的學生開設的一門專業課程,其目的和任務主要是通過教學使高等師范院校初等教育專業的學生掌握從事小學數學教學所必須的基礎理論知識，了解小學數學的教學目的、教學要求和主要內容，初步理解新課程教學的理念，初步掌握新課程教學的要求和方法，掌握小學數學教學的原則和方法，初步具備獨立鉆研和分析小學數學教材的能力，具備選用適當方法進行小學數學教學的能力,以及進行小學數學教學研究的能力。因此,此門課程對學生將來從事小學數學教育起著非常關鍵的作用。
隨著小學教育改革的不斷深入,社會對未來的小學數學教師的要求從專業知識、教學技能到整體綜合素質都會有較高的要求。為適應時代的挑戰,促進高等師范院校“小學數學教材教法”學科建設,“小學數學教材教法”課在課程設置的時間、考試手段、考試方法、課程內容的精選和調整等方面應作出適當的調整和改進。
1 “小學數學教材教法”課程的時間設置
師范院校教育學專業（小學語文方向、小學數學方向、小學英語方向）“小學數學教材教法”課程一般在三年級下學期或四年級開設，而且小學語文方向和小學英語方向為專業任選課，只開設一學期。長期的教學實踐證明，應將開設時間適當提前至二年級下學期，并且小學語文方向和小學英語方向應設置為專業必修課，其原因有以下幾個方面。
（1）該門課對培養學生從事小學數學教育有深遠的指導作用。一個教育學專業（小學教育方向）的師范生能否成為一個合格的小學數學教師，首先，他必須要對這個職業有興趣，興趣的培養離不開正確的引導。提前開設本門課，有利于提早培養學生的職業興趣，有利于讓學生去探求、實踐，穩定專業思想，樹立致力于小學數學教育這一職業的信心和信念。
（2）一個小學數學教師需要具備良好的數學專業知識和相關學科知識，提前開設本門課，能夠讓學生盡早地明確學習目標，使學生更好地進行專業知識的學習。
（3）應將小學語文方向和小學英語方向“小學數學教材教法”的專業任選課設置為專業必修課，開課時間由一個學期增加為兩個學期。使學生更為系統地掌握基礎理論知識，并為學生切實提高實踐和研究能力提供時間保障。過去，我們所提倡的從事小學教育教學的小學教師要“一專多能”，在現當代同樣應該提倡。要著力改變目前小學語文方向和小學英語方向的畢業生不能或很難從事小學數學教育教學的現狀，切實培養和提高學生的從教能力。
（4）通過“小學數學教材教法”課程的學習，逐步培養學生良好的職業習慣和素質。例如，小學數學教育教學中的數學語言的嚴謹性。如：4787÷53，除數是兩位數，先看被除數的前兩位，前兩位比除數小，是因為百位上不夠商1，因此必須往后多看一位，商就在十位上。而大部分學生習慣的說法是，除數是兩位數，先看被除數的前兩位，前兩位比除數小，說明不夠除。這種說法不嚴謹，任何一個數（那怕很小）除以一個數，永遠都夠除。又如：分數除法，其計算規則是：甲數除以乙數，等于甲數乘乙數的倒數。而將其規則歸納為：分數除法就是顛倒相乘則是錯誤的。當然，要想通過短時間的學習就要求學生養成一種嚴謹的數學語言是不現實的，但是，通過教學的不斷強化，并讓學生逐步領會，逐漸形成良好的習慣是必須的，而且也是可能的。
（5）“小學數學教材教法”課程設置的時間的提前和將小學語文方向和小學英語方向“小學數學教材教法”的專業任選課設置為專業必修課，能夠使“微格教學”和“微格訓練”有時間保障和質量保障。學生的不自信、膽怯、聲音的響度、語調、造作等諸多不足可以通過這樣的實踐活動逐漸得以克服和改進。更主要的是學生的獨立性在這樣的有針對性的實踐中得以提高。
2 “小學數學教材教法”課程的實踐
“小學數學教材教法”課程，是教育學的分科教學法之一，是教學論在小學數學教學中的具體化。它主要解決的是小學數學“教什么”和“如何教”的問題。“教什么”固然重要，但教法課教學生如何做一名小學數學教師，即“如何教”則是時刻都要面對的問題。在“小學數學教材教法”這門課的教學中，教師不能只注重傳授教學理論和方法，而且更要關注如何讓學生在學習中積極主動地去實踐這些理論和方法，提高學生對小學數學問題的處理能力。學生在實踐中的處理能力的有效提高，有助于學生創新意識和創新能力的促成和提高。因此，在“小學數學教材教法”的課程的教學中，加強實踐性就顯得尤為重要。
（1）在講完某一基本理論后，可以選擇一個課題給學生，讓學生在充分準備的的情況下，組織學生討論。例如：
討論題：表示集合中元素的個數，通常稱為基數；表示集合中元素的編號或元素所占的位置，通常稱為序數。小學數學教學中有關“基數、序數”的教學怎么來進行設計。
①小學數學教材是如何設計的；
②跟小學生講“基數，序數”小學生能否接受。如何把握好教學的分寸；
③能不能脫離教材，充分利用一切教學資源來進行設計；
④教師呈現自己的設計引發學生的討論。
“讓六個學生站在講臺前一字排開，問：講臺前站有幾個同學（六個），第六個同學是誰？（某某某）六個和第六個意思一樣嗎？
這樣設計，既讓小學生領會了六個（基數）和第六個（序數）的意義，又讓小學生認識到了六個（基數）和第六個（序數）的不同。
又如：空間與圖形中的“確定位置（一）”（北師大版小學數學三年級上冊）
討論題：用“數對”的方法來確定物體的位置與順序是先橫后縱還是先縱后橫？
①教室里“學生的位置”其表述方法是先橫后縱還是先縱后橫？
②生活中或數學中描述位置是先橫后縱還是先縱后橫？
③教師呈現自己的設計引發學生的討論并達成共識。
“學生的位置”，其表述方法是先“縱”后“橫”，而生活中或數學中描述位置則習慣于先“橫”后“縱”，對比二年級的課《看望老人》，其描述位置的方法又是先“方向”后“距離”。如果教師在小結中對表述位置的方法做必要的概括，對學生完善認知結構效果更好。
（2）在完成一定的理論知識教學的前提下，組織學生對某一部分內容進行完整的綜合性實踐，之后教師進行課例設計與講評。具體過程和步驟是：學生進行教學設計（提前布置）――課堂教學和教學反思――教師課例設計講評。
通過這個過程實際演練，既考了察學生對小學數學的教學環節的把握，如：教學目的、教學要求確定的是否明確；教學是否正確；教學方法是否恰當，是否體現了新課標所倡導的“自主探索、合作交流、實踐創新”的數學學習方式；教學組織是否生動、形象、準確、凝練；板書是否設計合理、工整；教學是否突出了重點、突破了難點、抓住了關鍵等。同時，通過學生的講評討論，使學生真實地體會到小學數學教學的基本環節，發現所存在的問題，并找出解決問題的好的方法。而教師課例設計講評則為學生提供了一個參照，引發學生對教學設計更深層次的思考，使學生從最初的模仿，逐漸變成對自己更高的規范的要求。在實際演練過程中，適時地讓學生觀看優秀教師的教學錄象以及專家的教學點評，能讓學生吸取營養，更進一步地促進學生的成長。
通過開展這樣的實際演練，還能讓學生逐漸體驗從大學生到小學教師角色的轉換。能使學生更多的站在小學生的角度來思考小學數學的教育教學。從長遠來講，學生一旦形成了這種思考意識和思考方式，將會終生受益，使學生對小學數學教學具有靈性、悟性，有利于成長為一名合格的小學數學教師。
3 “小學數學教材教法”課程的成績考察
對于“小學數學教材教法”課程考核，要改變過去僅限于考察對本門課程基本理論掌握的狀況，還要對作為小學數學教師的基本素質（如：口頭表達能力、教學設計能力、創新能力等）進行全面、綜合的測試。具體為：
在學生平時的實際演練和討論中，教師根據學生分析小學數學教材的能力、教學設計的能力、從教能力、創新意識和創新能力、應變能力等方面考察學生對理論知識的理解應用和思考問題的方式、方法，并給出成績。
期末考試分成面試和筆試，面試可采用“說課”或針對一個小學數學教育教學的問題進行“演講”。如：小數加減法為什么要小數點對齊；兩位數乘兩位數，教學的重點、難點是什么？請你加以分析等。
通過平時成績的考察，能及時的反映出學生對理論知識的掌握程度促進教師及時改進和調整教學，從而提高教育教學的質量。通過期末的面試和筆試，又從技能實踐和理論知識兩個方面考察了學生一學期或一學年學生的學習情況，使得成績考核更趨于公正、合理，更能體現學生的綜合素質。
4 “小學數學教材教法”課程內容的精選和調整
在新一輪課改實驗已進入第8個年頭的今天，高等師范院校初等教育專業“小學數學教材教法”課程教材和課程內容顯得相對滯后，已遠遠跟不上時代的步伐。由于大學教材的使用相對具有一定的自主性，“小學數學教材教法”課程內容的精選和調整就顯得尤為重要。“小學數學教材教法”課程內容必須緊緊抓住當前小學數學教學改革的脈絡，與小學數學課改實驗教材相適應來進行精選和調整，使我們培養出來的小學數學教師適應社會的的要求和發展。
4．1 精選和調整的原則
①以《全日制義務教育數學課程標準（試行》為精選和調整的基本框架；②構建“寬基礎，理論扎實，強技能，實踐性”的課程內容。
4．2 精選和調整后的內容
第一章小學數學基礎理論：（1）整數的概念和計數法；（2）整數的四則運算；（3）整數的有關數學問題；（4）分數的概念和性質；（5）分數四則運算；（6）分數的有關數學問題；（7）小數的概念和性質；（8）小數的有關數學問題；（9）百分數及百分數的有關數學問題：（10）量與計量；（11）整數的性質（整除、因數與倍數、奇數與偶數、2、3、5的倍數特征、質數、合數、互質數、分解質因數、公因數、公倍數、求幾個數的最大公因數和最小公倍數）。
增加“小學數學基礎理論”這部分內容，旨在構建“寬基礎，理論扎實，強技能，實踐性”的課程內容，使高等師范院校初等教育專業的學生掌握從事小學數學教學所必須的基礎理論知識。這部分內容函蓋了《全日制義務教育數學課程標準（試行）》中比重最重的“數與代數”的內容標準。這部分內容的增加，能夠改變以往學生基礎知識和基本理論過窄的狀況。
第二章小學數學學習概述：（1）學習理論綜述；（2）小學生數學學習心理簡述；（3）小學數學學習分類與學習方式。
第三章小學數學教學的組織與實施：（1）小學數學教學過程與教學原則；（2）小學數學教學活動。
第四章解讀《全日制義務教育數學課程標準（試行）》：（1）《基礎教育課程改革綱要》；（2）《全日制義務教育數學課程標準（試行）》的結構、基本理念、設計思路、課程目標（總體目標，學段目標）；（4）《全日制義務教育數學課程標準（試行）》中目標領域、內容領域的相關內容。
在眾多的“小學數學教材教法”課程教材中，涉及《全日制義務教育數學課程標準（試行）》方面的內容大多是對《全日制義務教育數學課程標準》的簡介或是對《全日制義務教育數學課程標準》的概述，而缺乏較為系統的闡述。解讀《全日制義務教育數學課程標準（試行）》力求全面認識和把握新課標基本理念、設計思路、課程目標（總體目標，學段目標，知識目標，過程性目標），深入地進行“知識與技能”“數學思考”、“解決問題”、“情感與態度”的學習領會，并進行小學階段“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合運用”四個領域的解析。使學生學習后能夠在一個較高的平臺上得到發展和提高。
第五章數與代數的教學：（1）數與代數在小學數學中的地位和作用；（2）內容分析與教學要求；（3）數與代數的教學研究。
第六章空間與圖形的教學：（1）空間與圖形在小學數學中的地位和作用；（2）內容分析與教學要求；（3）空間與圖形的教學研究。
第七章統計與概率的教學：（1）統計與概率在小學數學中的地位和作用；（2）內容分析與教學要求；（3）統計與概率的教學研究。
第八章實踐與綜合運用的教學：（1）實踐與綜合運用在小學數學中的地位和作用；（2）內容分析與教學要求；（3）實踐與綜合運用的教學研究。
“數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合運用”的教學，側重于讓學生進行小學數學教學的研究和探討。學生在掌握了小學數學基礎理論，又深刻的認識和領會了“新課標”基本理念、設計思路、課程目標的基礎上，能夠進行更富于實踐性和研究性的學習。
以上課程內容的精選和調整，自成體系，應該也能夠適應高等師范院校初等教育專業教學的需要。
參考文獻:
[1]課程教材研究所數學課程教材研究開發中心.小學數學教學與研究[M].北京:人民教育出版社,2003.
第9篇：分數乘整數教學設計范文
1教材整體編寫結構的調整
新、老教材共五章內容，對比見表1：
表1
章節
教材1第十一章1第十二章1第十三章1第十四章1第十五章老教材1全等
三角形1軸對稱1實數1一次函數1整式的乘
除與因式
分解新教材1三角形1全等
三角形1軸對稱1整式的乘
法與因式
分解1分式結合七年級下冊，可以發現老教材在知識的編排上采用逐級遞進、螺旋上升的原則，七年級下冊學習“三角形”，八上接著學習“全等三角形”，但在教學中發現，當老師在教授“全等三角形”知識時，不得不回頭復習“三角形”的相關知識，以彌補學生因遺忘所產生的知識上的斷層.同樣的問題也出現在“分式”這一章上，當學生在八上最后一章學習了“整式的乘除與因式分解”后，過了一個寒假，下學期再來學習“分式”，老師也必需為學生“補課”.筆者以為，螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要有實質性的變化，即體現出明顯的階段性要求，但對知識聯系非常緊密的章節，不宜人為造成知識的割裂，要考慮到知識的連貫性與整體性.
相對而言，新教材在知識編排上更注重知識結構的合理性和科學性.從“三角形”到“全等三角形”，再到“軸對稱”，都屬于“圖形與幾何”的內容，聯系緊密，可謂一以貫之，流暢自然.同時，新教材也將“分式”緊接“整式乘法與因式分解”安排，突出了它們之間的聯系，并使整式乘除與因式分解的知識學以致用，有利于提高學生的運算能力、推理能力等.
另外，函數是初中階段的教學難點，函數的概念涉及變化與對應，比較抽象，而且，函數的學習需要從數和形兩方面動態的考慮問題，體現了常量數學到變量數學的變化[1].在應用方面，建立函數模型解決實際問題相對復雜.新教材將“一次函數”的內容后延是符合學生的認知規律、切合教學實際的.
2各章節的微調
新教材在原教材的基礎上，每章節都進行了調整與修改.
2.1第十一章“三角形”
關于“三角形的分類”的描述，對比見表2.
表2
老教材1以“有幾條邊相等”可以將三角形分為三類：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形.新教材1以“是否有邊相等”，可以將三角形分為兩類：三邊都不相等的三角形和等腰三角形.顯然，新教材關于三角形分類的陳述更合理，老教材的陳述很容易讓學生誤以為三角形按邊分為三類，但我們知道，等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形.
對于“三角形的三邊關系”，老教材利用“兩點之間的所有連線中，線段最短”得出“三角形兩邊的和大于第三邊”，由于“不等式”相關知識未學，對于“三角形兩邊的差小于第三邊”則無法解釋，在教學中，老師也無法合理的給學生說明，非常遺憾.新教材將“三角形”知識編排在“不等式與不等式組”后面，這個問題就迎刃而解了，只需要簡單的移項，結論自然得出，確保了知識的完整性與系統性，更合理.
關于“三角形的內角和”的證明引言對比見表3.
相比較而言，老教材只是闡明了需要找一種能證明任意一個三角形內角和等于180°的方法，并沒有指出度量或剪拼的不足之處，對于從實驗幾何過渡到論證幾何的必要性，學生感受不強；新教材則讓學生更切實的體會到證明的必要性.并滲透了獲取幾何結論的方法與流程，即：操作觀察猜測論證應用.
表3
老教材1通過度量的方法，可以驗證一些具體的三角形的內角和等于180°.但是，由于形狀不同的三角形有無數個，我們不可能用度量的方法一一驗證所有三角形.于是，我們需要尋找一種能證明任意三角形的內角和等于180°的方法.新教材1通過度量或剪拼的方法，可以驗證三角形的內角和等于180°，但是，由于測量常常有誤差，這種“驗證”不是“數學證明”，不能完全讓人信服；又由于形狀不同的三角形有無數個，我們不可能用上述方法一一驗證所有三角形的內角和等于180°，所以，需要通過推理的方法去證明：任意三角形的內角和等于180°的方法.
另外，老教材并沒有將直角三角形兩銳角關系單獨列為一節教學內容，但新教材將“直角三角形兩銳角互余”編排在“三角形內角”內，與“有兩個角互余的三角形是直角三角形”一起單獨列為一節，其目的是增加學生推理的依據，使知識的系統性更強.
2.2第十二章“全等三角形”
關于“三角形全等的判定”，老教材設置了七個探究欄目，新教材減至五個，將小于三個條件和SSS，SAS，ASA三角形全等的判定設計了探究活動，讓學生通過尺規作圖、重疊驗證進行實驗，而把“兩邊及一邊對角對應相等”條件的探究并入SAS，把AAS、AAA的討論改編為例題和“思考”并入ASA條件的討論中，改編后注重了知識點之間的橫向聯系，邏輯性更強.
另一個顯著的變化是，在對全等三角形判定條件SSS、SAS、ASA、AAS的探討完成后，新教材都進行了小結，強調“只要……的大小確定了，這個三角形的形狀、大小就確定了”，明確讓學生感知，全等變換的本質是形狀、大小確定，而位置是可以變化的，有利于學生對全等變換本質的感悟與理解.
關于“角的平分線的性質”，老教材設置探究活動，讓學生動手操作，將角對折后展開，觀察折痕得到角平分線的性質；新教材刪除了這個欄目及前面的練習題，方便教師斷課，更為重要的是加強了論證的理性成份，培養了學生數學探究的嚴謹性.
2.3第十三章“軸對稱”
關于“線段的垂直平分線的性質”，老教材將“線段的垂直平分線的性質”與“軸對稱”并入一節，但新教材在第一節給出線段垂直平均線的定義后，將其性質的研究單獨編寫成1312，并把畫軸對稱圖形的對稱軸并入此節內容，增強了學生的應用意識.教材明顯重視基本圖形“線段的垂直平分線”的研究，適當提高了理性要求.
關于“等腰三角形的判定方法”，老教材通過“船只遇險需要救援”的實際問題引入等腰三角形的判定，重在由學生的合情推理得到“等角對等邊”，但這個情境是經不起推敲的，不符合實際情況，有為了情境而情境之嫌；新教材刪除了這個情境，采用研究性質定理的逆命題的方法討論等腰三角形的判定.在整節的知識呈現上，突出了“定義——性質——判定”，“一般——特殊”的幾何圖形性質研究思路，重視幾何研究的通性通法，強化理性思維教學要求.
2.4第十四章“整式的乘法與因式分解”
這一章老教材的名稱為“整式的乘除與因式分解”，并將“整式的除法”教學內容單獨列為一節，編排在乘法公式后.對于整式的除法，我們認為包括單項式除以單項式、多項式除以單項式、多項式除以多項式，但就本章內容而言，與因式分解相關的知識不涉及到多項式除以多項式，所以，老教材也沒有提這塊內容，再用這個名稱可能不太合適，而且《課程標準2011年版》關于本學段的要求也沒有提到整式的除法，于是新教材本章改為“整式的乘法與因式分解”，同時，教材還改變了整式除法的呈現形式，根據除法是乘法的逆運算，將其并入整式的乘法中，同時將老教材中的三個例題與三個配套練習減少為兩個例題與一個練習，整體上降低了要求，減輕了學生的負擔，也確保了為分式的學習提供必要的知識儲備.
2.5第十五章“分式”
關于“從分數到分式”這一節的知識呈現方式，新、老教材在這一章的處理上都是類比分數來呈現分式的知識，但還是有一些變化，如在本節思考欄目，新、老教材的提問是不一樣的，見表4.
表4
老教材1分式中的分母應滿足什么條件？新教材1我們知道，要使分數有意義，分數中的分母不能為0，要使分式有意義，分式中的分母應滿足什么條件？可見，新教材在保持原來的基本性質、約分、通分、運算的類比基礎上，進一步優化概念類比，強化分式與分數的聯系.
另外，新教材將整數指數冪的運算性質進行了說明，更加明確了指數的取值范圍由正整數推廣到全體整數后，以前所學的運算性質也推廣到整數指數冪.
3教學反思
3.1學習新課標，理解新教材
《課程標準2011年版》是各種不同版本教材編寫與修訂的直接依據，它在基本理念、課程設計思路、課程目標、內容標準等方面都提出了新要求，更是明確提出了獲得“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗），增強“四能”（發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力）、培養科學態度的總體目標[2].新教材在這些方面都有明顯的體現.教師要在領悟《課程標準2011年版》精神的前提下，理解新教材.
課例1“1121三角形的內角和”.
新教材是以“直觀操作知曉結論認識證明結論的必要性獲取定理證明方法規范證明格式”的流程進行闡述的，其用意很明顯，任務明確，其一就是要學生體會到證明的必要性，其二就是學會有條理的書寫證明過程，其三就是使學生自然的想到添輔助線的方法.這個過程實質上為學生提供了一個認識數學學科特點的契機，也是促使學生從合情推理過渡到演繹推理的一次大飛躍，而這又是必須經歷的過程.教師應該理解教材的意圖，幫助學生完成這一飛躍.而在以往的教學中，由于對教材的理解不到位，許多教師將教學的重心放在“一題多解”上，花較多的時間去探討三角形內角和的多種證法，這不僅偏離了學習目標，更是超出了學生的認知范疇，打擊了基礎薄弱學生的學習信心.
3.2對比新老教材的差異，改進教學設計
教材修訂的目的是為了更科學、合理的貼進教學實際，老師在教學中也應該仔細對比研究教材的變化，并改進教學策略.
課例2“1311軸對稱”知識的呈現形式對比，見表5.
表5
老教材1①了解軸對稱圖形概念
②練習1
③了解兩個圖形成軸對稱的概念
④練習2新教材1①了解軸對稱圖形及兩個圖形成軸對稱的概念
②兩個圖形成軸對稱的性質及軸對稱圖形的性質
③練習1、2很明顯，新教材在老教材的基礎上整合了練習，增加了軸對稱性質的討論：成軸對稱的兩個圖形全等，對稱軸是對應點連線的垂直平分線.若忽視了這個改變，在教學中仍然分配較多的時間去觀察、舉例，得出概念，則肯定沒有時間進行性質的探究，完成不了教學任務.其實，對比新老教材的差異性，很容易明白，新教材的用意就是要將本課時的重心移到軸對稱性質的探索上，因為對八年級的學生而言，了解這兩個概念實在沒有什么思維上的難度，而對性質的探索則更有意義，所以，在學生觀察得到概念后，應該盡快引導學生在“折疊、連線”等操作中觀察、思考并合作歸納出性質，這個過程也應該盡量放開，讓學生自己完成，增強對軸對稱性質生成的過程性體驗.教材變，教師的教學策略也應該變.
3.3讓學生充分經歷探究過程，重視推理能力的培養
發展學生的推理能力是初中數學教學的核心任務之一，其中演繹推理能力的發展又是重點[3].在本冊教材的教學內容中，涉及到“圖形與幾何”的知識有三章，為六冊教材中最多，并且連貫如一，幾何味道最濃，最有利于學生邏輯思維能力的培養.所以，在教學設計中，教師應該讓學生充分經歷知識的探究過程，注重數學思維的提升.
課例3“122三角形全等的判定”.
新教材在全等三角形判定方法的辨析時，結合作圖，設計了5個探究和3個思考，讓學生經歷三角形全等條件的探索過程.首先讓學生探索兩個三角形滿足三條邊對應相等，三個角對應相等這六個條件中的一個或兩個，兩個三角形是否一定全等，然后讓學生探索兩個三角形滿足上述六個條件中的三個，兩個三角形是否一定全等，并按如下的順序展開：（1）三邊對應相等（2）兩邊及其夾角對應相等（3）兩邊及其中一邊所對的角對應相等（4）兩角和它們的夾邊對應相等（5）兩角和其中一個角的對邊對應相等（6）三個角對應相等.所以，教師在進行本節教學設計時，一定要充分讓學生感受并參與到“三邊兩邊一角兩角一邊三個角”的探索過程，只有這樣的教學設計順序才能使探索過程的脈絡自然而清晰，利于學生體會數學探索的條理性、邏輯的合理性.
3.4夯實基礎，注重數學思想的滲透
數學思想是對數學問題解決或構建所做的整體性考慮，它來源于現實原型又高于現實原型，是數學教學的精髓所在，但它又不能直接傳授給學生，需要以具體數學知識為依托，充分讓學生感悟[4].本冊教材有許多數學思想的承載知識點，教師要在輔助學生打好學習基礎的前提下，有意識地滲透數學思想.
課例4“分式的定義、性質、運算、應用”教學思路.
分數與分式是具體與抽象、特殊與一般的關系，即相對于分式而言，分數是具體的、特殊的對象，分式是把具體的分數一般化后的抽象形式，這就是特殊與一般數學思想的體現.
由于分式與分數具有類似的形式，因而也具有類似的性質和運算.分式的概念、基本性質、約分與通分、四則運算法則，是從分數的概念、基本性質、約分與通分、四則運算法則中經過再抽象而產生的.根據這種關系，分式的基本性質、約分與通分、四則運算法則等應該與分數的基本性質、約分與通分、四則運算法則等相對應，兩者具有一致性.所以，分式知識的學習是類比分數相關知識進行了，類比思想展現很自然.當然，在分式、分式方程與實際問題的聯系中，數學建模思想也得到了充分的體現.
這些都要求教師在教學時，要站在一定的高度，統籌全章內容，關注數學知識的邏輯性，體現它與相關知識的相關性（相似性與不同點），抓住契機，適時地滲透數學思想.
筆者認為，修訂后的教材能更準確的體現《課程標準2011年版》的新思想、新要求，若使用得當，它也將更貼近教學實際.但它需要教師更深入的鉆研教材，理解教材編寫者的意圖，吃透教材的精神與本質.當然，這更需要教師深入領悟新課改精神，夯實基礎，轉變觀念，不斷的提高自己的專業水平，增強對教材的理解與駕馭能力.
參考文獻
[1]章建躍.探索數學教學規律，提高教師專業水平：第十五屆學術年會暨第九次中學數學教育優秀論文評比活動綜述[J].中國數學教育（初中版），2012（1/2）：12-15，22.
[2]中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準[S].北京：北京師范大學出版社，2012.
