高中數學向量基礎知識精選(九篇)
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第1篇：高中數學向量基礎知識范文
關鍵詞：新課標 高中數學 教學探索
高中課程的改革向原有的高中數學教學模式提出了挑戰，傳統高中數學教學的最大問題是過于關注了知識和技能方面的發展，而忽略了學生其他領域的發展，新課標理念下的高中數學教學的根本宗旨，在于促進學生的全面發展，新課程強調為了每位學生的充分發展，這就意味著課程實施在教學層面必須關注每個學生的充分發展，。
一、注重把握《課標》的特點和要求
《課標》是由國家制定并公布試行的指令性文件，是教材編寫和學校教學的依據。高中數學教師應認真學習，深刻領會，明確任務，自覺實踐，盡快明確《課標》的特點，準確把握《課標》對高中數學教師和數學教學工作提出的更高要求。
一是新課程要求我們要以人的發展為本，突出學生的發展，尊重學生的情感、個性、需要和發展的愿望。教師要放下架子，與學生平等相處，承認并且尊重學生的自主能力、鼓勵他們的創新精神；要采用以學生為中心的、有利于他們發揮主體作用的教學思路和方法；在每個教學環節上充分考慮學生的需求，同時要尊重學生中的個體差異，盡可能滿足不同學生的學習需要教學過程。
二是教師要實現從單一的知識傳授者向教學的設計者、組織者、引導者、合作者等多種角色的轉變；要注重過程教學，要依據《課標》“用教材教”，在理解教材編寫意圖的基礎上，科學設計數學教學活動，盡量讓學生在經歷“數學化”、“再創造”活動的過程中獲取知識，引導學生改進學習方法。
三是高中數學新課程在課程目標、基本理念、教學結構、教學方式和教學內容上都發生了較大變化，教學結構的變化主要體現在模塊、專題和學分管理制上；教學方式的變化主要表現在“分步到位”和“螺旋上升”的教學原則上；教學內容的變化主要表現在通過增、刪、升、降，削枝強干，重新整合，突出數學本質上。這些變化對數學教師的教學提出了許多新的挑戰和期待，廣大教師要以積極的態度、飽滿的熱情應對挑戰。
二、注重優化課堂教學設計
課堂教學設計是指通過精心設計的教學系統來更有效地完成教學任務，促進學習者的學習。課堂教學設計的基本內容簡單地說，就是要回答以下三個問題：教什么和學什么；如何教和如何學；教的怎樣和學的怎樣。其實質依次是目標、策略、評價三方面的問題。
在具體實施教學設計時，建議新課程課堂教學設計應具有如下程序：
（1）要做好教學分析，確定教學目標。教學分析是教學設計的基礎，教學目標是教學設計的出發點和歸宿。教師一定要依據《課標》，在現代教育教學理論的指導下進行分析。
（2）要做好課堂教學策略的設計。包括課堂教學的組織形式、采用何種教學方法、學生的學習活動方式等，這是課堂教學的主體設計，針對新授課、復習課、講評課等不同的課型要合理選擇不同的教學策略。
（3）要做好課堂教學設計的描述。分記述式的課堂教學設計（文字教案）和流程圖式的課堂教學設計（圖解）等。把課堂教學設計文字化、圖表化，是課堂教學設計的最基本的呈現形式。
每節課的課堂教學設計可能各有不同，課堂教學設計沒有固定不變的模式，但一定要基于《課標》，緊扣教材，本著有利于培養學生的數學思維能力、有利于提高學生學習數學的興趣、有利于學生的全面發展的理念進行構思和設計。只要在新課程教學改革試驗中敢于探索實踐，教學設計必然是一線教師發揮自己創造力的廣闊天地。
三、注重改善教與學的方式
改善學生的學習方式是高中數學課程追求的基本理念之一。學生的數學學習活動不應只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數學的重要方式。如選修專題的學習可以采用靈活多樣的學習形式，可以采取專題講座的方式，也可以在教師指導下學生獨立閱讀自學、寫專題總結報告等。尤其是新課程積極倡導的自主學習、合作學習、探究性學習、網絡學習等，應是讓學生經歷數學知識的形成與應用過程的有效方式。在教學過程中，教師要改變傳統的講授、機械訓練為主的單一教學模式，應充分體現以學生發展為本的教學理念，注重課堂教學方式的創新。
四、注重幫助學生打好數學基礎
教師應幫助學生理解和掌握數學基礎知識、基本技能，發展能力。具體來說：
（1）強調對基本概念和基本思想的理解和掌握
教學中應強調對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想（如函數、空間觀念、運算、數形結合、向量、導數、統計、隨機觀念、算法等）要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。由于數學高度抽象的特點，注重體現基本概念的來龍去脈。在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質。
（2）重視基本技能的訓練
熟練掌握一些基本技能，對學好數學是非常重要的。在高中數學課程中，要重視運算、作圖、推理、處理數據以及科學計算器的使用等基本技能訓練。但應注意避免過于繁雜和技巧性過強的訓練。
（3）與時俱進地審視基礎知識與基本技能
隨著時代和數學的發展，高中數學的基礎知識和基本技能也在發生變化，教學中要與時俱進地審視基礎知識和基本技能。例如，統計、概率、導數、向量、算法等內容已經成為高中數學的基礎知識。對原有的一些基礎知識也要用新的理念來組織教學。例如，口頭、書面的數學表達是學好數學的基本功，在教學中也應予以關注。同時，應刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調細枝末節的內容，克服"雙基異化"的傾向。
五、注重與初中數學教學的銜接
第2篇：高中數學向量基礎知識范文
【關鍵詞】高中數學；課堂教學；高效模式
一、引言
數學是高考文、理科學生必考的重要科目之一.另外，它也是造成學生成績出現兩極分化較為關鍵的學科.高中階段的學生、老師和家長都對高中數學的教學質量十分重視，從某種程度上來說，數學學科的好壞取決于學生在課堂中的學習效率.在高中數學高效課堂的構建過程中，應堅持新課程改革倡導的基本教學理念，以當代先進的教學理論為指導，加強師生之間的課堂教學互動效果，構建起高效的高中數學課堂教學模式.
二、構建高中數學課堂高效教學模式
（一）在課堂中加強幾何教學與幾何空間想象力的緊密結合
加強高中幾何課堂教學的質量，在課堂中必須培養學生幾何學習的空間與直觀想象能力，主要原因在于：第一，在進行新課程改革的過程中，高中數學教材結構變化較大，課堂教學時間大為縮短，部分教師在加強空間向量學習的過程中，弱化了推理論證能力、空間想象能力的學習，部分學生抽象思維能力有待加強；第二，部分高中數學教師可能認為，空間幾何學起來較為簡單，將幾何空間想象能力重點放在了“空間內部點、線、面知識”的學習上.實際上，向量在解決幾何難題中是一門重要的應用工具，可以空間O-xyz直角坐標作為橋梁，建立起向量坐標法，將幾何問題坐標化，應用向量進行運算.
（二）在課堂中加強對立體幾何圖形結構的認識
一是必須搭建起幾何學習的基礎.所謂立體幾何的空間結構中的幾何相關概念，其實都是由線、面進行刻畫的，有所區別的是這里的線、面是立體幾何圖形中線段以及圍成的幾何體的多邊形（面），在課堂中這樣處理知識點能讓學生在具體的幾何知識學習中更能理解“線、面”內涵，為高中接下來學習更為抽象的點、線、面知識點提供初步的基礎知識.
二是理解幾何概念的過程中注意辨析和歸納.進行幾何概念的教學須通過觀察幾何圖形對某一類型的幾何圖形的共同特征進行概括，另外，通過圖形或者文字幫助學生從空間圖形以及文字方面對幾何抽象概念加強辨析，進一步幫助學生深化抽象知識概念.
剛進入高中階段學習的學生，可能有時對正棱錐、正棱柱、直棱柱的概念以及計算方式方法混淆，可以建議進行以下教學的嘗試：學生在還沒有接觸學習平面和平面、直線和平面的垂直和平行等多種位置關系的知識點時，在進行立體幾何結構知識點的學習時，可以讓學生從“直觀感知幾何體、加強動手操作確認”等直觀方法入手，堅持“整體、局部、整體”的教學原則，嚴格將“點、線、面位置關系”的知識點向學生講解，讓學生學會對α，β，γ等幾何符號進行辨認確定，保證學生在課堂中從本質上把握空間幾何圖形的重要特征.
例如，給出這樣一個概念：兩個面相互平行，其他的各個面都是平行四邊形，問：這樣的幾何體是不是棱柱？棱柱的概念為：“通常情況下，有兩圖2個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.”經過分析可以得出，題干中沒有“每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行”這樣的條件，上述概念不成立，反例可以通過圖形來表示（如圖2）.
（三）充分利用多媒體教學，提高高中幾何課堂效率
從高一下學期開始，高中數學就必須進行平面幾何以及解析幾何的學習，學生在初中已經有了簡單的幾何基礎，在高中階段立體幾何的學習中，重點要對空間幾何圖形的結構特征進行認識和學習，保證學生能夠結合多學的知識對生活中的幾何結構進行描述，形成學生的空間思維模式.要達到課堂高效教學模式，可利用先進的多媒體課件的輔助教學，在多媒體教學手段的幫助下，教師通過幾何畫板、Authorwar、Flash等多媒體課件對空間幾何體的基本變化過程進行演示，幾何體的性質以及構成能夠形象地展示在學生眼前.如學習圓錐、圓臺、圓柱以及球的知識，為了讓學生更直觀形象地認識圓錐、圓臺、圓柱以及球是怎樣形成的，可以通過課件去演示這些幾何體的形成過程（如圖3）.
通過對多媒體的課件——幾何體的形成過程觀察得出，以上幾何體主要是由三角形、矩形、梯形旋轉形成，從圖3可以得出，A，B，C三點水平旋轉得出圓錐，線AB底面，即是線AB垂直于底面包括線BC在內的所有直線，AB是圓錐的垂線；從圖4可以得出，ABCD水平旋轉得出圓臺，線AD∥線BC，AD所在面∥BC所在面，線AB為圓臺的垂線.這樣教師只需要對圖形的構成進行動態展示即可，學生通過直觀清晰的畫面可以在頭腦中清晰記住這些生動的畫面，更能激起學生積極學習幾何知識的興趣.另外，多媒體教學還能節約數學課堂教學的時間，在教學演示的過程中帶領學生走進生動直觀的幾何世界，實現課堂高效教學的目的.
三、結語
高中數學課堂教學是以數學知識，尤其是幾何知識等課堂內容為載體的師生教學的過程，作為高中數學教學的重要分支，幾何教學在高中數學課程學習中地位突出，加強對幾何課堂高效教學模式的構建十分關鍵.在這一過程中，教師還要注意緊緊圍繞高中數學教學大綱，將高中數學與學生的個性發展加強結合，整合課堂高效教學高效性構建的整體思路，不斷提升課堂教學的效率和質量.
【參考文獻】
[1]王春.提高高中數學教學效率的有效行動策略[J].數理化學習（教育理論），2011（7）.
第3篇：高中數學向量基礎知識范文
一、高中教學中數學知識的縱向整理
顧名思義，數學知識的縱向整理就是“溫故而知新”，將新知識的教學與已經學習過的相關知識點聯系起來，將學生掌握的知識進一步地深化和擴充，以達到教學目的，使復雜、抽象的高中數學知識教學變得直觀、簡便.
1.數學知識分類整理的應用
數學知識內容豐富、抽象，不管是高中、初中、還是小學，很多同學都有這樣的感想.例如，垂直關系和平行關系，在小學，我們就學習了同一平面內兩條線的關系，有些同學就對垂直、相交、平行的概念很模糊.上初中后，教學對垂直關系與平行關系有了更深層的要求.進入高中，線與面的關系、面與面的關系中，垂直、平行變得更為復雜，很多同學難以理清空間層次，解題過程中很難把握應用.從上例中我們可以看到數學知識就像一個裂變的原子核迅速地增加，對數學知識的分類整理就是結合我們現有的數學知識，將學過的數學概念、定理、運算等歸納、整理，以形成清晰的知識體系，構建新的數學知識框架，使學生在解題中能夠正確應用數學知識達到解題目的.在教學中，一方面，要正確引導學生進行整理、歸納，抓住數學知識的基礎，將數學教學內容系統化、條理化，形成易被學生接受的數學知識結構.另一方面，注重學生學習能動性的發揮，通過課堂教學、課后訓練等啟發學生自覺地對數學知識進行分類整理，以加深學生對知識的理解和應用，提高數學教學的有效性.使學生在循序漸進中學習知識、掌握知識，提高學生對數學知識的理解、應用能力，提升數學教學效果.
2.深入研究數學教材的潛在規律對數學知識進行整理
北師大數學教科書的編寫具有循序漸進、條理明確的特點.在數學知識整理中，結合教材，有規律地對知識點進行整理，有事半功倍的效果.例如，應用題教學中，應用題的出題千變萬化，在實踐中的應用也非常廣泛.如例一，某人想要游過一條小河，水流的速度是4km/h，此人在靜水中游泳的速度是43km/h，求此人垂直游到河對岸的實際方向和速度.該題解題的關鍵是：正確理解速度是向量，可以利用三角形法則或平行四邊形法則進行分解，將游泳者的速度分解成相互垂直的兩個速度，一個是人在靜水中的速度，一個是水的流速，結合勾股定理，可求解此人的實際速度.然后再利用余玄定理，得出此人游過河的方向與河岸成60°角.看似一個很簡單的題目，但很多學生拿到題后很迷茫，大部分學生對于向量和數量的理解和認識存在一定不足.一方面，他們對中小學已學過的知識有一定的遺忘，突然接觸到較為抽象的向量概念有點不知所措.另一方面，小學和初中教學中，對速度的理解和高中有一定的差別.如何引導學生將知識點進行梳理，融合，就是進行知識整理的目的.有效的數學知識整理將降低解題的難度，使高中數學解題變得輕松.例二，小明向東行15m，又轉身向西行50m，再轉身向東行25m，以起點為準，小明向那個方向行多少米？這是一道小學題，在解題的時候，學生結合簡圖，很容易得出答案.實際該題目已涉及到向量問題，設他向東的方向為正方向，直接用加減法求解，求解的“-”代表他向西，“+”代表向東.該類型的題目在初中也有很多.在“平面向量”的教學中，完全可以舊題新做.第一，中小學學習的知識學生較為熟悉，而且簡單易懂，利用舊題引導學生對知識的回憶和整理.第二，高中數學知識較為復雜，對于基礎較好的優等生沒多大困難，但對于學困生、基礎一般的學生，接受知識的能力就存在一定障礙.在教學中，要兼顧學生整體，利用一兩道題目對學過的數學知識進行整理，引入新的知識，更有利于學生對知識的回憶、歸納，加深了學生對新知識的理解和應用能力.如將例一和例二加以聯系，先讓學生掌握在同一直線上的向量的計算，再將計算的范圍擴大到平面，這樣更有利于學生對向量的理解，并能輕松地掌握向量的分解.
二、高中數學教學中數學知識的橫向整理
第4篇：高中數學向量基礎知識范文
【關鍵詞】歸納 總結 學情分析 因材施教
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）21-0146-01
進入高一后，有許多學生因環境變了、教師換了、內容難了等因素，導致不適應高中數學的學習，感到在數學學習中有較大困難。為了幫助學生克服困難，順利做好高中數學入學教育，進而提高學生的數學成績，我認為應該做到以下幾點：
一 做好教材分析
與初中數學相比，高中數學內容多，抽象性、理論性更強。如高一數學中函數的概念和性質是高中數學的難點，也是高中數學的重點，自然也是高考的熱點。高中數學的函數概念建立在集合的基礎之上，和初中數學的函數概念有很大的區別，首先學習集合和函數很有必要。又如在初中學習了圓的切線后，在學生心目中有這樣的印象，認為曲線的切線和曲線只有一個公共點，在學了高中數學之后，才知道這個印象是完全錯誤的，事實上，曲線和它的切線可能有多個公共點。高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度、能力要求都是一次質的飛躍，這就要求學生必須掌握基礎知識與技能，為進一步學習做好準備。高中數學中的向量與物理知識聯系較緊密，學好向量知識對解決物理問題很有幫助，這就要求學生要有很強的理解能力和知識遷移能力。因此，為了更好地適應高中數學學習容量大、節奏快的特點，必須做好課前預習，要跟上老師的思路，學會歸納總結，形成比較有序、完整的知識體系。
二 因地制宜，準確做好學情分析，才能制定出與學生實際相適宜的教學計劃
我校地處偏遠山區，基礎教育相對落后，加之高中數學在學習內容和方法上與初中數學有較大的區別，從而有相當數量的高一學生對數學學習有較大困難，聽不懂、學不會，對數學失去信心。經調查發現大部分學生對學習有興趣，內心想把數學學好，他們平時在數學學習上花費時間較多，但成績不理想，對高中數學的學習還不太適應。學習的困難主要表現在基礎較差，學習缺乏信心，上課有的不專心聽講，老師布置的作業不能按時完成，從初中到高中的過渡不太適應，學習方法有問題等。針對學生的具體情況，在制定教學計劃時應低起點、抓基礎，特別在講授新課時不能過分拔高，要做到精講精練，講課時多舉一些生活中的數學應用實例，適當講一些數學史知識，以激發學生學習數學的興趣。課時練習和課后作業也無須一刀切，可分層布置，力爭布置的作業每個學生都能按時完成，逐步培養學生學習數學的興趣。
三 對學生提出切實可行的要求，使學生養成良好的學習習慣
要求學生做到六要：一要養成良好的預習習慣，在老師的指導下，使預習有明確的方向和具體要求，在預習中學會閱讀、研討、探究。二要養成良好的上課習慣。課堂是學習的主陣地，聽課是學習數學的主要形式，在老師的指導、啟發和幫助下學習，就可以少走彎路，在短時間內獲得多而系統的知識和方法，因此上好每一節課是學好數學的關鍵。三要養成主動參與，認真聽講，積極思考的上課習慣，學會聽、看、想、做、記等多種感官高度注意，努力提高課堂效率。四要養成良好的復習習慣。每節課后都要回過頭來，認真閱讀教材，整理筆記，體會思路，學會質疑，弄清楚各知識點間的內在聯系，構建知識網絡，克服遺忘。五要養成良好的解題習慣。數學學習要通過做作業來鞏固知識，加深理解，形成技能。因此，對老師布置的作業必須認真獨立地完成，學會反思，做到舉一反三，觸類旁通。六要養成良好的應試習慣。對于一次考試，除了認真做好考前復習和考后分析外，還要注意在考試過程中科學審題，規范答題，準確運用，認真檢查，克服考試時的焦慮情緒和畏懼心理，正確認識和對待考試，做到考試時輕松自如，充分發揮自己的水平。
四 樹立必勝的信念，相信我能行
進入高中后，首先要樹立能學好數學的信念，相信自己能學好初中數學，也一定能學好高中數學。再制定一個切實可行的計劃，目標不要太高，循序漸進，樹立信心，并經常檢查自己的計劃落實情況，計劃可根據實際情況做適當調整或改變。當然，也不宜經常改動計劃，而應該督促自己主動完成計劃，并逐步完善計劃，否則，將永遠找不到適合自己的計劃和方法。要經常向老師或學習好的學生請教，雖然別人的學習方法不一定適合你，但對你絕對是有啟發作用的。要多總結、歸納，建立知識結構網絡，形成知識體系。
五 講究科學的學習方法，提高學習效率
要講究科學的學習方法，提高學習效率，變“要我學”為“我要學”，才能變被動學習為主動學習，養成良好的學習習慣，提高學習成績。如在學習中，經常要反復地做大量的習題，如果方法得當，就會達到既高效又節省時間的效果。
六 自我提高
第5篇：高中數學向量基礎知識范文
《新大綱》的教學內容分三部分：必修課，限定選修課，任意選修課。
1．必修課
必修課共11部分內容，安排252課時，占必修課時的90%，另外28課時作為教學的機動時間，占必修課時的10%。
(1)集合、簡易邏輯(16課時)
①簡易邏輯內容包括命題，邏輯聯結詞，四種命題，充要條件。命題、四種命題均為初中移到高中的內容，要求沒有提高。
②充要條件原來在解析幾何中講授，安排較靠后，學生訓練時間短，教學效果不理想，移到數學課開始學習，既作為數學的語言來學習，又可以在后續課中得到廣泛使用和訓練，這樣效果更好些。
③邏輯聯結詞只要求理解或、且、非的含義，而且這三個詞原來分散在高中數學內容中使用，沒有集中系統講授。這次集中的目的一是明確其含義，二是有充分的例題說明，對于提高數學素養有積極作用。而對于量詞(如每一個、某一個等)仍然隨教學內容只使用，不專門明確講授其含義，這樣不會因學生學習名詞過多，影響集中講授教學的效果。
(2)函數(30課時)
①刪去了冪函數、換底公式、簡單的指數方程和對數方程。
②指數概念的擴充、有理指數冪的運算性質、對數、對數的運算性質為初中移到高中的內容。 但為了講指數函數、對數函數的圖象和性質，主要講授有理指數及其運算性質、對數及其運算性質，而不講根式的運算。常用對數及其利用常用對數進行計算等，這些內容在引進計算器以后都可以刪減或簡化。
③增加了函數的應用舉例。這一方面增加了數學的應用內容，另一方面將原來較弱的內容，如函數圖象及其變換的初步知識，可以通過應用舉例的形式讓學生初步了解。
(3)不等式(22課時)
①在教學目標中對掌握“兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數”的定理的程度進行限制，不擴展到3個乃至n個的情形。這是降低要求的限定。
②不等式的證明，指出了只限于用分析法、綜合法、比較法等幾種常用方法，這也是一種降低要求，防止教學上任意擴大內容的提法。
③因為初中不講一元二次不等式的解法，所以不等式解法應包含在這部分內容中，它也是學習其他簡單的不等式解法的基礎。
(4)平面向量(12課時)
①平面向量的內容集中安排在我國高中數學教學大綱中還是首次，第一，這部分知識很重要，第二，它是數形結合的橋梁，可以將形的內容轉化成數的運算，第三，它可以在后續內容中廣泛的使用。
②平面向量的這些內容多數在高中數學教學內容中都有，它們分散在代數的復數單元和解析幾何的起始內容中，由于向量具有很好的運算性質和與代數相似的運算律，所以并不難學。
③平面向量的數量積是新增的內容，這也是為了應用的需要，而有物理知識和幾何內容作為背景，學習起來也不困難。
④平移實際是向量的一種重要的性質。這節內容實際是原來平面三角中圖象的平移和解析幾何中坐標軸平移內容的合并，這樣既讓學生了解幾何的初等變換的初步知識，又解決兩處平移講法角度不一致而使學生掌握起來有一定的困難的問題。
(5)三角函數(46課時)
①刪去了余切函數的圖象和性質，半角的正弦、余弦、正切，三角函數的積化和差與和差化積。
②由于任意角三角函數的余切、正割、余割只要求“了解”，這樣同角三角函數的八個基本關系式只要求掌握其中的兩個，誘導公式也只限于掌握正弦、余弦的誘導公式，這就使恒等變形的內容將大大減少，要求降低。
③正弦定理、余弦定理、解斜三角形舉例是由初中移到高中的內容。由于解斜三角形只限于舉例，并且借助計算器，學習難度降低。
④增加了實習作業，其內容是以解斜三角形為素材，以增強學生用數學的意識。
(6)數列、數學歸納法(16課時)
①數列的極限及其四則運算移到限定選修課。
②選學內容的函數極限及其四則運算、極限的簡單應用移到限定選修課，與相應的內容合并 。
(7)直線和圓的方程(24課時)
①刪去了直線方程的斜截式與截距式。
②增加了用二元一次不等式表示區域、簡單的線性規劃問題、實習作業，這些都是為了增添 用所學數學知識解決實際問題的內容。
③將直線、圓的參數方程由原來選學內容改為必學內容，一是為了分散參數方程內容的難點，降低要求，二是將參數方程的內容提前講授，以便后續內容的學習可以運用參數方程的思想。
(8)圓錐曲線方程(20課時)
①刪去了橢圓、雙曲線、拋物線的尺規畫法。
②將橢圓參數方程由原來的選學內容改為必學內容。
(9)直線、平面、簡單幾何體(36課時)
①大綱給出了A、B兩個方案。方案A的內容包括原《立體幾何》中《直線和平面》一章的內容，《多面體和旋轉體》一章的棱柱、棱錐和球的內容。方案B在方案A的基礎上，增加空間向量的初步知識。教學中在A和B兩個方案中只選一個試驗，待試驗結束時再確定其中之一寫入《新大綱》。
②兩個方案中均刪去了棱臺的概念、性質、畫法及其表面積，圓柱、圓錐、圓臺的概念、性質、畫法及其表面積，旋轉體，球冠及其面積，體積的概念與公理，球缺的體積等內容。
③教學目標中保留棱柱、棱錐的概念、性質和畫法的教學要求，刪去了柱、錐的表面積的教學要求。義教初中數學教學大綱已有“圓柱和圓錐的側面展開圖、側面積”的教學內容及其相應內容的教學要求；棱柱、棱錐、棱臺的體積已分散在小學、初中及高中有關的章節，圓柱、圓錐的體積移到理科的限定選修的“旋轉體的體積”(積分)內容中講授。
④方案B是利用空間向量作為工具處理傳統的綜合幾何的改革方案，空間向量的內容是將平面向量的有關知識推廣到三維空間，因而安排的課時較少。
(10)排列、組合、二項式定理(18課時)
這部分內容與原大綱一致。
(11)概率(12課時)
①這部分內容為原大綱選學內容，現改為必學內容。將原大綱中復數內容分為兩個層次，分別移到理科限定選修和文科(實科)限定選修內容中。
②原大綱中選學內容的反三角函數與三角方程已刪去。原大綱中選學內容“極坐標”已刪去，在理科限定選學內容的積分中有簡單介紹，選學內容的“參數方程”部分內容分散到直線與圓的方程、圓錐曲線方程中，但只限于直線參數方程、圓的參數方程和橢圓的參數方程。
2.限定選修課
理科限定選修課共5部分內容，安排84課時，占理科限定選修課時的80%，其剩余20課時作為教學的機動時間。文科(實科)限定選修課共3部分內容，安排42課時，占文科(實科)限定選修課時的80%，其剩余10課時作為教學的機動時間。
3.任意選修課
任意選修課的內容可以選學有關數學應用、拓寬知識面、數學歷史等方面的內容。如數學在經濟生活中的應用，增長率的模型及其應用，數學在計算機中的應用，簡單的最優化問題，矩陣知識簡介，組合數學初步，《九章算術》的光輝成就等。
(五)教學中應該注意的幾個問題
首先說明數學教學要以普通高中課程計劃為依據，全面貫徹教育方針，實現數學教學目標，這是總的教學原則和指導思想，然后提出如下幾方面：
面向全體學生
加強思想品質教育
堅持理論聯系實際
重視基礎知識教學、基本技能訓練和能力的培養
正確組織練習
改進教學方法和教學手段
(六)教學測試和評估
測試與評估必須以教學目標為依據。
《新大綱》中對測試與評估的目的提出三點：一是評定學生的學習成績，二是激勵學生努力學習，三是及時反饋，以便教師改進教學。
《新大綱》指出：“要控制考試次數”、“試題要體現教學重點，難易適當，不出偏題、怪題和助長死記硬背的題目”，這些提法都是針對當前教學測試中存在的主要問題提出，期望在素質教育的過程中起到良好的作用。
《新大綱》規定必修課內容作為各省、自治區、直轄市制訂高中數學會考標準的參考。必修課內容加理科限定選修課內容，作為理工農醫類高考的數學命題范圍；必修課內容加文科限定選修課內容，作為文史類高考的命題范圍。
三、新大綱的特點
《新大綱》具有以下幾個特點。
(一)精簡內容
在保證基礎知識教學、基本技能訓練、基本能力培養的前提下，進一步刪減了傳統的初等數學中其次要的、用處不大的，而且是學生接受起來有一定困難的內容。如刪減了冪函數、指數方程、對數方程、部分三角恒等變形公式、反三角函數、三角方程，立體幾何中的面積與體積計算等，將復數由必修改為限定選修，降低某些內容的教學目標等，據此編寫的教材也要相應刪減部分定理及繁難證明，刪減偏怪的例習題等。
我國現行高中數學課程教學內容陳舊，理論要求偏高，方法落后。現行高中數學教學大綱中的必學內容中除集合思想有所滲透外，其他基本上只包括17世紀以前的代數、幾何的內容，其他國家在高中數學中占有重要地位的概率、微積分初步，以及有廣泛應用的向量、統計等內容均未列入我國高中必學的教學內容。可以說，與國外相比，我國高中的教學內容是最陳舊的。另一方面有些內容又講得貪多求全，如冪函數在很多國家的中學不講，甚至在我國的高等數學中也只是形式化的給出定義。而我們的高中教材中不僅分情況進行討論，而且對其性質及其證明追求全面、追求“嚴謹”，這種處理方法，對大多數學生，特別是將來不是專門學習數學專業的學生來說是不必要的，要求上也是不適當的。很多國家中學數學在引進向量后，利用向量作為工具處理某些內容，既直觀又易于接受，而我們仍然是傳統講法，幾十年不變。因此，不僅我們的教學內容陳舊，講法也落后。
(二)更新部分知識內容和講法，更新教學手段
這次《新大綱》增加部分新的知識。如簡易邏輯、平面向量、空間向量、概率統計、微積分初步等，這些知識都是進一步學習的基礎，也是有著廣泛應用的數學知識，實踐證明也是中學生能夠學習的內容。
更新傳統內容的講法和部分數學語言也是這次《新大綱》的特點，如更廣泛地使用集合語言、邏輯聯結詞，以及使用向量工具處理某些傳統內容等。引進向量后，可以改變用綜合法處理立體幾何的傳統講法。
更新教學手段也是這次制訂《新大綱》予以重視的問題。高中數學應當使用計算機等現代化教學手段。初中階段已將計算器列為教學內容，高中數學中的計算、統計等內容的學習應該廣泛使用，有條件的學校還可以借助計算機作為教學輔助手段，以加深對有關知識的理解。
現行教學大綱是在1978年教學大綱的基礎上制訂的，1983年以后幾次刪減教學內容，降低教學要求，造成現在的高中數學教學內容偏少，知識面狹窄。與解放后的幾個主要數學教學大綱相比，其內容是最少的。教學內容偏少，知識面過窄，使多數學校三年課程兩年學完，用一年的時間復習，搞題海戰術，摳難題怪題，造成許多學生現在學的沒有用，而將來有用的現在又沒有學，這樣不僅僅浪費了寶貴時光，而且對提高民族文化素質極為不利。
(三)增加靈活性
根據學生畢業后的不同去向和學習能力的差異，《新大綱》實行三種不同的要求，高中一二年級的教學內容和教學要求相同，作為共同的基礎。高中三年級分三種不同的水平，即文科、實科、理科三種水平，打好分流基礎。
現行高中數學課程結構單一。80年代以前的高中數學只有必修一種單一的課程。根據國家教委1990年高中教學計劃調整意見，各學校實行由必修課、選修課、活動課的三個板塊構成的課程結構，高一高二又有單科性的選修課。但是由于高校招生考試制度沒有相應地進行改革，多數學校的選修課實際上變成以“應考”為目標的必修課的延伸，這有悖于選修課發展學生特長的宗旨，選修課等于虛設。
(四)重視數學應用
《新大綱》增加所學數學知識的應用，如增加有著非常廣泛應用的概率統計等，并在有關內容學習后，安排實習作業，促進學生參與數學活動，在任意選修課內容中，有數學應用的專題，以增強學生應用數學的意識和能力。
四、幾點建議
課程改革不能只孤立地改革課程本身，它必需與考試制度的改革，教師培訓工作，教育科學研究等同步進行。為此，提出如下三點建議。
(一)要使考試制度的改革有利于課程改革方案的實施
應該承認，我國全國統一的高考對于“兩個有利”起到良好的積極作用。高考和教學，內容和涉及的范圍必須一致，“學什么，考什么”這是大家已達到共識的一條基本原則。但是不可否認，當前高考確實對中學教學有著指揮的作用，尤其在升學競爭十分激烈的情況下，“ 什么，學什么”的現象非常普遍，從而導致選學內容形同虛設，教學上分層次的課程設想完全落空。應該看到，脫離課程改革的高考改革會引起教學秩序上的混亂，影響中學的教學質量，會給高校選拔人才造成障礙。而脫離高考改革來研究課程改革，實踐證明是根本行不通的。應該把兩項改革結合起來考慮，共同協商，聯手前進。在這方面，單獨強調哪一方面的作用都未免有些偏頗。考試制度的改革應積極推進課程的改革，課程改革應該有利于人才培養，有利于人才的選拔，使兩項改革都能取得成功。
(二)要根據課程改革的要求積極培訓教師
要改革課程，教師是關鍵。很多國家的改革方案之所以難以貫徹實施，與教師對新增內容不熟悉，對課程設置方案的思想不理解密切相關。80年代初各地教研部門、教育學院，以至高等師范院校數學系為1978年教學大綱全面實施作過一番準備，使得當時新增加的內容在有些少數學校一度被重視，開設的效果也得到某些學校的承認。這說明教師培訓對于課程改革有積極推動作用。因此這次數學課程改革應該通過有計劃、有步驟的教師培訓工作，力求在《新大綱》全面實施之前，掌握其基本改革精神，熟悉新增加的內容。當前一種可以借鑒的經驗，就是教師培訓工作與新的教材試驗工作結合起來進行，在試驗的實踐中培訓數學教師，在教師培訓中總結新的課程改革設想的可行性。
(三)搞好數學課程的研究和教材試驗工作
第6篇：高中數學向量基礎知識范文
【關鍵詞】高中數學；導入式；方法運用
數學是一門抽象性的基礎知識學科，是鍛煉和培養學生思維能力水平的重要載體。創建良好、適宜的教學環境，吸引學生學習的情感興趣，是實現教學活動進程的重要前提，是教學活動效能提升的重要條件。如何在教學活動伊始，就抓住學生的“心”，激起學生的“情”，成為廣大高中數學教師進行有效深入探索的重要課題。作為起鋪墊作用和推進功效的導入方法的運用，在其中起到了關鍵性的作用。采用行之有效的導入方法，開展有效教學活動，已經擺在了教學工作者的面前，成為必需探索的內容。眾所周知，高中階段學生所承受的學習壓力和面臨的社會壓力，對高中生產生了或多或少的消極影響。因此，在素質教育深入實施的今天，如何緊扣教材、貼近學生、圍繞目標，實施有效導入方式，已經勢在必行。本人現就導入方法的運用層面進行簡要論述。
一、利用新舊知識鋪墊作用，采用復習式導入法
數學學科是一門基礎性的知識學科，章節與章節之間，知識點與知識點之間，既相互獨立，又密切聯系，是一個獨立的有機整體。在教學活動中，學生學習新知、解答新問題，都是建立在理解和掌握以前所學知識點內容和解題經驗基礎之上。可見，舊知識的有效掌握，能夠為學習新知、解答新問題，打下了堅實的基礎和條件。因此，利用數學學科新舊知識的承接、鋪墊作用，實施的復習式導入法，是導入式教學活動經常性運用的一種方法。高中數學教師在實施復習法導入新課時，應該認真研析教材內容，找尋新知內涵與舊知內容之間的深層聯系，構建復習導入活動的有效載體，實現導入新知內容“自然而然”，“水到渠成”。
如在“三角函數的圖像和性質”教學活動伊始，教師在認真分析該知識點內容及其學習要點等內容基礎上，經過思考、選擇，找尋出該知識點與以前所學的“二次函數”內容之間有著密切聯系，因此，在導入新課時，教師就采用復習式導入法，設置“（I）課題導入：以前，我們已經學過哪些函數？設計意圖：回顧原來函數的內容，為即將學習的新知識做好鋪墊，類比。（Ⅱ）講授新課，首先，同學們回顧一下三角函數線。提問：1.如何畫函數的圖象？有哪些方法？2.如何畫出函數y=sinx的圖象？”導入內容，從而有效進入到新知內容的學習活動中。值得注意的是，在實施復習式導入法時，教師設置的舊知內容要具有承接作用，不能隨手拈來，缺少針對性和實效性。
二、利用數學學科生動特性，采用情景式導入法
數學學科與現實生活密切相關，數學知識內容滲透各個領域，充滿了生活性、趣味性、生動性等方面的特性。同時，教育心理學指出，高中階段學生學習能力基本形成，但易受不良外在環境因素的影響，導致學生學習情感受到“挫折”，可見，高中生同樣需要積極因素的有效“刺激”。而數學知識所具有的生活性、趣味性、生動性等特性，為激發學生學習情感，主動進入學習活動，提供了思想基礎和保障。因此，高中數學教師應發揮數學學科的情感激勵特性，實施情景式導入法，設置具有生動特性的教學情境，讓學生感知情境，增強情感，樹立信念，提升學習新知、解答問題的積極情感。
如在“等差數列的通項公式”教學活動中，由于該節課知識點內容較為復雜，學生學習探知具有一定困難，導致學生出現厭惡、畏懼的學習情感，影響和制約了教學活動的深入開展。此時，教師抓住數學學科的生活性特點，利用學生對“生活問題”感興趣的心理特點，采用情境式導入法，設置了與學生生活密切相關的“1.在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，
（ ）。你能預測出下次觀測到哈雷慧星的大致時間嗎？判斷的依據是什么呢？2.通常情況下，從地面到11km的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規律，請你根據下表估計一下珠穆朗瑪峰峰頂的溫度。”現實性教學情境。這樣，能夠緊緊扣住學生的認知規律，將高中生的積極情感有效激發，情感上產生“共鳴”，主動進入到新知教學和問題解答過程，為有效學習活動開展打下了思想基礎。
三、利用數學問題典型特征，采用問題式導入法
數學問題是數學學科知識要義內涵的有效概括和生動體現，也是學生學習技能得到有效鍛煉和提升的重要載體。數學問題在展示數學知識內容要義上具有典型、示范意義。同時，通過對數學問題的深刻認識，可以發現，數學問題能夠有效構架起新舊知識，能夠起到“橋梁”作用。因此，教師可以發揮數學問題的概括作用和銜接特性，將知識要義通過數學問題的形式進行展示，借助于問題情境的方式，導入到新課教學活動中。
如在“平面向量的數量積及運算”導入新課環節，教師采用問題式導入法，設置如下教學過程：
在物理學中學過功的概念，一個物體在力F的作用下產生位移S，那么力F所作的功W=FScosθ。思考：W是什么量？F和S是什么量？和向量有什么關系？W是標量（實數），F和S是矢量（向量）這個式子建立了實數和向量之間的關系，是實數和向量互相轉化的橋梁。我們學過的向量運算結果都是向量。因此定義一個新的運算，不僅是物理學的需要，也是數學建立起實數和向量兩個不同領域關系的需要。
第7篇：高中數學向量基礎知識范文
關鍵詞: 新課標 高中數學 愉悅教學 策略
當前,作為高中數學學科教學出發點和歸宿的素質教育,不再僅僅局限于學生能力品質的養成,更加注重學生良好學習習慣的培養。高中數學新課程教學理念在高中數學學科教學中不斷滲透和實施,對高中數學教學提出了更加切合學生實際和時代特色的要求,它指出:“要根據教學內容和課堂教學目標,創設輕松、愉快、和諧的良好學習氛圍,借助和依托現代豐富教學資源,善于運用體現學科特色的多種教學方法、手段和多樣組織形式,進行有效數學教學活動,讓學生在愉快輕松的狀態中體驗到獲取知識的和樂趣,增強學習的能動性和學習的實效性。”從中可見,對當代教育工作者在學科教學中提出了“既要重視學生學習能力的培養,又要重視學生內心情感的渲染”的要求。因此,高中數學教師在進行知識傳授的過程中,要改變課堂教學采用“教師主講,運用題海戰術,學生主聽,強行灌輸數學知識”的單一教學模式。緊密聯系數學學科本身的知識抽象性、思維嚴謹性和應用廣泛性等特點,將學生主體地位充分顯現出來,將學生能動學習知識,探究知識、解決問題的熱情和欲望充分激發出來,調動學生學習主動性,提高學習活動實效性。我根據近幾年的教學實踐體會,談一談在愉悅教學中實現學生數學知識直觀化、形象化和層次化等方面的看法和體會。
一、挖掘學生學習情感,激發學生學習潛力
作為具有自然性和社會性的社會獨立個體,學生有著豐富而又復雜的情感思想。他們在學習活動中時時刻刻都滲透和傾注著學生的內心情感。同時,教育心理學研究證明,學生在不同情緒作用下,所產生的學習效果有著較大的差別。因此,在教學中,教師要善于聯系課堂教學內容,注重學生之間的情感交流,培養學生學好數學知識的信心,建立新型師生關系,將學生學習知識的強烈情感轉化為學習知識的巨大潛能,充分釋放出來。例如,在三角函數與數列的綜合運用時,我出示題目“化簡sin(4k-π-α)+cos(4k?π-α)K∈Z”先讓學生進行自主答題,學生很快對這一問題進行了有效化簡,并根據當k為偶數、奇數時,能夠得出不同情況下的結果。我對學生解題的結果進行鼓勵性評價,從而充分激發了學生學習的能動性。
二、貼近學生實踐探究,鼓勵學生自主學習
數學學科與現實生活有著密切的關系,它來源于生活,生活中又時時處處運用著數學知識。學生在學習過程中對經過直接動手操作解答出來的問題會留下深刻的印象,也能夠讓學生在解決問題過程中享受到學習數學知識的樂趣,增強自主學習的主觀能動性。如在講解“求函數y=的定義域、值域、并判斷其周期性、奇偶性和單調性”的問題時,我讓學生自己去進行問題的探究。學生在聯系所學三角函數的性質內容后,進行探尋式的解題,其解法過程如下:
上是增函數。
三、重視學生個體差異,實現學生整體進步
“尺有所短,寸有所長”。萬事萬物的發展不可能都是平行、統一生長的,總是出現不同的進化結果。作為學習的主體,學生也不例外。在高中階段,學生由于在生理發展、生活環境、學習能力、學習欲望等方面存在著一定的不同,因此在學習知識的過程中,出現不同程度的差異性。因此,教師在進行課堂教學中,要將班級學生整體發展作為教學的重要內容,運用分析與綜合、歸納與演繹、類比與聯想、抽象與概括等教學方法,采用自主學習、小組探究、合作交流等靈活多樣的學習形式,實現學生學習活動的有效開展,促進學生學習成效的全面提升。如教師在進行“平面向量”這一章節教學時,可以根據不同層次的學生,提出不同的學習要求,對學困生可以提出“掌握平面向量的基礎知識,能夠解決簡單的問題”的要求;對中等生提出“理解平面向量的正交分解和坐標運算及平面向量數量積的運算”的要求;對優等生提出“能夠運用屬性結合的思想進行平面向量等問題的解答”的要求。
四、善于變式習題訓練,提升學生思維水平
孔子曰:“學而不思則罔,思而不學則殆。”教師要善于引導學生采用新穎的數學思想方法和數學解題思路,進行一題多變、一題多解等多變習題的訓練,培養創新動機和創新習慣。如在講解“已知|a|=2,|b|=3,a與b的夾角為120°,求(2a-b)×(a+3b)與|a+b|的值”的問題時,解答完問題后,我提出問題:“在相同的條件下,如果當x為何值時,xa-b與a+3b能夠垂直嗎?”我讓學生進行又一次的思考,實現學生發散性思維能力的提升。這種教學方法,既增強了學生學習數學的興趣,又提升了學生思維活動的靈活性。
總之,在進行教學實踐中,教師要讓學生在獲得知識的同時,體驗學習樂趣,善于運用多種教學方法,優化教學環境,讓學生在主動學習過程中,充分享受學習知識的樂趣,使課堂教學與學生學習成績都得到有效提升和發展。
參考文獻:
[1]高中數學新課程理念綱要讀本.
[2]王傳華.愉悅式教學在高中數學教學中的應用.
第8篇：高中數學向量基礎知識范文
【關鍵詞】構造法 高中數學 新教材 解題
1構造思想與構造法
構造思想是一種數學思想，它用構造的策略來解決問題，反映了構造法的實質。構造法是一種數學方法，是采用構造的方法去執行這種策略的具體手段。其實質構造思想與構造法互為表里，在數學活動中的表現形態不具備明確的界限，故統稱為構造思想方法，簡稱構造性方法。
構造性方法的實質就是依據某些數學問題的條件或結論所具有的典型特征，用已知條件中的元素為“元件”，用已知的數學關系為“支架”，在思維中構造出一種相關的數學對象、一種新的數學形式，從而使問題轉化并解決的方法。
2怎樣用構造法解題
數學解題方法形式多樣，種類繁多，構造性解題方法就是其中一種。“構造”是一種重要而靈活的思維方式，它沒有固定的模式。要用好這一方法，需要有敏銳的觀察、豐富的聯想、靈活的構思、創造性的思維等能力。構造性解題方法很好地體現了數形結合、類比、轉化等數學思想，也滲透了猜想、換元、歸納概括、特殊化等重要的數學方法。
應用構造法解題的關鍵有以下幾點：
（1）要有扎實的數學基礎知識。使用構造法解題是對已有知識和方法采取分解、組合、變換、類比、限定、推廣等手段進行思維的再創造，構成新的式子或圖形來幫助解題。因此已有的知識和方法必須豐富、扎實。
（2）要有明確的方向，即要明確為了解決什么問題而建立一個相關的構造。一般的，在解題過程中，根據所給命題的題設條件或結論的結構特征，利用多種知識的內在聯系，或形式上的某種相似性，有目的地構造一個相應的數學模型，使原命題轉化為一個與之等價卻又具有某種被賦予特定意義的命題，通過對它的討論而使原命題得到解決。
（3）要弄清條件的本質特點，以便重新進行邏輯整合。用構造法解題有兩種結果：一種是通過構造某個模型直接得到答案；另一種是把構造出的模型應用于已知條件中，從而得到答案。因此，要弄清條件的本質特點，以便重新進行邏輯整合。
3構造法在高中數學新教材各類型內容中的應用
2003年我國頒布了《普通高中數學課程標準》，這一次數學課程改革，使得數學課程在教學內容上發生了很大的變化。它削減了數列極限、函數極限、數學歸納法、二項式定理、復數等內容，降低了解析幾何的難度，增加了冪函數、用向量方法證幾何題、算法、條件概率、幾何概型、微積分等內容。
構造法是一種創造性的解題方法，在函數、向量、幾何、算法等內容中都有著廣泛的應用，所以我相信，用構造法解題會越來越普遍，成為一種師生所熟練應用的解題方法。下面筆者針對新教材中改動較多的內容，分類舉例，體現構造法在解題中的應用。
3.1 構造法在函數中的應用
函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，它貫穿高中數學課程的始終。因此，無論是用構造法解函數題還是構造函數解其他題目，都有著廣泛的應用。對于某個函數題，找不到已知條件與未知量的直接關系，或者想到一道與此題相似的題目，但需要引進輔助元素，此時就要考慮用構造法解函數題；對于某些問題，可以從中找出作為自變量的因素或是可以表示成某一變量的函數，從而利用函數性質解決問題。
3.2 構造法在解析幾何中的應用
解析幾何往往是學生很怕遇到的題目，因為它綜合性強，數形結合緊密。尤其是圓錐曲線方程，經過人為雕琢，經常作為高考壓軸題，難度非常高。新課改降低了解析幾何中二次曲線的要求，以掌握基本的幾何知識為主，不必在一些人為的難題上逗留。但新課程改革強調數學的各部分知識都應該緊密結合，不能幾何是幾何，代數是代數。所以解析幾何和代數的聯系會更加緊密。我們可以用解析幾何的知識去解代數題，也可以用代數的知識去解解析幾何題。
4總結與思考
構造法在高中數學解題中的應用非常廣泛，不論是添加輔助線還是利用數形結合的數學思想，都會用到構造思想。尤其在新教材中，增加了向量與空間幾何、概率、算法、微積分等知識，用向量來證幾何題要構造向量；用幾何模型求概率要構造二維坐標；用計算機幫助解決繁難問題要構造算法；求圖形的面積要構造微積分，這使構造法在高中數學解題中的應用更加廣泛。而且新課標還指出：“要將數學的知識點融合在一起，不能代數就是代數，幾何就是幾何。”這要求我們將幾何與代數整合起來，在適當的時候利用代數的知識解決幾何問題，例如構造向量證幾何題、構造不等式做解析幾何題等；也可以利用幾何的知識解決代數問題，例如構造二維坐標求概率、構造直線與點證不等式等。
通過對構造法解題的探討，可以得出以下幾點深刻的思想啟示：
（1）構造思想在解決數學問題中起到化簡、轉化和橋梁作用，要運用這種方法，就要求掌握各種基本方法，分析題目特點，進行創造性聯想。
第9篇：高中數學向量基礎知識范文
關鍵詞： 高中數學 問題教學 思維能力
思維能力、合作能力與自主學習能力作為學生學習數學學科所具備的三大能力，在促進學生數學思想素養形成和發展過程中扮演著重要的角色。其中，思維能力作為學生數學學習水平和能力的集中體現，在一定程度上反映了學生的能力水平，是學生智力發展水平發展的重要核心內容，也是衡量學生數學思想素養的重要標志。基礎教育數學課程改革綱要指出：“學生學習能力的重要特點是學生思維分析和解題能力的有效提升，而這一目標的實現必須建立在學生思維能力有效發展和提升的條件之上。教學工作者必須善于運用現有教學資源和有效教學手段，將學生思維潛能進行有效激發，使學生在有效教學活動中實現分析能力、解題能力、創新能力在內的思維能力的有效形成。”由此可見，學生良好思維能力和思維品質的形成，在促進學生和推動學生智力發展和行為能力增強方面會起到重要的指導作用。教育心理學也指出，思維能力的發展不是一蹴而就、水到渠成的，而是具有一定的發展規律，是可以通過后天的培養和教育，提升和發展起來的。但長期以來，受傳統應試教育理念的制約，教師所開展的教學活動，不能使學生思維能力得到訓練和有效的培養，致使學生思維活動的時間得不到保證，思維的空間受到限制，分析問題的能動性得不到激發，制約了學生思維能力和質量的有效提升。新實施的高中數學改革，在要求學生“學會學習”、“學會生存”、“學會做人”的基礎上，更針對學生適應社會的實際，提出了“學會思維”的要求和目標。在這一大趨勢的影響下，許多高中數學教師圍繞如何提升學生思維能力進行了艱辛的探索和認真的研究，取得了系列具有操作性的教學實踐成果。我根據自身教學實踐體會，就高中數學教學活動中提升學生思維能力進行初步的闡述。
一、善于挖掘數學的趣味性特點，運用生活性問題，激發學生思維的能動性。
數學學科作為與現實生活密切關聯的基礎知識學科，在數學內容、規律定理、實際應用等方面表現出強烈的趣味性和可讀性。但隨著數學問題和知識的難度和容量遞增，許多學生在學習知識的過程中，學習的壓力和解題的能力逐步增大，普遍感受到數學學科的復雜性和抽象性，對學習缺乏一定的能動性。這就要求廣大教師在數學教學活動中，要善于抓住數學學科知識的廣泛應用性和濃厚趣味性，實時將數學知識與學生現實生活實例進行有效銜接，讓學生在探究新知、解答問題和思考練習中，體味數學學科的濃厚趣味性，使學生發現數學學科具有的生活特性，使學生的思維激情得到點燃，實現思維由被動向主動的切實轉變。如在教學“平面向量”知識時，教師可以根據向量知識，將生活中在海難事故救援過程中，采用確定方位進行救援的實際事例與向量知識有效結合，使學生在實際生活性問題的解答過程中，進行向量知識的有效解答和成功運用，從而使學生切身感受到數學知識的廣泛生活性，為學生內在學習情感的有效激發和能動思維特性的有力激發奠定堅實的思想和情感基礎。
二、重視數學知識的發散特性，運用開放性問題，提升學生思維的創新性。
創新性思維作為學生思維能力和智力發展水平的重要基準，在學生有效解答能力的提升發展中具有十分重要的基礎性作用。由于長期受高考升學壓力的制約，許多教師將教學的著力點放在解題能力的訓練上，而輕視學生創新解題能力的有效培養和教育，導致學生的解題創新能力“停滯不前”。因此，廣大教師在實際教學活動中，要注重學生創新性思維能力的有效培養，運用聯系的、發展的、前進的理念，將數學問題進行有效創新，設計出具有開放特性的數學問題，讓學生在開放性問題解答過程中，實現思維能力和創新能力的有效激發和養成。如在“不等式”教學中，我抓住這一知識的前后聯系，向學生設置了開放性問題：“某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產品X、Y，該廠生產能力是月產X最多2500件，月產Y最多1200件，而組裝一件X需要4個A，2個B，組裝一件Y需要6個A，8個B。某個月該廠能用最多14000個A，最多12000個B，已知產品X每件利潤1000元，產品Y每件利潤2000元，欲使該月利潤最高，需要組裝產品X、Y各多少件，最高利潤是多少？”引導學生通過運用不等式定理性質法則等，進行問題的解答和訓練。在思考分析問題的過程中，學生通過不同方面的思考、分析和解答，對這一知識的網絡體系有了深刻的了解和掌握，從而使求異性思維得到有效提升，思維變得更加靈活。
三、抓住數學知識的關聯特性，運用綜合性問題，增強學生思維的靈活性。
