圖論在化學中的應用精選(九篇)

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第1篇：圖論在化學中的應用范文

關鍵詞：“思維導圖”；高中新課程；化學教學；化學學習；應用

文章編號：1005－6629(2007)07－0018－04 中圖分類號：G633.8 文獻標識碼：B

1關于“思維導圖”的認識

“給你的思維畫一幅導圖”，這是被譽為“世界記憶之父”托尼?博贊的一句名言。 基于圖像和聯(lián)想是大腦語言的“思維導圖”，這是一種新的思維模式[1]。腦科學研究表明，大腦神經是一個由中心向外發(fā)散的神經元。因此，從某種意義上講，“思維導圖”是大腦思維的真實體現。運用“思維導圖”，使人的思維方式更貼近大腦自身的思維方式，這樣與大腦進行對話、交流就會變得直接、自然和簡單。

關于“思維導圖”繪制的操作步驟，博贊這樣介紹：首先，將“主題”畫在紙的中央，成為思考的中心。但“主題”應該是具體的和有意義的，這樣更有助于回憶和想像。其次，考慮“次主題”，并由主題向外擴張分枝。主要的分枝個數最好維持在5－7個。最后，在“次主題”后面列出“關鍵詞”，表達各分枝的內容。

在繪制過程中，還需注意：①盡可能使用顏色。因為顏色和圖像，能使大腦興奮，能進行充分聯(lián)想和發(fā)散。②盡可能使用曲線。因為曲線則能吸引人的注意。③在用線條連接主要分枝、二級分枝以及三級分枝時，越接近主題時，分枝就越粗。當然，也可使用相關軟件，如Inspiration、Mindmanager、Personalbrain、Brainstom等，進行“思維導圖”的繪制。

2關于“思維導圖”的實踐

2.1“思維導圖”在教師化學教學中的應用。

2.1.1利用“思維導圖”，有助于我們從整體上認識和把握“高中化學新課程”的全貌。

在學習《普通高中化學課程標準（實驗）》[2]（以下簡稱， 課程標準）時， 筆者利用Mindmanager 5 Pro漢化版“思維導圖”軟件繪制了一幅“思維導圖”（如圖1）。【注：限于篇幅，每一個節(jié)點部分的內容沒有張開，下同】

從圖1可以看出，一幅“思維導圖”的價值，不僅在于“濃縮”了近3.4萬字的《課程標準》，更重要的是如果透過主題，向四周看，就猶如是一幅《課程標準》的全景圖，讓人感覺站在《課程標準》的最高點，對我們整體把握《課程標準》的全貌，是大有裨益的。如果我們再透過“分枝”向“中心”看，讓人感覺到雖然思維在“分枝”，但始終不忘“中心”。真所謂“一幅圖勝過千言萬語”！

2.1.2 利用“思維導圖”，有助于我們更好地開展校本教研，進行主題教學設計。

利用“思維導圖”進行主題教學設計時，我們的做法是：首先，每位教師對將要設計的主題，繪制一幅“思維導圖”。其次，備課組長召集小組成員，指定一名成員為記錄員，各成員交流自己制作的“思維導圖”，同時約定：在交流過程中，不允許批評別人的想法，所有的意見記錄下來，任何人不作判斷性的結論，集中注意力，不允許私下交流，盡可能地發(fā)散、聯(lián)想。再次，備課組長對交流的相關信息，進行整理和歸納，對原有的“思維導圖”進行改進、完善和豐富，形成凝聚集體智慧的主題教學設計。最后，將最終的主題教學設計，復制給小組成員。圖2是在一次校本教研活動中，我們高一化學備課組討論“酸雨與二氧化硫”教學設計時，最終繪制的“思維導圖”。

2.1.3利用“思維導圖”，有助于我們建立良好的師生關系，促進教學方式的變革。

“思維導圖”的繪制，需要寬松的氛圍。在寬松的氛圍中，能促進師生之間和生生之間的有效交流。有效的交流，能進一步提高師生思維的“含金量”，讓思維更加活躍，讓思維更加流暢。因此，從某種意義上講，“思維導圖”帶來的寬松氛圍，有助于我們建立良好的師生關系。同樣，良好的師生關系，也必將有助于營造寬松的氛圍。利用“思維導圖”進行組織教學，這種對話式、互動式的課型，使課堂將更好地圍繞“主題”展開，讓學生真正成為學習的主人。這種教學方式的變革，有助于探究式和發(fā)現式教學的開展，更有效地落實課堂教學中學生的主體性。

2.1.4利用“思維導圖”，有助于我們達成教學的三維目標，更好地提高學生的科學素養(yǎng)。

利用“思維導圖”進行主題教學時，可以更好地“調動”存儲在學生大腦中相對應的化學知識，激活學生對該主題的思維，讓學生的思維過程更加流暢、條理更加清晰。同時，促進學生綜合運用多種方法，如比較、分類、歸納、概括等，對主題以及與主題相關聯(lián)的知識進行加工和處理。當學生以“思維導圖”的形式加以呈現該主題時，學生內心的喜悅溢于言表，這有助于培養(yǎng)學生學習化學的興趣，同時也能感受到探究化學的艱辛和坎坷。這樣的主題教學，不僅促進教學三維目標的達成，更為重要的是使學生領悟到“知識”背后蘊含的科學思想和科學方法，增強創(chuàng)新精神和實踐能力，進一步提高學生未來發(fā)展所需的科學素養(yǎng)。

2.2“思維導圖”在學生化學學習中的應用。

2.2.1 利用“思維導圖”，有助于學生對知識進行整理、鞏固和記憶，提高核心概念的理解度。

在化學教學的過程中，筆者引入了“思維導圖”指導學生學習化學。在學完一個化學章節(jié)或單元后，讓學生利用“思維導圖”，對所學知識進行整理。然后，在全班學生中，展示學生的“思維導圖”作品，并由學生投票評選 “思維導圖”優(yōu)秀作品。對評選出的優(yōu)秀作品，給學生積極的激勵與評價，同時進行適當的獎勵，如一本書、一本筆記本等，提高學生利用“思維導圖”學習化學的積極性。因此，“學習化學并不再是一件難事，關鍵是我們運用什么樣的學習方法。”下面一段敘述，是一位獲獎學生的感言。

“起先，我覺得這與平時的知識整理沒多大區(qū)別，但做著做著，我便發(fā)現以前混沌一片的化學性質、離子反應、氧化還原好像頓時清晰起來。通過‘思維導圖’的繪制，就好像把所有學過的內容都詳細地梳理了一遍，層次分明，條理清楚。以前，覺得又亂又繁的知識似乎簡單了許多。我再次翻開練習，竟發(fā)現我已不用翻看筆記本，每道題要用的知識，就像電腦菜單一樣，一級級呈現出來時，不僅復習了當前知識，還對相關聯(lián)的知識進行了加深和鞏固。利用‘思維導圖’學習化學，真使我受益匪淺。”

2.2.2利用“思維導圖”，有助于學生對知識注入更多的自我思考，提高化學學習的興趣。

對同一個主題的“思維導圖”而言，由于學生的知識結構、思維習慣、認知程度以及學習喜好的不同，其制作的“思維導圖”也不同[3]。但這樣的“思維導圖”，使學生對知識注入更多的自我思考，并以圖像的形式呈現出來。因此，這種個性化的“思維導圖”能夠充分體現學生的思維特點，有助于提高學生化學學習的興趣。但學生不能為了“思維導圖”而“思維導圖”，應該帶著主動的、積極的一種學習心態(tài)，去完成屬于自己的“思維導圖”。

2.2.3利用“思維導圖”，有助于學生更好地掌握學習方法，轉變學習方式，提高學習能力。

利用“思維導圖”，可以幫助學生更有效地進行預習功課、做課堂筆記以及復習功課等工作，有助于提高學習效益。同時，利用“思維導圖”指導學生開展綜合實踐活動，學生將有更大的發(fā)揮自我的空間，有助于學習方式的轉變，使學生的自主學習、合作學習和探究學習成為可能，進一步提高學生的學習能力。如，對《元素周期律和元素周期表》這一課題開展研究性學習時，學生們利用“思維導圖”設計了如下課題（圖3）。同時，還可利用“思維導圖”指導各項課題正常開展，進一步提高研究性學習的目的性、針對性和實效性。

2.2.4利用“思維導圖”，有助于學生發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維的形成，提高分析問題解決問題的能力。

利用“思維導圖”，學生可以更好地圍繞主題，進行充分地聯(lián)想、發(fā)散性的思考，將與主題相關聯(lián)的知識分層分類進行管理，使“思維導圖”真正成為我們的“學習地圖”。同時，當置身于一個新的問題情境時，學生可以利用“思維導圖”，對其所面對的核心問題，進行較為系統(tǒng)地分析與判斷，找到解決問題的關鍵性因素或關鍵環(huán)節(jié)，利用存儲在頭腦中與核心問題相關聯(lián)的“知識群”，而不是單一的“知識點”，加以分析、判斷和解決。

3關于“思維導圖”的思考

3.1 “思維導圖”，不僅要循序漸進、積極使用，而且還要廣泛交流、創(chuàng)造性使用

對于初學者來說，在了解“思維導圖”的制作原理和基本方法的基礎上，堅持繪制屬于自己的“思維導圖”，直到熟練為止。對于同一個主題可以多次制作“思維導圖”，通過這種方法可以挖掘對主題的理解，發(fā)展自己的思維水平。同時經常與有制作“思維導圖”經驗的人進行交流和探討，不斷吸收別人的經驗，提高自己繪制“思維導圖”的水平。

3.2 “思維導圖”，不僅是關于思維的一種工具，而且還是基于思維的一種思想方法

它給我們帶來的，不僅是關于思維的一種工具，更重要的是蘊含在工具其中的思想方法。這種思想方法，使其應用的領域成為無限可能。

3.3 “思維導圖”，不僅能加深我們對化學學科的理解，而且還能促進化學學科與信息技術學科間的整合

“思維導圖”成為信息技術與化學學科整合的有效途徑之一。現在有許多軟件可以進行“思維導圖”的繪制，為“思維導圖”的美觀、修改和增刪提供了極大的便利條件[4]。

3.4 “思維導圖”，不僅能促進教師個人的專業(yè)發(fā)展，而且還能促進學習型團隊的建設

“思維導圖”倡導與追求的，不僅僅是一種個人的智慧，更重要的是一種團隊的智慧。在一種寬松的氛圍中，大家圍繞主題，進行坦誠交流、深度對話和思維碰撞。這樣，更容易打破學科內部之間的“知識壁壘”，還容易使學科知識間融會貫通；另外，教師之間的“知識壁壘”也被打破，最終大家對討論的主題一定會形成更全面、更深刻、更系統(tǒng)的認識。

參考文獻：

[1]博贊（Buzan,T）(張鼎昆譯).大腦使用說明書[M].北京:外語教學與研究出版社:2005.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中化學課程標準[s].北京:人民教育出版社:2003.

第2篇：圖論在化學中的應用范文

（中山大學信息科學與技術學院，廣東廣州510275）

摘要：離散數學是計算機科學與技術專業(yè)的重要基礎課程，但是傳統(tǒng)的離散數學教學往往過于數學化。文章探討如何針對計算機科學與技術專業(yè)的特點，在離散數學教學中強化對學生邏輯思維和計算思維能力的培養(yǎng)，提出一些課程教學改革的針對性措施。

關鍵詞 ：離散數學；邏輯思維；計算思維

文章編號：1672-5913(2015)15-0027-04 中圖分類號：G642

基金項目：中山大學2012年教學研究項目“計算機大類離散數學課程平臺的整合優(yōu)化”。

第一作者簡介：周曉聰，男，副教授，研究方向為軟件工程，isszxc@mail.sysu．edu．cn。

1 背景

離散數學是現代數學的一個重要分支，研究離散對象的結構及其相互關系。離散數學的主題包括數理邏輯、集合論、圖論、組合數學、數論、抽象代數、自動機理論等。離散數學被看做計算機的數學，是計算機類各專業(yè)的核心基礎課程，也是計算機類專業(yè)許多核心課程（如數據結構、編譯原理、數據庫原理、人工智能等）的先導課程，因此，學好離散數學對于計算機類專業(yè)的學生具有重要意義。在實際教學實踐中，學生要學好離散數學有一定困難，教師在選擇教學內容和教學方法時也存在問題。

2 基本思路

離散數學是計算機類專業(yè)的核心基礎課程，內容多且較抽象，學生學習離散數學時存在一定的困難。早期的離散數學教學過于數學化，如文獻等都是從數學的角度展開離散數學的知識講解，其內容與計算機專業(yè)知識聯(lián)系不大。隨著教育部計算機科學與技術專業(yè)規(guī)范的制定與推廣，離散數學課程的教學內容逐漸加強了與計算機專業(yè)知識的聯(lián)系。但在實際教學實踐中，不同層次的院校仍然存在不少問題。

我們對離散數學課程的教學改革進行了一系列的探索。最初我們采用耿素云老師編著的教材，在大一年級上、下學期各開設4學分的離散數學課程，講述包括數理邏輯、集合論與圖論、組合數學以及抽象代數的知識；為強化學生離散數學基礎，針對計算機科學與技術專業(yè)、網絡工程專業(yè)和信息安全專業(yè)的不同需求，將離散數學課程分為3門課程（數理邏輯、集合論與圖論、代數結構），分別在大一上、下學期開設，其中集合論與圖論作為3個專業(yè)共同的必修課程，數理邏輯作為計算機科學與技術專業(yè)的必修課程、網絡工程專業(yè)的選修課程，代數結構作為網絡工程專業(yè)和信息安全專業(yè)的必修課程、計算機科學與技術專業(yè)的選修課程；為適應大類招生模式和計算類專業(yè)轉型，我們在計算機大類的大一下學期開設了6學時的離散數學基礎課程，并從大二開始開設圖論及其應用、代數結構、數理邏輯、組合數學與數論、形式語言與自動機等一系列離散數學課程。

在這一系列探索中，我們遇到了一些問題：首先是課程教學目標定位的問題，其次是教學內容選擇的問題，最后是教學方法與教學模式的問題。

在課程教學目標定位方面，作為研究型綜合性大學的計算機專業(yè)，學生要夯實在數學方面的基本素養(yǎng)，這不僅需要掌握有關邏輯與證明、集合、函數與關系、組合計數、圖與樹等方面的基本知識，還需要提高數學思維能力，并且強化與計算機專業(yè)知識的聯(lián)系。但是目前多數教材都增加內容廣度，減弱內容深度，因此如何明確課程的教學目標是首要問題。為此我們在深入學習專業(yè)規(guī)范的基礎上，對現有的國內外著名離散數學教材進行了調研與分析，并結合計算機大類培養(yǎng)的特點，選擇Rosen編寫的國外著名教材《離散數學及其應用》作為首選教材。為了進一步強化學生的離散數學基礎，除了給大一下學期學生開設離散數學基礎課程之外，我們還為大二至大三的學生開設圖論及其應用、代數結構、數理邏輯、組合數學與數論、形式語言與自動機等一系列課程。我們將離散數學類課程的教學目標定位在不僅培養(yǎng)學生掌握離散結構的基礎知識，還要培養(yǎng)學生在邏輯思維和計算思維方面的能力上，我們希望能將這兩種思維能力的培養(yǎng)一直貫穿在離散數學類中。

在確定離散數學課程的教學目標后，我們立足于教材對教學內容進行精心選擇，在與課程組老師多次研討的基礎上，形成了離散數學基礎課程以及各門選修課程的詳細教學大綱，列出了基本知識點與可選知識點。

3 措施與效果

由于離散數學課程對計算機專業(yè)很重要，高校對離散數學課程的教學改革做了許多探索，近年來教師對培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、系統(tǒng)建模能力、計算思維能力也越來越重視。

首先，教材的選擇最重要。我們經過對國內外著名教材的分析，最終選擇Rosen編著的《離散數學及其應用》（英文影印版）作為首選教材。該教材的特點有：①內容比較全面，完全符合教育部計算機科學與技術專業(yè)規(guī)范對離散數學課程的要求；②例題、習題非常豐富；③每章后面有重要概念和總結；④“寫作項目”( writingprojects)和“編程項目”(computer projects)可作為課程的實驗和設計題目；⑤與計算機專業(yè)課程的聯(lián)系非常緊密，列出了許多在計算機后續(xù)課程（如數字電路設計、數據庫、人工智能等）應用離散數學知識的內容。

該教材有兩個重要特點：其一，教材中不僅有一章專門講述歸納證明和定義的基本知識，而且在組合計數、算法分析、集合與關系等多處介紹遞歸和證明的概念與應用；其二，教材講解了有關算法的基本概念，給出了一種算法描述偽語言。

我們認為提高邏輯思維能力的基本要求應體現在思維嚴謹、條理清晰兩方面。思維嚴謹要求在求解問題或推理時每一步都有邏輯依據；條理清晰要求學生在遇到問題時有比較清晰的求解思路。因此，教師在教學中要適當增加形式化推理的內容，對非形式化的證明技巧分門別類，從直接推理、間接推理、反證法、分情況證明、構造性證明、非構造性證明到歸納證明詳細舉例講授；結合自頂向下的求解思路講解數學證明中后向推理的分析方法，給學生講清楚自頂向下分析與自底向上構造之間的異同，為學生理清問題求解思路，強化學生邏輯思維能力的培養(yǎng)。

在培養(yǎng)學生的計算思維方面，教師可要求學生在理解主要算法思想的基礎上，結合程序設計課程的知識實現其中一些算法，還可結合教材中的“編程項目”指導學生編寫一些程序。在教學實踐中，為了讓學生對教材中的主要算法有直觀的認識，我們與學生一起編寫了一些算法的演示系統(tǒng)。例如，圖1給出了求從一個節(jié)點到所有節(jié)點最短路徑的Dij kstra算法演示系統(tǒng)，它可給出該算法求解的每一步中間結果，從而使學生對該算法的運行有直觀的理解。實踐表明，這種演示對學生理解算法有比較大的幫助。

為了讓學生更容易抓住重點，且有針對性地完成教材中的習題，教師可對教材中諸多知識點進行梳理，給出知識點之間的關聯(lián)關系以及知識點與習題之間的覆蓋關系。例如圖2總結了邏輯等值這一節(jié)中重要知識點之間的關聯(lián)關系，其中著色的是這一節(jié)的知識點，而沒有著色的是前面章節(jié)的知識點。圖3給出了部分知識點與習題之間的覆蓋關系，其中菱形框中給出了這一節(jié)相應習題的編號。由于我們選擇的是英文影印版教材，因此上述圖中的知識點使用英文概括。初步調查表明，學生比較歡迎這種知識關聯(lián)圖，認為有助于梳理教材內容，便于復習和做習題。

基于這種知識點關聯(lián)圖，教師可進一步探討課程的教學模式。在課程中，教師可利用這種知識點關聯(lián)圖向學生展示要講授的知識點及其關聯(lián)關系，對于細節(jié)則要求學生自己預習和復習；在課堂上可利用教材例題習題豐富的特點，精選一些相關的習題進行講解。教學實踐表明，這種方式有助于加深學生對知識點的理解，也有助于活躍課堂氣氛，提高學生的學習興趣。我們還對課程的考核做了一些改革，除了期中、期末考試之外，在教學過程中會不定期地進行小測驗。

為了調查教學改革的效果，我們設計了問卷對2012級部分學生進行調研，回收75份有效問卷。37位學生（占50%左右）認為所選教材難度適中，52位學生（占70%左右）認為課程教學內容與計算機專業(yè)知識聯(lián)系緊密，40位學生（占53%左右）認為提前接觸算法知識對學習計算機專業(yè)課程最有幫助。以上結果表明該課程所選教材與教學內容比較符合學生的期待，引起了學生學習離散數學的興趣。41位學生（占54%左右）非常認可我們的教學模式，40位學生（占53%左右）認為上課聽講很有收獲。這些結果表明至少一半的學生認為課堂的教學效果良好。當然學生對幻燈片、作業(yè)批改、師生互動也提出不少建議，我們會借鑒并在今后的教學實踐中做進一步的改進。

4 結語

課堂實踐表明我們的教學內容與計算機專業(yè)知識聯(lián)系比較緊密，很符合學生的期待，超過一半的學生認可我們的教學模式。未來我們將在實踐中不斷改進，繼續(xù)把這種課程教學研究方法運用到其他課程中。

參考文獻：

[1] Kenneth H R．Descrete mathematics and its applications [M]．北京：機械工業(yè)出版社，2012: xviii．

[2]耿素云，屈婉玲．離散數學[M]．北京：高等教育出版社，2004.

[3]左孝凌，李為鑑，劉永才．離散數學[M]．上海：上海科學技術出版社，1982.

[4]教育部高等學校計算機科學與技術教學指導委員會，高等學校計算機科學與技術專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報告暨專業(yè)規(guī)范（試行） [M]．北京：高等教育出版社，2006．

[5]徐江峰，李倫．充分發(fā)揮計算機專業(yè)特點，開展離散數學教學[J]計算機教育，2012(15): 27-30．

[6]王霞．顧勛梅，潘祝山，離散數學教學改革及課程建設研究[J]計算機教育，2011(6): 8-10.

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[8]李艷玲，張劍妹，基于建模能力培養(yǎng)的離散數學思維模式[J]計算機教育，2014(4): 76-79．

[9]曹建芳，趙青杉，陳立潮，面向計算思維能力培養(yǎng)的離散數學教學模式研究[J]．高師理科學刊，2004，34(2): 79-81.

第3篇：圖論在化學中的應用范文

【關鍵詞】創(chuàng)客教育 師范類專業(yè) 信息化

【中圖分類號】G65 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）04-0010-02

1.引言

隨著創(chuàng)客思想的普及，創(chuàng)客教育受到越來越多的教育者的思考與重視，2009年美國總統(tǒng)奧巴馬宣布啟動教育創(chuàng)新行動，并于2012年設立創(chuàng)客教育計劃，同時創(chuàng)客教育在全球范圍內掀起了將創(chuàng)客教育引入學校教育的浪潮，我國教育部2015于年了關于“十三五”期間全面深入推進教育信息化工作的指導意見，鼓勵探索STEAM教育，創(chuàng)客教育等新模式，努力推進教學創(chuàng)新的發(fā)展，而師范類專業(yè)作為教育事業(yè)的主要力量，融入創(chuàng)客教育理念是非常重要的。

2.創(chuàng)客教育在師范類專業(yè)的應用

2.1 師范類專業(yè)概述

師范類泛指一類高校而不是具體某些專業(yè)，現在師范類高校融合多種學科，成為綜合類高校，因此，師范學校中并不是所有專業(yè)都屬于師范類專業(yè)，師范類專業(yè)主要包括數學、物理、化學、中文、外語、政治、體育等與中小學教育科目相關的專業(yè)，同時中小學教育的科研學科如教育學、心理學等也屬于師范類專業(yè)。

2.2 創(chuàng)客教育概述

“創(chuàng)客行動”是由美國興起的鼓勵人們利用身邊各種材料及計算機相關設備、程序以及其他技術性資源，通過自己動手或與他人合作創(chuàng)造出獨創(chuàng)性產品的一種行動，“創(chuàng)客行動”基于對技術的應用，面向技術類產品的生成，在當前社會技術不斷創(chuàng)新、技術產品不斷豐富的背景下，越來越受到研究者與教育者的關注，將“創(chuàng)客行動”融入“創(chuàng)客教育”，使學生實現創(chuàng)造性學習。

創(chuàng)客教育旨在為所有中小學生提供適宜的用于創(chuàng)造的環(huán)境、資源、機會，特別是借助技術工具與資源讓學生能夠將學習過程融入創(chuàng)造過程，實現基于創(chuàng)造的學習，在創(chuàng)造過程中提升學科的學習質量，尤其是提升科學技術、工程、數學、藝術等學科的學習信心，投入基于創(chuàng)造的學習過程中，可以培養(yǎng)自己的判斷性思維、創(chuàng)新思維與解決問題的能力。

2.3創(chuàng)客教育在師范類專業(yè)中的應用

師范類專業(yè)主要是服務于中小學教育的科目以及教育研究的專業(yè)，將創(chuàng)客教育融入師范類專業(yè)中，實現教師或研究者的創(chuàng)新教育和研究，使學生更好地實現創(chuàng)造性學習，本文主要探討師范類專業(yè)中應用較廣的數學教育、科學教育、現代信息技術教育以及中小學教育中的創(chuàng)客教育。

2.3.1數學教育中的創(chuàng)客教育

數學就其本身的知識特點為實踐活動提供更多的創(chuàng)新機會，為創(chuàng)客教育的實施提供極好的載體，數學教育專業(yè)需要掌握數學的基礎理論知識和教學技巧，掌握現代教育技術，能夠勝任中小學數學教學的教育工作，數學專業(yè)不僅要學習相關的數學知識如：數學分析、高等數學、解析幾何、概率與數理統(tǒng)計等，還要掌握計算機應用基礎、教育學以及心理學等服務于教學事業(yè)的學科同時為創(chuàng)科教育提供基礎，數學中的創(chuàng)客教育主要是計算機編程的應用，集合論是離散數學中的重要的一部分，在數據庫中有廣泛的應用，利用關系理論完成數據庫網絡型到關系型的轉變，數據庫中的數據易于存儲和處理，邏輯結構簡單；數學圖論中二叉樹在計算機中有很重要的作用，路由選擇算法、桶排列算法等都是使用數學中的圖論；有限機、開關線路的計算等在糾錯碼的應用很多，數據通信中常使用二進制數字信號進行轉移，常采用糾錯碼避免傳輸中的錯誤。

2.3.2科學教育中的創(chuàng)客教育

科學教育旨在指導學生獲得科學知識的同時培養(yǎng)學生學科學、用科學的能力，對于不同學習階段的教育，其教學內容也有所不同，對于低年級的教育，科學教育旨在用簡單的實驗操作對具體事物進行初步分析綜合，主要培養(yǎng)其動手能力，應用創(chuàng)客教育理念，低年級階段的科學教育應該利用人類對自然界的簡單利用開展科學實驗，如利用廢物進行回收利用的手工活動，培養(yǎng)學生的動手能力和創(chuàng)新思維，讓學生在創(chuàng)造中學習，同時教育者也實現了創(chuàng)客教育；中年級的科學教育需要利用簡單的儀器進行初步的定量觀察，并用歸納、概括的方法形成簡單的概念，因此基于創(chuàng)客教育理念需要開創(chuàng)“創(chuàng)客空間”，利用多媒體技術和計算機軟件進行創(chuàng)客實驗，如在學習3D打印中的數學建模、在掌握電路設計原理的基礎上利用虛擬軟件在模擬電路的各節(jié)點的電壓、電流及經過的脈沖信號；對于高年級的科學教育，需要實現較高的操作能力和創(chuàng)造力，以項目為主，以團隊的形式開展任務，對于創(chuàng)客教育的要求比較高，需要具備測試測量、控制、仿真、快速開發(fā)、跨平臺的圖形化語言的開發(fā)環(huán)境以及無人機技術的學習，包括圖像信號和控制信號的無線傳輸及失控狀態(tài)下的無人機執(zhí)行返航程序的開發(fā)等都可作為創(chuàng)客活動。因此，科學中的創(chuàng)客教育以科學為主，在理論知識的教育上開展以科學技術為手段的創(chuàng)客活動，開創(chuàng)創(chuàng)新思維，提高動手能力。

2.3.3現代信息技術教育中的創(chuàng)客教育

信息化技術是一種技能、一種工具，涉及到很廣泛的知識領域，在信息化技術的教育中要打破教材編排的束縛和傳統(tǒng)以應用為主的教學模式，創(chuàng)造有能力的創(chuàng)客，將創(chuàng)客思維滲透到教育內容的開發(fā)，例如在信息技術的教育中，通過程序算法的設計、excel電子表格的模塊設計培養(yǎng)學生的算法思維和數學思維；軟件開發(fā)、網站建設模塊培養(yǎng)學生的工程思維；視頻作品制作、計算機繪圖及電子報刊的設計提升噓聲的藝術創(chuàng)作能力和審美能力。

第4篇：圖論在化學中的應用范文

關鍵詞：數學美創(chuàng)新興趣

懷特海曾經指出，數學是真、善、美的辯證統(tǒng)一。一個正確的數學理論，反映客觀事物的本質和規(guī)律，這就是真；數學理論不管離現實多遠，最后總能找到它的實際用途，體現其為人類服務的價值取向，這是數學的善；數學理論本身的奇特、微妙、簡潔有力以及建立這些理論時人的創(chuàng)造性思維這就是數學的美。

(一) 引導學生發(fā)現數學美

眾所周知，數學在我們的基礎教育中占有很大的份量，是我們的文化中極為重要的組成部分。她不但有智育的功能，也有其美育的功能。數學美深深地感染著人們的心靈，激起人們對她的欣賞。數學的美含有簡潔美、和諧美、奇異、突變美、對稱美、創(chuàng)新美、統(tǒng)一美。例如：歐拉給出的公式：V－E＋F＝2，堪稱“簡單美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點數V、棱數E、面數F，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？由她還可派生出許多同樣美妙的東西。如：平面圖的點數V、邊數E、區(qū)域數F滿足V－E＋F＝2，這個公式成了近代數學兩個重要分支――拓撲學與圖論的基本公式。由這個公式可以得到許多深刻的結論，對拓撲學與圖論的發(fā)展起了很大的作用。在數學中，像歐拉公式這樣形式簡潔、內容深刻、作用很大的定理還有許多。數學之美，還可以從更多的角度去審視，而每一側面的美都不是孤立的，她們是相輔相成、密不可分的。她需要人們用心、用智慧深層次地去挖掘，更好地體會她的美學價，值和她豐富、深隧的內涵和思想，及其對人類思維的深刻影響。如果在學習過程中，我們能與數學家們一起探索、發(fā)現，從中獲得成功的喜悅和美的享受，那么我們就會不斷深入其中，欣賞和創(chuàng)造美。

(二) 寓美于教，能激發(fā)學生的學習興趣

學習數學的興趣產生于教學過程的趣味性和藝術性情感中,產生于學習過程中的成功與愉快體驗之中。當學生的精神處于興奮狀態(tài)展開數學學習活動時,學生就會產生強烈的求知欲望,就會在追求與探討中發(fā)展數學的思維能力，促進智力的發(fā)展，獲得較大的成功；同時，這種愉快的精神感受又促進學生對數學學習產生更大的興趣,二者之間相互促進，使數學學習活動更加活躍、有效,學生的心理素質得到更加和諧的發(fā)展。

激發(fā)學生學習數學的興趣，自此變得更加的重要?利用學生的興趣、好奇心激發(fā)學生的求知欲，調動學生思維的主動性、積極性是課堂教學的基本原則。數學教學激發(fā)學生學習興趣是重要的一環(huán)，從教學心理學角度上講，如果抓住了學生的某些心理特征，對教學將有一個巨大的推動作用。興趣的培養(yǎng)就是一個重要的方面，興趣能激發(fā)大腦組織加工，有利于發(fā)現事物的新線索，并進行探索創(chuàng)造，興趣是學習的最佳營養(yǎng)劑和催化劑，學生對學習有興趣，對學習材料的反映也就是最清晰，思維活動是最積極最有效，學習就能取得事半功倍的效果。

興趣在學生的學習活動中起著重要的作用。俄國大教育家烏申斯基指出：“沒有絲毫興趣的強制性學習，將會扼殺學生探求真理的欲望。”教育實踐證明，學生對學習本身、對學習科目有興趣，就可以激起他的學習積極性，推動他在學習中取得好成績。興趣對未來活動具有準備作用，對正在進行的活動具有推動作用，對活動的創(chuàng)造性態(tài)度具有促進作用。興趣是推動認識活動的重要動力，是影響學習效果的重要因素。

(三) 數學美能夠培養(yǎng)人們創(chuàng)新數學的激情

“創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發(fā)達的不竭動力。”創(chuàng)新是促進科技進步、經濟增長和社會發(fā)展的革命性力量。學校教育的主要目標是為社會培養(yǎng)高級的科技人才和各級各類合格的建設者，要把學生從應試教育的桎梏下解放出來。根據學生的個體差異，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性，發(fā)揮學生的特長，調動學生的聰明才智，使學生的創(chuàng)造思維、開拓意識不斷得到培養(yǎng)和發(fā)展。所謂創(chuàng)新，就是指個體、組織、社會發(fā)現自己沒有發(fā)現過的思想或事物。學校課堂教學是實施素質教育、創(chuàng)新教育的主戰(zhàn)場。教育家蘇霍姆林斯基也指出：“人的靈魂演算總有一種把自己當作發(fā)現者、研究者和探索者的需求。”現代心理學研究表明，每個正常人，從兒童開始，都具有創(chuàng)新能力，而且青少年時期最富創(chuàng)新力。

學生的創(chuàng)新意識主要是指對自然界和社會中的數學現象具有好奇心、探究心，不斷追求新知，獨立思考，會從數學的角度發(fā)現和提出問題，進行探索和研究。中國培養(yǎng)的學生往往書本知識掌握得很好，但是實踐能力和創(chuàng)造精神還比較缺乏。”面對世界科技飛速發(fā)展的挑戰(zhàn)，化學作為素質教育的基礎學科，在培育民族創(chuàng)新精神和培養(yǎng)創(chuàng)造性人才方面，肩負著特殊的使命。我們要用新思想、新理念、新內容、新形式、新方法來組織教學，創(chuàng)造一個和諧、寬松、友愛、平等的教學氣氛，為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力奠定良好的基礎。

(四) 數學美感能達到以美啟智，提高學生解決問題的能力

第5篇：圖論在化學中的應用范文

關鍵詞：CDIO；實踐創(chuàng)新能力；課程改革

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）31-0093-02

1引言

近年來隨著經濟的快速發(fā)展，社會對高教育本科人才的需求大幅度增長，特別是具備創(chuàng)新能力的應用型人才的需求量也越來越大。CDIO教育理念就是從構思研發(fā)到運行改良乃至終結廢棄的生命全過程為載體培養(yǎng)學生的工程能力，其能力不僅包括學科知識，而且包括學生的終身學習能力、團隊交流能力和在企業(yè)和社會環(huán)境下的構思（Conceive）--設計（Design）--實施（Implement）--運行（Operate）能力，它強調的是探究式教學和實踐教學。

高校引入CDIO教育理念的目的就是要對傳統(tǒng)的教育模式進行改革、進行優(yōu)化，使現有資源能更好地提升學生的學習應用能力。我校計算機專業(yè)以應用型高級工程技術人才為培養(yǎng)定位，以“校企合作，校市相融，立德樹人，讓學生享有更好的教育”為辦學理念，遵循“CDIO工程型人才培養(yǎng)模式”的方法，按照“卓越工程師培養(yǎng)計劃”的標準，結合IT行業(yè)對本科人才的實踐創(chuàng)新能力要求，在計算機專業(yè)基礎課程上進行了改革研究和探索。本文主要介紹的就是一門傳統(tǒng)課程離散數學的一系列改革措施。

2 計算機基礎課程離散數學的改革探索

離散數學是計算機專業(yè)的一門學位基礎課程，在我院的人才培養(yǎng)方案中占據很重要的學科位置，我們在這門基礎課程中進行了不斷的嘗試和改革，構建的教學體系融入了創(chuàng)新思維基于實踐始于問題的創(chuàng)新教育理念，引入新的教學方法和教學手段，開出結合課程發(fā)展的專業(yè)性、設計性、驗證性課程實驗，培養(yǎng)學生的實踐創(chuàng)新能力，堅持理論教學、實踐教學和科學研究的三元一體教學模式。離散數學知識點多，學起來枯燥無味，增加實驗教學后，增加趣味性并能使學生學起來更有歸屬感和成就感。同時，計算機的學生剛學數據結構的時候，對算法的理解和實際編程的理解都很蒼白，在離散數學中增加實驗教學后可減輕后續(xù)核心課程的負擔。實驗過程中還可增強團隊協(xié)作精神，培養(yǎng)科學思維方法，提高實踐動手能力，體現應用型人才培養(yǎng)特點。

2.1教學內容

根據我校學生的實際情況自編了適合本校人才培養(yǎng)方案的新教材，優(yōu)化了教學內容，增多了典型例題的講解，加強了知識點的應用和知識點之間的聯(lián)系，還在每章解析中把本章常見題型進行了詳細的分析，給出了知識邏輯結構圖，并把本章知識在計算機科學技術中的應用做了簡單的闡述。內容上的四大篇結構沒有變，只是為了配合同一學期上的后續(xù)課程數據結構，我們把圖論篇提前講解，把代數系統(tǒng)篇放在最后講。

2.2教學手段

我們采用多種教學手段，趣味案例式教學，KM教學等手段來促進學生學習的興趣。比如趣味案例式教學，在剛開始學習離散數學的時候，我們?yōu)榱嗽黾訉W生對這門課程的興趣，我們會舉出很多趣味的例題讓他們開動腦筋去想。例如：理發(fā)師給而且只給小鎮(zhèn)上所有不給自己理發(fā)的人理發(fā)，這個規(guī)矩一旦定下來，請問理發(fā)師的頭發(fā)誰來理？問題一出來，學生興趣馬上上來，經過激烈討論分析，他們很快掌握了這是個悖論，理發(fā)師的頭發(fā)無人能理。這時，我們再給出一道延伸題：小鎮(zhèn)上只有兩位理發(fā)師，一位頭發(fā)鮮亮門店整潔干凈，一位頭發(fā)亂糟糟門店也亂糟糟，請問如果你要理發(fā)，你去哪一家門店找哪一位理發(fā)師去理發(fā)？通過這兩道趣味題目，學生的邏輯思維能力得到了鍛煉，興趣點也馬上上來了，這對我們今后命題邏輯的講解就會很有幫助。

再比如KM教學方法，是把思維導圖的模式融入到離散數學教材中，讓學生學起來更有條理性，對知識的框架結構和內在聯(lián)系把握的更精準。如圖1所示，我們畫出關系這章的知識框架結構圖。

2.3實踐環(huán)節(jié)

實驗環(huán)節(jié)上，我們制定了完整的層次性實驗教學體系，“以項目驅動”的實驗教學過程的設計與應用提高了學生學習的積極性和加強對知識點的掌握，實現了三個轉變：以教師為中心轉變?yōu)橐詫W生為中心，由以課本為中心轉變?yōu)橐浴绊椖俊睘橹行模梢哉n堂為中心轉變?yōu)橐詫嶋H經驗為中心。如表1所示，我給出了離散數學開出的實驗項目。

2.4課外輔助

創(chuàng)建了“趣味離散小組”，通過生活中的一些趣味應用題來提升大家的興趣，同時學會運用理論知識去解決這些實際應用問題；同時，我們給出了與之配套的習題練習冊，課外加強訓練做題量，猶如華羅庚先生所說“學數學不做習題，猶如進寶山而空返”。

2.5多元化學業(yè)評價體系

建立了在線學習資源，構建基于網絡的數字化教學平臺，在數字化教學平臺上創(chuàng)建豐富的資源，包括由網絡課件、實驗指導、試題庫、作業(yè)、電子教材等構成的多媒體數字資源，最終實現在“平臺”和“資源”上開展設計、實驗、答疑、提交報告、測評等教學活動，課后并配備了輔助學習手冊，形成了多元化學業(yè)評價指標。

3結語

離散數學課程中利用多種教學方法和教學改革，激發(fā)了學生學習的興趣，較好地解決了傳統(tǒng)本科離散教學內容繁復、理論教學氣氛沉悶、課程實用性特征不明顯等突出問題，我們遵循CDIO的理念，希望培養(yǎng)出更多IT行業(yè)需求的具備實踐創(chuàng)新能力要求的應用型人才。

參考文獻：

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第6篇：圖論在化學中的應用范文

關鍵詞：高職院校 高等數學 建模思想 應用策略

高等教育的改革必須從課程改革中入手，而對于高職院校的高等數學課程來說，在踐行素質教育、能力教育的號召下，引入高等數學建模思想是促進學生更好的認識和應用數學的有效途徑。為此，展開高等數學建模思想的研究，對于滿足學生的數學學習愿景具有重要的意義。本文將結合高等數學在課堂教學中的具體實踐，從數學知識的銜接上展開探討，分析建模理論知識，并對改進高等數學的教學方法提出一些建議和想法。

一、高等數學對于學生素質教育的作用和意義

高等教育作為普通教育的進一步延伸和提高，對于培養(yǎng)學生的知識素養(yǎng)和能力結構具有重要的支撐作用，特別是高等數學的學習，將數學的思想和方法作為工具來指導學生的實踐，培養(yǎng)數學的思維模式和分析能力，對于提升學生的綜合素質具有不可替代的作用。長期以來，對于高等數學的課堂教學都是從基本的教材內容中進行適當的壓縮和提煉，對學生知識的積累和應用沒有明確的要求和考核，缺乏對學生高等數學能力的有力培養(yǎng)。

二、建模思想在高等數學教學中的重要性

數學建模理論主要是結合實際應用來分析實際問題，并將問題轉化為數學模型的過程，通過對數學模型的解決來實現對實際問題的解決，在實踐應用中，數學建模理論具有重要的現實意義。通常情況下，對于一些特定的問題，通過進行重要的假設，運用變量或代數來借助于一定的數學理論和公式，來對實際問題營造出一個數學結構，不僅能夠對產生問題的原因進行一定的預判或未來趨勢的發(fā)展進行定位，還能從中推導出有利于解決實際問題的決策和控制條件，比如我們用到的牛頓萬有引力定律就是數學建模思想的經典。為此，隨著現代工業(yè)技術的興起，對計算機技術的廣泛應用，都是建立在數學的應用基礎之上的，數學建模時代的到來為我們提出了新的要求。

1.數學建模思想的應用有助于促進高等數學的課程改革

高職院校的培養(yǎng)目標在于提高學生的職業(yè)素養(yǎng)和應用能力，特別是與生產實踐相聯(lián)系的專業(yè)學科，加強對數學建模思想的應用，對于提高學生的綜合應用能力，推動高等數學課程改革具有重要意義。知識在于應用，高等數學同樣離不開應用環(huán)節(jié)，為此，在課堂教學中，教師要善于從高等數學知識體系中，提煉出有效的數學模型，以促進學生從建模過程中開闊數學視野，同時，從對數學工具的應用中，來提高學生動手能力和實踐能力。

2.數學建模思想的應用有助于培養(yǎng)高素質復合型人才

數學建模思想不僅僅是利用數學理論來解決實際問題，更重要的是通過數學建模的過程，有助于培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)新能力，從抽象的問題中提煉出數學模型，復雜的思維邏輯中整理出有效的解決問題的途徑和方法。正是因為數學建模思想對人才的培養(yǎng)具有重要的促進作用，國際數學建模競賽的廣泛推廣為更多的學生能夠從自身學科出發(fā)，結合工程技術、管理科學等來加以分析，并通過小組合作、探討，通過相應的假設、構建、求解等環(huán)節(jié)來推導出結果，并對結果進行檢驗和分析，以促進數學模型的改進。數學建模競賽的開展，為學生提高高等數學的學習興趣也起到了促進作用。

3.數學建模思想的應用有助于開闊學生的知識面

數學建模理論因其涉及的知識面廣，在對具體實際問題進行構建時需要從多種學科進行鏈接知識，而單純依靠數學知識是難以實現對問題的全面分析和有效解決的。為此，結合高等數學的知識特點，展開對建模思想和方法的學習和應用，從生物、化學、物理、經濟、管理等學科進行吸收有益的知識來補充到數學模型的構建體系中，通過線性比較、生態(tài)模型、概率統(tǒng)計、圖論、計算機仿真、層次模型比較等方法，讓學生從中感受到了知識的多樣性和豐富性，也激發(fā)了學生從建模的過程中，加深了對知識的認識和理解，為促進學生養(yǎng)成自主學習的習慣奠定了基礎。

4.數學建模思想的應用有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

數學建模思想是一種思維能力的訓練過程，不僅需要學生從基本的知識點中來尋找相關知識的聯(lián)系，也需要從實際問題中通過思維創(chuàng)新來提高解決數學問題的能力。在高等數學課堂教學中，對數學建模思想的分析和融入，能夠觸發(fā)學生對數學知識的原始性沖動，并在思維的過程中，將實際問題抽象出數學的模型，進而實現對學生的觀察能力、分析能力、以及綜合能力的訓練。在建模思想的運用中，需要學生從實踐中來體驗思想的深刻性和靈活性，對于不同的抽象模型所解決的不同問題，也需要學生從自身出發(fā)，來培養(yǎng)學生的獨立思考能力，進而在探索的過程中形成創(chuàng)新能力。

四、總結

高等數學作為高等教育中的一門基礎課程，對于培養(yǎng)學生的分析能力和思維能力具有很好的促進作用，尤其是引入數學建模思想，將數學的應用性和實踐性作為數學建模的基本能力，為此，可以幫助學生從錯綜復雜的實際問題中，逐步養(yǎng)成深入思考的習慣，明確數學思想的本質，以充分發(fā)揮學生的想象力和實踐能力，為學生在未來的實際工作中養(yǎng)成良好的思維習慣奠定基礎。

參考文獻：

第7篇：圖論在化學中的應用范文

【關鍵詞】思維導圖；頭腦風暴；專業(yè)改革

1.思維導圖簡介

思維導圖是由英國記憶之父托尼·巴贊發(fā)明的，托尼·巴贊一直對記憶和大腦方面的研究特別感興趣，最初他發(fā)現全世界關于大腦科學的研究僅僅局限于醫(yī)學的腦研究，于是他下定決心要完成這一部分科學空白。之后通過長期的研究，他發(fā)明了思維導圖，他對思維導圖的定義是“思維導圖的結構和人類的大腦及其相似，是一種放射性思維，充分調動人類的左腦，是一種非常好的圖形技術，應用范圍廣泛：工作、教學、生活等，其改進后的學習能力和清晰的思維方式會改善人的行為表現。

2.思維導圖在計算機科學與技術專業(yè)改革中的應用

2.1 思維導圖在教學中的應用概括

思維導圖的教學價值是不可估量的，采用思維導圖進行課程的安排，可以對我們的專業(yè)改革起到積極的作用。它可以幫助我們在很多方面取得突破性的收獲。

（1）幫助老師和學生掌握更加有效的學習策略，老師可以更有效的進行課本知識的傳授，促進教學的質量，提高效率。在制作思維導圖的過程中，會設計到如何快速的閱讀以及內容的整理。在繪制和整理思維導圖的過程中，關鍵詞和核心的內容查找也可以幫助我們加強對所掌握知識的深沉理解，加以鞏固。

（2）建立系統(tǒng)完整的知識框架體系，對大學學習的所有課程進行高效的資源整合，抓住重點，使整個教學過程和流程設計更加系統(tǒng)、科學而又有效。利用思維導圖來代替進行課程的教學設計以及應用，會讓師生意識里創(chuàng)造出整個框架圖，進一步加強所學知識的鞏固，同時對知識的整體把握也會提高一個檔次，在學習的過程中也可以根據教學進程和實際需求情況作出具體合理的調整。

（3）思維導圖的互動性也非常的強。可以打過一直以來的老師一個人授課的教學模式。將思維導圖應用于教學，以學生為主體，老師加以引導，這樣可以最大程度的發(fā)回學生在學習方面的積極性，充分發(fā)回學生學習的主觀能動性和創(chuàng)造天賦。在整個思維導圖教學過程中，教師的作用主要是引導，并且指導和解決學生在學習過程中所遇到的各種問題。老師和學生之間可以比較自由的交流和溝通，這可以最大發(fā)揮大學生的個人空間，對于他們的自主學習能力也是很好的鍛煉。

2.2 思維導圖在專業(yè)改革中的應用實例

根據某高校的教學計劃和課程規(guī)范，課程間存在前后關系，即在學習了某門課或者某幾門課之后才能開始學習其他的課程。在采取通常手段進行課程安排的時候就會出現問題有部分課程的前一門課居然是在后一個學期才進行開設，甚至有些課學完之后會間隔多個學期才開設他的后續(xù)課程。這種不合理的課程安排一方面會影響課程教學的順利進行，另外對學生來說接受起來是有些阻礙的。普通方式想找出課程中的關聯(lián)也有一些難度，讓學生很難把握學習中的重點，以及對自己未來方向的規(guī)劃。而思維導圖就能快速而又有效的幫助我們解決這些問題。

利用思維導圖Xmind最后得到如圖1所示的課程表或者教學計劃表：

通過這樣一張完整的思維導圖，我們可以發(fā)現幾個問題。

（1）概率、線性代數、高等數學等基礎課程在我們的學習過程中是非常重要的課程。所以在我們學習的時候必須意識到數學的重要性。作為一個優(yōu)秀的程序員，一定的數學修養(yǎng)也是十分必要而且重要的。數學是自然科學的基礎，可以毫不夸張的說，計算機科學可以說是數學的一個分支。軟件工程需要圖論，密碼學需要數論，同時在計算機程序的編制過程中，我們會用到更多的數學，這保護離散數學、統(tǒng)計學還有微積分等。

（2）根據思維導圖，學生可以根據自己的愛好，側重學習自己想要發(fā)展的方向。

從思維導圖中我們可以看出來，計算機專業(yè)的學習方向主要有軟件開發(fā)、硬件系統(tǒng)、網絡技術三個方向。

軟件開發(fā)方向，主要課程有算法分析、數據庫、java程序設計等。畢業(yè)后主要從事軟件開發(fā)方面的項目。

硬件系統(tǒng)方向，主要課程有匯編、組成原理、嵌入式系統(tǒng)等。該方向側重點是硬件，畢業(yè)生畢業(yè)以后可以從事嵌入式操作系統(tǒng)、單片機應用開發(fā)、嵌入式應用系統(tǒng)等工作。

網絡技術方向，主要課程有面向對象、java web編程等。主要從事網絡類IT工作。

（3）思維導圖也能夠讓老師更好更合理的分配每個學期的學習任務。為各個方向合理的設置計算機專業(yè)課程。由于計算機極快的發(fā)展速度以及向各個行業(yè)的滲透，為了提高畢業(yè)生的競爭力，學生在學習的過程中必須要有所側重。這就要求學校將對于不同方向的學生開放不同的課程。所以，我們在大一、大二的時候可以以文化課和專業(yè)基礎課為基礎教學，大三開始根據學生的特點并且依據市場的人才需求來劃分若干專業(yè)方向，使得畢業(yè)生具備相應的計算機基本職業(yè)能力后，朝著專業(yè)化、行業(yè)化方向發(fā)展，充分發(fā)揮學生的特點。

參考文獻

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[4]吳正豪.思維導圖：圖解大腦使用手冊[M].中國紡織出版社，2012.

第8篇：圖論在化學中的應用范文

關鍵詞：知識；增長；累積性增長；結構性增長

中圖分類號：G40文獻標志碼：A文章編號：1002－0845(2007)04－0020－03

人的存在是文化性的，也是知識性的。人的文化性存在主要指人 的“人化”過程，或者指人的存在方式、習慣和傳統(tǒng)等，亦即人的思維方式、行為習慣和生 活傳統(tǒng)等。人的知識性存在主要指人生下來后便不斷學習人類已有的認識成果，并不斷地將 其內化成智力和能力等素質的過程，以及成為社會人后，人更是將知識作為認識和改造社會 的力量源泉，終身地學習知識、使用知識和探索知識的過程。就文化的“人化”意義而言， 知識乃是文化的客觀性存在，換句話說，知識的發(fā)展在人的社會層面的體現就是文化的發(fā)展 。所以說，人獲取知識是“人化”的主要方式，而探索人的知識增長的方式(模式)是認識“ 人化”過程的主要方法之一。筆者認為，人的知識增長主要有兩種模式：累積性增長模式和 結構性增長模式。

一、知識的涵義

按照《漢語成語辭典》，知識指人們在認識和改造世界的實踐中獲得的認識和經驗總和，即 知識是主體認識客體獲得的理論和經驗的總和。根據韋伯斯特(Webster)詞典1997年的定義 ，知識是通過實踐、研究、聯(lián)系或調查獲得的關于對事物的事實和狀態(tài)的認識，是對科學、 藝 術或技術的理解，是人類獲得的關于真理和原理的認識的總和。經濟合作與發(fā)展組織(OECD) 將知識按內容分為：關于“知道是什么”(what)的知識，記載事實的數據。關于“知道為什 么”(why)的知識，記載自然和社會的原理與規(guī)律的理論。關于“知道怎樣做”(hOW)的知 識，指某類工作的實際技巧和經驗。關于“知道是誰”(who)的知識，指誰知道是什么，誰 知道為什么和誰知道怎么做的信息。英國科學家波蘭尼認為，人類的知識有兩種，一種是用書面的文字、圖標或數學公式表達出的知識，即能夠用各種語言符號加以表述的知識，稱為言傳(Explicit)知識。另一種是非系統(tǒng)闡述的知識，能夠把握經驗，重組經驗，對理智進行控制，使學習者相信被理解的知識才是真的，并使學習者知道什么樣的外在知識可以內化成內部知識，稱為意會(Tacit)知識。在言傳知識和意會知識的關系上，波蘭尼認為意會知識具有邏輯上的優(yōu)先性的思想。

二、人的知識增長主要是累積的

客體――作為主體認識的對象，可能是自然界、社會和人自身，其被主體認識所獲得的知 識是豐富多彩的。將豐富多彩的知識系統(tǒng)化之后，人們得到了科學，將科學分類之后，人們 得到了學科。學科知識的發(fā)展邏輯與人的認識思維的推理方式有著內在一致性。所以，人們 學習知識往往以學科知識的學習為主要內容。中學、小學教育就是按照學科知識進行的。

在高等學校，將學科知識與社會分工結合起來，便得到了用于培養(yǎng)高級專業(yè)性人才的本科專 業(yè)、研究生學科專業(yè)。培養(yǎng)高級專業(yè)性人才需要制定培養(yǎng)計劃(培養(yǎng)方案)，其內容是由若干 個課程組成的課程體系。課程體系內課程間的關系就是課程所內涵的知識間的關系。與中小 學課程一樣，大學的高年級課程知識往往也是低年級課程知識發(fā)展而成，學生學習即是知識 的連續(xù)性積聚或知識的層層增加。我們將這種知識的獲得是連續(xù)性的增長的方式稱為知識的 累積性增長模式。如果知識累積性增長是線性的，我們稱之為知識的線性累積增長模式。 如果知識累積性增長是非線性的，我們稱之為知識的非線性累積增長模式。對于碩士研究生 而言，其培養(yǎng)計劃的知識結構是建立在本科生培養(yǎng)計劃的知識結構基礎上的，而博士研究生 培養(yǎng)計劃的知識結構是建立在碩士研究生培養(yǎng)計劃的知識結構基礎上的。在引入技術結構后 ，知識增長還存在著結構性增長模式，這種知識增長模式主要發(fā)生在研究生學習 階段。

三、內化是知識增長的基本方式

對于學習者而言，知識是外在的，是“前人和他人在特定環(huán)境和特定時間下活動的經驗的概 括總結”，是間接經驗。外部知識需要經過內化的過程，成為學習者的內部知識。法國社會學者迪爾凱姆認為，內化是社會意識向個體意識的轉化。從學習者角度來看，知識內化指“外部新知識經過主體(學習者)通過一系列智力活動重新組合轉變成其內部的知識”的過程。其產生的原因是“由認知結構、同化和順應、元認知三者相互作用而產生的”。其中，認知結構是學習者“以知識經驗為內容所具有的認知功能的心理結構”。同化是“學習者用原有的認知結構來解釋新知識，即將新知識吸取到原已形成的認知結構之中”的過程。順應是“修改原有的認知結構或建立新的認知結構以適應新的知識”的過程。元認知就是美國心理學家弗來威爾等認為的“個人在對自身認知過程意識的基礎上，對其認知過程進行自我覺察、自我反省、自我批評與自我調節(jié)”。也就是說，元認知是對認知過程和結果的認知，即對認知的自省。

將上述人的知識內化過程用概念圖表示，如圖1。

在概念圖中，認知結構就是言傳知識在學習者心里已經形成的內部知識結構。言傳知識是波 蘭尼在20世紀50年代提出的。波蘭尼認為，人類的知識由言傳知識和意會知識所組成。言傳 知識以書面文字、圖表和數學公式加以表述，即能夠用各種語言符號加以表述的知識。

在概念圖中，元認知是由美國心理學家弗來威爾在20世紀70年代提出的，其對象是認知過 程和結果，其方法是內省，其思維是反省思維。元認知的知識內容主要是波蘭尼提出的意會 知識，其內涵主要指人對事物的內在理解力、判斷力和內省能力。按照波蘭尼的觀點，意會 知識能夠把握經驗，重組經驗，對理智進行控制，使學習者相信理解的知識才是真的，并使 學習者知道什么樣的外在知識可以內化成內部知識。

在概念圖中，同化和順應是外部知識內化成學習者內部知識的兩種機制。外部知識如果是認 知結構下位的知識，則內化過程是同化。內部知識如果是認知結構上位的知識，則內化過程為順應。

學習者用自己的認知結構和元認知能力通過同化和順應的方式將外部知識內化為內部知識，這就是學習者知識增長的基本方式。

四、知識的累積性增長模式

1．知識的線性累積增長方式

研究中發(fā)現，學科內部概念的邏輯遞進形成了知識按照邏輯線性地發(fā)展。同樣，學習者在學習單一學科知識過程中，其知識的累積性增長也具有這種線性特征。所以，我們將學習者學習單一學科知識所對應的知識增長方式稱為知識的線性累積增長方式。現舉例 說明。

例一：線性增長的直線型結構。幾何學中，點是我們最初的認識，兩點確定一條直線、兩條相交的直線確定一個平面是后來的認識。進而我們逐漸認識了二維平面的各種圖形，而基于面與面的組合構成了立體三維空間。正是這樣一個環(huán)環(huán)相扣的邏輯遞進，使我們的幾何學知識有了線性累積性增長。其邏輯過程為：點線面體。

例二：線性增長的樹型結構。數的概念中，我們先學習的是正整數、正分數，然后是負數，進而是有理數(整數、分數的統(tǒng)稱，可以表示為有限小數或無限循環(huán)小數)。再就是 無理數(無限不循環(huán)小數，無理數不能表示成分數的形式)。往下就是實數(有理數和無理數統(tǒng)稱)。其樹型結構見圖2。

例三：線性增長網狀結構。在計算機科學與技術專業(yè)中，離散數學和C語言是數據結構的先 修課，而數據結構是算法設計的先修課(見圖3)。

離散數學中的圖論為數據結構中的基于二叉樹的查找、線索二叉樹、圖的矩陣存儲等問題提 供了理論根據。C語言所編寫的程序則是將離散數學中的關于圖、樹等抽象的數據結構用計 算機語言加以描述，從另一個角度來理解數據結構的意義。

在算法設計中，遞歸算法是數據結構中棧的知識的應用，貪心算法中的霍夫曼編碼技術則是 對離散數學中的樹、數據結構中的最優(yōu)二叉樹遍歷等知識的應用。

2．知識的非線性累積增長方式

研究中發(fā)現，當一個學科知識發(fā)展需要將另一個學科的知識作為工具借用時，這個學科概念 的邏輯遞進就有了非線性的特征。同樣，學習者在學習這一學科知識過程中，其知識的累積 性增長也具有非線性特征。所以，我們將學習者這樣的知識增長方式稱為知識的非線性累積 增長方式。為方便，現舉例說明。

例一：數學作為化學的工具借用。化學反應是物質的一種運動形式。化學反應中能量(質量) 是守恒的。所以，化學方程式即是借用了數學方程的表達形式，以等式的形式表現了化學反 應前后質量守恒這一規(guī)律。例如C燃燒生成CO2，在化學反應方程式(見式1)中可以看到， 根 據分子量計算出的等式，表明反應平衡時的狀態(tài)。同樣，數學方程的計算方法為化學反應的 計算提供了工具性手段。

式1 C+O2=CO2

12 3244

例二：計算機科學將數學作為工具借用。在計算機科學與技術專業(yè)中，概率論和線性代數是離散數學的先修課(見圖4)。即在離散數學中，組合數學借用了概率論中的排列、組合以及相關的加法原理和乘法原理。圖的矩陣表示借用了線性代數中的行列式、矩陣的知識。

例三：電子電路將邏輯代數作為工具借用。邏輯代數表示數的邏輯關系，它有0和1兩種狀態(tài)。邏輯代數的運算規(guī)則有與、或、非三種。將邏輯代數作為工具借用到物理的電路中，關于模擬電路的認識從半導體器件、放大電路、反饋放大電路、集成運算放大器、正弦波振蕩電路和直流電源的研究，發(fā)展到數字電路的組合邏輯電路、時序邏輯電路、脈沖信號等方面的研究。電子電路便從模擬電路發(fā)展到了數字電路。

五、知識的結構性增長模式

1．一個結構模型

在技術學中，有一個技術結構模型，這個結構按照要素在系統(tǒng)中的作用和地位將要素分成主 體要素、基礎要素、通用要素、相關要素。

主體要素：代表系統(tǒng)發(fā)揮功能的要素。此要素往往是系統(tǒng)功能的主要載體，即此要素在系統(tǒng) 內發(fā)揮的作用與系統(tǒng)對外功能的作用是同性質、同數量、同方向的。

基礎要素：支撐主體要素發(fā)揮作用的基本要素。此要素的基礎地位是相對于主體要素的，是主體要素發(fā)揮作用的基礎。

通用要素：同類系統(tǒng)都有的相同要素。

相關要素：與主體要素發(fā)揮作用有關的要素，一般是系統(tǒng)內其它要素。

四種要素關系圖(見圖5)如下：

2．研究生的兩個培養(yǎng)方案分析

(1)兩個研究生培養(yǎng)方案

在隨機抽樣的二個(同一學科專業(yè)的碩士、博士培養(yǎng)方案)案例中，我們將主要信息制表(表1 )、(表2)如下：

案例一：某大學俄語語言文學學科專業(yè)碩士、博士培養(yǎng)方案(見表1)。

案例二：某大學哲學學科專業(yè)碩士、博士培養(yǎng)方案(見表2)。

碩士授權學科博士授權學科專業(yè)課：哲學史專題基礎課：馬克思 主義哲學史(2)研究生課程結構與本文結構的對應關系

研究生的課程一般是由學位專業(yè)課、學位基礎課、學位公共課、學位選修課四種類型組成。與本文引入的技術結構對比，可以得出如下結論(見表3)。

學位專業(yè)課――主體課程

學位基礎課――基礎課程

學位公共課――通用課程

學位選修課――相關課程

(3)案例分析

由案例一可知：碩士研究生的學位選修課(相關課程)成為博士研究生的學位專業(yè)課(主體課程)，俄語語言文學碩士授權學科的“俄語語用學”、“俄語修辭學”和“俄語詞匯語義學”等選修課程(相關課程)去掉“俄語”后變成其博士授權學科的“語用學”、“修辭學”和“語義學”等學位專業(yè)課程(主體課程)。

由案例二可知：碩士研究生的學位專業(yè)課(主體課程)成為博士研究生的學位基礎課(基礎課程)，哲學碩士授權學科的學位專業(yè)課(主體課程)“哲學史專題”課程是其博士授權學科的學位基礎課(基礎課程)，且“專題”二字已去掉，成為內容更為寬泛的哲學史課程。

3．知識的結構性增長模式

對照碩士研究生的知識結構和博士研究生的知識結構，我們看到，碩士生的主體知識(專業(yè)課)成為博士生的基礎知識(基礎課)，碩士生的相關知識(選修課)成為博士生的主體 知識(專業(yè)課)，這就是博士生較碩士生的知識的結構性增長。由上，知識的結構性增長應有兩種方式：

(1)厚基礎式。指的是碩士研究生的相關學科知識變成博士研究生的基礎學 科知識，或者是碩士研究生的主體學科知識變成博士研究生的基礎學科知識，寬闊了博士生的基礎知識，寬厚了博士生的基礎理論，寬廣了博士生的基本方法，使博士生的基礎夯實了。這是知識結構性增長的一種方式。

(2)寬方向式。指的是碩士研究生的相關學科知識變成博士研究生的主體學 科知識。對同一 研究生而言，碩士生階段的相關性知識成為了博士生階段的主要研究方向知識，即主體性知 識 ，這是研究方向的寬廣，即主體知識的寬廣，所以，博士生的研究方向更加系統(tǒng)深入，這也 是知識結構性增長的一種方式。

六、知識增長模式研究的主要意義

1．研究探索學習者累積性知識增長的基本規(guī)律

這對學習者學習活動具有理論指導作用。

2．研究探索研究生結構性知識增長的基本規(guī)律

這對研究生培養(yǎng)計劃的制訂和研究生學習活動具有理論指導作用。

參考文獻：

［1］李志平．高級學位候選人知識結構升級研究［J］.黑龍江高教研究，2004(8) .

［2］周天梅．知識內化的心理機制［J］.江西社會科學，2004(7).

［3］陳佑清．論知識在教育中的價值與地位［J］.江西教育科研，1998(3).

［4］程素萍．元認知思想的歷史演變［J］.心理科學，2002(3).

第9篇：圖論在化學中的應用范文

關鍵詞：Peirce；科學家；邏輯學家；科學；指號學；化學概念

CharlesSandersPeirce（1839-1914），其一生曾作為“一個美國人的悲劇”〔1〕，現在已經越來越多地被認為是他那個時代、也是美國至今產生的最有創(chuàng)造性、最具多才多藝的偉大思想家。他廣博的研究涉及非常不同的知識領域：天文學、物理學、度量衡學、測地學、數學、邏輯學、哲學、科學理論和科學史、指號學、語言學、經濟計量學和實驗心理學等等。而且這里的許多領域，Peirce在不同程度上被視為倡導者、先驅甚至是“鼻祖”。Russell早就做出評價：“毫無疑問，他是十九世紀末葉最有創(chuàng)見的偉人之一，當然是美國前所未有的最偉大的思想家。”〔2〕而當代在世哲學家H.Putnam稱他為“所有美國哲學家中高聳的巨人”〔3〕。

雖然Peirce的思想具有極為廣闊的視野，但當今學者所公認、Peirce本人也承認的他的兩個主要研究領域卻是科學和邏輯學。科學和邏輯學是Peirce畢生付出精力最多的兩個領域，也是他在大學畢業(yè)后決定他一生將做什么時曾猶豫不決的兩種選擇。但在其學術興趣上它們是他的孿生子，二者在理論聯(lián)系上常常是融為一體，成為Peirce最傾心關注的焦點。而且，作為科學家和邏輯學家的經驗是Peirce整個哲學系統(tǒng)構建的基礎與出發(fā)點，是貫穿他一生思想發(fā)展變化的重要影響因素。實際上，科學和邏輯學的共同追求正是Peirce為自己所界定的生活目標。把握他的這一顯著特征，我們可考察作為科學家的Peirce與作為邏輯學家的Peirce之間的某些聯(lián)系。

1科學家職業(yè)、邏輯學家志向

從實際從事職業(yè)來看，Peirce是位科學家，包括化學家、大地測量員、物理學家、天文學家、工程師、發(fā)明家、實驗心理學家等等；同時這也是他謀生的門路，是他最早獲得學術名聲的領域。

成為一名科學家，Peirce具有非常優(yōu)越的條件；同時這也是他的親戚朋友尤其是父親所期望的。Peirce出生于具有良好科學氛圍的家庭，特別是其父親BenjaminPeirce是哈佛大學天文學和數學Perkins教授，也是當時美國最有影響的數學家。Peirce從小由其父親教授數學、物理學和天文學等學科；其聰穎智慧深得父親欣賞。而Peirce本人也深受父親影響，尤其是在父親1880年去世之后，他極想遵照父親遺愿而繼承父親的事業(yè)，從此專注于科學研究。

在Peirce十幾歲時，他已經在家中建立了私人化學實驗室，并寫出了《化學史》；其叔叔去世后，他又繼承了他叔叔的化學和醫(yī)學圖書館。1859年從哈佛大學畢業(yè)后，他父親安排他在美國海岸測量局（后來改名為海岸和地質測量局）野地考察隊作為臨時助手學習鍛煉了一年；而同時他私下跟隨哈佛動物學家LouisAgassiz學習分類學方法。1862年進入哈佛的Lawrence科學研究所，并于1863年畢業(yè)獲得化學理學士。其間于1861年他再次進入海岸測量局，但這次是作為長期助手；1884年10月至1885年2月主管度量衡辦公室；1867年父親成為海岸地質測量局的第三任主管，Peirce于同年7月1日由助手(Aide)提為副手（Assistant），職位僅次于主管；他的這一職位上一直持續(xù)到1891年12月31日，時間達24年半之久。從1872年11月開始，他又負責鐘擺實驗；在1873—1886年間他在歐洲、美國以及其他地方的站點進行鐘擺實驗。晚年（1896年直到1902年）主要為圣勞倫斯能量公司做顧問化學工程師。

同時，Peirce在

1867年被安排在氣象臺從事觀測工作，并于1869年被任命為副手。他曾是一次日環(huán)食和兩次日全食現象的觀測者，還負責使用氣象臺新獲得的天體光度計。1871年其父親獲得國會授權進行橫跨大陸的地質測量，Peirce由此又成了職業(yè)的大地測量員和度量衡學家。

Peirce生前雖只出版過一本科學方面的書（《光測研究》(1878)），為《theNation》雜志撰寫的短評、書評現多收集在由Ketner和Cook編輯出版的《ContributionstotheNation》中；但他在海岸地測局和哈佛氣象臺的諸多貢獻已經為他（也為這兩機構）在很年輕時就贏得了國際（特別是在歐洲）聲譽（Peirce1870年、1875年、1877年、1880年和1883年先后五次接受測量局任務到歐洲考察，同歐洲的許多科學家建立了聯(lián)系，并極力主張擴大科學界的國際聯(lián)系）。Peirce于1867年成為美國文理學院的常駐會員，1877被選為國家科學院的成員，1880年被選為倫敦數學學會成員，1881年被選進入美國科學進步協(xié)會。而且值得一提的是，現在Peirce已被認為是采用光波長來測定米制長的先驅。

然而，盡管他原本可以很好地專職于科學職業(yè)，并有廣闊的前景；并且事實上，他也是由化學進入了各種各樣的科學部門，并投入了極大的興趣和精力，成為美國當時杰出的科學家。但與邏輯學相比，它們只是他生命的第二焦點。

從理想志向來看，Peirce視邏輯學為其天職。早年在父親指導下學習《純粹理性批判》時就認為康德的失敗主要在于其“平庸的邏輯”，要超越康德體系，必須發(fā)展一種嶄新的邏輯。他聲稱在12歲時已經除了邏輯別無其他追求；甚至在生活潦倒、疾病纏身的困境中他依然堅持這一工作。他建有自己的私人邏輯史圖書館，他是近代以來少有的精通古代和中世紀邏輯的一位邏輯學家。他自己說，他是自中世紀以來唯一全身心貢獻于邏輯學的人，并聲稱他是終生的邏輯推理學習者。1906年他在美國《WHO’SWHO》中把自己命名為一名邏輯學家，這在當時是絕無僅有的現象。晚年在Milford的Arisbe，他形容自己為田園邏輯學家、邏輯學隱士。與具有美好前程的科學職業(yè)相比，Peirce之所以熱中于當時不可能成為謀生手段的邏輯學，更多的是出于對自己既定學術目標的追求：要發(fā)展一種有前途的邏輯。他對于邏輯的執(zhí)著和熱情，使得他在邏輯學上的貢獻并不亞于科學。

年僅二十幾歲時，Peirce就開始在哈佛和Lowell學院作關于邏輯學的演講；從1879年直到1884年，在保持海岸地質測量局職位的同時，他作為JohnsHopkins大學（美國歷史上第一所研究生學院）的兼職邏輯學講師（這是他一生唯一一次獲得的大學職位），并在這期間出版了他第二本書（也是最后一本）《邏輯研究》(1883年，Pei

rce主編)。這本書在當時的美國乃至整個歐洲都有較大影響。在1901年，他為Baldwin的《哲學心理學辭典》撰寫了大部分的邏輯學詞條。

雖然Peirce只有短暫的學院生活來傳播他的邏輯理論，但在他那個時代，Peirce已經是一位國際性人物。在五次訪問歐洲期間，雖然他是作為科學家去考察，但不僅碰到了許多著名科學家，也會見了當時知名的數學家與邏輯學家，包括DeMorgan、McColl、Jevons、Clifford、Spencer等，還與Cantor、Kempe、Jourdain、Victoria夫人等保持著通信關系。1877年英國數學家和哲學家W.K.Clifford評價“CharlesPeirce...是最偉大的在世邏輯學家，是自Aristotle以來已經為這一學科增加實質內容的第二個人，那另一個是GeorgeBoole，《思維規(guī)律》的作者。”〔4〕

而在今天，Peirce學者不斷發(fā)掘出的Peirce的邏輯尤其是現代邏輯貢獻更是值得重視。一般認為，他早期主要是作為一名布爾主義者（Boolean）從事代數邏輯方面的研究，而晚年他的貢獻主要集中于圖表邏輯方面，主要包括存

在圖表系統(tǒng)和價分析法。1870年Peirce的“描述一種關系邏輯記法，源于對Boole邏輯演算的擴充”是現代邏輯史上最重要的著作之一，因為它第一次試圖把Boole邏輯代數擴充到關系邏輯，并在歷史上第一次引入（比Frege的Begriffschrift早兩年）多元關系邏輯的句法。在1883年之前他已經發(fā)展了量化邏輯的完全的句法，與直到1910年才出現的標準的Russell-Whitehed句法僅僅在特殊符號上有點不同。

在對于數理邏輯貢獻的廣泛性和獨創(chuàng)性方面，Peirce幾乎是無與倫比。與邏輯主義學派的Frege相比，Peirce的特殊貢獻不在定理證明方面上，而更多的是在新穎的邏輯句法系統(tǒng)和基本邏輯概念的精制化發(fā)展上。他創(chuàng)造了十多個包括二維句法系統(tǒng)在內的不同邏輯句法系統(tǒng)。把實質條件句算子（在他那里的形式為“—<”）引入了邏輯學，比Shaffer早40年發(fā)展了Shaffer豎并僅僅基于這一算子發(fā)展了一完全的邏輯系統(tǒng)。還獨立地系統(tǒng)采用了真值表方法和歸謬賦值法，過早地意識到Skolem前束范式的技術。在JohnsHopkins大學教書期間，Peirce開始研究四色圖猜想并發(fā)展了邏輯和拓撲學特別是拓撲圖論之間的廣泛聯(lián)系。

我們看到，Peirce不僅是有著突出貢獻的科學家，同時也是著名的邏輯學家。然而在二者關系上，首要的一點是：他承認自己熱愛科學，但坦言對于科學的研究只是為了他的邏輯；因為邏輯的研究需要從各種特殊科學（還有數學）的實際推理方法中概括出一般的邏輯推理方法，而決不是僅僅從邏輯書籍或講課中背誦、記憶和解題；多樣化的科學研究正是為了邏輯之全面概括，由它們獲得的材料形成了邏輯學的基礎和工具。實際上，這種前后的“從屬關系”最突出地表現在他晚年常常是以作為科學家的收入來維持從事邏輯學研究的時間。

2邏輯學作為科學

雖然上文表明邏輯學家Peirce與科學家Peirce之間有近乎目的與手段間的主從關系，但事實上并非如此簡單，它們還有更為深刻的一層關系，那就是：邏輯學也是科學。很顯然，這是Peirce長期的實驗室經歷已經使得他以科學的方法處理所有問題（他有時的確稱自己為“實驗室哲學家”）包括邏輯學了。

我們首先看，科學在Peirce那里意味著什么？Peirce看到大多數人包括科學界之外的人都習慣于把科學視為特殊種類的（主要是指系統(tǒng)化的）知識，而他更愿意像古希臘人那樣把科學作為認知的方法，但他強調這種方法一定要是科學探究（inquiry）的方法。知識開始于懷疑，為了尋求確定的信念我們必須要解決（settle）懷疑，一般解決懷疑的方法主要有情感方法（求助于自己的感覺傾向）、信忠團體的方法（選擇那些最適合其社會團體的那一信念）和尊重的方法（求助于自己對于某特別個人或機構的尊重之感情）等；但這些方法本質上都是自我中心的非客觀的方法，它們往往只通過懷疑者自己的行為、意愿來選擇信念，缺乏足夠的證據。而真正客觀的方法只有科學探究的方法，在這種方法指引之下，探究者從經驗出發(fā)基于科學共同體(community)的合作去尋求真理（TRUTH）或實在（Reality），這也正是科學活動；最終的真理性認識可能并不是由某一實際的探究者所發(fā)現，但只要是遵循這種方法、運用先前的結果，最后都必定會一致達到真理的。這正是Peirce在《通俗科學月刊》上發(fā)表的兩篇經典性論文《信念的確定》和《如何使我們的觀念清楚明白》中所闡述的實用主義（與后來James版本的實用主義有很大不同）方法相一致的，事實上如Peirce所指出的，實用主義不是什么世界觀，本質上是一種方法，一種科學探究的方法。而與此同時，我們看到，Peirce把邏輯學視為設計研究方法的藝術，是方法之方法，它告訴我們如何進行才能形成一個實驗計劃；邏輯就是對于解決懷疑的客觀方法的研究，是對于達到真理之方式的研究，

其目的就是要幫助我們成為“科學人”。現代科學之優(yōu)于古代之處也正在于一個好的邏輯，健全的邏輯理論在實踐上能縮短我們獲知真理的等待時間，使得預定結果加速到來。

但是我們發(fā)現，他在思想更為成熟的階段是把邏輯學的科學屬性放置于指號學（Semiotics或更多的是Semieotics）的語境中來考察的，雖然這種處理與以上把邏輯學視為科學方法之研究存在著根本上的一致性。

Peirce不止一次指出，在最廣泛的意義上的邏輯學就是指號學或關于指號的理論，僅僅是指號學的另一個名字。〔5〕它包括三個部門：批判邏輯學（CriticalLogic），或狹義上的邏輯學，是指號指稱其對象的一般條件的理論，也即我們一般所謂邏輯學；理論語法（SpeculativeGrammar），是指號具有有意義特征的一般條件的學說；理論修辭（SpeculativeRhetoric），又叫方法論（methodeutic），是指號指稱其解釋項的一般條件的學說。〔6〕這種劃分可能受中世紀大學三學科：語法、辯證法（或邏輯學）和修辭的課程設置的影響，指號學在某種程度上可視為對于中世紀后期所理解的邏輯的現代化版本。而我們在此需要強調的是，Peirce把指號學視為經驗科學、觀察科學。推理就是對于指號的操作，觀察在其中發(fā)揮著重要作用；指號學同其它經驗科學的不同在于它們實驗操作對象不一樣，在于其它科學的目的僅僅是發(fā)現“實際上是什么”而邏輯科學要探明“必定是什么”。但既然是經驗科學，根據經驗學習的科學人進行邏輯推理所得到的結論就是可錯的即準必然的（事實上，任何邏輯必然都只是相對于特定

推理前提而產生必然的特定結論）。

更進一步，Peirce把狹義上的邏輯學(logicexact)分成假設邏輯（abductivelogic）、演繹邏輯和歸納邏輯三部分。顯然這比傳統(tǒng)邏輯上演繹（必然的）、歸納（可能的）二分的做法多出了內容。Peirce得出這樣的結論是對于Aristotle三段論基本格研究的結果，他認為Barbara集中表現了演繹推理的本質，而作為特殊的演繹三段論Baroco（把Barbara中結論的否定作前提、小前提的否定作結論）和Bocardo（把Barbara中的結論的否定作前提、大前提的否定作結論），如果把它們的結論考慮為或然性的，則分別相應于假設推理(abductivereasoning)和歸納推理。但更重要的是，Peirce在此顯示出了邏輯學與科學的最合理的緊密聯(lián)系。在他看來，演繹邏輯也即數學的邏輯，而假設邏輯和歸納邏輯主要就是科學的邏輯。在演繹邏輯已經得到普遍承認的情況下，他終生的愿望就是要把歸納和假設（Abduction）同演繹一起堅固地和永久地確立在邏輯概念之中。在科學探究過程中，假設、演繹和歸納先后組成了三個不同階段的科學方法，它們的共同作用使得科學探究能自我修正。

Peirce把假設放在首位，作為科學探究程序的第一步，目的在于發(fā)現和形成假說。假設是為解釋違反規(guī)律（或習慣）的意外事實而產生假說的過程，它能產生新信息，Peirce把它視為所有科學研究甚至是所有普通人的活動的中心。但這種假設并沒有提供安全可靠的結論，假說必須要經過檢驗。于是，還需要演繹來解釋（explicate）和演示（demonstrate）假說即得出預言；再后由歸納回歸到經驗，旨在通過觀察被演繹出的結果是否成立來證實或否證那些假說，即決定假說的可信賴度。在這連續(xù)的三種推理形式中，假設是從意外事實（surprisingfacts）推到對事實的可能性解釋，演繹是從假說前提推到相應結論，歸納則是從實例到一般化概括。經過這樣的科學探究，我們在科學共同體中將能不斷接近真理。

3邏輯學中的化學概念移植

為更具體地論述Peirce的科學研究與邏輯學研究之間的緊密聯(lián)系，我們在此可談到Peirce對科學中的許多概念向邏輯學研究的成功應用，這突出表現在化

學上。因為化學是Peirce的大學專業(yè)，也是他進入整個經驗科學的入口。

邏輯學作為一門特殊的學科領域，事實上從近代以來，就從數學（包括代數和幾何）理論那里找到了非常有力的發(fā)展動力和理論技術。我們在此談到的化學概念應用作為整個自然科學概念推廣中的一例其實也是Peirce為發(fā)展邏輯學而提出的。

首先，Peirce晚年極為傾心的存在圖表邏輯構想正是基于化學圖表原理（可能還有拓撲學方法的啟發(fā)）。存在圖表是Peirce在其指號學背景下對Euler圖和Venn圖的重大發(fā)展，具有極強的表現力。其在自然、直觀、易操作上要遠勝于代數方法（包括標準的Peano-Russell記法），因為我們心靈的思想過程被同構地展現在推理者面前，對于圖表的操作代替了在化學（和物理）實驗中對于實物的操作。化學家把這樣的實驗描述為向自然（Nature）的質疑，而現在邏輯學家對于圖表的實驗就是向所關涉邏輯關系之本性（Nature）的置疑。〔7〕

第二個例子，現代邏輯（可能從《數學原理》開始）中的一對基本概念:命題和命題函項（或有時稱為閉語句和開語句）原本就是來自化學中的“飽和”（Saturation或Gesättigkeit）和“未飽和”概念。Peirce用黑點或短線來代替語句中的“指示代詞”（即邏輯中的自變元），得到形如“——大于——”、“A大于——”這樣的形式，它們分別被稱為關系述位（relativerhema）（區(qū)別于像系詞一樣的關系詞項）和非關系述位，也即他那里的謂詞（謂詞是幾元的取決于我們到底如何選擇去分析命題）。他指出，述位不是命題，并坦言“述位在某種程度上與帶有未飽和鍵（unsaturatedbonds）的化學原子或化學基極為相似。”〔8〕然而不無意外，我們發(fā)現同時期歐洲大陸的Frege也正在獨立地從化學概念得到邏輯研究的靈感。他把諸如“……的父親”的函項記號稱為“未飽和的”或“不完全的”表達式，以與專有名詞相區(qū)別。〔9〕

另外一個例子是Peirce提出的價分析（ValencyAnalysis）法。正如名字所顯示出的，它同化學中的化合價概念密切相關，Peirce所使用的詞語Valency直接源于化學中的術語Valence即化合價。價分析是Peirce在圖表化邏輯思想指引下于存在圖表（ExistentialGraphs）之外創(chuàng)設的另一種二維表現法。其中，顯然他是把思想中概念的組合與“化學離子”的組合相比擬，如他采用類似“——”這樣的結構表示帶有“開放端（looseend）”(即黑點后面的橫線)的實體，即謂詞；這就是化學中離子結構的簡單變形。由于它們的開放端導致的“不穩(wěn)定”（正像離子本身不穩(wěn)定一樣），開放端之間就可能連接起來形成共同“鍵”（bond）。如“——”同“——”可形成“——”樣式的新結構〔10〕。正是利用這樣的離子組鍵技術，Peirce成功證明了其著名的化歸論題，即對于三元以上關系都可化歸到三元和三元以下的關系，但一元、二元和三元關系卻不能化歸。這一論題是他哲學思想體系中所堅持的三分法原則的邏輯證明。

綜觀Peirce的科學家經歷和邏輯學家志向，Peirce把邏輯學視為對于各種科學推理方法的概括，同時又把邏輯學理論指導、應用于科學研究過程。二者緊密相連，互為作用。而更為突出的，他的邏輯貢獻大都可追溯到其多樣化的科學研究，他的邏輯獨創(chuàng)往往也是其科學研究經驗的啟發(fā)性建議。筆者以為，研究Peirce的這些方面，我們至少可得出以下啟示：邏輯學應從數學和科學推理實踐中概括推理的一般本質；邏輯學家應盡可能學習、掌握科學（傳統(tǒng)邏輯就因為沒有這樣做而失敗，科學家非邏輯學家或邏輯學家非科學家都不能勝任于對科學推理的分析工作），因為拓寬自己的科學研究領域必將能加強邏輯學家對于邏輯科學的貢獻能力；同時科學家要想更為一般地把握住推理方法也應了解邏輯學

，但是前者在當前學術界值得特別注意。當前處于被冷落地位的邏輯學要想擺脫這種局面，必須加快發(fā)展自己；而經驗科學（不再僅僅是數學）必能使得邏輯學發(fā)展獲得新的生命力，這已經是被現代邏輯的發(fā)展史（特別是初創(chuàng)時期）所證實的。

參考文獻：

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〔2〕羅素.西方的智慧〔M〕.北京：商務印書館，1999年.276.

〔3〕HilaryPutnam.PeircetheLogician〔J〕.HistoriaMathematica,9（1982）.292.

〔4〕MaxFisch.TheDecisiveYearandItsEarlyConsequences〔M〕.WritingsofCharlesS.Peirce:aChronologicalEdition(Vol.2).Bloomington,Indiana.IndianaUniversityPress.1984.Introduction.

〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕CharlesSandersPeirce.CollectedPapersofC.S.Peirce(Vol.1-8)〔C〕.Cambridge,Massachusetts.HarvardUniversityPress.1931-58.2.227，2.93，4.530，3.421.（按照Peirce文獻的通常標注法，這里如“2.227”的記法，小圓點前面的數字為卷數，后面的數字為節(jié)數）

〔9〕威廉·涅爾，瑪莎·涅爾.邏輯學的發(fā)展〔M〕.北京：商務印書館，1985年.624.

〔10〕RobertBurch.ValentalAspectsofPeirceanAlgebraicLogic〔J〕,ComputersMath.Applic,Vol.23,No.6-9,1992.665-677.

Peirce：TheScientistandLogician