全等三角形練習題精選(九篇)

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第1篇：全等三角形練習題范文

我有幸參加了這次活動，在這次診斷活動中，我講授的內容是華師大版八年級(下)第十九章全等三角形第二節“全等三角形的判定”的第四課時——邊邊邊。這節課的重點是全等三角形判定的“SSS”及運用。是學生在認識三角形的基礎上，在了解全等圖形和全等三角形以后進行學習的，它既是前面所學知識的延伸與拓展，又是后續學習探索相似形的條件的基礎，并且是用以說明線段、兩角相等、兩線平行的依據。因此，本小節的知識具有承上啟下的作用。

本節課，我首先利用媒體出示情景問題，既激發了學生的興趣，又復習了舊知。接著探索兩個三角形的三組對應元素(三個角、三條邊)相等，這兩個三角形全等嗎?體現分類的數學思想。再通過小組活動比較得出：三個角對應相等的兩個三角形不一定全等。三條邊對應相等的兩個三角形一定全等即邊邊邊公理。在此基礎上，安排了一些簡單練習及變式，鼓勵學生分析解題思路，并規范書寫解題過程。最后，我又組織學生們對全等的四種情形進行了總結、對比，復習鞏固全等的知識。

整節課，學生表現都很積極，既發言又展示，較好的實現了教學目標。晉中市教研員董廣慶給予較好的評價，同時，提出了寶貴的意見，指導我今后的工作。他中肯的指出課堂上存在的問題：一、教方法應重于教知識。二、應重視知識結論的探究過程。如本節課應把學生做三角形和剪三角形的過程放在課堂上，增加知識的探究性，讓學生親身經歷。三、課堂討論的時效性。董老師認為：討論不是課前安排的，而是在教學過程中，學生有爭議時才討論。四、教學中對幾何證明題的思路應詳細分析。可從已知出發，也可從結論出發，對題目進行分析。五、整堂課沒板書。用媒體可將重點內容放在每一頁的同一地方，以強化記憶。專家的指點讓我茅塞頓開，真是“一語驚醒夢中人”啊!

本次活動讓我受益匪淺，為我今后的教學指明了方向。我一定要做到：備課認真細致，精心選題；上課注重方法的傳授，增加知識的探究過程，靈活掌控課堂，讓學生學的有趣、有勁。通過教學，努力提高每個學生的數學能力。同時，自己要加強學習，以提升自身素質，更好地為教學服務。

中職數學課堂教學中時間分配問題的幾點思考

黃真棟

教學是一門科學，也是一門藝術，而且是一門特殊的藝術——培養人才的藝術，因此它相對于其他的藝術而言更加復雜與深奧。教師要在教學的舞臺上演出培育人才的成功大劇，就必須掌握高超的教學藝術。教學藝術包括的內容十分寬廣，它涉及整個教學活動的各個環節，如：備課的藝術、授課的藝術、課堂管理的藝術、教學手段運用的藝術等等，十分豐富、十分廣泛。今天，我僅對數學課堂中教學的時間分配藝術提出幾點想法。

向四十五分鐘要質量，努力提高課堂教學效益的口號喊了許多年，可要真正落實起來卻絕非易事，效果也不盡人意，隨著新課改的全面展開與深入，這個“老”問題又一次嚴峻地擺在了我們面前。當然，影響課堂教學效果的原因很多，但通過對課堂教學過程的深入分析便不難發現，如何對課堂教學的時間進行合理、有效、科學的分配已經成為影響教學質量的重要因素。

一、毫無時間觀念、信馬由韁

這種現象雖然很少發生，但在某些教師身上或某些時間也會偶爾出現，隨意發揮，放任自流，信馬由韁，有時離題萬里而不知回頭，講到哪兒算哪兒，甚至拖堂，毫無時間觀念。這是不敬業的表現，也是對學生的極其不負責任，學生聽完一節課就會覺得內容豐富、十分精彩，但卻像“丈二和尚摸不著頭腦”，不知所云。

二、呆板運用課堂教學時間分配的“三三制”原則，生搬硬套，不夠靈活

所謂“三三制”是指復習提問新課導入、新課講授、學生練習各占三分之一時間。但每一節課都是老師精心導演的一幕劇，根據劇情的需要，時間的分配也要靈活掌握，絕對不能生拉硬套“三三制”的“八股”形式。

三、教學時忽視知識發生的過程，學生的知識成了無源之水

眾所周知，知識發生過程的教學非常重要，且不論知識發生過程本身就包含的重要的數學思想方法，單從它對學生的潛移默化、耳濡目染的深刻影響就值得我們去認真對待，而且它在培養學生數學學習興趣、創造精神等方面所起的作用是其他任何一個教學環節都無法取代的。但在實際教學過程中，這部分時間卻被大刀闊斧地任意“宰割”，隨意處理，不少教師將這一部分時間視如“雞肋”，食之無味，欲棄之而后快。特別是在我們職業學校的數學教學中，由于學生數學基礎薄弱、學習興趣較低、學習習慣不好等原因，教師在處理這部分內容時“忽視”的現象尤為嚴重，甚至一帶而過。

四、教師講解用時過于奢侈

確實有些教師學識淵博，口才出眾，講課時旁征博引，舉一反三，滔滔不絕，講課大而全，恨不能包羅萬象。處處當重點最終導致的結果是沒有重點，本想盡量減少學習困難，讓學生走上一條平坦的大道，但時間也在教師喋喋不休的講解中悄然而逝，毫無限制地擠壓了學生參與思考與練習的時間。

五、在學生獨立思考、積極參與自主學習方面“惜時如金”

有些教師十分“敬業”，課前精心組織材料，認真備課，組織了大量的配套練習。授課時，由淺入深，層層推進，定理的講解剛一結束，這些練習題便如潮水般涌來，使學生急急忙忙尚且目不暇接，只能緊緊跟隨老師的思路，根本就沒有獨自思考分析的時間。對于理論知識更是囫圇吞棗，無暇消化，而對練習題很多學生剛剛想出一點眉目，就被老師匆忙叫停，教師對于練習題的處理方法是：有學生能做則請其做之，無人能做則自己講解。一節課下來，大容量、高密度的訓練使師生都疲憊不堪，但教學效果卻不甚理想，事倍功半。久而久之，相當一部分學生就形成了一個可怕的觀念：老師出題時你不用思考，因為老師一會兒就要講了。

六、學生的活動過于放任，沒有控制好上課的節奏

第2篇：全等三角形練習題范文

（一）設計實效的預習導學

由于我校實行講學稿的教學模式才只有一年半的時間，所以它還不是很成熟，特別是預習導學的設計，這些內容的設計好壞，直接影響到學生的預習效果，剛開始，預習導學部分就是把概念讓學生填空，沒有設計探究問題，讓學生直接利用結論做練習題，這樣設計的后果是學生把預習導學看成一份練習題做出來，大部分學生預習的效果都不好，沒有真正理解數學知識的內涵。所以我認為設計實效的預習導學是非常重要的。

在學生預習時，不僅要記住學習的內容，更要理解知識的來龍去脈，讓學生知道知識形成的過程，讓學生能主動地去探索和發現知識，比如我在設計全等三角形的SAS判定時，注意到了這一點。這一節的重點是學會用SAS來證明三角形全等，同時也要讓學生理解為什么SAS可以證明三角形全等，我的預習導學是這樣設計的：

1.請你畫出ABC，使得AB=2cm，BC=4cm，∠B=60°，并把它剪下來，和同桌所畫的三角形進行比較，你發現了什么？

2.請你畫出ABC,使得AB=2cm，BC=4cm，∠A=60°，并把它剪下來，和同桌所畫的三角形進行比較，你發現了什么？

3.由以上兩個問題,你能得出三角形全等的方法嗎?

4.在ABC和DEF中，已知：AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，問ABC和DEF一定全等嗎？請說明理由。

我設計第2和第4個問題就是要讓學生真正理解三角形全等的判定——兩邊夾角的道理，同時也培養了學生探究問題的能力，不會讓學生去機械的記住全等的判定方法，而是通過畫一畫真正理解SAS的來源，如果預習導學只設計一些簡單的練習，學生可能不會真正理解SAS，肯定會給以后的學習帶來負面影響，同時也不能提高學生的探究能力。

（二）提出預習要求

明確要求，使預習有章可循。針對預習內容，教師必須提出明確的預習要求。而且預習要求必須合理，正確，有可操作性。如果預習要求是以題目的形式呈現的，則必須注意題目的針對性、集中性和發現性。在學生正式預習之前，必須給全班同學明確本節課的預習要求。預習要求包括本節課的時間分配、預習的重點、預習的難點，對預習中的任務應該掌握到什么程度為標準等等。分配任務，在學生把應該學習的知識預習完之后，把每一個知識點分配給各個小組。

（三）重視預習檢查

預習檢查，主要是對預習作業的檢查。對于預習作業，我們老師往往有這樣的想法，反正課堂上還會教，一些預習作業有時間看看，沒時間就不看了。這樣的做法會帶來許多不利，每位學生其實都有惰性，如果老師一次兩次三次地不看不批，學生預習成績得不到老師的認可，他們就會失去預習的熱情，反正老師不看的，反正隨便做做就行；反正課堂上老師還會講的，我亂做一些沒關系。這樣的話，提高預習的實效性就成了一句空話。老師必須在課前認真批改學生的預習作業，及時了解學生預習的情況和預習作業中體現出來的問題。若課務是在上午第一節，也要對部分學生進行抽查，課后再對所有學生的預習作業進行批改。

（四）體現預習成果

學生預習的效果如何，預習的成果怎樣，關鍵要讓學生在課堂上充分體現出來。教師在課堂教學中要給學生搭建平臺，通過小組內展示，小組間展示，全班展示等，讓學生的思考所得得到充分展示，讓學生享受到成功的喜悅，他們才能主動投入到預習作業之中，提高預習質量。還有，由教師分配學習任務，一般是以小組為單位。小組領到任務后，自主探究，交流合作，形成自己或小組最佳解答方案。完成后，各小組展現提升，其他組的同學分享了成果，或者在某小組展現時受到啟發，又有更好的解答方法。通過各組對不同任務的完成及展現提升，課堂容量加大，教學進度加快。學生們理解、掌握、體會、感悟、提升。

總之，要想讓學生達到有效預習，教師就要讓學生感受到預習的重要性，讓學生感受到非預習不可的需求，同時教師要讓學生感受到預習后成功與快樂，我想，這也是我所追求的。

參考文獻：

明桂蓮 淺談學生語文預習習慣的培養［J］，成才之路，2010年11期

陳永明 高中數學如何預習 ［期刊論文］ -考試周刊2007(49)

第3篇：全等三角形練習題范文

例如，蘇科版八年級數學上冊第52頁有這樣一道練習題：

如圖1，要在公路旁設一個汽車站，車站應設在什么地方，才能使A、B兩村到車站的距離相等？

原題是對“線段垂直平分線性質”的簡單運用，只需作線段AB的垂直平分線，與直線CD的交點即為所求.對于這一作圖題可以有如下拓展與延伸：

延展一：

如圖2，在直線CD上求一點P，使得PA+PB最小.

解題后反思：圖2與原題的區別是點A、B位于直線CD的兩側，而不是在直線的一側，所以根據“兩點之間，線段最短”，只需連接AB，與直線CD交點即為所求，見圖3.

在學完“角的對稱性”后，可以進行如下引申：

延展二：

如圖4，在∠COD的內部求一點P，使P到點A、點B距離相等，且到OC、OD距離相等.

解題后反思： 這題綜合考查了線段垂直平分線和角平分線的性質，分別作出∠COD的平分線OE和線段AB的垂直平分線MN，交點即為P點.

延展三：

（1）觀察發現：

如圖（a），若點A、B在直線l同側，在直線l上找一點P，使AP+BP的值最小.作法如下：作點B關于直線l的對稱點B′，連接AB′，與直線l的交點就是所求的點P.

（2）實踐運用：

如圖（b），在等邊三角形ABC中，高AD=2，點E是AB的中點，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小，并求出最小值.

（3）拓展延伸：

如圖（c），在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使∠APB=∠APD.保留作圖痕跡，不必寫出作法.

解題后反思：（2）的本質是運用了圖（a）的基本圖形，仿照（1），只要作點B關于AD的對稱點，即點C，連接EC，與AD的交點就是所求的點P，所以BP+PE的最小值即CE=AD=2.

（3）又進行了提升，作法如下：作點B關于直線AC的對稱點B′，連接DB′并延長，與AC的交點就是所求的點P.

其實課本中還有很多這樣的習題有拓展空間，再比如課本第66頁的習題：

如圖6，在ABC中，AB=AC，角平分線BD、CE相交于點O.求證：OB=OC.

題目原本很簡單，是對等腰三角形性質和角平分線定義的運用，這題可以有如下拓展與延伸：

延展一：

已知：如圖7，BE和CF是等腰ABC腰上的高，BE=CF，H是CF、BE的交點.求證：HB=HC.

解題思路：

因為ABC是等腰三角形，所以AB=AC，所以∠ECB=∠FBC.

因為AB邊上高為FC，AC邊上的高為BE，所以∠CFB=∠BEC，從而可以證明EBC和FCB全等（角角邊定理），可得∠EBC=∠FCB.所以HB=HC.

解題后反思：類似的圖形，不同的條件、結論，課堂中進行這種簡單的變式訓練有利于鍛煉中等水平的同學的基本功，夯實基礎.

延展二：

如圖8，ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，且相交于點F，則圖中的等腰三角形有（ ）.

A. 6個 B. 7個

C. 8個 D. 9個

解題后反思：頂角為36°的等腰三角形是一個很重要的基本圖形，圖中的每一個銳角等腰三角形形狀相同（即后面將要學到的相似三角形），同樣每一個鈍角等腰三角形形狀也都相同，這里只是研究角度，事實上這個圖形適當變化還可以放到梯形中.

延展三：

如圖9，ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O，給出下列三個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD.

（1）上述三個條件中，哪兩個條件可判定ABC是等腰三角形（用序號寫出所有情形）；

（2）選擇第（1）小題中的一種情況，證明ABC是等腰三角形.

解題后反思：這是一道開放型的問題，所謂的開放型試題是指那些條件不完整，結論不確定的數學問題，通常需要經過觀察、比較、分析、綜合后進行必要的邏輯思考得出結論，對激發學習興趣，培養想象、發散性思維能力十分有利，開放型試題重在開發創新思維，提高數學素養，利于考生發揮水平，是近幾年中考試題的熱點考題.開放題的特征很多，如條件的不確定性、結構的多樣性、思維的多向性、內涵的發展性等.

本題第一問考查了同學們的分類思想和綜合分析問題的能力.在選擇條件時首先得學會有序排列，同時還要分析選擇的條件能否證明出等腰三角形.這題已知①、③或已知②、③均可推出等腰三角形.

互動練習：

1.等腰三角形底邊長為5cm，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm，則腰長為（ ）

A. 2cm B. 8cm C. 2cm或8cm

D. 以上都不對

第4篇：全等三角形練習題范文

【關鍵詞】 數學學習；激發興趣；有效方法

興趣是學習的先導，興趣是最好的老師. 學習興趣一旦形成，學生便會有強烈的求知欲，就能積極主動、心情愉快地學習. 因此，在數學教學中，如何培養和激發學生的學習興趣，是我們廣大數學教師必須重視的一個問題. 對于學習興趣的培養應當滲透到每個教學環節，貫穿于數學教學的全過程. 那么，在數學課堂教學中從哪些方面來激發學生的求知興趣呢？根據多年的數學教學實踐，主要有以下幾個方面.

一、精心設計導語

導語設計得好，可以集中學生注意力，激起學習興趣，引發學習動機，引導學生進入學習狀態. 在新知識教學之初，精心設計導語，能有效地激起學生的學習興趣，提高學習效率. 好的開局，能夠激發學生的認識興趣和積極情感，能夠啟發和引導學生的思維，讓學生用最短的時間進入課堂教學的最佳狀態. 這樣做，不僅能自然地過渡到下一個教學環節，而且能有效地誘發學生的學習欲望，點燃學生的智慧火花，使其主動地獲取知識.

例如，在教“三角形內角和定理”時，我是這樣進行的：先讓學生任意畫幾個三角形，量出每次所畫的三角形的三個內角的度數，然后，我對學生說：“你們敢不敢考考老師？只要你們說出任意兩個角的度數，教師就一定能夠說出第三個角的度數. ”話音一落，學生學習情緒一下就高漲起來了，都想難倒老師，但都被老師答對了. 我問：“你們想不想知道其中的秘密呢？”學生們齊答：“想.”這樣圓滿地完成了新課的導入. 我先用學生活動的模式讓學生考教師，以引起學生的注意，從而激發起學生也要學會的強烈動機. 教師的引入既建立在已學的基礎上，又完全緊扣新知識，加強了新知識之間、知識與引入之間的聯系，指引學生三角形內角和是有規律可循的，揭示了本節課的教學目標.

二、利用文本練習

在數學授新課過程中，由于學生初次接觸新的概念或數學方法，多數學生停留在“似懂非懂”的層次上，這就需要教師在講完課后及時布置練習題. 因為課本上習題不僅難度適中而且緊貼教學內容，所以容易幫助學生理解掌握所學知識和方法.

例如，“平面直角坐標系”這一節知識是新接觸的函數知識，且抽象難懂. 該節知識的學習效果將直接關系到以后函數知識的理解和掌握，特別是剛開始認識坐標，理解四個象限點的符號特點，以及坐標軸上點的符號特點，學生總是很難弄清，于是我專門安排了一節練習課，既加深了該節內容的理解，又對同學們一些常見錯誤進行了糾正，收到了良好的效果.

三、聯系實際生活

只有把數學放到生活中去，把數學知識在實際中得到應用，多讓學生探索，讓數學教學出現一種嶄新的模式，才能使數學課變成一門生活課，讓學生在輕松的環境中不知不覺地養成用數學的眼光去認識自己所生活的環境與社會，才能讓學生感受到數學的價值，真正對數學感興趣，才能真正學好數學.

例如，在學了“相似三角形”后，我組織學生去測量樹木、旗桿等不太容易直接測量的物體的高度. 為了讓學生理解“商品利潤/商品進價 = 商品利潤率”這個抽象又陌生的公式，教師可以采取先讓學生作社會調查，然后采取討論的方法進行教學. 在建立函數概念時，我把學生分成幾個小組，到就近市場進行魚類、肉類、青菜類等的市場調查，要求學生了解它們的市場單價，并記下至少兩筆銷售的數量和金額. 觀察銷售過程中單價、數量與金額之間有什么變化規律. 通過以上活動，學生對自變量、函數的定義有了較為深刻的理解，為進一步學習函數知識打下了良好的基礎. 這樣使得數學問題更具有挑戰性，更能激發學生的興趣，同時讓學生嘗到了學習數學的甜頭，從內心深處喜愛數學，想學習數學.

四、引導動手實踐

新課程理念下，學生是學習的主人，教師應引導學生主動地從事觀察、動手實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，通過師生互動、生生互動、相互交流、相互溝通、相互理解、相互啟發、相互補充，分享彼此的思考、見解和知識，交流彼此的情感與理念，豐富教學內容，求得新的發展，從而達成共識、共享、共進，實現教學相長和共同發展，使學生在愉快的活動中掌握抽象的數學知識，從而調動學生學習的積極性，提升學生學習數學的興趣.

例如，在講解“三角形內角和定理”時，我先讓學生用硬紙剪一個三角形，然后把∠A，∠B剪下來與∠C拼在一起，觀察∠A + ∠B + ∠C是不是一個平角，得出結論后，再引導學生學習其記法. 通過動手操作，學生有了感性認識，思維活躍，從而激發了興趣. 如在學習“可能性”時，我在三個口袋里分別放了“紅球”、“綠球”和“黃球”，讓學生從不同的口袋里任意摸出一個，討論摸出一定是紅球嗎. 從中體會事件發生的“必然性”和“可能性”. 通過動手操作，能使學生獲得豐富的活動經驗，同時又使學生學會與他人合作交流，獲得積極的數學情感，激發了學習興趣.

五、多媒體輔助教學

利用多媒體技術圖文并茂、聲像并舉、能動會變、形象直觀的特點，為學生創設各種情境，可以激起學生各種感官的參與，延緩了學習的過程，激發了學生的學習動機、興趣和強烈的求知欲，從而取得良好的教學效果.

第5篇：全等三角形練習題范文

【論文摘要】我在教學過程中盡量將數學知識的知識性、趣味性溶為一體，避免機械性的灌輸形式，帶領學生步入數學瑰麗的殿堂，讓他們感受到數學之美——在百思不得其解之后一個巧妙的方法由然而生，顯得那樣奇特、新穎，內心深處由衷產生無比的喜悅與沖動。讓他們通過認知、發現、體驗、運用數學規律直覺的感到數學美的存在，形成強烈的認知趨向和心理滿足，增強對數學學習的興趣。提高學習數學的能力。  

 

初中數學的內容比較抽象，學生學習數學相對困難。因此對學生學習數學興趣的培養尤為重要。因為興趣是推動學生學習的一種內部動力，直接影響其學習效果。因此，學生一旦對數學產生了穩定而持久的興趣，就會充分發揮其主觀能動性，在課堂上聚精會神，學生的思維就會與教師的思維同步，可以高效率獲取知識。可見，要讓學生學好數學，首先要培養學生學習數學的興趣，才能提高學習數學的能力。那么，如何培養學生的學習興趣呢？下面將我在教學中的點滴體會總結如下： 

一、情感教育是激發學生學習興趣的有效途徑 

構建起和諧融洽的師生關系，師生間情真意切才能使學生滿腔熱情的投入學習。如果教師對學生冷漠、鄙視、厭惡、嫌棄，他們就會產生消極情緒，并向逆向轉化；反之，教師對學生愛護、關懷、理解、體貼，他們就會產生積極的情感反映，并可能向正向轉化。大量的實例表明：無論怎樣的學生，都會在情感的感召下，受到觸動而接受教育，精誠所至，金石為開。因此情感教育是教師為每個學生的人生大廈鋪墊的最初基石。我常常和學生說的一句話就是“課堂上我們是師生，生活中我們是朋友”。建立了融洽的師生關系，學生就會很自覺，高興地做老師要求他們做的事，師生間的距離縮短了，教師便可以了解每個學生的內心世界，做到因人施教。 

二、幫助學生理解掌握知識是激發學生學習興趣的有效方法 

由于數學知識的抽象性，學生學習起來通常感到比較枯燥困難，這樣就容易是學生失去學習興趣，所以幫助學生理解掌握知識、抓住學習要點、降低學習難度是增加學生學習興趣的有效方法之一。 

（1）充分利用課本上的練習題，幫助學生掌握知識。在授新課過程中，由于學生初次接觸新的知識概念或數學方法，多數學生停留在在“似懂非懂”的層次上，這就需要教師在講完課后及時布置練習題。因為課本上習題不僅難度適中而且緊貼教學內容，所以容易幫助學生理解掌握所學知識、所學方法。例如：“數的開方”這一節知識是新接觸的運算知識，且抽象難懂。該節知識的學習效果將直接關系到以后函數、平面解析幾何在內大部分知識的理解和掌握。基于此，我專門安排了一節習題課，即加固了該節內容又對同學們一些常見錯誤進行了改正，受到了良好的效果。 

（2） 由淺入深、循序漸進。幾何全等三角形判定這一章是幾何推理證明的入門階段，學生掌握起來比較困難。為了幫助學生攻克難關很好的入門為今后的學習打下堅實的基礎，由淺入深，以舊帶新。給他們獨立思考的時間，調動他們的主觀能動性，即幫助他們掌握了推理證明，又激發了他們的學習興趣。 

通過引導學生初步掌握幾何證明的基本方法。即努力根據已知條件推導未知因素，利用我們所學習的定理、公理、定義等對習題進行證明。這樣即使學生容易掌握知識又防止了枯燥單一，增加學生對習題的應變能力，激發了學生的學習興趣。 

  　（3）在課堂教學中，充分發揮其主觀能動性。以學生為主體是教學活動的一個基本原則。通過組織口答、互答、演示、互評、動手操作等活動，不僅有助于活躍課堂氣氛，培養學生的參與意識，激發學習興趣。比如：講解全等三角形邊角邊判定定理時，讓全體同學畫一個三角形，使ab=10cm，∠b=40°，bc=15cm，然后讓同桌的同學將他們所畫的兩個三角形重疊在一起，比較兩個三角形是否能夠完全重合。引導學生觀察這些三角形都滿足哪些條件，進一步引導出“角邊角”公理。即增加了公理的可信度，又培養了學生的動手能力，使學生學的“活”、學的輕松。激發了學生的學習興趣。 

三、要善于調動學生內在的思維能力，培養興趣，促進思維 

興趣是最好的老師，也是每個學生自覺求知的內動力。教師要精心設計每節課，要使每節課形象、生動，有意創造動人的情境，設置誘人的懸念，激發學生思維的火花和求知的欲望，經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。還能提高同學的學習興趣，是比較受歡迎的題材。 

適當分段，分散難點，創造條件讓學生樂于思維。如列方程解應用題是學生普遍感到困難的內容之一，主要困難在于掌握不好用代數方法分析問題的思路，習慣用小學的算術解法，找不出等量關系，列不出方程。因此，我在教列代數式時有意識地為列方程的教學作一些準備工作，啟發同學從錯綜復雜的數量關系中去尋找已知與未知之間的內在聯系。通過畫草圖列表，配以一定數量的例題和習題，使同學們能逐步尋找出等量關系，列出方程。并在此基礎進行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分同學都能較順利地列出方程，碰到難題也會進行積極的分析思維。 

四、引導學生培養自學能力 

自學能力的培養是提高教學質量的關鍵。可自學能力的培養，首先應從閱讀開始，學生閱讀能力較差，教師必須從示范做起，對重要的教學名詞、術語，關鍵的語句、重要的字眼要重復讀，并指出記憶的方法，同時還要標上自己約定的符號標記。對于例題，讓學生讀題，引導學生審題意，確定最佳解題方法。在初步形成看書習慣之后，教師可以根據學生的接受程度，在重點、難點和易錯處列出閱讀題綱，設置思考題，讓學生帶著問題縱向深入和橫向拓展地閱讀數學課外材料，還可利用課外活動小組，組織交流，相互啟發，促使學生再次閱讀，尋找答案，彌補自己先前閱讀時的疏漏，從而進一步順應和同化知識，提高閱讀水平和層次，形成閱讀——討論——再閱讀的良性循環。 

以上觀點是我在教學過程中的點滴體會，供大家參考。文中不妥之處請大家批評指正。 

第6篇：全等三角形練習題范文

一、習題課的概念

習題課是指教師根據教材的內容和學生掌握知識的實際情況，在課堂上所進行的以講解練習題為主的一種課型，是每個數學老師平時在數學教學中的一種必不可少的課型。它是鞏固基礎知識、深入理解概念，進一步掌握已學知識的重要課型，是培養學生分析問題、解決問題、實現知識飛躍的主要途徑。

二、習題課在教學過程中的作用

1.深入與靈活運用的作用

教師通過習題課教學及練習，既可以讓學生查漏補缺，也可以讓學生進一步掌握基本知識與基本技能，并能達到牢固地掌握概念，深刻地理解知識規律的目的。

2.反饋與補償作用

教師通過習題教學和練習，不僅可以隨時得到學生有關學習情況的反饋，從而可以適時調整教學內容、方法和進程，而且學生也可以發現自己的不足，比如已經理解的基礎知識并不一定能達到靈活運用的程度。所以就要利用習題課來達到補償的作用。

3.鞏固與提高作用

學生要牢固地掌握基礎知識，就需要老師通過習題教學來鞏固。與此同時，在已經鞏固的基礎上，再通過習題教學，達到提高運用知識，分析問題和解決問題能力的目的。

三、習題課的設計

我認為習題課的設計可以多種多樣，常見的有：填空、選擇、基礎題，以及綜合題為主的，但設計的宗旨一切都要以本班學生的實際掌握情況為基礎，通俗地說，大家基本上都會的不講，講大多數不太明白的知識點，以及以中考考點為準則，不搞特難題，不能打擊學生的自信心。

四、習題課的實施

1.合理選擇上課時間

習題課大多在老師批改學生作業，發現學生出現重大錯誤，或者出現典型問題時，或者考試常出現題型時以及在學習幾個知識點后甚至一章內容之后，因為知識點較多而必須適當整理時，為了使學生對已學知識進行再認識提高，所以這時老師就需要上習題課了。

2.精心選題

老師必須一切以學生為主，學生是主體，是這節習題課的幫助對象，所以教師要明白自己這節課為什么而上，不為講題而講題，不是對答案。可以就一題提出多個問題讓學生徹底搞懂一個概念。例如，對于一次函數一般式的這個概念理解的時候，學生在學習的時候非常容易混淆，產生疑惑。所以我在上這節課時，設計問題1：y=（a+3）x+（b-3）是一次函數a的取值范圍；接著問題2：y=（a+3）x+（b-3）是經過原點的一條直線。則a___，b____。第一個問題直接從定義入手，而第二題就要想兩個知識點了，學生需要考慮圖像是條直線，那是函數，還要經過原點，所以是正比例函數，那題實際是考正比例函數的概念，我想這道題搞懂，后面的學習就比較輕松了。后面再學習函數的圖像，還可以再加問題3：y=（a+3）x+（b-3）經過一、二、三象限，則a___，b____；還可以再根據學生實際情況注意習題的變式、開放與拓展補充等等，這樣效果會更好。

3.構建完整體系

學生在學習幾個知識點后甚至一章內容之后容易遺忘和混淆，所以必須進行適當整理，使學生對已學知識進行再認識、提高。所以必須得上習題課。

例如，在學習普通全等三角形證明的時候，我就是分類讓學生充分了解說明普通三角形全等的幾種情況。首先學生知道有四種方法：SAS，ASA，AAS，SSS。每種都需要三個條件，在所有考題中會出現以下三種形式：第一種三個條件只告訴兩個，有一個是我們知道的基本事實，如對等角相等，公共角，公共邊。第二種三個條件只告訴兩個，有一個需要先說理一下，比如兩直線平行，那能知道同位角，內錯角相等等，兩個角是直角，垂直等。第三種三個條件只告訴兩個，有一個需要先計算一下，比如公共角、邊需要加或減，同角或等角的余角或補角相等。還可以綜合題出現需要先證明一對三角形全等，而這個非常好證明，用它的性質解決第二對三角形全等。經過這節習題課的整理，學生充分掌握普通全等三角形證明。

4.做好鞏固練習及反饋處理

第7篇：全等三角形練習題范文

一、 備課的藝術性

教材是學習知識的范本，但教師不能一成不變、照本宣科地講解教材，而要對教材進行藝術加工。教師備課的時候，要把每一節課中的知識要點和學生各種能力的培養設計成課堂藝術劇本。

【案例1】

浙教版《數學》（八年級上冊）“2.3等腰三角形判定”一節，關于等腰三角形判定方法的驗證，教師可以將教材進行如下改編：

（1）如圖1，在ABC中，∠B=∠C，作ABC的邊BC上高線AD，說明ABC是等腰三角形。

（2）如圖1，在ABC中，∠B=∠C，作ABC的邊BC上中線AD，說明ABC是等腰三角形。

（3）把教材中作業題第2題的條件和結論互換，改變第3題的條件。

二、 課堂引入的藝術性

課堂引入的時候，要把學生的注意力馬上吸引到課堂上來，教師必須要激發和喚醒學生的學習動機和興趣。學習動機的強弱，直接影響學生的學習目的、學習效果，它是推動學習積極性的一種最實際、最直接的內驅力。教師要根據教材的不同內容，講究課堂引入的藝術性。具體而言可以有如下策略：（1）教師要充分利用直觀教具和現代化教學技術手段，用生動有趣、清晰鮮明的形象引起學生感知教材的興趣；（2）教師要根據教學內容，精心設計學生感興趣又源于生活的實際問題，這些問題必須是學生通過新課的學習才能解決的；（3）設置或提供一條學生現有知識與先前經驗相聯結的認知鏈，努力從多方面、多角度尋找新舊知識之間的相似性與聯結點，讓他們在溫故中知新，增強他們的學習興趣和期望，從而激發他們的求知欲。

三、 課堂交流的藝術性

課堂教學中，教師和學生、學生和學生之間有4種信息交流方式：個別獨立學習、成對學習、小組學習和全班統一學習。教師要把這4種交流方式有機結合起來。怎樣結合、哪個為先、哪個為主，就要根據具體的教學內容而定。若一節課有較難掌握的知識點，宜采用先個人獨立學習、然后成對學習或小組學習、最后全班統一學習的程序，這樣可以讓不同的學生都“英雄有用武之地”，能使絕大多數學生獲得思維訓練的機會。若以基本概念為主的教學內容，宜采用先全班統一學習的方式，由教師先講解、示范，然后學生個人獨立學習，最后學生小組學習，讓每個學生都把學習的結果表達出來。一般來說，全班統一學習的時間要安排得少一些，適當增加個別獨立學習、成對學習或小組學習的時間。教師的課堂交流藝術要盡量讓每一位學生都參與到課堂活動中來。以提高課堂的吸引力、凝聚力和綜合效果。

四、 課堂提問的藝術性

課堂提問是學生學習的興奮點和能力提高的著力點。

（一） 選擇好教學內容的發散點和閃光點提問

教師要選擇教學內容的發散點和閃光點，提出一系列有層次性、啟發性和創新性的問題，引導學生通過思考、討論并解決。

【案例2】

仍以浙教版《數學》（八年級上冊）“2.3等腰三角形判定”一節的教學為例，在教學中，筆者這樣提問：把角平分線改成高線和中線（如圖2），能驗證ABC是等腰三角形嗎？筆者可以先讓學生獨立思考，然后成對學習，最后再小組討論。對于改為高線AD，學生很容易明白ABD≌ACD（AAS）；同樣，也容易得出AB=AC，從而說明ABC是等腰三角形。但對于改為中線AD，很多學生則難住了，有的認為這種方法不可以，因為SSA不能證明三角形全等。這時，筆者順勢啟發學生，提出了具有層次性的問題：

（1） 三角形中線有什么性質？（BD=CD，SABD=SACD）

（2） 兩個三角形面積相等，高也相等，則高線對應的底邊有什么數量關系？

經過這兩個問題的思考，學生想出了過D分別作AB、AC邊上高線，并進行了如下證明：

因為∠B=∠C，∠BED=∠CFD=90°，BD=CD，所以BED≌CDF（AAS），DE=DF。

又因為AD是中線，所以SABD=SACD，即AB?DE=AC?DF，所以AB=AC。

這樣，兩個問題的改編與補充，不僅開闊了學生的視野，也讓學生體驗了“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的境界。

（二） 在學生容易出錯的地方設置“陷阱”

教師可以在學生容易出錯的地方設置“陷阱”，或者故意在課中講錯，讓學生獨立思考，然后再成對學習和小組學習，找出哪幾處是“陷阱”，最后全班舉手表決作出判斷。在此過程中，肯定有幾個學生會掉下“陷阱”，教師要在全班統一學習中把他們一一“救”起來，同時要讓他們牢記“陷阱”的位置及掉下“陷阱”的原因。

（三） 在小組學習時開展競賽

教師可讓學生在小組學習時進行一題多解比賽，看哪個小組的解法最多；或進行尋找舉一反三的變式題比賽，看哪個組找出的不同種類型的題目最多；還可以進行“發現”定理、規律的比賽，看哪個組得出正確結論最快。

【案例3】

以浙教版《數學》（八年級上冊）“2.3等腰三角形判定”一節的教學為例，筆者把作業題第3題的一個條件“AB=AC”改為“∠BAD=∠CAD”（如圖3），其他條件不變，即∠1=∠2，然后讓學生思考：ABD和ACD還全等嗎？為什么？

經過這樣改編，題目難度加大了。經過思考，學生都認為不能，因為SSA不能判定三角形全等。這時，筆者再啟發提問：

（1） 角平分線性質定理是什么？

（2） Rt的全等共有幾種判定方法？

（3） 圖中有哪些相等的角？

經過這三個問題的提示，有些學生想到：過D分別作AB、AC上垂線，垂足分別為E、F，由角平分線性質定理得出DE=DF，易證RtBDE≌RtCDF（HL），所以∠EBD=∠DCF，從而得出ABD≌ACD（AAS）。

這樣的提問和變式使學生的好奇心大大激發了，同時也提高了學生的提問能力，讓學生感受到了數學的魅力。

五、 課堂反思的藝術性

教師要讓學生回顧一節課的發展進程，反思每一個知識點，在“陷阱”的位置上做好標志，鞏固有關概念、公式和定理，并在筆記本上整理好同類的練習題或變式題，歸納解決問題的方法，總結學會了哪些數學思想。

第8篇：全等三角形練習題范文

關鍵詞：幾何問題；演變策略；探討

初中數學的幾何問題一直是學生學習的難點，也是中考的考點，在學習的過程中學生不易掌握。題目看似熟悉但是不會做的現象時常發生，這是因為數學題目常常“一題多變”。所以，在幾何教學中變式教學就變得尤為重要。下面我們從幾何問題的演變策略來進行探討。

一、對變式教學的理解

1.變式教學的本質含義

一個數學問題是由條件和結論或所求的問題所構成的。所謂的數學變式教學，是指從不同的角度，不同的側面等等，通過改變條件或結論，對題目進行改編而不改變題目的本質特征的教學

方式。

2.變式教學的意義

在習題課中引入變式教學，對提高學生的思維能力、應變能力是大有益處的。通過對具體題目進行變式不僅對掌握基礎知識、基本技能有很好的幫助，而且對學習數學思維的訓練有很好的提高作用。尤其是數學習題課中對于分析討論同類數學問題有很好的歸納作用，有利于學生融會貫通。

二、幾何習題演變策略

對于具體的題目變式，我們以幾何問題為例進行說明。一般說，幾何問題的演變方法通常有如下六種：條件的改變（弱化或強化）；結論的改變（延伸與拓展）；圖形的變式與延伸；條件與結論的互換；基本圖形的構造應用；多種演變方法的綜合。

1.條件的弱化或強化

（1）條件的弱化是指當題目條件較為豐富時，我可以減少其中一兩個條件，或將其中某些條件“一般化”，結合結論進行適當改編，從而改變成新的題目以求拓展應用，達到鞏固的目的。請看下面的例子：

變式1：弱化了條件“AP=PC”，線段相等這一條件，原題的結論也隨之改變，由證明三角形全等變為相似。題目條件小小變化，考察了學生的另一個知識點，達到了知識的靈活運用。

變式2：弱化條件“直角”，則題目中“全等”結論仍然成立，通過這道題，讓學生深刻理解證明全等，找條件的過程其實關鍵就是找相應的條件（角）相等。變式3：同時弱化條件“線段相等”和“直角”，題目圖形發生了變化，相應的結論由全等弱化為相似，考查了全等和相似的知識點，從而學會了辨別。

這三道題目都弱化了相應的條件進行了題目改編，學生經歷了條件的弱化改編深刻理解了題目的內涵，變來變去不離其宗，實現了相關知識點的聯系。

（2）條件的強化。針對具體題目，通過給定的已知條件，設計成相應的實際數學問題或強化原題的某些條件，考查學生綜合應用知識和解決相關問題的能力。請看下面的例子：

本題第一問考查了垂直平分線的作法，把這一知識點通過一道實際應用的題目進行呈現，讓問題背景與實際生活聯系起來，引發學生抽象為數學問題，從而讓學生體會數學來源于生活；第二問轉變為了前面的“原題”，證明三角形全等。這就需要學生學會融會貫通，同時運用課本知識解決改編的實際問題也是知識的強化過程。

2.結論的延伸與拓展

除了上面條件的變化，題目的結論也可以相應的進行改變，請看下面的例子：

原題中的結論是證明兩個三角形全等，根據證明我們可以得知邊長還有一定的數量關系（根據全等性質），于是可以由此對問題的結論做進一步的延伸與拓展。第二問的旋轉后的圖形，是對該問題的強化。對問題結論的延伸擴展是習題演變的重要策略，通過結論的延伸與擴展能更好地挖掘題目的外延，讓學生理解得更為透徹，在實際的教學過程中，我們可以讓學生自己嘗試探討，強化知識，自主進行題目演變。

3.圖形的變換延伸

除了上面條件、結論相應的改變，幾何圖形也可以進行演變，請看下面的例子：

由于幾何圖形的特殊性，我們可以將圖形作一系列的變化，上述題目是在原題的基礎上進行了圖形的演變，考查了學生分析問題的能力。

4.條件與結論的互換

幾何問題中我們常常研究逆命題，例如浙教版八年級上冊教材里的直角三角形的性質定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”（P69）其逆命題P71、勾股定理“直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”（P73+P76）等等。這些都是條件與結論互換的演變策略。

5.基本圖形的“肢解”

幾何問題的綜合性主要體現在圖形的綜合性，從而讓問題變得更復雜。因而，學生要具備一定的圖形分解能力，要學會辨別復雜的圖形。同時，還要掌握添加輔助線的技能，輔助線的添加往往是解決問題的關鍵。

6.多種演變方法的綜合

習題的演變要適時、適度，要遵循科學性原則和學生的認知規律，不可脫離學生知識和能力水平的實際，因此，在對練習題教學功能的挖掘方面，教師們常常需要綜合使用多種變式方法，實施習題演變策略。

通過上述六種演變策略，學生可以對題目追根溯源，更深刻地理解題目，達到掌握的效果。在平常的數學教學中，其他題目也可以類似地進行分析，提高課堂效率。

第9篇：全等三角形練習題范文

關鍵詞：問題；設計問題；發現問題；反思問題

中圖分類號：G632文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）10-0034-02

"問題"是數學的心臟，在一節課中，只有課前精心設計問題，課堂善于發現問題，課后積極反思問題，才能使課堂達到高效。

1.課前精心設計問題

在備課的時候，教師要抓住本節課的"核心概念"，圍繞"核心概念"去設計問題，所有的問題都應該是為"核心概念"服務的。

在"正弦定理"一節課中，其核心概念就是"正弦定理"。首先對這個"核心概念"的解讀是非常重要的，下面是我的理解：

"正弦定理"的探究是對三角形中"大邊對大角"的進一步的定量的刻畫，由感性到理性的升華的過程，是對直角三角形中邊角定量關系的一個推廣的過程，是特殊到一般的一個合情推理，是對運動變化中不變規律的一個發現。

"正弦定理"的證明是將"任意三角形"化歸為"直角三角形"的一個轉化過程，是一個構建的過程，是一個進行合理分類討論的過程。

"正弦定理" 的應用是從方程的角度來理解定理，用定理可以解決兩類解三角形問題（1）已知三角形的任意兩個角與一邊，求其他兩邊和另一角。（2）已知三角形的兩邊與其中一邊的對角，計算另一邊的對角，進而計算出其他的邊和角。對于解三角形中解的個數問題，與全等三角形的判定定理有著實證與理論的關系，從而更加深刻地理解"全等三角形的判斷定理"。

針對"核心概念"解讀，我建構了以下的問題串：

正弦定理的探究

問題1：回顧任意三角形及直角三角形中的邊角關系；猜想直角三角形的"定量"的邊角關系是否可以推廣到任意三角形？

正弦定理的證明

問題2：求證在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即

asinA=bsinB=csinC

正弦定理的再探究

問題3：這樣的正弦定理asinA=bsinB=csinC是不完整的，這個比值是什么呢？

正弦定理的再證明

問題4：求證在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等且為外接圓的直徑asinA=bsinB=csinC=2R，

正弦定理的應用

問題 5：從方程的角度，正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題呢？

（1）已知三角形的任意兩個角與一邊，求其他兩邊和另一角。

（2）已知三角形的兩邊與其中一邊的對角，計算另一邊的對角，進而計算出其他的邊和角。

2.課堂善于發現問題

課堂是教師與學生共同的課堂，無論老師做好多充分的準備與預設，總是有"意外"發生，這個時候老師就要善于發現問題，通過"問題"讓學生從表像抵達本質，從誤區走向正途，只有"及時""恰當"的問題，才能使得"事半功倍"。

在《數學歸納法》一節中，當學生看完"多米諾骨牌"的實驗視頻后，提出了這樣的一個問題：要使得多米諾骨牌全部倒下的條件？有個學生答：第一塊要倒下，第二是要擺好。顯然第二個條件并沒有回答到本質上。所以我繼續追問：什么叫擺好？學生回答：相鄰的兩塊骨牌距離不能太遠。看來還得幫她推一把，我繼續問到：相鄰的兩塊骨牌距離不能太遠的目的何在？學生回答：為了保證當前一塊當下的時候，能保證后一塊倒下。這才是"多米諾骨牌"游戲的原理，即為數學歸納法中的"歸納遞推"。

在《數列的概念與簡單表示法》一節中，在問題：數列與數集有什么區別？學生回答到：數列是可重復的，是有序的；而數集是互異的，是無序的。顯然最根本的原因還未找到，于是，繼續追問：這兩個區別中哪個是最關鍵的因素呢？學生回答：有序性。當然還未結束，這個有序性正是數列成為特殊函數的的根本，所以，繼續提問：這個有序性是如何表達的呢？你可以用以前的什么知識來刻畫數列的有序性呢？即序號 與 是一個對應關系，所以數列是一個特殊的函數。

在數學課堂中，除了以上的這樣的追問，還有一種更重要的方式是通過學生在黑板上的板演來發現問題。

在《數學歸納法》一節中，當場練習了這樣一道題：

提問：請大家說說這三種做法哪些對？哪些錯？錯在何處？

學生二就是反應了學生對數學歸納法的第二個步驟即"歸納遞推的"不理解，在第二步中，不僅要證明當n=k+1猜想成立，而且一定要利用"假設"即n=k時Sk=kk+1這個條件，這樣才證明了遞推關系的成立，才使得通過步驟（1）（2）能證明對Sn=nn+1對任意的n∈N都成立。第二個"歸納遞推"本質是證明一個"若p則q"形式的命題成立，其中條件p即為：當n=k時，猜想成立；結論q即為：當n=k+1猜想成立。

在課堂上之前也強調過這個問題，有些學生不以為意，通過學生的當場練習，即使糾錯，進一步地理解"數學歸納法"的"歸納遞推"的本質。

同時，發現這個問題，教師及時補充了一道后續的練習題：

優化設計第63頁提升第5題：某個與正整數有關的命題：如果當n=k時命題成立，則可以推出當n=k+1時該命題也成立。現已知n=5時命題不成立，那么可以推出（ ）

A當n=4時命題不成立B當n=6時命題不成立

C當n=4時命題成立D當n=4時命題成立

設計意圖就是為了進一步理解"歸納遞推"中的遞推關系，讓學生掃清知識盲點，及時地"迷途歸返"。

3.課后積極反思問題

俗話說：課堂永遠是有遺憾的。每一節課上完總是有那么點缺憾，唯一能做的是積極反思，彌補缺憾。一種是自查，第二是同事的寶貴意見，第三，通過翻閱相關的論文也是一種極好的方法。

一次在閱讀張奠宙教授的教育隨筆里談到："道德經"與數學歸納法。道德經的名句：道生一，一生二，二生三，三生萬物。這豈不是中國版的自然數公嗎？品味細細道德經"和"數學歸納法"的關系，真的非常貼切。一生二，二生三，相當于數學歸納法中n=1，n=2時，命題成立的要求。而"三生萬物"關鍵是必須要每個與n有關的命題都能"生"出與n+1有關的命題，這是數學歸納法中"無限遞推"的精髓。