高三的數(shù)學(xué)問題精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的高三的數(shù)學(xué)問題主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：高三的數(shù)學(xué)問題范文

關(guān)鍵詞： 高三文科 數(shù)學(xué)教學(xué) 解題思路

進(jìn)入高三一輪復(fù)習(xí)之后，由于文科班的學(xué)生基礎(chǔ)較差，很多學(xué)生怕學(xué)數(shù)學(xué)，在這種背景下我們怎樣組織最為有效的復(fù)習(xí)教學(xué)就顯得尤為重要。數(shù)學(xué)的重頭戲是解題，解題教學(xué)是高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，解題教學(xué)的質(zhì)量直接決定總復(fù)習(xí)教學(xué)的效果，那么如何提高解題教學(xué)的質(zhì)量呢？我認(rèn)為，可從下列三個(gè)方面出發(fā)來探求一條基本思路。

一、實(shí)現(xiàn)選題的最優(yōu)化

解題教學(xué)的第一步是選擇和設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)題，這是關(guān)鍵的一步。選題得當(dāng)，可以提高效率，做到事半功倍；否則只會(huì)加重師生負(fù)擔(dān)，而收效甚微。怎樣優(yōu)化問題的選擇和設(shè)計(jì)呢？

1.緊靠新考綱和教學(xué)要求

選題要依考綱和江蘇省的教學(xué)要求進(jìn)行，尤其是新教材中要求發(fā)生重大變化的部分。例如，圓錐曲線這一部分中的“雙曲線，拋物線”，課程標(biāo)準(zhǔn)的能力層次是“了解”，考試大綱是A級，所以我們在選題的時(shí)候要改變老思路，降低難度。對這些差別，教師一定要了然于心，并把自己的理解體現(xiàn)于選題中。

2.整合課本資源

高考命題的一個(gè)基本的原則就是“以考綱為準(zhǔn)，以教材為本”。課本中例題、習(xí)題的設(shè)置，體現(xiàn)著本節(jié)知識應(yīng)達(dá)到的能力要求。雖然高考數(shù)學(xué)試題不會(huì)考查課本上的原題，但每次對高考試卷分析時(shí)不難發(fā)現(xiàn)，許多題目都能在課本上找到“根源”，不少高考題就是對課本原題的變形、改造及綜合，撇開課本進(jìn)行復(fù)習(xí)，不管對教師還是學(xué)生而言都是不可取的做法。對課本例題和習(xí)題的整合，做到舊題新解、熟題重溫，可使學(xué)生獲得新的感受和樂趣。

3.重視“雙基”訓(xùn)練

所謂“雙基”，是指基礎(chǔ)知識、基本技能和能力培養(yǎng)。新課程重新審視“雙基”，與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識“雙基”，如把最基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)知識、算法等作為新的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能；又如刪減繁瑣的計(jì)算、人為技巧化的難題和過分強(qiáng)調(diào)支枝末節(jié)的內(nèi)容；因而在選取復(fù)習(xí)題時(shí)應(yīng)注意充實(shí)“雙基”題型，不要急于求成，好高騖遠(yuǎn)，抓了高深的，丟了基本的。

4.注意容量適當(dāng)

新課標(biāo)給我們的感覺是一個(gè)“緊”字，高一、高二講授新課“緊”，高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)更“緊”。原因是新課標(biāo)新增加了不少內(nèi)容，如必修部分的函數(shù)與方程、三視圖、算法初步、幾何概型等；選修部分的全稱量詞與存在量詞、定積分、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)、莖葉圖等。要做到化“緊”為“松”，選取復(fù)習(xí)題時(shí)一定要容量適當(dāng)。如果采取題海戰(zhàn)術(shù)，就會(huì)出現(xiàn)“低效率、重負(fù)擔(dān)、低質(zhì)量”的局面。

當(dāng)然，每一個(gè)小專題，每一個(gè)考點(diǎn)要有一定的復(fù)習(xí)題，這是毫無疑問的。熟能生巧，當(dāng)處理的題目達(dá)到一定的數(shù)量后，決定復(fù)習(xí)效果的關(guān)鍵性因素就不再是題目的數(shù)量，而在于題目的質(zhì)量和處理水平。

5.體現(xiàn)知識的交匯點(diǎn)

課本上每章的習(xí)題往往是為鞏固本章內(nèi)容而設(shè)置的，所用知識相對比較單一。而在學(xué)生學(xué)完各個(gè)知識點(diǎn)后，在復(fù)習(xí)時(shí)往往忽視各章節(jié)之間的聯(lián)系。這時(shí)，教師對知識交匯點(diǎn)的問題應(yīng)予以重視，應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)訓(xùn)練，以提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。況且在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處命題，使對數(shù)學(xué)能力的考查達(dá)到必要的深度，是高考常用的方法。

二、重視講題的實(shí)效性

講題是解題教學(xué)的核心內(nèi)容，如何講解才能讓學(xué)生受到最好的啟發(fā)呢？

1.多小結(jié)

從大的方面來講，講題時(shí)要?dú)w納總結(jié)常用的數(shù)學(xué)思想方法。比如：函數(shù)與方程思想，化歸思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想等。主要方法有：配方法、換元法、待定系數(shù)法、公式法、綜合法、分析法、反證法等。教給學(xué)生一定的數(shù)學(xué)思想與方法，有助于他們從宏觀上把握解題思路。

從小的方面來講，講題時(shí)要?dú)w納總結(jié)常用解題經(jīng)驗(yàn)，提高解題水平。比如：求解線性規(guī)劃問題的步驟如何？怎樣求函數(shù)的最大（?。┲?？如何證明直線與平面垂直？如何求數(shù)列的通項(xiàng)公式？求軌跡方程有哪些方法？這些都是有效解題的基本結(jié)論。此外，要讓學(xué)生進(jìn)一步思考，某一種方法適宜于哪種題型？要注意什么問題？具體的做法怎樣？學(xué)生知道了某類問題的解題方法，自然就得心應(yīng)手，避免了盲目性。

2.多點(diǎn)撥

講題精確，效率就高；不著邊際講題，聽者很吃力、很頭疼。所以在講例題、習(xí)題時(shí)，要“講到點(diǎn)子上”。不僅要講怎樣去分析條件與結(jié)論（所求）的聯(lián)系、式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、數(shù)量關(guān)系等，從而探索解題的策略和思路，而且要講怎樣解才是最簡，其解法又是怎樣想到的。能講出題目的好想法、好思路，才有助于學(xué)生新穎的、富有創(chuàng)造性的見解的產(chǎn)生。

3.多變式

講解習(xí)題時(shí)，恰當(dāng)變化，如變換習(xí)題的非本質(zhì)特征或本質(zhì)特征中的一種，便可舉一反三，觸類旁通，使學(xué)生活學(xué)活用，把書讀薄。通過變式，達(dá)到一題多用，提高效率的目的；通過變式，加深對問題的認(rèn)識。

4.多聯(lián)系

新課標(biāo)指出：“注重聯(lián)系，提高對數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識”，“注重?cái)?shù)學(xué)知識與實(shí)際聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和能力”，體現(xiàn)在解題教學(xué)上，就是講題時(shí)要多拓展、多聯(lián)系。講題時(shí)不僅是為解題而講題，還要把與題目有聯(lián)系的題串起來講，與題目有聯(lián)系的知識串起來講，與題目有聯(lián)系的技能、思想方法串起來講，時(shí)時(shí)利用課堂的講題來灌輸、再現(xiàn)以往知識，加深對數(shù)學(xué)技能、思想方法的認(rèn)識。如此一來，通過潛移默化，學(xué)生就能牢固掌握知識。

5.多探究

新課標(biāo)倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，講題要體現(xiàn)這一理念，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)、積極地參與解題過程。講題時(shí)，運(yùn)用解題的目標(biāo)意識，通過合理設(shè)問，幫助學(xué)生尋求思維的切入點(diǎn)，探索解題的角度。學(xué)生通過自己探究獲得問題的解決，其記憶是深刻的。

三、保證答題的規(guī)范化

每次考試，我們總發(fā)現(xiàn)學(xué)生因?yàn)闀鴮懖灰?guī)范、沒條理失分的現(xiàn)象十分普遍，表現(xiàn)在：只求三言兩語、無關(guān)鍵步驟、不求推理有據(jù)、考慮不周，等等。高考試卷在解答題都注明“解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟”，這就要求復(fù)習(xí)時(shí)，解答要規(guī)范有條理，要有一定的格式。因此在平時(shí)的解題訓(xùn)練中，教師答題板書時(shí)要規(guī)范，要對學(xué)生提出正確的格式要求，使學(xué)生做到正確運(yùn)算，步驟完整，層次清晰，推理嚴(yán)謹(jǐn)。

總之，追求新課標(biāo)下高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)學(xué)生解題的實(shí)效性，有賴于教師在選題、講題、答題等方面下工夫。教師解題教學(xué)思路清晰了，學(xué)生解題過程規(guī)范了，師生一定能從容地迎接2012年高考。

參考文獻(xiàn)：

第2篇：高三的數(shù)學(xué)問題范文

應(yīng)用題是考查數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的主要形式，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，即應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題。應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決，能用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確地表達(dá)和說明。

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題關(guān)鍵是提高閱讀能力即數(shù)學(xué)審題能力，能從背景中概括出數(shù)學(xué)本質(zhì)，抽象出其中的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)、方程、不等式、等式等。求解應(yīng)用題的一般步驟是：

（1）讀題：閱讀理解文字表達(dá)的題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；

（2）建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；

（3）求解：運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)模型的知識，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解；

（4）評價(jià)：對結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證或評估，最后利用結(jié)果對現(xiàn)實(shí)作出解釋。

數(shù)學(xué)高考應(yīng)用試題體現(xiàn)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)應(yīng)用意識，考查考生對現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)理解的主要題型。應(yīng)用題將基礎(chǔ)知識、方法、能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查融為一體，凸顯能力考查和選拔功能。在近幾年高考中，經(jīng)常涉及的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，有以下一些類型：函數(shù)、不等式應(yīng)用題，數(shù)列應(yīng)用題、函數(shù)應(yīng)用題、三角應(yīng)用題、概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題等等。常涉及到的研究是：優(yōu)化問題；預(yù)測問題；最（極）值問題；測量問題等。

題型1：函數(shù)不等式應(yīng)用題 函數(shù)反映了現(xiàn)實(shí)世界的變量之間的關(guān)系，因此與生產(chǎn)生活實(shí)際有緊密的聯(lián)系，函數(shù)不等式應(yīng)用題的涵蓋面非常廣泛，可以與生產(chǎn)工程，生活實(shí)際和各學(xué)科領(lǐng)域相結(jié)合。解決函數(shù)應(yīng)用題，首要的是理解題意，建立函數(shù)關(guān)系，再利用函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)或不等式為工具求解。

例1. 某 企 業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為80π3 立方米，且l≥2r 。假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)。已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c（c>3）。設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元。

（Ⅰ） 寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r。

解：（Ⅰ） 設(shè)容器的容積為V，由題意知V=πr2l+43πr3，又V=80π3

故l=V-43πr3πr2=803r2-43r=43（20r2-r）

由于l≥2r，因此0

所以建造費(fèi)用y=2πrlx3+4πr2c=2πrx43（20r2-r）x3+4πr2c

因此y=4π（c-2）r2+160πr，0

（Ⅱ）由（Ⅰ）得y'=8π（c-2）r-160πr2=8π（c-2）r2（r3-20c-2），0

由于c>3，所以c-2>0

當(dāng)r3-20c-2=0時(shí)，r=320c-2

令320c-2=m，則m>0

所以y'=8π（c-2）r2（r-m）（r2+rm+m2）

（1）當(dāng)0

當(dāng)r=m時(shí)，y'=0

當(dāng)r∈（0，m）時(shí)，y'

當(dāng)r∈（m，2）時(shí)，y'>0

所以當(dāng)r=m是函數(shù)y的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。

（2）當(dāng)m≥2即3

當(dāng)r∈（0，2）時(shí)，y'

所以r=2是函數(shù)y的最小值點(diǎn)。

綜上所述，當(dāng)3

當(dāng)c>92時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)r=320c-2

點(diǎn)評：函數(shù)不等式應(yīng)用題解題關(guān)鍵是理解題意，分析各已知條件之間的關(guān)系，把實(shí)際問題中所涉及的幾個(gè)變量轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系式，構(gòu)建相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，再用導(dǎo)數(shù)或不等式方法加以研究。

題型2：數(shù)列應(yīng)用題 對于一些整數(shù)變量的函數(shù)應(yīng)用題，實(shí)質(zhì)上可歸結(jié)為數(shù)列問題。需要正確設(shè)定數(shù)列，分析所得數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)列的方法解決問題。

例2. 某車隊(duì)2010年初以98萬元購進(jìn)一輛大客車，并投入營運(yùn)，第一年需支出各種費(fèi)用12萬元，從第二年起每年支出費(fèi)用均比上一年增加4萬元，該車投入營運(yùn)后每年的票款收入為50萬元，設(shè)營運(yùn)n年該車的盈利額為y萬元。

（1）寫出y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；

（2）從哪一年開始，該汽車開始獲利；

（3）若盈利額達(dá)最大值時(shí)，以20萬元的價(jià)格處理掉該車，此時(shí)共共獲利多少萬元？

分析：本題問題是建立盈利額y與營運(yùn)年份n的關(guān)系，由于n為整數(shù)，實(shí)際上是一個(gè)數(shù)列問題，建立函數(shù)表達(dá)式，利用函數(shù)性質(zhì)求解，但要注意n為整數(shù)，并且把年份與n對應(yīng)。

解：（1）y=50n-98-[12n+n（n-1）24]=-2n2+40n-98（n∈N﹡）

（2）令y>0 ，即n2-20n+49

（3）y=-2（n-10）2+102 ，即n=10時(shí)，ymax=102，此時(shí)共獲利102+20=122萬元。

點(diǎn)評：數(shù)列應(yīng)用題適宜于解決整數(shù)變量的數(shù)學(xué)問題，關(guān)鍵是設(shè)定數(shù)列，分析數(shù)列的性質(zhì)，再用數(shù)列的方法解決問題。

題型3：解析幾何應(yīng)用題 解析幾何研究了曲線的方程，直線與圓錐曲線在生產(chǎn)生活實(shí)際中經(jīng)常作為數(shù)學(xué)模型出現(xiàn)。解決此類問題，首先要建立直角坐標(biāo)系，再根據(jù)題意，確定曲線類型，建立方程解決實(shí)際問題。

例3. 如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬22m，要求通行車輛限高4.5m，隧道全長2.5km，隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀。若最大拱高h(yuǎn)為6m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？（精確到0.1m）

圖1 解：如圖1建立直角坐標(biāo)第，設(shè)橢圓方程為x2 a2+y2 b2=1。 將b=h=6與點(diǎn)P（11，4.5）代入橢圓方程，得：

112 a2+4.52 62=1，解得a=447 7 ，此時(shí)l=2a=887 7≈33.3。因此隧道的拱寬約為33.3m。點(diǎn)評：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，通過解析法和待定系數(shù)法求出橢圓模型，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。解決圓錐曲線的應(yīng)用問題時(shí)，要善于抓住問題的實(shí)質(zhì)，通過建立解析幾何模型，完成應(yīng)用背景下數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。

抓住各數(shù)量之間的關(guān)系，緊扣圓錐曲線的概念，充分利用幾何性質(zhì)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，正確完成建模與應(yīng)用的過程。

題型4：立體幾何應(yīng)用題 立體幾何是研究空間位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，而空間圖形在生產(chǎn)生活中十分常見，隨之而產(chǎn)生的實(shí)際問題可以借助于立體幾何的方法加以研究。例4.請您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為lm的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如下圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？

分析：帳篷的體積是|OO1|的函數(shù)，可以通過立體幾何的體積公式建立函數(shù)關(guān)系。解：設(shè)OO1 為xm ，則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為 32-（x-1）2=8+2x-x2（單位：m ）

于是底面正六邊形的面積為（單位：m2 ）S=634（8+2x-x2）2=332（ 8+2x-x2）

帳篷的體積為（單位：m3 ）V（x）=332（ 8+2x-x2） [13（x-1）+1]=32（16+12x-x3），

求導(dǎo)數(shù)，得V'（x）= 32（12-3x2），令V'（x）=0 解得x=-2 （不合題意，舍去），x=2

當(dāng)1

答：當(dāng)OO1為2m時(shí)，帳篷的體積最大。

題型5：概率應(yīng)用題 隨機(jī)現(xiàn)象在社會(huì)生活中大量存在，而概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的學(xué)科，因此解決生活實(shí)際中的隨機(jī)現(xiàn)象問題，可以歸結(jié)為概率應(yīng)用題。

要點(diǎn)聚焦 （1）解答應(yīng)用題的關(guān)鍵在于審題上，必須過好三關(guān)：

①通過閱讀、理解，明白問題講的是什么，熟悉實(shí)際背景，為解題打開突破口。

②將實(shí)際問題的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號語言，用數(shù)學(xué)式子表示數(shù)學(xué)關(guān)系。

③在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，對已知數(shù)學(xué)知識進(jìn)行檢索，從而認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，完成由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。

第3篇：高三的數(shù)學(xué)問題范文

一、把握認(rèn)知起點(diǎn)，難易要適度

問題是開啟學(xué)生思維大門的鑰匙，然而在教學(xué)中，并不是教師拋出的所有問題都能引起學(xué)生的思考. 如果教師的提問超出了學(xué)生的認(rèn)知，學(xué)生就會(huì)丈二和尚摸不著頭腦，不知如何思考，如果問題過于簡單，對于學(xué)生沒有思考的價(jià)值，自然也無法引起學(xué)生思考的興趣，對于這樣的問題都是無效的. 初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提到，數(shù)學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上. 因此，教師在進(jìn)行問題設(shè)置時(shí)，必須充分分析學(xué)生的特點(diǎn)，科學(xué)處理教材，使問題難易適中，讓學(xué)生跳一跳能摘到，以調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的積極性.

例如，在學(xué)習(xí)“切割線定理”的內(nèi)容時(shí)，我從學(xué)生已有的知識相交弦定理入手，引導(dǎo)學(xué)生通過復(fù)習(xí)導(dǎo)出新知. 出示問題：請回顧相交弦定理，并進(jìn)行證明. 抽兩名同學(xué)上臺板演，其他同學(xué)在草稿紙上證明，幫助學(xué)生鞏固舊知. 接著出示問題：如果圓內(nèi)兩條弦的交點(diǎn)P在圓外，請證明PA·PB = PC·PD. 學(xué)生利用已有的方法進(jìn)行證明，結(jié)果是成立的. 然后，教師又出示特殊的情況：當(dāng)C，D兩點(diǎn)合二為圓上的一點(diǎn)T時(shí)，請求證PT2與PA·PB的關(guān)系. 學(xué)生根據(jù)前面的方法，大膽假設(shè)PT2 = PA·PB，然后連接TB，TA，思考如果能夠證明PTA與PTB相似，則可以證明這樣的假設(shè). 通過這樣的證明，學(xué)生最后掌握了新知“切割線定理”.

在這節(jié)課中，我從學(xué)生已有的知識出發(fā)，通過有效的問題，引導(dǎo)學(xué)生思維，使學(xué)生在問題探究中，實(shí)現(xiàn)了知識的遷移，構(gòu)建新知，并通過大膽的假設(shè)以及科學(xué)的推理，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 這樣的提問，由于是建立在學(xué)生認(rèn)知水平的基礎(chǔ)之上，學(xué)生需要通過一定的思考才能解決，大大提高了學(xué)生問題探究的興趣，提高了教學(xué)的有效性.

二、關(guān)注學(xué)生發(fā)展，提問要有坡度

學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是從易到難，不斷發(fā)展的. 對于較難的問題，學(xué)生可能一下子無法理解，不知道從何處入手進(jìn)行探究，這時(shí)候就需要教師對問題進(jìn)行分解，給學(xué)生的思維搭建臺階，引導(dǎo)學(xué)生的思維層層深入，使學(xué)生在分析問題、解決問題的過程中實(shí)現(xiàn)知識體系的構(gòu)建. 教師要根據(jù)課堂教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，通過有效的教材處理，設(shè)計(jì)幾個(gè)由淺入深的問題，以啟發(fā)式引導(dǎo)學(xué)生思考.

例如，在教學(xué)“平行四邊形的性質(zhì)2”時(shí)，我根據(jù)教學(xué)的難點(diǎn)，設(shè)計(jì)了以下四個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生層層深入，突破難點(diǎn)：

已知平行四邊形兩條邊長的比為3 ∶ 4，周長為28.

（1）求該四邊形每條邊的長度.

（2）根據(jù)已知能不能得出AB與CD的距離？

（3）假如∠A = 60°，你能求出AB與CD的距離嗎？

（4）請問：這個(gè)平行四邊形在什么情況下面積達(dá)到最大？

對于第一個(gè)問題，難度不大，引起了學(xué)生探究新知的興趣，但是如果直接出示第三、四兩個(gè)問題，由于跳躍性過大，則不利于學(xué)生的思考，所以（1）（2）問題是為后面的問題搭建思維的階梯，引導(dǎo)學(xué)生的思維不斷深入.

從這節(jié)課的設(shè)計(jì)可以發(fā)現(xiàn)，教師在教學(xué)中，要通過設(shè)計(jì)由易到難的問題，使學(xué)生的思維沿著教師搭建的“腳手架”，拾級而上，這樣才能使學(xué)生產(chǎn)生思考的興趣，在不斷解決問題的過程中，提高思維的深度.

三、面向全體，問題要有梯度

課程標(biāo)準(zhǔn)提到：數(shù)學(xué)教育要面向全體，使不同的人在數(shù)學(xué)上都能得到不同的發(fā)展. 新課程理念是建立在承認(rèn)學(xué)生差異性的基礎(chǔ)上，教學(xué)的目的是要促進(jìn)不同的學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的提高. 在傳統(tǒng)的課堂上，教師的教學(xué)面對的是少數(shù)優(yōu)生，或是大多數(shù)的中等生，必然都造成一部分的學(xué)困生在課堂上遭到冷落，成為可有可無的陪客. 這樣的課堂是不公平的，也是不民主的. 那么在教學(xué)中，怎樣才能實(shí)現(xiàn)促進(jìn)全體學(xué)生的發(fā)展呢？這就要在問題設(shè)置上，針對不同能力水平的學(xué)生，設(shè)計(jì)有層次性的問題，激發(fā)不同層次學(xué)生的思考積極性，使學(xué)生在問題分析和解決的過程中實(shí)現(xiàn)發(fā)展.

例如，我在教學(xué)“求二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)”這一課時(shí)，通過例題講解，學(xué)生都積累了一定的認(rèn)知，在此基礎(chǔ)上，為了讓學(xué)生能通過問題的思考鞏固和發(fā)展新知，我設(shè)置了下面幾個(gè)問題：

（1）給學(xué)生展示三組二次函數(shù)，由學(xué)生進(jìn)行自主探究，畫出這些函數(shù)的圖像以及求出其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

（2）在畫出這些函數(shù)的圖像及求出坐標(biāo)后，分析這些函數(shù)圖像的差異.

（3）思考：為何不是所有的函數(shù)都與x軸有交點(diǎn)呢？要使二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，必須滿足什么條件呢？

這樣的三個(gè)問題，具有了一定的層次性，學(xué)生能夠根據(jù)自己已有的知識參與問題的思考，對于問題（2）、（3），是對問題（1）這樣的歸納和抽象，具有一定的思考價(jià)值和思維培養(yǎng)意義，而對于問題（1）能使每名學(xué)生都能通過努力解決，這樣照顧了不同學(xué)生的發(fā)展需要.

第4篇：高三的數(shù)學(xué)問題范文

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）07B-0014-03

數(shù)形結(jié)合法是學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的一種非常重要的解題思想方法，它可以把方程、函數(shù)、不等式、圖形的位置關(guān)系、圖形的數(shù)量關(guān)系巧妙地連接在一起，堪稱珠聯(lián)璧合的高手。正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚所言：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時(shí)少直覺，形無數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離?！?/p>

一、問題的提出

數(shù)形結(jié)合法由于其解法的巧妙性，在考試中往往能節(jié)約不少做題時(shí)間，并且每年高考都有不少用數(shù)形結(jié)合法可以快速求解的題型。從2005年、2006年和2008年的高考改卷情況看，這些題的得分率卻不高。為此，筆者特意在使用數(shù)形結(jié)合法最多的《三角函數(shù)》中在所帶過的四屆學(xué)生中進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查對象為高一年級下學(xué)期的學(xué)生，每期參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)平均為117人，調(diào)查結(jié)果如下（見下頁表1、表2）：

從上述的調(diào)查可以看出：①在解三角函數(shù)問題時(shí)，想到使用數(shù)形結(jié)合法解題的學(xué)生非常少；②對不同的考題，使用數(shù)形結(jié)合法的學(xué)生人數(shù)也有顯著差異；③本校學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力總體較低，主要體現(xiàn)在基礎(chǔ)知識的缺漏及數(shù)形結(jié)合的橋梁無法搭建或錯(cuò)誤構(gòu)建；④使用數(shù)形結(jié)合法有時(shí)并不是最優(yōu)的解題思想方法，有可能會(huì)增加解題的負(fù)擔(dān)；⑤某些題目中恰當(dāng)使用數(shù)形結(jié)合法解題正確率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于非數(shù)形結(jié)合法。

二、經(jīng)驗(yàn)提升及反思教學(xué)

縱觀傳統(tǒng)教學(xué)過程中數(shù)形結(jié)合法的有效教學(xué)策略，筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出以下幾個(gè)方面：

1.歸納整理出能使用數(shù)形結(jié)合法的考題特征。如黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)的黃萍列舉了數(shù)形結(jié)合法在判斷方程根的個(gè)數(shù)問題、在解不等式、在線性規(guī)劃、在圓和圓錐曲線中的應(yīng)用。又如鹽亭縣職業(yè)高級中學(xué)的何大涌也歸納出運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法巧解高考三角函數(shù)問題的求函數(shù)的最值、確定角的范圍、判斷函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)或方程的根、確定參數(shù)的范圍等五種考題特征。另外，廣西師范大學(xué)教授袁桂珍也整理出了驗(yàn)證類、圖形重組類、探索規(guī)律類等類。

2.注意數(shù)與形的聯(lián)系，構(gòu)建常見的數(shù)與形的關(guān)系表格。

3.舉一反三，變式教學(xué)。

4.從“數(shù)”想“形”，可由“形”到“數(shù)”，也可由“數(shù)”到“形”，甚至實(shí)現(xiàn)數(shù)與數(shù)、形與形的直接對接。筆者對這四屆學(xué)生采用傳統(tǒng)教學(xué)模式，對上面四種有效的數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略進(jìn)行嘗試，但學(xué)生對用數(shù)形結(jié)合法解決三角函數(shù)問題卻很不敏感。

三、形成探究課題

縱觀各種提高高中生解題能力的研究，筆者發(fā)現(xiàn)有兩點(diǎn)共性很高。其一是“教法”上想辦法：如改變教學(xué)理念，改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)模式；思維誘導(dǎo)強(qiáng)化，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；注重能力訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。其二是“學(xué)法”上下工夫：如增強(qiáng)主動(dòng)性，養(yǎng)成好習(xí)慣；增強(qiáng)獨(dú)立性，突破“師言堂”；增強(qiáng)探求性，樹立自信心。

其中，針對教學(xué)模式的改革，筆者在高2011級學(xué)生班級實(shí)施新課堂教學(xué)模式，經(jīng)過上半學(xué)期的嘗試，筆者發(fā)現(xiàn)新課堂教學(xué)模式與傳統(tǒng)模式有很大的不同。因此，筆者饒有興趣地開展了在新課堂模式下，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法解三角函數(shù)問題的研究，并根據(jù)傳統(tǒng)教學(xué)的有效策略，制訂了以下幾種策略。

（一）策略一：精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案，潤物細(xì)無聲，數(shù)形結(jié)合巧然現(xiàn)

由于在新課堂模式下，教師對學(xué)生引導(dǎo)最多、最集中、最有效的就是導(dǎo)學(xué)案，它不僅可以把教師想點(diǎn)到的內(nèi)容進(jìn)行呈現(xiàn)，也是學(xué)生順利構(gòu)建知識框架的基礎(chǔ)。

途徑1：概念的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要板塊，據(jù)統(tǒng)計(jì)，高中階段理科概念有396個(gè)，文科概念有359個(gè)，而可以構(gòu)建數(shù)形關(guān)系的概念占95%左右。因此，精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案，從數(shù)與形對概念進(jìn)行螺旋式轉(zhuǎn)換，是夯實(shí)“數(shù)形結(jié)合”的根基，是開啟學(xué)生對數(shù)形結(jié)合法解三角函數(shù)問題敏感度大門的一個(gè)有效途徑。

途徑2：在傳統(tǒng)教法中，歸納整理出能使用數(shù)形結(jié)合法的考題特征是提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合法解題敏感度非常有效的教學(xué)策略。所以在新課堂模式下，精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案，可以將傳統(tǒng)法中這一策略發(fā)揮到極致。

筆者對這十年來廣西高考題中涉及三角函數(shù)內(nèi)容的考題進(jìn)行研究，歸納出可以使用數(shù)形結(jié)合法的考題類型：求特殊角的三角函數(shù)值、知角求值、知值求值、知值求角、函數(shù)的值域（含最大值和最小值）、確定角的范圍、判斷函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)或方程的根、確定參數(shù)的范圍、解斜三角形等等。因此，我們應(yīng)該精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案，提升學(xué)生用數(shù)形結(jié)合法解決三角函數(shù)問題的敏感度。

途徑3：精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案，對新課內(nèi)容、專題內(nèi)容、復(fù)習(xí)課內(nèi)容、習(xí)題課內(nèi)容、講評課內(nèi)容都可以進(jìn)行必要且精彩的呈現(xiàn)。在不同的課型中，只要保持將數(shù)形結(jié)合法貫穿始終，教學(xué)完成三角函數(shù)后，學(xué)生至少有5次以上的重復(fù)感知、提升數(shù)形結(jié)合法的機(jī)會(huì)，基本可以達(dá)到熟記水平。因此，精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中，充分感知“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”的學(xué)習(xí)效果。

（二）策略二：充分發(fā)揮小組合作優(yōu)勢，集中火力，數(shù)形結(jié)合展魅力

小組合作模式是新課堂模式與傳統(tǒng)課堂模式在形式上的最大差異。新課堂模式下，課堂的所有環(huán)節(jié)都圍繞小組合作形式展開，小組的形成是極有講究的，一般是按AABBCC分組，每個(gè)組內(nèi)均有數(shù)形結(jié)合思維強(qiáng)和思維弱的同學(xué)，也就是組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)，所以如果能充分發(fā)揮小組合作形式的優(yōu)勢，對學(xué)科知識的傳授就可以做到有的放矢、游刃有余，對提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解三角函數(shù)問題的敏感度同樣具有較強(qiáng)的作用。如何讓這個(gè)策略有效實(shí)施，筆者認(rèn)為可以通過以下幾個(gè)途徑達(dá)成。

途徑1：充分利用小組展示機(jī)制。新課堂模式下每個(gè)小組都要進(jìn)行展示，各小組為了能在全班同學(xué)面前展示新知識，他們必將對需要展示的知識進(jìn)行課前研究，做到自己會(huì)，小組的同學(xué)也要會(huì)，更重要的是能清晰地告訴全班同學(xué)，說清思路、理順關(guān)系、獲得相應(yīng)結(jié)論等等。所以充分利用好小組的展示，對提升學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法解題的敏感度是非常有意義的。就三角函數(shù)有關(guān)的值域（含最大值、最小值）專題來說，我們可以分為以下幾個(gè)小專題進(jìn)行討論：

1.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k（A>0，ω>0）的圖象和性質(zhì)，如何求該函數(shù)的最大值和最小值；如果限制定義域，如何求最大值和最小值。

2.函數(shù)f（x）=sinx+2cosx可以化為y=Asin（ωx+φ）+k的形式嗎？函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x可以化為y=Asin（ωx+φ）+k的形式嗎？若可以，請求出它們的值域。

3.函數(shù)y=cos2x+2sinx-1可以化為y=Asin（ωx+φ）+k形式嗎？如果不行，該怎么解決該函數(shù)的值域問題？

4.函數(shù)y=sinx+（x≠kπ，k∈Z）；函數(shù)f（x）=；函數(shù)f（x）=log2（sinx+cosx）可以化為y=Asin（ωx+φ）+k形式嗎？如果不行，該怎么解決該函數(shù)的值域問題？

5.從上面這些專題中，你可以就與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域問題說說你的心得及在數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用上的感受嗎？

教學(xué)反思：為什么單一的函數(shù)學(xué)生利用起來得心應(yīng)手，數(shù)形結(jié)合感挺好的，但復(fù)合起來之后，學(xué)生就陷入思維死胡同呢？筆者認(rèn)為除了代數(shù)中“形”的變化跟不上，還有一種叫后攝抑制的思維在影響著學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力的提升，即學(xué)生學(xué)了后面的知識，或?qū)W了當(dāng)前的知識，他們就習(xí)慣用最近所學(xué)的知識去解決問題，而缺乏全局思想。一旦通過小組展示，小組必須在課前或課中進(jìn)行對學(xué)和群學(xué)，在互相學(xué)習(xí)的過程中，前后的知識得以互相融合，基礎(chǔ)函數(shù)的圖象和性質(zhì)就有機(jī)地整合了，從而對數(shù)形結(jié)合的敏感度就不是單一的了，而形成了一種復(fù)合型思維。

途徑2：小組點(diǎn)評機(jī)制。在新課堂模式下，優(yōu)秀的點(diǎn)評猶如優(yōu)秀的展示，到位的點(diǎn)評，可以一語道破天機(jī)，是打開認(rèn)知大門的一把鑰匙，是洞穿紛繁復(fù)雜的解題思維的一雙利眼！學(xué)生要給出漂亮的點(diǎn)評，他必須首先對該展示內(nèi)容能聽懂、悟透，并且通過同學(xué)的展示也能得到一定程度的啟發(fā)。這樣，不但培養(yǎng)了學(xué)生的洞察力、表達(dá)能力，更能間接地反映出其他學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)接受程度以及對所展示的知識的傳授程度，這對提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的敏感度而言是一條重要途徑。

途徑3：小組質(zhì)疑機(jī)制。在新課堂模式下，每個(gè)小組都可以就別組展示的內(nèi)容提出質(zhì)疑，從而推動(dòng)對研究內(nèi)容進(jìn)一步深化。有質(zhì)疑，必有新意，必有收獲，必有提升；每一次質(zhì)疑，都會(huì)引發(fā)師生的思考、激辯，引發(fā)思維火花的相互碰撞。

（三）策略三：組織、激發(fā)小組學(xué)習(xí)，數(shù)形結(jié)合自覺使

小組課堂上應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法解三角函數(shù)值域的各種漂亮展示，從而讓課堂流暢，讓學(xué)生對數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用的敏感度有不同程度的提升，這些要取決于小組學(xué)習(xí)的組織與激發(fā)，筆者認(rèn)為可以通過以下途徑達(dá)到效果。

途徑1：小組作業(yè)機(jī)制。在新課堂模式下，筆者對作業(yè)采用了如下機(jī)制：對每天布置的作業(yè)，一般都是導(dǎo)學(xué)案（靈活組織、選擇課本內(nèi)容及所使用的教輔書內(nèi)容構(gòu)成），老師每個(gè)小組抽改一本，然后當(dāng)天得到老師批改的同學(xué)就是當(dāng)天的數(shù)學(xué)組長，這個(gè)數(shù)學(xué)組長拿到老師批改的作業(yè)后，根據(jù)老師給的正確、規(guī)范的解題步驟或提示，批改本小組其他同學(xué)的作業(yè)，一般每天花8分鐘左右。另外，一周內(nèi)，每組的數(shù)學(xué)組長不能相同。在學(xué)期開始，每個(gè)小組每位成員均有100分的基礎(chǔ)分，每個(gè)小組也有100分的基礎(chǔ)分，老師每天批改作業(yè)時(shí)都檢查當(dāng)天數(shù)學(xué)組長的作業(yè)是否得到其他小組的數(shù)學(xué)組長的批改，對盡到當(dāng)天數(shù)學(xué)組長工作的給予加分，沒盡責(zé)的則減分，同組里若一周內(nèi)有重復(fù)當(dāng)數(shù)學(xué)組長的全組減分，學(xué)期結(jié)束后按分?jǐn)?shù)多少進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)。在這個(gè)作業(yè)機(jī)制下，每位同學(xué)都可以得到老師批改作業(yè)，都可以得到其他組員的幫助和分析，并且每位同學(xué)對他們所批改的當(dāng)次作業(yè)一般有6次重復(fù)的審視和閱讀及理解，特別是他們在糾錯(cuò)的過程中必然對正確的解題步驟的掌握達(dá)到最佳階段，每天所學(xué)的知識自然而然得到強(qiáng)化，對數(shù)形結(jié)合法敏感性的提升當(dāng)然也不在話下。

途徑2：小組活動(dòng)機(jī)制。小組活動(dòng)機(jī)制含有小組成員的獨(dú)學(xué)、對學(xué)與群學(xué)。筆者認(rèn)為小組活動(dòng)機(jī)制特別適合提高學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法解三角函數(shù)問題的敏感度，因?yàn)樵谝粋€(gè)小組內(nèi)，有些成員對數(shù)的“形變”特別敏感，有些成員對圖的“形變”特別敏感，有些對“數(shù)”特別敏感，就是所謂的數(shù)感。而共同都不敏感及都敏感的地方更方便在課堂上小組活動(dòng)時(shí)老師對他們進(jìn)行共同點(diǎn)撥。

（四）策略四：實(shí)戰(zhàn)之中，重視選擇題及填空題的思維暴露，數(shù)形結(jié)合顯神威

課本的例題有很強(qiáng)的示范性及指導(dǎo)性，而課本的習(xí)題也有很強(qiáng)的指向性；測驗(yàn)試題是老師精心備課、上課的前提下出的有針對性的考題；高考真題，更是檢測學(xué)生學(xué)習(xí)情況的最典型的代表。在新課堂模式下，這些習(xí)題教師應(yīng)很好地融合起來，注意做好歸類、比較和拓展，注意把它們編進(jìn)平時(shí)的測驗(yàn)題中。特別是三角函數(shù)部分的考題，在高考中使用數(shù)形結(jié)合法解題大多出現(xiàn)在選擇題及填空題，學(xué)生做這些題時(shí)，老師是看不出他們的思維過程的，筆者認(rèn)為，要提升學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法解三角函數(shù)問題敏感度，還應(yīng)該設(shè)立小組講評機(jī)制：布置好每個(gè)小組的講評任務(wù)，讓每個(gè)小組把本小組內(nèi)所有成員的解題過程都展示出來，不論是對、是錯(cuò)，從而大面積的暴露學(xué)生的思維過程，從中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)他們數(shù)形結(jié)合的不敏感部分。案例：已知sinα=，且α∈（-，-π），求tanα= 。這是一道非常典型的知值求值題，通過代數(shù)變形計(jì)算就可以求出，很多老師估計(jì)不會(huì)在數(shù)形結(jié)合方面注重這樣的一道題，筆者之前也是如此。而在新課堂模式下，筆者采用小組講評機(jī)制后，有一個(gè)小組的同學(xué)呈現(xiàn)他們的做法有。

第5篇：高三的數(shù)學(xué)問題范文

關(guān)鍵字：高三數(shù)學(xué)；反思性教學(xué)；定義；作用；策略

中圖分類號：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-2851（2013）-10-0226-01

一、反思性教學(xué)的定義及作用

1.反思性教學(xué)的定義概述

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中采用反思性教學(xué)這一教學(xué)方法時(shí)，必須首先要對反思性教學(xué)的相關(guān)定義有一定程度上的了解和認(rèn)識，反思性教學(xué)才能沿著正確的軌道向成功的方向邁進(jìn)。所謂反思性教學(xué)，主要就是指教師和學(xué)生在教與學(xué)的過程中對自身的授教行為和學(xué)習(xí)行為中所存在的各種問題進(jìn)行必要的反思和分析，不斷的進(jìn)行自我檢討，對自己從嚴(yán)要求，對教與學(xué)中的不足采取措施加以改進(jìn)和解決，追求最終的合理性教學(xué)。在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中進(jìn)行反思性教學(xué)后，師生都可以從反思中發(fā)現(xiàn)自己的問題，從而想辦法去改變存在于高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的不合理的教學(xué)方式，在提高高三數(shù)學(xué)的整體教學(xué)效果的同時(shí)，也達(dá)到了提高教師與學(xué)生的個(gè)人能力的教學(xué)目的。

2.反思性教學(xué)的現(xiàn)實(shí)作用

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中實(shí)施反思性教學(xué)是有其現(xiàn)實(shí)作用的，反思性教學(xué)的現(xiàn)實(shí)作用主要又可以分為兩個(gè)方面，即對教師的現(xiàn)實(shí)作用和對學(xué)生的現(xiàn)實(shí)作用。對于教師而言，反思性教學(xué)是從教師的專業(yè)教學(xué)生活中發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行反思的，可以有效的促進(jìn)教師的專業(yè)性發(fā)展；反思性教學(xué)主要是一種自省行為，需要依靠人的自覺性，長時(shí)間的自覺反思會(huì)讓教師把數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)成是自己的責(zé)任，對高三數(shù)學(xué)教學(xué)充滿責(zé)任感；反思性教學(xué)推動(dòng)教師去對自己以往的教學(xué)行為進(jìn)行分析和研究，有利于教師發(fā)展成為高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的研究者。對于學(xué)生而言，反思性教學(xué)主要是從學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)結(jié)果等方面對學(xué)生的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行反思的，有效的促進(jìn)學(xué)生對自身的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行回顧與分析，反思存在于學(xué)習(xí)過程中的問題和不足，從而發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，激發(fā)自身的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，最終有效的提高復(fù)習(xí)效果。

二、在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中進(jìn)行反思性教學(xué)的具體策略

1.教師要善于記錄反思筆記，記錄整個(gè)教學(xué)反思過程

葉瀾教授曾經(jīng)說過這樣一句話：“一個(gè)教師寫一輩子教案難以成為名師，但如果寫三年反思則有可能成為名師?！庇涗浗虒W(xué)筆記是教師進(jìn)行反思性教學(xué)的一個(gè)簡單而有效的方法，有助于推動(dòng)教師的專業(yè)發(fā)展。記錄反思筆記外在性的反映了一個(gè)教師的教學(xué)責(zé)任心，是教師任職生涯的珍貴寶典。教師在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中進(jìn)行反思性教學(xué)時(shí)，應(yīng)該用發(fā)現(xiàn)的心去反思自己的教學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)并解決問題，把自己的教學(xué)過程全程記錄，既記錄教學(xué)的成功之處，也記錄教學(xué)的失敗之處。記錄成功的教學(xué)之處和課堂發(fā)光點(diǎn)，便于在以后的教學(xué)過程中繼續(xù)發(fā)揚(yáng)；而記錄失敗的教學(xué)之處和教學(xué)問題，是為了便于教師記住自己的教學(xué)錯(cuò)誤，吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，避免在以后的教學(xué)過程中再次出現(xiàn)類似情況。通過記錄反思筆記，有利于教師改進(jìn)課堂教學(xué)的方法，從而提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的教學(xué)效果。

2.加強(qiáng)教師間的交流和探討，互相學(xué)習(xí)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)在采用反思性教學(xué)的時(shí)候，教師與教師之間應(yīng)該經(jīng)常性的進(jìn)行交流和學(xué)習(xí)，交流自己的教學(xué)心得，探討自己的教學(xué)策略，在交流和探討的過程中彼此影響，相互學(xué)習(xí)，汲取其他教師的成功教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)自己的教學(xué)不足，提高教學(xué)方法的有效性，提高教學(xué)效果。例如，在進(jìn)行“函數(shù)與方程”這一章的教學(xué)時(shí)，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)水平有高有低，在具體的課堂教學(xué)中會(huì)出現(xiàn)各種各樣的教學(xué)問題和難題，這時(shí)，教師間就應(yīng)該利用課余時(shí)間，在必要的時(shí)候，甚至可以安排專門的實(shí)踐進(jìn)行探討和研究，列出“二次函數(shù)與一元二次方程”和“用二分法求方程的近似解”中的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，共同研究出可以進(jìn)行有效教學(xué)的方式方法，從而在實(shí)際教學(xué)中遇到類似問題的時(shí)候可以迎刃而解。

3.學(xué)生在反思的過程中要善于發(fā)問和整理錯(cuò)誤

學(xué)生在對自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)、態(tài)度、方法、結(jié)果等進(jìn)行反思的時(shí)候，要善于發(fā)現(xiàn)存在于其中的一些問題，包括學(xué)習(xí)方法問題和不能理解的數(shù)學(xué)問題等，在發(fā)現(xiàn)問題之后，要及時(shí)的向同學(xué)或者教師提出問題，這樣問題才能得到有效解決。此外，在反思時(shí)學(xué)生要善于整理學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的所有錯(cuò)誤，無論大小，都要一一記錄，這樣才能避免錯(cuò)誤再次發(fā)生。例如：在《立體幾何初步》復(fù)習(xí)過程當(dāng)中，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)兩種思想，一是認(rèn)為知識點(diǎn)過于簡單，二是容易混淆幾何事物之間的空間關(guān)系，因此，常產(chǎn)生不能理解透徹卻又不愿意提問的毛病。教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生反思并發(fā)問，并且為學(xué)生列舉更多的實(shí)際例子，確保學(xué)生將辨認(rèn)能力化為一種概念性知識深藏于腦海中。

總而言之，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中進(jìn)行反思性教學(xué)對提高高三數(shù)學(xué)的教學(xué)效果是非常有效的，也是新課程改革以后對教師提出來的一個(gè)基本教學(xué)要求。反思性教學(xué)不僅對教師的教學(xué)有很好的促進(jìn)作用，而且對學(xué)生的學(xué)習(xí)也會(huì)有很大的幫助。因此，在進(jìn)行高三數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師與學(xué)生都應(yīng)該學(xué)會(huì)并且善于進(jìn)行反思，以提高高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)

第6篇：高三的數(shù)學(xué)問題范文

解題策略是一種較高層次的學(xué)習(xí)和思維活動(dòng)，它對于問題的解決具有重要影響.因此，作為高中階段的解題策略的教學(xué)便顯得日趨重要，高中階段主要應(yīng)該滲透的解題策略有一般性解題策略和模式識別策略.為什么針對高三來談解題策略的滲透呢？因?yàn)楦呷膶W(xué)生基本完成了高中全部課程的學(xué)習(xí)，而且在這個(gè)過程中已經(jīng)較好地掌握了基本知識和基本方法，更重要的是高三學(xué)生的思維能力相對比較成熟了，這樣就為學(xué)生在解題策略的層面上來思考、分析和解決問題提供了保障，在高三的數(shù)學(xué)課堂中對學(xué)生進(jìn)行有意識的解題策略訓(xùn)練和指導(dǎo)，更加有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成,使高三學(xué)生在高三備考復(fù)習(xí)中的數(shù)學(xué)解題能力得到一個(gè)較大的飛躍.

解題策略的滲透可以通過典型題型個(gè)案分析或者專題講座來進(jìn)行，進(jìn)行典型題型個(gè)案分析，暴露解題思維過程，有利于學(xué)生習(xí)得這種思維方式并且使思維方式得到不斷的鞏固和強(qiáng)化；進(jìn)行專題講座可以對學(xué)生進(jìn)行集中訓(xùn)練，有利于強(qiáng)化這種思維方式和提高解題能力.我們可以選取典型的可以被學(xué)生接受的題目進(jìn)行個(gè)案分析和集中訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用策略解決一些較難的問題.下面我們選擇高考考綱范圍內(nèi)的一些典型題型進(jìn)行策略分析.

題型一 轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題的含一個(gè)參數(shù)的恒成立問題

例1 若a≥x2-2x對x∈［2,4］恒成立，求a的取值范圍？

例2 若x2-ax-2>0對x∈［2,+∞)恒成立，求a的取值范圍？

過程分析 對于例1，我們只需令f(x)=x2-2x，x∈［2,4］,求得f(x)max=8,a≥8，即是例1的解.對于例2，我們需要將x2-ax-2>0，x∈［2,+∞)等價(jià)變形為a

策略分析 對于這種含一個(gè)參數(shù)的恒成立問題題型，我們具有指向性的策略是孤立參數(shù)的同時(shí)構(gòu)造函數(shù)從而把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.即轉(zhuǎn)化為a>f(x),x∈D或a

題型二 轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題的不等式問題

例3 函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x，證明：1-1[]x+1≤ln(x+1)≤x.

過程分析 先證ln(x+1)≤x，由f(x)=ln(x+1)-x，得f′(x)=1[]x+1-1.

當(dāng)x∈(-1,0)時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x為單調(diào)增函數(shù)；

當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，f′(x)

f(x)max=f(0)=0,

f(x)=ln(x+1)-x≤f(0)=0，即：ln(x+1)≤x.

再證1-1[]x+1≤ln(x+1)，令g(x)=ln(x+1)+1[]x+1-1.

同理：當(dāng)x∈(-1,0)時(shí)，函數(shù)g(x)=ln(x+1)+1[]x+1-1為單調(diào)減函數(shù);

當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，函數(shù)g(x)=ln(x+1)+1[]x+1-1為單調(diào)增函數(shù).

g(x)min=g(0)=0,g(x)=ln(x+1)+1[]x+1-1≥0，

即：1-1[]x+1≤ln(x+1).

第7篇：高三的數(shù)學(xué)問題范文

一、例題務(wù)求精挑細(xì)選

選擇例題是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課備課的重要環(huán)節(jié)，高三復(fù)習(xí)時(shí)間有限，任務(wù)繁重，知識綜合性強(qiáng)，對學(xué)生的要求比較高，因此，例題的選擇顯得尤為重要.筆者認(rèn)為應(yīng)該基于教材，從學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā)，注重基礎(chǔ)性和全面性，同時(shí)也要能夠突出重、難點(diǎn)，滲透數(shù)學(xué)思想方法.具體原則有如下幾個(gè)：

1.新穎性

復(fù)習(xí)課與新授課有很大的區(qū)別，訓(xùn)練強(qiáng)度大，容易產(chǎn)生學(xué)習(xí)疲勞.因此一定要從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，注意選題的新穎性，適當(dāng)?shù)馗木幚}.切忌重復(fù)，切忌搬抄教材例題，切忌同一問題以同一形式多次重復(fù)，以免學(xué)生覺得單調(diào)乏味，沒有新意.

2.梯度性

高三的復(fù)習(xí)要面對全體學(xué)生，而學(xué)生間數(shù)學(xué)認(rèn)知水平存在差異，即使是同一個(gè)學(xué)生其認(rèn)知發(fā)展也需要一個(gè)過程.因此，我們在選擇例題組織復(fù)習(xí)時(shí)，必須具有一定的梯度，讓學(xué)生都能進(jìn)入問題情境，然后隨著問題難度的深化，由表及里向縱深發(fā)展，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)規(guī)律的再認(rèn)識.實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，難度再大的問題，都可以化解為一個(gè)個(gè)小問題來解決.我們在例題的設(shè)置上具有梯度性，能夠培養(yǎng)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維，樹立學(xué)生解決問題的自信心.

3.過程性

新課程背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，重結(jié)果，更重過程.所以我們的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課所選的例題也要能夠讓學(xué)生有過程的體驗(yàn)，有厚重感和一定的深度.學(xué)生能夠探究，也許會(huì)出錯(cuò)，但是學(xué)生在解決問題后不僅僅知道結(jié)果，而是知其所以然.例題中的抽象數(shù)學(xué)問題在學(xué)生思考的過程中不斷地被具體化和形象化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生思維能力的效果.

4.關(guān)聯(lián)性

數(shù)學(xué)知識具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性，問題中涉及到的知識思想方法上具有連通性.因此我們選擇的例題應(yīng)具有拓展性和典型性.學(xué)生通過一個(gè)問題的解決實(shí)現(xiàn)舉一反三，融會(huì)貫通的效果.

例1直線y=2x+m與拋物線y=x2交于A、B兩點(diǎn)，請你嘗試著添設(shè)一個(gè)條件，能求直線的方程.

評析這一開放題可以用于復(fù)習(xí)“直線和圓錐曲線的位置關(guān)系”，思維空間較大，同時(shí)由于不需要學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算，具有一定的新穎性，而且適合不同層次的學(xué)生.不同的層次的學(xué)生想到的解決方案存在著差異，最后將學(xué)生的多種方案進(jìn)行收集，進(jìn)而完成知識的復(fù)習(xí)，學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力也得到發(fā)展.從學(xué)生補(bǔ)充的條件來看，涉及到的有韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、弦長公式、兩直線相互垂直的充要條件、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)知識等等.例如有如下幾個(gè)答案：①AB=5；②AB過拋物線的焦點(diǎn)F；③AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；④若O是原點(diǎn)，∠AOB=90°等等.在學(xué)生提出的問題后，再選出一兩個(gè)作為例題，和學(xué)生一起解決問題，學(xué)生興趣度比較高，復(fù)習(xí)效果佳.

二、要善于總結(jié)，深度挖掘例題的內(nèi)涵

例題的解答只是復(fù)習(xí)的第一個(gè)步驟，講解后學(xué)生明白了解決問題的方法是第二個(gè)步驟，但是例題的功能性還沒有挖掘完.我們還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的總結(jié)和提煉，實(shí)現(xiàn)思想方法和思維過程的顯性化，找出例題中所包含的共有規(guī)律，切實(shí)提升數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

例2設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱，已知當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，f（x）=-x2+1，求x∈[-6，-2]時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式.

解析1由條件f（x）為定義在R上的偶函數(shù)可以推斷出函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，題意中其又關(guān)于直線x=2對稱，再結(jié)合題設(shè)中的函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的解析式，可做出函數(shù)圖象如下圖

所示：

從圖象上，可以看出x∈[-6，-2]時(shí)，f（x）的圖象為拋物線，頂點(diǎn)為（-4，1）且過點(diǎn)（-2，-3），進(jìn)而得到x∈[-6，-2]時(shí)，f（x）=-（x+4）2+1.

解析2f（x）為定義在R上的偶函數(shù)f（-x）=f（x）.①

圖象關(guān)于直線x=2對稱

f（2+x）=f（2-x）. ②

由x∈[-6，-2]x+4∈[-2，2]，得到f（x+4）=-（x+4）2+1，將問題轉(zhuǎn)化為f（x）與f（x+4）的關(guān)系探究上，由①和②可以得到f（x）=f（x+4），進(jìn)而得到答案f（x）=-（x+4）2+1.

解題后反思：

（1）回顧解析1的探索過程可以提煉數(shù)學(xué)方法，即當(dāng)面臨的數(shù)學(xué)問題用推算的方法一時(shí)難以求解時(shí)，可以轉(zhuǎn)換思維模式，將題設(shè)的數(shù)學(xué)符號用圖形語言表示出來，借助于圖形的直觀性和具體性，直接從圖象中顯現(xiàn)出來的特點(diǎn)找出解決問題的具體方法，這是我們在解決數(shù)學(xué)問題過程中常用的思維策略之一.

（2）觀察解析1中的函數(shù)圖象可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)f（x）的圖象呈現(xiàn)出周期性的變化，周期為4，在解析2中從數(shù)的角度也恰好說明了這一點(diǎn).從解析2出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理，學(xué)生不難得到這樣的一個(gè)結(jié)論：若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x=a （a≠0）對稱，則f（x）是周期為2a的周期函數(shù).

第8篇：高三的數(shù)學(xué)問題范文

在系統(tǒng)的一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)上，如何提高高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)的有效性？以期能在有限的時(shí)間內(nèi)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，是每個(gè)高三數(shù)學(xué)老師迫切關(guān)心的問題，筆者在此談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

一、研究考綱

課本是知識的主要來源，而“考試大綱”則反映了命題的方向，只有認(rèn)真鉆研“考試大綱”，才能做到復(fù)習(xí)不超綱，不做無用功，提高復(fù)習(xí)效率，考試內(nèi)容的知識要求，能力要求和個(gè)性品質(zhì)要求，要了如指掌，分清哪些內(nèi)容只用一般理解，哪些內(nèi)容要重點(diǎn)掌握，哪些知識又要求靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用，根據(jù)“考試大綱”，知識的交叉點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn)將是高考的熱點(diǎn)，如函數(shù)與不等式，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，函數(shù)與方程，函數(shù)與數(shù)列，平面向量與三角函數(shù)，平面向量與解析幾何等，了解這些特點(diǎn)，有利于提高高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)的針對性，從而提高復(fù)習(xí)的有效性。

二、研究學(xué)生

在系統(tǒng)的一輪復(fù)習(xí)以及一模后，教師應(yīng)對學(xué)生的知識掌握水平，存在問題認(rèn)真做統(tǒng)計(jì)分析：要分清哪些學(xué)生在哪個(gè)方面，哪個(gè)關(guān)節(jié)薄弱，哪些學(xué)生學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，哪些學(xué)生有發(fā)展?jié)摿Φ?，只有弄明白學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，學(xué)習(xí)情趣，現(xiàn)有知識水平等，才能確定二輪復(fù)習(xí)計(jì)劃、復(fù)習(xí)策略和重點(diǎn)要突破的方面。

三、制訂計(jì)劃

通過研究考綱，研究學(xué)生，制定各階段復(fù)習(xí)目標(biāo)，找準(zhǔn)著眼點(diǎn)，特別要制定學(xué)生發(fā)展水平計(jì)劃，如：題目精選精練，練習(xí)面批糾錯(cuò)，講解通解通法，加強(qiáng)應(yīng)試指導(dǎo)等方面，并將這些落實(shí)到每個(gè)階段、每節(jié)課中。每節(jié)課的教學(xué)還要根據(jù)學(xué)生的水平控制好教學(xué)重點(diǎn)，每節(jié)課重點(diǎn)1～2個(gè)為宜，題目不能過多、過新，要以學(xué)生能否理解掌握為前提，只有制定有效、切實(shí)可行、科學(xué)合理的復(fù)習(xí)計(jì)劃，復(fù)習(xí)才能緊張、有序、高效地進(jìn)行。

四、集體備課

個(gè)人一味地苦干和蠻干更多的是帶來學(xué)生學(xué)習(xí)上的被動(dòng)和乏味，為使學(xué)生學(xué)得輕松，成績又好，教師必須進(jìn)行教學(xué)研究，并且必須加強(qiáng)集體研究，集體備課。高三數(shù)學(xué)備課組在教學(xué)過程中要團(tuán)結(jié)協(xié)作，始終做好為集體備好每節(jié)課，每節(jié)課都安排好主備人，然后集體研究，共同討論，確定授課內(nèi)容和教學(xué)方式，形成具有本校特色的教案，確保高三備課組的教師每節(jié)課都是精品課，高三教師還要集體進(jìn)行高考命題研究，歸納和總結(jié)近幾年全國及各地高考試題，努力探索高考命題的一般性規(guī)律，加強(qiáng)高考信息和考綱學(xué)習(xí)研究，形成共識，摸清高考考點(diǎn)，有針對地加以復(fù)習(xí)和指導(dǎo)，才能確保復(fù)習(xí)的高效性。

五、立足課堂

學(xué)生是教學(xué)的主體，學(xué)生接受知識的主要途徑來自課堂，而高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課不能像一輪那樣面面俱到，更主要的是通過知識的縱橫聯(lián)系，深化基本概念和基本技能，使解題思想更清晰。

要提高課堂教學(xué)效率，首先，必須改變傳統(tǒng)的教學(xué)思想和教學(xué)方法：教學(xué)活動(dòng)以教師為中心，學(xué)生已有的知識儲備、現(xiàn)有能力發(fā)展水平、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣都置之度外，學(xué)生圍著教師轉(zhuǎn)；教學(xué)程序以教師講解為中心，教師按自己事先準(zhǔn)備好的內(nèi)容和設(shè)計(jì)的教學(xué)程序進(jìn)行講解，課堂上一講到底，根本不考慮學(xué)生的基礎(chǔ)、接受能力，學(xué)生沒有思考的余地，沒有自己學(xué)習(xí)，自己消化的時(shí)間，學(xué)生的主動(dòng)性、積極性被壓抑了，學(xué)習(xí)興趣喪失了。其次，在教學(xué)中要突出“啟發(fā)式”按照引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)積極學(xué)習(xí)的要求來選用和設(shè)計(jì)教學(xué)方法；注重研究學(xué)法，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)。

高三數(shù)學(xué)二輪的復(fù)習(xí)，采用每周精講，一練，一評：“精講”就是進(jìn)行必要的專題講座，如知識專題，方法專題，針對性專題的復(fù)習(xí)；其中知識專題可以進(jìn)一步鞏固一輪成果，加強(qiáng)各數(shù)學(xué)板塊知識的綜合，是為進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)而設(shè)置的，選的例題要考慮本班學(xué)生的接受能力；方法專題是指高中數(shù)學(xué)涉及的重要思想方法，主要有函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想等進(jìn)行指導(dǎo)；針對性專題如最值問題，開放性與探索性問題，應(yīng)用性問題，新信息問題；“練”要重視選擇題，填空題培養(yǎng)學(xué)生簡縮性思維能力，對于解答題必須重視推理過程和解題的規(guī)范性，平時(shí)加強(qiáng)新題型的訓(xùn)練，加強(qiáng)命題的“變題”訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，養(yǎng)成獨(dú)立思考，逐步學(xué)會(huì)用已有的數(shù)學(xué)知識去探索新的數(shù)學(xué)問題；“評”是針對每周一練，進(jìn)行試卷評講，主要講解試卷中具有班級失誤共性的內(nèi)容及典型問題，可以引發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)思想方法較為突出的，具有創(chuàng)新的若干問題，要重視數(shù)學(xué)問題的通解通法，淡化解題技巧。

六、加強(qiáng)指導(dǎo)

1.解題指導(dǎo)：學(xué)生總會(huì)碰到自己解錯(cuò)了的或者做不下去的題目，我們要引導(dǎo)學(xué)生回頭檢查自己的解題過程有無出錯(cuò)，檢查自己有沒有審清、審準(zhǔn)題意，有沒有注意題目中的隱含條件，自己的解題方法是否合理等；題目做對了，考察是否有別的解法，哪些方法靈活巧妙，哪些方法呆板冗繁，哪些方法具有普遍意義等，從而有助于學(xué)生從本質(zhì)上了解數(shù)學(xué)的內(nèi)部聯(lián)系，找到最優(yōu)解題方法，提高解題能力。

2.學(xué)法指導(dǎo)：平時(shí)不要去鉆一些太難太偏的題目，要理順知識結(jié)構(gòu)，認(rèn)真解讀考試說明，抓住重點(diǎn)，做典型題例；如果平時(shí)做題出錯(cuò)較多，就在試卷上把錯(cuò)題記錄下來或標(biāo)上標(biāo)記，在旁邊寫上解題過程或點(diǎn)評，以便回頭看時(shí)有針對性，消除錯(cuò)誤隱患。

3.應(yīng)試指導(dǎo)：高考要想考好，不僅取決于扎實(shí)的基礎(chǔ)知識，熟練的基本技能和過硬的解題能力，還取決于臨場發(fā)揮；教師要指導(dǎo)學(xué)生把平時(shí)的考試當(dāng)作高考，從心理調(diào)節(jié)，時(shí)間分配，節(jié)奏的控制達(dá)到逐步適應(yīng)，要調(diào)整好心態(tài)，不能讓試題的難度，分量，熟練程度影響自己的情緒，力爭會(huì)的不扣分，不會(huì)的盡量得分，認(rèn)真讀題審題，細(xì)心算題，規(guī)范答題，應(yīng)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，講究快速準(zhǔn)確，注重選擇題和填空題的準(zhǔn)確性以及大題的前三題的解答準(zhǔn)確率。

第9篇：高三的數(shù)學(xué)問題范文

關(guān)鍵詞：問題變式；反思；育能力

變式教學(xué)模式就是在教師的指導(dǎo)下，以問題為載體，以學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作討論為前提，以變式為主要學(xué)習(xí)手段，為學(xué)生提供充分自由表述、質(zhì)疑、探討問題的機(jī)會(huì)。這種教學(xué)模式不僅僅要求進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的變式，解題方法也要變式，這樣才能持久保持學(xué)生的探究熱情。筆者認(rèn)為：解決數(shù)學(xué)例題教學(xué)中存在的“懂而不會(huì)”現(xiàn)象，構(gòu)建例題教學(xué)高效課堂，首先要選擇能“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的題；其次是教學(xué)中要讓學(xué)生自己從中找到解題方法與規(guī)律，教師既要關(guān)注“預(yù)設(shè)”也要關(guān)注“生成”，要主導(dǎo)但不要主宰，學(xué)生要主動(dòng)但不要盲動(dòng)，少教多學(xué)，要讓學(xué)生自己對問題進(jìn)行反思，掌握探究變式拓展的方法。本文結(jié)合筆者所帶高三文科班一堂一輪的復(fù)習(xí)課，談?wù)勛约旱囊恍┙虒W(xué)體會(huì)。

一、教學(xué)過程實(shí)錄

請同學(xué)們動(dòng)手幫我解決一個(gè)題目。

師：函數(shù)f（x）=x2-6x+8，x∈R的值域是______。

學(xué)1：值域是[-1，+∞）。

師：正確，若將函數(shù)的定義域改為：（1）{1，2，3，4}；（2）[-2，1]；（3）[1，4]；（4）（-1，+∞）；（5）y=2x（-∞，0]∪（4，+∞）；（6）[1，a]（a>1）時(shí)所得新函數(shù)的值域又是什么呢？（請學(xué)生上黑板寫出）如（2）：

學(xué)2：因?yàn)閷ΨQ軸x=3位于區(qū)間[-2，1]的右邊，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以最小值為f（1），最大值為f（-2），從而值域?yàn)閇3，24]。

其中（6）的難點(diǎn)在于分類討論及其分界點(diǎn)，用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示二次函數(shù)的圖象，直觀地獲得解題途徑（函數(shù)單調(diào)性），在巡視中選一位解答結(jié)合數(shù)形的學(xué)生的草稿投影展示一下。由于時(shí)間的問題把準(zhǔn)備的（7）[m，m+2]，m∈R留給學(xué)生課后完成。

用問題變式進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)是很重要的方式之一，我們要將數(shù)學(xué)教學(xué)自然本質(zhì)化，教學(xué)內(nèi)容、方法直觀化，形式簡單化。

師：上述問題的解決，對于下列函數(shù)值域的得出有何啟發(fā)？（投影）

師：大家討論能發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)嗎？

學(xué)3：老師利用同一個(gè)式子x2-6x+8變式構(gòu)造分式、根式、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)。

師：歸納得不錯(cuò)，那么依據(jù)前面的例子你能直接說出答案嗎？

這一問題由于前面做出了鋪墊，且方法簡單，所以比較容易解決，學(xué)生能夠根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得出答案。

要精心編擬一系列問題串，要原創(chuàng)的、質(zhì)量高的練習(xí)，讓學(xué)生感覺“看看容易，解解費(fèi)勁，想想有趣”。

師：我們再看看下列函數(shù)的值域呢？（逐一投影）

巡視之后發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生把式子乘開，然后不知道怎么辦。

師：注意考題一般不會(huì)以我剛剛給你們練習(xí)的簡單形式出現(xiàn)，通常會(huì)以一種隱含的形式露面，我們能不能識破它呢？

學(xué)4：通過觀察仍然使用換元法，構(gòu)造新的二次函數(shù)求最值（全體鼓掌）。

師：誰能概括一下上述函數(shù)解析式本質(zhì)問題的特點(diǎn)？

學(xué)：上面的函數(shù)都可以看成是由二次函數(shù)y=ax2+bx+c將x分別用三角函數(shù)、分式函數(shù)、無理函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等代換之后變形出來的。

師：很好！其本質(zhì)仍為“二次函數(shù)”的值域問題，還要注意什么？

學(xué)5：（點(diǎn)名出錯(cuò)的）新函數(shù)的新的定義域。

師：我們再看一題，求函數(shù)y=sin2x+acosx+1，a∈R的最大值。請同學(xué)分步走，說清楚。

師：延續(xù)剛才解決問題的類型，能不能轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)的最值問題呢？研究哪個(gè)函數(shù)的最大、小值呢？下課之后同學(xué)們之間討論討論，或者用其他辦法解決。

師：簡單小結(jié)一下，由一個(gè)二次函數(shù)值域問題通過變式，我們解決了一類組合復(fù)雜的函數(shù)值域，以達(dá)到解一題，通一類，帶一串的目的，進(jìn)而提高復(fù)習(xí)效率。

二、教學(xué)反思