整式的運算精選(九篇)
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第1篇：整式的運算范文
一、選擇題。
1、下列判斷中不正確的是( )
①單項式m的次數是0②單項式y的系數是1
③ ，-2a都是單項式④ +1是二次三項式
2、如果一個多項式的次數是6次，那么這個多項式任何一項的次數( )
A、都小于6 B、都等于6
C、都不小于6 D、都不大于6
3、下列各式中，運算正確的是( )
A、 B、
C、 D、
4、下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的有 ( )
A、 B、
C、 D、
5、在代數式 中，下列結論正確的是( )
A、有3個單項式，2個多項式
B、有4個單項式，2個多項式
C、有5個單項式，3個多項式
D、有7個整式
6、關于 計算正確的是( )
A、0 B、1 C、-1 D、2
7、多項式 中，次項的系數和常數項分別為( )
A、2和8 B、4和-8 C、6和8 D、-2和-8
8、若關于 的積 中常數項為14，則 的值為( )
A、2 B、-2 C、7 D、-7
9、已知 ，則 的值是( )
A、9 B、49 C、47 D、1
10、若 ，則 的值為( )
A、-5 B、5 C、-2 D、2二、填空題
11、 =_________。
12、若 ，則 。
13、若 是關于 的完全平方式，則 。
14、已知多項多項式 除以多項式A得商式為 ，余式為 ，則多項式A為________________。
15、把代數式 的共同點寫在橫線上_______________。
16、利用_____公式可以對 進行簡便運算，運算過程為：原式=_________________。
17、 。
18、 ，則P=______， =______。
三、解答題
19、計算：(1)
(2)
(3)
20、解方程：
21、先化簡后求值： ，其中 。
參考答案
一、 選擇題
1、B 2、D 3、D 4、B 5、A 6、B 7、D 8、B 9、C 10、C
二填空題
11、 12、2;4 13、 或7 14、
15、(1)都是單項式 (2)都含有字母 、 ;(3)次數相同
16、平方差;
17、 18、 ;
三、解答題
19、(1)1 (2) (3)
第2篇：整式的運算范文
1關于中國數學史中的正負數
中國是世界上最早引入負數并給出正負數運算法則的國家。可是究竟應當怎樣認識正負數，卻需要搞清楚。實事上，在我國最早的數學經典――《九章算術》中“方程”章已用到正負術。《九章算術》確定了中國古代數學的框架、內容、形式、風格和思想方法的特點。全書共分九章，有90余條抽象性算法、公式，246道例題及其解法，基本上采取算法統率應用問題的形式[1]，包括豐富的算術、代數和幾何內容。《九章算術》是以計算為中心以解決實際問題為目的的算法體系，在結構上總體可分為：“問”、“答”、“術”。如果幾個相連的題的解法完全相同，就把“術”放在這一類題目的最后一題解答之后，作為一般性的算法。因此，《九章算術》并不是所謂的“問題集”，而是注重計算的方法和過程，以“術”文統率應用問題的算法體系。這一點非常重要，是理解包括正負術在內的我國傳統數學構造性與機械化思想特點的基礎和前提。
中國數學家在方程章里提出了正、負數的不同表示法和正負數的加減法則，這在中國數學史上是一個無比的偉大成就。[2]在解“方程”進行消元過程中，要進行兩行間的對減相消，不可避免地會出現“以少減多”（注意不是“以多減少”）不夠減的情形，要保證這種機械化的算法暢通無阻，就必須引進負數和建立正負數的運算法則，然后根據法則計算出結果。
“方程”章第1問[3]：
今有上禾三秉、中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉、中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉、中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？
“方程術”，可以分為10個程序步驟：
①置上禾三秉、中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗于右方。中、左禾列如右方。
②以右行上禾遍乘中行而以直除。
③又乘其次，亦以直除。
④然以中行中禾不盡者遍乘左行，而以直除。
⑤左方下禾不盡者，上為法，下為實。實即下禾之實。
⑥求中禾，以法乘中行下實。而除下禾之實。
⑦余，如中禾秉數而一，即中禾之實。
⑧求上禾，亦以法乘右行下實，而除下禾、中禾之實。
⑨余，如上禾秉數而一，即上禾之實。
⑩實皆如法，各得一斗。
程序（1）即按分離系數法將前后三次試驗所得的十二個數據布列成右、中、左三行排列成現代矩陣形式如圖1：
本例實際是相當于現代解下面的線性方程組：3x+2y+z=39，（1）
2x+3y+z=34，（2）
x+2y+3z=26。（3）
圖1由于“方程”模型及其解之特殊構造性，決定了可以對它施行種種行的消元變換的過程，因而構造性就與算法的機械化特色聯系在一起。“方程術”程序步驟②～⑩深刻體現了中國傳統數學的這兩個方面的特點。從現代觀點來說，“方程”的演算程序類似于矩陣的“初等變換”算法，即相當于利用線性方程組的系數增廣矩陣進行初等變換來求解。《九章算術》首先采取在算板上布列“方程”，然后反復對“方程”施行基本的運算即“遍乘”，“直除”的行變換。這里的“直除”，就是作減法運算。這里就自然需要引進負數的運算法則，而并不在乎負數的意義和概念是什么。因此，正負術的引入是“方程”算法機械化的結果。這在世界上是非常獨特的。
到了魏晉時期，我國偉大的數學家劉徽在《九章算術注》中給出了正負數的意義和概念，第一次深刻闡述了自己的觀點。劉徽為《九章算術》“正負術”作注時說：
“今兩算得失相反，要令正負以名之。正算赤，負算黑，否則以邪正為異”。[4]
正負是什么意思呢？劉徽注文中說：“今兩算得失相反，要令正負以名之。”“算”當時是指算籌，如果計算時用算籌代表“得”、“失”兩種量，那就要用正負數來定義。這個看法是很正確的，用籌進行代數運算時如何區別正負數，以前不見記載。劉徽提出：“正算赤，負算黑，否則以邪正為異。”這就是說劉徽用紅、黑兩種顏色的算籌區別正負，否則當用一種顏色的算籌時可以在擺法上以“正”、“邪”（斜）區別正負數。這兩種方法，對后來的數學都有深遠的影響。劉徽還認為：“言負者未必負于少，言正者未必正于多”。前一句話是指負數的絕對值未必小，后一句話是指正數的絕對值也不定很大，因此這兩句話說的是關于正負數的絕對值。
2關于正負數的運算法則
劉徽不僅在工具上規定了正負數的區別，而且還規定了正負數的運算法則：
同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。
異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。[5]
前四句是指正負數的減法法則，用現代記號就是：當a≥b>0時，
（±a）-（±b））=±（a-b）（同名相除），
（±a）-（b）=±（a+b）（異名相益）。
0-（±a）=a（正無入負之，負無入正之）
“無入”，劉徽注釋為“為無對也，無所得減也……”，可見“無入”就是“沒有與之對減的數，即是零。
后四句講的是正負數的加法法則：
（1）如果兩數異號，則其和的絕對值是其絕對值之差，其符號由絕對值較大的數的符號決定：
（±a）+（b）=±（a-b），這里a≥b>0，
（±a）+（b）=（b-a），這里b≥a>0。
2。作業數量分層
作業數量分層是指我們可以根據學生個體情況和對其發展要求的不同進行增減。那些學習有困難的學生，由于對知識理解不透徹，作業速度又較慢，因此適當減少他們的作業量，減輕他們的課業負擔，是非常有必要的。
作業數量分層可以讓不同程度學生完成作業的時間相近，有效地解決了學生因作業時間過長而厭倦做數學作業，從而失去興趣的問題。
3。作業難度分層
針對學生數學能力有差異的客觀事實，要重視每類學生的最近發展區，教師應該精心設計難易有別的作業。作業的難度應略高于學生原有的知識水平，具有思考價值，學生才會產生濃厚的興趣。教師在作業設計時，應由易到難，層層遞進，給學生一個可以選擇的范圍。
案例2：浙教版八（下）《四邊形》課后作業
①跟我做（）：請參考課本例題的解題方法，解決下列問題：
已知四邊形ABCD的四個內角，∠A，∠B，∠C，∠D的度數之比為1∶5∶4∶2.
（1）求四邊形ABCD的四個內角的度數；
（2）四邊形ABCD中是否有互相平行的邊？若有，請找出來并說明理由.
②我會做（）：
圖2如圖2，在四邊形ABCD中，∠A，∠B的平分線相交于點O.
（1）若∠C+∠D=150°，求∠AOB的度數.
（2）若∠C+∠D=120°，求∠AOB的度數.
（3）利用（1）和（2）的計算過程，你能找到∠AOB與∠C+∠D的關系嗎？
③我要做（）：
如圖3，圖4，圖5，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數。
圖3圖4圖5這樣，讓不同層次的學生在做作業時可以選擇適合自己的作業做，基礎薄弱的學生能借助“跟我做”增強自信心，增加數學學習的興趣；學習良好的學生可以利用“我會做”進一步鞏固課堂所學，讓自己所學知識靈活運用；優秀的學生通過“我要做”挑戰自己，創造性利用所學知識，獲得成功感。
3。4創新評價，促進學生發展
作業的批改和評價既可以讓教師掌握學生對新知識的掌握情況，又可以讓學生了解自己對新知掌握的不足之處。但傳統的作業批改都是教師對學生的作業作簡單的判斷，對判斷結果以“√”或“×”表示，這種作業評價方式既不能讓學生明白錯因，又對學生造成傷害。
數學作業的批改也要體現“有效”，可以借鑒語文作文批改的方式，對學生出現問題的地方畫線或畫圈進行標注，讓學生知道自己出現錯誤的地方，才能思考改正。對于一些作業優秀或是進步明顯的學生，可在作業批改后寫上簡單的評語，這對鼓勵學生、增強學習自信心是很有幫助的。
作業批改過程中，遇到一些特別的解法或是好的方法時，教師可在征得學生同意后將作業在全班傳閱，讓學生能借鑒別人好的做法，取長補短。
4有效作業的實踐與成效
筆者將有效作業的探索和思考在縣內部分農村中學進行了實踐，通過對數學作業的改革，教師和學生都受到了很大的益處。
1。教師的作業觀由“量”向“質”轉變
在有效作業的實踐過程中，學生的學習效果有明顯轉變，這使得農村初中教師的觀念開始發生變化，在作業的質量上下功夫，針對學生在課堂中的表現，有目的性的設計作業。
教師訪談摘錄：以前常苦惱，為什么同一類型的題做（講）了幾遍，學生還是要出錯！現在看來，當時是只注重了作業量，忽視了題目質量的追求。
有針對性設計作業的效果遠遠大于盲目的作業布置，這讓我們老師能清楚地發現學生的問題在哪里，讓教學更具針對性。
2。學生的作業觀由“厭”向“愛”轉變
學生是作業改革的最大受益者，對作業的可選擇性讓每位學生找到了適合自己的作業，減輕了學習壓力。作業形式的多樣化讓學生感到數學不再枯燥乏味；創新評價對學生的后繼學習促進很大。
學生訪談摘錄：老師改變了作業形式，現在的數學作業有時很有趣，對數學作業沒以前那么討厭了。
作業沒以前做得多了，但是感覺反而更好了，每天完成數學作業的時間也少了，也有時間多想想了。
數學老師批作業像批作文一樣，有時有很大一段評語，對自己的錯誤也就更清楚了。
3。學習的輕負擔由“虛”向“實”轉變
學生學習的負擔在很大程度上取決于學生的作業負擔，對教學質量放第一位的農村初中來說，作業量一直很大，學生的輕負擔也成空談。當作業由“量”向“質”轉變時，學習的輕負擔也就有了基礎。
5結語
總之，數學學習必須通過具體的數學作業才能深刻理解數學概念和原理、掌握數學方法。有效作業是有效學習的保障，提高農村初中數學作業的有效性，是每一位農村初中數學教師應該思考的問題。教師不僅要注重課堂效率，更要注重習題鉆研，以學生為中心，以生為本，真正做到從學生的實際出發，從幫助學生建構新知的角度出發，精心設計作業，讓數學作業不再“尷尬”，以減輕學生負擔，提高數學教學的效果。從而真正體現數學新課程標準提出的理念：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學教育中得到不同的發展。參考文獻
[1]全日制義務教育數學課程標準解讀[M]。北京：北京師范大學出版社，2011。
[2]張奠宙，唐瑞芬，劉鴻坤。數學教育學[M]。南昌：江西教育出版社，1991，11。
第3篇：整式的運算范文
關鍵詞：落石；運動特征；計算方法
中圖分類號： P58文獻標識碼：A
Comparison of the Computation Methods for the Dynamic Properties of Rock-fall in Baiyanzi, Mao County
HE Yong
Sichuan 135 Geotechnical Inc.Luzhou ichuan 646000
Abstract: Based on the geotechnical survey of geo-hazards in Baiyanzi, Mao County, the motion properties of fall-rock have been calculated using a regular fall-rock method and a calculation method for recovery coefficient of the collision of the rockfall, the rockfall trajectoryhas been illustrated, and suggestions of rockfall prevention have been proposed according to the motion parameters.
Key words: Rockfall; Motion properties; Calculation methods
茂縣白巖子崩塌地質環境
茂縣白巖子崩塌位于茂縣南新白水村，陡坡地形坡度陡峻，地形坡度一般40°～60°，局部達80°以上。區內最高地形約1816m，最低地形約1440m，相對高差為376m，其崩塌總面積約為4.3萬㎡，總方量約12萬m³。
南新鎮白巖子巖性為泥盆系月里寨群（Dyl2）千枚巖及灰巖，上部巖性多為千枚巖且地形相對較緩，下部巖性多為結晶灰巖且地形相對較陡，崩塌石滾落路徑較多。巖性決定崩塌主要破壞方式根據區域內巖性可分為落石型和崩塌型，其中灰巖主要崩落方式為落石型，即灰巖崩塌多以單體危巖崩落為主，其危巖崩落方式為滾動、跳躍，在滾動跳躍過程中危巖體始終塊體完整；千枚巖主要崩落方式為崩塌型，即在千枚巖崩落時多以方量大為特點，崩塌后在坡面運動過程過程中崩塌體受到沖擊后塊體分解向下以面的形式滾動崩落。
南新鎮白巖子崩塌區危巖遍布廣，巖體裂隙發育且貫通性較好，巖體被裂隙切割成塊狀、條狀，且外傾結構面發育，巖塊局部懸空，因此經常產生掉塊、崩塌等不良地質現象；“5.12”地震影響巖體松動，卸荷裂隙以及外傾結構面進一步擴展，延伸長度以及貫入深度加大。根據變形跡象和破壞模式來看，影響其穩定性的誘發因素主要有地震和暴雨。隨著降雨和地震作用，危巖體結構面的力學性能將下降，同時受風化作用和裂隙水壓力作用，其變形破壞將加劇，特別是松動巖體沿不利結構面將發生滑塌、傾倒和墜落變形破壞，將處于欠穩定～不穩定狀態。隨著前緣巖體的滑塌、墜落破壞將牽引上部斜坡上的巖土界面向臨空面發生大規模的滑移，威脅坡體下G213國道安全。結合崩塌區地質結構、地形坡度、變形特征綜合分析失穩的可能性較大，降雨和地震作用南新鎮白巖子發生大規模變形破壞可能性大，危險性大，危害性大；在一般情況下發生小規模變形破壞失穩的可能性大，危險性大，危害性大。
在5.12地震中，卸荷裂隙在地震的作用下，巖體產生進一步的破裂、延展，使卸荷裂隙基本貫通整個危巖體，其與巖層層面、構造裂隙的組合下，將巖體切割成塊狀、碎塊狀，從而降低了危巖體的整體穩定，進而發生崩塌，白巖子危巖穩定性處于不穩定～基本穩狀態。
2落石運動特征兩種計算方法
落石運動特征的理論計算方法有很多，但是都不能準確的描述落石的運動特征，分析其原因主要是落石在運動過程中影響落石的運動的因素有很多，如：邊坡構成情況、落石塊徑大小、落石形狀、坡面表層覆蓋情況以及材料彈性系數等，而這些影響因素即使是在同一場地變化也較大。但是通過大量的現場試驗，能發現落石運動與邊坡坡度之間的規律，確定坡體表面覆蓋系數以及材料彈性系數等。
前蘇聯尼·米·羅依尼會維里教授提出的落石計算方法是通過落石與邊坡構成情況利用物體運動功能關系并通過大量的現場試驗總結歸納得出的；落石沖擊碰撞恢復系數是利用邊坡構成情況結合坡邊坡巖土體的材料彈性系數計算確定，材料彈性系數的明確同樣也是通過大量的試驗并結合已知落石的運動路徑綜合確定的。因此采用這兩種方法計算是可以較好的表達落石運動參數特征。因此白巖子崩塌在計算落石運動參數采用以上兩種方法進行計算，分析兩種計算成果最后得出落石運動特征的結論。
2.1蘇聯尼·米·羅依尼會維里落石運動計算方法
2.1.1邊坡分類
I--單一坡度邊坡：包括山坡是臺階式的，但各個臺階的高度小于5m，及山坡為折線，但其各段長度小于10m或相鄰坡度差在5°以內者。
II--緩折線形山坡：其中緩山坡的坡度角α＜30°，陡坡段坡度角α≤60°，坡段長超過10m，相鄰坡段的坡度角相差5°以上。
III--陡折線形山坡：上部坡段為極陡坡α＜60°，其高度超過10m，下部坡段坡度較緩。
IV--直立邊坡：邊坡坡度角70＜α＜90，僅有一個臺階或沒有。
2.1.2落石運動速度計算
I型邊坡計算公式：墜落石塊沿單一山坡運動時的計算速度，可用任意形狀物體滾動、滑動、跳躍運動的公式，即：
V=μ=ε （1）
μ= （2）
ε=μ（3）
式中 H---石塊墜落高度（m）；g---重力加速度（m/s2）；α---山坡坡度角（度）；K---石塊沿山坡運動所受一切有關因素綜合影響的阻力特性系數。
II型邊坡計算公式：最高一個坡段坡腳的速度按公式（1）（2）（3）計算，其余坡段終端的速度為：
Vj(i)==(4)
式中V0(i)---石塊運動所考慮坡段的起點的初速度，可按下列不同情況考慮，若α（i-1）＞αi時，則V0（i）=Vj(i-1)cos(α（i-1）-αi)；若α（i-1）＜αi時，則V0（i）=Vj(i-1)。αi---所考慮坡段的坡度角（度）；α（i-1）---為相鄰的前一坡段的坡度角（度）；Vj(i-1)---石塊在前一坡段終端的運動速度（m/s）；系數εi值可查表1，若αi＜30°，則系數Ki值可用表1中。
III型邊坡計算公式：石塊從陡坡上墜落至坡腳時的速度
VR= （5）
石塊自坡腳向前運動的反射切線分速度
Vi(0)=(1-λ) VRcos(α1-α2) (6 )
式中λ為石塊沖擊到緩坡上的瞬間磨擦系數，見表3。
石塊運動至較緩坡段末端處的速度為
Vj= (7)
式中εi、Hi及α1為陡坡段的計算速度系數，坡段高度及坡度角；ε2、H2及α2為較緩坡段的計算速度系數，坡段高度及坡度角。
阻力特性系數K值計算公式表表1
瞬間摩擦系數λ 表2
IV型---直落跳躍式落石速度的計算
這種落石從直立陡坡崩落下來以后，遇到突出巖體發生強烈碰撞，只產生一次踴躍就落入路基之中。
鉛直下落的末速度V1=（8）
和斜面碰撞后的切線初速度
V2(0)=（1-λ）V1cos(90°-α2) =(1-λ) V1sinα2 （9）
石塊崩落到路基面時的末速度
V2= [（1-λ）sinα2+]（10）
2.1.3落石撞擊能量的計算
能量計算：E=1/2mV02+1/2Iω2 （11）
該公式可簡化為：E≈1.2×1/2mV02 （12）
m---巖石的質量（kg）；δ---巖石的密度（kg/m3）； V---巖石的體積（m3）。
2.1.4落石運動的軌跡及騰躍計算
根據落石運動軌跡可以了解塊石在空間運動時的任何位置如圖1，其軌跡方程式為：
（13）
V0——為石塊落O點的反射速度（m/s）
β——為石塊反射速度V0的方向與縱坐標軸間的夾角°
圖 1 落石運動軌跡
β角值根據大量試驗觀測資料為
（14）
質點運動軌跡在垂直方向對斜坡面的最大偏移距離hmax為：
（15）
2.2恢復系數落石運動計算方法
根據呂慶等人對邊坡落石運動的計算模型的研究，邊坡落石運動的形式主要有4種:(1)落石的滑動;(2)落石的自由飛落;(3)落石的碰撞彈跳;(4) 落石的滾動。對于某一具體的邊坡落石,可能并不是每一種形式都存在,這取決于邊坡的形狀、邊坡坡面的地質力學特點以及落石的力學性質等因素。結合本工段的巖體運動的特征，南新鎮白巖子崩塌危巖體的落石滾落主要為自由飛落，落石的碰撞彈跳及部分坡段的滑動和滾動。計算簡化為自由飛落，落石的碰撞彈跳運動模式
1）落石的飛落
落石能否發生自由飛落與邊坡剖面的形狀、落石的初始運動形式等有關。在邊坡坡角變化的地方,以及碰撞發生后,往往會形成落石的飛落。在重力作用下,落石的重力勢能轉換為動能。忽略落石飛行時空氣阻力的影響,其自由飛落可以描述為一種簡單的拋體運動,運動軌跡為一系列碰撞點之間的拋物線。對于落石的自由飛落,設計所關心的是碰撞點的位置,碰撞的入射速度以及在防護結構設置處落石的撞擊速度和高度。
如圖6所示,在t=t0時刻,假設落石位于圖中O(x0,y0)點,速度為V0(V0可能是自由飛落階段的初始速度,例如滑動階段結束時的速度;也可能是碰撞后從新生成的速度。則在t=t0+Δt時刻,落石的坐標(x,y)為：
x=V0x·Δt+x0 （16）
y=-1∕2g·Δt2-V0y·Δt+y0 （17）
消去上兩式中的Δt,可以得到落石自由飛落的運動軌跡方程:
2V0x2·(y-y0) ∕g +(x-x0)2+2V0x·V0y·(x-x0) ∕g =0 （18）
設邊坡剖面方程為：
f(x,y)=0 (19)
聯立式(18)和式(19)求解,就可以得到碰撞點C的坐標(x*,y*)。同時很容易得到在碰撞點C處落石的入射速度Vi:
(20)
就防治工程而言,除了要知道碰撞點的位置和入射速度,還要知道落石在防護結構設置處的撞度。因為知道了落石的撞擊速度,就可以進一步分析落石對防護結構的撞擊能量,并以此為依據護結構的強度。知道了撞擊高度,可以合理設計防護結構的高度,避免落石飛越防護結構而失效。如圖2－18,假設防護結構設置在邊坡坡面上的D點,坐標為(xD,yD),受起點位于碰撞點C的飛行軌跡控制,將x0= x*,y0= y*,V0x=V1x,V0y=V1y,x=xD代入式(6.4.14)和式(6.4.15),容易得到:
(21)
式中:
h——落石在防護結構設置處的撞擊高度;
V——落石在防護結構設置處的撞擊速度。
2）速度、跳高與水平落距計算
落石在自由飛落過程中一旦遇到邊坡坡面的阻擋,就會發生碰撞彈跳。碰撞彈跳是落石運動過程中最復雜、最不確定的一種運動碰撞可能是近乎完全彈性碰撞,也可能是完全的非彈性碰撞,這取決于落石和邊坡土的物理力學性質、碰撞時的入射角、落石的質量和入射速度等諸多因素。本文采用恢復系數法來描述落石碰撞的問題。將落石的碰撞問題當成剛體碰撞,通過恢復系數來考慮碰撞過程中的能量損失,避免了對落石碰撞過程中非線性變形以及摩擦問題的直接討論。
在計算巖塊滾動時，現在公認的影響邊坡落石運動軌跡的主要因素有：邊坡的形狀(如邊坡的坡度、邊坡的長度)；邊坡坡面的地質力學性質(如坡面粗糙程度、坡面植被覆蓋程度、坡面覆蓋土的松軟程度、坡面出露基巖的軟硬)；落石自身的物理力學性質(如強度), 落石的大小及形狀等。而這些影響因素本身就具有很大的不確定性，這就使得落石的運動軌跡計算變得非常復雜。
早在牛頓時代,恢復系數就用來描述物體的碰撞問題。最常用的恢復系數是分別定義法向和切向恢復系數,即定義：
Rn=Vrn∕Vin（22)
Rt= Vrt∕Vit(23)
Rn法向速度恢復系數，Rt切向速度恢復系數是兩個最重要的參數，目前,尚沒有規范明確給出Rn和Rt的取值范圍。實踐經驗表明: 落石碰撞的法向恢復系數在0.2～0.5之間,切向恢復系數在0.4～0.9之間。一般邊坡坡面有基巖出露時,取大值;坡面為沒有植被覆蓋或有少量植被覆蓋的礫巖或硬土時,取中間值;坡面為松散殘積土或粘土時,取小值。本文取值為法向恢復系數取0.2，切向恢復系數取0.6.
圖2 落石碰撞彈跳計算模型
α——各個坡度的坡角；
Li——水平距離；
Hi——垂直距離；
ti——拋射后運動時間；
hi——跳高；
——落石碰撞前水平速度；
——落石碰撞前垂直速度；
Vix——落石碰撞后水平速度；
Viy——落石碰撞后垂直速度；
Vir——落石碰撞后合速度；
Rn——法向速度恢復系數；
Rt——切向速度恢復系數；
g——重力加速度；
i=0，1，2，3…
Rn 和Rt 為1 時,碰撞過程中無摩擦阻尼作用,碰撞為完全彈性碰撞; Rn 和Rt 為0 時,為完全粘滯阻尼狀態,碰撞為完全非彈性碰撞。對于滾石的碰撞,設計所關心的是碰撞后的速度和碰撞后的滾動問題。滾石碰撞的入射速度V i 已經由前面的計算確定了,這里當成已知條件使用。
碰撞后的水平速度和垂直速度分別為：
(26)
(27)
碰撞后的合速度為：
(28)
地震作用下、外力和自身重力作用下在運動第一段距離的初始時間：
（29）
初始水平運動速度，按照（28）計算，
（30）
（31）
地震作用下的初始垂直運動速度為=0.在重力作用下巖塊做有水平初始速度的平拋運動。
碰撞前的水平速度在做平拋運動過程中不變，為，垂直向速度為：
（32）
碰撞后的水平速度和垂直速度計算分別采用公式26、27。
碰撞后的合速度采用公式28。
碰撞后再繼續運動，運動過程中水平速度不改變，垂直方向上做具有初速度的勻變速運動，再次發生所需運動時間為：
（33）
碰撞后繼續運動的一定水平距離才發生再次碰撞，運動的水平距離為
（34）
碰撞后能跳高的高度由
（35）
再次碰撞后前的水平速度為=Vix；垂直速度。
碰撞后再繼續運動，運動過程中水平速度不改變，垂直方向上做具有初速度的勻變速運動， 以此類推到最后一次碰撞后彈跳。
（3）撞擊能量計算
根據動能公式：（36）
3兩種方法計算結果
3.1蘇聯尼·米·羅依尼會維里教授提出的落石運動計算結果
為分析危巖體破壞后的落石的運動參數，計算采用前蘇聯尼·米·羅依尼會維里教授提出的落石運動速度的方法進行計算用該方法主要是利用物體運動功能關系，并結合現場實際坡度通過大量實踐總結經驗公式。忽略對坡面材料性質對落石切向恢復、法向恢復系數的影響，其計算結果如下表3
前蘇聯尼·米·羅依尼會維里公式運動參數成果(部分)表3
3.2恢復系數法計算結果
采用法向恢復系數和切向恢復系數的方法對WYD4、WYD11以及WYD12危巖帶落石的運動軌跡、速度、能量以及彈跳高度進行金算，初速度按照功能關系計算得出，運動軌跡是根據（13）式并結合設邊坡剖面方程f(x,y)兩方程聯立求解得出x、y，進而確定下個落點的x、y。其計算落實路徑如表8～10，其計算成果如表4～6：
圖3 WYD4落石碰撞彈跳落點及軌跡
WYD4危巖帶邊坡性狀描述和落石運動特征 表4
由圖3及表4及軌跡可以看出，WYD4落石崩落后正好砸在G213公路上，與場地內實際調查落石砸痕相符，其最大速度為26.08m/s。
圖4 WYD11落石碰撞彈跳落點及軌跡
WYD11危巖帶邊坡性狀描述和落石運動特征 表5
由圖4及表5及軌跡可以看出，WYD11落石落石經過多次跳躍后，砸在G213公路邊上，其最大速度為20.22m/s，跳躍高度為6.75m。
圖5WYD12落石碰撞彈跳落點及軌跡
WYD12危巖帶邊坡性狀描述和落石運動特征表6
由圖5及表6及軌跡可以看出，WYD11落石落石經過多次跳躍后，越過在G213公路，其速度為18.23m/s，跳躍高度為5.01m。
4兩種方法落石運動特征計算成果分析
通過表8分析，白巖子崩塌危巖帶上危巖體失穩后，到達G213公路時速度可達13.2～29.58m/s，速度快，1306.83～5197.63m/s能量大，彈跳高度高大等特點。從數據上看，WYD1～WYD8落石運動參數數值最大，WYD9～WYD11落石運動參數數值次之，WYD12～WYD16落石運動參數數值最小。分析原因主要是WYD1～WYD8危巖帶落石塊體大，所處高位且的地形坡度陡，因此在重力作用下到達公路時的速度、能量以及騰躍高度均較高，WYD9～WYD11危巖帶，下方地形坡度較緩且部分由于千枚巖在崩落過程中落石受到撞擊后分解，落石分解為體積較小的塊體，因此達到公路時能量相對較小。WYD12～WYD16危巖帶，到達公路時其速度、能量以及騰躍高度最小，分析原因為在該區域地形坡度較緩，且該區崩落物為千枚巖在崩落過程中落石分解，到達公路時其運動參數值相對較小。
通過切向、法向恢復系數公式對WYD4、WYD11、WYD12，進行運動參數進行復核，從計算結果來看蘇聯公式計算的速度、能量以及騰躍高度均高于向與切向恢復系數法，結算結果見表7。
兩種計算方法落石運動參數比較 表7
通過表8計算成果并結合理論進行分析，兩種計算方法造成計算結果偏差的原因：
1、蘇聯公式計算時主要考慮了落實崩落后坡面構成情況以及物體運動功能關系，并結合試驗觀測得出，忽略落石在坡面摩擦以及坡面塑形變形引起的能量損失，因此在計算的結果中，落石運動參數數值較大。
2、恢復系數法的特點是用恢復系數表現碰撞引起的能量損失而忽略運動過程中其他能力的損失，且由于坡面構成物復雜，落石反彈受坡面構成物影響大，且恢復系數值難以通過少量的試驗取得準確的數據，取得準確的恢復系數值需在現場進行大量的試驗。恢復系數取值如只依靠經驗值，而不通過現場進行大量的試驗，恢復系數取值將不準確，因此恢復系數的不準確性導致計算結果呈現不準確性。
3、以上兩種計算方法，均考慮了影響落石運動的一些主要因素，而未包括落石運動的所有影響因素，但影響落石因素過多。上述方法均未考慮落石形態在跳躍、滾動過程中的影響，也沒有考慮坡面落石點具體地形因素、植被情況、地質條件等因素。
綜上所述，影響落石運動的因素有很多，單一的計算方法都不能完全描述落石的運動特征，只有在綜合考慮后才能更靠近實際落石的運動特征。因此在針對落石崩塌的防治過程中，應充分考慮落石的運動特征的不確定性，在對現場進行充分調查、分析的基礎上通過理論計算找出最符合落石運動的模型，計算出落石的運動參數。為落石、崩塌的防治工作提供依據。
5防治措施建議
根據現場調查，16個危巖帶巖體均處于不穩定～基本穩定狀態，不穩定危巖較多，勘查區多陡崖，部分危巖倒傾，崩塌區下部坡腳為居民區，其停落于斜坡上的危石以及崩塌產生的大塊石常在暴雨或地震時滾落或者跳躍至居民居住區。根據各危巖帶的變形破壞模式及危害范圍，防治方案建議為：WYD1～WYD9段采用修建棚洞工程進行治理，并對WYD8、WYD9內大危巖單體進行錨固，其余防止路段在坡腳適當位置設置被動攔擋工程。
參考資料：
[1 ]胡厚田.崩塌與落石〔 M〕 .北京:中國鐵道出版社 ,1989.
[2 ]徐衛亞.邊坡及滑坡環境巖石力學與工程研究〔 M〕 .北京:中國環境科學出版社 ,2000.
[3 ]呂慶,孫紅月,翟三扣,等.邊坡滾石運動的計算模型[J]. 自然災害學報 2003.
[4 ]何思明, 李新坡,吳永.滾石沖擊荷載作用下土體屈服特性研究[J].巖石力學與工程學報, 2008.
[5 ]秦志英，陸啟韶. 基于恢復系數的碰撞過程模型分析[J]. 動力學與控制學報， 2006.
[6 ]楊海清，周小平.邊坡落石運動軌跡計算新方法[J].巖土力學.
第4篇：整式的運算范文
(訊)云計算領域投資中有太多真實的謊言，需要我們建立理性的分析邏輯：現實投資世界是大量的謊言當中包含著極少量真實。全局來看，投資真的與買彩票類似，中獎概率極低，不僅僅是中國A股，其實美股也是如賭場一般，很難輕易實現可觀的投資盈利。我們從行業未來的發展趨勢出發，是可以提高勝率，分清楚什么是真實，什么是謊言，而后積極參與到謊言破滅之前的階段，堅定持有真實部分。我們希望能夠梳理云計算和大數據行業發展邏輯，整理行業內技術、市場等各方面問題，從最簡單的邏輯出發，找尋投資價值。
橫看成嶺側成峰，云計算大數據一體兩面：大數據指數式增長，逐步形成海量規模。為了應對海量增長，我們需要存儲，處理這些數據，從這個角度而言，就是云計算；數據處理的結果有現實意義，被廣泛應用，從做這個角度而言，就是大數據應用，因此，云計算和大數據是一體兩面的表達，只是角度不同而已。
云計算=PC+網絡，多層次服務相對應：云計算分為三個層面，分別是IAAS--PAAS—SAAS。PC分為三個層面：硬件--操作系統--應用軟件。云計算的三個層面就是PC的三個層面加上網絡。所謂IAAS就是網絡硬件，所謂PAAS就是網絡操作系統，所謂SAAS就是網絡應用軟件。本質上，云計算就是一臺放大到極致的網絡電腦。
理性分析，建立云計算和大數據行業投資邏輯：云計算和大數據行業一直被投資人所關注，行業投資核心問題大概有以下幾類。1.公司投資云計算、大數據領域的前景判斷；2.公司投資云計算、大數據領域后的價值判斷3. IAAS、PAAS和SAAS投資機會；4. IAAS與PAAS、SAAS相比較的市場機會；5.關于私有云、混合云和公有云的安全和前景；6.關于云計算領域內小而美的公司成長空間。我們將從真實還是虛幻，短期還是長期兩個方面進行細致分析，建立投資邏輯。
風險提示：行業估值高的風險，資本運作的風險。(來源：東吳證券 文/徐力；編選：中國電子商務研究中心）
第5篇：整式的運算范文
【關鍵詞】預算績效管理；行政事業單位；運用
一、行政事業單位預算績效管理中應用的難點與問題分析
1.對預算績效管理認識不足
現階段，我國大多數的行政事業單位對于預算績效管理的認識都非常不全面，單位管理者沒有充分認識到預算績效管理的重要性。在行政事業單位內部，管理者過于強調自身的領導地位，對員工實行絕對控制，完全忽視人性化管理的重要性。因此，從管理者的角度來說，他們非常排斥單位的預算績效管理模式。另外，行政事業單位對于預算績效管理的認識非常片面，他們認為只要給員工升值加薪就是績效管理，就能對員工形成有效的激勵機制，然而實施并非如此，單純的升值加薪讓員工在工作的過程中盲目的迎合升值加薪的條件，根本對行政事業單位的管理水平的提高沒有任何的好處。
2.指標選取不科學
績效指標的選取決定了預算績效管理的結果是否科學，因此行政事業單位在設置預算績效考核的指標時必須要保證指標選取的科學性。目前，行政事業單位指標選取的科學性較差，很多績效指標局限性很大，不能滿足單位預算績效管理的需要。2008年張宜霞通過深入的研究與分析，提出了行政事業單位想要進一步的提高預算績效管理水平，必須要重視預算指標設計的科學性與有效性，只有通過科學有效的指標體系才能保證預算績效管理的結果能夠滿足行政事業單位的根本需求。現階段我國行政事業單位在預算績效管理的現狀恰好沒有滿足單位對于指標設計的基本要求。另外，行政事業單位預算指標的相關性較差，單位工作人員沒有辦法通過預算績效管理提高行政事業單位的管理水平，預算績效管理的作用不能得到充分的發揮。行政事業單位選取的預算績效管理指標之間缺乏必然的聯系，最終導致行政事業單位預算績效管理的最終結果根本無法從根本上體現單位的預算管理水平，因此行政事業單位無法根據預算結果來有效提升管理水平。
3.考評周期設置不科學
大多數的行政事業單位都是在年度終了時進行預算績效考核，以年為周期進行績效考核雖然減少了一定的工作量，但是也使得行政事業單位的工作人員完全沒有了預算考核的壓力，使得預算績效管理的作用不能充分的發揮。工作人員認為，單位的預算考核只是流于形式，即使在年度考核的過程中結果不是非常好也不會受到管理者的重視，因此，工作人員完全沒有把預算考核管理放在心上。如此長時間的考評周期也使得行政事業單位的考評人員的工作經驗不足，考核的準確性得不到保障，很多行政事業單位的工作人員都來了一年了都沒有參加過過一個完整的績效考核工作，這使得行政事業單位的考評人員缺乏必要的考評經驗，影響了考評的結果的準確性與科學性，對于行政事業單位預算管理水平的提高不利。
4.績效反饋通道不暢通，激勵機制不完善
目前，很多的行政事業單位對于績效管理的認識不清，認為績效管理就是升值、加薪，只要制定相關的升值通道就能充分調動員工工作積極性，忽視了績效反饋，使得很多的績效管理不切實際，完全不能充分考慮員工的切身利益。另外，行政事業單位的激勵機制不是非常的完善，激勵機制漏洞百出，缺乏必要的公平性，員工不能從激勵機制中激發斗志，反而由于激勵機制的不完善使得自身工作的積極性明顯降低。在實際的工作過程中，行政事業單位只是把績效管理當做一項任務，管理者認為只要制定一些績效管理制度就可以了，根本不關心績效管理的效果，這很難讓績效管理充分的發揮其自身作用，行政事業單位也無法從績效管理的過程中真正的得到實惠。
二、行政事業單位預算績效管理的優化建議
1.提高對預算績效管理的認識
行政事業單位想要不斷提升管理水平必須要強化對預算績效管理的認識。首先，作為行政單位的管理人員必須要強化對預算績效管理的重視，實行人性化管理，提高員工工作的積極性與熱情，通過預算績效管理提高行政事業單位的工作效率。其次，行政事業單位應該加強對預算績效管理的認識，更加全方位的認識預算績效管理的重要性，關注組織整體績效成績以及團隊績效成績的管理，把整體績效成績作為行政事業單位預算績效管理的最終目標，設計一套全面的績效管理方案，有效實行。
2.優化指標選擇
行政事業單位在預算績效管理的過程中應該不斷優化指標選擇。首先，行政事業單位應該充分考慮自身的實際情況，根據實際情況做出科學有效的指標選擇。不斷吸取以往的經驗教訓，對于不利于體現預算管理水平的指標予以刪除。不斷的創新指標設計，設計出真正符合行政事業單位發展的預算指標。其次，行政事業單位必須要提高指標的相關性，加強各個指標之間的聯系，增強預算績效管理的有效性。再次，行政事業單位應該增強指標選擇的全面性，從多個角度選取指標，增強預算績效管理的全面性，讓預算績效管理的結果更加的科學、合理。為了提高內部控制設計的有效性，行政事業單位在構建內部控制系統的時候，應該保證控制措施和控制目標之間的對應關系，提高指標之間的相關性的同時，也提高指標與預算績效管理之間的相關性。總之，績效管理指標的選擇必須要科學合理，只有科學合理的指標才能保證預算績效管理的準確性與科學性。
3.明確考核周期
行政事業單位想要不斷提高預算績效管理的水平必須要改變目前考核周期過長的現狀，設置合理的考核周期。行政事業單位在設置考核周期的過程中應該充分考慮單位的實際情況，在控制成本的前提下盡可能的縮短考核周期，保證行政事業單位預算績效管理能夠充分的發揮其作用，為行政事業單位管理水平的提升奠定基礎。比如：行政事業單位可以根據員工對于預算數據的完成情況，按月進行考評，根據考評結果制定當月員工的工資，以此激勵員工嚴格按照預算數據開展工作，增加員工執行預算的積極性。對于重大事件或者突況，行政事業單位的考核人員應該組織臨時性的考評，根據考核結果制定科學的績效管理計劃，保證員工績效的科學性與合理性，提高單位預算績效管理的準確性與科學性，讓單位的工作人員不斷提高對于預算績效管理的重視，在日常的工作過程中積極地配合考核人員的工作，提高預算績效考核水平。
4.做好績效考核反饋工作，完善激勵機制
行政事業單位想要保證預算績效管理的效果，必須要做好績效考核反饋工作，通過反饋結果調整預算績效管理的方向，讓行政事業單位的預算能夠充分發揮其自身效益。在績效考核的過程中，行政事業單位的考核人員應該充分的傾聽被考核者的心聲，根據他們的需要來完善單位預算績效考核中的不足，提高單位預算績效管理的水平。另外，行政事業單位在考核的過程中應該“平均主義”，在公平、公正的基礎上制定完善的員工激勵機，通過員工激勵機制充分調動員工的工作積極性，嚴厲禁止單位管理者為了滿足自身的經濟利益或者其他個人利益，違反公平公正的績效管理原則，提拔不符合要求的人員，對沒有任何績效的員工進行升職加薪。行政事業單位通過不斷地完善激勵機制，提高對績效考核反饋工作的重視，一定能夠讓單位獲得更加長期穩定的發展，保證行政事業單位的經濟效益不斷的提升。
三、結語
總之，行政事業單位想要提升自身的管理水平，提高預算績效管理水平，在激烈的市場競爭環境下獲得更好的發展，就必須要高度重視預算績效管理，把預算績效管理真正的應用到實處，根據目前行政事業單位預算績效管理中存在的問題，具體問題具體分析，本著實施求是的原則，讓預算績效管理能夠充分發揮其作用，為行政事業單位的發展貢獻力量。
參考文獻：
[1]張小娟.行政事業單位預算績效管理的難點以及對策探討 [J].管理觀察，2015（13）.
第6篇：整式的運算范文
一、要真正理解“三式”的意義
“三式”是指單項式、多項式和整式，真正理解它們的意義及它們之間的區別和聯系，對學好“整式的加減”具有重要的意義.單項式是由數字與字母的積組成的代數式，它反映的是數與字母之間的一種運算――乘法運算.多項式反映的是單項式與單項式之間的一種運算――加法運算（減法可統一為加法）.如就是一個多項式，因為它是單項式與的和（想一想：是多項式嗎？為什么？呢？呢？）.單項式和多項式統稱整式，這就是說，一個整式，不是單項式便是多項式，不是多項式便是單項式，兩者必居其一.
二、要徹底弄清“四數”的含義
“四數”是指單項式的系數和次數及多項式的項數和次數.只有弄清了它們的含義，才能準確而迅速地確定“四數”.單項式的系數是指單項式中的數字因數，如的系數是3.系數包括其前面的符號，如2的系數是2；單獨一個字母和只含字母的單項式，如、的系數分別是1、1；系數與字母及其指數無關，如、 的系數都是5.單項式的次數是指單項式中所有字母的指數和.如是三次單項式，這里的指數是1而不是0.次數和系數無關，例如、 的次數都是4；特別指明對某字母而言時，次數只與此字母的指數有關，其它字母均看作常數.如對而言是一次單項式，對而言是二次單項式.單獨一個非零數字是零次單項式.多項式的項數是指多項式中所含單項式的個數.一個多項式含幾個單項式就叫幾項式.對多項式的每一項來說有次數和系數的概念，如從左到右分別是三次項、二次項、一次項，其系數分別是1、3、1；對整個多項式而言沒有系數的概念，但有次數的概念.多項式的次數指的是多項式中最高次項的次數.如的次數是2，又含有三項，故它是二次三項式.多項式的項包括前面的符號，不含字母的項叫做常數項，如的項分別是其中“6”是常數項.
三、要注意學會“兩種排列”
“兩種排列”是指升冪排列和降冪排列.這兩種排列的理論依據是加法運算律.升（降）冪排列是對某一字母來說的，因此在具體排列時要注意弄清兩個問題：（1）按哪個字母的指數來排列（只含一個字母的除外）；（2）是升冪排列還是降冪排列.如多項式按的降冪排列是（此時不含的項被視為常數項排在最后面）；按的升冪排列是（此時不含的項被視為常數項排在最前面）.重新排列多項式時，將“+”、“”號都看成是性質符號，各項都必須帶著性質符號移動位置.首項的性質符號“+”可省略，但首項要移動位置時，一定要寫上性質符號“+”.
四、要熟練掌握“一條法則”
“一條法則”是指同類項的合并法則，它是整式加減的基礎，務必熟練掌握，并能靈活運用.合并同類項的基礎是正確辨別同類項，辨別的標準是“兩個相同”；（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數分別相同.二者缺一不可，否則不是同類項.合并同類項的法則是將其系數相加，字母及其指數不變.應注意，只有同類項才能合并，且合并要完全、徹底，不是同類項不能合并.
五、要切實明確“一條實質”
“一條實質”是指整式加減的實質，也就是去括號、合并同類項.明確了這一實質，就能正確而熟練地進行整式的加減運算了.
例 計算：
分析：這是整式加減的運算問題，實質上就是去括號、合并同類項的問題.
第7篇：整式的運算范文
《課程標準（2011年版）》指出：“課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系。”數學課程內容的組織與呈現應該重視過程。通過這個過程，學生不僅能獲得知識與技能，而且能體會感悟到這些知識技能背后更為本質的東西――知識的產生與發展，以及數學的思想、方法，積累起一定的數學活動經驗。如何在概念課上關注知識的來龍去脈，顯得尤為重要。筆者開了一節“因式分解”的概念課，在“數學課程內容的組織與呈現”方面作了探索，供大家參考。
一、教學過程簡錄
1.問題引入，激起懸念
問題1： 快速算一算1012-992
此時，課堂上沒有學生能快速報出答案.
師：好，等學了本節課內容，相信每位同學就可以快速報出答案了。
問題2：填一填2×3=？
師：這是什么運算？ （齊答：乘法運算）
師：如果我把這里的數字2、3替換為單項式a和多項式a+1，結果是多少呢？
師：觀察這三個等式的左、右兩邊各有什么特點？
師歸納提升：
2.觀察對比，得出概念
問題3：小學里，我們一定遇到過約分問題：如6/2，這個時候我們需要把6轉化為2×3，從而達到約分的目的。而在代數中，我們也常常需要把一個多項式轉化成幾個整式的積。
如a（a+1）=a2+a a2+a=（ ）（ ）
同理
（a+b）（a-b）=a2-b2
a2-b2=（ ）（ ）
（a+1）2=a2+2a+1 a2+2a+1=（ ）（ ）
師：觀察右側這些等式的左右兩邊有什么特點？
師歸納提升：
問題4：比一比，左右兩列在運算和形式有什么區別和聯系？
a（a+1）=a2+a a2+a=（ ）（ ）
（a+b）（a-b）=a2-b2 a2-b2=（ ）（ ）
（a+1）2=a2+2a+1 a2+2a+1=（ ）（ ）
師：左側這三個變形稱為整式的乘法運算，那么右側這些變形我們把它稱為因式分解。出示概念的三個條件：①左邊：一個多項式；②右邊：幾個整式；③積的形式
3.辨析練習，挖掘本質
問題5：辨一辨：下列代數式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？并說明理由？
①a2+a= a（a+1）；
②（a+3）（a-3）=a2-9；
③x2-3x+1=x（x-3）+1；
④；
⑤；
⑥4x2+4x+1=（2x+1）2
學生：回答⑥正確。改為⑦4x2-4x+1=（2x+1）2，因為左右不相等，即“=”不成立。師：因此，有時候在判斷是否為因式分解時，我們還需要檢驗一下因式分解是否正確？
4.例題解析，深化概念
例1：檢驗下列因式分解是否正確？（重點）
⑴X2Y-XY2=XY（X-Y）
⑵2X2-1=（2X+1）（2X-1）
⑶X2+3X+2=（X+1）（X+2）
師：問題的關鍵，左右兩邊是否相等即“=”成立？困惑在哪？
學生：通常從左邊著手，而此時從左邊無從下手。
師：換一種解度，可否從右邊開始呢？這個時候，我們會發現右邊是乘法運算，我們所熟悉的，能解決的。
5.變式練習，鞏固概念
（1）檢驗下列因式分解是否正確：
①m2+mn=m（m+n） ②a2-b2=（a+b）（a-b） ③x2-x-2=（x+2）（x-1）
（2）計算 ：①872+87×13 ②1012-992=？
6.點撥提升，加強體驗
師：在前面我們學習了：單項式×單項式、單項式×多項式、多項式×多項式，以及單項式÷單項式、多項式÷單項式，而唯獨沒學過多項式÷多項式 。而今天的因式分解將幫助我們解決多項式÷多項式的運算。本節課我們知道了什么是因式分解。下一節課我們將繼續研究如何進行因式分解？
二、教學反思
1.注重知識的系統性，展現來龍去脈
本節課主要內容是“因式分解的概念”。教材上的內容很簡單，只有一頁半不到。但筆者并沒有孤立的去上這節課，而是將這節課的內容與其有密切關系的知識進行了聯系。首先，與已經學過的知識“整式的乘法”之間的聯系。本節課從學生剛剛學過的整式的乘法入手，引出因式分解的概念。從而，讓學生了解因式分解與整式的乘法是互逆關系。這樣可以找到知識之間的聯系，將知識點串連起來，不僅可以幫助學生更好地理解因式分解的概念，同時可以給學生提供“因式分解是否正確可以用乘法運算來檢驗”的方法，向學生滲透將未知轉化為已知的轉化思想。其次，與未學的知識之間也有聯系，如多項式÷多項式的運算。在課堂，盡量讓學生發現問題：上一章整式的除法運算中，我們只學習了單項式÷單項式、多項式÷單項式，但是沒有解決多項式÷多項式的運算。這樣就可以讓學生從宏觀上、全面地看待整個知識體系。
2.點撥例題到位，加深對問題的理解
本節課的范例：例1：檢驗下列因式分解是否正確？（重點）
（1）X2Y-XY2=XY（X-Y）
（2）2X2-1=（2X+1）（2X-1）
（3）X2+3X+2=（X+1）（X+2）
其中，第（1）小題的目標：通過判斷，使學生找到“檢驗因式分解是否正確的方法”關鍵是等式的左右是否相等。第（2）小題學生不能直接判斷左右兩邊是否相等時，通過思考，得出“從左邊到右邊”行不通的時候，可以嘗試“從右邊到左邊”。接著進行板演，規范書寫。第（3）小題讓學生之間動手，模仿第（2）小題操作。通過這樣的步驟，化簡難點，做到讓學生知其然，更要知其所以然。既掌握了知識技能，又掌握了學習方法。
第8篇：整式的運算范文
2. 熟練解一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組，會解可化為一元一次（或二次）方程的分式方程；掌握一元二次方程的根的判別式以及根與系數的關系；掌握一元一次不等式、一元一次不等式組的解法.
實數有關概念
1． 已知一個正數的兩個平方根分別是2a-2和a-4，則a的值是______．
2． （2011山東菏澤）填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據這種規律，m的值是_______．
3． 如圖1，數軸上點A表示，點A關于原點O的對稱點為B，設點B表示的數為x,求（x+）0+x－的值.
4. （2009浙江寧波）如圖2，點A，B在數軸上，它們所對應的數分別是－4，，且點A，B到原點的距離相等，求x的值.
5． 若x－1+（y－2）2+=0，求x+y+z的平方根．
6． 計算：（1）（3.14－π）0+－－1－1－3；
（2）+－.
7． 已知a為實數，求代數式－+的值．
8． 已知a，b，c滿足a－2++c－3=0.
（1）求a，b，c的值.
（2）以a，b，c為邊能否構成三角形？若能構成，求出三角形的周長；若不能，請說明理由.
9． 計算題：sin245°-+（-2006）0+6tan30°.
代數式
1． （2010浙江金華）如果a－3b= －3，那么代數式5－a+3b的值是（ ）
A． 0 B． 2 C． 5 D． 8
2． （2011湖北襄陽）若x，y為實數，且x+1+=0，則2011的值是（ ）
A． 0 B． 1 4． －1 D． －2011
3． （2010吉林）若單項式3x2yn與2xmy3是同類項，則m+n=_______．
4. （2009廣東廣州）先化簡，再求值：（a－）（a+）－a（a－6），其中a=+.
5. （2010湖南益陽）已知x-1=，求代數式（x+1）2－4（x+1）+4的值．
6． （2011江蘇南通）先化簡，再求值：（4ab3－8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a－b），其中a=2，b=1.
7． （2011北京）已知x2－2x=8，求代數式（x－2）2+2x（x－1）－5的值．
8. （2009安徽）觀察下列等式：1×=1－，2×=2－，3×=3－，….
（1）猜想并寫出第n個等式.
（2）證明你寫出的等式的正確性．
因式分解
1. （2009吉林）在三個整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，請你任意選出兩個進行加（或減）運算，使所得整式可以因式分解，并進行因式分解.
2. （2009湖北孝感）已知x=+1，y=-1，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2；（2）x2-y2．
3. （2009浙江舟山）給出三個整式a2，b2和2ab．
（1）當a=3，b=4時，求a2+b2+2ab的值.
（2）在上面的三個整式中任意選擇兩個整式進行加法或減法運算，使所得的多項式能夠因式分解． 請寫出你所選的式子及因式分解的過程．
4． （2009浙江溫州）在學習中，小明發現：當n=1，2，3時，n2-6n的值都是負數． 于是小明猜想：當n為任意正整數時，n2-6n的值都是負數．小明的猜想正確嗎？請簡要說明你的理由．
5. （2009福建漳州）給出三個多項式：x2+2x－1，x2+4x+1，x2－2x． 請選擇你最喜歡的兩個多項式進行加法運算，并把結果因式分解．
6. （2009湖北十堰）已知a+b=3，ab=2，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2； （2）a2+b2.
方程與方程組
1． 解方程：（1）（x－1）2－（2－3x）2=0；
（2）（x－3）2=－2x（x－3）.
2. （2011南充市中考）關于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數解是x1和x2 .
（1）求k的取值范圍.
（2）如果x1+x2-x1x2＜-1且k為整數，求k的值.
3. （2010廣州）已知關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有兩個相等的實數根，求的值.
4. 關于x的方程3x－4k=4－2x的解滿足大于－1且小于等于2，求整數k的值.
不等式與不等式組
1． 分式方程=的解是（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 無解
2． 若不等式2x＜4的解都能使關于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，則a的取值范圍是（ ）
A. 1＜a≤7 B. a≤7
C. a＜1或a≥7 D. a=7
3． 若關于x的方程kx－1=2x的解為正實數，則k的取值范圍是_______.
4. （2009年安順）解不等式組x－2
分式與分式方程
1． （2011浙江杭州）已知=，求分式的值.
2． 先化簡，再求值：+÷，其中x=－1.
3． （2011四川廣元）請先化簡－÷，再選取一個既使原式有意義，又是你喜歡的數代入求值．
4． 已知x2－2=0，求代數式+的值．
5. （2009湖南株洲）先化簡，再求值：+，其中x=－1．
6. （2009寧夏）解分式方程：+=2．
第9篇：整式的運算范文
凡事預則立，不預則廢。有計劃，就等于明確了工作的方向和方法，就有了工作的標準流程。下面就是小編給大家帶來的2020年八年級第一學期數學教學工作計劃精選范文，但愿對你有借鑒作用!
2020年八年級第一學期數學教學工作計劃精選范文(一)一、學情分析
通過對上學期幾次檢測分析，發現(6)、(10)班學生存在很嚴重的兩極分化。一方面是平時成績比較突出的學生基本上掌握了學習數學的方法和技巧，對學習數學興趣濃厚。另一方面是相當一部分學生因為各種原因，數學已經落下許多知識，部分學生已喪失了學習數學的興趣。
二、指導思想
以《初中數學新課程標準》為準繩，繼續深入開展新課程教學改革。以提高學生中考成績為出發點，注重培養學生的基礎知識和基本技能，提高學生解題答題的能力和邏輯推理能力。同時完成八年級上冊數學教學任務。
三、教學目標
知識技能目標：了解算術平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根。了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應;掌握全等三角形的概念、性質及判定和應用;理解軸對稱的基本性質;理解正比例函數和一次函數的概念、性質并會畫圖，能利用函數圖像解方程(組)及不等式等。
掌握整式的乘除和因式分解的運算。能力目標：培養學生的觀察、探究、推理、歸納的能力，發展學生合情推理能力、邏輯推理能力和推理認證表達能力，提高知識綜合應用能力。態度情感目標：進一步感受數學與日常生活密不可分的聯系，同時對學生進行辯證唯物主義世界觀教育。
四、教材分析
第十二章數的開方：主要內容是平方根、立方根的概念和求法。他們是理解立方根的概念和求法，實數的意義和運算是基礎。本章的難點是平方根和實數的概念。約需7課時。
第十三章冪的運算：主要內容有冪的運算、整式的乘法、乘法公式、整式的除法、因式分解。學好冪的運算性質是學好本章內容的基礎。本章難點是整式乘法的轉化，重點是乘法公式和整式的除法。約需22課時。
第十四章勾股定理：本章主要內容是勾股定理及勾股定理的應用，通過探索三角形的三邊關系，得到勾股定理，同時還介紹了一種直角三角形的判定方法，最后介紹了勾股定理的應用。重點是勾股定理，難點是勾股定理的應用。約需7課時。
第十五章平移和旋轉：本章內容為平移、旋轉、中心對稱和圖形的全等，他是平行四邊形及性質的基礎。重點是平移和旋轉的概念和特征;旋轉對稱圖形及中心對稱圖形基礎特征;認識圖形的全等。難點是平移、旋轉、中心對稱和圖形全等的靈活運用。約需18課時。
第十六章平行四邊形的認識：本章主要內容認識平行四邊形及幾種特殊的四邊形，確認圖形的性質。學會識別不同的圖形，并能根據圖形的性質解決簡單的推理和計算問題，學會合情合理推理與數學說理。重點是通過圖形的變換認識圖形的性質，難點是根據圖形的性質解決簡單推理與計算等問題。約需20課時。
五、教學措施
1.精心備課，設置好每個教學情境，激發學生學習興趣和欲望。
深入淺出，幫助學生理解各個知識點，突出重點，講透難點。
2.加強對學生課后的輔導，尤其是中等生和后進生的基礎知識的輔導，提高他們的解題作答能力和正確率。
3.精心組織單元測試，認真分析試卷中暴露出來的問題，并對其中大多數學生存在的問題集中進行分析與講解，力求透徹。
對于少部分學生存在的問題進行小組輔導，突破難點。
4.做好學生的思想教育工作，促進學生學習的積極性，從而提高學生的學習成績。
2020年八年級第一學期數學教學工作計劃精選范文(二)一、指導思想
本學期，我們將在校長室及教務處的領導下，堅持學校制定的“以教學為中心，把質量當根本”的原則，使學生切實學好從事現代化建設和進一步學習現代化科學技術所必需的數學基本知識和基本技能;努力培養學生的運算能力、邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。
二、學生情況分析
八年級是初中學習過程中的關鍵時期，學生基礎的好壞，直接影響到將來能否升學。本人所教八年級2班，學生無尖子生，中等生多，有三分之一的學習不愛學習，問題較嚴重，要想獲得理想的成績，老師和學生都要付出努力，查缺補漏，充分發揮學生的主體作用，注重方法，培養能力。
三、教材分析
第十一章全等三角形，主要介紹了三角形全等的性質和判定方法及直角三角形全等的特殊條件。更多的注重學生推理意識的建立和對推理過程的理解，學生在直觀認識和簡單說明理由的基礎上，從幾個基本事實出發，比較嚴格地證明全等三角形的一些性質，探索全等三角形的條件。
第十二章，軸對稱立足于生活經驗和數學活動經歷，從觀察生活中的軸對稱，從整體的角度直觀地認識并概括出軸對稱的特征，通過逐步分析角、線段、等腰三角形等簡單的軸對稱圖形，引入等腰三角形的性質和判定的概念。
第十三章，實數主要包括算術平方根、平方根、立方根以及實數的有關概念和運算。
第十四章，一次函數通過對變量的考察，體會函數的概念，并逐步研究其中最為簡單的一種函數——一次函數。了解函數的有關性質和研究方法，并初步形成利用函數觀點認識現實世界的意識和能力。在教材中，通過體現“問題情境-建立模型-概念、規律、應用與拓展”的模式，讓學生從實際問題情境中抽象出函數以及一次函數的概念，并進行探索一次函數及其圖象的性質，最后利用一次函數及其圖象解決有關現實問題。
第十五章，整式的乘除與因式分解，在形式上國求突出：整式及整式運算產生的實際背景——使學生經歷實際問題“符號化”的過程，發展符號感;有關運算法則的探索過程——為探索有關運算法則設置歸納、類比等活動，對算理的理解和基本運算技能的掌握——設置恰當數量和難度的的符號運算，同時要求學生說明運算的依據。
四、教學措施
1.課堂上注重學生動手能力，排除學習中的障礙。
2.認真備課，精心授課，抓緊課堂四十分鐘，努力提高課堂教學效果。
3.抓住關鍵，分散難點，突出重點，在培養學生能力上下功夫。
4.不斷改進教學方法，提高自身業務素質。
5.教學中注重自主學習，合作學習，探險究學習。
6.精心設置教學情境，激發學生學習數學的興趣，從生活入手，總結數學規律，立足于用數學知識解決生活中存在的實際問題。
7.加強對學生的課后輔導，發展優等生應用數學知識的能力，鞏固中等學生的基礎知識和學習成績，促進后進生的進步。
8.成立互助學習小組，以優帶良，以優促后，實現全體學生共同進步的目標。
五、教學目標
知識技能目標：認識實數，掌握實數有關的的運算方法;學習一次函數的圖像、性質與應用;掌握全等三角形的性質與判定、軸對稱及軸對稱圖形的特點;掌握整式的乘除運算、乘法公式和因式分解。過程方法目標：初步建立數形結合的思維模式，學會觀察、分析、歸納、總結幾何圖形的內在特點，學會使用數學語言表示數學關系。態度情感目標：從生活入手認識數學，探索數學規律，并將數學知識回歸到生活之中。
2020年八年級第一學期數學教學工作計劃精選范文(三)一、學情分析
本學期我繼續擔任兩個班數學教學工作，從上學期的期末成績來看，班上有些學生數學基礎較弱，兩極分化現象較為嚴重，一部分學生解題作答比較粗心，不能很好的發揮出自己應有的水平。學生學習的差異性比較大，對于數學知識的整體把握較差，我們需要從他們的學習態度出發，培養他們認真學習數學的習慣。
二、教學目標
知識技能目標：學生通過探究實際問題，認識三角形、全等三角形、軸對稱、整式乘除和因式分解、分式，掌握有關規律、概念、性質和定理，并能進行簡單的應用。進一步提高必要的運算技能和推理技能，提高應用數學語言的應用能力。
過程方法目標：掌握提取實際問題中的數學信息的能力，并用有關的代數和幾何知識表達數量之間的相互關系;通過探究三角形的邊角關系、全等三角形的判定、軸對稱性質進一步培養學生的識圖能力;通過對整式乘除和因式分解的探究，培養學生發現規律和總結規律的能力，建立數學類比思想。
態度情感目標：通過對數學知識的探究，進一步認識數學與生活的密切聯系，明確學習數學的意義，并用數學知識去解決實際問題，獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心。體會到數學是解決實際問題的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展的重要作用。認識數學學習是一個充滿觀察、實踐、探究、歸納、類比、推理和創造性的過程。養成獨立思考和合作交流相結合的良好思維品質。
三、教材分析
第十一章 三角形
本章主要學習與三角形有關的線段、角及多邊形的內角和等內容。
本章重點：三角形有關線段、角及多邊形的內角和的性質與應用。
本章難點：正確理解三角形的高、中線及角平分線的性質并能作圖，及三角形內角和的證明與多邊形內角和的探究。
第十二章 全等三角形
本章主要學習全等三角形的性質與判定方法，學習應用全等三角形的性質與判定解決實際問題的思維方式。
教學重點：全等三角形性質與判定方法及其應用;掌握綜合法證明的格式。
教學難點：領會證明的分析思路、學會運用綜合法證明的格式。
第十三章 軸對稱
本章主要學習軸對稱及其基本性質，同時利用軸對稱變換，探究等腰三角形和正三角形的性質。
教學重點：軸對稱的性質與應用，等腰三角形、正三角形的性質與判定。
教學難點：軸對稱性質的應用。
第十四章 整式的乘法和因式分解
本章主要學習整式的乘除運算和乘法公式，學習對多項式進行因式分解。
教學重點：整式的乘除運算以及因式分解。
教學難點：對多項式進行因式分解及其思路。
第十五章 分式
本章主要學習分式及其基本性質，分式的約分、通分，分式的基本運算，分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法。
教學重點：運用分式的基本性質進行約分和通分;分式的基本運算;解分式方程。教學難點：分式的約分和通分;分式的混合運算;解分式方程及分式方程的實際應用。
四、具體措施
1.認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據新課程標準，擴充教材內容，認真上課，批改作業，認真輔導，讓學生學會認真學習。
2.興趣是最好的老師，激發學生的興趣，給學生介紹數學家、數學史，介紹相應的數學趣題，給出數學課外思考題，激發學生的興趣。
3.引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發現快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。
引導學生寫復習提綱，使知識來源于學生的構造。
4.引導學生積極歸納解題規律，引導學生一題多解，多解歸一，培養學生透過現象看本質，提高學生舉一反三的能力，培養學生的發散思維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態。
5.運用讀新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念，將帶來不同的教育效果。
6.培養學生良好的學習習慣，有助于學生進步提高學習成績，發展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。
7.進行個別輔導，優生提升能力，扎實打牢基礎知識，對差生，一些關鍵知識，輔導差生過關，為差生以后的發展鋪平道路。
8.站在系統的高度，使知識構筑在一個系統，上升到哲學的高度，八方聯系，渾然一體，使學生學得輕松，記得牢固。
9.開展課題學習，把學生帶入研究的學習中，拓展學生的知識面。
10.搞好單元測試及試卷分析，針對試卷中存在的問題，及時采取行之有效的補救措施，切實解決學生數學學習中存在的困惑。
五、進度安排
第一周 11.1與三角形有關的線段、11.2與三角形有關的角
第二周 11.2與三角形有關的角、11.3多邊形及其內角和
第三周 11.3多邊形及其內角和、第十一章復習
第四周 12.1全等三角形、12.2三角形全等的判定
第五周 12.2三角形全等的判定
第六周 12.3角平分線的性質、第六章復習
第七周 13.1軸對稱、13.2畫軸對稱圖形
第八周 13.3等腰三角形、13.4課題學習：最短路徑問題
第九周 第十三章復習、期中復習
第十周 期中復習、期中考試
第十一周 14.1整式的乘法
第十二周 14.1整式的乘法、14.2乘法公式
第十三周 14.2乘法公式、14.3因式分解
第十四周 第十四章復習
第十五周 15.1分式、15.2分式的運算
第十六周 15.2分式的運算
第十七周 15.3分式方程
第十八周 第十五章復習
第十九周 期末復習
第二十周 期末考試