導數在高中數學的地位精選(九篇)

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第1篇：導數在高中數學的地位范文

關鍵詞：高中數學教材 導數部分 數學文化 滲透

數學文化指數學知識、數學發展歷史，還指數學精神、數學思維方法、研究方法等。由此可見，數學文化不僅博大精深，而且對學習數學還有很大的助力。就數學思維方法來說，在學習數學的時候，思維方法對于解題是非常重要的一方面，運用良好的思維方法可以在學習數學的時候，減輕壓力，將書本上的知識點活學活用。對于教師而言，學生活泛的數學思維方法，可以使教師在教學的時候更加快捷，在拓展知識的時候，也比較容易把握尺度。在高中，導數對于學生來說是一個難點，而教師很少將導數部分的數學文化對學生滲透，造成了學生積壓的問題較多，難以解答。本文就高中數學教材中“導數”部分數學文化的滲透進行思考。

一、高中數學教材中“導數”部分數學文化滲透現狀

（一）滲透意識薄弱

對于高中生來說，學習數學最重要的就是將書上的知識點消化，并且良好的運用。教師作為授課的主體，必須要運用正確的方法將知識傳授給學生?，F階段的高中數學教學情況是，教師對數學文化的滲透意識相當薄弱，有些教師甚至沒有滲透意識。導數作為高中數學學習的重要部分，在沒有數學文化滲透的情況下，幾乎所有的學生都沒有辦法迅速的理解，只能是死記硬背，再經過題海戰術來學習。這樣只有少數的學生能夠理解書本上的知識，多數的學生對于導數依然是不理解，不會運用。因此，高中數學教材中導數學習較差的一個原因就是沒有進行數學文化的滲透。

（二）教學模式固定

教師在教授高中導數知識的時候，一般是經過大量的習題來舉例，將導數的知識通過習題直接表現出來，讓學生一邊做題，一邊學習知識。這種方式對于部分學生來說，確實很不錯，效果也很好。但高中數學的導數部分所處地位非常重要，國家又在大力進行教育改革，因此，原有的教學模式很難適應新的情況。而數學文化的滲透作為有效的方式卻沒有得到較好的實施，原因在于教師教學模式的固定。

（三）未形成規模

高中數學教材中“導數”部分數學文化沒有得到良好的滲透，其中一個重要原因就是沒有形成規模。任何一種教學方式，只有經過大量的實踐，才能廣泛的應用到教師和學生中。數學文化的滲透作為一種新式的教學方式，很少有教師敢于嘗試，多半是望而卻步。主要原因是高中數學是學生學習階段的一個轉折點，一旦出現偏差，對學生的影響非常大，而且在社會上也會引起較大的反響。眾多的因素加在一起，導致數學文化的滲透沒有機會形成規模。小范圍的實踐由于缺乏政策上的支持和有力的指導，也沒能廣泛的應用，最后不了了之。因此，高中數學教材中“導數”部分數學文化的滲透，最主要的現狀就是沒有形成規模。

二、高中數學教材中“導數”部分數學文化的滲透

（一）數學史知識的滲透

學生在學習高中數學導數知識的時候，由于是一個全新的概念，不同于在小學就有所接觸的方程等知識。因此，學生對于導數的歷史比較感興趣，教師可以利用這一點，對學生進行數學史知識的滲透，告訴學生導數的由來、發展和在實際生活、工作中的作用。這樣就可以調動學生積極性，撇去導數的枯燥乏味，使之變為活泛、有趣。學生在學習的時候，就會更加的努力，刻苦專研。

（二）數學思想方法的滲透

學生在學習導數的時候，算法是比較重要的一個方面。將算法活學活用，能夠保證在解題的時候不會局限于某一種方法，而是將學習的知識點應用到算法中，從較少的信息量中提取出較多的有用信息，從而解答出較為復雜的問題。因此，數學思想方法的滲透是一個非常符合實際的滲透方法，在這里，我們以算法思想為例。人教版高中數學教材中，《導數及其應用》一章在不同程度滲透了算法的思想。例如“牛頓法——用導數方法求方程的近似解”這一部分，其中的算法框圖就有算法的滲透。

（三）加強導數部分數學文化的滲透

在前文中，我們提到導數部分數學文化的滲透具有意識淡薄，教學模式固定以及未形成規模的現狀。對于這三個重要的現狀，首先，學校要對導數部分數學文化的滲透做出指示，加強教師的滲透意識。其次，通過對教師的系統培訓，促進教學模式的改變，從而加強導數部分數學文化的滲透。第三，針對未形成規模的問題，可以在全國選撥一些教育質量較高的學校作為試點，進行實踐，找出導數部分數學文化滲透的最佳方式和方法，之后逐步地應用到所有的高中數學教學中。

三、總結

現階段，教學方式的多變引起了教育界的廣泛關注，每一位教師都希望學生能夠將書本上的知識完全消化和應用，就高中數學教材中“導數”的知識而言，必須進行一定的數學文化滲透才能使學生提高學習積極性，突破固有的思維模式，使成績上升。在今后的導數部分數學文化滲透中，教師要不斷地探索，廣泛地交流，使數學文化的滲透成為一種應用廣泛，效用較強的教學方式。

參考文獻：

[1]馮艷.滲透數學思想，提高學生素養[J].科技信息，2009（13）.

第2篇：導數在高中數學的地位范文

【關鍵詞】高中數學；生成；課堂

一、改變教學理念

高中數學的生成性課堂教學，其主要目的在于合理激發學生自主學習的熱情，提高學生自主學習的能力，通過學生積極主動地思考，使得他們能夠掌握相關知識。因此，教師應在開展課堂教學活動期間，明確自己的定位。在傳統教學的過程中，高中數學教師的教學模式一般局限在先對相關概念包括定義、定理等進行解釋，然后對課本中的例題進行講解，最后要求學生根據已講解的知識，進行課后訓練。在整個教學過程中，教師往往處于教學的主體地位，其對課堂教學內容的安排也均嚴格依照課本中知識的順序。對于學生而言，他們處于被動接受的狀態，對教師所講解的內容進行記憶，并依照講解的模式，完成習題的訓練。相對而言，高中數學的抽象性相對較強，學生對數學案例理解的難度相對較大，對學生綜合能力的考查也較為明顯。因此，如若僅僅采用傳統的教學模式，則嚴重影響課堂教學的效果。

導數在研究函數中的應用的教學設計與實施的探究教學時，教師可以通過初等方法與導數方法在研究函數單調性過程中比較體會導數方法在研究函數性質過程中的一般性與有效性。感受和體會數學自身發展的一般規律，對教學過程中所應使用的教學方法進行確定，并對學生在教學期間是否會出現枯燥、難以理解的感受進行預想，對其所能達到的效果進行預判，即學生所能掌握的知識量等。

二、給學生自主學習的時間與空間

生成性教學課堂的主要任務在于提升學生自主學習的能力，激發學生自主學習的熱情。在《新課程標準》中，也將注重學生的發展作為要求而明確指出。根據相關調查研究的結果顯示，在高中數學的課堂教學過程中，只有通過學生反復實踐，擁有自己的體會以及思路，才能夠深層次的挖掘學生的潛能，為今后的學習發展奠定基礎。在傳統的教學過程中，整堂課程一般均是由教師進行宣講，學生根據教師所講的內容進行理解以及記錄。對于學生而言，就是跟著教師的思路走，并沒有自主學習的時間，也沒有在課堂教學期間形成自己的思路，這對學生自主學習能力的提升產生極大的負面影響。

筆者認為，高中數學的教學過程中，課程的難度相對較大，學生對相關知識的理解以及運用情況將會對其數學知識的掌握、數學能力的提升產生決定性的影響。因而，作為高中數學的任課教師應在開展教學的過程中，注重對學生自主學習能力的提升、自主學習熱情的激發等。這就要求教師在對相關知識進行宣講的同時，給予學生一定的時間以及空間，從而使得學生能夠在該段時間中，對教師所講解的內容進行“消化吸收”，并根據教師的授課思路，形成具有自身特點的解題思路。實現高中數學生成性的課堂，還需要加強教師與學生之間的溝通。在經過一段時間的思考之后，學生往往會對教師所講解的內容以及教學思路有一定的想法，此時就需要教師與學生之間、學生與學生之間進行良好的溝通，闡述自己的思路。此時，教師應指出學生思路中的不足，對學生所存在的疑惑進行解答，對于集中存在的問題進行二次講解，對學生思路中的錯誤進行明示。在經過一段時間的思考，并得到教師的指點之后，學生往往能夠加深知識的理解程度。

數學教師在實際教學的過程中，應合理的控制學生自主學習的時間。如果時間過于短暫，則不能夠使得學生向深層次思考問題；如果時間過長，則將會影響課堂教學的進展。此外，教師應對學生自主提問的“度”進行合理的控制，盡量指引學生脫離知識的表面，向其深層次進行挖掘。

三、尊重學生的認知規律及特點

現階段，由于學生數量的大幅增加，每名教師所面對的學生數量成倍增長。面對眾多的學生，教師應對知識的講解難度進行合理的把握。在傳統教學的過程中，教師一般會根據教學內容的安排，對教學知識的難度按教學要求進行確定，而對學生的實際接受能力并沒有嚴格考察，這就將會對知識學習的效果產生極大的影響。因此，在實際教學的過程中，教師應首先對班級內大多數學生的理解能力進行了解，并以此作為基礎，對相關知識的深入程度進行控制。例如，筆者在實際教學的過程中，往往會將知識講解的深入程度控制在基本均能接受的程度，利用課堂剩余的時間，將知識進行深入講解。如此一來，接受能力一般的學生能夠將基礎知識進行理解并掌握，而對于接受能力較強的學生，通過深入的講解某部分知識，產生對其拔高的作用。

在對新知識進行學習的過程中，學生均會經歷由不懂到懂、由不會到會再到精的過程。而在此期間，其出現不足或者錯誤的幾率相對較大。對于學生所出現的錯誤，任課教師不應采用批評的語氣進行訓斥，而是應該將學生的錯誤當作一種特殊的教學資源。通過分析產生錯誤的原因，教導改正的方法，傳授避免錯誤的措施，提升學生的學習效率。同時，教師掌握了學生的認知規律。

第3篇：導數在高中數學的地位范文

關鍵詞：新課改 高中數學 教學方法

新課程標準要求高中教師在高中課堂教學中關注學生數學思維水平的提高，要注重培養學生的應用數學的意識。此外，新課改還認為新時代下高中數學必須同現代信息技術結合，將數學融入生活，融入實際。這樣一來，就要求高中數學在教學過程中實現華麗的轉身。

一、轉變傳統教學觀念，凸顯學生主體地位

1.教學理念科學化。教學理念作為一種指導思想，能確保高中數學課堂教學方向正確性。也就是說，如果教學理念不正確，哪怕在先進的教科書和教學方法也不能培育出優秀的學生。傳統教學理念屬于灌輸式的，主要以教師為主導，在這樣的課堂中，學生只是被動的坐在座位上聽、記，缺乏自主性和創新型。所以，要實現高中數學教學的轉變，首先就是要轉變教學理念，確保其科學化。[1]

2.教學方法靈活性。有了科學新穎的教學理念，如果沒有靈活的教學方法予以配合的話，也不能取得良好的效果。實踐證明，傳統的教學方法落后，影響教學效果，所以新課改背景下，要實現高中數學教學的轉變，就需要及時優化教學方法，確保教學方法的靈活性。也就是說在教學中教師要有意識的將傳統的教學方式進行改革優化，并結合學生的認知規律和心理特征，結合教材的主要內容實現教學方法的靈活轉變。

3.凸顯學生的主體地位。眾所周知，教學活動是教師的教與學生的學的一個互動的過程，而素質教育也要求教學過程中要凸顯學生的主體地位。所以說，高中的數學教學中，教師就要發揮其主導作用，通過對教材的分析和提煉，合理利用各種教學理念和方法，充分引導學生積極參與到高中數學的整個教學過程中來。這樣一來，高中數學教學不再僅僅是教師的講解和教授，還包括了學生的積極主動的思考的過程。

4.端正評價學生的態度。傳統的應試教育中，成績是評價學生表現和學習效果的主要標準，盡管這樣的方法有一定的可行性，但是對于學生來說，無疑會打擊其學習的興頭和積極性。高中學生，尤其是高三學生，其思想和精神狀態在繁重的學習壓力下較為敏感，如果僅以考試成績作為衡量學生優秀與否的標準，那么這樣不僅不能激發學生的興趣，還有很大的可能性會磋商學生學習的積極性。所以，新課改就要求轉變傳統的教學評價的觀念和思想，將應試教育的評價手段轉變為素質教育的評價方式。所以高中教師要認識到評價學生，成績固然重要，但并不是最重要且唯一的評價方式，每一位教師都應該將鼓勵和贊賞作為評價的方法和手段，幫助學生樹立學習的信心，增強其學習的積極性。

二、借助現代教學工具

1.借助多媒體，實現教學效果的轉變。時代的發展為教學帶來了諸多的便利，當今時代下，網絡技術在全國各行各業都取得了較好的成績。而在高中課堂教學中，借助多媒體的方式，能夠將傳統的課堂轉變為高效的課堂。新課改的背景下，必須實現教育體制的改革，而以計算機為主的多媒體教育，成為新課改背景下的寵兒，成為教師教授、學生學習的重要工具。在高中數學的教學課堂上，教師可以通過多媒體的多種方式增強學生的理解。

2.教師利用多媒體實現知識儲備和更新的轉變。眾所周知，網絡資源十分豐富，高中數學教師如果能夠有意識的借助網絡教學資源，主動豐富自身的知識儲備和知識積累，那么就會取得良好的效果。借助多媒體資源，教師的知識儲備和積累實現了方式的轉變，不再受到時間和地域的限制。[2]

2.3 現代化的多媒體技術實現了教學手段的轉變。新時期，利用多媒體技術能夠將教學手段不斷擴充和增加，尤其是在高中數學的教學過程中，多媒體可以將數學與現代化結合起來，不僅能夠培養學生的數學思維，還能夠培養學生的多媒體技能和解決實際問題的能力?；径?，借助多媒體技術，不斷革新已有的教學手段，能夠激發學生學習的積極性，緩解繁重的學習壓力，時刻保持學生健康的身心，確保其主觀能動性的發揮。

三、鞏固延伸，總結課堂教學

在新課改背景下，高中數學教師不僅要關注學生在課堂上的表現，還需要關注學生的課堂以外的表現和學習能力，高中數學教學的轉變也表現在拓展課堂教學內容。為此，高中數學教師必須做到以下幾點：

1.及時總結課堂教學，搭建數學錯題整理平臺。也就是說，隨著新課標的提出，高中數學所要考查的內容也更加復雜，形式也變得更加靈活多樣。在這樣的背景下，學生在通過練習題進行鞏固時可能會因為某些題型而做錯。這時，教師就應該鼓勵學生準備錯題本，將平時做錯的一些題整理到錯題本內。久而久之，這些題越整理越多，就會成為一個優秀的錯題整理平臺。課后學生自主或者在教師的引導下，對這些錯題進行觀察、鞏固與思考，從而確保學習效果。[3]

2.教師也要轉變觀念，改變以往的以“題海戰術”為主要方法的手段。尤其是高中數學，重點是學生掌握所學知識并會運用所學知識，這就要通過一定的練習，是一個循序漸進的過程。所以，教師要轉變觀念，從學生的實際情況出發，通過總結，以便能夠提高高中數學教學效果，實現教學轉變。[4]

四、結束語

綜上所述，實現高中數學教學的轉變是時代的要求，也是素質教育的根本體現。廣大高中數學教師應該清醒的認識到這一點，嚴格遵照新課標所提出的要求，秉持認真負責的原則和態度，從教學方式入手，實現高中數學教學的轉變。為此，高中教師必須從自身入手，及時更新教學理念，并有意識的優化課堂教學的結構，只有這樣才能確保高中數學教學的轉變。

參考文獻：

[1] 朱達峰.新課程背景下高中數學有效課堂教學引入的十種方法[J].數學學習與研究，2011，（03）.

[2] 鄭上典. 關于高中數學導數部分內容的認識及其教學方法[J]. 中國科教創新導刊，2012，（27）.

第4篇：導數在高中數學的地位范文

高中數學 教學改革 創新

數學是學生在校期間學習的一門基礎學科，擔負著提高學生數學素養的重任。數學學科自我監控能力的培養訓練是培養學生數學思維能力的關鍵。隨著新課程標準的深入實施，大多數教師都比較重視課堂教學的革新，現在，課堂的教學觀念、課堂的教學形式和教學水平都發生了質的變化。但由于長期以來的傳統教育的影響，仍有許多與新課程不相符的地方需要我們改進。標準新了，要求高了，教師必須改進教學方法，積極探索適合高中生數學學習的教學方式，時刻保持研究與創新的態度，以淵博的學識、扎實的基礎知識和積極的人生態度來影響學生。

1.高中數學教學中存在的問題。數學是一切科學和技術的基礎，因而數學的重要作用和地位是不容置疑的。隨著現代科學技術的飛速發展，數學與其他科學之間的相互交叉，相互滲透，大量的數學方法在科學研究和各個生產領域被成功應用，這些都顯示了數學的巨大作用。高中數學的教學任務就是要通過教學活動讓學生掌握數學思想和方法，展示數學在解決實際問題中的適用性和有效性，并能用數學知識分析問題和解決實際問題的能力，使學生初步具備能深入自學數學的能力和應用數學的能力，即數學素質的培養。但現在的高中數學教育中，有許多令人不滿意的地方，改革也迫在眉睫，就高中數學教學而言存在以下幾個問題。

（1）現代技術的教育手段運用不足。高中數學在強調數學素質教育，創新能力培養的今天，教學手段也應不斷更新，各種數學軟件包，計算機輔助教學以及數學實驗的介人，使得我們的教學手段更具有現代化，效果更好。而這些工具我們很少用到高中數學的教學中，依然是教師在黑板上重復著定理的推導，定理的證明，學生在聽的單一教學方式，這樣很難減少課時數，很難改變學生被動學習的狀態，不能實現師生互動，雙向交流。

（2）教學內容的局限。眾所周知，現在高中數學課程的內容，大都是新舊交替，內容陳1日，基本上一應試教育為目的的框架，突出的問題為以理論知識和邏輯推導的傳授為主，主要尋求問題的解析解，缺乏數值計算，重在許許多多的變換技巧，缺乏現代數學的應用性，信息量少，不能體現現代數學方法，這使得高中數學內容滯后實際需要。同時這種重技巧的訓練使得課程內容多，而學時少，師生共同趕進度，于是犧牲應用，多講理論，深奧的理論使學生學習興趣不高，嚴重影響教學質量和學生求知用學的積極性，更不要說對學生進行數學素質教育了，學生的學習是為了應付考試，高中數學的學習進入一種不良循環，很多學生學習厭倦，當用到數學知識時，才感到數學的重要，為時已晚。

2.實施教學改革的探索。在教學中，通過師生交流和相互作用，教師要激發學生學習數學的興趣，注重不同學生的素質，教授給符合學生要求的數學知識，真正培養學生分析，解決問胚的能力。這些問題是培養創新意識的關鍵，也是提高學生數學素質關鍵所在。

（1） 注重抽象定理內容的解釋，體現數學思想。證明顯沒有經驗的學生最害怕的事情，而教師對知識的解釋則相對受歡迎，因為解釋通常被認為不像證明那樣形式化。從另外一方面來說，一個好的解釋里實際包含了一個形式證明的重要思想，集中精力于解釋定理里所包含的數學思想而不是證明，這樣并沒有削弱對定理內容的理解。我們重復一個被前人已證明過無數次的定理，學生對這個定理的內容并不一定理解，我們真正的目標是理解。、對于高中數學巾抽象內容，要求教師形象解釋，使學生理解，通過解釋來理解這些內容，而不是把重點放在證明。解釋其中包含的數學思想，了解其背后的數學精神，讓學生受到數學文化的熏陶，受到智慧的啟迪。

（2） 注意精講，幫助學生理解深度知識。學生的年齡特點，知識經驗以及數學自身的特點，決定了一些數學內容需要深度講解。這些內容包括學生對某-此數學概念未建立之前而自身需要主動建構這個知識框架的數學內容；這些數學內容包含大量的邏輯上沒有聯系且遠離學生實際的事實，一些重要概念或不加證明的公理等。這些內容教師宜作深度講解，即采取精講的方法。對于高中數學中的導數概念、連續性、單調性、周期性定義等需要細致深入的精講，從其產生的知識背景及發展過程，以及數學家如何分析歸納這類現象和問題，而由此提出的新概念、新理論。從中把解決這類問題的過程、思想、力法展示給學生，以此建立相關概念并培養學生創新精神。

第5篇：導數在高中數學的地位范文

【關鍵詞】 函數；導數；恒成立；單調性；極值

在高中新課程中，函數是實際應用最多的內容之一，它是反映現實生活和其他學科規律的基本數學模型.函數作為高中數學的主要內容，貫穿于整個教學的始終，而且大部分章節都涉及函數及其思想方法，其理論和應用涉及數學的各個分支領域.

再從高考來看，數學主要有6大模塊，分別是三角函數、數列與不等式、立體幾何、圓錐曲線、概率統計和導數.三角函數本身就是一類特殊的函數，各種函數性質都十分明顯；數列也可當作特殊的函數（離散的函數）來對待；不等式的各類解法中，有相當一部分會利用到函數單調性等性質來解答；立體幾何看似與函數沒有多大關系，但是一般情況下，理科的立體幾何會用到空間向量，而空間向量的很多解法和函數息息相關；圓錐曲線在很大程度上需要借助于圖形建立一個方程，利用方程的思想來解題，因此圓錐曲線題在很大程度上可以認為是一類特殊的函數題；概率統計中有許多類似于概率密度函數等與函數相關的概念，而統計方法中也會涉及相當多的函數思想.

函數與各大模塊的關系都非常緊密，是整個高中數學的基礎.高考中直接或間接與函數相關的考題，占到了100分左右，函數與導數屬于核心考點，其地位不言而喻.所以說沒有學透函數的性質相當于沒有學好高中數學，在高考中是很難取得好成績的.

比如在恒成立問題中，單調性常常是得力的工具.

例1 已知f（x）= a x -lnx，若f（x）≥5-3x恒成立，求實數a的取值范圍.

命題者提供的參考答案是：由f（x）≥5-3x得，a≥xlnx-3x2+5x.設g（x）=xlnx- 3x2+5x，則g′（x）=lnx-6x+6.設h（x）=g′（x），則h′（x）= 1-6x x ，h（1）=g′（1）=0.當

在以上證明中，“當x∈（0，1）時，lnx

在解決壓軸題時，若能及時轉換思路，將問題轉化成與之等價的、易于求解的問題，將會收到事半功倍的效果.下面略舉一例加以說明.

例2 已知函數g（x）= x lnx ，f（x）=g（x）-ax.

（1）若函數f（x）在（1，+∞）上是減函數，求實數a的最小值.

（2）若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）f′（x2）+a（a>0）成立，求實數a的取值范圍.

答案 （1）a的最小值為 1 4 （證明略）.

（2）：命題“若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）f′（x2）+a（a>0）成立”等價于“當x∈[e，e2]時，有f（x）minf′（x）max+a”.當x∈[e，e2]時，2 ”.但是有相當一部分學生對于“0

如果此時能及時轉換思路，進一步將其轉化成等價命題，問題也就迎刃而解了.

“若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a（a>0）成立”

從以上例子可以看出，數學問題中的思路轉換也很重要，它能夠把問題由復雜化為簡單，大大減少運算量.由此可見，函數是學生學習的一個重點，更是一個難點.教師應該從高一開始就培養學生的函數意識，在以后的學習過程中逐步認識函數、理解函數、掌握函數.這就需要教師在教學過程中站位要高，不僅要顧及到現今學段的內容，更要對日后的學習有所鋪墊.高一數學主要是對一些基本初等函數的學習，教師可多舉一些生活中的例子幫助學生學習掌握；高二數學主要是函數思想在不等式、直線、圓錐曲線等方面的簡單應用；高三數學主要是運用函數知識對6大知識模塊的整合與綜合運用.

無論是新課教學還是復習課，都應重視有關概念的理解和應用.筆者認為教學中應注意以下幾個方面：

（1）抓住集合、映射、函數間的知識聯系，是函數教學的重點和難點，只有抓住這條主線，才能使函數概念及有關內容脈絡清楚.

（2）注重“數形結合”的教學.

數形結合通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題.在借助圖像研究函數的過程中，要讓學生經歷繪制圖像的具體過程，提高學生的自主學習能力和思維水平.對于圖像，要抓住“作圖”和“變圖”兩個關鍵，以及變圖常用的幾種方式――平移、對稱、放縮、復合等.

（3）不等式和方程是求解函數問題的兩個工具，教學要使學生從函數的角度，由“數”到“形”的對方程（組）、不等式加深認識，提高學生舊認識的深度.

（4）函數式的恒等變形往往是函數壓軸題的突破口.

（5）掌握函數的單調性，奇偶性等性質對解題十分有利，如例1的求解.

第6篇：導數在高中數學的地位范文

關鍵詞：高中數學；函數與方程思想；直線

認知主義學習理論將數學看成是對知識、規律逐漸發現與理解的過程，這就要求學習者在數學學習中不斷摸索，了解數學的精神，掌握其思想方法，尤其是與生活息息相關的函數與方程思想.建構主義認為，知識是主動建構的，不是被動接受的，知識在每個學習者頭腦中都不是客觀存在的，而是由每個學習者主動參與認識活動而主觀創造出來的.

一、函數與方程思想在導數中的應用

導數在近幾年的高考中占據重要地位，而構造函數與方程思想在導數中的應用是各級、各類考試中的熱點問題.導數的單調性、極值、最值等性質的研究常常和函數與方程思想相結合，主要綜合考查學生的思維能力.

例1 （2014南通三模）已知函數f（x）=（x-a）2ex在x=2時取得極小值.

（1）求實數a的值；

（2）是否存在區間[m，n]，使得f（x）在該區間上的值域為[e4m，e4n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由.

解：a=2，過程略.

（2）因為f（x）≥0，所以m≥0.

①若m=0，則x≥2，因為f（0）=4

設g（x）=ex（x≥2），則g'（x）=+ex≥0，

所以g（x）在[2，+∞]上為增函數.

由于g（4）=e4，即方程（n-2）2en=e4n有唯一解為n=4.

②若m>0，則2[m，n]，即n>m>2或0

（Ⅰ）n>m>2時，f（m）=（m-2）2em=e4mf（n）=（n-2）2en=e4n，

由①可知不存在滿足條件的m，n.

（Ⅱ）0

設h（x）=x（x-2）2ex（0

h（x）在（0，1）上遞增，在（1，2）上遞減，由h（m）=h（n）得0

綜上所述，滿足條件的m，n值只有一組，且m=0，n=4.

點評：利用導數研究函數的最值及其他性質時都不可避免地會經歷構建方程的過程.這道題目的突破口是建立兩種情況下的方程組f（m）=（m-2）2em=e4mf（n）=（n-2）2en=e4n和（m-2）2em=e4n（n-2）2en=e4m然后分別再用函數研究，充分體現了函數與方程思想在解題的重要作用.

二、函數與方程思想在解析幾何中的應用

在解析幾何的相關問題中，若遇到直線和圓、直線和圓錐曲線的位置關系，常常會聯立方程組研究，而遇到解析幾何中的最值問題時常常會用函數去研究.

例2 （2015年全國高中數學聯賽江蘇賽區）如圖1，在平面直角坐標系xoy中，圓O1，圓O2都與直線l∶y=kx及x軸正半軸相切.若兩圓的半徑之積為2，兩圓的一個交點為P（2，2），求直線l的方程.

解：由題意，圓心O1，O2都在x軸與直線l的角平分線上.

若直線l的斜率k=tanα，

設t=tan，則k=.

圓心O1，O2在直線y=tx上，

可設O1（m，mt），O2（n，nt）.

交點P（2，2）在第一象限，m，n，t>0.

所以，O1∶（x-m）2+（y-mt）2=（mt）2，O2∶（x-n）2+（y-nt）2=（nt）2，

所以（2-m）2+（2-mt）2=（mt）2（2-n）2+（2-nt）2=（nt）2，即m2-（4+4t）m+8=0n2-（4+4t）n+8=0，

所以m，n是方程x2-（4+4t）x+8=0的兩根，mn=8.

由半徑的積（mt）（nt）=2，得t2=，故t=.所以k==， 直線l∶y=x.

點評：這道題考查了直線的方程、圓的方程等知識，考查了方程思想的應用.由直線l的方程，可以引進參數t，建立的直線O1O2的方程.再根據過點P（2，2）建立方程組，滲透了方程組的思想，但是在整個問題的解決過程中自始至終都滲透了建立關于參數t的方程的思想.

希爾伯特說過：數學學科是一個不可分割的有機整體，它的生命力正在于各個部分之間的聯系.函數與方程思想固然重要，但是也離不開與其他思想方法的聯系，要想學好數學，攻克解題難關就必須掌握好各種基本知識、方法、思想之間的聯系.學生在解題過程中，認真分析各個條件及各個條件之間的聯系，嘗試用數學思想方法找到解題方向.所以僅僅教會學生知識和方法是遠遠不夠的，沒有思想方法的提煉和融會貫通是走不遠的，函數與方程思想是高考考查的重點和難點，教師在平常的教學過程中，要不斷地滲透給學生，還要注意和各種思想方法綜合使用.

三、函數在數列問題中的應用

函數與數列之間存在一定的關系，而在數列問題的解決中函數能夠發揮積極的作用。如設{an}為等差數列，它的公差為d，前n項和為Sn，已知a3=12，S12>0，S130，S13=13a1+78d=156+52d

四、函數與方程思想在不等式中的應用

不等式2x-1>m（x2-1）能夠對m≤2的一切實數m恒成立，求得實數x的取值范圍。對于不等式這種問題，了解關于x的不等式后，這種問題會形成一種思維定式，但是應該進行視角的改變，把不等式當做關于m的不等式，并且構造函數f（m）=（x2-1）m-（2x-1），這一問題就會轉化為求得m∈[-2，2]上，使f（m）

五、函數與方程思想在實際問題中的應用

例如，有這樣的實際問題：某班的20名同學在直線公路上栽樹，每人植一棵，而且相鄰兩棵樹的距離為10米。在開始過程中，需要把樹苗集中放在某一個樹坑旁邊，能夠讓每位同學領取樹苗所用的路程總和最小，求這個最小值。對于這一問題來說，應該建立合適的數學模型，通過列式向函數的最值問題轉化。如圖2所示。

圖2

假設樹苗放在第i個樹坑旁邊，因此各個樹坑到第i個樹坑的距離總和為：

s=（i-1）×10+（i-2）×10+…+（i-i）×10+[（i+1）-i]×10+…+（20-i）×10=10×i×i--i×（20-i）+=10（i2-21i+210）

第7篇：導數在高中數學的地位范文

【關鍵詞】導數；函數；單調性；最值；數列

高考熱點詞導數在高中階段處于一種特殊的地位，是聯系高等數學與初等數學的紐帶，是高中數學知識的一個重要交匯點，是聯系多個章節內容以及解決相關問題的重要工具.本文通過對導數在中學數學解題應用中的探討，拓展學生的解題思路，提高學生分析問題和解決問題的能力.

1.導數在求函數零點中的應用

零點問題即求函數圖像與x軸交點的個數，解決此類問題就是利用數形結合及零點存在性定理.

例1 （2012年高考福建文）已知函數f（x）=axsinx-32，（a∈R），且在0，π2上的最大值為π-32.

（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷函數f（x）在（0，π）內的零點個數，并加以證明.

解析 （Ⅰ）f′（x）=asinx+xcosx，x∈0，π2，sinx+xcosx>0，當a=0時，f（x）=-32，不合題意；當a0，f（x）單調遞增，f（x）max=fπ2=π-32.a=1.綜上f（x）=xsinx-32.

（Ⅱ）f（x）在（0，π）上有兩個零點.證明如下：由（Ⅰ）知f（x）=xsinx-32，f（0）=-3[]20，f（x）在0，π2上至少有一個零點.又由（Ⅰ）知f（x）在0，π2上單調遞增，故在0，π2上只有一個零點，當x∈π2，π時，令g（x）=f′（x）=sinx+xcosx，則gπ2=1>0，g（π）=-π0，f（x）遞增，當m∈π2，π時，f（x）≥fπ2=π-32>0.f（x）在（m，π）上遞增.f（m）>0，f（π）

點評 本題主要考查函數的最值、零點、單調性等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、考查函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化化歸思想.

2.導數在求函數的最（極）值中的應用

求函數的最（極）值是高中數學的重點，也是難點，是高考經常要考查的內容之一，它涉及了函數知識的很多方面，用導數解決這類問題可以使解題過程簡化，步驟清晰，也容易掌握，從而進一步明確了函數的性態.一般地，函數f（x）在閉區間a，b上可導，則f（x）在a，b上的最值求法：求可導函數f（x）的極值的一般步驟和方法是：

①求導數f′（x）；②求方程f′（x）=0的根；③檢驗f′（x）在方程f′（x）=0的根的左右符號，如果在根的左側附近為正，右側附近為負，那么函數y=f（x）在這個根處取得極大值；如果在根的左側附近為負，右側附近為正，那么函數y=f（x）在這個根處取得極小值.

對于在[a，b]連續，在（a，b）可導的函數f（x）的最值的求解，可先求出函數在（a，b）上的極大（小）值，并與f（a），f（b）比較即可得出最大（?。┲?

例2 （2012年高考重慶文）已知函數f（x）=ax3+bx+c在x=2處取得極值為c-16.

（1）求a，b的值；（2）若f（x）有極大值28，求f（x）在[-3，3]上的最大值.

解析 （Ⅰ）因f（x）=ax3+bx+c，故f′（x）=3ax2+b.由于f（x）在點x=2處取得極值，

故有f′（2）=0，f（2）=c-16，即12a+b=0，8a+2b+c=c-16，化簡得12a+b=0，4a+b=-8，解得a=1，b=-12.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 f（x）=x3-12x+c，f′（x）=3x2-12，令f′（x）=0，得x1=-2，x2=2.當x∈（-∞，-2）時，f′（x）>0，故f（x）在（-∞，-2）上為增函數；當x∈（-2，2）時，f′（x）0，故f（x）在（2，+∞）上為增函數.

由此可知f（x）在x1=-2處取得極大值f（-2）=16+c，f（x）在x2=2處取得極小值f（2）=c-16.由題設條件知16+c=28，得c=12，此時f（-3）=9+c=21，f（3）=-9+c=3，f（2）=c-16=-4，因此f（x）上[-3，3]的最小值為f（2）=-4.

點評 本題主要考查函數的導數與極值、最值之間的關系，屬于導數的應用.①先對函數f（x）進行求導，根據f′（2）=0，f（2）=c-16.求出a、b的值.（2）通過列表比較函數的極值與端點函數值的大小，端點函數值與極大值中最大的為函數的最大值，端點函數值與極小值中最小的為函數的最小值.

3.導數在單調性上的應用

函數的單調性是函數的一個重要性質，是研究函數時經常要注意的一個性質.函數的單調性與函數的導數密切相關，運用導數知識來討論函數單調性時，結合導數的幾何意義，只需考慮f′（x）的正負即可，當f′（x）>0時，f（x）單調遞增；當f′（x）

例3 （2012年高考山東文）已知函數f（x）=lnx+kek（k為常數，e=2.71828是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點1，f（1）處的切線與x軸平行.

（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的單調區間；（Ⅲ）略.

解析 （Ⅰ）f′（x）=1x-lnx-kex，由已知，f′（1）=1-ke=0，k=1.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f′（x）=1x-lnx-kex.設k（x）=1x-lnx-1，則k′（x）=-1x2-1x1時k（x）

點評 本題主要是切線定義的理解及單調性的簡單應用，特別注意函數的定義域，此題型應熟練掌握.

4.導數在求切線方程中的應用

此種題型分為點在曲線上和點在曲線外兩種情況，f′（x0）的幾何意義就是曲線在點P（x0，f（x0））處切線的斜率，過P點的切線方程為y-f（x0）=f′（x0）（x-x0），但應注意點P（x0，f（x0））在曲線y=f（x）上，否則易錯.

例4 （2012年高考廣東理）曲線y=x3-x+3在點1，3處的切線方程為 .

解析 y′=3x2-1，當x=1時，y′=2，此時k=2，故切線方程為y-3=2（x-1），即2x-y+1=0.

點評 本小題弄清楚點是否在曲線上，然后再用求導的方法求切線.如本題改成在0，1處切線方程又該如何求呢，留給讀者自行證明.

5.導數在不等式證明中的應用

例5 （2012年高考遼寧文）設f（x）=lnx+x-1.

證明：（Ⅰ）當x>1時，f（x）

解析 （Ⅰ）（法1）記g（x）=lnx+x-1-3[]2（x-1），則當x>1時，g′（x）=1[]x+1[]2x-3[]2

g（x）

（法2）由均值不等式，當x>1時，2x

令k（x）=lnx-x+1，則k（1）=0，k′（x）=1[]x-1

k（x）

由①②得，當x>1時，f（x）

（Ⅱ）（法1）記h（x）=f（x）-9（x-1）[]x+5，由（Ⅰ）得，

h′（x）=1[]x+1[]2x-54[]（x+5）2=2+x[]2x-54[]（x+5）2

令g（x）=（x+5）3-216x，則當1

（法2）記h（x）=（x+5）f（x）-9（x-1），則當1

點評 本題主要考查導數公式，以及利用導數，通過函數的單調性與最值來證明不等式，考查轉化思想、推理論證能力、運算能力、應用所學知識解決問題的能力，難度較大.

6.導數在數列問題中的應用

數列求和是數學中比較常見的問題，也是學生難以掌握的問題，既可用常規方法求數列的和，也可借助導數這一工具，用導數的相關性質來解決此類問題，?？苫睘楹啠y為易.

例6 求1+2x+3x2+…+nxn-1，（x≠0，x≠1，n∈N*）.

解析 因x+x2+x3+…+xn=x-xn+11-x，兩邊都是關于x的函數，兩邊求導得

第8篇：導數在高中數學的地位范文

關鍵詞： 新課標 高中數學 數列問題

引言

高中數學一直是高中學生公認的學習難點，它在高考中占有無比重要的地位，而高中數學中的數列問題一直是教學的難點。新課標實行以來，高中數學數列學習仍然是數學教學的關鍵，因為數列與我們的生活有著十分密切的關系，能夠很好地解決實際生活中產生的問題。為了促進學生正確認識數列在數學學習中的重要性，新課標對教師數列的教學任務有了更嚴格的要求，促使教師重新樹立教學理念，認真抓住數列的教學重點，不斷提高高中數學教學效率，確保學生在學習過程中能更牢固地掌握數列知識[1]。

1.新課標中數列的教學地位

新課標要求將關于數列的教學內容作為高中數學的教學重點，并要求教師在教學過程中對數列的基本識進行詳細講解分析。由于學生在高中階段初次接觸數列知識，那么教師在數列教學中就要從基礎知識入手。人教版高中新課程標準中將數列安排在了第二章，共占12課時，作為數學學習的獨立章節，足可以看出數列在高中數學中的教學地位。數列的重要性源于它與很多數學知識存在聯系，例如高中數學中函數、不等式、方程式的學習都離不開數列，數列是學生學習其他數學知識的重要橋梁和紐帶，具有重要的連接作用。學習數列可以鍛煉學生獨特的思維方法，譬如函數和方程式、分類討論、類比歸納、整體帶入等數學中重要的思想和學習方法。數列還普遍應用于實際生活中，例如，儲蓄、分期付款、人口增長等問題的解決都依賴于數列學習，所以數列并非遙不可及，它與我們的生活有著千絲萬縷的聯系。

2.數列的學習重點和難點

數列與函數有著密不可分的關系，因為它具有函數的一般性質，是一種特殊的函數，學生在學習時需要用函數的觀點對數列進行探討。數列中的屬性和項數是高中數學學習的重點，學好數列的前提是必須熟練掌握數列求和的基本方法和遞進關系[2]。數列中的教學難點是關于不等式和函數及遞推數列的解決方法。數列中的函數性質常常是考點，教師應注重數列與函數相關的教學內容，學好高中數學中的數列問題有益于提高學生的綜合數學能力，促進學生成績的提高。

3.新課標下數列問題的解題策略

學生要學好數列問題首先必須牢記數列中的各種公式，并能夠熟練運用，解決數列問題是沒有捷徑可以走的，只能根據具體的對題目的分析直接將公式帶入運算。在一些題目中，靈活利用數列的常見性質不僅可以快速對數列題目進行解答，還能在答題過程中增強學生自信心，提高學生學習興趣。高考中常常會考查學生等差數列和等比數列的解法，這時運用累加法和累乘法推導數列問題是不錯的解題方法。

4.學習數列可以培養學生的綜合學習能力

4.1培養學生的創新思維和推理能力

數列具有一定的推理性，要想學好數列就必須重視對其中數據的總結和歸納。數列的學習可以有效鍛煉學生的推理能力，使其在學習過程中不斷對問題進行推導和假設，促進學生思維能力的提高。對于在題目中沒有發現一定等差或等和規律的問題，學生可以充分發揮想象力，大膽作出假設，在此基礎上進行歸納判斷，并在此基礎上對自己的想法加以論證。合理的假設可以為問題的解決方法提供線索，為學生得出正確的結論提供幫助，有利于促進學生創新意識的提高。

4.2培養學生的推理論證能力和數學應用能力

對數學結論的合理論證是高中數學的教學重點，其在解決數學難題方面發揮著重要作用，教師在教學過程中應注意培養學生對于數學定理及公式的推理論證能力。學生在解答數列過程中應注意培養自己嚴密的數學邏輯思維能力，這不僅是學習數列的基本條件，而且是整個高中數學學習必備的基本能力之一。數列問題其實就是實際應用問題，數列學習離不開實際應用，學生只有熟練應用才能有把握解決高考中的類似問題。因此，學生在日常生活中必須增強應用意識，以數列顯示數學與生活的緊密聯系，只有增強數列的實際應用能力，才能在高考中得心應手地解決以數列為背景的實際問題。

5.高中數學數列教學的方法探究

5.1優化數列教學方案

數列、一般數列、等差數列、等比數列是高中數學數列主要的教學內容，而其中以等差數列和等比數列是數列教學內容中的重點。在新課標要求下，教師通過優化教學方案設計解決教學問題，形成新的教學方案，并在其實施后及時對教學效果及質量進行分析，判斷其實施的價值，并對操作過程進行優化。這種優化教學方案的過程，能夠提高教學成果，創造出更合理高效的教學方案[3]。

5.2注重學生學習需求

學生是學習的主體，為學生服務是課堂教學的最終目的。在新課標下，教師應充分認識到，學生才是教育的主體，課堂教學應該重視學生的學習需求，對他們進行差別化教育。由于學生在學習時存在接受能力、對數列的認知能力及知識結構等方面的差異，因此以老師在教學時不能一概而論，對于那些接受能力較弱的學生，老師要盡量使用傳統的教學方法引導他們發現數列的運用規律及特點，對于一些學習優秀的學生老師可以放手讓他們練習一些有一定難度的題目。這樣不但可以因材施教，讓他們根據自己的情況進行不同的訓練，還可以避免成績不好的學生對學習數列產生畏懼心理。只有從學生的具體需要出發對教學方式進行創新，才能夠取得良好的教學效果。

結語

高中數學數列的學習非常重要，教師只有不斷在新課程理念下對數列的教學方法和教學手段進行創新和改進，始終以提高學生的數學素養為目標，并根據實際情況的需要，選用合適的教學模式，積極探究創新高中數學數列的教學方法，才能從根本上提高學生的學習效率。

參考文獻：

[1]孔祥勇，楊瓊芬，羅守雙.《數學分析》教學與新課標下高中數學的銜接研究[J].綿陽師范學院學報，2012（08）.

第9篇：導數在高中數學的地位范文

1.教學要體現整體性和系統性

初高中數學課程的知識體系有所不同，但結構相似，都遵循了數學學科本身的邏輯順序，這為整體把握初高中數學課程提供了客觀條件。如初中“函數”的教學，不僅要把“函數”放在“數式方程不等式函數常見函數”的結構體系中，而且要把它放在高中課程以“函數”為核心的模塊框架體系中，因為方程、不等式、線性規劃、常見函數、解析幾何和導數等都是圍繞“函數”展開的。

2.教學要體現基礎性、聯系性、統一性、全局性和一致性

初中課程要做好對高中課程相關內容的基礎性、聯系性和全局性的前期工作，以實現前后內容的統一性和一致性。如初中“有理數”的教學，不僅要把它放在“自然數有理數實數復數（高中）……”的數域發展中，而且要將它的發生發展過程及其本質，以及所滲透的運算主線思想貫穿在整個數域的研究中。

3.教學要體現數學思想方法的統一性

初高中數學課程中許多的思想和方法，如初中的換元法、圖形變換法以及高中的函數法、向量法、參數法等在思想方法上均屬于關系映射反演方法。教學中要將初高中相關內容所滲透的統一的數學本質挖掘出來，上升為數學思想方法，提升對初高中數學課程的整體把握。

4.教學要體現核心概念所滲透的思想方法

以核心概念為綱，樹立整體觀和系統觀思想。教學中，學生通過類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的遷移，體會知識之間的有機聯系，樹立起對知識的整體觀和系統觀，實現常用的邏輯思考方法：橫向類比，縱向推廣，學會數學地思考問題。

以點帶面，加強滲透研究數學問題的一般方法。作為數學核心概念，應把研究數學問題的基本方法作為核心目標，加強滲透數學研究對象的基本方法、研究內容及其數學思想方法的教學，從而獲得研究數學問題的一般方法，培養學生的理性精神和創新能力。如高中“向量數量積的物理背景與定義”的教學，學習的最好方法是經歷數學建模的過程。另外，教學中滲透認識事物的一般方法：特殊一般特殊，即以“功”為特殊背景，通過類比概括出數學概念，再通過特殊化推出其一般性質，并能解決一些實際問題。

運用每一章的引言，整體把握核心概念的研究方法。對于每一章起始課，應介紹其數學發展史，了解數學對象產生的背景、必要性及其地位和作用，重點是核心概念所滲透的思想方法和研究數學對象的一般方法，形成對研究對象的統一性認識。如高中“解析幾何”的起始課，可向學生介紹解析幾何產生的歷史背景，坐標法思想，初步感受解析幾何的核心思想：幾何問題代數化。同樣，在初中教學中，凡涉及介紹一個新的數學對象時均可采用這種方法，從而整體把握一個數學對象的研究方法。