高中數學快速解題公式精選(九篇)

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第1篇：高中數學快速解題公式范文

【關鍵詞】化歸思想;高中數學;課堂教學

化歸思想是一種數學解題思路、思維策略，化歸是將未知的問題轉換為已知的知識，在高中數學教學中，合理地采用化歸思想，能有效地提高學生的邏輯思維能力，提高高中數學課堂教學質量，化歸思想的應用對高中數學教學有十分重要的作用.

一、化歸思想的概述

1.化歸思想的內涵

化歸思想的內涵就是轉化和總結，即根據問題的內在關系，將未知的問題轉換為已知的知識，從而快速地解決數學問題.在進行高中數學教學時，對于困難的幾何問題，教師可以利用坐標系，將幾何問題轉換為代數問題，從而得出想要的答案.在高中數學教學過程中，有很多地方需要用到化歸思想，這不但能幫助學生快速解決數學問題，還能提高學生的邏輯思維能力，促進學生的全面發展.

2.化歸思想的原則

教師在高中數學課堂教學中采用化歸思想時，要遵守熟悉原則、簡單原則、和諧原則、直觀原則等原則.熟悉原則是指在轉換數學問題過程中，要將陌生的問題轉變成已經學過的熟悉知識，從而運用熟悉的知識解決問題;簡單原則是指要將復雜的數學問題轉變為簡單的問題，為解決問題提供方便;和諧原則是指在轉換問題時，要保證問題的條件、結果等和諧統一，解決問題的思維邏輯要符合正常要求;直觀原則是指將抽象的數學問題轉換為通俗易懂的問題.化歸思想是一個從未知到已知、從困難到簡單的過程，采用化歸思想解決數學問題時，要從整體觀點出發，不能片面地思考某一點.

二、化歸思想在高中數學教學中的應用

1.夯實基礎知識

基礎知識的掌握程度對學生的全面發展有很大的影響，如果學生對基本概念、理論公式、原理等知識不清楚，就不會有清晰的解題思路，因此，基礎知識的掌握對學生有十分重要的作用.教師在進行數學課堂教學時，要根據學生的個性特征，因材施教，采用合理的方式引導學生掌握數學基礎知識.數學知識比較繁雜，涉及的知識面比較廣，因此，教師要耐心地整理各章節零散的知識，構建一個知識網絡圖，幫助學生夯實基礎知識.教師要注重提高學生的化歸思想，學生只有理解并掌握化歸思想，才能將化歸思想應用在實際問題處理中.教師在數學教學過程中，要充分發揮學生的主體作用，做好引導工作，引導學生積極主動地進行問題思考，并根據自己的理解構建屬于自己的知識結構圖，這樣才能有效地提高學生的化歸思想能力.

2.培養思維能力

重復性是化歸思想的一大特點，在解決數學問題的過程中，學生需要根據自己的知識構架，從不同的角度對問題進行思考，靈活地運用化歸方法，從而在最短的時間內得出答案.因此，教師在進行數學課堂教學時，要幫助學生掌握數學知識的結構，學生只有了解數學知識結構，才能提高自身的問題解決能力.教師在教學過程中，要合理地進行類比，讓學生在聯想中提高自身的化歸思想能力.例如，學生在做三角函數問題時，教師可以引導學生從三角函數最值的角度進行思考，這樣學生在類比、聯想中，通過三角函數最值將三角函數問題解決.

3.結合實例提高化歸思想能力

為了提高學生的化歸思想能力，教師在數學課堂教學過程中，可以多次展示化歸思想的解題思路，這樣能幫助學生快速掌握化歸思想的核心.在數學課堂教學中，教師要結合實例為學生展示化歸思想的步驟，教師可以采用提問的方式引導學生進行思考，例如教師可以根據問題，提問學生從問題中能得到什么結論，這個問題和什么知識相關，用什么公式解題更快等等，通過教師的提問，學生能快速地領悟化歸思想的要領，從而更加有效地將化歸思想用在解題中.教師在講解問題時，不僅要為學生提供問題的參考答案，還要從多個角度進行分析，展示不同的解題思路和解題方法，這樣才能讓學生對數學問題進行充分的思考，才能有效的提高學生的邏輯思維能力.

幾何、代數是高中數學的重點，也是高中數學的難點，教師在高中數學課堂教學過程中，要注意代數和幾何的轉換，教師可以利用方程和曲線的關系及函數和圖像的聯系，將代數問題轉換為幾何問題，利用幾何結論得到代數答案.學習的主要目的是真正地掌握知識，因此，教師在高中數學課堂教學過程中，要注重知識的實踐，學生只有在實踐過程中，通過分析、推理、歸納等過程，才能加深對知識的理解，才能真正解決問題.

三、總 結

數學是高中的重要學科，在高中數學教學中，采用化歸思想解決數學問題，能有效地提高數學問題解題效率，加深學生對數學知識的掌握程度，高中數學教師在課堂教學過程中，要根據實際情況，合理地運用化歸思想，有效地提高高中數學教學質量，提高學生的邏輯思維能力，從而促進學生的全面發展.

【參考文獻】

第2篇：高中數學快速解題公式范文

關鍵詞：高中數學；個性化學習；方法

在需要經過高考才能升入大學讀書的大背景下，中國學生的學習壓力大是可想而知的，這其中最重要的就是高中階段，高中階段學習科目多，課程比較難，學習壓力大，稍有放松，成績可能就會一落千丈，數學作為其中的難點，廣大師生也為之頭疼，但是為了升入自己心儀的大學，沒有哪位學生輕言放棄，也都各自在尋找符合自己的學習方法，邊學習邊摸索，雖然取得一些進步，但是并沒有能夠真正達到令人滿意的程度，繼續探討高中數學個性化學習方法，給廣大學生提供一些學習技巧和方法依然有必要，本篇文章就是從一個高三學生的視角，結合自己平時學習生活中總結出來的學習經驗，探討高中數學個性化學習的方法。

1養成良好的數學學習習慣

良好的學習習慣是提高學習成績的必要條件，數學學科尤為如此，面對枯燥乏味的高中數學知識點，大量的作業，如果沒有一個良好的學習習慣，根本就應付不過來，那么應該具備哪些良好的數學學習習慣呢？

1．1課前的預習：課前的預習對于學生學習是非常重要，可以提高聽課的效率，能夠做到課前的預習，就可以提前發現學習的重點和難點，就可以有針對性的準備，預習的時候還可以嘗試對課文中的習題進行解答，自己不會的要做出標記，做到心中有數，在課堂中就要更加重視這個知識點，以提高聽課效率。

1．2課堂中的聽課：課堂聽課是整個學習過程中的重點，也是獲取知識最多的時候，一定要集中注意力，把之前預習時遇到的一些重點和難點在課堂中弄明白，并做好課堂筆記，把一些解題的思路，技巧，甚至一些典型的例題記錄下來，方便課后復習，此外還要注意的是：在課堂結束之后，要對課堂筆記進行整理，并在后面寫下自己聽課之前的答題思路，然后進行對比和總結，從而發現不足。

1．3課后的復習：課后的復習是對課堂中獲取的知識進一步得鞏固，對模糊的知識點進一步進行梳理，對容易忘記的知識點進一步加深印象，可以適當擴展和深化知識，使之更加系統化和條理化，并能夠做到舉一反三。

1．4認真完成課后作業：課后作業能夠檢測自己對知識點的掌握程度，進一步發現問題，對于不會的題目一定要跟同學或者老師討論，及時解決，做完作業還要進行總結歸納，把不同類型的題目進行歸類，對同一類題目要盡可能想出更多的解題思路，把題目弄通、弄透。

2重視數學課本的閱讀

數學課本的內容看似簡單，例題也不是特別多，但是卻非常有必要去認真閱讀，看似簡單的例題，其實包含了很多解題的思路，在認真閱讀課本的時候也要注意方法，數學課本中的一些定理、公理以及公式都是知識的精華，是所有解題方法的基礎，因此必須重視對高中數學課本的閱讀。（1）針對課本中的概念。要求能夠做到記憶，判斷和舉例子。深刻的理解概念的意思，對于概念中的關鍵字，可以做一下標記，并用更加通俗易懂的語言進行敘述，方便理解。（2）對于數學公式、定理的閱讀，千萬要注意公式和定理能夠成立的條件，特別是數學公式，要考慮到它能夠適用的區間和范圍，對數學定理，要認真分析定理的推理過程，通過閱讀理解公式和定理的證明方法，加深對課文的理解，在解決實際問題的時候，這些公式和定理，能夠幫助我們快速的想到答題思路。（3）對于課本中的例題。在看課本了答題思路之前，最好能夠先認真的思考一下，看看自己能不能想出一些解答方法，然后再看課本給出的答案，作對比并發現其中的出入，找出問題的原因。如果自己確實也可以解答出來，那么就要對兩者做出比較，看看哪一種解題方法、解題思路更加簡潔明了，適用范圍更廣，對同一道題要盡可能想出更多的解題方法，對其中解題的每一步的來由也要弄得清清楚楚。還應該注意的是解題時候書寫的格式，一定要規范，養成良好的書寫習慣，避免考試時不必要的扣分。

3學習技巧的運用

學習需要長期堅持，并不斷做題加深理解，但這并不意味著使用題海戰術，因為高中階段所要學習的內容實在太多，認為通過長時間的學習就能夠取得良好的學習效果是不對的，還得講究一些學習的技巧。（1）聽課的時候，要注意聽思路和方法，思維要跟著老師走，不要因為做過于詳細的課堂筆記而跟不上老師的思路。（2）做題的時候，要認真歸納，把同一類的題目放在一起思考，盡可能找出更多這類題目的解題方法，做到舉一反三，而不是每道題都要一一解答。（3）在平時做練習的時候，看到題目首先要想明白它的解答思路，把重要的步驟列出來，并不需要每一題都要詳細地寫出答案，如此一來，既可以節約時間，用來學習其他科目，又不會因為過于疲憊而產生厭學心理。（4）學習過程中注重討論，通過討論進行學習是一個很輕松的學習過程，可以和同學，或者老師進行討論，討論學習非常有利于知識的記憶，同時也很容易開闊思路，活躍思維，對學習幫助非常大。（5）學習數學不能僅僅局限于課本的內容，還可以適當的看一些課外的輔導資料，只要時間允許，抓住零碎的時間閱讀數學報等課外讀物，提高自己的數學素養，從而達到提高數學成績的目的。

4結束語

高中數學雖然難度大，但高考占的分值卻很大，是升入大學所必須要考得好的科目之一，同學們務必學好高中數學才能順利進入自己心儀的大學，因此，學習和借鑒一些成功的學習經驗十分必要，本文提出的一些學習方法和學習心得是筆者結合自身以及一些成績優秀的同學的數學學習經驗，希望能夠給處在迷茫狀態的同學們一些啟發，并結合自身的實際學習情況，合理取舍，努力學習，把高中數學學好。

作者:張鑫越 單位:內蒙古包頭市第四中學

參考文獻:

［1］劉遠毅．多元智能理論視角下高中數學個性化學習方法的思考［J］．寧德師專學報（自然科學版），2009，21（3）：285－287．

第3篇：高中數學快速解題公式范文

【關鍵詞】 高中數學 題后反思 學習效率

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1674-4772（2013）09-023-01

高中數學題后反思，對于提高學生的自我反縐能力、解剖能力與探究能力具有莫大的內驅推動作用，其可以在學生積極性與進取心的驅使下，實現學習中一些疑難的自我突破，對提高學生的學習效率以及積累總結個性高效學習方法極為有效。

1. 高中學生數學題后反思對學習效率的作用

學生到達高中學習階段，一般都會形成自己的學習方法，但根據學生學習效率和成績的差異，可以看出學生學習方法的優劣。然而，題后反思的教學實踐，卻能真正地讓學生自我總結的基礎上，在整合優化知識的同時，更進一步去提升學習方法，實現學生學習效率的全面提高。

1.1 提高解題準確率

根據學生的反思實踐，他們只有在解題錯誤率高，且有些題目反復錯誤的情況下才去真正地沉下心來思考其中的問題。這種學習付出與收獲不成正比的落差，促使學生能積極地把題后反思經常性地運用。在反思的過程中，他們會發現自己錯誤的原因，如知識性的原因，數學知識掌握的不扎實、有錯誤、原理運用錯誤等；如方法性的原因，數學題目解題的思維方法、解題方法等；再如能力性的原因，如數理結合、數形結合及數學與日常生活應用結合等。由此，學生會根據自己的情況總結出自己的錯誤規律，通過人生理想的召喚強力驅使其積極地改進，實現解題準確率的提高。

1.2 提高解題速度

高中生日常的數學解題速度，與其考試成績有著較為密切的關系，既能反映出其知識掌握的熟練程度，也能反映出其準確率。提高學生的日常解題反思，他們會逐漸地吸取以往做題的教訓，逐步去改進那些知識性的或方法性的錯誤，尤其是在面對難點重點題目時，他們除了能快速激活并運用基本的數學知識，還能把自己總結得來的一些知識與方法運用進來，一方面可以減少其畏難情緒，另一方面可以在分步驟準確率提高的基礎上，實現題目整體及試卷整體的解題速度。

2. 引導學生題后反思提高高中數學學習效率的方法

任何學科的學習理想都需要結合具體的方法來實現。題后反思對學生學習的推動作用已經得到廣大師生的認可，但在具體學習實踐中還需要具體的操作步驟來實現。結合高中教學實際與高中數學知識的實際，一般從下面兩個層面切入實施。

2.1 重難點知識梳理反思

知識梳理是高中生能較快提高學習效率的方法之一。一方面可以讓學生根據自己的情況，把原來學習的知識做出線索性的整理，使其成為一個知識的體系，便于自己在以后的學習中運用。其次，在這種過程中可以讓學生更加了解自己學習中的不足，如知識夾生、記憶性知識錯誤與知識銜接性錯誤等，為學生改正錯誤與理清思路提供了良好的內驅機會。然而，在數學學習與考試中，往往那些易引發學生解題錯誤的都是重難點知識。因而，在這種學習實踐中加強重難點知識的整理是首要的關鍵工作。其中對于那些掌握不熟、運用較少、疑問較多的知識點尤其要注重整理，而且需要與其他的一般性的知識點與數學原理結合起來，把知識性的基礎做扎實。同時，把那些常見的疑難解決掉，為以后的解題知識運用做好基礎工作。例如常見的函數與方程知識整理，可以解決常見的知識運用邏輯性錯誤與以偏概全性錯誤等。如在做“等比數列前N項和的公式”知識整理時，其重難點是等比數列前n項和公式的推導與應用，利用公式知三求一與通項公式結合知三求二等靈活運用，進一步掌握與學會運用方程、分類討論與等價轉化的思想方法。

2.2易錯題解題方法與步驟反思

由于高中數學知識量大且抽象化，單憑知識的熟練掌握雖然能起到一定的學習效果，關鍵還需要正確的解題方法和精細的解題步驟來實現。在學生考試實踐中，方法性錯誤與步驟性錯誤是常見的現象，有的表現為解題方法錯誤，一開始就步入了錯誤的泥潭無法自拔；有的則是步驟錯誤，雖然前面的解題都是正確最后也會失之毫厘謬以千里。因而，這種反思教學應該從另個方面展開：一是，方法應用性反思。公式應用、定理與性質應用、數學思想應用（轉化、分類討論、數形結合等）。主要反思其應用性的錯誤，以及其容易發生錯誤的題目情境、題型等。這類錯誤會隨著學生反思的積累逐漸得到改善，且會對學生的學習進步巨大的推動作用。二是，解題步驟反思。這種反思是細節性的，且很多學生的失分都源于此。一方面和學生的粗心有關，另一方面也和學生對題目理解與解題步驟掌控有關。反思實踐中一般針對下列情況展開：隱含條件、應用公式等關系式時限制條件、邏輯性、等價性變形等。通過這樣的反思會讓學生進入解題方法正確、步驟細致的良性循環中，學生相應地會提高數學的學習效率，也會用上升的成績來增加學習數學的信心。

3. 結語

高中數學的學習難度是眾所周知，只有運用正確的學習方法，才能激發學生的學習興趣，進而獲得高效率的學習。然而，題目反思相對于其他的學習而言畢竟是輔助的，在學習實踐中還是要以知識性的學習為主，以階段性的反思總結為輔，去實現知識的消化、方法的探索與創新，最終總結出符合自己的高效率學習方法來。

[參考文獻]

第4篇：高中數學快速解題公式范文

關鍵詞：高中數學；數學思維；實踐探究

現如今，我國的教育教學改革正如火如荼地進行，素質教學理念深入推進，這改變著教師傳統的教學思想，是教學的一種創新。高中數學課程是學生學習的難點，據調查，有80%以上的學生表示數學公式不知道怎樣在題目中應用，不能掌握學習的技巧和方法。數學思維是學生通過長時間的數學訓練，在大腦中形成的解題思維，有助于幫助學生更好地解決題目，達到舉一反三的教學效果。由于傳統數學教學思維的影響，高中生的學習興趣不高，知識點之間的聯系無法被學生發現，更不能調動他們的熱情，素質教學的理念無法真正推進。與此同時，有學生表示數學教學只知道一味的題海戰術，教師無法了解學生的訴求，更不會開展溝通和交流，嚴重阻礙了學生思維的擴散。面對現在的教學情況，我國的高中數學教師一定要抓住機遇，改變傳統的教學模式，堅持創新性教學，培養學生的數學思維能力，在教學中達到舉一反三的作用，為高中數學教學質量的提高做鋪墊。

一、在高中數學中培養學生數學思維的重要性

（一）與素質教育相契合

課程改革和教學革新是現代化教學的重要內容，傳統的高中數學教學方式過于單一，無法調動學生的參與熱情，轉變固有的教學理念，注重對學生數學思維能力的培養，能夠與素質教育相契合，最大限度地活躍學生的思維。高中數學是學生學習最難的課程之一，在新課程改革的背景下，我國的數學教師當然要改變傳統的教學模式，適應新課改的需求，運用數學思維模式的創新性擺脫題海戰術的定性教學方法，通過學生思維的擴散達到舉一反三的目標，從而激活學生的思維，滿足現代化教學的需求。

（二）有助于增強學生的生活實踐能力

教育教學的目標不僅僅是讓學生掌握需要學習的內容，更重要的是將學習到的知識應用到實際生活，解決實際中遇到的難題。其實我們仔細觀察生活，不難發現會遇到許多與數學有關的例子，對學生的影響也很大。因此，高中數學教學必須突出它的實踐性，在教學中逐步滲入新知識，加強教學與現實的關聯度，從而調動學生的學習熱情。例如，高中數學中的橢圓知識點，在教學中很多學生表示需要記憶的內容多，對邏輯性也有很高的要求。針對這樣的現象，高中數學教師必須通過實物舉出橢圓圖形，在直觀上給學生帶來印象，并在教學中引入“達?芬奇畫雞蛋”的故事，增強學生的斗志。

（三）能夠擴散學生的思維，達到擴展教學的目的

從根本而言，知識之間都是貫通的，具有相似點和契合點，數學知識中蘊涵著語文閱讀，數學也與物理課程緊密相關。因此，在高中數學教學中注重對學生思維能力的培養，調動他們的大腦，能夠實現思維的全方位擴展，讓學生把握學習的本質，從而真正的擴展思維，將這種能力應用到其他科目的學習之中。

二、高中數學教學中培養學生數學思維的方法

學生數學思維的培養不是一朝一夕就可以完成的，它需要教師轉變固有的教學方法，學生也要更加積極地適應教學。對此，教師必須結合高中數學課程，創新教學的方法。

（一）提倡新型教學方法

傳統的高中數學方式單一，教學手段落后，教師基本上都是題海戰術，迫于升學壓力，讓學生死記硬背，希望借此來養成學生的思維模式，形成思維定式，在遇到類型題的時候能夠快速準確地找到答案。這種方式雖然在短時間可以有一定的效果，但是大量的題目不僅會給學生帶來壓力，還容易遺忘，在遇到新型題目的時候更是無從下手，不屬于教學的好方法。因此，教師必須倡導新型的數學教學方式，放棄題海戰術，讓學生擴散思維，真正了解解題的原理，并組織學生開展交流，注重多種方式解題。例如，高中數學中的特殊角求值，公式多樣，教師可以讓學生利用不同的公式解答題目，從中尋找最佳方案。

（二）調動學生的多種思維能力

1.培養學生的抽象思維

高中數學知識復雜多樣，內容多，記憶點也多，教師一味的講解，就會導致學生自己做題能力的下降，在沒有教師指導的時候就會手足無措。針對這種情況，教師必須將知識抽象概括起來，訓練他們的總結能力。比如，在進行集合內容講解的時候，不注重學生思維的擴散，死記硬背集合的概念無法在實際中得以應用，教師要結合身邊的事例，給出確定性集合“初三七班的全體同學”，并把這個集合命名為A，A集合當中要有元素，我們可以把班級里面的每名學生看成是集合中的元素。這樣學生在進行理解的時候就會更清楚，便于他們掌握概念，也有助于他們抽象思維能力的培養。

2.激發學生的創新思維

創造性思維是培養學生數學思維的關鍵，也是改變傳統教學模式的必要方式，在高中數學教學中，教師必須善于調動學生的大腦，激發他們的思維，引導他們運用多種不同的方式解決問題，讓學生掌握數學學習的核心，了解數學的魅力。數學思維是一種需要學生具有較好逆向思維的能力，在對學生開展公式定理教學中，可以通過反向運用激發學生的創新能力。例如，在高中講解反函數知識點的時候，可以設置這樣的問題，進一步鍛煉學生的反向思想。

已知函數，求它的反函數f-1（x）。

三、高中數學教學中培養學生數學思維的實踐對策

（一）激發學生的好奇心

學生最重要的特點之一就是好奇心強，對很多有趣的知識具有探索欲。數學教師要抓住學生的這個特點，將高中數學課堂打造為一個充滿樂趣的課堂，激發他們的學習熱情，讓學生主動投入學習。

例題：已知圓C1：（x-4）2+（y+6）2=1，求C1關于直線l：x+y-1=0對稱的圓C2的方程。

在題目講解中按照傳統的思維解答問題，可以分析出圓所代表的方程，但是在解答完成后，教師可以通過新思維，讓學生探討一種更簡單的解題方法。經過討論，學生發現利用直線變形直接帶入，解題過程更加簡單。

（二）通過情境教學，培養學生的數學思維

情境教學法是一種新型的教學方式，主要通過情境的創設，使學生更好地進入課堂學習的氛圍，在實際情境中參與學習。因此，為了培養學生的數學思維能力，教師一定要注重創新使用這種教學模式，利用情境的作用讓學生學習知識，轉變思維，更好地猜想、驗證和分析。同時，在高中數學教學中創建問題情境的教學模式，還能培養學生的主體意識。另外，開設相關的情境教學模式，會給學生一種身臨其境的感覺，能夠促進學生深深融入相應數學問題中，可以自行進行思考。如，在教學“子集與真子集的區別”時，數學教師可以采取對族譜的教學方式，若學生A的爺爺奶奶的家庭成員不僅包含著學生A，還包含著學生A的父母，因此，我們就可以說學生A的家庭是爺爺奶奶家庭的子集，通過結合生活實際，提高學生對高中數學教材的認識，培養學生的數學思維。

（三）充分發揮學生的探索精神

高中數學教師在進行教學活動時，要讓學生認識到探索精神的重要性，因此，要求學生通過比較、分析、討論、歸納、總結的學習方式，將數學知識生動形象地展現在學生面前，在學習的過程中充分發揮學生的探索精神，提高學生的形象思維。

例如，在對函數的奇偶性進行學習的過程中，由于學生在之前已經接觸過函數的學習了，因此，學生通過對正函數以及反函數的學習，推測出函數的奇偶性，同時，學生可以采取合作學習的學習方式，在學習過程中與學生進行討論，在討論的過程中，要求數學教師要對其進行正確的引導，從而促進學生對函數的理解，高中數學教學中，函數具有很強的抽象性，通過對函數的掌握，提高學生的數學思維。

總而言之，高中數學是教育教學的重點，也是學生學習的難點。傳統的教學方式過于單一，無法激發學生的學習熱情，阻礙了他們的學習興趣。目前，隨著素質教學理念的深入推進，高中數學教師一定要有針對性地開展授課，注重對學生數學思維能力的培養，激發學生的學習興趣和熱情，通過情境教學，培養學生的數學思維，充分發揮他們的探索精神，從而達到高質量的教學效果。

參考文獻：

[1]張德然，茆詩松.高中概率統計教學中關于隨機性數學思維的培養[J].課程?教材?教法，2003.

[2]姜正凱.高中數學教學中培養數學思維能力的實踐研究[J].語數外學習：數學教育，2013.

[3]石愛琴.高中數學教學中培養數學思維能力的實踐探討[J].數學學習與研究，2014.

[4]孫賀.高中數學教學中培養數學思維能力探究[J].語數外學習：高中數學教學，2014.

[5]張暉，吳國軍.如何在高中數學教學中培養學生的思維能力[J].數理化解題研究：高中版，2015.

第5篇：高中數學快速解題公式范文

【關鍵詞】高中數學;思維能力;必要性;方法

引言：傳統的高中數學教學是讓學生通過不斷的練習來形成條件反射，這教學模式對于學生數學思維能力的培養有著十分大的局限性，而且也不利于學生的學習，還會大大降低學生的解題速度，使學生在遇到難度較大的題目時，缺乏思路而無法解答.新課改背景下，高中數學教學方式放棄了傳統的填鴨式教學，而是致力于培養學生的數學思維能力，對于學生日后的學習有十分大的幫助.

一、高中數學教學中培養數學思維能力的方法

（一）提倡新型學習方法

在傳統的高中數學教學模式中都是采用題海戰術，讓學生盡量多的做題從而可以形成解題的思維定式，遇到同類問題可以迅速的解答.題海戰術對于學生對大量的重復的做過的題可以快速解答，但是對于新題型很多學生則無從下手，最后只能放棄，這種方法沒有辦法培養學生的數學思維能力.在新型的教學模式中，可以讓學生進行自主的小組討論，讓學生之間進行交流減少老師的影響，對于同樣的問題可以得出多種解答方法，這樣可以讓學生在日后的學習中注意運用多種方法進行解題，而不是固定一種方法進行解題.

（二）培養學生多種思維能力

（1）培養學生抽象性思維

高中的數學是具有一定抽象性的，需要學生依靠自身的抽象思維來進行理解、解答，所以就需要教師在平時的授課過程中，注重培養學生的抽象性思維，讓學生通過想象來形成解題思路，自主找到適合的方法進行解題，這樣可以便于學生對知識的運用、理解和記憶.很多學生學習高中數學感覺很難是因為高中數學中抽象的思維很多，就集合來說，我們在初中的時候可以理解集合是有著一類性質的數字組合，但是初中知識點比較簡單學生可以通過簡單的統計掌握相關的內容，但是高中的數學知識知識點就有很多復雜的地方，要通過幾個典型來進行知識的總結.在高中中老師是先給學生講解集合的相關知識，其實真正的練習是要學生課下自己來開展比如在進行集合性質講解的時候有集合確定性：“初三七班的全體同學”就是一個集合，我們把這個集合命名為A，A集合當中要有元素，我們可以把班級里面的每名學生看成是集合中的元素.這樣學生在進行理解的時候就會很清楚，但是老師不能夠每一個問題都這樣進行講解要培養學生對于抽象知識的自我轉化能力，讓學生來根據學到的知識用自己的理解方式給全全班同學講解出來，大家可以補充和說出自己的看法，通過這樣的形式學生的抽象思維能力得到提升.

（2）培養學生創造性思維

教師在日常教學中，不應當像傳統教學一樣給學生統一的一個解題方法，而是應當培養學生的創造性思維，讓學生跳出傳統的解題模式，靈活多變的進行解答，讓學生在思維碰撞的過程中，體會到數學的魅力.在這種新型教學模式下，不但可以培養學生的數學思維能力，而且可以讓學生從多個角度理解知識，增強知識的記憶，提高教師的教學效果.在學習正比例函數和反比例函數的時候學生對于函數圖形在記憶的時候總是記混淆，但是老師發現有的學習成績很一般的學生卻能牢牢記住，老師讓學生傳授方法，學生就說能夠對折的是正比例，把卷子反過來能夠對折的是反比例函數這個問題就解決了，學生創造性是無時無刻要進行發揮的，老師可以鼓勵學生想一些小的竅門進行記憶，這樣學生的學習能力在這個過程中能夠最大限度地提高，這名學習成績一般的學生因為自己的一個小的創新思維得到老師和學生的認可，其學習的自信心也會增強.老師要打破課本限制，讓學生用自己能夠想到的方式來提升學習效率，當學生的學習思維拓展，能夠提升他們的解題能力.

三、數學思維能力的培養策略

（一）在研究解題思路的過程中，培養起數學思維能力

高中數學是有一定的難度的，教師在進行教學時不僅僅是要讓學生學到解題方法，還要培養學生的思維方法，引領學生進行正確的思維.教師在進行教學時應當對學生采取循序漸進的方法來培養學生的數學思維能力，引導學生建立起自己的一套科學有效的數學思維.

（二）培養學生發散性數學思維能力

數學問題的解答基本是沒有差別的，都是套用已知的組合公式來完成解題.但是數學問題很多都是由一個問題衍生而出的，相互之間有一定的聯系.教師在進行授課解題時要讓學生發現規律，多角度分析問題，注重培養學生的發散性思維，這樣學生的數學思維能力才會有所提高.

（三）抓住問題的特征，培養學生的直覺思維能力

培養學生在看到問題時先觀察，先進行思維，初步了解到問題再進行分析確定解題方法.數學的直覺思維能力在數學的應用中起著十分關鍵的作用，對于一些難題的解答正確的直覺思維可以大大縮短解題時間并且可以提高準確率.所以在高中數學教學的過程中，教師要培養學生看到問題時先進行觀察、思考，這有利于提升學生的思維能力.直覺思維能力是需要依靠日常練習所做題的積累來培養.

結 語

數學思維能力能夠有效的幫助學生進行高中數學的學習，所以培養學生數學思維能力是高中數學教學的首要任務，教師不僅要引導學生進行數學思維能力的培養，要教導學生將數學思維能力貫穿到日后的數學學習之中，要指導學生提高自身的數學思維能力，從而引導學生培養數學思維能力，讓學生吸收數學知識的時候一起培養他們獨立思考的習慣，從而養成良好的思維習慣，提高學生分析以及解決數學問題的思維能力，使得學生全面發展，不斷提升學生的素質，進而提高教師的教學質量.

【參考文獻】

第6篇：高中數學快速解題公式范文

關鍵詞：數學語言；高中生；解題思維；活化作用

作者簡介：江冰（1986-），女，本科，主要從事中學數學教學的研究.

高中數學知識密度大且獨立性大，同時也比較抽象.解決高中數學問題，要求學生牢固掌握所學的數學知識，并且能夠靈活的運用，應用一定的解題技巧，把復雜的問題簡單化，精確地判斷，掌握解決數學問題的方法.解決數學問題就是要求學生能夠透過現象看本質，充分的把握問題的實質.

一、數學思維的特點

解決數學問題就是一個不斷的提出設想，驗證設想，修正和發展設想的過程.這就要求有一定的數學能力.數學能力主要體現在抽象概括能力、推理能力、邏輯推理能力、選擇判斷能力和數學探索能力.數學解題思維能力是我們的大腦對數學本質屬性的把握，學習規律、探求數學結論，探索解題途徑，尋找解題方法，概括數學規律，對數學材料進行加工整理的活動過程.數學解題思維能力是表現學生數學能力的核心，直接影響著學生的數學成績及發展.數學解題思維能力能夠分離出問題的核心，把本質的與非本質的東西區分開來，從非本質的細節中使自己擺脫出來，能夠將數學材料中反映的數與形的關系從具體的材料中抽象出來，善于把具體問題抽象為數學模型.高中數學解題思維的能力要求學生對所學的數學知識靈活的運用，在解}中要注意去發掘隱藏在各種特殊細節后面的普遍性，找出其內在本質，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，并能夠相互聯系，快速的解決數學難題.培養學生善于運用直覺抽象和上升型概括的能力.

二、數學語言的組成和特征

數學語言分為文字語言，符號語言和圖形語言三種.文字語言是用來表達數學知識的數學化了的自然語言；符號語言就是指在數學中的各種數字及符號；圖形語言就是數學中的各種圖像，圖形和圖表.他們共同組成了數學語言，但是他們之間各有利弊，文字語言通俗易懂，概括性強但不夠抽象，簡潔；符號語言簡潔精確，能夠準確的表達數學知識，體現數學的高度抽象性，但太過抽象，不易理解；圖形語言比較直觀，易懂，但不利于數學推理，又不利于敘述.

三、轉化數學語言，解決數學問題

數學語言的轉化是指不改變數學本身的意思，及所表達的本質內容，而是在表達形式上讓三者之間相互轉換或相互結合來表達數學本意.換湯不換藥，就是同樣的東西，只是用不同的方式把它表述出來，而沒有改變它本質的意思.數學語言的轉化就是一個在這三種語言之間進行不同的翻譯過程.眼睛讓我們看到的只是實物的表象，在這三種數學語言轉換的過程中最要注意的是把握問題的實質.

1.數學里面有許多公式和概念，都可以用這三種數學語言進行描述

比如在高中數學中學到的交集、并集，補集，就可以用這三種語言表述.他們三者之間只是表述不一樣，但是要表達的數學本質是一樣的.

現在以其中的交集為例：

文字語言交集即指在集合A和B中，既屬于A又屬于B的元素

符號語言A∩B

圖形語言

2.“以形助數，以數解形”

例1 有48名學生，每人至少參加一個活動小組，參加數理化小組的人數分別是28，25，15，同時參加數理小組的8人，同時參加數化小組的6人，同時參加理化小組的7人，問同時參加數理化小組有多少人？

分析 可以用A，B，C分別表示參加數理化小組的人數，三個圓的公共部分是表示參加書理化小組人數.

根據上面圖形可列公式：

A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=48.

29+25+15-8-6-7+A∩B∩C=48.

A∩B∩C=1.

所以，同時參加數理化的小組有1人.

解題思路 先讀懂文字語言，然后轉成圖形語言，之后用數學符號語言解決問題.高中解決數學問題的一般性思維三種語言的結合，把握問題本質，更容易理解問題，解決問題.

用圖形結合解決三角函數問題：

例2 f（x）=sinx+2sinx，x∈[0，2π]的圖像與直線有且僅有2個不同的交點，則K的取值范圍.

解題思路 分析根據數學函數解析式，畫出圖像，直觀而簡明的知道答案，圖如下.

f（x）=

3sinx，x∈[0，π]-sinx，x∈[π，2π]

由圖像可知：1

四、數學語言轉化對數學解題思維的作用

1.轉換讓數學對象變得更加豐富

三種數學語言各有利弊，各有所長，相得益彰.文字描述，數形結合，以形助數，以數解形.例如數形結合，可以解決函數與圖像的關系，曲線與方程的關系，以及幾何代數問題等.三者之間的轉換、結合有利于學生找到解決問題方向，快速解決，并且能夠讓學生對一個問題，有更多不同的解決方法，加深對問題的理解.

2.說數學，讀數學，把握數學的本質，更好地解決數學問題

文字語言是基礎，首先要能讀懂題干問題，才能進一步知道問題所在.學數學也是說數學，讀數學的一個過程.數學不是一成不變的符號，可以有不同表現形式，但其呈現著自身內在的規律，問題實質不會發生變化.一個問題可以有多種不同的解決辦法，通過用不同的數學語言來呈現，有利于讓學生把不是特別熟練的數學特征轉化為自己比較容易接受理解的表現形式，有利于解決問題.

3.增加學生對數學的理解程度，因材施教，提高教學效率

每個學生的學習能力不一樣，導致接受能力也自然會不一樣.同樣的一個數學題目，老師如果用三種不同的數學語言把它表述出來，這對不同理解能力的學生會有不一樣的影響，有的對文字比較敏感，能夠準確把握文字的意思，而有的會對公式比較感興趣，喜歡推導驗算，有的空間想象能力比較強，喜歡把文字、符號轉化為圖形.所以采用多種不同的表述方式，讓學生有選擇性的體會其中一種，加深理解，把握對象的本質，更好的學好數學.

參考文獻：

[1] 張海.例談高中數學數形結合的轉化思想[J].考試周刊，2011，（82）：79-79.

第7篇：高中數學快速解題公式范文

關鍵詞：高中數學；解題思路；聯想方法

數學知識不是相互孤立存在的，而是相互聯系的，各知識點之間的相互聯系使得數學題復雜多變，學生在題海戰術中收獲不大，究其根源是學生未能夠很好地把握數學知識點之間的聯系。因此，在數學學習中教師要引導學生運用聯想方法，將知識點很好地聯系起來，讓學生在做題中歸納總結，輕松自如地學習，在提高聯想能力的基礎上，提高學生的數學解題能力。下面談談學生解題中聯想方法的具體運用。

一、直接聯想，快速解題

直接聯想又可以稱為表面聯想，這種聯想法是根據數學題目本身所呈現的條件和包含的較直接的公式，概念等進行表面的直接聯想，找出題目中的解題思路，尋找題目中的聯系，這種聯想方法是比較簡單的，學生只需要將課本內最基礎的知識和概念公式掌握即可。在教學中，教師在新的知識點講解完后，就可以運用這些基礎題目幫助學生鞏固所學知識。如，在教學集合的相關知識后，可以讓學生做以下練習：有兩個集合A={x|x2≤1}，B={b}，當b為多少時，滿足A∪B=A。這個題目中主要的運用到的是集合知識，并且由A∪B=A，很容易得出答案。再如，在教學向量知識時，可讓學生進行以下練習，向量A=（3%姨，1），B=（0，-1），C=（k，3%姨），且A-2B和C共線，求k的值。仔細觀察可以得出A-2B=λC，根據此公式就可以求出k的值。通過以上分析可以看出，這些題目通過簡單聯想就可以推出相關的公式或涉及的知識快速求出，讓學生在解題中掌握基礎知識，同時掌握這類題型的解題思路。

二、抽象聯想，化難為易

在一些題目中沒有明顯地涉及具體的知識點，需要經過學生思維的加工后，能夠找出一定的關系，并運用這種關系切入題目，進而達到解題目的。這就需要學生具有良好的抽象聯想能力，從復雜的題目中提取有用的信息，然后進一步地加工利用，化難為易。如，在解決一些抽象的函數問題時，就需要學生充分運用自己的抽象思維能力。如，在解如下的題目時，需要將抽象的問題通過聯想思維，變為具體的知識點。函數f（k）=Ak4+Bsin3K+Ck3+Dk+2，滿足f（1）=7，f（-1）=9，且f（-2）+f（2）=124，求f（2%姨）+f（-2%姨）。這個函數中含有4個未知數，但是根據題目來看只能夠列出3個方程式，不可能直接解出。這時，教師就要引導學生進一步觀察原來式子的結構，并運用抽象思維進行概括，這時學生通過觀察會發現一對對稱關系，即f（1）和f（-1）對稱，f（2）和f（-2）對稱，然后運用偶函數的一些性質和整體代入法，即可求出題目的答案。因此，在解決一些復雜的數學題目時，教師要先引導學生認真地觀察題目，然后根據題目進行相關抽象聯想，將學過的相關的知識和公式有機結合起來，進而解出題目的正確答案。教師在教學中要注意對學生進行積極引導，引導學生有效運用數學的抽象聯想，化難為易，快速準確地解出題目，同時增強學生學習數學的積極性和自信心，培養學生良好的數學思維和解題習慣。

三、間接聯想，靈活解題

間接聯想就是在解題過程中通過對題目的語言進行間接聯想，這種語言可能是文字語言也可能是圖形語言，間接聯想的難度相對于直接聯想和抽象的聯想更大，靈活性更強，這就需要學生深入細致地理解題目，將題目中的信息轉化為數學信息，這樣才能夠靈活解題。例如，若A=f（k）的圖像關于k=A，（B，0）對稱，證明：其函數周期為4|A-B|，（A≠B）。在解決這種類型的題目時，教師要引導學生借助函數的圖像解決函數的周期問題，但是這種方法不夠嚴謹，教師要引導學生從代數知識入手進行推理，這就需要學生在看到數學題目時將語言文字的題目轉化為代數語言的知識，教師在日常教學中要引導學生注重將文字語言題目轉化為數學語言即相關的數學公式和數學解題思想方法，培養學生的數形結合思維方式，提高學生的數形結合思維能力。因此，教師在教學中要加強對學生的訓練，在日常教學中引導學生在遇到比較難的問題時，運用間接聯想的方式，將語言文字題目轉化為數學知識，并靈活運用數學思維方式解決，達到解題目的，同時提高學生的數學思維能力和數學學習的積極性。

四、結語

數學聯想能力的提高能夠極大地提高學生的解題能力，這就需要教師在教學中不斷進行探索、研究，發現新的教學方法，幫助學生提高數學解題能力及數學思維能力。

參考文獻：

［1］楊志遠.高中數學中的類比和聯想［J］.學周刊，2011，07：136-137.

［2］于川.高中數學“聯想—發現—歸納—提升”教學模式及其運用［J］.天津市教科院學報，2011，05：46-48.

［3］陳土生.在高中數學解題教學中培養聯想思維［J］.成功（教育），2013，02：98-99.

第8篇：高中數學快速解題公式范文

前言

現階段高中數學教學過程中教師借助多媒體開展習題教學，加深學生對習題的印象，使學生深入理解題意，進而快速求解習題的答案，加快了數學教學的進度，有利于構建高效的數學課堂，同時，將數學習題整理起來，加強學生練習綜合性的習題，使學生熟悉各種習題，逐漸拓展學生的解題思維，從而有效提高學生解題能力。

一、高中數學習題教學中存在的問題

在以往的高中數學習題教學中教師忽視將設計綜合性的習題，使學生不了解多種類型的題型，解題思路受到限制，學生不會一舉反三，不能靈活運用數學知識解題，無法提高學生的思維能力，一旦變化題型學生很難求解出正確的答案，致使學生的解題效率不高。另外，教師沒有運用多媒體輔助數學教學，所展示的習題比較抽強，使學生難以理解，不能深入理解習題的題意，難以快速求解出答案，漸漸地失去解題的自信心，并對數學習題不感興趣，很容易出現抵觸和厭煩的學習心理，不愿意主動學習數學習題，學生的解題思路始終比較混亂，主要在于教師不注重講解典型的習題，使學生的數學成績比較差。針對這一教學現狀，以下文章提出了有效的教學策略[1]。

二、高中數學習題教學的有效策略

（一）運用多種題型，提高學生思維能力

要想解決以往高中數學習題教學中存在的問題，教師要注重運用多種題型，使學生了解到更多類型的數學習題，引導學生針對不同的習題加以練習，使學生的思維能力得到鍛煉，逐漸學會舉一反三，靈活運用所的數學知識求解出答案，不斷拓展學生的解題思路，進而快速得出習題的答案，逐步增強學生解題的自信心，全面掌握多種題型，在解題的過程中鞏固和復習所學過的知識，實現學以致用的教學目的，遇到任何題型都能靈活求解出答案，有效提高學生的思維能力。例如：在學習“集合”一課時，教師通過列舉多種題型，鍛煉學生的思維能力，如：集合{a，b，c}的真子集共有幾個？方程組x+y=1，x-y=1的解集是？，若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}則M∪N=？依據新課內容組織學生開展數學競賽，充分調動學生解題的積極性，使學生牢記數學知識，全面掌握集合知識點，從而提高數學教學效率。

（二）將數學習題整理起來，引導學生練習綜合性習題

現階段高中數學教學中教師要注重開展習題教學，將數學習題整理起來，引導學生練習綜合性習題，學生在解題的過程中鞏固了所學的數學知識，將新舊知識有效結合起來，起到溫故知新的作用，促使學生深層次理解數學習題，幫助學生構建完整的知識體系，奠定堅實的數學基礎，進而輕松求解出答案，使學生的數學思維能力有所提高。教師結合教學內容設計出多樣性、綜合性的習題，引導學生加以解決，使學生在原有的基礎上有進一步的提升。例如：在學習“函數與方程”時，將多種多樣的習題結合起來，展示出綜合性數學習題，如：若方程在2ax3-x-1=0上（0，2）解求實數的a取值范圍，要求學生運用函數知識和方程與直線之間的線性關系，求解出習題的答案，從而提高學生的解題能力[2]。

（三）運用多媒體展示立體化的習題，提高學生對習題的理解能力

隨著網絡技術的發展，數學教師要與時俱進積極運用多媒體展示立體化習題，使學生快速理解抽象的數學習題，帶給學生直觀的感受，充分調動學生解題的主動性，改變學生被動學習的狀態，主動參與到數學教學中，激發學生的求知欲強，對數學習題產生強烈的興趣，由此說明，運用多媒體輔助習題教學是非常重要的，播放出立體的圖形和線條，以便于學生快速理解習題，增強學生學習的積極性，改變了學生的學習方式，有效提高學生學習效率。例如：在學習“空間幾何體的結構”時，教師結合教學內容，精心設計出多種習題，并運用多媒體播放出來，有利于激發學生學習興趣，使學生清楚幾何圖形的立體結構，清晰看到結合體結構的特點，以及不同圖形的內部結構，快速理解數學知識，扎實掌握幾何圖形的結構，使學生輕松解出習題的答案，對幾何圖形理解的更透徹，從而提高學生對習題的理解能力。

（四）注重講解例題，使學生的解題思路更清晰

當前，高中數學習題教學過程中，教師要注重講解例題，幫助學生打下堅實的數學基礎，使學生的解題思路更清晰，解決學生在解題中遇到的困惑，促使學生明確最基礎的解題步驟，養成科學的解題習慣，充分體現講解例題的重要性，精心挑選出典型的習題加以講解，將例題作為范例，從解題的方法開始講解，在從解題思路開始分析，引導學生自主解決和分析習題題意，及時糾正學生錯誤的解題方法，要求學生先通讀習題，清楚例題的已知條件和未知條件，了解到習題所需的公式在進行求解，使學生在腦海中形成清晰的解題思路和正確的解題步驟，告知學生針對不同類型的習題，必須要明確習題的題意，嚴格按照規范的格式書寫習題答案。教師在講解例題的過程中傳授給學生正確的解題思路，幫助學生梳理解題思路，全面掌握正確的解題思路，做到規范書寫答案，改正錯誤的解題方法。因此，注重講解數學例題是非常重要的，使學生明確正確解題方法，按照規范的解題格式寫出答案，以免在考試時丟失不必要的分數，同時，引導學生加強練習例題，使學生牢記例題的中規范的解題格式，學會抓住習題的主要問題，從而促使學生解題思路更清晰[3]。

第9篇：高中數學快速解題公式范文

關鍵詞：高中數學;二次函數;數學思想;運用

1換元思想在二次函數最值問題中的運用分析

換元思想是高中數學學習中重要的思想方法之一，在對二次函數最值解答時，具有較好的應用效果，通過這種數學思想的運用可以對算式進行簡化，提高答題的效率。換元思想在數學中又被稱之為變量代換法，簡單來說就是將數學中較為復雜的等式通過換元思想簡化之后，就會變成我們日常學習中遇到的簡單函數，最后運用方程式，更加快速和有效的得出函數的范圍，求解出函數的最值。如：題目中已知時，對中最小值進行求解這一題目是高中數學二次函數中較為典型的最值求解，在進行解題時可以將換元思想運用到其中，找出解題的思路。首先設，根據，就可以得出，再將看做一個整體，將它的值設置為a，在將a值帶入到等式中得出x=，最后在x帶入到y=2x—3+中，經過整理之后得到3)1(212a++=y，這一公式中當a≥—1時，難么就表現為函數y值對著a值的增大而增大，并且函數存在最小值，即a=2時，將之帶入到公式y=3)1(212a++中，得到最小值，從而完成對該題目的解答［1］。

2對稱思想在二次函數求解析式中的運用分析

對高中數學二次函數的學習中，函數圖像也是其中的重點內容，通過對函數圖像的分析，對二次函數中函數圖像的性質和變化規律以及特點進行掌握，同時還能夠加深對二次函數的理解。除此之外，將函數圖像運用到二次函數的求解中對開闊解題思路，提高解答效率也具有十分重要的作用，可以將抽象化的數學問題運用直觀的圖像進行轉化，促使我們可以透過圖像對其中的變化情況準確的了解。在高中數學學習中，對稱思想的本質就是一種數行結合的解題思想，這一數學思想的運用主要是針對二次函數解析式問題，可以將題目中有限的條件，轉化成為具有重要價值的解題思想，并且將之運用到解題當中，得出正確的答案。如：題目中已知兩條拋物線21yy分別位于函數y=3822xx+−圖像中，并且與x軸和y軸相互對稱，求解21yy拋物線相對應的解析式。通過題目我們了解到其中沒有給出與求解函數相關的信息，因此對題目中的已知條件，需要從圖形關系中提到的對函數圖像對稱關系的函數解析式出發，解題的第一步就需要將其中提到的已知條件進行轉化，并在求解函數解析式中加以運用，而求解函數解析式就需要確定函數的定點，將函數進行變形，通過整理得出y=3822xx+−=21)2(22x−−，通過頂點式可以得出函數的頂點坐標為（2，—1）。在根據題意進行分析，題目中提到的函數1y與函數y是關于x軸呈對稱關系，在借由二次函數的圖像可以知道，關于x軸相互對稱的函數開口方向、拋物線和定點對稱是相同的，因此得出1y、2y的表達式為1y=21)2(22x+−=—22xx−+38，2y=21)2(22x−+=—22xx++38。

3聯想思想在二次函數不等式求解中的運用分析

聯想思想在二次函數解題中的運用與換元思想和對稱思想相比較對運用的要求更高，在實際學習和解題中的運用也更加的廣泛。聯想思想的運用主要是指在解題相關二次函數問題時，對題目中給出的已知條件，在結合相關二次函數知識，對已知條件與題目求解進行聯想。這一方法在實際解題中的運用，需要我們對題目給出的已知條件進行靈活運用，得出題目中隱含的信息。這一思想方法在二次函數中應用較為廣泛的是在不等式求解，通過對等式或者是不等式展開聯想，實現兩者之間的自由轉換，提高解題效率。如：題目中已知函數f（x）=a2x+bx+c，其中a≠0，f（x）—x=0，有且只有兩個解，即1x和2x，并且這兩個值需要滿足0<1x<2x<1。證明當x∈（0，1x）時，有x<f（x）<2x。這一題目中給出的已知條件相對較少，需要對其中提到的已知條件進行具體分析的基礎上完成解答。首先題目中提到的條件f（x）—x=0，經過轉換之后得到f（x）=x，通過轉化之后的信息，再結合二次函數圖像的特點可以得出這一圖像與直線y=x在第一象限中有不同的交點，就可以將函數整理成為f（x）=ax2+(b—1)x+1=0，在結合韋達定理和0<1x<2x<1已知要求，可以得出結論（0）<f（1x），再通過二次函數圖像可以證明x∈（0，1x）時，有x<f（x）<2x［2］。

4結語

通過上述內容，我們可以知道在高中數學二次函數學習中可以將換元思想、對稱思想和聯想思想進行運用，這三種思想也是高中數學學習的基本思想，在二次函數學習中都有不同的效用，可以針對二次函數問題的不同特性，運用與特性相適應的數學思想，可以提高解題的效率和保障解題的正確率，同時還能夠培養數學思維和能力。

參考文獻：

［1］紀智斌.“換元、對稱、聯想”思想方法在高中二次函數解題中的運用［J］.考試周刊，2014（43）：80~81.