最大的負整數(shù)精選(九篇)
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第1篇：最大的負整數(shù)范文
負數(shù)不一定都是有理數(shù)。只要能夠化成分數(shù)的數(shù)都是有理數(shù),不能化成分數(shù)的數(shù)都是無理數(shù)。無限不循環(huán)的小數(shù)都是無理數(shù),無限不循環(huán)的小數(shù)也有負數(shù)，所以負數(shù)不一定都是有理數(shù)。
有理數(shù)是整數(shù)(正整數(shù)、0、負整數(shù))和分數(shù)的統(tǒng)稱，是整數(shù)和分數(shù)的集合。整數(shù)也可看做是分母為一的分數(shù)。不是有理數(shù)的實數(shù)稱為無理數(shù)，即無理數(shù)的小數(shù)部分是無限不循環(huán)的數(shù)。無限不循環(huán)的小數(shù)都是無理數(shù),無限不循環(huán)的小數(shù)也有負數(shù)，所以負數(shù)不一定都是有理數(shù)。
負數(shù)是有理數(shù)。有理數(shù)是整數(shù)(正整數(shù)、0、負整數(shù))和分數(shù)的統(tǒng)稱，是整數(shù)和分數(shù)的集合。負數(shù)是數(shù)學(xué)術(shù)語，比0小的數(shù)叫做負數(shù)，負數(shù)與正數(shù)表示意義相反的量。負數(shù)用負號“-”和一個正數(shù)標記，如2，代表的就是2的相反數(shù)。于是，任何正數(shù)前加上負號便成了負數(shù)。一個負數(shù)是其絕對值的相反數(shù)。
負數(shù)都比零小，則負數(shù)都比正數(shù)小。零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。負數(shù)中沒有最小的數(shù)，也沒有最大的數(shù)。去除負數(shù)前的負號等于這個負數(shù)的絕對值。負數(shù)的平方根用虛數(shù)單位“i”表示。最大的負整數(shù)為：-1。沒有最小的負數(shù)。
（來源：文章屋網(wǎng) ）
第2篇：最大的負整數(shù)范文
性質(zhì)：
1、 負數(shù)都比零小，即負數(shù)都比正數(shù)小。
2、 零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。
3、 負數(shù)中沒有最小的數(shù)，也沒有最大的數(shù)。
4、 去除負數(shù)前的負號等于這個負數(shù)的絕對值。
5、 分數(shù)也可做負數(shù)。
6、 負數(shù)的平方根用虛數(shù)單位i表示，實數(shù)范圍內(nèi)負數(shù)沒有平方根。
7、 最大的負整數(shù)為負1。
8、 沒有最小的負數(shù)。
計算法則：
1、 負數(shù)加負數(shù)等于負數(shù)。
2、 負數(shù)乘以負數(shù)等于正數(shù)。
第3篇：最大的負整數(shù)范文
有知識不等于有智慧，知識積存得再多，若沒有智慧加以應(yīng)用，知識就失去了價值。下面小編給大家分享一些最新蘇版數(shù)學(xué)六年級下知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
最新蘇版數(shù)學(xué)六年級下知識1數(shù)的認識
整數(shù)【正數(shù)、0、負數(shù)】
1、一個物體也沒有，用0表示。
0和1、2、3……都是自然數(shù),也都是整數(shù)
2、最小的自然數(shù)是0，自然數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的自然數(shù)。
3、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。
正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0。
4、整數(shù)包括正整數(shù)、0和負整數(shù)。
如：-3、-17、0、90、6等。
5、整數(shù)的讀寫：多位數(shù)從個位起，每四位分為一級，可分為個級、萬級、億級。
讀數(shù)時，從最高位讀起，一級一級地讀。讀萬級和億級的數(shù)時要按個級的讀法來讀，，并在后面加上級名。每一級末尾的0都不讀，其他數(shù)位上無論有一個0或連續(xù)有幾個0，都只讀一個“零”。
6、整數(shù)的寫法：寫數(shù)時，先確定最高位是哪一級的哪個數(shù)位，然后從高位起，一級一級往下寫，哪一位上一個也沒有就在那一位上寫0。
7、整數(shù)的數(shù)位從低位開始分別是個位、十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位、億位、十億位、百億位、千億位……
整數(shù)的計數(shù)單位分別是一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億……
8、大數(shù)目的改寫：把一個數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，只要在萬位或億位右邊點上小數(shù)點，再在數(shù)的后面添寫“萬”字或“億”字。
在不改變原數(shù)大小的前提下，按要求改寫數(shù)，寫出的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)，根據(jù)需要還可以還原。例如：974800000=9.748億，453200=45.32萬。
9、求一個數(shù)的近似值(通常采用四舍五入法)：把一個數(shù)保留整數(shù)、保留一位小數(shù)、保留兩位小數(shù)、保留三位小數(shù)……也可以分別說成精確到個位、精確到十分位、精確到百分位、精確到千分位……
例如把8745603先改寫成用“萬”作單位的數(shù)，再省略“萬”后面的尾數(shù)(精確到萬位)
8745603=874.5603萬≈875萬
10、整數(shù)的大小比較:如果位數(shù)不同，位數(shù)多的數(shù)就大;
如果位數(shù)相同，先看最高位，最高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，最高位相同，次高位上的數(shù)大的哪個數(shù)就大，如果還相同，則繼續(xù)比較，以此類推，直到比較出大小為止。
最新蘇版數(shù)學(xué)六年級下知識2小數(shù)【有限小數(shù)、無限小數(shù)】
1、分母是10、100、1000……的分數(shù)都可以用小數(shù)表示。
一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……
2、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進制計數(shù)法寫出的數(shù)，個、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計數(shù)單位。
每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率都是10。
3、小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位……原來的數(shù)分別擴大10倍、100倍、1000倍……
小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……原來的數(shù)分別縮小10倍、100倍、1000倍……
4、每個計數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。
數(shù)位是按照一定的順序排列的。
5、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)時，整數(shù)部分仍按照整數(shù)的讀法來讀，整數(shù)部分是“0”的讀作“零”，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分按從左往右的順序讀出每個數(shù)位上的數(shù)字，小數(shù)部分的0要讀。
6、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法去寫，整數(shù)部分是0的寫作“0”，小數(shù)點寫在整數(shù)部分的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。
7、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。
8、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的“0”，把小數(shù)化簡。
9、比較小數(shù)大小的方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個數(shù)位上的數(shù)大，這個小數(shù)就大。
10、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：
(1)先要弄清保留幾位小數(shù);
(2)根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù);
(3)用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。
最新蘇版數(shù)學(xué)六年級下知識3分數(shù)【真分數(shù)、假分數(shù)】
1、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。
表示其中一份的數(shù)，是這個分數(shù)的分數(shù)單位。
3、從小數(shù)和分數(shù)的意義可以看出，小數(shù)實際上就是分母是10、100、1000……的分數(shù)。
4、分數(shù)可以分為真分數(shù)和假分數(shù)。
5、分子小于分母的分數(shù)叫做真分數(shù)。
真分數(shù)小于1。
6、分子大于或等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)。
假分數(shù)大于或等于1。分子是分母倍數(shù)的假分數(shù)實際上是整數(shù)。
7、分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。
8、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。
9、應(yīng)用分數(shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。
約分：用分子和分母同時除以它們的最大公因數(shù)，化成最簡分數(shù)的過程。
通分: 根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把幾個異分母分數(shù)化成與原來分數(shù)相等的同分母的分數(shù)的過程，叫做通分。
10、倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。
最新蘇版數(shù)學(xué)六年級下知識4因數(shù)與倍數(shù)【素數(shù)(質(zhì)數(shù))、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】
1、4×3=12，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。
2、一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
3、一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。
4、5的倍數(shù)的特點：個位上的數(shù)是5或0。
2的倍數(shù)的特點：個位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是偶數(shù)。
3的倍數(shù)的特點：各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。
5、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。
不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
6、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素數(shù)(或質(zhì)數(shù))。
7、一個數(shù)，如果除了1和它本身之外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。
8、在1—20這些數(shù)中：
素數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。
合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)
9、最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0，最小的素數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。
10、如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。
11、如果兩個數(shù)只有公因數(shù)1，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。
12、公因數(shù)只有1的兩個數(shù)有以下幾種情況：
(1)相鄰的兩個自然數(shù)
(2)質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)
(3)質(zhì)數(shù)與合數(shù)(但合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù))
最新蘇版數(shù)學(xué)六年級下知識5數(shù)的運算
計算法則【整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)】
1、計算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對齊，從低位算起。
2、計算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點對齊，從低位算起。
3、小數(shù)乘法：
(1)先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。
(2)注意：在積里點小數(shù)點時，位數(shù)不夠的，要在前面用0補足。
4、小數(shù)除法：
(1)商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊;
(2)有余數(shù)時，要在后面添0，繼續(xù)往下除;
(3)個位不夠商1時，要在商的整數(shù)部分寫0，點上小數(shù)點，再繼續(xù)除。
(4)把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也要向右移動幾位。
(5)當被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時，要在被除數(shù)的末尾用0補足。
5、分數(shù)加、減法：
(1)同分母分數(shù)相加減，把分子相加減，分母不變。
(2)異分母分數(shù)相加減，要先通分化成同分母分數(shù)，然后再相加減。
6、分數(shù)大小的比較：
(1)同分母分數(shù)相比較，分子大的大，分子小的小。
(2)異分母的分數(shù)相比較，先通分然后再比較;若分子相同，分母大的反而小。
第4篇：最大的負整數(shù)范文
關(guān)鍵詞 電力系統(tǒng)；電業(yè)；電氣設(shè)備；諧波影響；繼電保護
中圖分類號TM77 文獻標識碼A 文章編號 1674-6708（2013）87-0052-02
0引言
隨著工業(yè)生產(chǎn)的迅猛發(fā)展，我國的工業(yè)化已經(jīng)達到了一個前所未有的階段，這就必然使得我國的電力系統(tǒng)中的非線性負荷日益增多，非線性負荷對于電力系統(tǒng)的最大的影響與危害就在于其可以產(chǎn)生高次諧波，高次諧波的頻率為基波頻率的整數(shù)倍數(shù)，這種高次諧波會在電流之中產(chǎn)生額外的轉(zhuǎn)距，從而可以改變電器的動作特性，高次諧波在我國的電力系統(tǒng)中經(jīng)常會引起繼電器的誤動作。嚴重時還有可能燒毀線圈，因此，電力系統(tǒng)中的高次諧波的問題必須加以重視、妥善解決，以保證電力系統(tǒng)的生產(chǎn)的有序進行，以保證人民群眾的用電安全。
1 諧波的產(chǎn)生
諧波即指可以產(chǎn)生頻率為基波的整數(shù)倍數(shù)的一種電氣特征，這種電氣特征并非所有的用電設(shè)備都能夠產(chǎn)生，只有較少部分電氣設(shè)備具備這種特性。當我們在對非正弦的周期性電磁信息做傅利葉級數(shù)分解時，再經(jīng)過傅利葉變換就可以得到與電網(wǎng)的基波頻率相同的分量以及一些數(shù)倍于基波頻率的分量，諧波即諧波分量，通常指的是超出基波的倍數(shù)級的一種分量。
諧波的主要產(chǎn)生設(shè)備為能量變換裝置與能量變換技術(shù)所產(chǎn)生，此外，變頻設(shè)備也會產(chǎn)生諧波分量。諧波分量主要是由這些非線性電力裝的二極管的不控整流技術(shù)產(chǎn)生出來的。整流裝置產(chǎn)生的大量諧波會對電力系統(tǒng)中的用電設(shè)備產(chǎn)生巨大的破壞作用，嚴重的還會造成經(jīng)濟損失。在平時，這些諧波的雖然會對電網(wǎng)產(chǎn)生影響，但是其影響的分量恒定，但是，一旦遇到電網(wǎng)的短路故障時，這些諧波分量會進一步增大給電網(wǎng)造成更大的影響。
2諧波的危害
在諧波存在的電網(wǎng)中，變壓器以及電網(wǎng)中的其他用電設(shè)備會產(chǎn)生多余的熱量，這些多余的熱量一點一點地積累會使得電氣設(shè)備的外表的絕緣層逐漸變質(zhì)，最終，不但使得用電設(shè)備的壽命極大地縮短，而且還會對人類造成觸電的危害。此外，諧波還會對測量儀器的測量精準性產(chǎn)生較大的干擾，甚至還會對電網(wǎng)中的繼電保護裝置產(chǎn)生誤動作。誤動作將給電網(wǎng)的安全用電造成極大的危害，不但影響了用戶的正常用電，而且還給電網(wǎng)帶來了巨大的經(jīng)濟損失。諧波對于電網(wǎng)的安全運行與穩(wěn)定運行構(gòu)成了潛在的威脅，并且還會對電網(wǎng)的局部產(chǎn)生串并聯(lián)的諧振，諧波在串并聯(lián)諧振作用之下產(chǎn)生一種漸趨放大的效應(yīng)。而且諧波還會讓用電設(shè)備產(chǎn)生振動與噪聲。若是諧波的頻率恰好與定轉(zhuǎn)子的頻率相同，就會發(fā)生共振進而產(chǎn)生極大的噪聲，嚴重時會對電氣設(shè)備造成破壞。諧波在令部分手機等通訊設(shè)備產(chǎn)生嘯叫的同時還可以通過這些通訊設(shè)備干擾附近的通信設(shè)備，使得這些設(shè)備出現(xiàn)異常。諧波超過臨界值時或者產(chǎn)生諧波的電氣設(shè)備較大時還會產(chǎn)生三次諧波與高次諧波，高次諧波會使得流經(jīng)的中線過熱，極易引發(fā)火災(zāi)。
3諧波繼電器的影響
由于每種繼電器的性能和工作原理不同，所以諧波對其影響的程度也不會相同，下面就幾種常見的繼電器進行分析。
3.1 對電磁型繼電器的影響
對于電磁型電流的繼電器，電磁動作的轉(zhuǎn)矩和流經(jīng)線圈內(nèi)的電流有效值的平方成正比，繼電器僅僅只會在電流之中的基波及其設(shè)次諧波累加之和大于繼電器的動作電流閥值時才會產(chǎn)生閉或合的動作。
3.2 對整流型繼電器的影響
整流型繼電器是指把輸入電網(wǎng)的交流信號整流后，再根據(jù)整流后的電流電壓信號值來判斷下一步的動作。電流在工作中會將三相電流經(jīng)過變換變換成單相的電壓值，而如果電力系統(tǒng)中電流含有大量的諧波分量，且與三相電流的諧波含量不對稱時，負序濾波器就會產(chǎn)生大量的諧波電流。
3.3 對感應(yīng)型繼電器的影響
由于各電流中的諧波分量所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩不同，有正有負，因此，繼電器的異常狀態(tài)也只能是兩種，一種是矯枉過正產(chǎn)生拒動，一種是過猶不及誤動，之所以會產(chǎn)生這兩種異?，F(xiàn)象是因為諧波分量之有效值與高次諧波之相位差決定了的。
4諧波對繼電保護裝置的影響
在電力系統(tǒng)正常的負荷運行時，電流的波形可能就會有些畸變，但是在故障時的電流卻恢復(fù)成為正弦波的圖形，很明顯，只有故障時的電流才是是畸變。所以，當整定在大短路或適中的電流水平下，這時的保護裝置通常是不會受波形畸變影響的。
4.1 諧波對距離保護的影響
在距離保護裝置中，距離測量的那一部分一般按照線路的基波阻抗來擬合整定的，當電力系統(tǒng)中含有諧波電流時，所得到的測量結(jié)果就會回使基波阻抗與阻抗之間產(chǎn)生比較大的誤差，電流在發(fā)生故障時會產(chǎn)生高阻抗性，這時如果接地則其阻抗性將會成為起決定性作用的因素。
4.2 諧波對零序保護的影響
零序保護裝置的判斷依據(jù)一般是流過此段線路的最大不平衡的零序電流量。如果在線路中的電流里面只是含有少量的基波分量，那么所產(chǎn)生的不平衡電流是很小的。
4.3 諧波對保護起動量的影響
負序量起動裝置的保護受諧波的影響是最大的。當電力系統(tǒng)中的諧波含量增大時，就會引起負序量電流保護裝置的誤動作。當諧波分量通過電壓濾波器和負序電流時，可能會引起高頻閉鎖方向保護的保護（主要是正向動作回路的起動），當裝置中無閉鎖的信號時，就可能會引起負序功率方向的高頻保護誤起動。
5對諧波問題的改進
在電力生產(chǎn)過程中，為了盡可能地減小諧波對于繼電保護設(shè)施的某種影響，我們可以采取如下的方法：比如在選購繼電器時盡能地選擇諧波影響小的元器件為宜。在變壓器的差動保護中，繼電器最好是采用變流器和速飽制動的方式；在電力系統(tǒng)中，由于諧波的容抗和感抗之間會產(chǎn)生一定的諧振。
6結(jié)論
根據(jù)繼電裝置不同的需求，諧波問題已經(jīng)被納入正軌了，并經(jīng)過改進后，提出了新的標準波形，最終也會出現(xiàn)更好的繼電保護裝置。
參考文獻
[1]李佑光，林東.電力系統(tǒng)繼電保護原理及新技術(shù)[M].北京：科學(xué)出版社，2009.
第5篇：最大的負整數(shù)范文
同步練習(xí)（滿分100分）
1．計算題：（10′×5=50′）
（1）3．28-4．76+1-；（2）2．75-2-3+1；（3）42÷（-1）-1÷（-0.125）;
（4）(-48)
÷82-(-25)
÷(-6)2;（5）-+()×(-2.4).
2.計算題：（10′×5=50′）
（1）-23÷1×（-1）2÷（1）2；（2）-14-（2-0.5）××[()2-()3];
（3）-1×[1-3×(-)2]-(
)2×(-2)3÷(-)3
（4）(0.12+0.32)
÷[-22+(-3)2-3×];
(5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51)
×624
【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】
1.填空題：
(1)如是，那么ac
0；如果，那么ac
0;
(2)若，則abc=
;
-a2b2c2=
;
(3)已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，那么x2-(a+b)+cdx=
.
2．計算：
（1）-32-（2）{1+[]×(-2)4}÷(-);
（3）5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4)
÷(-1)3]-7}.
【生活實際運用】
甲用1000元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙，獲利10%，而后乙又將這手股票反賣給甲，但乙損失了10%.最后甲按乙賣給甲的價格的九折將這手股票賣給了乙，在上述股票交易中（
）
A．甲剛好虧盈平衡；
B．甲盈利1元；
C．甲盈利9元；
D．甲虧本1.1元.
有理數(shù)的四則混合運算練習(xí)
第2套
warmup
知識點
有理數(shù)的混合運算（一）
1．計算：（1）（-8）×5-40=_____；（2）（-1.2）÷（-）-（-2）=______．
2．計算：（1）-4÷4×=_____；（2）-2÷1×（-4）=______．
3．當=1，則a____0；若=-1，則a______0．
4．（教材變式題）若a
）
A．
B．a(chǎn)b
C．
D．>1
5．下列各數(shù)互為倒數(shù)的是（
）
A．-0.13和-
B．-5和-
C．-和-11
D．-4和
6．（體驗探究題）完成下列計算過程:
（-）÷1-（-1+）
解：原式=（-）÷-（-1-+）
=（-）×（
）+1+-
=____+1+
=_______．
Exersising
7．（1）若-1
（2）當a>1，則a_______；
（3）若0
8．a(chǎn)，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，則+2m2-3cd值是（
）
A．1
B．5
C．11
D．與a，b，c，d值無關(guān)
9．下列運算正確的個數(shù)為（
）
（1）（+）+（-4）+（-6）=-10
（2）（-）+1+（-）=0
（3）0.25+（-0.75）+（-3）+=-3
（4）1+（-3）+5+（-7）+9+（-1）=4
A．3個
B．4個
C．2個
D．1個
10．a(chǎn)，b為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如右上圖所示，則（
）
A．>>1
B．>1>-
C．1>->
D．1>>
11．計算：
（1）-20÷5×+5×（-3）÷15（2）-3[-5+（1-0.2÷）÷（-2）]
（3）[÷（-1）]×（-）÷（-3）-0.25÷
Updating
12．（經(jīng)典題）對1，2，3，4可作運算（1+2+3）×4=24，現(xiàn)有有理數(shù)3，4，-6，10，請運用加，減，乘，除法則寫出三種不同的計算算式，使其結(jié)果為24．
（1）____________
（2）____________
（3）____________
有理數(shù)的混合運算習(xí)題
第3套
一．選擇題
1.
計算（
）
A.1000
B.－1000
C.30
D.－30
2.
計算(
)
A.0
B.－54
C.－72
D.－18
3.
計算
A.1
B.25
C.－5
D.35
4.
下列式子中正確的是（
）
A.
B.
C.
D.
5.
的結(jié)果是（
）
A.4
B.－4
C.2
D.－2
6.
如果，那么的值是（
）
A.－2
B.－3
C.－4
D.4
二.填空題
1.有理數(shù)的運算順序是先算
，再算
，最算
；如果有括號，那么先算
。
2.一個數(shù)的101次冪是負數(shù)，則這個數(shù)是
。
3.
。
4.
。
5.
。
6.
。
7.
。
8.
。
三.計算題、
；
四、1、已知求的值。
2、若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值是1，求的值。
有理數(shù)加、減、乘、除、乘方測試
第4套
一、選擇
1、已知兩個有理數(shù)的和為負數(shù)，則這兩個有理數(shù)（
）
A、均為負數(shù)
B、均不為零
C、至少有一正數(shù)
D、至少有一負數(shù)
2、計算的結(jié)果是（
）
A、—21
B、35
C、—35
D、—29
3、下列各數(shù)對中，數(shù)值相等的是（
）
A、+32與+23
B、—23與（—2）3
C、—32與（—3）2
D、3×22與（3×2）2
4、某地今年1月1日至4日每天的最高氣溫與最低氣溫如下表：
日
期
1月1日
1月2日
1月3日
1月4日
最高氣溫
5℃
4℃
0℃
4℃
最低氣溫
0℃
℃
℃
℃
其中溫差最大的是（
）
A、1月1日
B、1月2日
C、1月3日
D、
1月4日
5、已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（
）
A、a＞b
B、ab＜0
C、b—a＞0
D、a+b＞0
6、下列等式成立的是（
）
A、100÷×（—7）=100÷
B、100÷×（—7）=100×7×（—7）
C、100÷×（—7）=100××7
D、100÷×（—7）=100×7×7
7、表示的意義是（
）
A、6個—5相乘的積
B、－5乘以6的積
C、5個—6相乘的積
D、6個—5相加的和
8、現(xiàn)規(guī)定一種新運算“*”：a*b=，如3*2==9，則（）*3=（
）
A、
B、8
C、
D、
二、填空
9、吐魯番盆地低于海平面155米，記作—155m，南岳衡山高于海平面1900米，則衡山比吐魯番盆地高
m
10、比—1大1的數(shù)為
11、—9、6、—3三個數(shù)的和比它們絕對值的和小
12、兩個有理數(shù)之積是1，已知一個數(shù)是—，則另一個數(shù)是
13、計算（－2.5）×0.37×1.25×（—4）×（—8）的值為
14、一家電腦公司倉庫原有電腦100臺，一個星期調(diào)入、調(diào)出的電腦記錄是：調(diào)入38臺，調(diào)出42臺，調(diào)入27臺，調(diào)出33臺，調(diào)出40臺，則這個倉庫現(xiàn)有電腦
臺
15、小剛學(xué)學(xué)習(xí)了有理數(shù)運算法則后，編了一個計算程序，當他輸入任意一個有理數(shù)時，顯示屏上出現(xiàn)的結(jié)果總等于所輸入的有理數(shù)的平方與1的和，當他第一次輸入2，然后又將所得的結(jié)果再次輸入后，顯示屏上出現(xiàn)的結(jié)果應(yīng)是
16、若│a—4│+│b+5│=0，則a—b=
;
若，則=_____
____。
三、解答
17、計算：
8＋(―)―5―(―0.25)
7×1÷(－9＋19)
25×+(―25)×＋25×(－)
(－79)÷2＋×(－29)
(－1)3－(1－)÷3×[3―(―3)2]
18、（1）已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。
（2）已知a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，x
絕對值為2，求的值
四、綜合題
19、小蟲從某點O出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負，爬過的路程依次為（單位：厘米）：
+5
，
－3，
+10
，－8，
－6，
+12，
－10
問：（1）小蟲是否回到原點O
？
（2）小蟲離開出發(fā)點O最遠是多少厘米？
（3）、在爬行過程中，如果每爬行1厘米獎勵一粒芝麻，則小蟲共可得到多少粒芝麻？
數(shù)
學(xué)
練
習(xí)（一）
第5套
〔有理數(shù)加減法運算練習(xí)〕
一、加減法法則、運算律的復(fù)習(xí)。
A．同號兩數(shù)相加，取___相同的符號_______________,并把__絕對值相加__________________________。
1、（–3）+（–9）
2、85+（+15）
3、（–3）+（–3）
4、（–3.5）+（–5）
絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取_絕對值較大的加數(shù)的符號________________________,并用________較大的絕對值減去較小的絕對值_________________________.
互為__________________的兩個數(shù)相加得0。
1、(–45)
+（+23）
2、（–1.35）+6.35
3、+（–2.25）
4、（–9）+7
一個數(shù)同0相加，仍得___這個數(shù)__________。
1、（–9）+
0=______________;
2、0
+（+15）=________。
B．加法交換律：a
+
b
=
_________
加法結(jié)合律：(a
+
b)
+
c
=
__________
1、（–1.76）+（–19.15）+
(–8.24)
2、23+（–17）+（+7）+（–13）
3、（+
3）+（–2）+
5+（–8）
4、++（–）
C．有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為__
___來進行，轉(zhuǎn)化的“橋梁”是___
。
減法法則：減去一個數(shù)，等于______________________________。
即a–b
=
1、（–3）–（–5）
2、3–（–1）
3、0–（–7）
2、D．加減混合運算可以統(tǒng)一為_____運算。即a
+
b–c
=
___________。
1、（–3）–（+5）+（–4）–（–10）
2、3–（+5）–（–1）+（–5）
1、1–4
+
3–5
2、–2.4
+
3.5–4.6
+
3.5
3、3–2
+
5–8
二、綜合提高題。
1、一個病人每天下午需要測量一次血壓，下表是病人星期一至星期五收縮壓的變化情況，該病人上個星期日的收縮壓為160單位。
星
期
一
二
三
四
五
收縮壓的變化（與前一天比較）
升30單位
降20單位
升17單位
升18單位
降20單位
請算出星期五該病人的收縮壓。
數(shù)
學(xué)
練
習(xí)
（二）第6套
（乘除法法則、運算律的復(fù)習(xí)）
一、乘除法法則、運算律的復(fù)習(xí)。
A.有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得______，異號得______，并把___________________。任何數(shù)同0相乘，都得_____。
1、（–4）×（–9）
2、（–）×
3、（–6）×0
4、（–2）×
1、3的倒數(shù)是______，相反數(shù)是____，絕對值是____。
2、–4的倒數(shù)是____，相反數(shù)是____，絕對值是____。
1、－3.5的倒數(shù)是_____，相反數(shù)是____，絕對值是____。
C.多個__________的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是________時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是________時，積是負數(shù)。幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，積等于_________。
1.（–5）×8×（–7）
2.（–6）×（–5）×（–7）
3.（–12）×2.45×0×9×100
D．乘法交換律:ab=
______；
乘法結(jié)合律:(ab)c=_________;
乘法分配律
:a(b+c)=
__________。
1、100×（0.7––+
0.03）
3、（–11）×+（–11）×9
E.有理數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化為_______來進行，轉(zhuǎn)化的“橋梁”是____________。
除法法則一：除以一個不等于0的數(shù)，等于____________________________________。
除法法則二：兩數(shù)相除，同號得_____，異號得_____，并把絕對值相_______.
0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得____.
1.
（–18）÷（–9）
2.
（–63）÷（7）
3.
0÷（–105）
4.
1÷（–9）
F.有理數(shù)加減乘除混合運算，無括號時，“先________，后_________”，有括號時，先算括號內(nèi)的，同級運算，從_____到______.
計算時注意符號的確定，還要靈活應(yīng)用運算律使運算簡便。
二、加減乘除混合運算練習(xí)。
1.
3×（–9）+7×（–9）
2.
20–15÷（–5）3.
[÷(––)+2]÷(–1)
4.
冰箱開始啟動時內(nèi)部溫度為10℃，如果每小時冰箱內(nèi)部的溫度降低5℃，那么3小時后冰箱內(nèi)部的溫度是多少？
5.體育課全班女生進行了百米測驗，達標成績?yōu)?8秒，下面是第一小組8名女生的成績記錄，其中“+”號表示成績大于18秒，“–”號表示成績小于18秒。
–1
+0.8
–1.2
–0.1
+0.5
–0.6
這個小組女生的達標率為多少？平均成績?yōu)槎嗌伲?/p>
數(shù)
學(xué)
練
習(xí)（三）第7套
（有理數(shù)的乘方）
一、填空。
1、中，3是________,2是
_______,冪是_________.
2、－的底數(shù)是______，指數(shù)是______，讀作________________，計算結(jié)果是_______.
3、－表示___________________________.結(jié)果是________.
4、地球離太陽約有150
000
000萬千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為___________萬千米.
5、近似數(shù)3.04，精確到______位，有_______個有效數(shù)字。
6、3.78×是________位數(shù)。
7、若a為大于1的有理數(shù)，則
a
,
,
三者按照從小到大的順序列為_______________.
8、用四舍五入法得到的近似值0.380精確到________位，48.68萬精確到_________位。
10、1.8億精確到_________位，有效數(shù)字為_______________。
11、代數(shù)式(
a
+
2
)+
5取得最小值時的
a的值為___________.
12、如果有理數(shù)a，b滿足︱a－b︱=b－a，︱a︱=2，︱b︱=1，則(
a
+
b
)
=__________.
二、選擇。
13、一個數(shù)的平方一定是（
）
A.正數(shù)
B.負數(shù)
C.非正數(shù)
D.非負數(shù)
14、下面用科學(xué)記數(shù)法表示106
000，其中正確的是（
）
A.1.06×
B.10.6×
C.1.06×
D.1.06×
15、︱x－︱+
(
2y+1
)
=0
,
則+的值是（
）
A．
B.
C.
－
D.
－
16、若(
b+1
)+3︱a－2︱=0,
則a－2b的值是
A.
－4
B.0
C.4
D.2
三、計算。
17、－10
+
8÷(
－2
)
－（－4）×（－3）
18、－49
+
2×(
－3
)+
(
－6
)
÷
(
－
)
19、有一組數(shù)：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64），…求第100組的三個數(shù)的和。
20、一杯飲料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，……如此倒下去，第八次后剩下的飲料是原來的幾分之幾？
有理數(shù)單元檢測001
第8套
有理數(shù)及其運算（綜合）（測試5）
一、境空題（每空2分，共28分）
1、的倒數(shù)是____；的相反數(shù)是____.
2、比–3小9的數(shù)是____；最小的正整數(shù)是____.
3、計算：
4、在數(shù)軸上，點A所表示的數(shù)為2，那么到點A的距離等于3個單位長度的點所表示的數(shù)是
5、兩個有理數(shù)的和為5，其中一個加數(shù)是–7，那么另一個加數(shù)是____.
6、某旅游景點11月5日的最低氣溫為，最高氣溫為8℃，那么該景點這天的溫差是____.C
7、計算：
8、平方得的數(shù)是____；立方得–64的數(shù)是____.
9、用計算器計算：
10、觀察下面一列數(shù)的規(guī)律并填空：0，3，8，15，24，_______.
二、選擇題（每小題3分，共24分）
11、–5的絕對值是………………………………………………………（
）
A、5
B、–5
C、
D、
12、在–2，+3.5，0，，–0.7，11中．負分數(shù)有……………………（
）
A、l個
B、2個
C、3個
D、4個
13、下列算式中，積為負數(shù)的是………………………………………………（
）
A、
B、
C、
D、
14、下列各組數(shù)中，相等的是…………………………………………………（
）
A、–1與（–4）+（–3）
B、與–（–3）
C、與
D、與–16
15、小明近期幾次數(shù)學(xué)測試成績?nèi)缦拢旱谝淮?5分，第二次比第一次高8分，第三次比第二
次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次測驗的成績是…………（
）
A、90分
B、75分
C、91分
D、81分
16、l米長的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒長為…………………………………………………………………（
）
A、
B、
C、
D、
17、不超過的最大整數(shù)是………………………………………（
）
A、–4
B–3
C、3
D、4
18、一家商店一月份把某種商品按進貨價提高60％出售，到三月份再聲稱以8折（80％）大拍賣，那么該商品三月份的價格比進貨價………………………………………（
）
A、高12.8％
B、低12.8％
C、高40％
D、高28％
三、解答題（共48分）
19、（4分）把下面的直線補充成一條數(shù)軸，然后在數(shù)軸上標出下列各數(shù)：
–3，+l，，－l.5，6.
20、（4分）七年級一班某次數(shù)學(xué)測驗的平均成績?yōu)?0分，數(shù)學(xué)老師以平均成績?yōu)榛鶞?，記?，把小龍、小聰、小梅、小莉、小剛這五位同學(xué)的成績簡記為+10，–15，0，+20，–2．問這五位同學(xué)的實際成績分別是多少分？
21、（8分）比較下列各對數(shù)的大小．
（1）與
（2）與
（3）與
（4）與
22、（8分）計算．
（1）
（2）
（3）
（4）
23、（12分）計算．
（l）
（2）
（3）
（4）
24、（4分）已知水結(jié)成冰的溫度是C，酒精凍結(jié)的溫度是–117℃?，F(xiàn)有一杯酒精的溫度為12℃，放在一個制冷裝置里、每分鐘溫度可降低1.6℃，要使這杯酒精凍結(jié)，需要幾分鐘？
（精確到0．1分鐘）
25、（4分）某商店營業(yè)員每月的基本工資為300元，獎金制度是：每月完成規(guī)定指標10000元營業(yè)額的，發(fā)獎金300元；若營業(yè)額超過規(guī)定指標，另獎超額部分營業(yè)額的5%，該商店的一名營業(yè)員九月份完成營業(yè)額13200元，問他九月份的收入為多少元？
26、觀察數(shù)表.
根據(jù)其中的規(guī)律，在數(shù)表中的方框內(nèi)填入適當?shù)臄?shù).
有理數(shù)單元檢測002
第9套
一、填空題（每小題2分，共28分）
1．
在數(shù)+8.3、
、、
、
0、
90、
、中，________________是正數(shù)，____________________________不是整數(shù)。
2．+2與是一對相反數(shù)，請賦予它實際的意義：___________________。
3．的倒數(shù)的絕對值是___________。
4．用“＞”、“＜”、“＝”號填空:（1）；
（2）；
（3）；（4）。
5．絕對值大于1而小于4的整數(shù)有____________，其和為_________。
6．用科學(xué)記數(shù)法表示13
040
000，應(yīng)記作_____________________。
7．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則
(a
+
b)3(cd)4
=__________。
8．…的值是__________________。
9．大腸桿菌每過20分便由1個分裂成2個，經(jīng)過3小時后這種大腸桿菌由1個分裂成__________個。
10．數(shù)軸上表示數(shù)和表示的兩點之間的距離是__________。
11．若，則=_________。
12．平方等于它本身的有理數(shù)是_____________，
立方等于它本身的有理數(shù)是______________。
13．在數(shù)、
1、、
5、中任取三個數(shù)相乘，其中最大的積是___________，最小的積是____________。
14．第十四屆亞運會體操比賽中，十名裁判為某體操運動員打分如下：10、
9.7、
9.85、
9.93、
9.6、
9.8、
9.9、
9.95、
9.87、
9.6，去掉一個最高分，去掉一個最低分，其余8個分數(shù)的平均分記為該運動員的得分，則此運動員的得分是_________。
二、選擇題（每小題3分，共21分）
15．兩個非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（
）
A．0
B．
C．+1
D．不能確定
16．一個數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是（
）
A．1
B．
C．±1
D．±1和0
17．如果，下列成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
18．用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（
）
A．0.1（精確到0.1）
B．0.05（精確到百分位）
C．0.05（保留兩個有效數(shù)字）
D．0.0502（精確到0.0001）
19．計算的值是（
）
A．
B．
C．0
D．
20．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示：
則（
）
A．a(chǎn)
+
b＜0
B．a(chǎn)
+
b＞0;
C．a(chǎn)－b
=
D．a(chǎn)－b＞0
21．下列各式中正確的是（
）
A．
B．;
C．
D．
三、計算（每小題5分，共35分）
26．÷;
27．÷
28．
四、解答題（每小題8分，共16分）
29．某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運，向東為正，向西為負，行車里程（單位：km）依先后次序記錄如下：+9、
3、5、
+4、
8、+6、
3、6、
4、+10。
（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點多遠？在鼓樓的什么方向？
（2）若每千米的價格為2.4元，司機一個下午的營業(yè)額是多少？
30．某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標準，超過或不足的部分分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下表：
與標準質(zhì)量的差值
（單位：g）
5
2
1
3
6
袋
數(shù)
1
4
3
4
5
3
這批樣品的平均質(zhì)量比標準質(zhì)量多還是少？多或少幾克？若每袋標準質(zhì)量為450克，則抽樣檢測的總質(zhì)量是多少？
五、附加題（每小題5分，共10分）
1．如果規(guī)定符號“﹡”的意義是﹡=，求2﹡﹡4的值。
2．已知=
4，，求的值。
3.
同學(xué)們都知道,|5－(－2)|表示5與－2之差的絕對值,實際上也可理解為5與－2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離。試探索：
(1)求|5－(－2)|=______。
(2)找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x-2|=7這樣的整數(shù)是_____。
(3)由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有寫出最小值如果沒有說明理由。(8分)
4、若a、b、c均為整數(shù)，且∣a－b∣3＋∣c－a∣2＝1，
1
-2
2
3
-1
-3
求∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣的值(8分)
7.如下圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動了3個單位長度，再向左移動5個單位
長度，可以看到終點表示的數(shù)是-2，
已知點A、B是數(shù)軸上的點，完成下列各題：
（1）如果點A表示數(shù)-3，將點A向右移動7個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是_________，A、B兩點間的距離是________。
（2）如果點A表示數(shù)是3，將點A向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是_______，A、B兩點間的距離是________。一般地，如果點A表示數(shù)為a，將點A向右移動b個單位長度，再向左移動c個單位長度，那么請你猜想終點B表示的數(shù)是________，A、B兩點間的距離是______
2．讀一讀：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和．由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將“1+2+3+4+5+…+100”表示為，這里“”是求和符號．例如：1+3+5+7+9+…+99，即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和，可表示為（2n-1）；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示為n3．
通過對上以材料的閱讀，請解答下列問題．
（1）2+4+6+8+10+…+100（即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符合可表示為_________________；
（2）計算（n2-1）=________________．（填寫最后的計算結(jié)果）
有理數(shù)單元檢測003
第10套
一、填空題：（每小題3分，共24分）
1．
海中一潛艇所在高度為－30米，此時觀察到海底一動物位于潛艇的正下方30米處，則海底動物的高度為___________．
2．
的相反數(shù)是______，的倒數(shù)是_________．
3．
數(shù)軸上分屬于原點兩側(cè)且與原點的距離相等的兩點間的距離為5，那么這兩個點表示的數(shù)為________.
4．
黃山主峰一天早晨氣溫為－1℃，中午上升了8℃，夜間又下降了10℃，那么這天夜間黃山主峰的氣溫是_________.
5．
我國的國土面積約為九佰六十萬平方千米,用科學(xué)記數(shù)法寫成約為___________.
6．
有一張紙的厚度為0.1mm,若將它連續(xù)對折10次后,它的厚度為_______mm.
7．
若,則＝__________.
8．
觀察下面一列數(shù),按規(guī)律在橫線上填寫適當?shù)臄?shù)
,______,________.
二、選擇題:(每小題3分,共18分)
1.
下面說法正確的有(
)
①
的相反數(shù)是－3.14；②符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；③
－（－3.8）的相反數(shù)是3.8；④
一個數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等；⑤正數(shù)與負數(shù)互為相反數(shù)．
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個
2．下面計算正確的是（
）
A．;
B．;
C．;
D．
3．如圖所示，、、表示有理數(shù)，則、、的大小順序是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列各組算式中，其值最小的是（
）
A．;
B．;
C．;
D．
5．用計算器計算，按鍵順序正確的是（
）
2
×
6
3
＝
2
6
3
＝
A．
B．
2
∧
6
3
＝
6
3
∧
2
＝
C．
D．
6．如果，且，那么（
）
A．
;B．
;C．、異號;D.
、異號且負數(shù)和絕對值較小
三、計算下列各題：（每小題4分，共16）
1．
2．
3．
3．
四、解下列各題：（每小題6分，共42分）
1． 2．
3．在數(shù)軸上表示數(shù)：－2，．按從小到大的順序用＂＜＂連接起來．
4．某股民持有一種股票1000股，早上9∶30開盤價是10．5元／股，11∶30上漲了0.8元，下午15∶00收盤時，股價又下跌了0.9元，請你計算一下該股民持有的這種股票在這一天中的盈虧情況．
5．已知：，求的值．
6．體育課上，全班男同學(xué)進行了100米測驗，達標成績?yōu)?5秒，下表是某小組8名男生的成績斐然記錄，其中＂＋＂表示成績大于15秒．
－0.8
+1
－1.2
－0.7
＋0.6
－0.4
－0.1
問：（1）這個小組男生的達標率為多少？（）
（2）這個小組男生的平均成績是多少秒？
7．請先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問題：
因為：
所以：
問題：
計算：①;
②
4.用較為簡便的方法計算下列各題：
1）3-(+63)-(-259)-(-41)；
2）2)-(+10)+(-8)-(+3)；
3）598---84；
4）-8721+53-1279+43
5．已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。
6．若x>0x，y
7.10袋小麥以每袋150千克為準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，分別記為：-6，-3，-1，-2，+7，+3，+4，-3，-2，+1與標準重量相比較，10袋小麥總計超過或不足多少千克？10袋小麥總重量是多少千克？每袋小麥的平均重量是多少千克？
有理數(shù)單元檢測004
第11套
一、選擇題（本題共有10個小題，每小題都有A、B、C、D四個選項，請你把你認為適當?shù)倪x項前的代號填入題后的括號中，每題2分，共20分）
1、下列說法正確的是（
）
A.整數(shù)就是正整數(shù)和負整數(shù)
B.負整數(shù)的相反數(shù)就是非負整數(shù)
C.有理數(shù)中不是負數(shù)就是正數(shù)
D.零是自然數(shù)，但不是正整數(shù)
2、下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是（
）
A.－27與(－2)7
B.－32與(－3)2
C.－3×23與－32×2
D.―(―3)2與―(―2)3
3、在－5，－，－3.5，－0.01，－2，－212各數(shù)中，最大的數(shù)是（
）
A.－12
B.－
C
.－0.01
D.－5
4、如果一個數(shù)的平方與這個數(shù)的差等于0，那么這個數(shù)只能是（
）
A.0
B.－1
C
.1
D.0或1
5、絕對值大于或等于1，而小于4的所有的正整數(shù)的和是（
）
A.
8
B.7
C.
6
D.5
6、計算：(－2)100+(－2)101的是（
）
A.2100
B.－1
C.－2
D.－2100
7、比－7.1大，而比1小的整數(shù)的個數(shù)是（
）
A
.6
B.7
C.
8
D.9
8、2003年5月19日，國家郵政局特別發(fā)行萬眾一心，抗擊“非典”郵票，收入全部捐贈給衛(wèi)生部門用以支持抗擊“非典”斗爭，其郵票發(fā)行為12050000枚，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(
)
A．1.205×107
B．1.20×108
C．1.21×107
D．1.205×104
9、下列代數(shù)式中，值一定是正數(shù)的是(
)
A．x2
B.|－x+1|
C.(－x)2+2
D.－x2+1
10、已知8.62＝73.96，若x2＝0.7396，則x的值等于（
）
A
86.
2
B
862
C
±0.862
D
±862
二、填空題（本題共有9個小題，每小題2分，共18分）
11、一幢大樓地面上有12層，還有地下室2層，如果把地面上的第一層作為基準，記為0，規(guī)定向上為正，那么習(xí)慣上將2樓記為
；地下第一層記作
；數(shù)－2的實際意義為
，數(shù)＋9的實際意義為
。
12、如果數(shù)軸上的點A對應(yīng)有理數(shù)為-2，那么與A點相距3個單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)為___________。
13、某數(shù)的絕對值是5，那么這個數(shù)是
。134756≈
（保留四個有效數(shù)字）
14、(
)2＝16，(－)3＝
。
15、數(shù)軸上和原點的距離等于3的點表示的有理數(shù)是
。
16、計算：（-1）6+（-1）7=____________。
17、如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且m=-1，則代數(shù)式2ab-（c+d）+m2=_______。
18、＋5.7的相反數(shù)與－7.1的絕對值的和是
。
19、已知每輛汽車要裝4個輪胎，則51只輪胎至多能裝配
輛汽車。
三、解答題
20、計算：（本題共有8個小題，每小題4分，共32分）
（1）8＋(―)―5―(―0.25)
（2）―82+72÷36（3）7×1÷(－9＋19)
（4）25×+(―25)×＋25×(－)（5）(－79)÷2＋×(－29)
（6）(－1)3－(1－)÷3×[3―(―3)2]（7）2(x-3)-3(-x+1)
(8)
–a+2(a-1)-(3a+5)
21、一天小明和冬冬利用溫差來測量山峰的高度。冬冬在山腳測得的溫度是4℃，小明此時在山頂測得的溫度是2℃，已知該地區(qū)高度每升高100米，氣溫下降0.8℃，問這個山峰有多高？(5分)
22、有一種“二十四點”的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個1至13之間的自然數(shù)，將這四個數(shù)（每個數(shù)用且只能用一次）進行加減乘除四則運算，使其結(jié)果等于24。例如對1，2，3，4，可作如下運算：(1+2+3)×4＝24（上述運算與4×(1＋2＋3)視為相同方法的運算）
現(xiàn)有四個有理數(shù)3，4，－6，10，運用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運算式，可以使用括號，使其結(jié)果等于24。運算式如下：（1）
，
（2）
，（3）
。
另有四個有理數(shù)3，－5，7，－13，可通過運算式（4）
使其結(jié)果等于24。（4分）
23、下表列出了國外幾個城市與北京的時差（帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京的時間早的時數(shù)）。現(xiàn)在的北京時間是上午8∶00
（1）求現(xiàn)在紐約時間是多少？
（2）斌斌現(xiàn)在想給遠在巴黎的姑媽打電話，你認為合適嗎？3分
城
市
時差/
時
紐
約
－13
巴
黎
－7
東
京
＋1
芝
加
哥
－14
24、畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示：3.5和它的相反數(shù)，－和它的倒數(shù)，絕對值等于3的數(shù)，最大的負整數(shù)和它的平方，并把這些數(shù)由小到大用“
25、體育課上，全班男同學(xué)進行了100米測驗，達標成績?yōu)?5秒，下表是某小組8名男生的成績斐然記錄，其中＂＋＂表示成績大于15秒．
－0.8
+1
－1.2
－0.7
＋0.6
－0.4
－0.1
問：（1）這個小組男生的達標率為多少？（）
（2）這個小組男生的平均成績是多少秒？6分
26、有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，…，第n個數(shù)記為an。若a1=，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”。試計算：a2=______，a3=____，a4=_____，a5=______。這排數(shù)有什么規(guī)律嗎？由你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請計算a2004是多少？6分
四、提高題（本題有3個小題，共20分）
1、右面是一個正方體紙盒的展開圖，請把－10，7，10，－2，－7，2分別填入六個正方形，使得按虛線折成正方體后，相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)。(4分)
有理數(shù)單元檢測005
第12套
有理數(shù)加、減、乘、除、乘方測試
一、精心選一選，慧眼識金
1、已知兩個有理數(shù)的和為負數(shù)，則這兩個有理數(shù)（
）
A、均為負數(shù)
B、均不為零
C、至少有一正數(shù)
D、至少有一負數(shù)
2、計算的結(jié)果是（
）
A、—21
B、35
C、—35
D、—29
3、下列各數(shù)對中，數(shù)值相等的是（
）
A、+32與+23
B、—23與（—2）3
C、—32與（—3）2
D、3×22與（3×2）2
4、某地今年1月1日至4日每天的最高氣溫與最低氣溫如下表：
日
期
1月1日
1月2日
1月3日
1月4日
最高氣溫
5℃
4℃
0℃
4℃
最低氣溫
0℃
℃
℃
℃
其中溫差最大的是（
）
A、1月1日
B、1月2日
C、1月3日
D、
1月4日
5、已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（
）
A、a＞b
B、ab＜0
C、b—a＞0
D、a+b＞0
6、下列等式成立的是（
）
A、100÷×（—7）=100÷
B、100÷×（—7）=100×7×（—7）
C、100÷×（—7）=100××7
D、100÷×（—7）=100×7×7
7、表示的意義是（
）
A、6個—5相乘的積
B、－5乘以6的積
C、5個—6相乘的積
D、6個—5相加的和
8、現(xiàn)規(guī)定一種新運算“*”：a*b=，如3*2==9，則（）*3=（
）
A、
B、8
C、
D、
二、細心填一填，一錘定音
9、吐魯番盆地低于海平面155米，記作—155m，南岳衡山高于海平面1900米，則衡山比吐魯番盆地高
m
10、比—1大1的數(shù)為
11、—9、6、—3三個數(shù)的和比它們絕對值的和小
12、兩個有理數(shù)之積是1，已知一個數(shù)是—，則另一個數(shù)是
13、計算（－2.5）×0.37×1.25×（—4）×（—8）的值為
14、一家電腦公司倉庫原有電腦100臺，一個星期調(diào)入、調(diào)出的電腦記錄是：調(diào)入38臺，調(diào)出42臺，調(diào)入27臺，調(diào)出33臺，調(diào)出40臺，則這個倉庫現(xiàn)有電腦
臺
15、小剛學(xué)學(xué)習(xí)了有理數(shù)運算法則后，編了一個計算程序，當他輸入任意一個有理數(shù)時，顯示屏上出現(xiàn)的結(jié)果總等于所輸入的有理數(shù)的平方與1的和，當他第一次輸入2，然后又將所得的結(jié)果再次輸入后，顯示屏上出現(xiàn)的結(jié)果應(yīng)是
16、若│a—4│+│b+5│=0，則a—b=
三、耐心解一解，馬到成功
17、計算：
18、計算：
19、
拓廣探究題
20、已知a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，x
絕對值為2，求的值
21、現(xiàn)有有理數(shù)將這四個數(shù)3、4、－6、10（每個數(shù)用且只用一次）進行加、減、乘、除運算，使其結(jié)果等于24，請你寫出兩個符號條件的算式
綜合題
22、小蟲從某點O出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負，爬過的路程依次為（單位：厘米）：
+5
，
－3，
+10
，－8，
－6，
+12，
－10
問：（1）小蟲是否回到原點O
？
（2）小蟲離開出發(fā)點O最遠是多少厘米？
（3）、在爬行過程中，如果每爬行1厘米獎勵一粒芝麻，則小蟲共可得到多少粒芝麻？
23、計算：1＋2－3—4＋5+6—7—8+9＋10—11—12+…＋2005＋2006－2007—2008
有理數(shù)單元檢測006
第13套
一、選擇題（每小題3分，共21分）
1．用科學(xué)記數(shù)法表示為1.999×103的數(shù)是（
）
A．1999
B．199.9
C．0.001999
D．19990
2．如果a
）
A．1.5-a
B．a(chǎn)-3.5
C．a(chǎn)-0.5
D．3.5-a
3．現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①絕對值等于其本身的有理數(shù)只有零；②相反數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有零；③倒數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有1；④平方等于其本身的有理數(shù)只有1．其中正確的有（
）
A．0個
B．1個
C．2個
D．大于2個
4．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（
）
A．2與
B．（-1）2與1
C．-1與（-1）2
D．2與│-2│
5．2002年我國發(fā)現(xiàn)第一個世界級大氣田，儲量達6000億立方米，6000億立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為（
）
A．6×102億立方米
B．6×103億立方米
C．6×104億立方米
D．0.6×104億立方米
6．某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標有質(zhì)量為（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差（
）
A．0.8kg
B．0.6kg
C．0.5kg
D．0.4kg
7．a(chǎn)，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（
）
A．a(chǎn)>0，b
B．a(chǎn)0
C．a(chǎn)b>0
D．以上均不對
二、填空題（每小題3分，共21分）
1．在0.6，-0.4，，-0.25，0，2，-中，整數(shù)有________，分數(shù)有_________．
2．一個數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)是3，這個數(shù)是________．
3．若│x+2│+│y-3│=0，則xy=________．
4．絕對值大于2，且小于4的整數(shù)有_______．
5．x平方的3倍與-5的差，用代數(shù)式表示為__________，當x=-1時，代數(shù)式的值為__________．
6．若m，n互為相反數(shù)，則│m-1+n│=_________．
7．觀察下列順序排列的等式：
9×0+1=1；
9×1+2=11；
9×2+3=21；
9×3+4=31；
9×4+5=41；
……
猜想第n個等式（n為正整數(shù)）應(yīng)為_________________________-___．
三、競技平臺（每小題6分，共24分）
1.計算:
（1）-42×-（-5）×0.25×（-4）3
（2）（4-3）×（-2）-2÷（-）
（3）（-）2÷（-）4×（-1）4
-（1+1-2）×24
2．某檢修小組乘一輛檢修車沿鐵路檢修，規(guī)定向東走為正，向西走為負，小組的出發(fā)地記為0，某天檢修完畢時，行走記錄（單位：千米）如下：
+10，-2，+3，-1，+9，-3，-2，+11，+3，-4，+6．
（1）問收工時，檢修小組距出發(fā)地有多遠？在東側(cè)還是西側(cè)？
（2）若檢修車每千米耗油2.8升，求從出發(fā)到收工共耗油多少升？
3．已知（x+y-1）2與│x+2│互為相反數(shù)，a，b互為倒數(shù)，試求xy+ab的值．
4．已知a
四、能力提高（1小題12分，2～3小題每題6分，共24分）
1．計算:
（1）1-3+5-7+9-11+…+97-99;
（2）（-）×52÷|-|+（-）0+（0.25）2003×42003
2．一個正方體的每個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6．根據(jù)圖中該正方體三種狀態(tài)所顯示的數(shù)據(jù)，可推出“？”處的數(shù)字是多少？
3．如圖所示，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示的數(shù)是-2，已知點A，B是數(shù)軸上的點，請參照圖1-8并思考，完成下列各題:
（1）如果點A表示數(shù)-3，將點A向右移動7個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是_______，A，B兩點間的距離是________；
（2）如果點A表示數(shù)3，將A點向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，
那么終點B表示的數(shù)是_______，A，B兩點間的距離為________；
（3）如果點A表示數(shù)-4，將A點向右移動168個單位長度，再向左移動256個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是_________，A，B兩點間的距離是________．
（4）一般地，如果A點表示的數(shù)為m，將A點向右移動n個單位長度，再向左移動p個單位長度，那么，請你猜想終點B表示什么數(shù)？A，B兩點間的距離為多少？
(12)、（11分）某檢修小組1乘一輛汽車沿公路檢修線路，約定向東為正。某天從A地出發(fā)到收工時，行走記錄為（單位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6。另一小組2也從A地出發(fā)，在南北向修，約定向北為正，行走記錄為：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8。
（1）分別計算收工時，1，2兩組在A地的哪一邊，距
A地多遠？
（2）若每千米汽車耗油a升，求出發(fā)到收工各耗油多少升？
有理數(shù)單元檢測007
第14套
一、選擇題（每小題3分，滿分30分）
本題共有10小題，每一個小題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個結(jié)論是正確的，把你認為正確結(jié)論的代號寫在該題后的括號內(nèi)每小題選對得3分，不選、選錯或者選出的代號超過一個，一律得0分。
（1）下列計算中，不正確的是（
），
（A）（-6）+（
-4）=2
（B）-9-（-
4）=
-
5
（C）∣-9∣+4=13
（D）-
9-4=-13
（2）下列交換加數(shù)位置的變形中，正確的是（
）
（A）1-4+5-4=1-4+4-5
（B）1-2+3-4=2-1+4-3
（C）4.5-
1.7-
2.5+1.8=4.5-
2.5+1.8-1.7
（D）-+--=+
--
（3）近似數(shù)2.30×104的有效數(shù)字有（
）
（A）5個
（B）3個
（C）2個
（D）以上都不對
（4）—，—，—的大小順序是（
）
（A）-
（B）-
（C）-
（D）-
（5）—（—3）2
=（
）
（A）—6
（B）6
（C）9
（D）—9
（6）算式（-3）×4可以化為（
）
（A）-3×4-×4
（B）-3×4+3
（C）-3×4+×4
（D）-3×3-3
（7）下列幾組數(shù)中，不相等的是（
）。
（A）-（+3）和+（-3）（B）-5和-（+5）
（C）+（-7）和-（-7）（D）-（-2）和∣-2∣
（8）計算2000—（2001+∣2000-2001∣）的結(jié)果為（
）。
（A）-2
（B）—2001
（C）-1
（D）2000
（9）若-a不是負數(shù)，那么a一定是（
）。
（A）負數(shù)
（B）正數(shù)
（C）正數(shù)和零
（D）負數(shù)和零
（10）如圖，在數(shù)軸上有a、b兩個有理數(shù)，則下列結(jié)論中，不正確的是（
）
（A）a+b
（B）a-b
（C）a·b
（D）（-）3>0
二、填空題（每小題3分，滿分15分）
（11）用科學(xué)計數(shù)法表示1200000=_________________.
（12）-3的相反數(shù)是___________,倒數(shù)是____________,絕對值是______________。
（13）（14）根據(jù)要求，用四舍五入法取下列各數(shù)的近似值：
1．4249≈______（精確到百分位）；
0.02951≈________（精確到0.001）。
（15）觀察下面的一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù)：
1，-2，4，-8，________，_______。
三、計算題（本大題共32分，每小題4分）
（16）直接寫出結(jié)果：（-5）+（-2）=
（-5）-（-2）=
（-5）×（-2）=
（-5）÷（-2）=
（-5）2=
-5
2=
=
（-）2
=
（17）
-2-（-3）+（-8）
（18）
4×（-3）2+（-6）
（19）
（）×（-60）
（20）
18-6÷（-2）×∣-∣
（21）-22
-（1-×0.2）÷（-2）3
（22）
用簡便方法計算：
（23）
-4-
[-5+（0.2×-1）÷（-1）]
四、解答題（每小題5分，滿分10分）
24）列式并計算
+1.2與—3.1的絕對值的和.
(25）
回答問題
四個數(shù)相乘，積為負，其中可能有幾個因數(shù)為負數(shù)？
五解答題(26體6分,27題每題5分，28題2分)
26
學(xué)校組織同學(xué)到博物館參觀，小明因事沒有和同學(xué)同時出發(fā)，于是準備在學(xué)校門口搭乘出租車趕去與同學(xué)們會合，出租車的收費標準是：起步價為6元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米的按1千米計算。請你回答下列問題：
（1）小明乘車3.8千米，應(yīng)付費_________元。
（3）小明乘車X（X是大于3的整數(shù)）千米，應(yīng)付費多少錢？
（4）小明身上僅有10元錢，乘出租車到距學(xué)校7千米遠的博物館的車費夠不夠？請說明理由。
28
在
-4，-3，-2，-1，1，2，3，4，m這9個數(shù)中，
m代表一個數(shù)，你認為m是多少時，能夠使這9個數(shù)分別填入圖中的9個空格內(nèi)，使每行的3個數(shù)、每列3個數(shù)、斜對角的3個數(shù)相加均為零。
（1）我認為m=_________
（2）按要求將這9個數(shù)填入下面的空格內(nèi)
(5).當a=-1,b=,c=0.3時，求代數(shù)式2a-(b+c)2的值
(6).一個人在甲地上面6千米處，若每小時向東走4千米，那么3小時后，這兩個人在甲地何方?
甲地多遠?
(7).已知：｜a-2｜+(b+1)2=0，求ba,a3+b15的值
(8)、
(9)、
有理數(shù)單元檢測008
第15套
一、填空題（每小題3分，共30分）
1．
－2+2=__________,
＋2－(－2)=___
___．
2．________．
3．
,
．
4．比－5大6的數(shù)是________．
5．+2減去－1的差是_______．
6．甲潛水員所在高度為－45米,乙潛水員在甲的上方15米處,則乙潛水員的所在的高度是__________．
7．把(－12)－(－13)+(－14)－(+15)+(+16)統(tǒng)一成加法的形式是________________,寫成省略加號的形式是_________________,讀作
．
8．
寫出兩個負數(shù)的差是正數(shù)的例子：
．
9．
1－3+5―7+……+97―99
=____________．
10.結(jié)合生活經(jīng)驗,對式子(+6)+(－9)=－3作出解釋：
．
二、選擇題（每題2分，共20分）
11．室內(nèi)溫度是15
0C,室外溫度是－3
0C,則室外溫度比室內(nèi)溫度低(
)
(A)
12
0C
(B)
18
0C
(C)
－12
0C
(D)
－18
0C
12．下列代數(shù)和是8的式子是（
）
(A)
(－2)+(+10)
(B)
(－6)+(+2)
(C)
(D)
13．下列運算結(jié)果正確的是(
)
(A)
－6－6=0
(B)
－4－4=8
(C)
(D)
14．數(shù)軸上表示―10與10這兩個點之間的距離是(
)
(A)
(B)
10
(C)
20
(D)
無法計算
15．2個有理數(shù)相加，若和為負數(shù)，則加數(shù)中負數(shù)的個數(shù)（
）
(A)
有2個
(B)只有1個
(C)
至少1個
(D)也可能是0個
16．數(shù)－4與－3的和比它們的絕對值的和(
)
(A)
大7
(B)
小7
(C)
小14
(D)
相等
17．若三個有理數(shù)的和為0，則下列結(jié)論正確的是（
）
(A)這三個數(shù)都是0
(B)最少有兩個數(shù)是負數(shù)
(C)最多有兩個正數(shù)
(D)這三個數(shù)是互為相反數(shù)
18．一個數(shù)的絕對值小于另一個數(shù)的絕對值,則這兩個數(shù)的和是
(A)
正數(shù)
(B)
負數(shù)
(C)
零
(D)
不可能是零
19．絕對值等于的數(shù)與的和等于(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
20．兩個數(shù)的差是負數(shù),則這兩個數(shù)一定是(
)
(A)
被減數(shù)是正數(shù),減數(shù)是負數(shù)
(B)
被減數(shù)是負數(shù),減數(shù)是正數(shù)
(C)
被減數(shù)是負數(shù),減數(shù)也是負數(shù)
(D)
被減數(shù)比減數(shù)小
三、解答題(共50分)
21．(24分)計算下列各題:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
22．(8分)列式計算:
(1)
―3與的差
(2).
―2與―3的倒數(shù)的和
23．(8分)某面粉廠購進標有50千克的面粉10袋,復(fù)稱時發(fā)現(xiàn)誤差如下(超過記為正,不足記為負):
+0.6
,
+1.8
,
―2.2
,
+0.4
,
―1.4
,
―0.9
,
+0.3
,
+1.5
,
+0.9
,
―0.8
問:
該面粉廠實際收到面粉多少千克?
24．(10分)某中學(xué)位于東西方向的人民路上，這天學(xué)校的王老師出校門去家訪，她先向東走100米到聰聰家,再向西走150米到青青家,再向西走200米到剛剛家,請問:
(1)聰聰家與剛剛家相距多遠?
(2)如果把這條人民路看作一條數(shù)軸,以向東為正方向,以校門口為原點,請你在這條數(shù)軸上標出他們?nèi)遗c學(xué)校的大概位置(數(shù)軸上一格表示50米).
(3)聰聰家向西210米是體育場，體育場所在點所表示的數(shù)是多少?
(4)你認為可用什么辦法求數(shù)軸上兩點之間的距離?
有理數(shù)單元檢測009
第16套
一、仔細填一填（每空2分，共32分）
1．一個數(shù)與－0.5的積是1,則這個數(shù)是_________．
2．在―1叫做_________,運算的結(jié)果叫做__________.
3．
近似數(shù)2.13萬精確到__________位有
個有效數(shù)字．
3
.
6
÷
9
＝
4．用計算器按的順序按鍵，所得的結(jié)果是______．
5．
平方得9的數(shù)是
，一個數(shù)的立方是它本身,則這個數(shù)是___________．
6．根據(jù)下列語句列出算式，并計算其結(jié)果：2減去與的積，算式是
，其計算結(jié)果是
．
7．所有絕對值小于4的整數(shù)的積是____________，和是
．
8．計算：__________；（-2）100+（-2）101=
.
9．
兩個有理數(shù)，它們的商是－1，則這兩個有理數(shù)的關(guān)系是_
．
10．
將一根長1米的木棒,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此截下去，截至第五次,剩下的木棒長是________米．
二、精心選一選（每題3分，共30分）
11．的倒數(shù)是(
)
(A)
(B)2007
(C)
(D)
12．(－3)4表示（
）
(A)
－3個4相乘
(B)
4個－3相乘
(C)
3個4相乘
(D)
4個3相乘
13．下列四個式子：①―(―1)
,
②
,
③(―1)3
,
④
(―1)8.其中計算結(jié)果
為1的有(
)
(A)
1個
(B)
2個
(C)
3個
(D)
4個
14．下列計算正確的是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
15．2007年中國月球探測工程的“嫦娥一號”衛(wèi)星將發(fā)射升空飛向月球。已知地球距離月球表面約為384000千米，那么這個距離用科學(xué)記數(shù)法（保留三個有效數(shù)字）表示應(yīng)為（
）
（A）3.84×千米（B）3.84×千米（C）3.84×千米（D）38.4×千米
16．下列計算結(jié)果為正數(shù)的是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
17．下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是(
)
（A）與
（B）與
（C）與
（D）與
18．
計算，運用哪種運算律可避免通分（
）
(A)加法交換律
(B)
加法結(jié)合律
(C)乘法交換律
(D)
分配律
19．最大的負整數(shù)的2005次方與絕對值最小的數(shù)的2006次方的和是(
)
(A)
－1
(B)
(C)
1
(D)
2
20．下列各數(shù)據(jù)中，準確數(shù)是 (
)
(E)
王浩體重為45.8kg
（B）
光明中學(xué)七年級有322名女生
（C）珠穆朗瑪峰高出海平面8848.13m
（D）中國約有13億人口
三、認真解一解(共38分)
21．(24分)計算下列各題:
(1)
.
(－3)
×
(－4)
÷(－6)
(2).
(3).
－1.53×0.75－0.53×()
（4）．1÷()×
(5).―(1―0.5)÷×[2＋(－4)2]
(6).
22．(4分)目前市場上有一種數(shù)碼照相機，售價為3800元/架，預(yù)計今后幾年內(nèi)平均每年比上一年降價4%．3年后這種數(shù)碼相機的售價估計為每架多少元（精確到1元）？
23．(4分)用計算器計算：（精確到0.001）．
24．(6分)先閱讀,再解題:
因為
,
,
……
所以
.
參照上述解法計算:
有理數(shù)單元檢測010
第17套
一、仔細填一填（每小題3分，共30分）
1、把寫成省略加號的和式是______．
2、計算______,
_______,
=________．
3、將0
,
－1
,
0.2
,
,
3各數(shù)平方，則平方后最小的數(shù)是_________．
4、2003個―3與2004個―5相乘的結(jié)果的符號是________號．
5、現(xiàn)今世界上較先進的計算機顯卡每秒可繪制出27000000個三角形,且顯示逼真,用科學(xué)記數(shù)法表示這種顯卡每秒繪制出三角形__________個．
6、近似數(shù)1.23×105精確到________位,有_______個有效數(shù)字．
7、計算：
．
8、小明學(xué)了計算機運算法則后,編制了一個程序,當他任意輸入一個有理數(shù)以后,計算機會計算出這個有理數(shù)的平方減去2的差.若他第一次輸入然后將所得結(jié)果再次輸入,那么最后得到的結(jié)果是________．
9、數(shù)軸上點A所表示數(shù)的數(shù)是－18
,
點B到點A的距離是17,
則點B所表示的數(shù)是________．
10．已知＜0,
則x－y=________．
二、精心選一選（每題2分，共20分）
11．冬季的一天，室內(nèi)溫度是8℃，室外溫度是-2℃，則室內(nèi)外溫度相差（
）
A．4℃
B．6℃
C．10℃
D．16℃
12．下列計算結(jié)果是負數(shù)的是(
)
(A)
(―1)×(―2)×(－3)×0
(B)
5×(－0.5)÷(－1.84)2
(C)
(D)
13．下列各式中,正確的是(
)
(A)
―5―5＝0
(B)
(C)
(D)
14．如果兩個數(shù)的積為負數(shù)，和也為負數(shù)，那么這兩個數(shù)(
)
(A)
都是負數(shù)
(B)
都是正數(shù)
(C)
一正一負，且負數(shù)的絕對值大
(D)
一正一負，且正數(shù)的絕對值大
15．數(shù)a四舍五入后的近似值為3.1,
則a的取值范圍是(
)
(A)
3.05≤a＜3.15
(B)
3.14≤a＜3.15
(C)
3.144≤a≤3.149
(D)
3.0≤a≤3.2
16．一個數(shù)的立方就是它本身,則這個數(shù)是(
)
(A)
1
(B)
(C)
－1
(D)
1或0或－1
17．以－273
0C為基準,并記作0°K,則有－272
0C記作1°K,那么100
0C應(yīng)記作(
)
（A）－173°K
（B）173°K
（C）－373°K
（D）373°K
18．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)1.001×1025的整數(shù)位數(shù)有
(
)
(A)
23位
(B)
24位
(C)
25位
(D)
26位
19．兩個不為零的有理數(shù)相除,如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置而商不變,那么這兩個數(shù)一定是
(
)
(A)
相等
(B)
互為相反數(shù)
(C)
互為倒數(shù)
(D)
相等或互為相反數(shù)
20．在1,2,3,……,99,100這100個數(shù)中,任意加上“+”或“－”，相加后的結(jié)果一定是
(
)
(A)
奇數(shù)
(B)
偶數(shù)
(C)
(D)不確定
三、認真解一解(共50分)
21．(6分)舉例說明：
（1）兩數(shù)相加，和小于其中一個加數(shù)而大于另一個加數(shù)；
（2）兩數(shù)相減，差為6，且差大于被減數(shù)。
22．(6分)現(xiàn)規(guī)定一種運算“*”，對于a、b兩數(shù)有：,
試計算的值。
23、計算(每小題4分，共24分)
(1)
－5+6－7+8
(2)
(3)
10－1÷()÷
（4）
(5)
(6)
24、(8分)數(shù)軸上A,
B,
C,
D四點表示的有理數(shù)分別為1,
3,
－5,
－8
(1).
計算以下各點之間的距離：①A、B兩點,
②B、C兩點,③C、D兩點,
第6篇：最大的負整數(shù)范文
Abstract： This paper analyzes the important application of dynamic programming in several aspects， and mainly uses the idea of dynamic programming to design the effective mathematical model to solve some problems encountered in the field of production， to optimize the allocation of resources， and to plan the optimal or feasible solution.
關(guān)鍵詞： 動態(tài)規(guī)劃；生產(chǎn)計劃；資源分配
Key words： dynamic programming；production planning；resource allocation
中圖分類號：F222 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2016）19-0001-03
0 引言
美國數(shù)學(xué)家貝爾曼（R.Bellman）提出了“最優(yōu)性原理”，研究了許多實際問題，從而創(chuàng)建了解決最優(yōu)化問題的一種新的方法――動態(tài)規(guī)劃。動態(tài)規(guī)劃自問世以來在很多領(lǐng)域得到了應(yīng)用和實踐，比如工程技術(shù)、生產(chǎn)調(diào)度、經(jīng)濟管理和最優(yōu)控制等領(lǐng)域。而這些領(lǐng)域在實踐中發(fā)現(xiàn)應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃確定能夠幫助其解決很多問題，比如排序、設(shè)備更新、資源分配、庫存管理、最短路線、裝載等問題。
1 企業(yè)生產(chǎn)計劃中的應(yīng)用
所謂生產(chǎn)計劃就是要使用運籌學(xué)方法從總體上確定適應(yīng)需求的生產(chǎn)、貯存和勞動力安排等計劃，以謀求最大的利潤或最小的成本，運籌學(xué)主要用線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃以及模擬方法來解決此類問題。線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型是指求一組滿足一個線性方程組的非負變量，使這組變量的一個線性函數(shù)達到最大值或最小值的數(shù)學(xué)表達式。
通常情況下，建立數(shù)學(xué)模型的驟如下：
①確定決策變量（有非負約束）；對于一個企業(yè)來說，一般是直生產(chǎn)某產(chǎn)品的計劃數(shù)量。
②寫出目標函數(shù)（求最大值或最小值）確定一個目標函數(shù)；
③寫出約束條件（由等式或不等式組成）。約束條件包括指標約束需求約束、資源約束等；
④最后根據(jù)目標函數(shù)為作出最合適的企業(yè)生產(chǎn)計劃決策。
本文通過模型建立和求解，使用動態(tài)規(guī)劃知識有效解決了企業(yè)在生產(chǎn)計劃安排中的問題，獲得了最優(yōu)方案，幫助企業(yè)贏得最大利潤。這模型不僅實用于實際物料的運輸問題，還實用于其它方面：新建廠址的選擇、短缺資源的分配問題、生產(chǎn)調(diào)度、庫存管理、市場營銷計劃問題等。
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第7篇：最大的負整數(shù)范文
20世紀90年代出現(xiàn)了一系列具有高空間分辨率特征的傳感器，如IKONOS、QUICKBIRD等等。高分辨率影像一方面使人們獲得更多的地表細節(jié)信息，為廣大用戶提供更便捷的服務(wù)，另一方面增加了數(shù)據(jù)量和數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理與分析工作困難，特別是對于一些本來只需較低的分辨率影像就可滿足需求的應(yīng)用。同時政府大樓、軍事設(shè)施等一些敏感地點在高分辨率的影像上清晰可見，若將這些影像公布于眾勢必危及國家安全。因此，為了保護國家安全同時滿足民用的需求，圖像分辨率的定量降低具有重要的意義。如何結(jié)合具體的應(yīng)用領(lǐng)域選擇最佳分辨率是地學(xué)研究中的一項重要課題［1－2］。如今直接獲得的影像很多都是高分辨率影像，這就涉及影像的尺度變換問題。遙感信息的尺度轉(zhuǎn)換包括向上尺度轉(zhuǎn)換和向下尺度轉(zhuǎn)換。向上尺度轉(zhuǎn)換是將高分辨率的遙感信息轉(zhuǎn)換為低分辨率的過程；向下尺度轉(zhuǎn)換則反之［3］。本文重點研究定量降低圖像的分辨率，以達到最佳分辨率的要求。為了有效進行圖像分辨率的降低，小波分析的圖像分辨率改變引起了人們的注意。小波分析是20世紀80年代中期發(fā)展起來的應(yīng)用數(shù)學(xué)理論，由于其良好的時頻局部化特征、尺度變換特征、方向變化特征，在眾多學(xué)科領(lǐng)域得到了應(yīng)用。并且在圖像分辨率的改變方面取得了一些成果，文獻［4］就是以二進制小波進行圖像的分辨率降低，但只能得到縮小2、4、8、…、2n倍（n是正整數(shù)）的圖像，不能得到任意整數(shù)倍的降低分辨率的圖像，即便是得到4、8倍等的圖像也不能一次完成。文獻［5］利用多進制小波變換的低頻部分，得到了縮小任意整數(shù)倍的圖像，但是與本文提的分辨率定量降低角度不同。故此，作者依據(jù)多進制小波的特點，將多進制小波應(yīng)用于研究較少的圖像分辨率定量降低，并分析他的可行性，經(jīng)過多進制小波變換后的圖像的低頻信息集中在更小的圖像上，相比于傳統(tǒng)的重采樣方法圖像分辨率降低的方法，他保持了更完整的圖像結(jié)構(gòu)信息。
2圖像分辨率降低的傳統(tǒng)方法
影像分辨率通常是指組成影像的最小單元———像元（pixel），其大小稱為影像的空間分辨率［6］。降低分辨率最直接的方法是使地面相同范圍成像的大小變小。圖像的重采樣可以定量降低圖像的分辨率。傳統(tǒng)的重采樣方法主要有：最鄰近法、雙線性內(nèi)插法、立方卷積、鄰域平均法等。最鄰近法將目的圖像的某個坐標通過計算得到一個浮點坐標，對其進行簡單的取整處理，就可得到一個對應(yīng)原圖像的整數(shù)坐標，目的圖像坐標的值就取上述整數(shù)坐標的值。雙線性內(nèi)插法是通過線性插值的方式來獲得目的圖像的像元值，從最近鄰內(nèi)插法可知，對于一個像元，其坐標可以通過反向變換得到一個浮點坐標（x′，y′），我們可令其為（i＋u，j＋v），其中i和j均為負整數(shù)，u和v為［0，1］區(qū)間的浮點數(shù)，則這個目的像元值f（i＋u，j＋v）可由原圖像中坐標為（i，j），（i＋1，j），（i，j＋1），（i＋1，j＋1）所對應(yīng)值的線性插值而定。立方卷積法考慮到各鄰點間灰度值變化率的影響，立方卷積法利用了待采樣點周圍更大鄰域內(nèi)像元的灰度值作三次插值（4＊4＝16個像元點）。立方卷積法的計算量太大，實際應(yīng)用較少。鄰域平均法根據(jù)選用的窗口模板3＊3，5＊5等對模板內(nèi)的區(qū)域取平均值，然后模板內(nèi)的像元．均被賦予這個平均值。我們認為每一個像元與其臨近像元的灰度值變化是圖像細節(jié)信息豐富程序和空間分辨率的主要體現(xiàn)［4］，把模板內(nèi)的像元值賦予同一個灰度值，降低了影像的分辨率。下圖給出了利用最近鄰法、雙線性內(nèi)插法和鄰域平均法的試驗結(jié)果，這里選用lena圖像作為試驗數(shù)據(jù)，圖1（a）為原始lena圖像，作為參考比較的標準，圖1（b）是采用最鄰近法將原始lena圖降低3倍分辨率的結(jié)果，圖1（c）是采用雙線性法降低3倍分辨率的結(jié)果，圖1（d）是采用3＊3窗口領(lǐng)域平均法降低分辨率的結(jié)果。最鄰近法針對二維圖像取待采樣點周圍4個相鄰像元中距離最近的1個鄰點的灰度值作為該點的灰度值，此算法計算簡單，但是由于僅考慮對該點影響最大的像元，因此，圖像邊緣有明顯的不連續(xù)性的像元分布（參見圖1（b）中手臂的皮膚）。雙線性內(nèi)插法由于考慮了待采樣點周圍4個直接鄰點對待采樣點的影響，因此，基本克服了前者灰度不連續(xù)的缺點，但其計算量增大。此算法具有低通濾波器的性質(zhì)，圖像的輪廓變得較模糊。但當整數(shù)倍的降低分辨率時，雙線性內(nèi)插法的效果等同于最鄰近法的效果，這從兩算法的結(jié)果圖（圖1（b）、圖1（c））可以看出，這兩幅圖沒有明顯的差別。鄰域平均法會帶來圖像的模糊，邊緣細節(jié)減少，且隨著模板的增大，圖像模糊更加明顯，圖1（d）可以看出圖像比較模糊。
3多進制小波變換的圖像分辨率降低方法利用重采樣方法得到的降低分辨率后的圖像，雖然簡單，但因忽略了圖像信息本身的結(jié)構(gòu)特征，得到的圖像效果不理想。多進制小波的圖像分辨率降低方法，在降低分辨率的過程中，考慮了圖像的結(jié)構(gòu)信息，效果理想。
3．1多進制小波原理多進制小波的基本構(gòu)造理論是多尺度分析［7－8］。設(shè)M≥2是一個整數(shù)，平方可積函數(shù)空間L2（R）上的一個多尺度分析是滿足一定條件的閉子空間列｛Vj｝j∈Z。與二進制小波一樣，利用多尺度分析，能夠得到空間L2（R）的正交小波分解，但伸縮性變?yōu)棣蹋▁）∈Vjμ（Mx）∈Vj－1。
3．2多進制小波的分解和重構(gòu)利用張量積，可以得到二維函數(shù)的正交小波分解，因此，對于二維圖像｛c0，m，n｝（m，n∈Z），M進制小波的正交分解公式為［9－10］：H1H1部分為分解后的低頻部分，該部分保持了原始圖像的內(nèi)容信息及較多的影像結(jié)構(gòu)，圖像的能量集中于此部分。其他部分分別為水平、垂直、對角線方向的高頻信息。經(jīng)過三進制小波分解后，H1H1的像元大小為原來的1／3，即為原始圖像分辨率降低3倍后的子圖。
3．3圖像分辨率的定量降低利用多進制小波進行圖像分辨率定量降低的基本方法：（1）利用多進制小波的原理，可以構(gòu)造M進制小波的尺度函數(shù)和小波函數(shù)，然后由其對應(yīng)的尺度函數(shù)系數(shù)和小波函數(shù)系數(shù)構(gòu)造需要的多進制小波。根據(jù)選定的進制數(shù)M可以整數(shù)倍地降低圖像的分辨率。（2）經(jīng)M進制小波正交分解后，圖像被分解成M＊M個相同大小的子圖像，其長和寬為原圖像的1／M倍，取出變換后低頻部分即圖像的左上角部分，這一部分保留了原圖像的基本信息及較大的影像結(jié)構(gòu)，是其低分辨率子圖，將其另存，以備做最后的定量評價。
4圖像分辨率降低實驗與評價
4．1實驗結(jié)果本論文實驗的運行平臺是vc6．0，結(jié)合GDAL進行圖像讀取。（GDAL是一個操作各種柵格地理數(shù)據(jù)格式的庫，包括讀取、寫入、轉(zhuǎn)換、處理各種柵格數(shù)據(jù)格式。）實驗數(shù)據(jù)是某一地區(qū)10m分辨率的SPOT影像（圖4），本文以三進制小波進行圖像分辨率降低實驗，為保持結(jié)果的可比較性，其他算法實驗均采用3＊3窗口。實驗結(jié)果如圖5。
4．2定性分析將圖3和圖1（b）、圖1（c）、圖1（d）相比較不難看出，利用多進制小波變換方法得到的降低分辨率后的圖像連續(xù)性較好，圖像清晰。從圖5（b）－（e）對圖4采用重采樣的算法得到的圖像可以看出，基于三進制小波的結(jié)果減輕了圖像的不連續(xù)性，以及模糊的程度，因而視覺效果比其他方法好的多。從效果上看，小波方法最好，鄰域平均法次之，最鄰近和雙線性法效果相當。小波方法較好的根本原因是小波基于頻域?qū)D像進行處理，頻域具有能量比較集中的特性，經(jīng)過多進制小波變換后的圖像把低頻信息集中在更小的區(qū)域，能夠保持圖像的基本特征。
4．3定量分析如何從圖像本身來定量評價圖像空間分辨率，一直是圖像處理領(lǐng)域的一個難題，至今沒有統(tǒng)一的解決方法［11］。本文是通過同一地區(qū)10m分辨率的SPOT影像和30m分辨率的多光譜影像進行定量評價，將10m分辨率圖像進行三進制小波變換后取出三進制小波的低頻部分與30m的影像通過相關(guān)系數(shù)和偏差系數(shù)進行匹配。相關(guān)系數(shù)描述影像的相似程度［9］，計算公式如公式（1）。相關(guān)系數(shù)越大，說明變換后的圖像與30m分辨率圖像越接近。偏差系數(shù)是變換后的圖像與原始30m影像差值的絕對值與原始30m分辨率的圖像灰度值的比值，反映了兩幅圖像間的偏離程度，如公式（2）。偏差系數(shù)越小，說明變換后的圖像與30m分辨率的圖像越接近。表1為計算的各種算法的相關(guān)系數(shù)和偏差系數(shù)。從表中可以看出，對原圖像進行多進制小波后的結(jié)果是最接近原始30m數(shù)據(jù)的，即多進制小波在降低至指定分辨率的應(yīng)用上效果理想，表中還可以看出最近鄰插值和雙線性插值，在整數(shù)倍降低影像分辨率上的效果是一樣的，這與兩種算法的原理相符合。為進一步驗證此算法的有效性和優(yōu)越性，另選其他地區(qū)10m和30m的數(shù)據(jù)進行驗證，原始實驗數(shù)據(jù)如圖6所示。對原始數(shù)據(jù)分別進行最臨近法、雙線性法、鄰域平均法和三進制小波法處理，計算相關(guān)系數(shù)和偏差指數(shù)，結(jié)果如表2所示。
第8篇：最大的負整數(shù)范文
問題1 生活中所說的“角”就等于教材中所教的角？
平時生活中所說到的具體實物上的“角”與我們課本所討論的平面上的角不完全是一回事。比如課堂上會被舉到的：①三角尺上有三個“角”；②教室的門上有四個“角”；③小欣課間玩鬧時不小心碰到了講臺的“角”上，流了血。以上三例中所列舉的“角”，從某種意義講，都只能稱作生活中的“角”，而不是教材中要認識的角。這一點，畫出圖形就清楚了：三角尺上的“角”如圖①所示，而教室門的“角”或講臺的“角”如圖②所示：
顯然，它們都是空間的“角”，而在這些“角”的不同平面上所呈現(xiàn)出的角，才是我們要研究的角，所以不能把它們混為一談。
又如，二年級上冊教材中出現(xiàn)的剪刀上的“角”以及鐘表的時針與分鐘形成的“角”，用它們引出角，優(yōu)點是熟悉、直觀、逼真，還可展示其大小。不過缺點也明顯：角的本質(zhì)的東西與非本質(zhì)部分并存，而且后者更具有顯眼的優(yōu)勢（如剪刀的握把、刀刃以外的刀背，時分針的重疊處和兩針的粗細、長短不一等等），同時還難體現(xiàn)角的邊的可延伸性。教學(xué)中必須由教師作形象的比劃和引導(dǎo)，否則往往會喧賓奪主，影響認知。
可見，教材或舉例中所碰到的這些生活中的“角”，一方面要求教師注意表述分寸，配合以到位的體態(tài)語言揭示其實質(zhì)，接下來十分重要的教學(xué)環(huán)節(jié)是把這些實物上的“角”，通過刪繁就簡，設(shè)想延伸，突出本質(zhì)，巧妙地抽象出來，轉(zhuǎn)化為平面上的角。（如下圖）進而在平面進一步認識它們。
千萬不能就事論事，把生活中所列舉的“角”不加區(qū)別地當成教材中要討論和認識的角，從而給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來不良影響。在此筆者還想順便指出，有不少版本的教材都有用疊扇圖作為角的例子，但通過聽課和推敲發(fā)現(xiàn)，此例用在角的啟蒙認識中，弊大于利。扇子的握把偏離角的頂點，扇子兩側(cè)的主龍骨并不像角的兩條邊，尤其是扇子中間的可放縮疊面更干擾著學(xué)生的認知。拿它作角時，很多學(xué)生顯得一臉的困惑與無奈。一句話，將折疊扇表示角遠離了角所凸顯的本質(zhì)。
問題2 最大的銳角是89°？
二年級下冊教材從正方形的角，紙工袋的角和三角尺上面一個最大角分別“移出”原圖形，畫在平面上成下圖：
并指出：這三個角都是直角。再用時鐘上的時針與分針所成的角與直角來做大小比較，并描述：①（比直角小的）銳角，②（比直角大的）鈍角，到四年級上冊，能用量角器度量角的大小之后，通過量化提升對這些角的認識：直角是90°，銳角小于90°，鈍角大于90°而小于180°。
認識至此，在討論中有學(xué)生發(fā)問：“老師，銳角小于90°，那銳角有沒有最大的，89°角是不是最大的銳角？”師先是一愣，后讓學(xué)生討論。學(xué)生議論紛紛：“89°角是最大的銳角！因為后面就是90°的直角了?！薄袄蠋?，我認為還有最小的銳角，是1°的角！”“不對，0°才是最小的銳角，本來最小的自然數(shù)是1，現(xiàn)在是0了！”“0°哪兒還有角？看都看不見了，還是銳角？”“老師，量角器上是沒有小數(shù)，不知角的度數(shù)可以是小數(shù)嗎？如果可以，我覺得還有比89°大的銳角！”討論很熱烈，思維很活躍，各抒己見，莫衷一是。為不占過多的課堂時間，幾分鐘后，教師小結(jié)：“大家討論得很認真，很熱烈，這個問題我們到中學(xué)里還要深入學(xué)習(xí)，就小學(xué)階段，從整數(shù)的角度講，認為最大的銳角是89°，最小的銳角是1°，也說得通。但0°角不是銳角。這樣講，大家認可嗎？”“認可?！痹瘸执艘庖姷耐瑢W(xué)認可得很響亮。一場不小的爭論在老師既顯權(quán)威又難完全服眾的總結(jié)中結(jié)束。
看來，老師備課中對此并未準備，數(shù)學(xué)功底也有些欠缺，因此面對課堂的突然生成，只好自圓其說地結(jié)束討論。不過，課后教師或許會去做學(xué)習(xí)探究，充實修正自己的說法，亦可姑稱教學(xué)相長，不是壞事。其實，從數(shù)學(xué)角度說：“是否存在最大（小）的銳角（鈍角也一樣），已經(jīng)涉及無限的問題了，當然答案是確定的：不存在最大（?。┑匿J角（或鈍角）。
問題3 平角就是一條直線、周角就是一條射線？
一次，教師讓學(xué)生在紙上畫一個平角和一個周角，展示中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的作品主要有圖①和圖②兩類：
第9篇：最大的負整數(shù)范文
關(guān)鍵詞：多單元逆向多屬性拍賣；拍賣機制；線性混合整數(shù)規(guī)劃；價格歧視
中圖分類號：F724
文章標識碼：A
文章編號：1007-3221（2015）02-0163-07
引言
拍賣被認為是最有效的資源、商品或服務(wù)的分配方法或交易方式。多屬性拍賣是拍賣人與投標人除了在價格之外還在其它屬性上進行多重談判的一種拍賣模式。多屬性拍賣一般應(yīng)用在采購當中，即逆向多屬性拍賣。比如在商品采購中我們不僅關(guān)心商品價格，還要關(guān)注商品的質(zhì)量、保修期、交貨期和供應(yīng)商信譽等。由于逆向多屬性拍賣重視買賣雙方的興趣偏好差異，極大地拓展了供應(yīng)商的投標空間，使供應(yīng)商在投標時更能充分發(fā)揮和利用其自身的競爭優(yōu)勢，在提供滿足采購方需要的商品的同時，保證自身一定的利潤空間，從而達到買賣雙方“共贏”的目的。解決了單一價格逆向拍賣所固有的重大缺陷：買賣雙方之間是零和博弈及對采購物品的標準化程度要求太高。因而多屬性拍賣日漸成為取代當前單一價格逆向拍賣機制的主流電子采購模式。Chen_Ritzo，Bichler和Strecker等人采取實驗研究的方式發(fā)現(xiàn)對于采購者來說多屬性采購拍賣優(yōu)于單屬性采購拍賣。由此可見，研究逆向多屬性英式拍賣更具有現(xiàn)實意義。如何建立數(shù)學(xué)模型確定拍賣的贏家，是多屬性拍賣研究的重點。Che最早提出了多屬性拍賣模型，但是Che的模型是建立在二維拍賣基礎(chǔ)之上的，即只包括價格和一個質(zhì)量屬性的模型。Branco進一步考慮了各個競拍人的成本是相互關(guān)聯(lián)的情況，即建立了一個關(guān)聯(lián)價值模型，但是這種關(guān)聯(lián)模型增加了競拍雙方的策略分析復(fù)雜性和計算難度。David將模型由二維擴展到1+m維。但David的模型的參數(shù)表示方法過于絕對化，不適合現(xiàn)實經(jīng)濟活動的諸多情況。孫亞輝：對David的模型進行了改進，并給出了基于此模型的多屬性密封拍賣投標策略。
上述研究的共同特點是針對單物品一單元的商品采購，通過建立數(shù)學(xué)模型解決贏者確定問題和最優(yōu)投標策略問題。除此之外，為了滿足現(xiàn)實客觀需要，許多學(xué)者針對單物品多單元的商品采購，通過建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，利用優(yōu)化的理論，求解最優(yōu)值，從而解決多單元多屬性拍賣贏者確定問題。
Teich和Walleniusi將談判和拍賣結(jié)合起來，提出了一種混合拍賣機制――談判拍賣，用以解決多單元的多屬性逆向拍賣。Bichler針對單物品多單元采購，建立了允許多個供應(yīng)商同時中標的混合整數(shù)規(guī)劃模型，改進了以往的模型基本都是只允許一家供應(yīng)商中標的局限性。Kameshwaran考慮了根據(jù)采購量進行折扣，滿足商務(wù)約束限制以及根據(jù)多個目標進行評標等因素，然后利用目標規(guī)劃求出最優(yōu)解評標。Zhang和Jiri設(shè)計了一個多輪次的多屬性逆向拍賣機制（IMMRA），該機制的特點是允許訂單可分，即可以有多個中標人共同提供個具有相同屬性配置類型的商品，然后運用混合整數(shù)規(guī)劃求解贏者確定問題。姚升保在Zhang和Jin提出的拍賣機制基礎(chǔ)之上進行了改進，然后通過數(shù)字模擬實驗驗證改進的機制能夠顯著地提高拍賣收斂速度。
然而，上述針對多單元的多屬性逆向拍賣機制，有一個共同的不足：供應(yīng)商只能對相同屬性配置類型商品的單位價格進行投標，而不能對相同屬性配置類型的商品不同的供應(yīng)量分別投標，也就是不允許不同的供應(yīng)商由于投標商品數(shù)量不同，即使是相同屬性配置類型的商品，折算成單位價格也可能不同這種情況出現(xiàn)，即不允許所謂的“價格歧視”出現(xiàn)。
價格歧視是廠商對于不同消費群體或不同市場實行差別價格，以實現(xiàn)最大限度利潤的一種策略性定價行為。價格歧視作為一種壟斷價格，它既是壟斷者獲取最大壟斷利潤的一種手段，又會導(dǎo)致不公平競爭，理所當然地應(yīng)該加以限制。但是，限制價格歧視并非要取消一切價格歧視，因為歧視性定價行為并非一概被視為非法，只有可能限制有效競爭，形成壟斷的行為才被相關(guān)法律所規(guī)制。而且按照經(jīng)濟學(xué)家的分析，價格歧視有利于資源配置效率的提高，通過價格歧視不僅可以使企業(yè)自身利潤最大化，還可以增加社會福利。在采購拍賣當中，如果實行統(tǒng)一價格，市場分配效率低，Parkes和Kalagnanam認為在采購雙方長期合作的情況下，市場分配效率低的拍賣結(jié)果會令供應(yīng)商對買家的公平性產(chǎn)生懷疑，降低供應(yīng)商以后競標參與的積極性，最終導(dǎo)致很難實現(xiàn)社會福利最大化，因而在經(jīng)濟上是無效率的。所以在許多情況下，特別是基于不同購買數(shù)量給予不同價格，即所謂的二級價格歧視，不僅法律上是允許的，而且在現(xiàn)實經(jīng)濟活動中也是被廣泛采用的。
為了實現(xiàn)采購方的效益最大化，并盡可能的提高市場分配效率，實現(xiàn)采購雙方的總效益最大化，本文基于二級價格歧視的基本思想，即供應(yīng)商可以對同一屬性配置類型的商品不同的供應(yīng)量分別進行投標，給予不同的單位價格，設(shè)計了高效率的多單元逆向多屬性拍賣機制，并對其效率進行數(shù)字模擬實驗研究。
1 拍賣機制設(shè)計
1.1 拍賣規(guī)則
假設(shè)采購方計劃采購K（K≥2）件某商品，采購方計劃采購的商品除價格之外還具有m（m≥1）個質(zhì)量屬性，屬性j（j∈{1，2，…，m}）的可能取值有Lj種，則該商品某一個屬性配置向量為a={ι1，…，ιj，…，ιm}，且ιj∈{1，2，…，Lj}，該商品所有可能的屬性配置類型有種。拍賣規(guī)則具體如下：
（1）最后中標的件商品的屬性配置類型要相同。這是因為相同屬性配置類型的商品便于采購方采購以后的庫存、維修等管理工作，當然也存在采購不相同配置類型商品的情況，但此情況比較少見，不在本文研究范剛之內(nèi)。
（2）允許多家供應(yīng)商同時中標共同提供件K件商品。為了提高拍賣的競爭激烈程度，充分發(fā)揮供應(yīng)商的各自優(yōu)勢，擴大競爭空間，因此允許訂單是可分的，即可以有多個供應(yīng)商同時中標共同提供K件商品。
（3）允許提供不同數(shù)量商品的供應(yīng)商中標單位價格不同。采取這種價格歧視策略有利于不同的供應(yīng)商在不同數(shù)量的商品投標中充分競爭，最終實現(xiàn)采購方利益的最大化。因為不同的供應(yīng)商由于生產(chǎn)能力、技術(shù)水平的不同，其生產(chǎn)不同數(shù)量的商品，平均成本不同，即不同供應(yīng)商在提供不同數(shù)量商品上的競爭力不同，如果相同屬性配置類型的商品，不同數(shù)量商品單位中標價都相同，不利于供應(yīng)商充分發(fā)揮其不同的競爭優(yōu)勢，不利于實現(xiàn)高市場分配效率，最終結(jié)果不僅不能實現(xiàn)供應(yīng)商利益的最大化，更不能實現(xiàn)采購雙方總效益的最大化。
（4）給采購方帶來最大利益的供應(yīng)商及供應(yīng)量的組合獲勝。由于訂單是可分的，且最后中標的商品必須具有相同的屬性配置類型，但供應(yīng)量不同單位價格可以不同，因此就存在不同的供應(yīng)商及不同的供應(yīng)量的多種組合方案，那么只有滿足采購方采購量及屬性配置類型要求的組合方案，且給采購方帶來最大利益的組合方案才能獲勝。
1.2 拍賣贏者確定數(shù)學(xué)模型
假設(shè)有n（n≥2）個供應(yīng)商參與競標，供應(yīng)商用符號i（i∈{1，2，…，n}）表示。供應(yīng)商i對于出售k件屬性配置類型為a的商品投標總報價用biak表示。為了后面的贏者確定數(shù)學(xué)模型求解，當供應(yīng)商i不對k件屬性配置類型為a的商品投標時，令biak等于一個充分大的正數(shù)M（M>>0）。由于biak表示的是k件屬性配置類型為a的商品投標總報價，而不是單位商品的報價，即供應(yīng)商對相同配置類型的商品不同供應(yīng)量分別投標，因此就會存在對于相同屬性配置類型的商品，如果投標數(shù)量k不同，不僅其投標總報價biak不同，而且其折算的單位商品報價也可能不同，即biak與k不存在正向的嚴格線性關(guān)系。如此設(shè)計biak其目的就是實現(xiàn)采購商基于不同數(shù)量商品的單位價格歧視策略。
供應(yīng)商i的投標biak是否中標用0-1變量yiak表示：屬性配置類型為a的商品是否中標用0-1變量xa表示：
屬性配置類型為a的單位商品對采購方的價值用Va表示。
參照Bichler和姚升保的模型，本文將采購方求解獲勝的供應(yīng)商及其供應(yīng)量和商品屬性配置類型的線性混合整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，即贏者確定模型設(shè)計如下：
在上述模型中，目標函數(shù)表示采購方獲得的凈收益，即采購的商品帶來的總效益減去支付給所有供應(yīng)商的采購成本。約束條件（1）表示采購方的采購需求恰好得到滿足；約束條件（2）表示采購方對供應(yīng)商i的總支付Pi；約束條件（3）表示有且僅有一種屬性配置類型的商品能成為中標商品；約束條件（4）表示對于只有屬性配置類型a中標時，供應(yīng)商對該類型商品不同數(shù)量的投標才可能中標，且所有不同數(shù)量的投標中最多只能有一個數(shù)量中標，否則在中標價格上會出現(xiàn)邏輯錯誤。例如，假設(shè)讓供應(yīng)商i對屬性配置類型為a的商品數(shù)量為1的投標bia1和數(shù)量為2的投標bia2都中標，實際上供應(yīng)商中標的商品數(shù)量就是3，而供應(yīng)商i對數(shù)量3的投標價應(yīng)該是bia3，由于對不同數(shù)量商品的投標單位價格可以不同，bia1和bia2相加之和與bia3很可能不相等，所以若想讓對數(shù)量為3的投標中標，只能讓bia3中標，而不能讓數(shù)量為1的投標bia1和數(shù)量為2的投標bia2都同時中標進行累加。
1.3 拍賣流程
第一步，采購方首先公布采購數(shù)量需求及拍賣規(guī)則，包括每輪投標最小降價幅度：ε。
第二步，采購方對于每一個屬性配置類型及采購量的組合叫價：右上角標t表示投標輪次，等于1時表示第一輪叫價，即初始叫價，屬性配置類型及采購量組合的總數(shù)為AxK個。
第三步，供應(yīng)商按照其投標策略對某一個或某幾個組合出價：供應(yīng)商每輪至少對一個屬性配置類型與采購量的組合出價，否則意味著退出后面輪次的投標。
第四步，如果某一個組合有供應(yīng)商出價，則采購方對于該組合下輪叫價為
第五步，循環(huán)重復(fù)進行第三步及第四步，直到在時間ξ內(nèi)僅有一位供應(yīng)商出價或者所有供應(yīng)商都不再出價，此時投標過程結(jié)束。
第六步，投標結(jié)束后采購方將每位供應(yīng)商對每一屬性配置類型與數(shù)量組合的最后一次出價，確定為該供應(yīng)商對此組合的最后投標價，然后利用贏者確定數(shù)學(xué)模型求解最終中標的商品屬性配置類型、供應(yīng)商及每位中標供應(yīng)商供應(yīng)量。
第七步，采購方與獲勝供應(yīng)商簽訂合同，拍賣結(jié)束。
1.4 投標策略
由于本文的拍賣機制是針對單一物品多單元多屬性商品采購由傳統(tǒng)英式拍賣演化而來的，且其最顯著的特點是允許供應(yīng)商針對每一個屬性配置類型與采購量的組合分別投標，因此本文設(shè)計的拍賣機制不僅市場分配效率高，還繼承了英式拍賣的突出優(yōu)點，即與其它拍賣機制相比，投標策略相對簡單且易執(zhí)行。針對本文的拍賣機制供應(yīng)商具體投標策略如下：
策略1 根據(jù)自己的商品生產(chǎn)成本信息和當前的叫價，計算每一個屬性配置類型與數(shù)量組合的凈收益，如果存在凈收益為正的組合，則投標，否則退出投標。因為作為一個理性的經(jīng)濟人，只有其效益為正時，才可能參與投標，理性的經(jīng)濟人是不會做令自身效益為負的事情。
策略2如果存在多個組合的凈收益為正，只對收益最大的組合投標。因為如果同時對多個組合進行投標，這些投標組合之間會形成競爭，等價于自己與自己競爭，實際上加劇了供應(yīng)商的競爭激烈程度，不利于維護供應(yīng)商自身的利益。
策略3 如果存在多個組合的凈收益同時最大，則同時對這些組合投標。因為這些組合凈收益最大且相等，全部投標會提高最終中標的機會，而且不論哪個組合中標都不會損害投標者的收益。
1.5 新拍賣機制的優(yōu)點
由上面論述可見本文設(shè)計的拍賣機制的優(yōu)點如下：
（1）拍賣的市場分配效率高。由于本文的拍賣機制基于價格歧視的思想而設(shè)計的，提高了供應(yīng)商競拍的空間，加強了供應(yīng)商競拍的激烈程度，從而提高了市場分配效率，實現(xiàn)了拍賣雙方效益的最大化。
（2）采購方實現(xiàn)的效益高。采購方獲得高效益一方面源于本機制實現(xiàn)的高市場分配效率帶來總效益的提高；另一方面是由于本機制提高了供應(yīng)商競拍的激烈程度，激烈競拍的結(jié)果自然是使采購方獲得更大的利潤。
（3）投標過程簡單易執(zhí)行。由于本文的拍賣機制是由經(jīng)典的英式拍賣演化而來，繼承了英式拍賣投標過程簡單易執(zhí)行的特點，供應(yīng)商在投標的過程中不需要復(fù)雜的計算，投標策略簡單易決策。
拍賣機制的上述優(yōu)點，本文將通過下面的數(shù)值實例分析和對比模擬實驗分析給予展示和驗證。
2 拍賣機制效率驗證分析
2.1 數(shù)值實例
假設(shè)采購方欲購買3輛載貨汽車，對采購商品除價格之外還提出一個質(zhì)量屬性要求：載重量（單位：噸），該屬性有兩種取值：分別為15噸和20噸，兩種類型的商品對采購方的價值va分別為30萬元和40萬元。規(guī)定最小降價幅度ε=1萬元。為了簡化投標過程，假設(shè)只有2家汽車供應(yīng)商來投標競拍，供應(yīng)商生產(chǎn)輛車的總成本和邊際成本如表1所示。
該表所示供應(yīng)商成本結(jié)構(gòu)有兩個特點：一是邊際成本是可變的，否則多單元拍賣一般可轉(zhuǎn)化為更加簡單的一單元拍賣處理；二是邊際成本是增加的，因為對一些大宗的商品由于生產(chǎn)周期長，在生產(chǎn)的過程中人力成本、原材料成本可能會上漲，再加上物價上漲的因素，最終可能導(dǎo)致邊際成本是增加的。以具有上述特點的數(shù)據(jù)作為算例是為了說明本機制的普適性，本機制當然也適用于邊際成本是不變的和邊際成本是遞減的這兩種更一般的情況。
采購方對每一屬性配置類型與數(shù)量組合的初始叫價為供應(yīng)商的初始叫價應(yīng)該盡量的高，從而能吸引盡量多的供應(yīng)商投標，提高投標的競爭激烈程度，達到最終的成交價盡量低的目的。但是初始叫價義不能高于采購商品對采購方的價值，否則采購方會有成交價高于商品對自己的價值的風(fēng)險，即凈收益為負。所以采購方將初始叫價設(shè)定為使凈收益為零的臨界值，對自己最為有利。供應(yīng)商的投標過程如表2
投標具體過程如下：
第1輪兩位供應(yīng)商根據(jù)自己的商品生產(chǎn)成本信息和初始叫價計算出每一屬性配置類型與數(shù)量組合的凈收益，供應(yīng)商1在屬性類型1與投標數(shù)量3的組合上投標凈收益最大，因此供應(yīng)商1對此組合出價；同理，供應(yīng)商2在屬性類型2與投標數(shù)量3的組合上投標凈收益最大，因此供應(yīng)商2對此組合出價。
第2輪 由于屬性類型1與投標數(shù)量3的組合以及屬性類型2與投標數(shù)量3的組合有供應(yīng)商出價，則該兩個組合的叫價由初始叫價減去最小降價幅度：ε=1，其他組合叫價不變。根據(jù)當前叫價，供應(yīng)商l在屬性類型l與投標數(shù)量2以及屬性類型l與投標數(shù)量3這兩個組合凈收益最大且相等，因此對這兩個組合同時投標。同理，供應(yīng)商2也對3個組合同時投標。
第3輪至第6輪，2位供應(yīng)商按照第1輪和第2輪的原則進行投標。
第7輪，供應(yīng)商1投標之后，供應(yīng)商2按照當前的叫價，所有組合的凈收益均為非正數(shù)，所以供應(yīng)商2退出投標。由于當前只剩一位供應(yīng)商投標，因此投標過程結(jié)束。采購方將供應(yīng)商對每一屬性配置類型與數(shù)量組合的最后一次出價確定為該供應(yīng)商對該組合的最后投標價，然后根據(jù)前面的贏者確定數(shù)學(xué)模型，最終確定購買屬性配置類型為1（載重量為15噸）的載貨汽車，且供應(yīng)商1和供應(yīng)商2都中標，分別供應(yīng)2輛和1輛，對應(yīng)的中標總價分別為55萬和28萬，單位價格分別為27.5萬和28萬，采購方的凈效用為7萬元，供應(yīng)商1和供應(yīng)商2的凈效用分別3萬元和1萬元。
從此例中可以看出獲勝的兩位供應(yīng)商，雖然提供相同配置類型的產(chǎn)品，但他們的單位中標價并不相等。
2.2對比模擬實驗分析
為了驗證本文設(shè)計的拍賣機制（MRMEAM）的效率，自行開發(fā)了《多屬性拍賣投標模擬軟件》，基于該軟件系統(tǒng)，采取計算機模擬實驗的方法，與文獻19提出的IMMRA多單元逆向多屬性拍賣進行比較分析。IMMRA機制與MRMEAM機制最大的區(qū)別就在于IMMRA機制不允許供應(yīng)商對相同屬性類型商品的不同數(shù)量的投標，單位價格可以不同的情況出現(xiàn)，即不允許所謂歧視價格出現(xiàn)。為了提高MRMEAM和IMMRA兩種機制模擬結(jié)果的可對比性，本實驗令兩種機制所使用的商品類型、采購數(shù)量、供應(yīng)商數(shù)量、供應(yīng)商成本、采購方對商品的估價以及拍賣價格的最小降價幅度等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)都相同。
本實驗的商品類型設(shè)定為4種，采購數(shù)量為5，供應(yīng)商數(shù)量為5，4種類型商品的供應(yīng)商單位成本分別在區(qū)間[10，20]、[15，25]、[20，30]和[25，35]上，按照均勻分布的原則隨機抽取，4種類型商品對采購方的價值分別在區(qū)間[20，30]、[25，35]、[30，40]和[35，45]上，同樣按照均勻分布的原則隨機抽取，上述商品成本與估價的抽取方法保證了其數(shù)值的隨機性及估價要高于生產(chǎn)成本的要求，拍賣價格的最小降價幅度為1。對兩種機制分別運行100次，實驗所得數(shù)據(jù)如表-3所示：
本文主要采取兩個指標比較MRMEAM和IMMRA的拍賣效率，一個是拍賣結(jié)果實現(xiàn)帕累托最優(yōu)分配的次數(shù)，所謂帕累托最優(yōu)分配是指拍賣的結(jié)果滿足關(guān)系式（4）：
即獲勝的供應(yīng)商i和商品屬性配置類型a要在所有的供應(yīng)商和商品屬性配置類型的組合中，實現(xiàn)給采購方帶來的價值與供應(yīng)商的生產(chǎn)成本之差最大，也就是拍賣雙方總效益最大。比較的另一個指標是采購方實現(xiàn)的效益均值。根據(jù)表3對比實驗數(shù)據(jù)結(jié)果，統(tǒng)計檢驗過程和結(jié)果如下：
（1）兩種機制實現(xiàn)帕累托最優(yōu)分配次數(shù)的百分比大小的統(tǒng)計檢驗。此檢驗為兩個總體成數(shù)大小的檢驗，原假設(shè)設(shè)為MRMEAM的百分比小于等于IMMRA的百分比，備擇假設(shè)設(shè)為MRMEAM的百分比大于IMMRA的百分比，顯著性水平取a=0.1，構(gòu)造正態(tài)統(tǒng)計量Z，根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù)計算得Z=4.31>Zo.1=1.28，所以拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即MRMEAM實現(xiàn)帕累托最優(yōu)分配次數(shù)的百分比顯著大于IMMRA實現(xiàn)最優(yōu)分配次數(shù)的百分比。
（2）兩種機制采購方實現(xiàn)的效益均值大小的統(tǒng)計檢驗。此檢驗為兩個總體均值大小的檢驗，原假設(shè)設(shè)為MRMEAM的采購方實現(xiàn)的效益均值小于等于IMMRA的采購方實現(xiàn)的效益均值，備擇假設(shè)設(shè)為MRMEAM的采購方實現(xiàn)的效益均值大于IMMRA的采購方實現(xiàn)的效益均值，顯著性水平取a=0.1，構(gòu)造正態(tài)統(tǒng)計量Z，根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù)計算得Z=2.29>Z0.1=1.28，所以拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即MRMEAM采購方實現(xiàn)的效益均值顯著大于IMMRA采購方實現(xiàn)的效益均值。
通過上述模擬實驗及假設(shè)檢驗可以充分證明本文設(shè)計的拍賣機制市場分配效率和采購方的效益都相對比較高。
3 結(jié)論
本文基于多單元多屬性商品采購的客觀實際情況，通過對現(xiàn)有多單元逆向多屬性拍賣機制的分析，找出其不足，有針對性地進一步深入研究，獲得以下研究成果：
首先，針對現(xiàn)有的多單元逆向多屬性拍賣機制的市場分配效率都比較低，不利于社會效益最大化和采購雙方長期合作等問題，設(shè)計了高效率的基于價格歧視策略的多單元逆向多屬性英式拍賣機制，利用線性混合整數(shù)規(guī)劃建立了贏者確定模型，解決了現(xiàn)有的機制市場分配效率低的問題。
然后，基于新建立的多單元逆向多屬性拍賣機制給出了詳細的拍賣流程和一組投標策略，該流程及策略可以為供應(yīng)商在投標時提供決策支持。
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