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高考數(shù)學(xué)快速提高的方法

第1篇：高考數(shù)學(xué)快速提高的方法范文

關(guān)鍵詞高考數(shù)學(xué)；福建卷；全國課標(biāo)卷；比較；對策

為確保高考的公平性、科學(xué)性和權(quán)威性，2016年福建省普通高校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷將由國家教育中心組織專家命制.這對已經(jīng)習(xí)慣自行命題達(dá)12年之久的福建省高中數(shù)學(xué)教育而言，無疑是一個具有挑戰(zhàn)性的變化.比較高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷的異同點，進(jìn)而思考相應(yīng)的教學(xué)對策，是迎接挑戰(zhàn)所必須的準(zhǔn)備工作.

一、高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷的共同特點

近年來，高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷的命制都能嚴(yán)格地遵循“綱領(lǐng)文件”（《考試大綱》或《考試說明》）的相關(guān)規(guī)定，試卷在題型設(shè)置、分值安排、內(nèi)容分布、難易預(yù)設(shè)、考試時間等方面都保持穩(wěn)定.試題穩(wěn)中有新，追求能力立意，選材源于教材又高于教材，主要考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解、掌握及運(yùn)用的水平，具有很強(qiáng)的科學(xué)性、規(guī)范性、基礎(chǔ)性、公平性和選拔性.

1.注重考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識理解水平與邏輯推理能力

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是數(shù)學(xué)思維的根基，數(shù)學(xué)思維中的邏輯推理方法與分析問題解決問題的能力，是學(xué)生未來生活所需要的，高考數(shù)學(xué)福建卷與全國卷都能緊緊抓住數(shù)學(xué)的這些學(xué)科特點，重點考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識理解水平與數(shù)學(xué)邏輯推理能力.

在近年高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷中，高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和核心概念是試題的主要載體，試卷重點考查高中數(shù)學(xué)學(xué)科主干知識（如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解析幾何、三角函數(shù)與數(shù)列等），同時將考查運(yùn)用邏輯推理分析解決問題的能力作為重要目標(biāo)，某些年份的數(shù)學(xué)試卷還出現(xiàn)單純的邏輯題，使問題不單純依賴于教材的數(shù)學(xué)知識，更能體現(xiàn)能力立意，更有利于科學(xué)選拔人才和學(xué)生的健康成長.

2.增強(qiáng)試題綜合性，注重考查通性通法的運(yùn)用水平

近年高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷在注重考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的基礎(chǔ)上，越來越多地將試題內(nèi)容設(shè)計在一些重要的知識交匯點處，使試題的知識綜合性逐年增強(qiáng).同時，也越加重視考查數(shù)學(xué)通性通法的運(yùn)用水平，刻意淡化解題的特殊技巧.

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，數(shù)學(xué)思想既是數(shù)學(xué)知識的精髓，又是知識轉(zhuǎn)化為能力的催化劑，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法學(xué)會以思想方法解題，是高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷命制中不斷追求的目標(biāo).深入考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性，考查學(xué)生對數(shù)學(xué)解題通性通法的運(yùn)用水平，也是為了引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會以思想方法解題.

3.關(guān)注生活實際注重考查創(chuàng)新應(yīng)用意識

數(shù)學(xué)問題源于生活源于實踐，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是解決實際工作問題的重要工具，數(shù)學(xué)思維方式是每一個公民必備的素養(yǎng).因而，近年來的高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷也考查考生基于日常生活和其它學(xué)科知識以發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題的能力，以及應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行思考探究的能力.

命題有時也會關(guān)注現(xiàn)實社會熱點問題，以考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用和價值.不斷拓寬試題素材來源，聯(lián)系社會生活實際，使試題更接地氣，對提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與對數(shù)學(xué)文化價值的認(rèn)識，促進(jìn)學(xué)生理性思維習(xí)慣的養(yǎng)成，以及未來人生規(guī)劃所必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都有積極作用.

二、高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷內(nèi)容比較

近年高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷在題型結(jié)構(gòu)與賦分方面都十分穩(wěn)定.

全國課標(biāo)卷試題分必答題和選做題兩類，選做題三選一.其題型結(jié)構(gòu)與賦分情況是：選擇題12道，每道5分；填空題4道，每道5分；解答題6道，每道10或12分.

福建文科卷的題型結(jié)構(gòu)與賦分情況是：選擇題12道，每道5分；填空題4道，每道5分；解答題6道，每道12或14分.

福建理科試卷分必答題和選做題兩類，選做題三選二.其題型結(jié)構(gòu)與賦分情況是：選擇題10道，每道5分；填空題5道，每道4分；解答題6道，每道13或14分.

在選擇題方面，近年高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷每年都有與集合、函數(shù)、命題、幾何、算法初步與框圖、復(fù)數(shù)的計算等知識點相關(guān)的試題，也都有一些綜合題型，考查學(xué)生對多個知識點的掌握情況以及綜合能力.大部分選擇題對于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)扎實解題思維細(xì)致的考生而言都比較容易，一般地，兩類試卷的最后兩道選擇題都有一定難度，且涉及的知識點在不斷變化，都需要靈活、綜合地思考.

在填空題方面，近年高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷中每年必有一道與函數(shù)相關(guān)的試題，其它問題涉及的知識點多是立體幾何、不等式、概率統(tǒng)計、數(shù)列等.從整體上看，填空題考察的知識內(nèi)容也都比較基礎(chǔ)，但在形式上較為靈活，常常需要進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化，解答時要勤于畫圖，認(rèn)真計算，以避免出錯.

在解答題方面，福建理科卷與全國課標(biāo)卷的試題內(nèi)容大都與函數(shù)、幾何、數(shù)列、概率統(tǒng)計、解析幾何、選學(xué)等知識有關(guān).福建文科卷與全國卷II一般都必考數(shù)列問題，且大都是在第17題位置，屬容易題，主要考查學(xué)生的計算與公式記憶能力，解答時要運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，將計算歸結(jié)為以基本量為未知數(shù)的方程問題.

概率統(tǒng)計是所有試卷必考問題，試題常與隨機(jī)這一核心概念緊密相關(guān)，既有概率計算問題，也有統(tǒng)計分析如直方圖等問題，一般都較為簡單.

在歷年的福建卷中，對函數(shù)問題的考查分值較多，大都有兩道，一道是三角函數(shù)問題，另一道是導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用問題.而在全國課標(biāo)卷中，函數(shù)的考查內(nèi)容與福建卷相似，但分值相對較少，且較少對三角函數(shù)進(jìn)行獨(dú)立命題；導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題中的應(yīng)用大都是綜合問題，對考生而言是比較困難的，結(jié)合圖形進(jìn)行思考往往是解題要訣.立體幾何問題都是各卷必考內(nèi)容，大部分是容易問題.

全國課標(biāo)卷的選考內(nèi)容為《4-1幾何證明選講》《4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程》和《4-5不等式選講》，不同于福建卷的《4-2矩陣與變換》《4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程》和《4-5不等式選講》.全國課標(biāo)卷的《幾何證明選講》試題涉及的圖形一般是由圓與三角形（或四邊形）構(gòu)成的.

福建理科卷考查的知識點主要有：1.共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.三視圖的概念，常見幾何體的三視圖；3.等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式；4.冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；5.循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖；6.直線與圓的位置關(guān)系，充分必要條件的判定；7.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)；8.平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示；9.圓與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)知識及待定系數(shù)法；10.排列組合的兩個基本原理與窮舉法；11.可行域的畫法及最優(yōu)解的控求；12.利用正弦定理解三角形，求三角形的面積；13.基本不等式及函數(shù)的實際應(yīng)用；14.利用定積分求面積及幾何概型概率的求解；15.排列組合中的分類列舉和集合中元素的特性；16.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；17.空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系以及求空間角的方法；18.古典概型、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差等基礎(chǔ)知識；19.雙曲線的方程與性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識；20基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、全稱量詞與存在量詞的基礎(chǔ)知識；21.（1）逆矩陣、矩陣的特征值與特征向量等基礎(chǔ)知識；（2）直線與圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識；（3）絕對值不等式、柯西不等式等基礎(chǔ)知識.

全國課標(biāo)卷考查的知識點主要有：1.集合的含義及表示、集合的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；3.函數(shù)奇偶性的判斷；4.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)、點到直線的距離公式；5.古典概型的求法；6.單位圓與三角函數(shù)的定義；7.循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的基礎(chǔ)知識；8.誘導(dǎo)公式及倍角公式等的靈活應(yīng)用；9.線性規(guī)劃的最優(yōu)解；10.拋物線的定義，向量的共線；11.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象、特殊值法解題；12.三視圖還原為幾何體，三棱錐中棱長的計算；13.二項式定理及二項展開式的通項公式；14.對實際問題的邏輯推理；15.向量加法的幾何意義；16.正、余弦定理及三角形的面積公式、基本不等式；17.等差數(shù)列的定義，遞推關(guān)系的應(yīng)用；18.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，正態(tài)分布，數(shù)學(xué)期望等；19.線面垂直的判定與性質(zhì)，二面角在小的計算及空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；20.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率，直線與橢圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，面積問題，直線方程的求解；21.導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，不等式的證明；22.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等幾何基礎(chǔ)知識；23.參數(shù)方程、普通方程的相互轉(zhuǎn)化，點到直線的距離公式；24.重要不等式、均值不等式的應(yīng)用.

此外，全國課標(biāo)卷更加注重體現(xiàn)選拔性，試題從易到難的梯度明顯；福建卷則更加關(guān)注試卷的區(qū)分度與知識覆蓋面，容易題偏多，但押軸試題較為困難.

三、教學(xué)與復(fù)習(xí)對策

高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷雖有一定差異，但從根本上看，二者都以《考試大綱》為指南，順應(yīng)高考改革大方向，對高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法和應(yīng)用進(jìn)行系統(tǒng)、全面、科學(xué)地考查.試卷都注重對數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的考查，都注重對空間想象、數(shù)據(jù)處理、應(yīng)用創(chuàng)新、邏輯推理和方法遷移能力的考查，力圖實現(xiàn)高考為高校招生提供區(qū)分與選拔的功能.

因而，在教學(xué)與復(fù)習(xí)中，以下的對策對于從福建卷到全國課標(biāo)卷的教學(xué)對接是有一定益處的.

1.立足基礎(chǔ)突出主干，系統(tǒng)構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷中，函數(shù)、數(shù)列、三角、立體幾何、解析幾何和概率統(tǒng)計都是考查的主體內(nèi)容，在這些基礎(chǔ)知識的網(wǎng)絡(luò)交匯點處設(shè)計試題，有利于考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性與綜合處理數(shù)學(xué)問題的能力.因而，在高中數(shù)學(xué)日常教學(xué)與復(fù)習(xí)課中，要立足基礎(chǔ)突出主干，幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，促成知識系統(tǒng)化.在高一、二學(xué)習(xí)階段，受學(xué)生的知識與能力范圍限制，許多知識的獲得是零散的，缺少深度與高度，在高三復(fù)習(xí)階段，學(xué)生的知識視野已變得更加廣闊，復(fù)習(xí)時根據(jù)知識間的縱橫聯(lián)系，對所學(xué)的知識與方法進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，可以進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生對已知知識有新的理解、新的發(fā)現(xiàn)和新的感悟.

特別地，在高三第二輪復(fù)習(xí)階段，需要適應(yīng)回歸教材，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會站在知識系統(tǒng)的高度審視所學(xué)內(nèi)容，畫出知識導(dǎo)圖，以在解題中能快速調(diào)用所學(xué)知識擬定解題思路.

2.注重思維能力培養(yǎng)，深入挖掘例習(xí)題的潛在價值

高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷常以基礎(chǔ)知識為載體，以方法為依托，以考查思維能力為目的.因而，教學(xué)與復(fù)習(xí)過程中，在立足基礎(chǔ)突出主干努力幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)的同時，還要十分重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng).數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，要重在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從具體的知識與方法中概括數(shù)學(xué)基本思想，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的策略智慧，掌握解題的通性通法.

由于高考數(shù)學(xué)重在考查通性通法，因而在解題教學(xué)中，要刻意淡化特殊的解題技巧，不鉆研偏題怪題，不解過于煩瑣的運(yùn)算量很大的數(shù)學(xué)問題.精心篩選解題教學(xué)所用的例習(xí)題，解題方法以通性通法為主，讓學(xué)生學(xué)會舉一反三.教材例習(xí)題具有代表性與遷移性，是滲透數(shù)學(xué)方法體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的重要素材，所以要充分認(rèn)識例習(xí)題的潛在價值，適當(dāng)?shù)貙ζ溥M(jìn)行改編與延伸，讓學(xué)生通過歸納總結(jié)，掌握解題的基本轉(zhuǎn)化策略，逐步感悟數(shù)學(xué)的思想方法.

3.重視閱讀理解能力的培養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生探究意識與創(chuàng)新思維能力

第2篇：高考數(shù)學(xué)快速提高的方法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)列；新定義；解決策略

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）23-227-03

一、數(shù)列在高考數(shù)學(xué)中的地位

觀察近10年全國各地的高考數(shù)學(xué)試題，越來越多將“新”溶于命題之中，比如數(shù)列。數(shù)列是每年高考中考查的重點內(nèi)容，就廣東高考試卷來說，2012，2013年關(guān)于數(shù)列的內(nèi)容均占了19分，約占總分的13%。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的一個重要知識，也是高等數(shù)學(xué)如常微分方程、組合數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，既是特殊的函數(shù)，也能構(gòu)成各種各樣的遞推關(guān)系。因此是高考數(shù)學(xué)中必考查的內(nèi)容之一，題型也不再只是單一的考查基本知識，而是轉(zhuǎn)化為與實際生活模型、新定義、高等數(shù)學(xué)等相交匯的題型。

通過定義一個新概念來創(chuàng)設(shè)問題情境，要求考生在閱讀理解題意的基礎(chǔ)上，善于觀察問題的結(jié)構(gòu)特征和本質(zhì)，依據(jù)題中提供的信息，聯(lián)系所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和方法，將新定義的數(shù)列題遷移到等差、等比或遞推數(shù)列的知識上來，從而解決問題。

二、學(xué)生的困惑

從表面上看，題目比較生疏，復(fù)習(xí)時沒見過，考試沒做過，考生的思維障礙往往在于閱讀能力的欠缺，以及轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)語言的過程中發(fā)生差錯。但只要考生基礎(chǔ)知識扎實，注重數(shù)學(xué)思辨，“生題”可以轉(zhuǎn)化“熟題”，“無從下手”可以變?yōu)椤坝稳杏杏唷?，讓“難題不怪、新題不難”，解決的途徑本質(zhì)上主要是要求考生不僅能理解概念、定義，掌握定理、公式，更重要的是能夠應(yīng)用所學(xué)的知識和方法解決數(shù)學(xué)新定義的題型。

三、各省市高考中的新定義題

近10年各省市的高考試題中，一些新穎構(gòu)思的新定義題數(shù)列經(jīng)常出現(xiàn)，如“等和數(shù)列（2004北京卷）、”絕對差數(shù)列“（2006北京卷）、“等比方數(shù)列”（2007湖北卷）、“對稱數(shù)列”（2007上海卷）、“*數(shù)列”（2010湖南卷）、“ 數(shù)列”（2011北京卷）、“保等比數(shù)列函數(shù)”（2012湖北卷）、“面積數(shù)列”（2013新課標(biāo)全國卷）。

【例1】（2004北京，理14）定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.

已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為___________，這個數(shù)列的前項和的計算公式為________________.

舉一反三：定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一個不為0的常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積。

已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為6，那么的值為______________，這個數(shù)列的前項和的計算公式為________________。

點評：新定義型試題主要目的是考查學(xué)生在短時間內(nèi)以最快速度理解、接受并運(yùn)用新知識解決數(shù)學(xué)問題能力，解決這道題，關(guān)鍵是理解新概念“等和”、“等積”，掌握其本質(zhì)――和、積為同一個常數(shù)。雖然簡單，考查的是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新知識的能力，也是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的一種方式。

【例2】（2006北京，理20）在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且，則稱為“絕對差數(shù)列”。

（Ⅰ）舉出一個前五項不為零的“絕對差數(shù)列”（只要求寫出前五項）；

（Ⅱ）若“絕對差數(shù)列” 中，，數(shù)列滿足，，分別判斷當(dāng) 時，與的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；

（Ⅲ）證明：任何“絕對差數(shù)列”中總含有無窮多個為零的項。

點評：這類問題要求考生在最快的速度使用有效的方法收集處理信息，讀懂并理解新定義的數(shù)列名稱，如本題的“絕對值數(shù)列”，除數(shù)列外，交匯了極限的知識，然后綜合、靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，利用獲取的有用信息進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索，并據(jù)此提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題。其中涉及到簡單的極限問題知識點有：擺動數(shù)列沒有極限，常值數(shù)列的極限是這個常值；（Ⅲ）用反證法證明“絕對值數(shù)列有零項”。

【例3】（2007湖北，理6）若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”.

甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則（）。

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

回歸課本：蘇教版和人教A版等比數(shù)列課后練習(xí)：已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等比數(shù)列嗎？為什么？例6的必要性與課本的習(xí)題在解題方法是完全一樣的，充分性不成立：如1，-1，1，1是等方比數(shù)列但不是等比數(shù)列。

【例4】（2007上海，理20）若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿足即（是正整數(shù)，且），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”。

（1）已知數(shù)列是項數(shù)為7的對稱數(shù)列，且成等差數(shù)列，，試寫出的每一項。

（2）已知是項數(shù)為的對稱數(shù)列，且構(gòu)成首項為50，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為，則當(dāng) 為何值時，取到最大值？最大值為多少？

（3）對于給定的正整數(shù) ，試寫出所有項數(shù)不超過的對稱數(shù)列，使得成為數(shù)列中的連續(xù)項；當(dāng) 時，試求其中一個數(shù)列的前2008項和。

點評：本題是由兩個等差數(shù)列或兩個等比數(shù)列按照對稱的方式“拼接”而成，形式新穎。它以聯(lián)合體為依托，考查等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)，對新定義的理解與掌握是解決一切問題的基礎(chǔ)，理解新定義的內(nèi)涵與外延，什么是對稱數(shù)列，對稱數(shù)列具有什么特點。

【例5】（2010湖南，理15）若數(shù)列滿足：對任意的，只有有限個正整數(shù) 使得成立，記這樣的的個數(shù)為，則得到一個新數(shù) 列 .例如，若數(shù)列是，則數(shù)列是 .已知對任意的，，則， .

點評：與一般試題相比較，這道題給定一個新信息，*數(shù)列，要求考生通過認(rèn)真閱讀理解、觀察分析，并與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識進(jìn)行同化，探索獲取有用的信息，從而創(chuàng)造性地解決問題。由于本題是一道客觀題，所以采用了歸納猜想的解題策略。這類題型估計會是今后高考命題的熱點。考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合和數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，關(guān)鍵是對題意的理解，在選擇題中合理地進(jìn)行猜想，往往能有效地簡化運(yùn)算。

【例6】（2011北京，理20）若數(shù)列滿足，數(shù)列為數(shù)列，記 = 。

（Ⅰ）寫出一個滿足，且的數(shù)列；

（Ⅱ）若，，證明：數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是；

（Ⅲ）對任意給定的整數(shù) ，是否存在首項為0的數(shù)列，使得？如果存在，寫出一個滿足條件的數(shù)列；如果不存在，說明理由。

點評：本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生探究問題能力、抽象概括能力以及推理論證能力，尤其是（Ⅲ）。解題過程中用到了累加法和拼湊法。命題者是將定義型的數(shù)列與整數(shù)性質(zhì)的知識交匯，這類試題較常見于競賽數(shù)學(xué)試題中，難度很大，學(xué)生需要適當(dāng)掌握一些整數(shù)性質(zhì)方能成功解答。

【例7】（2012湖北，理7）定義在上的函數(shù) ，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”。現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：

① ；② ；③ ；④ 。

則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為（）。

A。①② B。③④ C。①③ D。②④

點評：這道題的“保等比數(shù)列”有高等數(shù)學(xué)的影子――保號性、保不等式性的性質(zhì)類似，在高中來說雖然是新的說法，但事實上這類題目很常見，說法也是異曲同工。換一種說法就是：是等比數(shù)列，問是否是等比數(shù)列？

回歸課本：設(shè) 是等比數(shù)列，有下列四個命題：是等比數(shù)列；是等比數(shù)列；是等比數(shù)列；是等比數(shù)列；④ 是等比數(shù)列。

其中正確命題的個數(shù)是（）

點評：定義幾何數(shù)列及其單調(diào)性問題判斷問題，其中結(jié)合海倫公式求三角形面積，作為全國卷選擇題的壓軸，難度很大。新定義數(shù)列的遞推關(guān)系較為復(fù)雜，面積數(shù)列的表達(dá)方式也是一個難點，這些問題均是考生思維延時的障礙知識點，綜合利用各個條件進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理方可解決此類問題。

回歸課本：“等比數(shù)列的通項公式”后練習(xí)6：一邊長為1的等邊三角形，連接各邊中點，如此繼續(xù)下去，證明依次得到的三角形面積為等比數(shù)列。同樣也是面積數(shù)列，很可能是題目的原型。

四、總結(jié)和啟示

作為高考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容――數(shù)列，不僅經(jīng)常被命制為高考的壓軸題，試題的內(nèi)容更是不斷地推陳出新。根據(jù)近10年來各省市的高考數(shù)學(xué)試題可以發(fā)現(xiàn)，新穎的數(shù)列題型既有中低難度的題目，又有中高難度的題目，而且多數(shù)年份屬于中高難度。近十年來，北京高考數(shù)學(xué)文理科試卷幾乎年年將新定義數(shù)列題型作為壓軸題。如例2，例6等等皆是如此。這類試題形式新穎、可變性高，我想這也是命題者命制此類題的原因，

這種題型給高考數(shù)列復(fù)習(xí)帶來一些新啟示，題目有針對性的設(shè)計，考查了學(xué)生的創(chuàng)新意識，加工提取信息及知識的遷移能力，分析問題的邏輯性，表達(dá)的條理性，可以說真正做到了以能力立意，以知識為載體。但是也對學(xué)生的能力，教師的教學(xué)提出了更高的要求，如果在平時的教學(xué)中不注重能力的培養(yǎng)，只一味的搞題海戰(zhàn)術(shù)是不可能把這種題做好的。立意或背景新穎的題目加大了一些對數(shù)學(xué)能力的考查，如同“水來土掩”一樣，探析如何解決便是首要的任務(wù)。

五、解決策略

掌握新定義的本質(zhì)，借助新定義的數(shù)列的特征，向已掌握的數(shù)列知識轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。解題的關(guān)鍵是正確理解與運(yùn)用新的概念、新的運(yùn)算或新的關(guān)系的意義?？疾榭忌鷮π畔⒌慕邮芾斫夂图皶r運(yùn)用的能力。理解新符號，轉(zhuǎn)化為熟悉的內(nèi)容，利用相關(guān)知識進(jìn)行解決，比如例1-例8均是對新知識、新概念的閱讀、理解、接受和應(yīng)用能力?？蓱?yīng)用類比、聯(lián)想、構(gòu)造等方法來解決。

解決的途徑不外乎是提高學(xué)生的閱讀、理解題意的能力，平時的教學(xué)中可以作為一個小專題作為訓(xùn)練，專題內(nèi)容可以為數(shù)列應(yīng)用題、新定義、知識交匯的綜合題。對于高數(shù)淺化法，對學(xué)生也是屬于新定義型的題目，教師在平時的授課過程中適當(dāng)?shù)臅r候可以進(jìn)行高等數(shù)學(xué)延伸，注意要符合中學(xué)生的能力水平，在拓展學(xué)生的視野的同時也鍛煉了他們的閱讀能力。這就對教師提出了較高的要求。

有一種比較少見的題型便是幾個數(shù)學(xué)概念按照一定的方式“拼接”整合而成的聯(lián)合體，如例4，由等比數(shù)列和等差數(shù)列按照對稱的方式拼接而成，是近年高考熱點題型之一，其命題情景新穎、內(nèi)涵豐富，富有創(chuàng)意等特點為高考注入了新氣息。

解決“拼接”而成的聯(lián)合體問題的關(guān)鍵是以“降維”的思想為指導(dǎo)，根據(jù)聯(lián)合體“拼接”生成的方式，從整體著眼，細(xì)節(jié)入手，化整為零，逐個擊破。例4的（1）共7項的“對稱數(shù)列”，前4項是等差數(shù)列，便是逐個擊破，先由等差得出前4項，再由對稱得出后3項。它注重學(xué)生已學(xué)的知識背景，聯(lián)合體題目離不開知識點間的綜合交匯，這樣的題目設(shè)置可以突出對數(shù)學(xué)思想方法，思維能力、信息遷移的考查，符合大綱要求。另外，試題的不斷深化、創(chuàng)新，也體現(xiàn)出高考改革服務(wù)于新課改的指導(dǎo)思想。

回歸課本，夯實基礎(chǔ)。課本是學(xué)習(xí)的范本，我們常說“萬變不離其宗”，數(shù)學(xué)定義、定理、性質(zhì)、公式等幾乎都是學(xué)生從課本上得來的，特別是課本中的例題、練習(xí)、習(xí)題和復(fù)習(xí)參考題等都是教材研究者在眾多題目中精挑細(xì)選，而且經(jīng)過了全國許多老師和學(xué)生的精打細(xì)磨，可以說是能經(jīng)得住考驗的題目，這些題目不僅具有示范性、代表性和典型性，而且大多數(shù)還具有可拓展性、可探究性，所以課本內(nèi)容自然也就成了考試內(nèi)容的載體和來源，是高考命題的依據(jù)，是最具有價值的材料，因此也是高考數(shù)列題的命題來源。如文章介紹的新定義題型不管是人教A版還是蘇教版上的例題和課后練習(xí)都有跡可循，甚至有些高考題與課本習(xí)題、例題是十分神似，如例7湖北卷的“保等比數(shù)列”，不管是題意還是解題方法和課本習(xí)題簡直是“孿生兄弟”

解決策略是理解清楚課本上的例題、習(xí)題?；貧w課本，充分利用好課本中知識的形成過程和例題、習(xí)題的典型作用。對目前較常用的人教A版和蘇教版，使用人教A版教材的學(xué)校老師應(yīng)該多研究蘇教版教材上面的題目，使用蘇教版教材的學(xué)校老師應(yīng)該多研究人教A版教材上面的題目，尤其是人教A版中的B組題和蘇教版中的探究題，深入挖掘，揭示本質(zhì)，作為提供給學(xué)生學(xué)習(xí)的材料，讓學(xué)生從題目中反思數(shù)學(xué)知識點、數(shù)學(xué)思想方法等。

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[3] 蘇教版高中數(shù)學(xué)教材編寫組.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)5（必修）[M].南京：江蘇教育出版社，2012：67

第3篇：高考數(shù)學(xué)快速提高的方法范文

要的是達(dá)到一個新高度，使學(xué)生的能力在"獲得知識"和"應(yīng)用知識"的過程中得以高度發(fā)展，這就需要老師

以更高級的施教身份和更優(yōu)化的施教藝術(shù)參與教學(xué)活動，需要老師創(chuàng)造性地設(shè)計好教學(xué)問題，在課堂中開

展有效訓(xùn)練，變教為誘，變學(xué)為思，以透達(dá)思，促進(jìn)發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)

在新課程背景下，課堂教學(xué)改革要求精心設(shè)計課堂教學(xué)程序，優(yōu)化教學(xué)過程，從而提高教學(xué)效益。特別

是在高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教學(xué)過程中，不僅應(yīng)著眼于對知識的深化和方法的拓展，而且要注意對數(shù)學(xué)思想方

法探索過程的辨析和能力的提高。筆者通過對高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教學(xué)進(jìn)行聽課調(diào)研，發(fā)現(xiàn)有些教師一堂課

給出幾道例題，講得滔滔不絕，課堂嚴(yán)重缺少學(xué)生的參與，缺少對知識和方法的總結(jié)梳理。如果高三數(shù)學(xué)

專題復(fù)習(xí)教學(xué)都是教師"無私奉獻(xiàn)"的杰作，那么在這類教學(xué)中發(fā)展思維、培養(yǎng)能力的重任定將難以實現(xiàn)。

在高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的主體性，是指在教師的指導(dǎo)下，充分讓學(xué)生參與教學(xué)過程，使學(xué)生

生動活潑地、主動地學(xué)習(xí)，表現(xiàn)出學(xué)習(xí)知識的自覺性和選擇性，以及對知識加工運(yùn)用的自主性和創(chuàng)造性。

那么，作為一名高三理科數(shù)學(xué)教師，我們該如何做好數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力？筆者做了如下幾點

探討：

首先，精讀細(xì)研定方向，勤鉆善思現(xiàn)高效-考前復(fù)習(xí)應(yīng)加強(qiáng)對考綱與近年考題的研究

新的考綱，既是高考命題的依據(jù)，也是高考總復(fù)習(xí)的依據(jù)；近年考題，代表著過去成功的命題經(jīng)驗，

蘊(yùn)藏著今后命題的規(guī)律與趨勢。認(rèn)真研讀考綱，努力鉆研考題，一定會使你的復(fù)習(xí)找準(zhǔn)方向，減少無謂勞

動，提高復(fù)習(xí)效益。

開始進(jìn)入總復(fù)習(xí)時，學(xué)生應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，學(xué)的高考試卷，明晰高考數(shù)學(xué)命題的基本走向，

要認(rèn)真學(xué)習(xí)一遍新的考綱，從宏觀上準(zhǔn)確掌握考綱序言中的精神和考試性質(zhì)，準(zhǔn)確掌握考試的內(nèi)容，從微

觀上細(xì)心推敲以下幾個內(nèi)容：

1、細(xì)心推敲對高考內(nèi)容三個不同層次的要求，要準(zhǔn)確掌握哪些內(nèi)容是要求了解的，哪些內(nèi)容是要求

理解或掌握的，哪些內(nèi)容是要求靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用的；2、細(xì)心推敲要考查的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法各有

哪些；3、細(xì)心推敲要考查的數(shù)學(xué)能力，為什么說思維能力、運(yùn)算能力與空間想像能力稱為數(shù)學(xué)能力，而

把分析問題和解決問題的能力以及創(chuàng)新能力稱為較高層次的能力；4、掌握近年來對某些知識要求的變化

情況。到高考前一個月左右，應(yīng)該再學(xué)習(xí)一遍考綱，看看哪些方面的復(fù)習(xí)與考綱的要求還有距離，以便及

時查漏補(bǔ)缺、突出重點。

第二，積極做好數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)的各種角色

1、專題復(fù)習(xí)教學(xué)的策劃設(shè)計者

衡量一堂高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課成功與否的關(guān)鍵在于學(xué)生參與的程度，而學(xué)生的參與與例題的選取有密切的

關(guān)系。在專題復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)以復(fù)習(xí)鞏固重點知識為目標(biāo)，設(shè)計高質(zhì)量的例題，既要考慮重點知識的基礎(chǔ)性

，又要考慮重點知識的綜合性，過難不切合學(xué)生的實際水平，過易又不能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。

2、專題復(fù)習(xí)教學(xué)的引導(dǎo)調(diào)控者

要建立良好的專題教學(xué)氛圍，教師發(fā)揮好主導(dǎo)作用是關(guān)鍵。在專題教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)成為參與者、促

進(jìn)者和調(diào)控者。當(dāng)學(xué)生的思維受阻時，給予啟發(fā)和引導(dǎo)；當(dāng)學(xué)生回答有偏差時，給予點撥?？舍槍忸}過

程中出現(xiàn)的問題，適當(dāng)?shù)亟M織學(xué)生進(jìn)行討論。

3、學(xué)生知識深化發(fā)展的梳理升華者

學(xué)生經(jīng)過第一輪的復(fù)習(xí)，對各章節(jié)的知識和方法都有了一個再認(rèn)識（對知識的理解深刻了，思維也靈活了

），但是對綜合性的知識把握得可能還不好，所以在專題復(fù)習(xí)中，教師要對學(xué)生的知識和方法進(jìn)行整理，

引導(dǎo)學(xué)生把握問題的本質(zhì)，完善和深化已有的知識結(jié)構(gòu)。

第三，引導(dǎo)學(xué)生做好知識歸納

歸納，可以使人透過現(xiàn)象看本質(zhì)，找到知識的精華，通過歸納，可以使所學(xué)內(nèi)容條理清晰，用起來得心應(yīng)

手；通過歸納，可以找到臻錯根源，避免再犯同樣錯誤。那么應(yīng)該如何歸納？簡單地說，就是歸納中學(xué)習(xí)

，在學(xué)習(xí)中歸納。

1、歸納知識

首先在學(xué)習(xí)新知識時應(yīng)注意通過歸納發(fā)現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容的規(guī)律，以減輕記憶負(fù)擔(dān)，加強(qiáng)對所學(xué)知識的理解，如

對數(shù)函數(shù)y= ㏒ax的性質(zhì)，可利用圖象加強(qiáng)對性質(zhì)的記憶。

其次，注意對每一部分知識歸納，把所學(xué)知識分門別類地理順，進(jìn)而認(rèn)識所學(xué)知識的體系和網(wǎng)絡(luò)，提高綜

合運(yùn)用的能力，如《立體幾何》中沿著線與線，線與面，面與面這三大關(guān)系展開討論，其中討論的重點是

平行與垂直的關(guān)系以及角與距離，若抓住這些主線往下發(fā)展，就能把本章的所有內(nèi)容牽引出來。這樣掌握

的知識就不再是一團(tuán)亂麻，而是一個有條不紊的知識網(wǎng)絡(luò)。在運(yùn)用時自然能信手拈來。

2、歸納題型

不少人只知道熟能生巧，認(rèn)為只要大量做題，自然會掌握許多題型，這正是許多高中生學(xué)數(shù)學(xué)覺得太累的

一個重要原因。其實題海無邊，即使每天不休息，也是做不完的。所以，問題的關(guān)鍵不在做題的數(shù)量，而

在于做題的效果，要使每做一道題都有所收獲，就必須對它有深刻的認(rèn)識，做了一定數(shù)量題以后，就應(yīng)該

進(jìn)行歸納。如數(shù)列求通項的求法。求定義域的題型主要是分式，偶次根式、對數(shù)、三角函數(shù)等情況。

3、歸納思想

數(shù)學(xué)的一大功能就是訓(xùn)練思維能力。在高三的復(fù)習(xí)中如何避免"教過的題目不一定會做，沒教的題目一定

不會做"。那么在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)中不僅要復(fù)習(xí)掌握所學(xué)知識，而且要領(lǐng)會常用的數(shù)學(xué)思想方法。解題能力的大

小除了取決于知識的掌握程度外，更重要的是取決于思維能力的高低。而對思維方法的掌握情況又制約著

思維能力的發(fā)揮，所以，在學(xué)習(xí)中，要不斷地歸納定理的證明方法例題的解題思路，了解其中的思維方式

，為自己在解題中思考提供借鑒。

第四，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)安排好學(xué)習(xí)時間，提高自身的學(xué)習(xí)效率

復(fù)習(xí)時間的安排有長期、中期和短期。長期要與老師的安排大體一致，即整體進(jìn)度跟著老師走。近期安排

就是以章為單位或一周為單位，可以安排每天做什么，操作性要強(qiáng)。計劃要結(jié)合老師的近期安排，跟著老

師的節(jié)奏并在完成老師布置的作業(yè)后，針對自己的薄弱環(huán)節(jié)重點突破。第一輪復(fù)習(xí)務(wù)必要把基本概念、解

決一類問題的基本方法等扎實掌握。

中期安排就數(shù)學(xué)而言，主要抓好幾大分支：函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式等以及解析幾何、立體幾何。其中

函數(shù)（含不等式）、數(shù)列、解析幾何是重中之重。第一輪復(fù)習(xí)時要注意各分支之間的有機(jī)結(jié)合，綜合程度

要根據(jù)自己的實際情況而定，普通中學(xué)的學(xué)生對綜合程度高的難題，可以暫時回避，先把基礎(chǔ)內(nèi)容掌握好

。立體幾何近年上海卷因兩種教材并行考查相對容易。

首先，學(xué)生要限時做好作業(yè)。

給自己規(guī)定時間，像考試一樣進(jìn)入狀態(tài)，同樣遵循先易后難的原則，遇到難題認(rèn)真思考，但一時做不出要

學(xué)會放棄。提倡做后滿分就是對做錯的題目要認(rèn)真訂正，不妨準(zhǔn)備一本錯題集，記下錯誤原因，過段時間

再回顧，爭取不犯同樣錯誤。

其次，要減少低級錯誤。

這是有些同學(xué)分?jǐn)?shù)上不去的主要原因，大都由審題失誤、計算失誤，考試時還會有緊張等心理因素引起。

這些問題容易被以粗心的表象所掩蓋，實際上經(jīng)常的粗心就是一種不好的習(xí)慣，必須充分認(rèn)識到它的危害

性，并努力加以克服。

第五，加強(qiáng)作業(yè)批改指導(dǎo)，規(guī)范答題格式

我發(fā)現(xiàn)我所任教的班級的學(xué)生在每次考試中解答題得分率高，我覺得與這連續(xù)兩年的高三教學(xué)中堅持批改

學(xué)生的作業(yè)有很大的關(guān)系。大家都知道，在高三復(fù)習(xí)中每個學(xué)校一般都有一本復(fù)習(xí)參考書，學(xué)生的作業(yè)也

基本上選用參考書里面的。但單單讓學(xué)生在參考書中解答題目，往往不能收到很好的效果。主要原因是許

多學(xué)生不愿意書寫，由于平時不注重書寫格式，到了考試時往往有很多學(xué)生，想出思路但下手較慢，因為

組織書寫的能力較差，這也使部分學(xué)生在考場上浪費(fèi)了許多時間。在教學(xué)中我每星期布置三次左右的科作

業(yè)，要求學(xué)生先理清思路，并將條理書寫清楚，這樣學(xué)生有一定的訓(xùn)練，在考試時下手的時間就縮短了許

多。這樣經(jīng)過訓(xùn)練，學(xué)生的熟練程度也進(jìn)一步提高。而我在批改的過程中也會發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題中的不足之處

，比如：常見的錯誤，那些符號書寫不規(guī)范，哪些定理應(yīng)用不完整等，并能及時地指出他們的錯誤地方，

讓學(xué)生有所改正，同時也可以把作業(yè)存在的問題反饋到下面的復(fù)習(xí)內(nèi)容中。這樣反復(fù)訂正修改，學(xué)生在許

多不該錯的地方失分明顯地減少，從而提高得分率。數(shù)學(xué)成績自然提高了。

第六，高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)需注意的幾個問題

1、基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)習(xí)題化，習(xí)題題組化

對基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)當(dāng)然離不開課本（課本是知識的載體），但是僅靠課本是不夠的。由于高考就是考查解

題，因此，對基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)必須習(xí)題化，在解答問題的過程中再現(xiàn)知識，理解其內(nèi)涵和外延，掌握其不

同的表現(xiàn)形式。例如，對奇偶性概念的復(fù)習(xí)，僅掌握課本的定義是不夠的。還要在解題的過程中，從不同

的角度來理解奇偶性的本質(zhì)，積累奇偶性的不同表現(xiàn)形式并且加以拓展，才能形成快速再現(xiàn)知識，提取最

佳知識形式的能力，才能提高解題的速度。但是，僅習(xí)題化還不行，因為它只能訓(xùn)練單個知識點，形不成

知識體系，所以習(xí)題還要題組化。通過題組建立知識點聯(lián)系，形成知識結(jié)構(gòu)。充分運(yùn)用一題多解、一題多

變；多題一解、多解歸一的題組教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生由此及彼的遷移能力。

2、在數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生去體驗其中蘊(yùn)含的程序性知識

所謂程序性知識，就是如何選擇方法，怎樣應(yīng)用方法的知識。對有些問題要做到研讀，就像英語中的精讀

，體會其中的味道，積累解題經(jīng)驗。數(shù)學(xué)水平如何，要通過表達(dá)讓別人認(rèn)同。表達(dá)的如何，有時就是思維

水平的重要標(biāo)志。另一方面，形式對本質(zhì)的反映。很多學(xué)生在式的化簡、變形、運(yùn)算中，走彎路，尤在三

角和解析幾何中表現(xiàn)突出。

3、關(guān)注細(xì)節(jié)

在做好一件事情，往往取決于兩方面的因素，一個是智力因素，另一個非智力因素。在教學(xué)時除做好知識

的傳授培養(yǎng)，還應(yīng)注意關(guān)注細(xì)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生有一個良好的心理素質(zhì)和良好做題習(xí)慣。

總之，高考復(fù)習(xí)不應(yīng)是單純的為應(yīng)付考試的知識重復(fù)，更是師生共同的創(chuàng)造性的勞動，這應(yīng)成為教育教學(xué)

的一個組成部分，在復(fù)習(xí)階段要珍惜寶貴的時間和精力，通過老師的精心地安排和系統(tǒng)地組織，真正使學(xué)

第4篇：高考數(shù)學(xué)快速提高的方法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)高考運(yùn)算能力提高方法

高考考試大綱規(guī)定：數(shù)學(xué)科考試著重考查思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、實踐能力和創(chuàng)新意識，以能力立意命題，把具有發(fā)展能力價值、富有發(fā)展?jié)摿?、再生性?qiáng)的能力、方法和知識作為切入點，從測量學(xué)生的發(fā)展性學(xué)力和創(chuàng)造性學(xué)力著手，突出能力考查。因此有必要研究中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生的計算能力。新課標(biāo)明確提出：在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能用計算器、計算機(jī)等教學(xué)平臺，鼓勵學(xué)生使用計算工具。另外，現(xiàn)行高考不允許用計算器，高考數(shù)學(xué)試卷中的化簡變形、物理試卷中的數(shù)字運(yùn)算等對運(yùn)算能力都有相當(dāng)高的要求。

一

從教育實踐發(fā)展來看，運(yùn)算不僅是傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，今后還會對運(yùn)算提出更高更新的要求。但現(xiàn)在高中學(xué)生的計算水平和運(yùn)算能力都差強(qiáng)人意，在各種考試?yán)锍霈F(xiàn)出錯率高，審題不嚴(yán)謹(jǐn)，書寫不規(guī)范，計算不完整，過程缺乏邏輯性，像“會而不對”、“對而不全”，“半途而廢”等現(xiàn)象相當(dāng)普遍。甚至經(jīng)常聽到物理、化學(xué)老師訴苦，說學(xué)生連簡單的運(yùn)算都不會；而一些學(xué)生自身也不太重視，總認(rèn)為是“粗心”、“馬虎”，無關(guān)大局，但反復(fù)糾正成效不大。通過一系列的調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在運(yùn)算上主要存在以下問題：

1.知識性問題，包括：概念模糊不清，公式、性質(zhì)、特殊值、常用結(jié)論記憶不準(zhǔn)確。

2.審題問題，包括：審題不仔細(xì)，閱讀能力差，識別圖表的能力差。

3.代數(shù)變形問題，包括：數(shù)字計算能力差，恒等變形常規(guī)方法不熟練，運(yùn)算能力欠缺。

4.語言表達(dá)問題，包括：數(shù)學(xué)語言掌握不好，詞不達(dá)意，條理不清晰，書寫不規(guī)范。

5.心理素質(zhì)差問題，包括：慌張、焦慮、丟三落四，甚至看到某類題目就發(fā)憷。

二

運(yùn)算是數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，離開了運(yùn)算能力，學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)簡直難以想象，更會影響數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。運(yùn)算能力是中學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，是數(shù)學(xué)能力中的一項基本能力，貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，良好的運(yùn)算能力對思維培養(yǎng)有巨大助力，所以提高中學(xué)生運(yùn)算能力十分必要。如今的數(shù)學(xué)新課標(biāo)，不管是知識的體系和結(jié)構(gòu)，還是知識的內(nèi)延和外涵都發(fā)生了翻天覆地的變化，依舊不變的是對學(xué)生基本運(yùn)算能力、思維能力和空間想象能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)，而其中運(yùn)算能力是放在第一位的。那么怎樣提高學(xué)生的運(yùn)算能力呢？

運(yùn)算能力是指會根據(jù)法則、公式正確地進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)，并理解算理，能夠根據(jù)問題條件，尋求與設(shè)計合理、簡捷的運(yùn)算途徑。運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合。正確的運(yùn)算是學(xué)生在具備一定基礎(chǔ)知識上，認(rèn)真閱讀題目條件與要求，有指向性地按一定程序步驟，正確、合理、靈活地完成運(yùn)算的心理活動過程，它不是簡單的加、減、乘、除計算，而是觀察、記憶、理解、思維、聯(lián)想等能力的綜合運(yùn)用。要提高學(xué)生的運(yùn)算能力必須注意以下幾個方面。

1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)與記憶?！扒蓩D難為無米之炊”，如果沒有概念、公式、法則這些基本的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生就不能進(jìn)行合理的運(yùn)算，因此指導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶顯得尤為重要。加強(qiáng)公式定理的教學(xué)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，深化學(xué)生對知識的認(rèn)識和理解，讓學(xué)生經(jīng)歷定理的再生成過程，理解公式定理的來龍去脈，掌握其成立的前提條件及適用范圍，反復(fù)進(jìn)行相關(guān)知識的變式訓(xùn)練，特別要注意公式定理錯誤多發(fā)區(qū)。遵循記憶規(guī)律，通過定期的復(fù)習(xí)訓(xùn)練等各種方法鞏固所學(xué)，加深印象。

2.培養(yǎng)學(xué)生審題能力。所謂審題，就是通過閱讀題目的文字圖表，確定已知條件、要解決的問題和要達(dá)到的目標(biāo)。在一個題目中，要透過復(fù)雜的題干部分，找出重點，理解題意，確定題目的要求。審題訓(xùn)練可以分“三讀”進(jìn)行，一讀為“通讀”，是整體通讀題目，大致了解題意。二讀是“精讀”，不僅要逐字逐句認(rèn)真讀，還要抓住題目中的關(guān)鍵詞語，邊看邊用鉛筆把關(guān)鍵詞語畫出來，特別是數(shù)據(jù)、等量關(guān)系等要點可以用筆圈出來，理清每個關(guān)鍵詞的內(nèi)涵和外延。三讀為“串讀”，把二讀中的關(guān)鍵詞語串聯(lián)起來，通篇理解題目含意。有些題目的部分條件并不明確給出，而是隱含在文字?jǐn)⑹鲋?。常見的有知識含條件、臨界條件含條件、數(shù)據(jù)含條件。把隱含條件挖掘出來，常常是解題的關(guān)鍵所在，對題目隱含條件的挖掘，都要仔細(xì)思考除了明確給出的條件以外，是否還隱含更多的條件，這樣才能準(zhǔn)確地理解題意。

3.代數(shù)變形能力的培養(yǎng)。代數(shù)變形能力是一種集算理、算法、計算、推理、轉(zhuǎn)化等多種數(shù)學(xué)思想方法于一體的綜合性能力。要培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)計算能力，首先要使學(xué)生掌握算理、法則，并具備一定的數(shù)字口算能力，盡量少用計算器，加強(qiáng)口算、心算、筆算、速算的訓(xùn)練。課堂教學(xué)中不忘運(yùn)算方法、運(yùn)算技能的分析和講解，多創(chuàng)造筆算機(jī)會，使學(xué)生順利通過計算關(guān)。其次要使學(xué)生掌握各種不同的運(yùn)算符號，加減乘除乘方開方，冪指對三角，這些運(yùn)算符號實際每個范圍和事項都不同，重視對數(shù)學(xué)符號含義和實質(zhì)的分析，對一些容易混淆的數(shù)學(xué)符號應(yīng)指出它們的區(qū)別與聯(lián)系，熟悉每種符號在題中所處的位置和運(yùn)算順序，能正確快速地使用這些運(yùn)算符號進(jìn)行計算。第三，要求學(xué)生記住一些常用結(jié)論，能大大簡化分析與解題過程。比如，已知O，A，B是不共線的三點，且向量■=m■+n■，若m+n=1，證A，B，P三點共線，ω=-■+■i，則ω■+ω+1=0，ω■=1.第四，對一些復(fù)雜的題目，可以適當(dāng)“分解”運(yùn)算。如圓錐曲線的題目運(yùn)算是高中的一個難點，可以分解求方程，設(shè)直線，圓錐方程去分母，連直線代入，計算判別式，寫兩根之和兩根之積等，分步訓(xùn)練，減少計算量。第五，加強(qiáng)運(yùn)算練習(xí)是提高基本運(yùn)算技能的有效途徑，任何能力都是有計劃、有目的地訓(xùn)練出來的，提高基本運(yùn)算技能必須加強(qiáng)練習(xí)、嚴(yán)格訓(xùn)練。加強(qiáng)訓(xùn)練就是要按照規(guī)律多練、巧練、反復(fù)練。

第5篇：高考數(shù)學(xué)快速提高的方法范文

提到高中數(shù)學(xué)，大部分人望而生畏，放棄學(xué)業(yè)。高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)不高，主要來自農(nóng)村中學(xué)的學(xué)生與城市重點中學(xué)差距交大。這與人的思維方式、興趣愛好、性格特征、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育有很大的關(guān)系。縱貫中國數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展，結(jié)合本人教學(xué)實踐和現(xiàn)實社會對數(shù)學(xué)的需求，提出關(guān)于新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新理念的幾點膚淺的認(rèn)識。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和意義在老師和學(xué)生中都不明確，教師為了升學(xué)率，學(xué)生為了上學(xué)，將來分配工作，認(rèn)為只有工作才會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。高考過后不升學(xué)就可以不學(xué)數(shù)學(xué)，不用學(xué)數(shù)學(xué)了。沒有把數(shù)學(xué)思想作為一種思維能力培養(yǎng)，不能上大學(xué)的學(xué)生，被動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，當(dāng)然學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果不好。

二、學(xué)生沒有縱貫歷史上數(shù)學(xué)在生活、生產(chǎn)、工作、研究上發(fā)揮巨大作用，更不會從學(xué)習(xí)課本上，內(nèi)容上的生活例子得到啟發(fā)，根本不知道那些人除了數(shù)學(xué)思想不會有那么大的成就。因此，大量搜集國外有卓越成就的人，數(shù)學(xué)知識是占有怎樣的地位和作用。先進(jìn)的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，是學(xué)校知道思想的基礎(chǔ)?？偨Y(jié)各個成功教學(xué)經(jīng)驗的精髓是學(xué)為了應(yīng)用、創(chuàng)新和研究，。雖然每一教學(xué)改革經(jīng)驗的推廣，都是經(jīng)過多次的試驗論證，取得一定的考試效果，有值得推廣的價值。但是，數(shù)學(xué)教學(xué)沒有完全達(dá)到學(xué)以至用的目的。認(rèn)為所有別人的經(jīng)驗對自己都使用。普通高中應(yīng)研究或選取適合自己學(xué)生特點的教學(xué)模式，總結(jié)長期教學(xué)得失原因，正確估計自己學(xué)生的能力，結(jié)合學(xué)生實際情況多進(jìn)行嘗試，對成功的經(jīng)驗及時保存，隨時備用。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，要從根本上改變?nèi)瞬庞^念，改革教學(xué)方式，提高教學(xué)質(zhì)量、效率、提高人的綜合能力。更重要的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，擴(kuò)大學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的面積，讓盡量多的人學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，研究數(shù)學(xué)，推動數(shù)學(xué)的向前發(fā)展。

而實際上存在大部分普通高中的數(shù)學(xué)教師是為了高考升學(xué)率，放棄后進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的期望，其中一部分是紀(jì)律差而學(xué)習(xí)有充分能力的學(xué)生，教師不去做思想管理，激勵和啟發(fā)學(xué)生，誘導(dǎo)他們向興趣學(xué)科發(fā)展，那真是人才的巨大浪費(fèi)。因此，教學(xué)首先進(jìn)行數(shù)學(xué)德育教育，充分挖掘?qū)W生的潛力，作到人盡其才，數(shù)學(xué)對每個人都發(fā)揮作用。

四、高中數(shù)學(xué)教學(xué)要正確使用課本，駕馭教材。即不要神話教材，更不能脫離教材，要以課本的大綱為中心，以課本的編排為主要形式，根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)，興趣和程度適當(dāng)增加和縮減內(nèi)容，力爭讓學(xué)生吃得好，還要吃得飽，消化得了。對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，素質(zhì)不高的學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，完全是拔苗助長，不切實際。轉(zhuǎn)貼于

五、要用發(fā)展、進(jìn)步、創(chuàng)新、現(xiàn)實的思想看待學(xué)生和教育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不同時期的學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的理解看法有很大的差異，過去強(qiáng)調(diào)書本知識，輕視與實際生活的聯(lián)系，只學(xué)不會用或不上所學(xué)的知識。學(xué)習(xí)教的主要目的的是為了生活和工作中應(yīng)用研究，課堂上精良把知識聯(lián)系社會，聯(lián)系聲說，啟發(fā)學(xué)生發(fā)散思維，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識能力，研究數(shù)學(xué)的習(xí)慣和能力，把數(shù)學(xué)知識創(chuàng)新，開拓學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想和方法。在科學(xué)技術(shù)快速發(fā)展的信息社會，我們不能穿新鞋走老路。努力創(chuàng)設(shè)優(yōu)良的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境，總結(jié)新經(jīng)驗，解放舊思想，建立新型教學(xué)人才觀。改進(jìn)評價高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的質(zhì)量，能力制度，使數(shù)學(xué)教學(xué)工作真正落到實處，不是形式主義，走過場。放眼看未來，培養(yǎng)出有數(shù)學(xué)能力的數(shù)學(xué)人才。

六、普通高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，教師對他們的要求有所改變，一次性達(dá)到大綱要求很難，分層次進(jìn)行教學(xué)，首先進(jìn)行基礎(chǔ)概念，基本技能訓(xùn)練。積極前進(jìn)，在多次循環(huán)中鞏固提高，上升到一定層次后，再適當(dāng)加深，穿插應(yīng)用，一次性完成會挫傷基礎(chǔ)薄弱學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性，改變上課策略也是提高效果的一個重要方法。

第6篇：高考數(shù)學(xué)快速提高的方法范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 知識基礎(chǔ) 學(xué)習(xí)積極性課堂教學(xué)信息化

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-2117（2014）06-0083-02

信息技術(shù)的立體性、全面性、知識覆蓋性等特點，為高中數(shù)學(xué)彈性課堂的創(chuàng)設(shè)提供了可能性與現(xiàn)實性，在師生共同面對學(xué)生數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)能力的差別性上展開。在尊重與激勵的基調(diào)下，充分保護(hù)與激勵每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。本文以人教A版教材為例展開相關(guān)研究。

1 信息技術(shù)下高中數(shù)學(xué)彈性課堂教學(xué)的表現(xiàn)

所謂彈性課堂，即根據(jù)不同學(xué)生不同知識基礎(chǔ)，教師在統(tǒng)一課堂教學(xué)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用教育信息技術(shù)提出了不同要求的教學(xué)嘗試。意在讓每一個學(xué)生都從自己的起點上實現(xiàn)努力學(xué)習(xí)下的進(jìn)步，并最終達(dá)到基本知識與能力的同等水平。

1.1 信息技術(shù)載體下不同基礎(chǔ)學(xué)生的彈性目標(biāo)確定

彈性目標(biāo)，即根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，為每個學(xué)生制定可以實現(xiàn)的短期、中期與高考長遠(yuǎn)的目標(biāo)。在信息技術(shù)的支持下，如多媒體的把三種目標(biāo)分別以不同的板塊展示出來，讓學(xué)生們根據(jù)自己的情況展開自己的學(xué)習(xí)。短期提高性，即針對某堂課具體的內(nèi)容，教師直接運(yùn)用多媒體等展示教學(xué)的目標(biāo)，如針對函數(shù)的學(xué)習(xí)，可以展示初等函數(shù)知識的短期目標(biāo)，運(yùn)用多媒體技術(shù)以表格或體系的形式，把知識的了解、理解與掌握目標(biāo)展示出來，讓學(xué)生在進(jìn)步中逐漸樹立信心保持積極性；中長期進(jìn)步穩(wěn)定性，即教師運(yùn)用信息技術(shù)，把學(xué)生一定時間段內(nèi)的進(jìn)步情況作出基本的統(tǒng)計與分析工作，如運(yùn)用計算機(jī)建?；駿xcel數(shù)據(jù)表格，建立每個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)與進(jìn)步的信息成長袋。在每個章節(jié)或單元的學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師在復(fù)習(xí)課或總結(jié)課上，會對學(xué)生的知識學(xué)習(xí)與方法進(jìn)行點評。例如，針對函數(shù)的學(xué)習(xí)，教師可以運(yùn)用多媒體展示一些經(jīng)典的難題，如冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的綜合性題目，以檢驗學(xué)生中長期進(jìn)步與知識鞏固程度。在信息技術(shù)的支持下，不僅能展示不同的目標(biāo)，還可以結(jié)合目標(biāo)完成情況，作出科學(xué)性的分析，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供更加便捷與直觀對比性的指導(dǎo)，如教師可以直接調(diào)取數(shù)據(jù)庫的任何一個典型學(xué)生的情況，實現(xiàn)對學(xué)生學(xué)習(xí)的啟發(fā)，如個人學(xué)習(xí)目標(biāo)的切實性制定等。

1.2 信息技術(shù)載體下不同難度知識的彈性掌握要求確定

由于信息技術(shù)具有信息多容量大的優(yōu)勢，教師可以把每堂課的教學(xué)內(nèi)容，直接套用高考數(shù)學(xué)大綱，對該課知識點做出不同學(xué)習(xí)能力的要求展示。實踐中，教師在同一課堂上根據(jù)所運(yùn)用信息技術(shù)設(shè)施，可以把知識分成兩類：基本了解與理解類。這類目標(biāo)主要針對那些基礎(chǔ)稍微差一點的學(xué)生，如在學(xué)習(xí)“集合”的內(nèi)容時，對于集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系，集合間包含與相等的含義，兩個集合的并集與交集的含義等，對于這類學(xué)生做出了解與理解的目標(biāo)定位，顯然切合他們的知識基礎(chǔ)實際，能較好地調(diào)動他們的積極性。理解與掌握運(yùn)用類。同理，在“集合”的學(xué)習(xí)中，運(yùn)用自然語言、圖形語言與集合語言，以及使用韋恩圖表表達(dá)集合的關(guān)系與運(yùn)算，是較高的知識能力要求，對于知識基礎(chǔ)較為扎實的學(xué)生定位學(xué)習(xí)目標(biāo)較好。由此，學(xué)生會根據(jù)自己的學(xué)習(xí)，在多媒體屏幕或班班通的顯示屏上，針對性地開展自己的學(xué)習(xí)。由于此類信息技術(shù)課件制作的便捷性，教師還可以運(yùn)用不同字體的文字與板塊劃分情況，充分發(fā)揮教育信息技術(shù)的數(shù)學(xué)知識的高數(shù)量展示，對不同知識展示不同難度的訓(xùn)練題目，讓學(xué)生在較短的課堂時間內(nèi)，能見識與訓(xùn)練更多的知識，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快速提升。

2 信息技術(shù)下高中數(shù)學(xué)彈性課堂教學(xué)對學(xué)習(xí)積極性的保護(hù)與激勵作用

這種保護(hù)與激勵作用，是一種教學(xué)效果與方法的綜合表現(xiàn)。需要教師立足新課改要求，繼續(xù)科學(xué)地創(chuàng)設(shè)尊重與保護(hù)學(xué)生主體地位的課堂來實現(xiàn)。在實際的操作中，教師既要注意情感的調(diào)動，也要強(qiáng)化教育教學(xué)技術(shù)的激發(fā)。

2.1 運(yùn)用信息技術(shù)語言尊重與激勵學(xué)生正視自己的知識基礎(chǔ)

如前述，學(xué)生的知識基礎(chǔ)有差異，尤其是隨著高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)深入，學(xué)生的智力因素與非智力因素發(fā)揮程度的不同，會在學(xué)生之間造成更大的后天結(jié)果性的成績差距。在這種情況下，教師要善于運(yùn)用信息技術(shù)對學(xué)習(xí)知識難度進(jìn)行調(diào)節(jié)，及時對學(xué)生進(jìn)步的前后對比，鼓勵學(xué)生正視知識基礎(chǔ)也堅定學(xué)習(xí)的信心。表現(xiàn)在兩個方面：①正視整體性知識基礎(chǔ)，即教師運(yùn)用信息技術(shù)，把整個班級的知識基礎(chǔ)情況，作出全面性的整理，如每堂課學(xué)生對相關(guān)知識的掌握情況，每次測驗學(xué)生的成績及對各種知識點與題型的適應(yīng)情況等。教師可以運(yùn)用多媒體的展示，讓學(xué)生明白自己的情況，也了解其他同學(xué)的情況，即整個班級的情況，并展開切實性的思考，探索提高成績的適應(yīng)性學(xué)習(xí)方法。②正視不同體系性知識基礎(chǔ)。在信息技術(shù)中的Word或Excel軟件支持下，教師可以對整個教材中的知識做出宏觀的系統(tǒng)性整理，以發(fā)現(xiàn)學(xué)生對不同學(xué)習(xí)的章節(jié)內(nèi)容效果。比如學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)與學(xué)習(xí)立體幾何的區(qū)別，教師要據(jù)此積極地去發(fā)現(xiàn)他們學(xué)習(xí)中的方法性、興趣性與相關(guān)知識基礎(chǔ)性的根源。在學(xué)習(xí)“正態(tài)分布”內(nèi)容時，教師可以直接圍繞此知識點，運(yùn)用多媒體作圖的方式，把班級內(nèi)對“正態(tài)分布的圖形特征”等難點，有“夾生”問題的學(xué)生，有興趣且生活有類似知識接觸的學(xué)生，作出分類并以數(shù)據(jù)圖表的形式展現(xiàn)他們的學(xué)習(xí)效果。因而，教師對學(xué)生學(xué)習(xí)知識基礎(chǔ)平等的、動態(tài)變化的關(guān)注，在教育信息技術(shù)的功能支持下，既具有教學(xué)的針對性，也可以發(fā)揮不同知識體系的學(xué)習(xí)引導(dǎo)作用，尤其會及時地把學(xué)生學(xué)習(xí)的效果和方法進(jìn)行比較，對學(xué)生的學(xué)習(xí)形成暗示性啟發(fā)引導(dǎo)。

2.2 運(yùn)用信息技術(shù)多板塊比較模式尊重與激勵學(xué)生的進(jìn)步

教師要善于發(fā)揮信息技術(shù)的便捷性，把每個學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與效果都展現(xiàn)出來，如教師運(yùn)用數(shù)據(jù)軟件分析每個學(xué)生的每節(jié)課的學(xué)習(xí)情況等。因而，教師對學(xué)生進(jìn)步的尊重與激勵表現(xiàn)為兩類：非退步性進(jìn)步的尊重與激勵。這類學(xué)生的非退步主要表現(xiàn)為分?jǐn)?shù)或名次的不變性，即教師運(yùn)用信息技術(shù)的學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)或數(shù)據(jù)分析等，以各種信息技術(shù)量規(guī)的形式，用Flash或數(shù)據(jù)圖表的形式，為學(xué)生展示其該階段的學(xué)習(xí)情況，既有個人知識學(xué)習(xí)的縱向?qū)Ρ确治?，也有與其他同學(xué)的橫向?qū)Ρ?，讓他們能充分發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)點與成績保持的方法，實現(xiàn)提高性的進(jìn)步。不斷提高性的尊重與激勵，即那些分?jǐn)?shù)與名次不斷提高的學(xué)生，或者一直把成績保持在較高水平的學(xué)生，這類學(xué)生教師要注意尊重與激勵的度，既要保障他們有著高昂的學(xué)習(xí)進(jìn)取精神，也要把他們控制在出現(xiàn)驕傲的限度內(nèi)，以此來實現(xiàn)他們的不斷進(jìn)步。教師在這個階段，要注意運(yùn)用教育信息技術(shù)，以榜樣性引導(dǎo)教學(xué)目標(biāo)，運(yùn)用多媒體等為其他學(xué)生展示進(jìn)步學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，如難點知識的掌握、綜合性能力的提升、小組合作學(xué)習(xí)的表現(xiàn)等，讓其他學(xué)生通過信息技術(shù)分析的直觀性，全面地了解其他同學(xué)并展開對自己學(xué)習(xí)的反思。對進(jìn)步的學(xué)生樹立新的奮斗目標(biāo)，對其他學(xué)生樹立適合自己的進(jìn)步目標(biāo)，把教師的尊重、理解與激勵陽光性的滋潤給每一個學(xué)生。

2.3 運(yùn)用信息技術(shù)積累的積極案例尊重與激勵學(xué)生的努力

教學(xué)實踐中，教師要注重三個層次的尊重與激勵：①蝸牛爬行的努力。主要針對那些智力水平一般與知識基礎(chǔ)一般甚至較差的學(xué)生，鼓勵他們一直保持努力的狀態(tài)與信心，哪怕取得點滴的進(jìn)步。②循規(guī)蹈矩的努力。針對那些不注重學(xué)習(xí)方法的學(xué)生，盡管在努力中獲得的進(jìn)步較小，也要鼓勵他們在繼續(xù)的努力中，去追求方法性的改進(jìn)與提高。③突破創(chuàng)新的努力。對那些智力素質(zhì)較好的學(xué)生，他們不僅能學(xué)習(xí)到教師教學(xué)的良好學(xué)習(xí)方法，也會根據(jù)個人的個性與特長，創(chuàng)新出適合自己的個性學(xué)習(xí)方法和努力路徑，實現(xiàn)快速的成績跳高。信息技術(shù)在這種情況的運(yùn)用中，需要把單獨(dú)性的案例展示與集體性展示結(jié)合。針對前兩者，教師可以讓學(xué)生到辦公室用教師的辦公電腦展示，在保護(hù)學(xué)生自尊心的同時，讓他們切實地看到自己的基礎(chǔ)與進(jìn)步幅度，并運(yùn)用數(shù)學(xué)評價量規(guī)對學(xué)生的日常學(xué)習(xí)態(tài)度、方法與努力地展開數(shù)據(jù)性分析，讓他們看到自己的優(yōu)點與缺點。對第三類學(xué)生可以在全班內(nèi)，以教學(xué)多媒體等技術(shù)的形式，展開典型性評析，尤其是學(xué)習(xí)方法和態(tài)度的肯定與表揚(yáng)等，給其他學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成啟發(fā)性的影響。

3 結(jié)語

信息技術(shù)下高中數(shù)學(xué)彈性課堂教學(xué)的創(chuàng)設(shè)，即運(yùn)用信息技術(shù)知識容量大、目標(biāo)展示靈活、板塊設(shè)計多樣化、教學(xué)直觀化與學(xué)生學(xué)習(xí)過程和結(jié)果分析高效化的特點，以學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為基點，為學(xué)生樹立可以進(jìn)步的切實目標(biāo)，實現(xiàn)彈性課堂的創(chuàng)設(shè)。

（青島市第三中學(xué)，山東青島 266041）

參考文獻(xiàn)：

第7篇：高考數(shù)學(xué)快速提高的方法范文

前

言

例題與題組

一、數(shù)形結(jié)合

畫出圖形或者圖象能夠使問題提供的信息更直觀地呈現(xiàn)，從而大大降低思維難度，是解決數(shù)學(xué)問題的有力策略，這種方法使用得非常之多。

【例題】、（07江蘇6）設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，，則有（

）。

A、

B、

C、

D．

【解析】、當(dāng)時，，的

圖象關(guān)于直線對稱，則圖象如圖所示。

這個圖象是個示意圖，事實上，就算畫出

的圖象代替它也可以。由圖知，

符合要求的選項是B，

【練習(xí)1】、若P（2，-1）為圓的弦AB的中點，則直線AB的方程是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：畫出圓和過點P的直線，再看四條直線的斜率，即可知選A）

【練習(xí)2】、（07遼寧）已知變量、滿足約束條件，則的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：把看作可行域內(nèi)的點與原點所在直線的斜率，不難求得答案

，選A。）

【練習(xí)3】、曲線

與直線有兩個公共點時，

的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：事實上不難看出，曲線方程的圖象為，表示以（1，0）為圓心，2為半徑的上半圓，如圖。直線過定點（2，4），那么斜率的范圍就清楚了，選D）]

【練習(xí)4】、函數(shù)在區(qū)間

A上是增函數(shù)，則區(qū)間A是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：作出該函數(shù)的圖象如右，知應(yīng)該選B）

【練習(xí)5】、曲線與直線

有兩個交點，則的取值范圍是（

）

A、或

B、

C、或

D、

（提示：作出曲線的圖象如右，因為直線

與其有兩個交點，則或，選A）

【練習(xí)6】、（06湖南理8）設(shè)函數(shù)，集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：數(shù)形結(jié)合，先畫出的圖象。。當(dāng)時，圖象如左；當(dāng)時圖象如右。

由圖象知，當(dāng)時函數(shù)在上遞增，，同時的解集為的真子集，選C）

【練習(xí)7】、（06湖南理10）若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：數(shù)形結(jié)合，先畫出圓的圖形。圓方程化為

，由題意知，圓心到直線

的距離應(yīng)該滿足，在已知圓中畫一個半

徑為的同心圓，則過原點的直線與小圓有公共點，選B。）

【練習(xí)8】、（07浙江文10）若非零向量a，b滿足|a-b|=|

|，則（

）

A、|2b|

＞

a-2b

B、|2b|

＜

a-2b

C、|2a|

＞

2a-b

D、|2a|

＜

2a-b

（提示：關(guān)鍵是要畫出向量a，b的關(guān)系圖，為此

先把條件進(jìn)行等價轉(zhuǎn)換。|a-b|=|

||a-b|2=

a2+b2-2a·b=

a·（a-2b）=0

a（a-2b），又a-（a-2b）=2b，所以|a|，|

a-2b

|，

|2b|為邊長構(gòu)成直角三角形，|2b|為斜邊，如上圖，

|2b|

＞

a-2b

|，選A。

另外也可以這樣解：先構(gòu)造等腰OAB，使OB=AB，

再構(gòu)造ROAC，如下圖，因為OC＞AC，所以選A。）

【練習(xí)9】、方程cosx=lgx的實根的個數(shù)是（

）

A、1

B、2

C、3

D、4

（提示：在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)cosx與lgx的圖象，如圖，

由兩個函數(shù)圖象的交點的個數(shù)為3，知應(yīng)選C）

【練習(xí)10】、(06江蘇7)若A、B、C為三個集合，，則一定有（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：若，則

成立，排除C、D選項，作出Venn圖，可知A成立）

【練習(xí)11】、(07天津理7)在R上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且。若在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則（

）

A、在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)

B、在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)

C、在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)

D、在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)

（提示：數(shù)形結(jié)合法，是抽象函數(shù)，因此畫出其簡單圖象即可得出結(jié)論，如下左圖知選B）

【練習(xí)12】、（07山東文11改編）方程的解的取值區(qū)間是（

）

A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，4）

（提示：數(shù)形結(jié)合，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，則立刻知選B，如上右圖）

二、特值代驗

包括選取符合題意的特殊數(shù)值、特殊位置和特殊圖形，代入或者比照選項來確定答案。這種方法叫做特值代驗法，是一種使用頻率很高的方法。

【例題】、（93年全國高考）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（

）

A、12

B、10

C、8

D、

【解析】、思路一（小題大做）：由條件有從而

，

所以原式=，選B。

思路二（小題小做）：由知原式=，選B。

思路三（小題巧做）：因為答案唯一，故取一個滿足條件的特殊數(shù)列即可，選B。

【練習(xí)1】、（07江西文8）若，則下列命題中正確的是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：取驗證即可，選B）

【練習(xí)2】、（06北京理7）設(shè)，則（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：思路一：f（n）是以2為首項，8為公比的等比數(shù)列的前項的和，

所以，選D。這屬于直接法。

思路2：令，則，對照選項，只有D成立。）

【練習(xí)3】、（06全國1理9）設(shè)平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1、b2、b3滿足|

bi|=2|

|，且ai順時針旋轉(zhuǎn)以后與bi同向，其中i=1、2、3則（

）

A、-b1+b2+b3=0

B、b1-b2+b3=0

C、b1+b2-b3=0

D、b1+b2+b3=0

（提示：因為a1+a2+a3=0，所以a1、a2、a3構(gòu)成封閉三角形，不妨設(shè)其為正三角形，則bi實際上是將三角形順時針旋轉(zhuǎn)后再將其各邊延長2倍，仍為封閉三角形，故選D。）

【練習(xí)4】、若，則的圖象是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：抓住特殊點2，，所以對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，圖象往左移動一個單位得，必過原點，選A）

【練習(xí)5】、若函數(shù)是偶函數(shù)，則的對稱軸是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：因為若函數(shù)是偶函數(shù)，作一個特殊函數(shù)，則變?yōu)?，即知的對稱軸是，選C）

【練習(xí)6】、已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，其前n和為Sn，那么

Cn1S1+

Cn2S2+…+

CnnSn=（

）

A、2n-3n

B、3n

-2n

C、5n

-2n

D、3n

-4n

（提示：愚蠢的解法是：先根據(jù)通項公式an=2n-1求得和的公式Sn，再代入式子Cn1S1+

Cn2S2+…+

CnnSn，再利用二項式展開式的逆用裂項求和得解，有些書上就是這么做的！其實這既然是小題，就應(yīng)該按照小題的解思路來求做：令n=2，代入式子，再對照選項，選B）

【練習(xí)7】、（06遼寧理10）直線與曲線（）的公共點的個數(shù)是（

）

A、1

B、2

C、3

D、4

（提示：取，原方程變?yōu)?，這是兩個橢圓，與直線有4個公共點，選D）

【練習(xí)8】、如圖左，若D、E、F分別是

三棱錐S-ABC的側(cè)棱SA、SB、SC上的點，

且SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，那么平

面DEF截三棱錐S-ABC所得的上下兩部分

的體積之比為（

）

A、4：31

B、6：23

C、4：23

D、2：25

（提示：特殊化處理，不妨設(shè)三棱錐S-ABC是棱長為3的正三棱錐，K是FC的中點，分別表示上下兩部分的體積

則，，選C）

【練習(xí)9】、ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，，則的取值是（

）

A、-1

B、1

C、-2

D、2

（提示：特殊化處理，不妨設(shè)ABC為直角三角形，則圓心O在斜邊中點處，此時有，，選B。）

【練習(xí)10】、雙曲線方程為，則的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、或

（提示：在選項中選一些特殊值例如代入驗證即可，選D）

三、篩選判斷

包括逐一驗證法——將選項逐一代入條件中進(jìn)行驗證，或者邏輯排除法，即通過對四個選項之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系進(jìn)行排除與確定。

【例題】、設(shè)集合A和B都屬于正整數(shù)集，映射f：把集合A中的元素n映射到集合B中的元素，則在映射f下，像20的原像是（

）

A、2

B、3

C、4

D、5

【解析】、經(jīng)逐一驗證，在2、3、4、5中，只有4符合方程=20，選C。

【練習(xí)1】、（06安徽理6）將函數(shù)

的圖象按向量a=平移以后的圖象如圖所示，則

平移以后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：若選A或B，則周期為，與圖象所示周期不符；若選D，則與

“按向量a=平移”

不符，選C。此題屬于容易題）

【練習(xí)2】、（06重慶理9）如圖，單位圓中的

長度為，表示與弦AB所圍成的弓形的面的

2倍，則函數(shù)的圖象是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：解法1

設(shè)，則，

則S弓形=S扇形-

SAOB=

，當(dāng)時，

，則，其圖象位于下方；當(dāng)時，，，其圖象位于上方。所以只有選D。這種方法屬于小題大作。

解法2

結(jié)合直覺法逐一驗證。顯然，面積不是弧長的一次函數(shù)，排除A；當(dāng)從很小的值逐漸增大時，的增長不會太快，排除B；只要則必然有面積，排除C，選D。事實上，直覺好的學(xué)生完全可以直接選D）

【練習(xí)3】、（06天津文8）若橢圓的中心點為E（-1，0），它的一個焦點為F（-3，0），相應(yīng)于焦點的準(zhǔn)線方程是，則這個橢圓的方程是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：橢圓中心為（-1，0），排除A、C，橢圓相當(dāng)于向左平移了1個單位長度，故c=2，，，選D）

【練習(xí)4】、不等式的解集是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：如果直接解，差不多相當(dāng)于一道大題！取，代入原不等式，成立，排除B、C；取，排除D，選A）

【練習(xí)5】、（06江西理12）某地一年內(nèi)的氣溫

Q（t）（℃）與時間t（月份）之間的關(guān)系如右圖，

已知該年的平均氣溫為10℃。令C（t）表示時間

段[0，t]的平均氣溫，C（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系

如下圖，則正確的應(yīng)該是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：由圖可以發(fā)現(xiàn)，t=6時，C（t）=0，排除C；t=12時，C（t）=10，排除D；t＞6時的某一段氣溫超過10℃，排除B，選A。）

【練習(xí)6】、集合與集合之間的關(guān)系是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：C、D是矛盾對立關(guān)系，必有一真，所以A、B均假；

表示全體奇數(shù)，也表示奇數(shù)，故且B假，只有C真，選C。此法扣住了概念之間矛盾對立的邏輯關(guān)系。

當(dāng)然，此題用現(xiàn)場操作法來解也是可以的，即令k=0，±1，±2，±3，然后觀察兩個集合的關(guān)系就知道答案了。）

【練習(xí)7】、當(dāng)時，恒成立，則的一個可能的值是（

）

A、5

B、

C、

D、

（提示：若選項A正確，則B、C、D也正確；若選項B正確，則C、D也正確；若選項C正確，則D也正確。選D）

【練習(xí)8】、（01廣東河南10）對于拋物線上任意一點Q，點P（a，0）都滿足，則的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：用邏輯排除法。畫出草圖，知a＜0符合條件，則排除C、D；又取，則P是焦點，記點Q到準(zhǔn)線的距離為d，則由拋物線定義知道，此時a＜d＜|PQ|,即表明符合條件，排除A，選B。另外，很多資料上解此題是用的直接法，照錄如下，供“不放心”的讀者比較——

設(shè)點Q的坐標(biāo)為，由，得，整理得，

，，即恒成立，而的最小值是2，，選B）

【練習(xí)9】、（07全國卷Ⅰ理12）函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：“標(biāo)準(zhǔn)”答案是用直接法通過求導(dǎo)數(shù)解不等式組，再結(jié)合圖象解得的，選A。建議你用代入驗證法進(jìn)行篩選：因為函數(shù)是連續(xù)的，選項里面的各個端點值其實是可以取到的，由，顯然直接排除D，在A、B、C中只要計算兩個即可，因為B中代入會出現(xiàn)，所以最好只算A、C、現(xiàn)在就驗算A，有，符合，選A）

四、等價轉(zhuǎn)化

解題的本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化，能夠轉(zhuǎn)化下去就能夠解下去。至于怎樣轉(zhuǎn)化，要通過必要的訓(xùn)練，達(dá)到見識足、技能熟的境界。在解有關(guān)排列組合的應(yīng)用問題中這一點顯得尤其重要。

【例題】、（05遼寧12）一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是（

）

A、

B、

C、

D、

【解析】問題等價于對函數(shù)圖象上任一點都滿足，只能選A。

【練習(xí)1】、設(shè)，且sin3+

cos3，則的取值范圍是（

）

A、[-，0）

B、[]

C、（-1，0）

]

D、（-，0）

（提示：因為sin3+

cos3=（sin+

cos）（sin2-

sincos+

cos2），而sin2-

sincos+

cos2＞0恒成立，故sin3+

cos3t＜0,選A。另解：由sin3+

cos3

知非銳角，而我們知道只有為銳角或者直角時，所以排除B、C、D，選A）

【練習(xí)2】、是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上運(yùn)動，則的最大值是（

）

A、4

B、5

C、1

D、2

（提示：設(shè)動點P的坐標(biāo)是，由是橢圓的左、右焦點得，，則

，選D。這里利用橢圓的參數(shù)方程把問題等價轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值的問題。特別提醒：下列“簡捷”解法是掉進(jìn)了命題人的“陷阱”的——）

【練習(xí)3】、若，則（

）。

A、

B、

C、

D、

（提示：利用換底公式等價轉(zhuǎn)化。

，選B）

【練習(xí)4】、且，，則（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：此題條件較多，又以符號語言出現(xiàn)，

令人眼花繚亂。對策之一是“符號語言圖形化”，

如圖

，用線段代表立馬知道選C。當(dāng)然

這也屬于數(shù)形結(jié)合方法。對策之二是“抽象語言具體化”，

分別用數(shù)字1，4，2，3代表容易知道選C。也許你認(rèn)為對策一的轉(zhuǎn)化并不等價，是的，但是作為選擇題，可以事先把條件“”收嚴(yán)一些變?yōu)椤啊薄?/p>

【練習(xí)5】、已知若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：

化簡得，在上遞增，

，而在上單調(diào)遞增

，又選B）

【練習(xí)6】、把10個相同的小球放入編號為1，2，3的三個不同盒子中，使盒子里球的個數(shù)不小于它的編號數(shù)，則不同的放法種數(shù)是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：首先在編號為1，2，3的三個盒子中分別放入0，1，2個小球，則余下的7個球只要用隔板法分成3

堆即可，有種，選B；如果你認(rèn)為難以想到在三個盒子中分別放入只0，1，2個小球，而更容易想到在三個盒子中分別放入只1，2，3個小球，那也好辦：你將余下的4個球加上虛擬的（或曰借來的）3個小球，在排成一列的7球6空中插入2塊隔板，也與本問題等價。）

【練習(xí)7】、方程的正整數(shù)解的組數(shù)是（

）

A、24

B、

C、144

D、165

（提示：問題等價于把12個相同的小球分成4堆，故在排成一列的12球11空中插入3塊隔板即可，答案為，選D）

【練習(xí)8】、從1，2，3，…，10中每次取出3個互不相鄰的數(shù)，共有的取法數(shù)是（

）

A、35

B、56

C、84

D、120

（提示：逆向思維，問題可以等價地看作是將取出的三個數(shù)再插入余下的7個數(shù)的8個空中，那么問題轉(zhuǎn)化為求從8個空位中任意選3個的方法數(shù)，為，選B）

【練習(xí)9】、（理科）已知，則=

（

）

A、4

B、-5

C、-4

D、5

（提示：逆向思維，分母（）一定是存在于分子的一個因式，那么一定有，必然有，且，，選B）

【練習(xí)10】、異面直線所成的角為，

過空間一點O的直線與所成的角等于，

則這樣的直線有（

）條

A、1

B、2

C、3

D、4

（提示：把異面直線平移到過點O的位置，記他們所確定的平面為，則問題等價于過點O有多少條直線與所成的角等于，如圖，恰有3條，選C）

【練習(xí)11】、不等式的解集為，那么不等式的解集為（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：把不等式化為，其結(jié)構(gòu)與原不等式相同，則只須令，得，選A）

五、巧用定義

定義是知識的生長點，因此回歸定義是解決問題的一種重要策略。

【例題】、某銷售公司完善管理機(jī)制以后，其銷售額每季度平均比上季度增長7%，那么經(jīng)過季度增長到原來的倍，則函數(shù)的圖象大致是（

）

A、

B、

C、

D、

【解析】、由題設(shè)知，，，這是一個遞增的指數(shù)函數(shù)，其中，所以選D。

【練習(xí)1】、已知對于任意，都有，且，則是（

）

A、奇函數(shù)

B、偶函數(shù)

C、奇函數(shù)且偶函數(shù)

D、非奇且非偶函數(shù)

（提示：令，則由得；又令，代入條件式可得，因此是偶函數(shù)，選B）

【練習(xí)2】、點M為圓P內(nèi)不同于圓心的定點，過點M作圓Q與圓P相切，則圓心Q的軌跡是（

）

A、圓

B、橢圓

C、圓或線段

D、線段

（提示：設(shè)P的半徑為R，P、M為兩定點，那

么|QP|+|QM|=|QA|+|QP|=R=常數(shù)，由橢圓定義知圓

心Q的軌跡是橢圓，選B）

【練習(xí)3】、若橢圓內(nèi)有一點P（1，-1），F(xiàn)為右焦點，橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|最小，則點M為（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：在橢圓中，，則，設(shè)點M到右準(zhǔn)線的距離為|MN|，則由橢圓的第二定義知，，從而，這樣，過點P作右準(zhǔn)線的垂直射線與橢圓的交點即為所求M點，知易M，故選A）

【練習(xí)4】、設(shè)是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上任意一點，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）

A、[2，3]

B、（1，3]

C、

D、

（提示：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等于號，又，得，，選B）

【練習(xí)5】、已知P為拋物線上任一動點，記點P到軸的距離為，對于給定點A（4，5），|PA|+d的最小值是（

）

A、4

B、

C、

D、

（提示：比P到準(zhǔn)線的距離（即|PF|）少

1，|PA|+d=|PA|+|PF|-1，而A點在拋物線外，

|PA|+d的最小值為|AF|-1=，選D）

【練習(xí)6】、函數(shù)的反函數(shù)，則的圖象（

）。

A、關(guān)于點(2,

3)對稱

B、關(guān)于點(-2,

-3)對稱

C、關(guān)于直線y=3對稱

D、關(guān)于直線x

-2對稱

（提示：注意到的圖象是雙曲線，其對稱中心的橫坐標(biāo)是-3，由反函數(shù)的定義，知圖象的對稱中心的縱坐標(biāo)是-3，只能選B）

【練習(xí)7】、已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，那么是的（

）條件。

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、不充分不必要

（提示：由條件以及函數(shù)單調(diào)性的定義，有

，而這個過程并不可逆，因此選A）

【練習(xí)8】、點P是以為焦點的橢圓上的一點，過焦點作的外角平分線的垂線，垂足為M，則點M的軌跡是（

）

A、圓

B、橢圓

C、雙曲線

D、拋物線

（提示：如圖，易知，M是的中點，

OM是的中位線，，由橢圓的定義知，=定值，定值（橢圓的長半軸長a），選A）

【練習(xí)9】、在平面直角坐標(biāo)系中，若方程m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2表示的是雙曲線，則m的取值范圍是（

）

A、（0，1）

B、（

1，）

C、（0，5）

D、（5，）

（提示：方程m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2可變形為，即得，，這表示雙曲線上一點到定點（0，-1）與定直線的距離之比為常數(shù)，又由，得到，選C。若用特值代驗，右邊展開式含有項，你無法判斷）

六、直覺判斷

數(shù)學(xué)思維包括邏輯思維和直覺思維兩種形式，邏輯思維嚴(yán)格遵守概念和邏輯規(guī)則，而直覺思維不受固定的邏輯規(guī)則約束，直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)，大大節(jié)約思考時間。邏輯思維在數(shù)學(xué)思維中始終占據(jù)著主導(dǎo)地位，而直覺思維又是思維中最活躍、最積極、最具有創(chuàng)造性的成分。兩者具有辨證互補(bǔ)的關(guān)系。因此，作為選拔人才的高考命題人，很自然要考慮對直覺思維的考查。

【例題】、已知，則的值為（

）

A、

B、或

C、

D、

【解析】、由題目中出現(xiàn)的數(shù)字3、4、5是勾股數(shù)以及的范圍，直接意識到，從而得到，選C。

【練習(xí)1】、如圖，已知一個正三角形內(nèi)接于一個邊長為的正三角形中，

問取什么值時，內(nèi)接正三角形的面積最?。?/p>

）

A、

B、

C、

D、

（提示：顯然小三角形的邊長等于大三角形的邊長之半時面積最小，選A。）

【練習(xí)2】、（課本題改編）測量某個零件直徑的尺寸，得到10個數(shù)據(jù)：如果用作為該零件直徑的近似值，當(dāng)取什么值時，最??？（

）

A、，因為第一次測量最可靠

B、，因為最后一次測量最可靠

C、，因為這兩次測量最可靠

D、

（提示：若直覺好，直接選D。若直覺欠好，可以用退化策略，取兩個數(shù)嘗試便可以得到答案了。）

【練習(xí)3】、若，則（

）

A、-1

B、1

C、0

D、

（提示：直覺法，系數(shù)取絕對值以后，其和會相當(dāng)大，選D?；蛘咄嘶袛喾▽?次改為1次；還有一個絕妙的主意：干脆把問題轉(zhuǎn)化為:已知，求，這與原問題完全等價，此時令得解。）

【練習(xí)4】、已知a、b是不相等的兩個正數(shù)，如果設(shè)，，，那么數(shù)值最大的一個是（

）

A、

B、

C、

D、與a、b的值有關(guān)。

（提示：顯然p、q、r都趨向于正無窮大，無法比較大小，選D。要注意，這里似乎是考核均值不等式，其實根本不具備條件——缺乏定值條件?。?/p>

【練習(xí)5】、（98高考）向高為H的水瓶中注水，注滿為止。如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如下列左圖，那么水瓶的形狀是（

）。

（提示：抓住特殊位置進(jìn)行直覺思維，可以取OH的中點，當(dāng)高H為一半時，其體積過半，只有B符合，選B）

【練習(xí)6】、（07江西理7文11）四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自不同的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖，盛滿酒好他們約定：先各自飲杯中酒的一半。設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為則它們的大小關(guān)系正確的是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：選A）

【練習(xí)7】、（01年高考）過點A（1，-1）、B（-1，1）且圓心在直線上的圓的方程是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：顯然只有點（1，1）在直線上，選C）

【練習(xí)8】、（97全國理科）函數(shù)的最小正周期是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：因為總有，所以函數(shù)的周期只與有關(guān)，這里，所以選B）

【練習(xí)9】、（97年高考）不等式組的解集是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：直接解肯定是錯誤的策略；四個選項左端都是0，只有右端的值不同，在這四個值中會是哪一個呢？它必定是方程的根！，代入驗證：2不是，3不是，

2.5也不是，所以選C）

【練習(xí)10】、ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（

）

A、

B、

C、1

D、

（提示：本題選自某一著名的數(shù)學(xué)期刊，作者提供了下列

“標(biāo)準(zhǔn)”解法，特抄錄如下供讀者比較：

設(shè)y=cosAcosBcosC，則2y=[cos（A+B）+

cos（A-B）]

cosC，

cos2C-

cos（A-B）cosC+2y=0，構(gòu)造一元二次方程x2-

cos（A-B）x+2y=0，則cosC是一元二次方程的根，由cosC是實數(shù)知：=

cos2（A-B）-8y≥0，

即8y≤cos2（A-B）≤1，，故應(yīng)選B。

這就是“經(jīng)典”的小題大作！事實上，由于三個角A、B、C的地位完全平等，直覺告訴我們：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令A(yù)=B=C=60゜即得答案B，這就是直覺法的威力，這也正是命題人的意圖所在。）

【練習(xí)11】、（07浙江文8）甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝，根據(jù)以往經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽中甲獲勝的概率為（

）

A、0.216

B、0.36

C、0.432

D、0.648

（提示：先看“標(biāo)準(zhǔn)”解法——甲獲勝分兩種情況：①甲：乙=2：0，其概率為0.6×0.6=0.36，②甲：乙=2：1，其概率為，所以甲獲勝的概率為0.36+0.288=0.648，選D。

現(xiàn)在再用直覺法來解：因為這種比賽沒有平局，2人獲勝的概率之和為1，而甲獲勝的概率比乙大，應(yīng)該超過0.5，只有選D。）

【練習(xí)12】、，則（

）

A、1

B、2

C、-1

D、-2

（提示：顯然，選B）

七、趨勢判斷

趨勢判斷法，包括極限判斷法，連同估值法，大致可以歸于直覺判斷法一類。具體來講，顧名思義，趨勢判斷法的要義是根據(jù)變化趨勢來發(fā)現(xiàn)結(jié)果，要求化靜為動，在運(yùn)動中尋找規(guī)律，因此是一種較高層次的思維方法。

【例題】、（06年全國卷Ⅰ，11）用長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細(xì)木棍圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為多少？

A、8

cm2

B、6

cm2

C、3

cm2

D、20

cm2

【解析】、此三角形的周長是定值20，當(dāng)其高或底趨向于零時其形狀趨向于一條直線，其面積趨向于零，可知，只有當(dāng)三角形的形狀趨向于最“飽滿”時也就是形狀接近于正三角形時面積最大，故三邊長應(yīng)該為7、7、6，因此易知最大面積為cm2，選B。）

【練習(xí)1】、在正n棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：進(jìn)行極限分析，當(dāng)頂點無限趨近于底面正多邊形的中心時，相鄰兩側(cè)面所成二面角，且；當(dāng)錐體且底面正多邊形相對固定不變時，正n棱錐形狀趨近于正n棱柱，且選A）

【練習(xí)2】、設(shè)四面體四個面的面積分別為它們的最大值為S，記，則一定滿足（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：進(jìn)行極限分析，當(dāng)某一頂點A無限趨近于對面時，S=S對面，不妨設(shè)S=S1，則S2+S3+S4那么，選項中只有A符合，選A。當(dāng)然，我們也可以進(jìn)行特殊化處理：當(dāng)四面體四個面的面積相等時，，憑直覺知道選A）

【練習(xí)3】、正四棱錐的相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角為，側(cè)面與底面

所成角為，則的值是（

）

A、1

B、

C、0

D、-1

（提示：進(jìn)行極限分析，當(dāng)四棱錐的高無限增大時，那么

，選D）

【練習(xí)4】、在ABC中，角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，若c-a等于AC邊上的高，那么的值是（

）

A、1

B、

C、

D、-1

(提示：進(jìn)行極限分析，時，點，此時高，那么，所以，選A。）

【練習(xí)5】、若則（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：進(jìn)行極限分析，當(dāng)時，；當(dāng)時，，從而，選A）

【練習(xí)6】、雙曲線的左焦點為F，

點P為左支下半支異于頂點的任意一點，則直

線PF的斜率的變化范圍是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：進(jìn)行極限分析，當(dāng)P時，PF的斜率；當(dāng)時，斜率不存在，即或；當(dāng)P在無窮遠(yuǎn)處時，PF的斜率。選C。）

【練習(xí)7】、（06遼寧文11）與方程的曲線關(guān)于直線對稱的曲線方程為（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：用趨勢判斷法：顯然已知曲線方程可以化為，是個增函數(shù)。再令那么那么根據(jù)反函數(shù)的定義，在正確選項中當(dāng)時應(yīng)該有只有A符合。當(dāng)然也可以用定義法解決，直接求出反函數(shù)與選項比較之。）

【練習(xí)8】、若，則對任意實數(shù)n，（

）

A、1

B、區(qū)間（0，1）

C、

D、不能確定

（提示：用估值法，由條件完全可以估計到中必定有一個的值是1，另一個等于0，則選A。另外，當(dāng)n=1，2時，答案也是1）

【練習(xí)9】、已知，且，，則之間的大小關(guān)系是（

）

A、

B、

C、

D、與c的值有關(guān)

（提示：此題解法較多，如分子有理化法，代值驗證法，單調(diào)性法，但是用趨勢判斷法也不錯：當(dāng)時，；當(dāng)時，，可見函數(shù)遞減，選B）

八、估值判斷

有些問題，屬于比較大小或者確定位置的問題，我們只要對數(shù)值進(jìn)行估算，或者對位置進(jìn)行估計，就可以避免因為精確計算和嚴(yán)格推演而浪費(fèi)時間。

【例題】、已知是方程的根，是方程的根，則（

）

A、6

B、3

C、2

D、1

【解析】、我們首先可以用圖象法來解：如圖，在同一

坐標(biāo)系中作出四個函數(shù)，，，，

的圖象，設(shè)與的圖象交于點A，其

橫坐標(biāo)為；與的圖象交于點C，其橫坐標(biāo)

為；與的圖象交于點B，其橫坐標(biāo)為。因為與為反函數(shù)，點A與點B關(guān)于直線對稱，所以2×=3，選B。

此屬于數(shù)形結(jié)合法，也算不錯，但非最好?，F(xiàn)在用估計法來解它：因為是方程的根，所以是方程的根，所以所以選B。

【練習(xí)1】、用1、2、3、4、5這五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（

）

A、24個

B、30個

C、40個

D、60個

（

提示：如果用直接法可以分兩步：先排個位，在兩個偶數(shù)中任取一個有種方法；第二步在剩下的4個數(shù)字中任取兩個排在十位與百位有種，由乘法原理，共有=24個，選B。用估計法：五個數(shù)字可以組成個三位數(shù)，其中偶數(shù)不到一半，選B。）

【練習(xí)2】、農(nóng)民收入由工資性收入和其它收入兩部分組成，2003年某地農(nóng)民人均收入為3150元，其中工資性收入為1800元，其它收入1350元。預(yù)計該地區(qū)農(nóng)民自2004年起工資性收入將以每年6%的年增長率增長，其它收入每年增加160元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2008年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于（

）元

A、（4200，4400）

B、（4400，4600）C、（4600，4800）D、（4800，5000）

（提示：由條件知該地區(qū)農(nóng)民工資性收入自2004年起構(gòu)成以的等比數(shù)列，所以2008年工資性收入為元；其它收入構(gòu)成以1350為首項，公差為160的等差數(shù)列，所以所以2008年其它收入為1350+160×5=2150元，所以2008年該地區(qū)農(nóng)民人均收入約為2340+2150=4490元，選B。）

【練習(xí)3】、已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：用估計法，設(shè)球半徑R，ABC外接圓半徑為

，

則S球=，選D）

【練習(xí)4】、如圖，在多面體ABCDEF中，

四邊形ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，

，EF與平面ABCD的距離為2，則

該多面體的體積為（

）

A、

B、5

C、6

D、

（提示：該多面體的體積比較難求，可連接BE、CF，問題轉(zhuǎn)化為四棱錐E-ABCD與三棱錐E-BCF的體積之和，而=6，所以只能選D）

【練習(xí)5】、在直角坐標(biāo)平面上，已知A（-1，0）、B（3，0），點C在直線上，若∠ACB

＞，則點C的縱坐標(biāo)的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：如圖，M、N在直線上，且∠AMB=∠ANB=，要使∠ACB

＞，點C應(yīng)該在M、N之間，故點C的縱坐標(biāo)應(yīng)該屬于某一開區(qū)間，而點C的縱坐標(biāo)是可以為負(fù)值的，選D）

【練習(xí)6】、已知三棱錐P-ABC的側(cè)面與底面所成二面角都是，底面三角形三邊長分別是7、8、9，則此三棱錐的側(cè)面面積為（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：你可以先求出的面積為，再利用射影面積公式求出側(cè)面面積為；你也可以先求出的面積為，之后求出P在底面的射影到個側(cè)面的距離，都是三棱錐P-ABC的高的一半，再利用等體積法求得結(jié)果，但好象都不如用估值法：假設(shè)底面三角形三邊長都是8，則面積為，這個面積當(dāng)然比原來大了一點點，再利用射影面積公式求出側(cè)面面積為，四個選項中只有與之最接近，選B）

【練習(xí)7】、（07海南、寧夏理11文12）甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動員在某次測試中個射箭20次，三人測試成績?nèi)缦卤?/p>

甲的成績

環(huán)數(shù)

頻數(shù)

乙的成績

環(huán)數(shù)

頻數(shù)

丙的成績

環(huán)數(shù)

頻數(shù)

分別表示三名運(yùn)動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：固然可以用直接法算出答案來，標(biāo)準(zhǔn)答案正是這樣做的，但是顯然時間會花得多。你可以用估計法：他們的期望值相同，離開期望值比較近的數(shù)據(jù)越多，則方差——等價于標(biāo)準(zhǔn)差會越??！所以選B。這當(dāng)然也可以看作是直覺法）

【練習(xí)8】、（07全國Ⅱ理

12）設(shè)F為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上的三點，若，則等于（

）

A、9

B、6

C、4

D、3

（提示：很明顯（直覺）三點A、B、C在該拋物線上的圖

形完全可能如右邊所示（數(shù)形結(jié)合），可以估計（估值法）

到，稍大于（通徑，長為4），

，選B。

當(dāng)然也可以用定義法：由可知，由拋物線定義有，所以=6）

【練習(xí)9】、（07福建理12）如圖，三行三列的方陣中有9個數(shù)，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：用估值法，至少有兩個數(shù)位于同行或同列的反面是三個數(shù)既不同行也不同列，這種情況僅有6種，在總共種取法數(shù)中所占比例很小，選D）

【練習(xí)10】（07湖北理9）連續(xù)投擲兩次骰子的點數(shù)為，記向量b=（m，n）

與向量a=（1，-1）的夾角為，則的概率是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：用估值法，畫個草圖，立刻發(fā)現(xiàn)在

范圍內(nèi)（含在OB上）的向量b的個數(shù)

超過一半些許，選C，完全沒有必要計算）

【練習(xí)11】（05年四川）若，則（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：注意到，可知不能夠用單調(diào)性法去判斷。問題等價于的時候比較a、b、c的大小，lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg5=0.6990，

a=0.1505，b=0.1590，

c=0.1398，選B。

當(dāng)然，直接用作差比較法也是可以的。）

九、直接解答

并不是所有的選擇題都要用間接法求解，一般來講，高考卷的前5、6道選擇題本身就屬于容易題，用直接法求解往往更容易；另外，有些選擇題也許沒有間接解答的方法，你別無選擇；或者雖然存在間接解法，但你一下子找不到，那么就必須果斷地用直接解答的方法，以免欲速不達(dá)。當(dāng)然要記得一個原則，用直接法也要盡可能的優(yōu)化你的思路，力爭小題不大作。

【例題】、（07重慶文12）已知以為焦點的橢圓與直線有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為（

）

A、

B、

C、

D、

【解析】、設(shè)長軸長為，則橢圓方程為，與直線方程聯(lián)立消去得，由條件知，即

，得（舍），（舍），

，選C。

【練習(xí)1】、函數(shù)

的部分圖象如右，則=（

）

A、0

B、

C、2+

D、2-

（提示：直接法。由圖知，A=2，，，，由圖象關(guān)于點（4，0）以及直線對稱知：，由2009=251×8+1知，=0+=，選B）

【練習(xí)3】、正方體中，E為棱AB的中點，則二面角C-

-B的正切值為（

）

A、

B、

C、

D、2

（提示：用直接法。取的中點F，連接AF、CF、CE。過點B做A1E的延長線的垂線于M，連接CM，由CB面ABB1A1，得CMAE，所以就是二面角C-A1E-B的平面角，現(xiàn)在設(shè)CB=2，則，在RtCMB中，，選B）

【練習(xí)4】、設(shè)是橢圓

的兩個焦點，以為圓心，且過橢圓中心的圓與

橢圓的一個交點為M，若直線與圓相切，

則該橢圓的離心率是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：用直接法。由已知可得，又，，又直線與圓相切，，，即，解得，，，選B）

【練習(xí)5】、函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，則在[-4，4]上的單調(diào)性是（

）

A、增函數(shù)

B、

在[-4，0]上是增函數(shù)，

[0，4]上是減函數(shù)

C、減函數(shù)

D、

在[-4，0]上是減函數(shù)，

[0，4]上是增函數(shù)

（提示：的圖象關(guān)于原點成中心對稱，為奇函數(shù)，，，易知上，遞減，選B）

【練習(xí)6】、，則=（

）

A、-3

B、3

C、2

D、-2

（提示：令得，令可得，選A）

【練習(xí)7】、（06重慶文10）若，，，則（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：，，；同理，（舍）或，所以選B）

【練習(xí)8】、（06全國Ⅰ理8）拋物線上的點到直線的距離的最小值是（

）

A、

B、

C、

D、3

（提示：設(shè)直線與相切，則聯(lián)立方程知，令，有，兩平行線之間的距離，選A）

【練習(xí)9】、（06山東理8）設(shè)則p是q的（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

（提示：分別解出p：或；q：或或，則顯然p是q的充分不必要條件，選A。另外，建議解出p以后不要再解q，以p中的特殊值代入即可作出判斷）

【練習(xí)10】、（廣東05理10）已知數(shù)列滿足，，

，若，則=（

）

A、

B、3

C、4

D、5

（提示：由條件有，，累加得，代入得，兩邊同取極限得，

，即，選B）

十、現(xiàn)場操作

又叫做原始操作法，有別于直接法，一

是指通過現(xiàn)場可以利用的實物如三角板、鉛筆、紙張、手指等進(jìn)行操作或者利用紙上模型進(jìn)行演算演繹得到答案的方法；二是指根據(jù)題目提供的規(guī)則演算最初的幾個步驟，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出答案的方法。

【例題】、（據(jù)93年全國高考題改編）如圖ABCD

是正方形，E是AB的中點，將DAE和CBE分別

沿虛線DE和CE折起，使AE和BE重合于P，則面

PCD和面ECD所成的二面角為（

）度。

A、

B、30

C、

D、60

【解析】、你當(dāng)然可以用三垂線定理來解，但不如現(xiàn)場操作更快：用正方形紙片折疊出三棱錐E-PCD，不難看出PE面PCD，設(shè)二面角大小為，則由射影面積公式有，，選B。

【練習(xí)1】已知，則的值（

）

A、必為奇數(shù)

B、必為偶數(shù)

C、與的奇偶性相反

D、與的奇偶性相同

（提示：原始操作：令n=1、2，再結(jié)合邏輯排除法，知選A；也可以展開看）

【練習(xí)2】如果的定義域為R，

，且，，則=（

）

A、1

B、-1

C、

D、-lg3-lg5

（提示：2008是個很大的數(shù)，所以立即意識到這應(yīng)該是一個周期函數(shù)的問題！關(guān)鍵是求出周期值。現(xiàn)在進(jìn)行現(xiàn)場操作：f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，f（3）=f（2）-f（1）=…=1，f（4）=

f（3）-f（2）=…lg2-lg3，f（5）=

f（4）-

f（3）=…-lg5-lg3，f（6）=f（5）-

f（4）=…-1，f（7）=f（6）-

f（5）=…lg3-lg2=

f（1），所以周期是6。=f（334×6+4）=

f（4）=

lg2-lg3，選C。當(dāng)然你如果演算能力好，可以這樣做：

==，所以周期是6。其實凡屬于抽象函數(shù)、抽象數(shù)列、抽象不等式問題，解題訣竅都不過是不斷利用題目所給的規(guī)則而已）

【練習(xí)3】、如圖所示是某城市的網(wǎng)格狀道路，中

間是公園，公園四周有路，園內(nèi)無公路。某人駕車從

城市的西南角的A處要到達(dá)東北角的A處，最短的

路徑有多少條？（據(jù)加拿大數(shù)學(xué)競賽題改編）

A、210

B、110

C、24

D、206

（提示：原始操作：先假設(shè)已經(jīng)到達(dá)了與B共線的各交叉點，標(biāo)注上此時的走法數(shù)（都是1）；再退回至離B最近的對角頂點處，標(biāo)注上此時的走法數(shù)是2；……，這樣步步回退，直到A處，就知道答案了！這有點類似于楊暉三角的規(guī)律。當(dāng)然也可以用公式法：先求出沒有公園時的走法數(shù)，再求出經(jīng)過公園中心的走法數(shù)，所以答案是-=110，選B）

【練習(xí)4】、如上圖所示是一個長方體

骨架，一只螞蟻在點M處得到信息：N處

有糖！為了盡快沿著骨架爬行到N處，該

螞蟻可走的最短路徑有（

）

A、10

條

B、20

C、30

D、40

（提示：原始操作：假設(shè)從點N處逆著

往點M方向退回來，則在所經(jīng)過的交點處的

走法數(shù)都容易寫出，如圖。所以從點M處出

發(fā)時一共有4+4+12=20種走法。選B）

【練習(xí)5】、有編號為1、2、3、4的四個小球放入有同樣編號的四個盒子中，每盒一球，則任意一球的編號與盒的編號不同的放法種數(shù)共有（

）

A、9

B、16

C、25

D、36

（提示：這道高考題是典型錯位排列問題，思維清晰的時候，你可能這樣考慮：完成這件事情即每個盒子都按要求放入小球，應(yīng)該用乘法原理，1號盒可以選2、3、4號球，有3種選擇；2號盒可以選1、3、4號球，也有3種選擇；此時3、4號盒都只有唯一選擇，3×3×1×1=9，因此答案是9。也可用現(xiàn)場操作之法破解，如圖，每一列對應(yīng)一種放法，一共有9種，選A）

球的編號

1號盒

2號盒

3號盒

4號盒

【練習(xí)6】、如圖A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上有三個大小不同的圓片，下面的直徑總比上面的大，現(xiàn)將三個圓片移動到B柱上，要求每次只移動一片（叫移動一次），被移動的圓片只能放入A、B、C三個柱子之一，且大圓片不能疊在小圓片的上面，那么完成這件事情至少要移動的次數(shù)是（

）

A、3

B、5

C、7

D、9

（提示：現(xiàn)場操作，選C）

【練習(xí)7】、如左圖，正方體容器中，棱長為1，E，F(xiàn)分別是所在棱的中點，G是面的中心，在E、F、G三處各開有一小孔，則最大盛水量是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：你可以看著圖現(xiàn)場想象一下，怎樣才能使盛水量最大呢？你首先難免考慮由E、F、G確定一個水平面，如中圖，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)盛水量是，此時DD/著地；難道不考慮只有點D著地的情形嗎？…使水平面如右圖那樣呢？計算得盛水量是，原來點F并不在水平面內(nèi)！選D）

【練習(xí)8】、一個正四棱錐的底面邊長與側(cè)棱長都是a，現(xiàn)用一張正方形的包裝紙將其完成包?。ú荒懿眉舻梢哉郫B），那么包裝紙的邊長最小應(yīng)該是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：現(xiàn)場用紙做一個正四棱錐，

先如圖放樣，其實不待你做成就知

道思路了——這已經(jīng)相當(dāng)于把正四

棱錐展開了，那么包裝紙的邊長就是正方形的邊長，選B）

【練習(xí)9】、一直線與直二面角的兩個面所成的角分別是和，則的范圍是（

）

A、

B、

C、

D、

（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有一個角等于的時候，另一個角等于0，可以取到；當(dāng)直線與二面角的棱重合時，可以取到0，所以選C）

【練習(xí)10】、（05全國）不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）個。

A、3

B、4

C、6

D、7

（提示：先畫一個三棱錐，然后想象用一個平面以各種方式置于四個頂點之間，發(fā)現(xiàn)四個頂點有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）

【練習(xí)11】、（

高考模擬）若一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3

＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個數(shù)為（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

提示：進(jìn)行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時有1×2個凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時有2×3個凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時有3×4個凸數(shù)；……若為9，則……此時有8×9個凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個凸數(shù)，選A）

結(jié)

語

以上就10類方法對如何快速正確解答選擇題給予了簡要論述，凡所選用之115道例題和習(xí)題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務(wù)讀者。需要說明的是，以上各種方法其實有時是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對合理，不能窮究。事實上，在分別熟悉以上方法以后，學(xué)生要學(xué)會聯(lián)合采用多種方法協(xié)同作戰(zhàn)，以期收到最大實效。下面以一首小詩總結(jié)全文——

人生選擇，選擇人生，用兵之道，奇正相生，數(shù)學(xué)解題，其理相同。迂回曲徑，直搗黃龍，審時度勢，天佑功成。

B、

C、

D、

【練習(xí)10】、（05全國）不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）個。

A、3

B、4

C、6

D、7

【練習(xí)11】、（

高考模擬）若一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3

＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個數(shù)為（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

結(jié)

語

B、

C、

D、

【練習(xí)10】、（05全國）不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）個。

A、3

B、4

C、6

D、7

B、

C、

D、

【練習(xí)10】、（05全國）不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）個。

A、3

B、4

C、6

D、7

【練習(xí)11】、（

高考模擬）若一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3

＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個數(shù)為（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

結(jié)

語

B、

C、

D、

【練習(xí)10】、（05全國）不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）個。

A、3

B、4

C、6

D、7

【練習(xí)11】、（

高考模擬）若一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3

＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個數(shù)為（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

結(jié)

語

B、

C、

D、

【練習(xí)10】、（05全國）不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）個。

A、3

B、4

C、6

D、7

【練習(xí)11】、（

高考模擬）若一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3

＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個數(shù)為（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

結(jié)

語

B、

C、

D、

【練習(xí)10】、（05全國）不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）個。

A、3

B、4

C、6

D、7

【練習(xí)11】、（

高考模擬）若一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3

＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個數(shù)為（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

結(jié)

語

B、

C、

D、

【練習(xí)10】、（05全國）不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）個。

A、3

B、4

C、6

D、7

B、

C、

D、

【練習(xí)10】、（05全國）不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）個。

A、3

B、4

C、6

D、7

【練習(xí)11】、（

高考模擬）若一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3

＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個數(shù)為（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

結(jié)

語

B、

C、

D、

【練習(xí)10】、（05全國）不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）個。

A、3

B、4

C、6

D、7

【練習(xí)11】、（

高考模擬）若一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3

＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個數(shù)為（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

結(jié)

語

【練習(xí)11】、（

高考模擬）若一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3

＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個數(shù)為（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

結(jié)

語

【練習(xí)11】、（

高考模擬）若一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3

＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個數(shù)為（

）

A.240

B.204

C.729

D.920

（

結(jié)

高考數(shù)學(xué)快速提高的方法精選(九篇)

第1篇：高考數(shù)學(xué)快速提高的方法范文

第2篇：高考數(shù)學(xué)快速提高的方法范文

第3篇：高考數(shù)學(xué)快速提高的方法范文

第4篇：高考數(shù)學(xué)快速提高的方法范文

第5篇：高考數(shù)學(xué)快速提高的方法范文

第6篇：高考數(shù)學(xué)快速提高的方法范文

第7篇：高考數(shù)學(xué)快速提高的方法范文

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