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筆者在平常的課堂教學實踐中,嘗試著挖掘此類素材,喚醒學生對數學學習的興趣.筆者主要從以下幾個方面作了努力.
一、“好玩”的數學課本
以最新出版的浙教版七年級數學教材為例,教材的體系分成“合作學習”“探究活動”“閱讀材料”“設計題”和“課題學習”.與試驗版相比,在上冊“有理數的運算”中增加了一設計題:“建立自己的賬冊”;在“圖形的初步知識”中,增加了設計題:“利用‘1拇’‘1肘’‘1’來測量線段”.下冊“因式分解”后有一新的設計題:“利用已給的紙片拼矩形”.這些設計題或是貼近生活,或是可以動手操作,可以讓學生在“玩”中掌握有理數的加減運算、線段測量的方法及因式分解的使用等知識.
再仔細閱讀教材,編者在例題的選取,材料背景的介紹方面,可以說是煞費苦心.若教師在平常的教學中有意地展示這些素材,學生也會因此對數學產生更強烈的興趣.仍以七年級數學教材為例.七年級上冊數學教材的第6頁作業題1的內容,從原來的“長城”變成了“杭州灣跨海大橋”;第51頁作業題6換上了“2011年3月11日的日本大地震”的背景,57頁“近似數”的節前語是曾侯乙編鐘;第94頁的“做一做”是第30屆夏季奧運會……筆者發現,近幾年發生的時事:鳥巢、蛟龍號、亞運會、天宮一號、神舟八號等,在課本中都以鮮活的形式出現,圖文并茂.新穎的題材促使學生喜愛課本,閱讀課本,也讓學生明白數學來源于生活,從形式上來看數學也可以豐富多彩,也是“好玩”的.
二、“好玩”的學習手段
1.借助多媒體的使用
筆者在平常教學中,除了使用PPT制作一些課件之外,也有意識地向學生展示一些其他與數學相關的工具.常用的工具有:
(1)Excel軟件.在講“統計”這一部分內容時,筆者嘗試著借助Excel軟件處理數據,制作圖表,尋找中位數和眾數,在提高課堂教學效率的同時引導學生學會使用好的工具,展示數學學科和計算機學科的緊密聯系.
(2)“七巧板”軟件.“平面圖形”一課有一閱讀材料“七巧板”.七巧板是我國古代人民智慧的結晶,深受廣大人民的喜愛.除了可以讓學生親自動手制作七巧板外,網上也有“七巧板”游戲軟件,只要按照一定的圖案就可直接在電腦上拼接.豐富多彩的圖案,加上便捷的操作方式,令學生愛不釋手.除了“七巧板”,還有一些計算24點的軟件,學生愛玩的“掃雷”游戲以及席卷全球的魔方,筆者組織學生在數學課或班隊課這個陣地上進行比拼,寓教于樂,深受學生喜愛!
(3)幾何畫板.這也是筆者在教學中常用的輔助工具.七年級數學上冊課本中有閱讀材料“初識幾何畫板”,介紹了如何利用幾何畫板來探索“三角形的三邊關系”,驗證“點到直線,垂線段最短”;探索“有一公共邊的兩個角與這兩個角平分線夾角間的大小關系”.
其實,在教學中,“好玩”的幾何畫板不僅僅只有這些功能.例如,軸對稱變換、旋轉變換中的作圖問題;二次函數中的拋物線的開口大小與二次項系數之間的關系、拋物線的平移問題;圓的直徑所對的圓周角是直角問題;多邊形的內角和與外角和等,都能在幾何畫板中進行驗證.幾何畫板對于動點的展示能幫助學生想象,將幾何中復雜的動點問題直觀化,降低理解難度.同時,在教學中注重展示這個軟件的使用過程.如旋轉變換中,要先標記旋轉中心、選擇旋轉對象之后要輸入旋轉角度.學生用筆作圖過程中旋轉的三要素:旋轉中心,旋轉方向及旋轉的角度.這可以幫助學生對如何描述一個旋轉變換有更深入的理解.
在解題中,幾何畫板更是發揮著極大的作用.動點問題中圖形的變化、軌跡的形成、運動中的不變量等,都能直觀形象地展現在界面上,幫助學生養成在“玩”中學,學中思考的良好習慣.
通過借助計算機、實物投影等多媒體的應用,數學課堂顯得更加生動和形象,不再那么枯燥、單調,同時讓數學與其他學科相結合,顯示了數學的實用性、前瞻性.當然教師對多媒體的熟練操作也能讓學生對教師刮目相看,于無形之中提高了教師在學生心目當中的地位.
2.精細設計數學游戲與實驗
著名數學教育家喬治?波利亞曾指出:“數學有兩個側面,一方面是歐幾里得式的嚴謹學科;但另一方面,在創造過程中的數學更像是一門實驗性的歸納學科.”教師在教學中適當穿插一些數學實驗,也符合中學生好動、喜新、求變的心理特征.在教學中,數學實驗就是讓學生通過觀察演示、動手操作,獲得對抽象的數學概念、定理等的感性認識,進而通過加工、整理,上升為理性認識.
【實例1】在任教七年級時,筆者讓學生通過各種渠道尋找數學游戲,讓他們在班隊課時交流,有些“小把戲”能當場“戳穿”,從而幫助學生挖掘其數學本質.讓人印象深刻的是,有名女學生帶來了6張卡片,依據數字的出現能猜出他人心中所想的數字(1~63),這個游戲雖然簡單但極其準確而且有意思,只是其中的原理筆者當時沒能理解,只好讓大家一起尋找這個問題的答案.在了解原理之后,筆者在第二次教學時,先讓學生用4張卡片猜1~15的數字,并找出這個游戲的原理,然后再自己設計一套能猜1~63的卡片.獲得成功的學生喜悅之情溢于言表,甚至回家后也不忘向父母“炫耀”.這樣一來,大家“玩”數學的熱情就更高了!卡片如下.只需將數字出現過的卡片第一個數字相加即為心中所想之數.
類似的,在筆者第一年教學中曾經用“猜家庭人口數和年齡”游戲作為“代數式”一課的導入,效果較好.驚奇的是浙教版中也將其設計成了一個“探究活動”,看來,在“玩”中學,是所有數學教育工作者的一致目標!
【實例2】在教學“數據的收集與整理”一課時,筆者設計了這樣一個實驗:班級同學中有同月同日出生的“有緣人”嗎?通過全體學生的討論,這個實驗可以采用舉手表決的方式,按月份來對全班學生和教師進行分類記錄,然后再看同一個月中有否同一天出生的.具體操作時可以請一個學生在黑板上作記錄,請兩位學生以唱票的形式來提高效率.
實驗的設計,讓學生在一個十分人文的數據收集的過程中,親歷調查、收集數據的具體步驟.整個數據的收集在十分溫馨、和睦、快樂的氛圍中進行,每一次、每一組生日的“偶遇”都給師生們帶來莫大的驚喜.這樣的在“玩”中學形式大家能不喜歡嗎?
【實例3】在學習“平行四邊形及特殊的平行四邊形”時,筆者曾經設計一串折紙的問題.如:如何利用矩形紙
片折出平行四邊形、菱形、正方形?學生在這個動手“玩”的過程中,一開始會摸不著門道,通過“思考”后,逐漸學會用這些四邊形的判定方法去考慮問題,創造出了許多奇特的方法.這個形式很多教師都會采用.但是在教學“反比例函數”這一內容時,筆者向學生介紹了如何折紙得到反比例函數圖像,令大家感受到了折紙的神奇,覺得數學很“好玩”!具體做法如下.
在一張透明的紙上畫一個邊長10cm的正方形ABCD,在正方形內畫一個直徑為10cm的圓,使圓心與正方形中心重合.折疊紙片,使點A與圓周上一點重合,得到一條折痕;再使點A與圓周上另一點重合,得到第二條折痕……隨著折疊次數的增加,將會得到許多折痕.配以幾何畫板演示就更加直觀形象(如下左圖).
有意思的是,用紙片還能折出2的立方根.取一張正方形紙片,將它橫著劃分成三等份.然后,將右邊界中下面那個三等分點折到正方形內上面那條三等分線上,同時將紙片的右下角頂點折到正方形的左邊界.那么,紙片的左邊界就被分成了32∶1的兩段(如上右圖).
這些較為復雜的結論一是讓學生欣賞,感知數學的“好玩”,激發學生的學習興趣;對另一部分學生來說,可以引發思考,嘗試著接近數學的本真.
三、“好玩”的數學思考題
“教會學生思考,這對學生來說,是一生中最有價值的本錢.”著名教育家贊可夫這樣說.學生如果只是被有趣的內容、豐富的教學手段所吸引,這樣的“好玩”是膚淺的.所以還要引導學生挖掘數學的內在,真正從中感受“提出問題”“解決問題”的成功喜悅.因此,筆者嘗試著不定期地給出一些開放性的數學思考題或者給出由學生的問題所組成的一些思考題,取得了較好的效果.
【實例4】對“平面內到等腰三角形三個頂點距離相等的點的個數”的討論.
在作業中有這樣一道題:如圖1,在ABC中,AC=AB>BC,點P為ABC所在平面內一點,且點P與ABC的任意兩個頂點構成PAB、PBC、PAC均是等腰三角形,則滿足上述條件的所有點P的個數為( ).
A.3 B.4 C.6 D.7
關鍵詞:初中數學 問題教學
一、引導學生在自主學習中發現問題和提出問題:
學生是學習的主體,教師是課堂活動的組織者、引導者、合作者。教師要轉變觀念,要改變以前的一堂言滿堂灌的教學方式,要充分發揮學生的主動性。學生的主動性,不但體現在課堂上,還要體現在課前的主動,還體現在課后的主動。在自主學習環節,由于初中生自覺性不強,自學能力有限,教師必須結合學生的實際,制定一套行之有效的方法,引導學生發現問題和提出問題。課前要求學生預習課文,了解本節課的教學目標,重難點,思想方法等。教學案例:在教學七年級5.1.1相交線(1)時,我設置了這樣的預習學案:
鄰補角(定義):只有一條公共邊,另一邊互為 ,具有這種關系的兩個角,互為鄰補角。
對頂角(定義):有一個公共 ,并且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的 ,具有這種位置關系的兩個角,互為對頂角。
鄰補角、對頂角的數量關系:鄰補角 ,對頂角 。
設置這樣的問題,使學生心存疑問,帶著問題進行預習,提高預習的效果。
二、引導學生在情境創設中發現問題和提出問題:
情境創設的目的,意在激發學生的學習興趣,引起認識沖突,激起學生探究的欲望。將過去的要我(學生)學,變為我(學生)要學,變被動學習為主動學習。情境創設要有趣味性、現實性和可探究性。讓學生對新知識產生強烈的好奇心和求知欲望,推動學生的情感波瀾,撞擊學生的求知心靈,使學生“疑中生奇”從而達到“疑中生趣”的境界。 教學案例:在教學七年級數學上冊《平方》這個內容時,我通過課件展示了中國第一高峰珠穆朗瑪峰(海拔高度8848M)和中國第一高樓(廣州電視塔600M)),學生們正在為此贊嘆之時,我拿出一張紙,向學生提出了這樣的幾個問題:老師:“同學們,這是一張薄薄的紙,你知道這張紙的厚度嗎?”學生面面相覷,滿 臉的迷惑。老師:“我告訴你們,這張紙,厚度就有區區的0.086mm左右。”學生反應:“嘩!就這一點呀!”老師:“你能把這張紙折疊幾次呢?”學生不假思索:“10次,”有的學生搶著說:“20次,我一定可以折20次.”,學生們躍躍欲試,有的甚至拿出了紙來嘗試折疊,但折疊了六七次后就做不下去了。老師:“假如你真能把這張紙折疊32次,你知道它的高度有多少嗎?你能算出它的高度嗎?”有的學生馬上猜測:“有1 米高,”,有的說:“有5 米高.”-------我在黑板寫上0.086×232 mm,“這就是它的高度,”,話鋒一轉:“同學們,你們剛才都看了世界第一高峰,都看了中國第一高樓,你們都在為它們的高度嘆為觀止,可實際上,剛才那張紙折疊32次以后,高度約是中國第一高樓的600倍,約是珠穆朗瑪峰的45倍 .當你學了平方這一章的內容以后,你就知道了其中的奧妙,也知道了積少成多的人生哲理.”
三、引導學生在合作探究中發現問題和提出問題
古人云:“獨學而無友,則孤陋寡聞”,三個臭皮匠,合成一個諸葛亮。學生通過自主學習,便有許多疑難問題,在課堂上,教師要把機會和時間盡可能多的讓給學生,讓學生去思考、發表見解、相互討論、合作交流,達到了優勢互補。在合作探究中,教師要充分發揮每個小組成員的作用,讓每個學生都有事可做有事可想.教師要在合作學習中引導學生發現問題和提出問題。教學案例:在教學七年級下冊第八章二元一次方程組時,為了激發學生的學習興趣,體會二元一次方程組的實用性.我用我國古代數學著作《孫子算經》中的”雞兔同籠”問題“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足.問雞、兔各幾何?”讓學生進行合作探究,為了鼓勵學生經過自己獨立思考后提出問題,并從不同的角度去思考和判斷問題,敢于標新立異、勇于創新。在課堂上,我讓各組來充分展示他們的探究成果。通過合作探究和課堂展示,學生發現了解決問題方法的多樣性,也充分體驗了集體智慧的結晶,增加了學生學習數學的信心和激情。
四、在數學課堂活動實驗中引導學生發現問題和提出問題
初中生喜歡動手操作,課堂上的數學活動實驗,能激發學生學習的興趣,把數學知識和現實生活聯系起來,再現數學發現過程。數學活動實驗,能夠激起學生主動參與意識,培養學生積極探索、勇于創新、大膽實踐的精神。教師應通過課堂數學活動,引導學生發現問題,提出猜想,驗證猜想從而解決問題.通過數學活動實驗教學,加深學生對數學概念的理解,培養學生發現數學規律,培養學生應用數學的能力。
五、在拓展反思中引導學生發現問題和提出問題
一、運用電教媒體,激發學習興趣,改變學習方式
電教手段能給學生提供大量色彩鮮明、生動逼真的視覺形象,能形象直觀地反映事物之間的聯系,圖文并茂能引起學生的注意,激發學生學習的興趣。通過多媒體對課本、圖形、圖像、動態和聲音等進行綜合處理與控制,直接展現在學生面前,調動了學生的眼、耳、腦等器官,讓他們興奮起來,創造了一個使學生積極參與、樂于探索的情境。在“直線和圓的位置關系”教學中,我設計了有關的教學課件,使用這些課件時,屏幕就出現了:美麗清晰的地平線上,太陽開始露出了可愛的笑臉。將這一美麗的景物形象地比喻為直線和圓的關系。在舒緩、優美的《日光曲》音樂的伴奏下,一首“一輪紅日,從地平線上冉冉升起……”的散文詩輕輕誦來……組合成一個巨大的、誘人的“探索場”,在教師的引導下,學生很快“悟”出直線和圓的位置關系在公共點個數方面存在的本質特征,教師提示學生去發現:直線和圓有幾個公共點?位置關系可分為幾種類型?分類的標準是什么?能否像判定點和圓的位置關系那樣,通過數量關系來判定直線和圓的位置關系?這樣,使學生學會運用聯想、數形結合的思想方法去探索問題實質,并且這樣探索的興趣也會持續下去。所以,在教學中我們要注重利用圖形、音樂和動畫等多種信息來補充刺激學生的多種器官,使教學內容真實化、趣味化和多樣化,有力地喚起學生的注意,激發學習興趣,從而讓學生主動學習。
二、運用電教媒體,培養學生思維,指導探索方法
數學具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和應用的廣泛性,通過電教手段能夠把大量直觀材料展現在學生面前,能呈現事物發生發展變化的全過程,使教學中空間、抽象、費解的概念與法則變得具體、直觀、易理解。從而引導學生從多角度觀察、感知、探究、培養數學的思維能力,使學生主動發現新的規律。特別是CAI,可以閃爍、變色、平移、翻折、旋轉和透視等,還可以設計問題模型和供學生探試的情境,這為指導學生的探索方法,開辟了嶄新的天地。如我充分利用電教媒體寓教于樂的特點,設計運用了二次函數增減性的二維動畫片。這樣,就有機地把數形結合、化歸等數學思想和方法滲透給學生,從而使學生在教學過程中逐步地學會研究、探索問題的方法,自覺養成自我探索的習慣。
三、運用電教媒體,幫助建立表象,形成空間觀念
初中學生的思維正處在具體形象思維向抽象思維過渡的時期,這就構成初中學生思維的形象性與數學抽象性之間的矛盾。具體形象的感性知識越豐富,就越容易形成空間觀念。如何解決這一矛盾?利用電教媒體,能夠成功地實現由具體形象向抽象概括的過渡。能讓學生建立清晰的表象結構,解決抽象性數學的知識與學生形象思維的矛盾,建立空間觀念。如《立體圖形與平面圖形》一課中,我先使用計算機演示長方體和圓柱的側面展開圖,這樣既復習了舊知又引出了新知,同時發展了學生空間觀念。通過以上的觀察、練習,再用計算機演示本課時的學習難點“正方形的平面展開圖”。這樣才能形成準確而鮮明的表象,從中抽象概括出具有規律性的東西或是概念、定義、公式等。
四、利用電教媒體,幫助運用知識,解決實際問題