復數(shù)的概念精選(九篇)

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第1篇：復數(shù)的概念范文

一 復數(shù)教學的定位與教育價值

復數(shù)是高中生必備也是高考必考的的基礎知識，文理科內(nèi)容相同，要求一致。復數(shù)不像實數(shù)，具有實在感，復數(shù)是純理論的創(chuàng)造，無法直接感知。數(shù)的產(chǎn)生是生產(chǎn)實踐的需要，是用來記數(shù)或丈量的，但復數(shù)是為了解方程而產(chǎn)生的。

數(shù)系的擴充對學生來說并不陌生，學生已學習了負數(shù)、分數(shù)、無理數(shù)，復數(shù)的引入，實現(xiàn)了中學階段數(shù)系的最后一次擴充。當然，數(shù)系擴充必須滿足的原則是：“（1）從數(shù)系A擴充到數(shù)系B必須是A真包含于B，即A是B的真子集；（2）數(shù)系A中定義了的基本運算能擴展為數(shù)系B的運算，且這些運算對于B中A的元來說與原來A的元間的關系和運算相一致；（3）A中不是永遠可行的某種運算，在B中永遠可行；（4）B是滿足上述條件的唯一的最小的擴充?！?/p>

數(shù)學概念是數(shù)學這座大廈的基石，是數(shù)學體系的起點。因此，掌握復數(shù)的基本概念是學好復數(shù)的關鍵。復數(shù)的學習能強化學生分類討論、類比以及數(shù)形結合的思想，能激發(fā)學生勇于探索、創(chuàng)新的精神，讓學生感受數(shù)學發(fā)展過程的美。

二 處理教材應關注的幾個問題

第一，為什么引入復數(shù)；第二，怎么引入；第三，什么是復數(shù)；第四，復數(shù)怎么分類；第五，如何判斷兩個復數(shù)相等；第六，復數(shù)的幾何意義。建議對本節(jié)課的教時設定為一個課時，因內(nèi)容較多，抽象不易理解，加之在關鍵地方規(guī)定較多，未講清為什么要規(guī)定，為什么這樣規(guī)定。因此處理以上六個問題，是幫助學生正確理解與掌握復數(shù)概念的關鍵，也是上好本節(jié)課的重要線索。

三 教學的關鍵

復數(shù)比之前學過的數(shù)更抽象，尤其是虛數(shù)單位“i”的引入，引發(fā)學生認知上的沖突、心理上的排斥。因此本節(jié)課的關鍵是幫助學生理解虛數(shù)單位“i”，并理解復數(shù)的代數(shù)形式。

四 對教學過程安排的建議

首先，從學生已有的學習經(jīng)驗和知識背景出發(fā)，提問所學過的數(shù)的分類，以及常用數(shù)集的表示及其之間的關系。

緊接著，解五個方程：x+1=2；x+2=1；5x=3；x2=2；x2=a。

從前四個方程的求解中，學生間接回顧數(shù)系的擴充，了解數(shù)系擴充的歷史。第五個方程，高二學生須具備一定的分類討論思想，當a≥0時能解，a

問題1：能不能創(chuàng)造一類數(shù)使它的平方是負數(shù)呢？

大量實例表明任何一個負數(shù)都可以表示成-1與一個正數(shù)的乘積。因此，要解決誰的平方是負數(shù)這一問題，只需要解決誰的平方等于-1即可。這就說明引入虛數(shù)單位“i”的必要性及合理性了。

問題2：引入“i”能將原有的數(shù)系擴充嗎？

從以往數(shù)系擴充的經(jīng)驗出發(fā)，引導學生將虛數(shù)單位“i”與實數(shù)進行四則運算，通過實數(shù)與“i”的基本的乘法與加法運算自然就產(chǎn)生了復數(shù)。于是，學生對數(shù)的認識從實數(shù)域擴充到一個更大的領域――復數(shù)域。

解決完以上問題，趁熱打鐵，抽象概括復數(shù)的概念，構建復數(shù)的表示形式：Z=a+bi（a，b∈R）。

事實證明，學生對復數(shù)概念模糊，相當程度上是因為對復數(shù)代數(shù)形式的理解不到位。因此要強化實部與虛部的概念。學生常易在虛部的概念上出錯，要特別舉例說明。

既然實部、虛部共同決定復數(shù)，學生很自然地就可以想到根據(jù)實部、虛部的取值的不同，對復數(shù)分類。通過對復數(shù)分類，加深對復數(shù)代數(shù)形式的認識，與此同時還能使學生體會復數(shù)和實數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。

一個復數(shù)a+bi（a，b∈R）有實部有虛部，就可確定一組有序?qū)崝?shù)對（a，b），同時，一組有序?qū)崝?shù)對確定一個復數(shù)，因此它們是一一對應的。幫助學生理解好了這個對應關系，對于兩復數(shù)相等的問題以及復數(shù)的幾何意義問題，學生就能輕松理解。因此復數(shù)的代數(shù)形式是關鍵，后面三個問題都是復數(shù)代數(shù)形式的深化。

例題1：說出下列三個復數(shù)的實部、虛部，并指出它們是實數(shù)還是虛數(shù)，如果是虛數(shù)，請指出是否為純虛數(shù)：（1）

3+4i；（2） ；（3）-7。以此例理解鞏固復數(shù)的基本

概念及分類。

例題2：設x，y∈R，且（x+2）-2xi=-3y+（y-1）i，求x，y的值。以此例理解鞏固當且僅當實部與虛部都相等時，兩個復數(shù)相等。同時指出，虛數(shù)一般不比較大小。

復數(shù)與點的一一對應關系，引導學生聯(lián)想向量的知識，同時類比實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應關系，幫助學生理解復數(shù)與平面內(nèi)點的一一對應關系，引出復數(shù)的幾何意義以及復數(shù)模的概念。通過例題3，在復平面內(nèi)表示下列復數(shù)，并分

別求出它們的模：（1）-2+3i；（2） ；（3）3-4i；

（4）-1-3i。對學生進一步滲透數(shù)形結合思想。

隨后，根據(jù)學生在處理課本上的練習產(chǎn)生的問題，及時糾正并加強概念的理解。

第2篇：復數(shù)的概念范文

一、妙用多媒體，創(chuàng)設生活情境引入

概念的引出是進行概念教學的第一步，這一步走得如何，將影響學生對數(shù)學概念的學習。而初中數(shù)學教材展現(xiàn)給學生的往往是“由概念到定理、由定理到公式、由公式到例題”的三部曲，這一過程掩蓋了數(shù)學思想方法的形成。因此，教學中教師不應只簡單地給出定義，而應加強對概念的引出，使學生經(jīng)歷概念的形成和發(fā)展過程，加深對新概念的印象。妙用多媒體創(chuàng)設情境是解決這一問題的最好方法。

例如絕對值的概念，絕對值既是重要的概念又是難學內(nèi)容，學生第一次接觸到絕對值符號的抽象性，絕對值概念的復雜性，字母表示數(shù)的不確定性以及絕對值逆向運用答案的不唯一樣性。為了突破絕對值概念教學的難點，在教學過程中，一定要揭示絕對值的發(fā)生過程，逐步去理解它、掌握它。首先通過多媒體復習有理數(shù)的組成以及在數(shù)軸上的相應位置；然后利用多媒體展示如下問題，最后引入絕對值的概念時，我們用多媒體展示測量兩點間距離時，不論從甲桿量到乙桿，還是從乙桿量到甲桿，都得到同一個數(shù)值(距離)，這個數(shù)與方向(正負)無關，一律為非負的。通過以上多媒體演示，使學生初步體會到絕對值是怎樣產(chǎn)生的，絕對值的產(chǎn)生來源于實踐，來源于生活。有著多媒體展示的現(xiàn)實背景，同時可以使他們初步理解絕對值的含義，再去學習絕對值就容易掌握了。

運用多媒體進行初中數(shù)學概念教學問題情境的創(chuàng)設促進了教師對課程的理解，使概念教學變成了師生互動的情景教學，學生在問題情境的教學中經(jīng)歷了實際問題抽象出數(shù)學概念的過程，真正體現(xiàn)了數(shù)學化。

二 、妙用多媒體激發(fā)興趣，將抽象的概念形象化

興趣是推動學生求知的一種源動力，它可以使學生產(chǎn)生強烈的求知欲望?？鬃釉f：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”。只有當學生對數(shù)學學習產(chǎn)生濃厚的興趣時，才會在頭腦中形成最優(yōu)的興奮中心，利用電教媒體以圖、聲、色、文等物質(zhì)材料構成多種激人心扉的具體形象作用于學生感知器官，產(chǎn)生課堂的直觀性的良好效應，才能激發(fā)學生的學習興趣，激活其思維。如在教學“軸對稱”圖形這一概念時，利用電教媒體動態(tài)地演示“蜻蜓、蝴蝶、樹葉的軸對稱”伴隨著美妙音樂把“軸對稱”這一抽象理性的知識轉化為形象直觀的內(nèi)容，很適合學生從直觀的形象思維過渡的思維特點，積極調(diào)動學生耳，眼，腦等器官投入學習。因此，電教媒體能引起學生濃厚的興趣，激起學生強烈的求知欲，使抽象概念形象化，使教學收到良好的效果。

三 、妙用多媒體靜中求動，對比出概念的異同

數(shù)學概念是靜止的，抽象的，很多概念有相近之處，有的只是一字之差，很容易混淆，如果理解掌握得不好，學生就無法解決實際問題。如“直線、線段、射線”這三個概念，教師可設計能動能靜的課件，讓學生主動，形象地獲取知識。先將一條彎曲的橡皮筋映在屏幕上，然后拉緊，以曲襯直，強調(diào)直線是“直的”接著把拉直的橡皮筋又向外延長，顯示“延伸”的動態(tài)過程，一直拉到屏幕顯示不出來為止，以說明直線是“無限長”的，進而使學生獲得“直線無端點，可以向兩邊無限延伸”的認識。教學射線時，可將一端拉直，一端不動，使學生獲得“有一個端點，一端無限延伸”的認識。而教學“線段”時，則只將彎曲的橡皮筋拉直，則不能延伸的演示，這樣，學生將易混的靜止的概念，通過媒體形象靜中求動的演示，使學生對概念的理解更準確更深刻了。

四、妙用多媒體，抓住數(shù)學概念的重點，揭示概念的本質(zhì)，加強對概念的理解

概念具有高度的概括性，但有些概念只要教師利用媒體抓住關鍵詞語，幫助學生理解就會讓學生將概括性的知識具體化。如教學“三角形”這一概念時，如何理解“線段首尾相接”的意思，利用電教媒體展示，第一條線段的尾與第二條線段的首相接，第二條線段的尾與第三條線段的首相接，第四條線段的尾與第一條線段的首相接，由此得出“三角形”是封閉的圖形這一概念，加強了對概念的理解。在講授“等腰三角形”時，利用多媒體展示等腰直角三角形，鈍角的等腰三角形，等邊三角形等多種不同類型的等腰三角形。使學生緊緊地抓住它的本質(zhì)，就是“有兩條邊相等”，這也是等腰三角形的關鍵。至于這個三角形的大小、形狀、位置等都是非本質(zhì)屬性，是無關要緊的問題。在講授新概念時，務必要使學生掌握概念的本質(zhì)屬性，只有這樣才能使學生深入理解和掌握概念。

五、妙用多媒體注重應用，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力

概念的獲得是由個別到一般，概念的運用則是從一般到個別。學生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進行積極思維的過程。它不僅能使已有知識再一次形象化和具體化，而且能使學生對概念的理解更全面、更深刻，同時還能提高學生的實踐應用能力。

第3篇：復數(shù)的概念范文

【關鍵詞】數(shù)學概念；課優(yōu)化策略；實踐研究

一、高三數(shù)學概念復習課的必要性

在整個高中數(shù)學的知識體系中，數(shù)學概念占據(jù)著非常重要的地位.數(shù)學概念是數(shù)學學科的精髓和靈魂，是數(shù)學思維的細胞，掌握數(shù)學概念是學好數(shù)學的基礎，是提高解題思維能力的關鍵.故必須要掌握到位、理解透徹.但由于高一、高二講授新課時，受內(nèi)容多、課時少的影響，很多教師會忽視對概念的教學.而在高三數(shù)學復習課堂中，數(shù)學概念的復習本來也應是非常重要的一個環(huán)節(jié)，然絕大多數(shù)高三數(shù)學教師往往會忽視概念的復習，企圖通過“題海戰(zhàn)術”促成學生對概念本質(zhì)的掌握，結果是效果低微、事倍功半.因此，重視高三數(shù)學概念復習教學是必要的.

二、高三數(shù)學概念復習課的目的

高三復習主要是要求學生能完善知識結構，強化知識體系.復習課的首要任務就是要讓學生搞清基本的定義、概念、基本原理、基本方法，明白知識體系的形成過程，同時，通過復習疏通相關知識間的聯(lián)系，由點成線，由線成面，完成知識的重組，完善知識的結構.例如，函數(shù)概念的復習，抓住自變量，它是正確理解函數(shù)概念的前提.通過復習數(shù)學概念揭示概念的形成、發(fā)展和應用的過程，去完善學生的認知結構，開發(fā)學生的思維能力，并夯實學生基礎.

三、高三數(shù)學概念復習課有效教學的途徑

（一）字斟句酌，正確理解

數(shù)學概念歷經(jīng)數(shù)代的數(shù)學家們不斷地概括、總結并完善，核心概念已經(jīng)十分的精煉.因此，在高三總復習時，對數(shù)學概念再進行字斟句酌的復習，特別是對其中的關鍵詞語，深入仔細推敲，深刻領會數(shù)學概念的深意，只有這樣才能正確理解概念，避免產(chǎn)生概念的誤解.例如，復習異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫作異面直線.這里要引導學生理解“不同在任何一個平面”其特點是：既不平行，也不相交.剖析其判定方法：①定義法：由定義判定兩直線永遠不可能在同一平面內(nèi).②定理：經(jīng)過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線，是異面直線.再如，函數(shù)的概念：設A、B為兩個非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應，那么就稱f：AB為集合A到集合B的一個函數(shù).這里要重點講清楚“任意”與“唯一”包含的意義.

（二）對比辨析，深刻理解

一方面，高中數(shù)學中的許多概念具有高度的抽象性和相似性，使得很多學生到了高三了還對這些數(shù)學概念的理解產(chǎn)生混淆.例如，子集與真子集、映射與函數(shù)、對數(shù)與指數(shù)、頻率與概率、互斥事件與相互獨立事件等.另一方面，許多概念學生從正面理解比較困難，容易產(chǎn)生一些錯誤的認識，而反例是對概念錯誤認識的有效手段，時常能起到意想不到的效果.例如，對于函數(shù)概念復習仍需要強調(diào)兩點：① 函數(shù)定義域，② 函數(shù)解析式，所以，判定兩個函數(shù)是否相同的標準也是這兩個.

下面判斷兩個函數(shù)是否相同：y=x2與y=x，通過學生分析，討論，抓住概念的兩個本質(zhì)要素進行判斷.高三復習概念時，適當?shù)嘏e一些反例加以辨析，對于突出概念本質(zhì)屬性，澄清我們的模糊認識是非常重要的.

（三）變式訓練，彰顯本質(zhì)

在高考數(shù)學復習的教學過程中，注重變式訓練，不僅有利于改變學生只注重做題，不注重思考、變通、總結的現(xiàn)象，還有利于培養(yǎng)學生多方位的數(shù)學思維，從而提高高考數(shù)學總復習的效率.其中概念性變式就利于揭示數(shù)學概念的本質(zhì)屬性，其意圖就是通過對數(shù)學問題進行多方位、多角度的變式，有意識地引導學生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)屬性及其發(fā)展規(guī)律.使得學生對數(shù)學概念獲得多角度的理解，展示知識的發(fā)生、發(fā)展、和形成過程，建立知識網(wǎng)絡，抓住問題的本質(zhì)屬性，加深對概念的理解，也一定程度上增強了學生的應變能力和創(chuàng)新意識，提高了學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.

（四）推陳出新，延伸拓展

高考數(shù)學復習的過程中，知識的寬度、深度拓展很重要.而數(shù)學概念是數(shù)學知識建構的基石，“如果先不教明概念，便是教得不好的.”夸美紐斯在《大教學論》中的這句話說明了概念教學的重要性.應試狀態(tài)下的高三數(shù)學概念復習教學，常常在復習舊知授課即題海戰(zhàn)術習題化的思想下變成一個速成的過程.顯然，這是不利于學生有效地建構數(shù)學概念系統(tǒng)的理解及概念構建.筆者認為，高三數(shù)學復習教學中的概念復習教學非但不能壓縮，還應當在原有教學過程的基礎上進行拓展延伸，推陳出新.

以上是筆者對高三數(shù)學概念復習課優(yōu)化策略的一些實踐研究，高三數(shù)學概念的復習教學是高考復習備考的重要環(huán)節(jié)，是高考復習回歸基礎知識和基本技能教學的核心.廣大高三一線教師一定要走出輕視概念復習教學的誤區(qū)，通過精心設計，大膽嘗試，優(yōu)化教學策略，讓學生達到對概念本質(zhì)的理解.

【⒖嘉南住

第4篇：復數(shù)的概念范文

【關鍵詞】基礎概念 概念教學 課堂教學 設計

一、問題的緣起

在高三復習的教學過程中，我發(fā)現(xiàn)學生在解題過程中經(jīng)常因為概念問題而出現(xiàn)各種問題。為此，我設計了一份關于概念在解題時產(chǎn)生的影響的調(diào)查問卷，抽取了高三100位同學進行調(diào)研，調(diào)研結果如下：

表格一

經(jīng)常有 有時有 很少有 沒有

1.解題時是否有不知道該題考查什么知識點的現(xiàn)象 21% 56% 19% 4%

2.解題時是否有概念模糊，張冠李戴的現(xiàn)象 18% 52% 24% 6%

3.解題時是否有概念記不全或片面理解導致錯誤的現(xiàn)象 10% 46% 35% 9%

4.解題時是否有知道該題所涉及概念，卻不會運用的現(xiàn)象 25% 58% 15% 2%

5.解題時是否有因為題目設計和背景的變化，導致在知道概念的情況下無法解題的現(xiàn)象 23% 57% 20% 0%

6.解難題或綜合題時是否有因為概念多而產(chǎn)生思維混亂的現(xiàn)象 26% 57% 17% 0%

教師沒有抓住數(shù)學概念的核心進行教學，學生沒有對數(shù)學概念有基本了解的情況下就盲目進行大運動量解題操練，導致教與學都缺乏必要的根基。學生花費大量時間學數(shù)學，完成了無數(shù)次解題訓練，但他們的數(shù)學基礎仍非常薄弱。低效的教與學是高三數(shù)學復習課中普遍存在的問題。

二、問題的成因分析

職業(yè)學校在教育教學思路上都是以專業(yè)課為主導，文化課為輔。繁重的專業(yè)課任務客觀上導致了學生在數(shù)學科目上課時不足和基礎薄弱。而當高三專業(yè)考證任務基本結束后，學生和學校領導開始將目標瞄準高考，而留給我們復習時間只有7、8個月。

時間上的局促使很多教師弱化概念教學，用訓練來取代概念。實際上，弱化概念的教學是應試教育下典型的舍本逐末的錯誤做法，致使學生中出現(xiàn)兩種錯誤的傾向， 其一是認為概念的學習單調(diào)乏味， 不去重視它， 不求甚解， 導致對概念認識的模糊； 其二是對基本概念只是死記硬背， 沒有透徹理解， 只是機械、零碎的認識.結果導致學生在沒能正確理解數(shù)學概念， 無法形成能力的情況下匆忙去解題， 使得學生只會模仿老師解決某些典型的題和掌握某類特定的解法，一旦遇到新的背景、新的題目就束手無策， 進一步導致教師和學生為了提高成績陷入無底的題海之中。

三、問題解決策略的提出

數(shù)學概念是客觀對象的數(shù)量關系和空間形式的本質(zhì)屬性的反映，是學習數(shù)學理論和構建數(shù)學框架的奠基石。對數(shù)學概念的理解與掌握既是正確思維的前提，也是提高數(shù)學解題能力的必要條件。但同時數(shù)學概念具有抽象性的特點，這使得數(shù)學概念變成了學生學好數(shù)學的一大障礙。因此，概念掌握的好壞對于學生數(shù)學成績的提高顯得尤為重要。由此筆者認為在高職數(shù)學復習中，教師在教學時應首先認識到學好數(shù)學概念的重要意義，同時幫助學生也樹立相同的思想；其次教師在教學中應該從學生的認知規(guī)律和發(fā)展規(guī)律出發(fā)來設計如何進行概念教學；再次教師在能夠正確把握考試大綱和教材的基礎上，教學中對于章節(jié)性概念要注重系統(tǒng)化整合，對于不同章節(jié)的相關概念要加強橫向的聯(lián)系滲透，并進行外延和深化；最后在教學過程中要不斷鞏固概念及強化它的應用。

從近幾年高職考數(shù)學命題趨勢來講，很大程度上也是對基本概念掌握的一種考察，而對數(shù)學抽象思維能力考察上的要求有所降低。面對這樣的考試現(xiàn)狀，筆者認為，即便復習時間較短，教師如果能夠在課堂上堅持強化概念的教學，培養(yǎng)學生形成自主探索，發(fā)現(xiàn)、總結、歸納的學習方法，在高職考中取得理想的成績并不一定是水中撈月。

在上述理念的指導下，下文將介紹我在教學實踐中的具體措施。

四、問題解決方法的具體實施

（一）概念引入的直觀化

從具體到抽象，是學生認識的基本規(guī)律，職高學生的抽象思維能力水平一般不高，其思維能力仍以直觀感性為主。因此，我們在引入數(shù)學概念時，應從直觀入手，巧妙地引導學生理解并掌握抽象的概念。從具體到抽象，符合學生的認知發(fā)展規(guī)律，有利于學生對概念的理解和掌握，不失為我們進行概念教學時的一種很好的方法。

案例一：例如在引入線面垂直的判定定理時，我首先讓學生觀察我和自己在地面的影子所成的角，讓他們發(fā)現(xiàn)豎直站立的人無論怎么走動總是和影子相交并垂直。然后我又讓學生隨意在地面上擺放幾根木棍，并讓學生將這些木棍平移至我腳下，同時觀察木棍與我所成的角度，當他們發(fā)現(xiàn)木棍也與我垂直時，我提出問題：是不是只要我豎直站立，地面上所有的直線都與我垂直??？經(jīng)過這樣直觀的展示，我順勢給出了線面垂直的定義。接著，我問大家：如果我們按定義的要求去證明線面垂直可行嗎？學生肯定會想：要說明平面外一條直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直是不可能的。在矛盾下我過渡到了判定定理。這時我又拿出一個三角形紙片，問學生我要怎樣折才會讓三角形被折底邊的兩段緊貼桌面，同時又使折痕垂直于桌面呢？學生一下子被吸引住了，并會主動的去嘗試與探索，我的這節(jié)課也就很順利的完成了教學目標。

反思：在復習教學中，我發(fā)現(xiàn)，“開門見山”式的引入雖然省時省力，但學生學習缺乏興趣，只等著老師講.而針對不同的公式與定理，采用多樣化的引入，能很好地吸引學生，激發(fā)他們的探究欲望.在教學實踐中，采用創(chuàng)設情境的引入方法對于概念的理解有很好的效果。

（二）概念內(nèi)在聯(lián)系的系統(tǒng)化

數(shù)學知識的系統(tǒng)性很強，數(shù)學概念也不是孤立的，教師應從有關概念的邏輯聯(lián)系和區(qū)別中，引導學生理解相關的數(shù)學概念，從而在學生頭腦中形成一個比較完整準確的概念體系。

案例二：在直線方程的學習中，很多教師往往會在復習一開始給出復習表格

表格二

方程

類型 表達式 適用條件

一般式 三點坐標已知，主要起統(tǒng)一形式的作用

點斜式 （前提條件：存在）

斜截式 （前提條件：存在）

兩點式 （前提條件：）

截距式

教師講的時候往往就五種直線方程強調(diào)公式如何記憶和適用的范圍，然后一一進行針對性練習。這樣一來，貌似面面俱到，但無形中卻一下子增加了學生的思維負擔，解題時生搬硬套，只追求外顯的內(nèi)容，卻不知道形成直線方程的實質(zhì)和內(nèi)涵。

筆者在講解時并不急于羅列五個方程，而是先提出問題：確定一條直線需要幾個條件？由學生自行去討論問題。經(jīng)過討論，師生共同小結：在圖形上如果能確定兩點或一點和直線的傾斜程度，我們就可以畫出直線。那么根據(jù)數(shù)形結合的思想，在代數(shù)上我們也只要知道兩個條件的數(shù)據(jù)就可以寫出直線方程。在此基礎上再講述，其實不同方程中的量在本質(zhì)上其實是相通的，只是描述的角度不同，而不變的是要確定直線始終需要兩個條件。這樣就讓學生在解題時減少了記憶的負擔，始終圍繞兩個條件去解決問題。

案例三：解斜三角形為高中數(shù)學的難點之一，教師在教學時一般會要求學生先回憶三角形內(nèi)角和、面積公式、正弦定理、余弦定理等知識點，然后針對解四類三角形分別適用那個定理進行反復操練。復習過程對兩個定理的證明只字不提。這樣的教學會使學生在碰到題目稍有變化時，馬上怯陣。筆者在講解這一章時，還是從定理形成的原因入手進行教學。

筆者先提出問題：三角形的確定需要幾個條件？學生答：三條邊的邊長和三個角的角度。師生繼續(xù)探討：三角形作為一個整體，它的很多條件都是互相制約，相輔相成的，其實我們知道其中一部分條件就可以其它量。譬如說三角形的內(nèi)角和為，當兩角已知的情況下剩下的一個角就可以計算了。又譬如當兩個三角形對應的兩邊和一個夾角相等時，兩個三角形全等。這就說明當我們知道兩邊和一夾角時，三角形的第三條邊也就確定下來了，也就是說它的邊長在上述條件成立的情況下是可求的，筆者就順勢引出余弦定理。同理，在兩角和其中一個角的對邊已知的情況下，剩下一個角的對邊也可以求出來，這就是我們所要講的正弦定理。這時候?qū)W生求知的欲望就會被激發(fā)出來，這時我會適時的給出兩個定理，并且由師生一起推導證明。

反思：在基礎概念比較多的章節(jié)中，應該更多的去啟發(fā)引導學生以對知識本源性的主動探索替代教師機械性告知，幫助學生了建立正確的知識體系，明確知識點的核心內(nèi)涵，避免了強行記憶的負擔和經(jīng)過一段時間后的知識遺忘。

（三）概念的外延和深化

高中數(shù)學的一些重要概念的理解更可能影響到學生對整個高中階段數(shù)學的學習，如函數(shù)的定義域、單調(diào)性等.像這樣的概念，本身非常抽象，學生理解起來存在很大難度，因此一直也是教學中的難題.筆者在復習中非常重視這些概念的強化和與各章節(jié)的橫向聯(lián)系。

案例四：03年高職考中要求學生函數(shù)的定義域。很多學生做到就認為完事了。其實不然，正確的答案應該是。定義域指向的是自變量的范圍，該題就反映出了學生對定義域這一概念相當模糊。又例如解對數(shù)不等式，大部分同學都知道換同底，然后利用單調(diào)性，但往往會忘記考慮真數(shù)需大于零這一環(huán)節(jié)。上述兩個例子說明，學生在解簡單純粹的定義域問題時思路相對清楚，但在解復合函數(shù)定義域或?qū)?shù)不等式這些與定義域有聯(lián)系的問題時，概念不扎實會導致解題錯誤。所以我在講完所有函數(shù)后必定會再上一節(jié)關于定義域的專題課，強調(diào)討論任何函數(shù)之前必定優(yōu)先考慮定義域，否則所作的一切將是無用功。

案例五：我們在講一次函數(shù)，二次函數(shù)，學生比較容易想到利用單調(diào)性和看定義域的限制來求極值。而到了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)中一下子感覺到題型太多，手忙腳亂。例如：

（1）；

（2）；

（3）

上述三題都是復合函數(shù)求極值問題。對于這些題目學生往往感到思維混亂，無從下手。第一小題是指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的復合函數(shù)，我們只要設，則，第二小題是三角函數(shù)和一次函數(shù)的復合函數(shù)，同理可設，則，這樣它就化歸為了一次函數(shù)，而一次函數(shù)利用單調(diào)性求函數(shù)極值學生是比較容易掌握的。第三題設，則，轉化為了二次函數(shù)的極值問題，是學生練習比較多，也比較熟練的題型。其實，目前我們所學的函數(shù)，都可以通過換元的方法，化歸到一次函數(shù)和二次函數(shù)。

反思：“授人以魚，不如授人以漁”，注重不同概念間的內(nèi)在聯(lián)系，是提高學生思維的變通性的一個很重要的方法。要通過概念間互相滲透，弄清概念間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，通過概念間的靈活變通，培養(yǎng)學生靈活解決問題的能力?！澳サ恫徽`坎材工”，重視概念教學，挖掘不同概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，有利于學生理解和掌握不同的概念。

五、強化概念教學的實際成效

筆者從2010學年上半學期開始在高三復習課中采用強化概念的教學，通過實踐，欣喜的看到了一些變化：

（一）解題過程中的改變

通過對學生強化概念的教學，我發(fā)現(xiàn)學生在解題過程中，在審題后開始考慮該題涉及什么知識點，該知識點又包含哪些概念；然后根據(jù)相關的概念去尋找解題思路和突破點。在形成這樣的解題習慣后，學生無論在解題速度和準確率上都有了較為明顯的提高，對于類似的題目也能做到觸類旁通。對于概念的重視逐漸使學生改變了以往在解題時的思維混亂，一定程度上提高了他們自主學習的能力；成績的提高讓他們有了成功的體驗，也激發(fā)出了他們的學習興趣，樹立了學習信心。同時學生開始喜歡上概念性的課了，大家從枯燥的概念學習慢慢轉變?yōu)橛凶逃形兜钠肺陡拍盍恕?/p>

（二）成績上的實效

筆者帶了11、12兩屆，四個班級的高三教學任務，接手時平均分均在60分以下。面對這樣的成績，筆者在諸多方面做了大量的工作，其中最重要的做法就是重視強化概念。盡管第一學期并沒有馬上見效，但筆者堅持做了下來，功夫不負有心人，在2011年的高職考中取得了一定的進展，兩個班的平均分都接近了70分！在2012年的高職考中更是有兩位同學考進了本科院校，他們的分數(shù)分別為116分和113分。下面就是11，12屆旅游專業(yè)四個班的學生在2011、2012年高職考中取得的數(shù)學成績：

表格三

高三上半

學期期末 高三下半

學期期中 高職考

服導高三（1） 42.3 67.2 76.8

服導高三（2） 40 66.5 78.3

酒店高三（1） 38 59 77.2

酒店高三（2） 36 62 78.1

六、總結

實踐證明了筆者選擇的復習方式是有效的，但在前行的同時也在思索：各個層次的學生的成績在復習中雖然都得到了有效提升，但程度有所不同。本來就處于上游的學生由于基礎更扎實成績提升較多，而原來基礎比較弱的同學進步不明顯。所以，就目前的情況來分析，筆者的教學模式還存在著局限性，或者是筆者對該教學模式在實踐中的操作上還有著不足。在今后的教學中，筆者還要繼續(xù)去摸索，繼續(xù)去完善，尤其針對成績比較靠后的同學要做更細致的研究。要讓每個學生在我的課堂上都能有所收獲。

參考文獻：

[1]崔允，論指向教學改進的課堂觀察LICC模式[J]。教育測量與評價，2010（3）：4～8.

[2]張玉琴.新課程標準下中職數(shù)學教學的變化[J].龍巖師專學報，2004，（22）.

[3]吳杰.新課程下函數(shù)概念及其教學探討[D].武漢：華中師范大學，2007：：25-31.

第5篇：復數(shù)的概念范文

【關鍵詞】 主觀幸福感；高中藝術生；自我概念

個體對于自己是否幸福的主觀感受被稱之為主觀幸福感（Subjective wellbeing，簡稱SWB），是個體按照自定的標準對其生活質(zhì)量所作的總體性評價［1］，具有主觀性、整體性、相對穩(wěn)定性等基本特點［2］。自我概念是近幾年來心理學領域非常重要的研究領域［3］，對于個體心理健康的調(diào)適具有重要意義［4］。文獻顯示，對于高中藝術生這一群體的主觀幸福感、自我概念的關系的研究目前并不深入，而對于越來越熱的藝術專業(yè)這一特殊群體的二者關系研究，無論從廣度還是深度上看，基本上處于匱乏狀態(tài)。本研究祈望能對藝術生、家長和教育界提供心理層面的清晰認識和指導。

1 對象與方法

1.1 對象 本研究采用分層整群抽樣法，從山東省3所藝術院校共抽取520名高中藝術生進行調(diào)查，剔除無效問卷后共得494人，其中男214人，女280人。

1.2 方法 (1)田納西自我概念量表(TSCS)。田納西自我概念量表由美國田納西心理學家H.Fitts編制。量表共70個題目，包含自我概念的2個維度和綜合狀況共10個因子，前9個因子得分越高自我概念越積極，而自我批評得分越高自我概念越消極。1978年，該量表曾由臺灣林邦杰修訂，以中學生為對象，測得量表具有良好的信度和效度。(2)幸福感指數(shù)量表（Index of Wellbeing，Index of General Affect）由Campbell等人制定。包括總體情感指數(shù)量表和生活滿意問卷2部分，前者由8個項目組成，描述了情感的內(nèi)涵；后者由1個項目組成。每個項目均為7級計分。

2 結 果

2.1 高中藝術生自我概念、主觀幸福感的年級、性別、獨生與否的差異 見附表。

藝術生在主觀幸福感總分（F＝4.21，P

2.2 藝術生主觀幸福感與其自我概念的相關和回歸 統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)主觀幸福感總分與自我概念總分成非常顯著的正相關（r＝0.52，P

3 討 論

第6篇：復數(shù)的概念范文

教學心得四個月的時間，看似短暫，但只要用對了方法，同樣可以在后期有質(zhì)的飛躍。孩子在英語方面的進步，并不僅僅是體現(xiàn)在分數(shù)上，更重要的是讓孩子形成了一種良好的學習習慣，讓孩子從被動學習到每天主動背單詞，聽聽力，而且還跟孩子約定從暑假開始要堅持寫EnglishDiary.相信孩子堅持著每天接觸英語的習慣，會讓她在英語學習的道路上越來越好。

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第7篇：復數(shù)的概念范文

數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入是復數(shù)的基礎內(nèi)容，它是數(shù)學發(fā)展史上的一個重要的里程碑，也是高等代數(shù)的基礎.全國各地每年高考的試卷中基本上都有一道復數(shù)題，考查復數(shù)的基本概念及其幾何意義、復數(shù)的代數(shù)運算，題型是選擇題或填空題，分值4分或5分，難度比較容易.綜觀歷年全國各地高考卷，主要考查復數(shù)、純虛數(shù)、共軛復數(shù)、復數(shù)的模、復數(shù)相等、復數(shù)的幾何表示，考查復數(shù)的四則運算.

湖北近幾年的高考情況，考查了復數(shù)的加法、乘法、除法、[in]的運算，考查了共軛復數(shù)、復數(shù)相等的概念，考查了復數(shù)的幾何表示.文科與理科不同，考查了復數(shù)的加法、乘法運算、復數(shù)的幾何意義，難度低于理科.

命題特點

經(jīng)過認真分析近幾年的湖北高考卷和全國各地省市高考卷，我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入在近年來高考命題中主要圍繞三個方面展開，一是圍繞復數(shù)的概念及幾何意義；二是圍繞復數(shù)的四則運算及幾何意義；三是圍繞復數(shù)與其他知識交匯.

1. 概念及意義考基礎、重應用

復數(shù)的概念包括：復數(shù)定義、復數(shù)的實部與虛部、實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、復數(shù)相等、共軛復數(shù)、復數(shù)的模，對復數(shù)概念的考查仍然注重對考查概念的理解，考查方式不會直接考概念，往往是通過簡單的運算來考查概念的應用，以檢測學生對概念的理解程度.

例1 設[m∈R]，[z=（m2+m-2）+（m2-1）i]，其中[i]是虛數(shù)單位，當[m]為何值時，[z]是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）0？

解析 由于已知[z]是標準的復數(shù)的代數(shù)形式，所以由復數(shù)為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、0的充要條件可得.（1）當[m2-1=0]即[m=±1]時，[z]是實數(shù).（2）當[m2-1≠0]即當[m≠±1]時，[z]是虛數(shù).（3）當[m2+m-2=0]且[m2-1≠0]，即[m=-2]時，[z]是純虛數(shù).（4）當[m2+m-2=0]且[m2-1=0]，即[m=1]時，[z]是0.

例2 設復數(shù)[z=x+yi]，若[i（y+3i）=x+4i]，則[z]=_________.

解析 由條件得[-3+yi=x+4i]，由復數(shù)相等定義得[x=-3，y=4]，即[z=-3+4i]，所以[z=-3-4i]，從而[z=（-3）2+（-4）2=5].

答案 5

點撥 復數(shù)相等的充要條件是實部相等且虛部相等，復數(shù)共軛的充要條件是實部相等且虛部相反.復數(shù)的模是指表示復數(shù)的向量的模，若復數(shù)[z=a+bi]，則它的模[z=a+bi][=a2+b2]，顯然任意復數(shù)的模都是非負數(shù)，只有零的模為零.

例3 設z是復數(shù)， 則下列命題中的假命題是 （ ）

A. 若[z2≥0]， 則z是實數(shù)

B. 若[z2

C. 若z是虛數(shù)， 則[z2≥0]

D. 若z是純虛數(shù)， 則[z2

解析 法一：設[z=a+bi，a，b∈R][?z2=a2-b2+2abi]. 對選項A： 若[z2≥0，]則[b=0?z]為實數(shù)，所以[z]為實數(shù)真.對選項B： 若[z2

法二：經(jīng)觀察，C和D選項可能互相排斥. 取[z=i]，則[z2=-1

答案 C

點撥 實數(shù)擴充到復數(shù)以后，實數(shù)的四則運算法則仍然成立，但實數(shù)的有些性質(zhì)不再成立.如復數(shù)的平方不一定非負，復數(shù)之間不一定有大小關系，只有實數(shù)的平方非負，實數(shù)之間才有大小關系.復數(shù)的幾何意義是近年來高考命題的熱點，主要考查復數(shù)在復平面內(nèi)對應點的位置，有時也考查相反復數(shù)、共軛復數(shù)在復平面內(nèi)的幾何性質(zhì).

例4 復數(shù)[z1]，[z2]在復平面內(nèi)對應點[A]，[B]，[z1=3+4i]，將點[A]繞原點[O]逆時針旋轉[90°]得點[B]，則[z2=] （ ）

A. [3-4i] B. [-4-3i]

C. [-4+3i] D. [-3-4i]

解析 由復數(shù)幾何意義得，[A（3，4）]，由[OAOB]，且[B]在第二象限，從而[B（-4，3）]，所以[z2=-4-3i].

答案 B

點撥 復數(shù)的幾何意義有兩種，一是復數(shù)[z=a+bi]與復平面內(nèi)的點[Z（a，b）]是一一對應的；二是[z=a+bi]與平面向量[OZ]是一一對應的.實數(shù)可用實軸上的點表示，虛數(shù)只能用實軸外的點表示，純虛數(shù)用虛軸上除原點外的點表示.相反復數(shù)的對應點關于原點對稱，共軛復數(shù)的對應點關于實軸對稱.

2. 運算考基礎、重綜合

近年來復數(shù)的四則運算命題注重基本運算與基本概念綜合，在考查基本運算能力的同時考查復數(shù)概念的理解水平.四則運算的考查特別注重復數(shù)乘法和除法法則以及方程思想.

例5 設復數(shù)[z1=1-i]，[z2=3+i]，其中[i]為虛數(shù)單位，則[z1z2]的虛部為 （ ）

A. [1+34i] B. [1+34]

C. [3-14i] D. [3-14]

解析 因為[z1z2=1+i3+i=（1+i）（3-i）3+1=3+14+3-14i，]所以[z1z2]的虛部為[3-14].

答案 D

點撥 復數(shù)的乘除運算要注意復數(shù)乘法法則和除法法則的不同之處，特別是除法法則的分子.復數(shù)的實部與虛部都是實數(shù)，特別是復數(shù)[z=a+bi]的虛部是[b]而不是[bi].

3. 與其它知識交匯考創(chuàng)新

例6 已知集合[M={1，2，zi}]，[i]為虛數(shù)單位，[N={3，4}]，[M?N={4}]，則復數(shù)[z]= （ ）

A. [-2i] B. [2i]

C. [-4i] D. [4i]

解析 由[M?N={4}]得[zi=4]，所以[z=-4i].

答案 C

點撥 本題考查集合的運算、復數(shù)的運算，由于在未引入復數(shù)之前，學生所見的數(shù)集都是實數(shù)集，因此此題命題有一定的創(chuàng)新，但新而不難，屬容易題.對于含虛數(shù)的數(shù)集運算，本質(zhì)上與實數(shù)集的運算沒有區(qū)別，還是依據(jù)集合運算定義來解題.

例7 設[a，b∈R]，[i]是虛數(shù)單位，則“[ab=0]”是“復數(shù)[a+bi]為純虛數(shù)”的 （ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件

解析 法一：因為[a+bi=a-bi]，[a，b∈R]，所以復數(shù)[a+bi]為純虛數(shù)的充分必要條件是[a=0]且[b≠0]，由[ab=0]得[a=0]或[b=0]，所以“[ab=0]”是“復數(shù)[a+bi]為純虛數(shù)”的必要不充分條件，選B.

法二：若[a=b=0]，則[a+bi=0]，排除A，C項；若[a=0，b=1]，則[a+bi]為純虛數(shù)，排除D項.

答案 B

例8 設[a]是實數(shù)，若復數(shù)[a1-i+1-i52]（[i]為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點在曲線[x2+y2=1]上，則[a]的值為 （ ）

A. 1 B. 2

C. [±1] D. [±2]

解析 因為[a1-i+1-i52=a（1+i）2+1-i2=a+12+][a-12i]，所以[（a+12）2+（a-12）2=1]，解得[a=±1].

答案 C

點撥 本題是在復數(shù)的幾何意義和曲線方程的交匯處設計，考查復數(shù)運算及幾何表示、曲線與方程關系，屬容易題.復數(shù)共有三種表示代數(shù)表示、幾何表示和向量表示，幾何表示、向量表示提供了復數(shù)與解析幾何、復數(shù)與平面向量融合的依據(jù)，因此復數(shù)在解析幾何、平面向量中有足夠的展示舞臺.

例9 設復數(shù)[x=2i1-i]（[i]是虛數(shù)單位），則[C12013x+C22013x2]

[+C32013x3+…+C20132013x2013=] （ ）

A. [i] B. [-i]

C. [-1+i] D. [1+i]

解析 [x=2i1-i=i（1+i）=-1+i]，

[C12013x+C22013x2+C32013x3+…+C20132013x2013]

[=（1+x）2013-1=][i2013-1=i-1].

答案 C

點撥 課本上的二項式定理，是指在實數(shù)集內(nèi)的二項展開問題.但引入復數(shù)后，它的適用范圍可以擴大到復數(shù)集. 本題易錯點是對二項式展開式的項數(shù)出現(xiàn)記憶錯誤.從上可得知，復數(shù)也可以作為數(shù)學中的活躍元素，自然地加入到其它知識之中，這就給復數(shù)考題的命制提供了更大的空間，但由于高考對這部分內(nèi)容的要求不高，所以創(chuàng)新題不會太難.

備考指南

數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入是高考必考的內(nèi)容，在復習備考過程中，一定要認真研讀考試大綱和考試說明，把握復習的度.不可穿新鞋走老路，拔高高考要求，補充特殊復數(shù)的運算性質(zhì)、復數(shù)模的運算性質(zhì)、復數(shù)的三角形式、實系數(shù)一元高次方程，加大學生的課業(yè)負擔，勞而無功.

復習的重心應放在復數(shù)相等的充要條件和復數(shù)的四則運算上，其別要注意近幾年的熱點問題，也就是在復數(shù)的基本概念、幾何意義與復數(shù)的四則運算相互交織的問題，應加強這方面的訓練. 另外還要注意高考的冷點，近幾年的湖北卷一直沒有考查共軛虛數(shù)、復數(shù)的模和復數(shù)的加法、減法的幾何意義，有可能在今后的高考中出現(xiàn)，所以在備考中要覆蓋這些知識點.

限時訓練

1. 若復數(shù)[z]滿足[iz=2+4i]，則在復平面內(nèi)，[z]對應的點的坐標是 （ ）

A. [（2，4）] B. [（2，-4）]

C. [（4，-2）] D. [（4，2）]

2. 已知[i]為虛數(shù)單位， 則復數(shù)[i2-i]的模等于 （ ）

A.[5] B.[3]

C.[33] D.[55]

3. 在復平面內(nèi)，復數(shù)[z]（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)對應的點位于 （ ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

4. 若復數(shù)[z]滿足[（3-4i）z=|4+3i|]，則[z]的虛部為 （ ）

A. [-4] B. [-45]

C. 4 D. [45]

5. [i]為虛數(shù)單位，則[（1+i1-i）2013]= （ ）

A. [-i] B. -1

C. [i] D. 1

6. 設[i]為虛數(shù)單位，若復數(shù)[z=m2+2m-3+m-1i]是純虛數(shù)，則實數(shù)[m=] （ ）

A. [-3] B. [-3]或[1]

C. [3]或[-1] D. [1]

7. 若[z∈C]且[|z|=1]，則[|z-2-2i|]的最小值是 （ ）

A. [22] B. [22+1]

C. [22-1] D. [2]

8. 已知復數(shù)[z1=m+2i，z2=3-4i]，若[z1z2]為實數(shù)，則實數(shù)m的值為 （ ）

A. [83] B. [32]

C. [-83] D. [-32]

9. 設[z1，z2]是復數(shù)，則下列命題中的假命題是 （ ）

A. 若[z1-z2=0]，則[z1=z2]

B. 若[z1=z2]，則[z1=z2]

C. 若[z1=z2]，則[z1?z1=z2?z2]

D. 若[z1=z2]，則[z12=z22]

10. 設復數(shù)[z=（1-i）n]，其中[i]為虛數(shù)單位，[n∈N*].若[z∈R]，則n的最小值為 （ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

11. 已知復數(shù)[z1]滿足[（z1-z2）（1+i）=1-i，]復數(shù)[z2]的虛部為2，且[z1?z2]是實數(shù)，則[z2]等于______.

12. 已知[a，b∈R]，[i]是虛數(shù)單位.若[（a+i）（1+i）=bi]， 則[a+bi]= .

13. 在復平面內(nèi)，[O]是原點，[OA]，[OC]，[AB]表示的復數(shù)分別為[-2+i，][3+2i，1+5i]那么[BC]表示的復數(shù)為 .

14. 若[z=2]且[z+i=z-1]，則復數(shù)[z]=________.

15. 已知復數(shù)[z=（2m2+3m-2）+（m2+m-2）i][（m∈R）]根據(jù)下列條件，求[m]的值.

（1）[z]是實數(shù)； （2）[z]是虛數(shù)；

（3）[z]是純虛數(shù)； （4）[z=0].

16.已知復數(shù)[z1=3a+2+（a2-3）i，z2=2+（3a+1）i][（a∈R，i是虛數(shù)單位）].

（1）若復數(shù)[z1-z2]在復平面上對應點落在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若虛數(shù)z1是實系數(shù)一元二次方程[x2-6x+m=0]的根，求實數(shù)m值.

17. （1）把復數(shù)[z]的共軛復數(shù)記作[z]，已知[（1+2i）z=4+3i]，求[z]及[zz].

（2）求虛數(shù)[z]，使[z+9z∈R]，且[z-3=3].

18. 設[z]是虛數(shù)，[ω=z+1z]是實數(shù)，且[-1

第8篇：復數(shù)的概念范文

[關鍵詞]:復數(shù)教學 數(shù)學思想 應用

一、前言

教學過程是一種特殊的認知過程，通過數(shù)學教學，學生掌握了數(shù)學思想，會有利于完善和發(fā)展認知結構，有利于開發(fā)智力和發(fā)展數(shù)學能力，也能促進數(shù)學觀念的形成，為此，本文將探索“復數(shù)教學如何突出數(shù)學思想”的問題。

基本數(shù)學思想是高度概括得到的，它們的概括性是有層次之分的，中學數(shù)學教材中最高層次的基本數(shù)學思想是：“公理化思想”、“結構思想”和“集合對應思想”。因此，筆者認為，復數(shù)教學突出數(shù)學思想可歸結為突出“公理化思想”、“結構思想”和“集合對應思想”。

數(shù)學思想體系是數(shù)學知識結構的基礎和核心，于是，在數(shù)學教學過程中，理所當然地應該給予數(shù)學思想的教學以重要的甚至核心的地位，筆者認為，對復數(shù)全章的教學應采取科學的的教學方法，以達到突出數(shù)學思想的目的。

二、數(shù)學思想在復數(shù)教學中的應用

1.通讀掌握

通讀掌握，是指通讀復數(shù)全章內(nèi)容并掌握全章的邏輯演繹過程，經(jīng)教師啟發(fā)、引導、總結使學生掌握了該章的大致邏輯演繹過程：由記數(shù)的需要建立了自然數(shù)，自然數(shù)的全體構成自然數(shù)集N；為表示相反意義的量滿足記數(shù)法的要求把N擴充到整數(shù)集Z；為解決測量、等分的需要把Z擴充到有理數(shù)集Q；為表示“無公度線段”的需要把Q擴充到實數(shù)集R；由解方程的需要把R擴充到復數(shù)集C，由復數(shù)z=a+bi（a,b∈R且a是實部；b是虛部) 用r(cosθ+isinθ)表示復數(shù)的三角形式。由復數(shù)的代數(shù)形式復數(shù)的加、減、乘（包括乘方）、除四則運算；由復數(shù)的三角形式復數(shù)的乘、除、乘方、開方運算解方程。這樣，使學生從整體上對全章產(chǎn)生了印象、形象、想象，最后能用語言闡述全章的邏輯演繹過程，不僅為學習復數(shù)奠定了基礎，而且還重點突出了公理化思想。

2.深刻理解

深刻理解是指深刻理解復數(shù)、復數(shù)的相等、其軛復數(shù)、復平面、向量、復數(shù)的模和輻角、二項方程的概念。概念的學習是數(shù)學學習的核心，概念的教學過程是“引入、理解、深化、應用”，引入是指引入新概念的必要性及從需要、類化、類比、實例等方法引入新概念；理解是指理解概念的形成過程；深化是指明確概念的內(nèi)涵和外延，概念在結構中所處的位置及引伸、聯(lián)系、變化。例如，通過啟發(fā)、引導使學生掌握復數(shù)的引入是解方程的需要，復數(shù)的形成是i與實數(shù)的線性組合（這里i2=-1,實數(shù)與i進行四則運算時保持實數(shù)集的加、乘運算律）；復數(shù)的內(nèi)涵是a+bi(a,b∈R)，它的外延是當b=0時就是實數(shù)、當b≠0時叫做虛數(shù)，復數(shù)在數(shù)系表中處于最高層次的位置，它有代數(shù)、幾何（點或向量）、三角三種表現(xiàn)形式；復數(shù)成為現(xiàn)代科學技術中普遍使用的一種數(shù)學工具，因此，必須重點突出其數(shù)學結構思想。

3.分段進行

分段進行，是指將復數(shù)的運算分成兩段進行教學，第一段是以復數(shù)的代數(shù)形式來表述復數(shù)的概念：先規(guī)定了復數(shù)的加法和乘法滿足實數(shù)集的運算律，又規(guī)定了復數(shù)的加減法是復數(shù)加法的逆運算、復數(shù)除法是復數(shù)乘法的逆運算，從而得出復數(shù)的減法和除法運算法則，從復數(shù)的四則運算結果得出：任意兩個復數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為零）仍是復數(shù)。第二段是以復數(shù)的三角形式來表述復數(shù)的概念，由復數(shù)（代數(shù)形式）的乘法運算法則和運算律及兩角和的正、余弦公式推導出復數(shù)（三角形式）的乘法運算法則。用數(shù)學歸納法可以證明，由兩個復數(shù)（三角形式）的積推廣到N個復數(shù)（三角形式）的積，當這N個復數(shù)都相等時就得出復數(shù)（三角形式）的乘方法則，根據(jù)復數(shù)除法的定義得出復數(shù)（三角形式）的除法的運算法則，根據(jù)n次方根的定義和復數(shù)（三角形式）相等的條件及正、余弦函數(shù)的周期性得出復數(shù)（三角形式）的開方運算法則，通過這段教材（法則、例題、習題）的教學，不僅為學習復數(shù)抓住了重點，使學生能牢固掌握基礎知識和基本技能，并積累解題經(jīng)驗，提高分析問題和解決問題的能力，而且還重點突出了集合間的運算關系思想和數(shù)學模型思想。

4.加強聯(lián)系

加強聯(lián)系是指通過本章教學，把一個個知識點發(fā)展成知識“鏈”，形成知識網(wǎng)絡，研究各知識點之間轉化的條件，用聯(lián)系、運動、變化的觀點來研究各知識點之間的轉化，展示給學生一個動態(tài)的知識“再生產(chǎn)”過程，啟發(fā)、引導學生去發(fā)現(xiàn)復數(shù)與代數(shù)、平面幾何、解析幾何、三角函數(shù)、反三角函數(shù)等的聯(lián)系。如復數(shù)與實數(shù)、復數(shù)與方程、復數(shù)與因式分解、復數(shù)的模與實數(shù)的絕對值、復數(shù)與數(shù)學歸納法、復數(shù)與向量、點與向量、復數(shù)平面與坐標平面、復數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方的幾何意義、復數(shù)與它的模和輻角、復數(shù)與兩角和的正、余弦及用復數(shù)求角、兩點間距離、曲線方程、動點軌跡等，這樣，不僅使學生思路開闊，善于聯(lián)想，有助于發(fā)展認知結構，提高靈活運用和綜合運用數(shù)學知識能力，而且還重點突出了變換思想和集合間的關系思想。

5.提煉思想

提煉思想是指啟發(fā)、引導學生從本章數(shù)學知識和數(shù)學方法中提煉數(shù)學思想。（1）從本章的邏輯演繹過程中可提煉出公理化思想，使學生基本掌握；由“群―環(huán)―域”和由“良序―全序―偏序”過程中，可向?qū)W生滲透公理化思想。（2）從數(shù)的擴充過程中可提煉出整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)、復數(shù)的結構思想，使學生掌握，可向?qū)W生滲透：自然數(shù)集對乘法形成群結構思想，整數(shù)集對加、乘法形成環(huán)結構思想；自然數(shù)集是良序集，整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集、復數(shù)集是偏序集，由良序、全序、偏序構成序結構思想；從復數(shù)平面中可提煉出二維向量空間思想，使學生掌握。（3）本章中有豐富的數(shù)學模型,如N,Z,Q,R,a+bi(a,b∈R),z(a,b), oz,r(cosθ+isinθ),平行四邊形法則(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i，d=(x2-x1)2+(y2-y1)2，[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosθ+isinθ)(n∈N)等，從中可提煉出數(shù)學模型思想，使學生掌握；從復數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方運算中可提煉出集合間運算和復數(shù)集、復平面、以原點為始點的二維向量間的一一對應及曲線與方程等可提煉出集合間的等價關系思想；從復數(shù)集包含實數(shù)集及邏輯演繹等可提煉出序關系思想；從復數(shù)與點的互化、復數(shù)的運算轉化為向量的運算等可提煉數(shù)學思想的方法，從而進一步促進學生的數(shù)學思想的形成和發(fā)展。

三、結束語

通過以上的教學，學生能從整體上較好地掌握全章的內(nèi)容以及以復數(shù)為出發(fā)點的有條理地串聯(lián)全章各個知識點及它們之間的聯(lián)系，促進學生認知結構的完善和發(fā)展，開發(fā)學生的智力，提高學生的數(shù)學能力，使學生逐漸產(chǎn)生了推理意識、整體意識、抽象意識、化歸意識等，這將促進學生數(shù)學觀念的形成。

參考文獻:

[1]陳福平.在排列組合單元進行數(shù)學思想方法教學的認識[J].數(shù)學通報，2001，(8)：19-21.

第9篇：復數(shù)的概念范文

關鍵詞：高中數(shù)學；復數(shù)背景；知識綜合

數(shù)系實數(shù)向復數(shù)的擴充，使不少學生由于受思維定勢的影響，對復數(shù)的概念理解的不透徹，往往不自覺地把實數(shù)的有關性質(zhì)、公式、法則不加分析的用到復數(shù)上，從而導致在解答復數(shù)問題時出現(xiàn)各種錯誤，考試中對復數(shù)的考查往往也和其他知識結合在一起，其實是對整個高中知識綜合性的考查。從歷年高考試題來看，復數(shù)部分的考點是概念、運算、幾何意義，還有與其他知識的綜合，常見的綜合有以下幾種：

一、復數(shù)與集合的綜合

例1.設f（n）=（）n+（）n（n∈N），則集合x|x=f（n）中元素的個數(shù)是（ ）

A.1個 B.2個 C.3個 D.無窮多個

分析：通過對相應關系式的變形，結合指數(shù)的取值的不同情況并加以分類解析.

解：由于f（n）=（）n+（）n=in+（-1）n，分n=4k，n=4k+1，n=4k+2，n=4k+3（k∈N）四種情況，分別代入可得的對應值為（2，0），（-2，0），則集合x|x=f（n）=2，0，2，故選C。

（點評：解決此類問題，有時也可以通過特殊值，結合i的冪指數(shù)的周期加以特殊值分析求解。通過相應的關系式，綜合集合中元素互異性這個載體對相應的復數(shù)問題加以綜合剖析。）

二、復數(shù)與三角函數(shù)的綜合

例2.在復平面內(nèi)，復數(shù)z=sin2+icos2對應的點位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

分析：根據(jù)三角函數(shù)的基本概念與性質(zhì)，集合復數(shù)的幾何意義，確定對應復數(shù)的實部與虛部的正負值情況，加以判斷相應的點的位置.

解：根據(jù)弧度的性質(zhì)，2（弧度）是第二象限角，則有sin2>0，cos2

（點評：復數(shù)、復平面內(nèi)的點以及復數(shù)所對應的向量三者之間存在一一對應關系.通過對三角函數(shù)值的符號的判定，確定對應的點的位置關系，達到復數(shù)與三角函數(shù)綜合的目的.）

三、復數(shù)與開放性題目的綜合

例3.復數(shù)z=a+bi，a，b∈R且b≠0，若z2-4bz是實數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對（a，b）可以是 .（寫出一個有序?qū)崝?shù)對即可）

分析：通過題中z2-4bz=0是實數(shù)的條件的轉化，根據(jù)復數(shù)是實數(shù)的對應虛部是零的條件加以分析，由于答案不唯一，具有一定的開放性.

解：由于z=a+bi，根據(jù)復數(shù)運算法則可知z2-4bz=a2-4ab+（2ab-4b2）i.

由題意得2ab-4b2=0.由于b≠0，則有a=2b（a≠0，b≠0）.

故本題答案眾多，如：（2，1）或滿足a=2b的任意一對非零實數(shù)對即可.