金融數(shù)學(xué)論文精選(九篇)
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第1篇：金融數(shù)學(xué)論文范文
從LTCM事件談起
1997年亞洲爆發(fā)了震撼全球的金融危機(jī)，至今仍余波蕩漾。究其根本原因，可說雖然是“冰凍三尺，非一日之寒”，而其直接原因卻在于美國的量子基金對泰國外行市場突然襲擊。1998年9月爆發(fā)的美國LTCM基金危機(jī)事件，震撼美國金融界，波及全世界，這一危機(jī)也是由于一個突發(fā)事件----俄羅斯政府宣布推遲償還短期國債券所觸發(fā)的。
LTCM基金是于1993年建立的“對沖”（hedge）基金，資金額為35億美元，從事各種債券衍生物交易，由華爾街債券投資高手梅里韋瑟（J.W.Meriwether）主持。其合伙人中包括著名的數(shù)學(xué)金融學(xué)家斯科爾斯（M.S.Scholes）和默頓（R.C.Merton），他們參與建立的“期權(quán)定價公式”（即布萊克-斯科爾斯公式）為債券衍生物交易者廣泛應(yīng)用。兩位因此獲得者1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。LTCM基金的投資策略是根據(jù)數(shù)學(xué)金融學(xué)理論,建立模型，編制程序，運用計算機(jī)預(yù)測債券價格走向。具體做法是將各種債券歷年的價格輸入計算機(jī)，從中找出統(tǒng)計相關(guān)規(guī)律。投資者將債券分為兩類：第一類是美國的聯(lián)邦公券，由美國聯(lián)邦政府保證，幾乎沒有風(fēng)險；第二類是企業(yè)或發(fā)展中國家征服發(fā)行的債券，風(fēng)險較大。LTCM基金通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，兩類債券價格的波動基本同步，漲則齊漲，跌則齊跌，且通常兩者間保持一定的平均差價。當(dāng)通過計算機(jī)發(fā)現(xiàn)個別債券的市價偏離平均值時，若及時買進(jìn)或賣出，就可在價格回到平均值時賺取利潤。妙的是在一定范圍內(nèi)，無論如何價格上漲或下跌，按這種方法投資都可以獲利。難怪LTCM基金在1994年3月至1997年12月的三年多中，資金增長高達(dá)300%。不僅其合伙人和投資者發(fā)了大財，各大銀行為能從中分一杯羹，也爭著借錢給他們，致使LTCM基金的運用資金與資本之比竟高達(dá)25：1。
天有不測風(fēng)云！1998年8月俄羅斯政府突然宣布推遲償還短期國債券，這一突發(fā)事件觸發(fā)了群起拋售第二類債券的狂潮，其價格直線下跌，而且很難找到買主。與此同時，投資者為了保本，紛紛尋求最安全的避風(fēng)港，將巨額資金轉(zhuǎn)向購買美國政府擔(dān)保的聯(lián)邦公債。其價格一路飛升到歷史新高。這種情況與LTCM計算機(jī)所依據(jù)的兩類債券同步漲跌之統(tǒng)計規(guī)律剛好相反，原先的理論，模型和程序全都失靈。LTCM基金下錯了注而損失慘重。雪上加霜的是，他們不但未隨機(jī)應(yīng)變及時撤出資金，而是對自己的理論模型過分自信，反而投入更多的資金以期反敗為勝。就這樣越陷越深。到9月下旬LTCM基金的虧損高達(dá)44%而瀕臨破產(chǎn)。其直接涉及金額為1000億美元，而間接牽連的金額竟高達(dá)10000億美元！如果任其倒閉，將引起連鎖反應(yīng)，造成嚴(yán)重的信譽危機(jī)，后果不堪設(shè)想。
由于LTCM基金虧損的金額過于龐大，而且涉及到兩位諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎德主，這對數(shù)學(xué)金融的負(fù)面影響可想而知。華爾街有些人已在議論，開始懷疑數(shù)學(xué)金融學(xué)的使用性。有的甚至宣稱：永遠(yuǎn)不向由數(shù)學(xué)金融學(xué)家主持的基金投資，數(shù)學(xué)金融學(xué)面臨挑戰(zhàn)。
LTCM基金事件爆發(fā)以后，美國各報刊之報道，評論，分析連篇累牘，焦點集中在為什么過去如此靈驗的統(tǒng)計預(yù)測理論竟會突然失靈？多數(shù)人的共識是，布萊克-斯科爾斯理論本身并沒有錯，錯在將之應(yīng)用于不適當(dāng)?shù)臈l件下。本文作者之一在LTCM事件發(fā)生之前四個月著文分析基于隨機(jī)過程的預(yù)測理論，文中將隨機(jī)過程分為平穩(wěn)的，似穩(wěn)的以及非穩(wěn)的三類，明確指出：“第三類隨機(jī)過程是具有快變的或突變達(dá)的概率分布，可稱為‘非穩(wěn)隨機(jī)過程’。對于這種非穩(wěn)過程，概率分布實際上已失去意義，前述的基于概率分布的預(yù)測理論完全不適用，必須另辟途徑，這也可以從自然科學(xué)類似的情形中得到啟發(fā)。突變現(xiàn)象也存在于自然界中，……”此次正是俄羅斯政府宣布推遲償還短期國債券這一突發(fā)事件，導(dǎo)致了LTCM基金的統(tǒng)計預(yù)測理論失靈，而且遭受損失的并非LTCM基金一家，其他基金以及華爾街的一些大銀行和投資公司也都損失不貲。
經(jīng)典的布萊克‐斯科爾斯公式
布萊克‐斯科爾斯公式可以認(rèn)為是，一種在具有不確定性的債券市場中尋求無風(fēng)險套利投資組合的理論。歐式期權(quán)定價的經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯公式，基于由幾個方程組成的一個市場模型。其中，關(guān)于無風(fēng)險債券價格的方程，只和利率r有關(guān)；而關(guān)于原生股票價格的方程，則除了與平均回報率b有關(guān)以外，還含有一個系數(shù)為σ的標(biāo)準(zhǔn)布朗運動的“微分”。當(dāng)r，b，σ均為常數(shù)時，歐式買入期權(quán)（Europeancalloption）的價格θ就可以用精確的公式寫出來，這就是著名的布萊克‐斯科爾斯公式。由此可以獲得相應(yīng)的“套利”投資組合。布萊克‐斯科爾斯公式自1973年發(fā)表以來，被投資者廣泛應(yīng)用，由此而形成的布萊克‐斯科爾斯理論成了期權(quán)投資理論的經(jīng)典，促進(jìn)了債券衍生物時常的蓬勃發(fā)展。有人甚至說。布萊克‐斯科爾斯理論開辟了債券衍生物交易這個新行業(yè)。
筆者以為，上述投資組合理論可稱為經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論。它盡管在實踐中極為成功，但也有其局限性。應(yīng)用時如不加注意，就會出問題。
局限性之一：經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論基于平穩(wěn)的完備的市場假設(shè)，即r，b，σ均為常數(shù)，且σ>0，但在實際的市場中它們都不一定是常數(shù)，而且很可能會有跳躍。
局限性之二：經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論假定所有投資者都是散戶，而實際的市場中大戶的影響不容忽視。特別是在不成熟的市場中，有時大戶具有決定性的操縱作用。量子基金在東南亞金融危機(jī)中扮演的角色即為一例。在這種情況下，b和σ均依賴于投資者的行為，原生股票價格的微分方程變?yōu)榉蔷€性的。
經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論基于平穩(wěn)市場的假定，屬于“平穩(wěn)隨機(jī)過程”，在其適用條件下十分有效。事實上，期權(quán)投資者多年來一直在應(yīng)用，LTCM基金也確實在過去三年多中賺了大錢。這次LTCM基金的失敗并非由于布萊克‐斯科爾斯理論不對，而是因為突發(fā)事件襲來時，市場變得很不平穩(wěn),原來的“平穩(wěn)隨機(jī)過程"變成了“非穩(wěn)隨機(jī)過程”。條件變了，原來的統(tǒng)計規(guī)律不再適用了。由此可見，突發(fā)事件可以使原本有效的統(tǒng)計規(guī)律在新的條件下失效。
突發(fā)實件的機(jī)制
研究突發(fā)事件首先必須弄清其機(jī)制。只有弄清了機(jī)制才能分析其前兆，研究預(yù)警的方法及因此之道。突發(fā)事件并不限于金融領(lǐng)域，也存在于自然界及技術(shù)領(lǐng)域中。而且各個不同領(lǐng)域中的突發(fā)事件具有一定的共性，按照其機(jī)制可大致分為以下兩大類。
“能量”積累型地震是典型的例子。地震的發(fā)生，是地殼中應(yīng)力所積累的能量超過所能承受的臨界值后突然的釋放。積累的能量越多，地震的威力越大。此外，如火山爆發(fā)也屬于這一類型。如果將“能量”作廣義解釋，也可以推廣到社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。泡沫經(jīng)濟(jì)的破滅就可以看作是“能量“積累型，這里的“能量”就是被人為抬高的產(chǎn)業(yè)之虛假價值。這種虛假價值不斷積累，直至其經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)無法承擔(dān)時，就會突然崩潰。積累的虛假價值越多，突發(fā)事件的威力就越大。日本泡沫經(jīng)濟(jì)在1990年初崩潰后，至今已九年尚未恢復(fù)，其重要原因之一就是房地產(chǎn)所積累的虛假價值過分龐大之故。
“放大”型原子彈的爆發(fā)是典型的例子。在原子彈的裂變反應(yīng)中，一個中子擊中鈾核使之分裂而釋放核能，同時放出二至傘個中子，這是一級反應(yīng)。放出的中子再擊中鈾核產(chǎn)生二級反應(yīng)，釋放更多的核能，放出更多的中子……。以此類推，釋放的核能及中子數(shù)均按反應(yīng)級級數(shù)以指數(shù)放大，很快因起核爆炸。這是一種多級相聯(lián)的“級聯(lián)放大”，此外，放大電路中由于正反饋而造成的不穩(wěn)定性，以及非線性系統(tǒng)的“張弛”震蕩等也屬于“放大”型。這里正反饋的作用等效于級聯(lián)。在社會、經(jīng)濟(jì)及金融等領(lǐng)域中也有類似的情形，例如企業(yè)間達(dá)的連鎖債務(wù)就有可能導(dǎo)致“級聯(lián)放大”，即由于一家倒閉而引起一系列債主的相繼倒閉，甚至可能觸發(fā)金融市場的崩潰。這次LTCM基金的危機(jī)，如果不是美國政府及時介入，促使15家大銀行注入35億美元解困，就很可因LTCM基金倒閉而引起“級聯(lián)放大”，造成整個金融界的信用危機(jī)。
金融界還有一種常用的術(shù)語，即所謂“杠桿作用”（leverage）。杠桿作用愿意為以小力產(chǎn)生大力，此處指以小錢控制大錢。這也屬于“放大”類型。例如LTCM基金不僅大量利用銀行貸款造成極高的“運用資金與資本之比”，而且還利用期貨交易到交割時才需付款的規(guī)定，大做買空賣空的無本交易，使其利用“杠桿作用”投資所涉及的資金高達(dá)10000億美元的天文數(shù)字。一旦出問題，這種突發(fā)事件的震撼力是驚人的。
金融突發(fā)事件之復(fù)雜性
金融突發(fā)事件要比自然界的或技術(shù)的突發(fā)事件復(fù)雜得多，其復(fù)雜性表現(xiàn)在以下幾個方面。
多因素性對金融突發(fā)事件而言，除了金融諸因素外，還涉及到政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、社會、心理等多種因素。LTCM事件的起因本為經(jīng)濟(jì)因素--俄羅斯政府宣布推遲償還短期債券，而俄羅斯經(jīng)濟(jì)在世界經(jīng)濟(jì)中所占分額甚少，之所以能掀起如此巨大風(fēng)波，是因為心理因素的“放大”作用：投資者突然感受到第二類債券的高風(fēng)險，競相拋售，才造成波及全球的金融風(fēng)暴?？梢娦睦硪蛩夭蝗莺鲆?，必須將其計及。
非線性影響金融突發(fā)事件的不僅有多種因素，而且各個因素之間一般具有錯綜復(fù)雜的相互作用，即為非線性的關(guān)系。例如，大戶的動作會影響到市場及散戶的行為。用數(shù)學(xué)語言說就是：多種因素共同作用所產(chǎn)生的結(jié)果，并不等于各個因素分別作用時結(jié)果的線性疊加。突發(fā)事件的理論模型必須包含非線性項，這種非線性理論處理起來要比線性理論復(fù)雜得多。
不確定性金融現(xiàn)象一般都帶有不確定性，而突發(fā)事件尤甚。如何處理這種不確定性是研究突發(fā)事件的關(guān)鍵之一。例如，1998年8月間俄羅斯經(jīng)濟(jì)已瀕臨破產(chǎn)邊緣，幾乎可以確定某種事件將會發(fā)生，但對于投資者更具有實用價值的是：到底會發(fā)生什么事件？在何時發(fā)生？這些具有較大的不確定性。
由此可知，金融突發(fā)事件的機(jī)制不像自然界或技術(shù)領(lǐng)域中的那樣界限分明，往往具有綜合性。例如，1990年日本泡沫經(jīng)濟(jì)的破滅，其機(jī)制固然是由于房地產(chǎn)等虛假價值的積累，但由此觸發(fā)的金融危機(jī)卻也包含著銀行等金融機(jī)構(gòu)連鎖債務(wù)的級聯(lián)放大效應(yīng)。預(yù)警方法
對沖基金之“對沖”，其目的就在于利用“對沖”來避險（有人將hedgefund譯為“避險基金”）。具有諷刺意義的是，原本設(shè)計為避險的基金，竟因突發(fā)事件而造成震撼金融界的高風(fēng)險。華爾街的大型債券公司和銀行都設(shè)有“風(fēng)險管理部”，斯科爾斯和默頓都是LTCM基金“風(fēng)險管理委員會”的成員，對突發(fā)事件作出預(yù)警是他們的職責(zé)，但在這次他們竟都未能作出預(yù)警。
突發(fā)事件是“小概率”事件，基于傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程的預(yù)測理論完全不適用。這只要看一個簡單的例子就可以明白。在高速公路公路上駕駛汽車，想對突然發(fā)生的機(jī)械故障做出預(yù)警以防止車禍，傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程統(tǒng)計可能給出的信息是：每一百萬輛車在行駛過程中可能有三輛發(fā)生機(jī)械故障。這種統(tǒng)計規(guī)律雖然對保險公司制定保險率有用，但對預(yù)警根本無用。因為不知道你的車是否屬于這百萬分之三，就算知道是屬于這百萬分之三，你也不知道何時會發(fā)生故障。筆者認(rèn)為，針對金融突發(fā)事件的上述特點，作預(yù)警應(yīng)采用“多因素前兆法”。前面說過，在“能量”積累型的突發(fā)事件發(fā)生之前，必定有一個事先“能量”積累的過程；對“放大”型的突發(fā)事件而言，事先必定存在某種放大機(jī)制。因此在金融突發(fā)事件爆發(fā)之前，總有蛛絲馬跡的前兆。而且“能量”的積累越多，放大的倍數(shù)越高，前兆也就越明顯。采用這種方法對汽車之機(jī)械故障作出預(yù)警，應(yīng)實時監(jiān)測其機(jī)械系統(tǒng)的運行狀態(tài)，隨時發(fā)現(xiàn)溫度、噪音、振動，以及駕駛感覺等反常變化及時作出預(yù)警。當(dāng)然，金融突發(fā)事件要比汽車機(jī)械故障復(fù)雜得多，影響的因素也多得多。為了作出預(yù)警，必須對多種因素進(jìn)行實時監(jiān)測，特別應(yīng)當(dāng)“能量”的積累是否已接近其“臨界點”，是否已存在“一觸即發(fā)”的放大機(jī)制等危險前兆。如能做到這些，金融突發(fā)事件的預(yù)警應(yīng)該是可能的。要實現(xiàn)預(yù)警，困難也很大。其一是計及多種因素的困難。計及的因素越多，模型就越復(fù)雜。而且由于非線性效應(yīng)數(shù)學(xué)處理就更為困難。計及多種因素的突發(fā)事件之?dāng)?shù)學(xué)模型，很可能超越現(xiàn)有計算機(jī)的處理能力。但計算機(jī)的發(fā)展一日千里，今天不能的，明天就有可能。是否可以先簡后繁、先易后難？不妨先計及最重要的一些因素，以后再根據(jù)計算機(jī)技術(shù)的進(jìn)展逐步擴(kuò)充。其二是定量化的困難。有些因素，比如心理因素，應(yīng)如何定量化，就很值得研究。心理是大腦中的活動，直接定量極為困難，但間接定量還是可能的。可以考慮采用“分類效用函數(shù)”來量化民眾的投資心理因素。為此，可以將投資者劃分為幾種不同的類型，如散戶和大戶，年輕的和年老的，保守型和冒險型等等，以便分別處理。然后，選用他們的一種典型投資行為作為代表其投資心理的“效用函數(shù)“，加以量化。這種方法如果運用得當(dāng)，是可以在一定程度上定量地表示投資者的心理因素的。此外，盧卡斯（R.E.Lucas）的“理性預(yù)期”也是一種處理心理因素的方法。
其三是報警靈敏度的困難。過分靈敏可能給出許多“狼來了”的虛警，欠靈敏則可能造成漏報。如何適當(dāng)把握報警之“臨界值”？是否可以采用預(yù)警分級制和概率表示？
有些人根本懷疑對金融突發(fā)事件做預(yù)警的可能性。對此不妨這樣來討論：你相信不相信金融事件具有因果性？如果答案是肯定的，那么金融突發(fā)事件就不會憑空發(fā)生，就應(yīng)該有前兆可尋，預(yù)警的可能性應(yīng)該是存在的，那么金融學(xué)就不是一門科學(xué)，預(yù)警當(dāng)然也就談不上了。筆者相信因果律是普遍存在的，金融領(lǐng)域也不例外。
因應(yīng)之道
第2篇：金融數(shù)學(xué)論文范文
關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué) 因材施教
中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-9082（2013）12-0215-01
一、問題提出
近年來，隨著國家政策的扶植，高職教育快速發(fā)展，高職院校生源不斷擴(kuò)大，在校人數(shù)呈現(xiàn)出日益增長的趨勢，大多數(shù)高職院校的招生范圍都已經(jīng)面向全國。生源來源渠道多，入學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊。通過對入校新生高考數(shù)學(xué)成績摸底調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識普遍較差，加上高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)課時一再減少、相鄰兩次上課時間間隔長， 學(xué)生自身邏輯思維能力及學(xué)習(xí)能力較弱， 學(xué)習(xí)方法不科學(xué)，往往容易遺忘前面學(xué)習(xí)的知識，導(dǎo)致后期學(xué)習(xí)銜接不上，學(xué)習(xí)吃力，學(xué)起來毫無興趣，甚至有少數(shù)學(xué)生放棄了數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。本文采用江西財經(jīng)職業(yè)學(xué)院學(xué)生為樣本，進(jìn)行研究。
二、因材施教策略在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用
高職院校學(xué)生之間的個體差異隨著社會生活的多元化、學(xué)生家庭和社會背景差別的擴(kuò)大而日益顯著。在教學(xué)中主要體現(xiàn)在“專業(yè)不同”、“習(xí)慣不同”、“喜好不同”、“學(xué)習(xí)方法不同”、“學(xué)習(xí)效率不同”、“學(xué)習(xí)效果不同”等方面。這種差異的客觀存在，即使是同一專業(yè)的學(xué)生，未來的職業(yè)崗位也是多樣化的，這就要求我們在確定教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)設(shè)計等方面都必須因材施教，以滿足不同學(xué)生的實際需求。
三、因材施教策略在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用
1.教師個性化教學(xué)理念的樹立
五個手指各有長短，缺一不可。高職學(xué)生是各不相同的個體，他們有自己的個性、愛好、習(xí)慣和對同一事物的不同表達(dá)方式。教師應(yīng)具有“承認(rèn)差異，尊重差異，理解差異，讓每個學(xué)生都得到應(yīng)有的、力所能及的發(fā)展”這樣的理念。教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的個體差異，因材施教，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓他們主動學(xué)習(xí)。前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論認(rèn)為，每個學(xué)生都有一個最近發(fā)展區(qū)域，不同的學(xué)生其發(fā)展區(qū)域也不相同，但大致可以分為幾個層次。若對學(xué)生進(jìn)行分層次教學(xué)，就可以使每一個學(xué)生在其“最近發(fā)展區(qū)”得到最大的發(fā)展。
2.進(jìn)行專業(yè)調(diào)研，合理安排教學(xué)內(nèi)容
筆者通過對學(xué)院會計一系、會計二系、商貿(mào)旅游系、財稅金融系、信息工程系、經(jīng)濟(jì)管理系六個系的專業(yè)教師進(jìn)行走訪和交流，采取按專業(yè)需求、就業(yè)需求設(shè)置教學(xué)內(nèi)容，將教學(xué)內(nèi)容模塊化：分為四個模塊，即基礎(chǔ)通用模塊：一元微積分、專業(yè)應(yīng)用模塊一：線性分析基礎(chǔ)、專業(yè)應(yīng)用模塊二：概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)、實驗拓展模塊：數(shù)學(xué)實驗一：matlab軟件入門及其在微積分中的應(yīng)用；數(shù)學(xué)實驗二：線性代數(shù)、線性規(guī)劃問題的matlab求解；數(shù)學(xué)實驗三：利用matlab求隨機(jī)變量的數(shù)字特征和進(jìn)行統(tǒng)計推斷。其中基礎(chǔ)通用模塊和數(shù)學(xué)實驗一針對除外語專業(yè)外的所有大一學(xué)生開設(shè)，專業(yè)應(yīng)用模塊一和數(shù)學(xué)實驗二面向商貿(mào)旅游系、經(jīng)濟(jì)管理系和信息工程系大一學(xué)生開設(shè)，專業(yè)應(yīng)用模塊二和數(shù)學(xué)實驗三的授課對象為會計一系、會計二系和財稅金融系大一學(xué)生。
3.教學(xué)中的因材施教
3.1學(xué)習(xí)要求因人而異
根據(jù)對學(xué)生的調(diào)研，教師把一個班的學(xué)生分成三個層次：①基礎(chǔ)薄弱，接受能力弱，學(xué)習(xí)興趣低，成績差；②基礎(chǔ)一般，學(xué)習(xí)比較自覺，有一定的上進(jìn)心，成績中等左右；③基礎(chǔ)扎實，接受能力強，學(xué)習(xí)方法正確，成績優(yōu)秀。當(dāng)然，學(xué)生的分層不是一成不變的，要隨時關(guān)注學(xué)生層次的變化，及時鼓勵低層次的學(xué)生向高層次發(fā)展。對不同層次的學(xué)生提出不同的學(xué)習(xí)要求和目標(biāo)。優(yōu)秀學(xué)生提醒他們不能滿足于課堂學(xué)到的知識，推薦他們利用課余時間閱讀數(shù)學(xué)課外書，鼓勵他們挑戰(zhàn)難題、拓寬知識面，參加數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)建模競賽；中等學(xué)生鼓勵他們保持現(xiàn)有的數(shù)學(xué)水平，爭取更大進(jìn)步；基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生鼓勵他們多做練習(xí)，掌握基本知識點和方法，爭取達(dá)到平均水平；鼓勵好學(xué)生幫助后進(jìn)學(xué)生，給予獎勵機(jī)制。
3.2教師授課精講多練
高職數(shù)學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的實踐動手能力，教師向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識，學(xué)生只有通過自己的練習(xí)實踐，才會發(fā)現(xiàn)問題，才能真正認(rèn)識、理解、掌握所學(xué)的知識。練習(xí)是對所學(xué)知識的復(fù)習(xí)、鞏固、運用和深化，十分重要。有利于培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、抽象概括能力和綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。因此，在教授中要做到多練、勤練。當(dāng)然，要給學(xué)生練習(xí)的時間，教師講課一定要主次分明，重、難點突出。對于重點、難點的地方教師要深入淺出，講得通俗易懂。對于次要、簡單的地方可以略講甚至不講，留給學(xué)生自學(xué)。課堂上只有精講，才能給學(xué)生留出較為充裕的時間進(jìn)行練習(xí)，教師才能在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題及時指導(dǎo)，通過教學(xué)練全面提高教學(xué)質(zhì)量。
3.3作業(yè)布置體現(xiàn)因材施教
設(shè)計課堂和課外作業(yè)可分為三個層次：基礎(chǔ)習(xí)題、提高性習(xí)題和拓展性習(xí)題。①組學(xué)生的任務(wù)是完成基礎(chǔ)練習(xí)；②組學(xué)生在做完基礎(chǔ)練習(xí)的基礎(chǔ)上，要求選做部分提高練習(xí)和拓展練習(xí)；③組學(xué)生全做，要求將提高性習(xí)題和拓展性習(xí)題的解題過程詳細(xì)寫出。通過作業(yè)分層設(shè)計，要求各組學(xué)生做相應(yīng)的練習(xí)，在完成本組練習(xí)后，再做下一組練習(xí)。對完成正確的學(xué)生，教師要加以表揚和鼓勵，尤其是①組學(xué)生，即使做對一題，教師也要及時給予表揚，激發(fā)學(xué)生做題的興趣。
3.4課堂提問講究因材施教
因材施教策略的實施，除注意科學(xué)性及藝術(shù)性外，還必須使所提問題與被問對象相匹配。①組學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心不足，教師要予以特別關(guān)注，鼓勵他們主動提問；③組學(xué)生的悟性好，解題能力強，可多提一些思維難度較大的綜合性問題，必要時教師還需給予適當(dāng)提示。給出問題時，一般應(yīng)先易后難，逐步提高，①組排在前，②組次之，③組排在最后。對基礎(chǔ)題目設(shè)問，應(yīng)提問①組學(xué)生；對提高性題目的設(shè)問，可以問②組學(xué)生，也可問①組較好的學(xué)生，若回答得對，應(yīng)給予表揚鼓勵；對于綜合性強的拓展題，同樣可以提問②組中較好的學(xué)生，如果回答不上來，再由③組學(xué)生來回答。通過提問，應(yīng)使②、③組學(xué)生的答問對①組學(xué)生有所啟發(fā)幫助，③組學(xué)生的答問使教學(xué)內(nèi)容得以深化和拓展。
3.5考核評價多元化，考核要求因人而異
為了全面考核和客觀評價學(xué)生的知識能力狀況，筆者在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中采取了多元考核方案：注重學(xué)習(xí)過程考核，增加平時考核的密度和權(quán)重。平時成績占40%，包括考勤、課堂紀(jì)律情況、課堂討論、回答問題、課堂測驗、期中測驗、作業(yè)成績和數(shù)學(xué)論文等成績。期末考試成績占60%，考查學(xué)生對基本知識的理解與掌握程度。其中，在考勤、紀(jì)律方面對三組學(xué)生考核要求一樣，但在答題、測驗和作業(yè)等方面的考核則因人而異。以考核作業(yè)完成質(zhì)量為例，教師每次布置適量作業(yè)，要求學(xué)生保證質(zhì)量，獨立按時完成。在質(zhì)、量、時三方面進(jìn)行考核。要求①組學(xué)生完成基本題，②組學(xué)生完成基本題和中等題，③組學(xué)生全部完成，重點完成難度較大的課外題和數(shù)學(xué)論文，論文內(nèi)容為所學(xué)的數(shù)學(xué)理論與實踐相結(jié)合的自身體會，要求學(xué)生走出課堂，經(jīng)過調(diào)查得出自己的結(jié)論。對于學(xué)生在作業(yè)中的新穎想法和獨特思路在考核中給予充分的肯定，同時對及時訂正做錯的作業(yè)的學(xué)生給予表揚。多元考核方案注重知識能力和應(yīng)用能力，兼顧學(xué)習(xí)過程考核，學(xué)期總評成績按公式“學(xué)期總評成績=平時成績×40%+期末成績×60%”計算。
四、結(jié)語
如果教師在教學(xué)過程中真正做到關(guān)愛學(xué)生，從學(xué)生的角度思考問題，便會受到學(xué)生的喜愛，學(xué)生愛屋及烏，就會喜歡數(shù)學(xué)這門課程，學(xué)習(xí)效果自然事半功倍。此外，高職學(xué)生在中學(xué)很少受到數(shù)學(xué)老師的青睞，因此教師多鼓勵學(xué)生、表揚學(xué)生，讓他們重新恢復(fù)對數(shù)學(xué)的信心，學(xué)習(xí)成績一定會提高。
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第3篇：金融數(shù)學(xué)論文范文
【關(guān)鍵詞】提高；素養(yǎng)；思考；概念；判斷
數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指在個人的先天素質(zhì)的基礎(chǔ)上，受后天教育與環(huán)境的影響，通過個體自身的學(xué)習(xí)、認(rèn)識和實踐活動等所獲得的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想觀念等的一種綜合修養(yǎng)。我們也稱之為數(shù)學(xué)品質(zhì)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)當(dāng)然也包括與數(shù)學(xué)有關(guān)的人文修養(yǎng)。
1、加強數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性和必要性
目前教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)欠缺，到底欠缺在哪里？我認(rèn)為，主要還是欠缺在數(shù)學(xué)本身，即數(shù)學(xué)的現(xiàn)代修養(yǎng)上。我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤之所以能取得舉世矚目研究成果，至今仍沒有人超過他，用國外數(shù)學(xué)家和同行的話來說，“他是移動了群山才達(dá)到這一研究水平的”。這個群山就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眾多基礎(chǔ)知識和思想觀念。當(dāng)然，對絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教師來說不可能也不必要具有專職數(shù)學(xué)家那樣的數(shù)學(xué)水平和研究能力。但是從《課標(biāo)》中所列出的那些數(shù)學(xué)內(nèi)容與模塊看來，尤其是要開設(shè)的那些選修課，有許多都涉及到了近現(xiàn)代的數(shù)學(xué)分支，如果教師本身不具備這些必要的功底，如何能適應(yīng)新的教學(xué)任務(wù)？數(shù)學(xué)的知識、能力和品質(zhì)，知識是基礎(chǔ)，沒有知識，能力何在？更何談創(chuàng)新與發(fā)明？
2、數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成
數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)的認(rèn)識、數(shù)學(xué)思想方法的理解與掌握、數(shù)學(xué)的意識、數(shù)學(xué)語言的運用等四個要素。
2.1 數(shù)學(xué)的認(rèn)識。完整準(zhǔn)確地認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，對數(shù)學(xué)教師來說具有十分重要的作用。事實上，如果一名教師注重數(shù)學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)，他就會自覺地把數(shù)學(xué)視為模式的科學(xué)；如果一名教師注重過程，他就會認(rèn)為數(shù)學(xué)是直覺和邏輯的產(chǎn)物；如果一名教師注重社會價值，他又會把數(shù)學(xué)理解為是一種工具等等。新課程標(biāo)準(zhǔn)更加關(guān)注人的發(fā)展，更加注重對學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，因此，數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)的認(rèn)識要注重由絕對主義的靜態(tài)觀向可誤主義的動態(tài)觀轉(zhuǎn)變，這是新形勢下數(shù)學(xué)教師建構(gòu)專業(yè)理念的一個基本條件。
2.2 數(shù)學(xué)的意識。數(shù)學(xué)意識指的是人們通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練形成的運用數(shù)學(xué)思維方式的習(xí)慣，一般說來，主要包括推理意識、抽象意識、整體意識與化歸意識。推理意識就是養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣，既包括在數(shù)學(xué)理論思考中由一個或一些判斷導(dǎo)致另一判斷，也包括由經(jīng)驗事實引出的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)判斷。抽象意識指的是在數(shù)學(xué)問題的分析和解決過程中，把適當(dāng)?shù)膯栴}化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行抽象概括。整體意識是指全面地、從全局上考慮問題的習(xí)慣?；瘹w意識則指的是在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，用聯(lián)系的、發(fā)展的、運動變化的眼光觀察問題，認(rèn)識問題，有意識的對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變?yōu)橐捉饣蛞呀獾膯栴}。數(shù)學(xué)的意識，還集中表現(xiàn)在用數(shù)學(xué)去描述、理解和解決現(xiàn)實問題，借助于數(shù)學(xué)方法使問題獲得解決。
2.3 數(shù)學(xué)語言的運用。數(shù)學(xué)語言，又叫符號語言，它是一種改進(jìn)了的自然語言，通過使用字詞、符號、圖形體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，反映數(shù)學(xué)本質(zhì)，具有精煉、準(zhǔn)確、清晰等特點。將文字語言、符號語言、圖像語言互相轉(zhuǎn)換是數(shù)學(xué)語言表述的最基本的要求。數(shù)學(xué)語言是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中充分發(fā)揮個人的創(chuàng)造性，正確處理教學(xué)中各種矛盾，正確有效地把數(shù)學(xué)知識傳遞給學(xué)生，最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的一種具有審美體驗的語言技能活動。是師生互動的媒介，是師生交流思想的工具，是思維的外在表現(xiàn)形式，是教師使用最廣泛、最基本、最有效的知識信息載體。沒有準(zhǔn)確、規(guī)范、簡約的數(shù)學(xué)語言作為媒介，很難想象一節(jié)數(shù)學(xué)課是優(yōu)質(zhì)的，或是成功的。因此，熟練掌握和運用數(shù)學(xué)語言也是我們數(shù)學(xué)教師做好未來數(shù)學(xué)教學(xué)工作的基礎(chǔ)。
除了上述所列三類數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還有諸如對數(shù)學(xué)史的明了、數(shù)學(xué)美的悟性、數(shù)學(xué)論文寫作、數(shù)學(xué)信息檢索等方面的能力素養(yǎng)也是數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組織部分。
3、數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)
培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，重在抓內(nèi)因，沒有個人認(rèn)識上的到位，外因起不了多大作用。為此，筆者建議做好以下幾點：
3.1 提高數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)素養(yǎng)重要性的認(rèn)識。當(dāng)今教師的專業(yè)化發(fā)展對教師的從教素質(zhì)提出了越來越高的要求，無論在教學(xué)技能、還是在專業(yè)知識上?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程目標(biāo)中明確指出：“強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念，以及應(yīng)用意識與推理等基本能力”?！皬臄?shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識”。這些雖是對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)目標(biāo)，同時也是對數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)能力的要求。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)具有比學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)目標(biāo)更高的能力水平。
3.2 要積極倡導(dǎo)數(shù)學(xué)課外閱讀。數(shù)學(xué)教師具有了較豐富的數(shù)學(xué)專業(yè)知識，對一般的數(shù)學(xué)課外讀物都能嘗試加以閱讀。諸如，張景中院士的《新概念幾何》、《數(shù)學(xué)家的眼光》，李毓佩教授著《奇妙的數(shù)王國》，談祥伯教授等的《數(shù)學(xué)與文史》、《數(shù)學(xué)與建筑》、《數(shù)學(xué)與金融》等。在數(shù)學(xué)教師中廣泛倡導(dǎo)閱讀這些數(shù)學(xué)科普讀物，不但可以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及閱讀理解能力，而且可以讓學(xué)生加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，進(jìn)一步明了數(shù)學(xué)的曲折發(fā)展歷程，從中感悟數(shù)學(xué)的無窮魅力。
第4篇：金融數(shù)學(xué)論文范文
內(nèi)容提要: 計量法學(xué)是一門研究具有數(shù)量變化關(guān)系的法現(xiàn)象的法學(xué)學(xué)科，它有其獨立的研究對象和特殊的研究價值。本文在對計量法學(xué)進(jìn)行科學(xué)的學(xué)科定位的基礎(chǔ)上，探討了計量法學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域，對計量法學(xué)的研究方法以及典型范例進(jìn)行深入剖析，并對運用計量法學(xué)方法進(jìn)行法學(xué)實證研究的具體步驟進(jìn)行了闡述，從而揭示出計量方法作為一種新的方法在法學(xué)研究中的應(yīng)用前景。
一、計量法學(xué)的學(xué)科特性與學(xué)科定位
由于計量法學(xué)是通過以一定的法學(xué)理論和統(tǒng)計資料為基礎(chǔ)，綜合運用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)與計算機(jī)技術(shù)，以建立數(shù)學(xué)模型為主要手段，來研究具有數(shù)量關(guān)系的法律現(xiàn)象的學(xué)科，因而它在研究方法上和傳統(tǒng)法學(xué)的研究方法不一樣。傳統(tǒng)法學(xué)主要采用法解釋學(xué)、規(guī)范分析方法、法價值分析、邏輯分析等方法進(jìn)行法學(xué)研究，而計量法學(xué)則主要運用定量的研究方法并結(jié)合傳統(tǒng)法學(xué)的研究方法進(jìn)行法學(xué)研究，因此它能解決許多傳統(tǒng)法學(xué)研究中由于方法論上的缺陷而不能解決的新問題。然而，計量法學(xué)作為一門獨立學(xué)科的基礎(chǔ)在于其研究方法的特殊性，即以應(yīng)用計量方法研究法現(xiàn)象。但是，從法律現(xiàn)象的性質(zhì)上來分析，并非所有的法學(xué)現(xiàn)象都具有數(shù)量變化關(guān)系，或者現(xiàn)有的物質(zhì)和技術(shù)條件尚不能實現(xiàn)法律現(xiàn)象的數(shù)學(xué)化，因而，在研究對象上，計量法學(xué)的研究對象僅僅包括具有數(shù)量變化關(guān)系的法現(xiàn)象，[1]計量法學(xué)的研究范圍僅僅屬于法學(xué)研究對象的一部分。所以，在學(xué)科的特性上，計量法學(xué)是運用計量方法對具有數(shù)量變化關(guān)系的法現(xiàn)象進(jìn)行研究的學(xué)科[2]
計量法學(xué)以具有數(shù)量變化關(guān)系的法現(xiàn)象為其研究對象，因而，必須綜合運用法學(xué)理論、統(tǒng)計學(xué)、數(shù)學(xué)等學(xué)科的研究方法，從而能夠使法律的制定更加科學(xué)化，以及能夠使法律的適用得到客觀評價；[3]能夠增強法律的確定性；[4]體現(xiàn)法學(xué)工具主義的特點。[5]由于它具有獨立的研究對象和特別的研究價值，因此其具有獨立的學(xué)科特征，在本質(zhì)上與數(shù)學(xué)、法經(jīng)濟(jì)學(xué)、法社會學(xué)等學(xué)科有所不同，保持著自身的獨立性。
第一，計量法學(xué)是屬于法學(xué)的分支而不是數(shù)學(xué)的分支。計量法學(xué)的研究對象是法現(xiàn)象，是對具有數(shù)量關(guān)系的法現(xiàn)象進(jìn)行定量研究，但是法學(xué)和數(shù)學(xué)相結(jié)合形成的計量法學(xué)僅僅限于法學(xué)領(lǐng)域，不能離開法學(xué)的學(xué)科背景、更不能脫離法學(xué)本身而進(jìn)行科學(xué)解釋，因而計量法學(xué)是一門法學(xué)學(xué)科。
第二，計量法學(xué)與法經(jīng)濟(jì)學(xué)、法社會學(xué)有著本質(zhì)區(qū)別。法經(jīng)濟(jì)學(xué)和法社會學(xué)的側(cè)重點分別是經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會學(xué)。雖然計量法學(xué)和法經(jīng)濟(jì)學(xué)、法社會學(xué)都以客觀存在的現(xiàn)象為研究對象，在研究方法上也都注重實證研究，甚至都遵循著理論假設(shè)———模型制定———材料的收集整理———檢驗的研究程序。但是它們的價值基礎(chǔ)和概念體系以及邏輯結(jié)構(gòu)決定了三者的本質(zhì)區(qū)別，法經(jīng)濟(jì)學(xué)和法社會學(xué)分別歸屬于經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會學(xué)的學(xué)科體系，而計量法學(xué)則是屬于法學(xué)的學(xué)科范圍。
二、計量法學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域
由計量法學(xué)的研究方法和學(xué)科特性所決定，我們認(rèn)為，計量法學(xué)的應(yīng)用范圍大體可以概括為三個方面：立法的科學(xué)性研究、法律實施效果評價、法律對經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展影響評價。
立法的科學(xué)性研究就是在立法階段對法學(xué)現(xiàn)象中的各個變量之間的相互關(guān)系進(jìn)行整理分析，弄清影響法律變遷的各個因素，進(jìn)而運用實證的研究方法對各個影響因素進(jìn)行實證分析。通過立法的科學(xué)性研究保證法律規(guī)則在社會運作中的相對穩(wěn)定性和凸顯法律規(guī)則的人文關(guān)懷。
法律實施效果評價是對實際運行中的法律實際效果如何的科學(xué)評價。法律承擔(dān)著特定的社會功能，因而需要研究法律的實際運行效果，需要評價法律制度的優(yōu)劣；[6]考察客觀效果與立法意圖之間的吻合程度，立法以及司法所產(chǎn)生的客觀效果是否符合“應(yīng)然”狀態(tài)的價值要求；[7]以及法律的社會反響和民眾的認(rèn)可接受程度如何等等。
法律對經(jīng)濟(jì)、社會的影響，即運用計量法學(xué)的研究方法(統(tǒng)計數(shù)據(jù)加定量研究方法)，以法律為其變量，定量分析法律對經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會變遷的影響，揭示法律和經(jīng)濟(jì)、社會之間的相互作用關(guān)系。近年來法金融學(xué)的興起就是很好的例證。Djankov等人用司法質(zhì)量和合同執(zhí)行效率、市場進(jìn)入管制等來研究法律規(guī)則對經(jīng)濟(jì)、社會的影響；[8]Freund和Bolaky利用數(shù)據(jù)實證研究表明在市場管制較低的國家，貿(mào)易開放增加了人均收入；[9]Botero等人實證研究勞動力市場管制對資源配置的影響；[10]Micco和Pages等人發(fā)現(xiàn)法律對雇傭的保護(hù)降低了勞動力的流動性；[11]特別是以LLSV組合為代表的法金融學(xué)者利用各個樣本國家的數(shù)據(jù)實證分析法律對投資者保護(hù)、所有權(quán)以及對公司治理的影響等。[12]這些富有重要意義的實證研究從某些側(cè)面定量研究了法律因素對經(jīng)濟(jì)、社會發(fā)展的影響。
三、計量法學(xué)的研究方法范例舉要
從現(xiàn)有的運用計量方法研究法學(xué)現(xiàn)象的文獻(xiàn)來看，各個學(xué)者在各自熟悉的領(lǐng)域進(jìn)行了計量法學(xué)的嘗試研究，其方法多種多樣，如Jeff Strnad提出在法學(xué)實證研究中引入貝葉斯方法；[13]M.O.Finkel stein采用非參數(shù)統(tǒng)計中的中位數(shù)檢驗和秩方差分析研究立法差異如何影響罰金判決；[14]R.Grosse利用卡方檢驗和U檢驗評估1970年《安第斯外資法典》的影響；[15]GregoryMitchell則認(rèn)為法學(xué)研究中應(yīng)引入元分析；[16]我國學(xué)者白建軍應(yīng)用回歸分析方法研究法律的確定性與公正的可檢驗性問題；[17]D.N. Figlio通過時間序列模型證實美國威斯康星州提高合法飲酒年齡的法令對降低由21歲以下年輕司機(jī)因飲酒所導(dǎo)致的交通事故發(fā)生率起到了卓有成效的作用；[18]M. N. Bhattacharyya和Layton通過干預(yù)分析法測量澳大利亞昆士蘭州的安全帶法在減少交通事故中發(fā)揮的作用；[19]S. Sridha-ran等人也應(yīng)用干預(yù)分析方法研究1990年美國弗吉尼亞州的刑罰改革和取消假釋對各種犯罪活動的影響。[20]
目前研究法律實施效果和實際影響的定量方法可大致歸為假設(shè)檢驗、回歸分析和時間序列分析三大類。[21]
假設(shè)檢驗是推斷統(tǒng)計學(xué)的基本方法之一，在一定的假設(shè)條件下，由樣本指標(biāo)估計總體指標(biāo)。首先根據(jù)原資料作出一個總體指標(biāo)是否等于某一個數(shù)值，某一隨機(jī)變量是否服從某種概率分布的假設(shè)，然后利用樣本資料采用一定的統(tǒng)計方法計算出有關(guān)檢驗的統(tǒng)計量，依據(jù)“小概率事件原理”，以較小的風(fēng)險來判斷估計數(shù)值與總體數(shù)值(或者估計分布與實際分布)是否存在顯著差異，是否應(yīng)當(dāng)接受原假設(shè)選擇的一種檢驗方法。根據(jù)問題的需要對所研究的總體作某種假設(shè)；選取合適的統(tǒng)計量，這個統(tǒng)計量的選取要使得在假設(shè)成立時，其分布為已知；由實測的樣本計算出統(tǒng)計量的值，并根據(jù)預(yù)先給定的顯著性水平進(jìn)行檢驗，作出拒絕或接受假設(shè)的判斷。常用的假設(shè)檢驗方法有檢驗法等。
現(xiàn)以《行政處罰中罰款數(shù)額的設(shè)定方式———以上海市地方性法規(guī)為例》為分析藍(lán)本，[22]簡單介紹假設(shè)檢驗在法學(xué)研究中的應(yīng)用。首先，定性分析我國法律責(zé)任體系中現(xiàn)有罰款數(shù)額設(shè)定方式及其組合形式的使用現(xiàn)狀，進(jìn)而闡明在罰款設(shè)定方式上存在的不同觀點；其次，選取第八屆至第十二屆上海市人大及其常委會所制定的現(xiàn)行有效且設(shè)有法律責(zé)任條款的113部地方性法規(guī)，以其中涉及罰款的1222個條款為樣本進(jìn)行全樣本分析，得到不同屆別、不同領(lǐng)域法規(guī)的罰款數(shù)額設(shè)定方式，使用百分比檢驗統(tǒng)計分析各種罰款設(shè)定方式的構(gòu)成，并選取卡方檢驗方法進(jìn)行假設(shè)檢驗；再次，以每屆法規(guī)與使用的復(fù)用類罰款設(shè)定方法具有顯著差異為其零假設(shè)，以其反命題每屆法規(guī)與使用的復(fù)用類罰款設(shè)定方法不具有顯著差異為其備擇假設(shè)，經(jīng)過卡方檢驗，另接受零假設(shè)，故接受每屆法規(guī)與使用的復(fù)用類罰款設(shè)定方法具有顯著差異的零假設(shè)。以復(fù)用類罰款設(shè)定方式與其分布的12個調(diào)整領(lǐng)域地方性法規(guī)具有顯著關(guān)聯(lián)為零假設(shè)，同樣進(jìn)行卡方檢驗，并接受零假設(shè)，并對量化分析之后的結(jié)果進(jìn)行法學(xué)解釋，即進(jìn)行法學(xué)層面的檢驗；最后，對罰款設(shè)定方式及其組合進(jìn)行反思和完善。
回歸分析法，這是一種從事物因果關(guān)系出發(fā)進(jìn)行預(yù)測的方法，是在掌握大量觀察數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)理統(tǒng)計方法建立因變量與自變量之間的回歸關(guān)系函數(shù)表達(dá)式(稱回歸方程式)，即回歸模型的具體函數(shù)形式與模型參數(shù)的估計值，是研究變量之間非確定性相互依賴關(guān)系的經(jīng)典方法之一。所謂被解釋變量，即其變化受其他一個或幾個變量影響的變量，故又稱“因變量”或“應(yīng)變量”；解釋變量即那些影響被解釋變量的其他變量，也叫“自變量”。當(dāng)研究的因果關(guān)系涉及一個或多個自變量時，分別稱為一元或多元回歸分析；此外，又依據(jù)描述自變量與因變量之間因果關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式是線性的還是非線性的，分為線性回歸分析和非線性回歸分析。
現(xiàn)以《論法的確定性與公正的可檢驗性》為分析對象，[23]簡單介紹回歸分析方法在法學(xué)研究中的應(yīng)用。首先，對死刑適用的確定性分析應(yīng)用回歸分析方法進(jìn)行實證考察，并結(jié)合定性分析方法規(guī)范分析法律確定性的意義、闡述各個學(xué)者的不同觀點，并提出法律確定性的真正問題是確定性的程度問題，即法在多大程度上實現(xiàn)了確定性；其次，針對提出的問題，作者從刑法角度以示范性案例庫中的全部有罪判決(3341個)作全樣本研究；再次，通過對樣本應(yīng)用回歸分析進(jìn)行實證研究。以案件中依照刑法規(guī)范認(rèn)定的各項法律事實、情節(jié)為自變量，以宣告刑的輕重變化為因變量進(jìn)行多元線性回歸，以確定系數(shù)是否接近于1來確定法律是否具有確定性。通過對3341個示范性案例運行后得到的一系列量化分析結(jié)果，認(rèn)為：用法庭認(rèn)定的規(guī)范性事實只能預(yù)測大約48. 8%的量刑結(jié)果；理論歸納后的法律理由與法律結(jié)果之間的關(guān)系呈現(xiàn)出某種確定性；不同法律事實對刑罰輕重有程度不同的解釋力。并在此分析的基礎(chǔ)上導(dǎo)出了公正的可檢驗性命題，并闡述了公正的檢驗標(biāo)準(zhǔn)以及審判質(zhì)量管理的實踐方案。
時間序列分析是一種動態(tài)數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計方法，該方法基于隨機(jī)過程理論和數(shù)理統(tǒng)計學(xué)方法，研究隨機(jī)數(shù)據(jù)時間順序的數(shù)字序列所遵從的統(tǒng)計規(guī)律，并預(yù)測未來事物的發(fā)展，進(jìn)而解決實際問題。干預(yù)分析是時間序列分析的一種特殊情況，最先被G. E. P. Box和George C.Tiao采用進(jìn)行經(jīng)濟(jì)環(huán)境問題研究。干預(yù)分析的實質(zhì)是在時間序列分析的基礎(chǔ)上將外部沖擊(干預(yù))通過階躍函數(shù)或脈沖函數(shù)引入ARIMA模型之中。由于該方法能夠定量描述并預(yù)測政策變化對社會生活、經(jīng)濟(jì)過程的影響，因而可以預(yù)見這種方法將來會被廣泛應(yīng)用于評價法律的實施效果。例如，M.N. Bhattacharyya和Layton應(yīng)用干預(yù)分析測量澳大利亞昆士蘭州的安全帶法在減少交通事故中發(fā)揮的作用；[24]S. Sridharan等人應(yīng)用干預(yù)分析研究1990年弗吉尼亞州的刑罰改革和取消假釋對各種犯罪活動的影響。[25][26]
四、運用計量法學(xué)進(jìn)行實證研究的步驟
由于當(dāng)前計量法學(xué)研究還在起步階段，對計量方法在法學(xué)研究中的運用尚缺乏較深入的研究和系統(tǒng)的總結(jié)，因而對建立計量法學(xué)模型的步驟和方法還缺乏應(yīng)有的研究，對如何運用計量法學(xué)方法進(jìn)行實證研究，筆者認(rèn)為，其至少具備如下要素和步驟：
第一，運用計量法學(xué)方法進(jìn)行研究必須具備三個要素：法學(xué)理論、研究方法和相關(guān)數(shù)據(jù)，三者缺一不可。法學(xué)理論，即所研究的法學(xué)現(xiàn)象的相關(guān)理論；研究方法，就是計量法學(xué)的研究工具和手段；相關(guān)數(shù)據(jù)，即反映所研究的法學(xué)對象各個影響因素之間的相互聯(lián)系的數(shù)據(jù)，在廣義層面就是對計量法學(xué)研究對象的客觀描述。
第二，由上述要素所決定，運用計量法學(xué)進(jìn)行實證研究的步驟具體分為理論模型的設(shè)計、樣本數(shù)據(jù)的收集、模型參數(shù)的估計、模型的檢驗四個方面。
理論模型的設(shè)計：通過對所要研究的法學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行深入的法理分析，根據(jù)研究的目的，選擇模型中包含的各個要素，并根據(jù)法學(xué)理論和樣本數(shù)據(jù)顯示出來的變量間的關(guān)系，設(shè)定描述這些變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即理論模型，理論模型的設(shè)計主要包括選擇變量、確定變量之間的關(guān)系、擬定模型中待估參數(shù)的數(shù)值范圍。
樣本數(shù)據(jù)的收集：數(shù)據(jù)的類型一般分為四種：時間序列數(shù)據(jù)、截面數(shù)據(jù)、面板數(shù)據(jù)、虛變量數(shù)據(jù)。時間序列數(shù)據(jù)是按照一定的時間先后排列的統(tǒng)計數(shù)據(jù)；截面數(shù)據(jù)是一批發(fā)生在同一時間截面上的調(diào)查數(shù)據(jù)；面板數(shù)據(jù)則是兩者的綜合，既有時間維度又有空間維度；而虛擬變量數(shù)據(jù)也就是二進(jìn)制數(shù)據(jù)，一般選取0或1。
數(shù)據(jù)的質(zhì)量大體上可以概括為完整性、準(zhǔn)確性、可比性、一致性四個方面。完整性，即模型中所包含的所有變量都必須得到相同容量的樣本觀測值。但是實際當(dāng)中“遺失數(shù)據(jù)”的現(xiàn)象時有發(fā)生。如果樣本容量足夠大，樣本點之間的聯(lián)系并不緊密，可以將“遺失數(shù)據(jù)”所在的樣本點整個地去掉；如果樣本容量有限，或者樣本點之間的聯(lián)系緊密，去掉某個樣本點會影響模型的估計質(zhì)量，則要采用特定的技術(shù)將“遺失數(shù)據(jù)”補上。準(zhǔn)確性具有兩方面的含義，遺失所得的數(shù)據(jù)必須準(zhǔn)確反映它所描述的法學(xué)現(xiàn)象狀態(tài)，即統(tǒng)計數(shù)據(jù)或者調(diào)查數(shù)據(jù)本身是準(zhǔn)確的；二是它必須是模型研究中所準(zhǔn)確需要的，即滿足模型對變量口徑的要求?？杀刃裕簿褪峭ǔＫf的數(shù)據(jù)口徑問題。容易收集到的數(shù)據(jù)，可比性一般比較差，其原因在統(tǒng)計范圍口徑的變化。樣本數(shù)據(jù)本身就是法學(xué)現(xiàn)象的一種客觀描述，因而樣本數(shù)據(jù)必須經(jīng)過處理后才能為我所用。計量法學(xué)的分析方法就是從樣本數(shù)據(jù)所體現(xiàn)的客觀性中尋找法學(xué)現(xiàn)象本身客觀存在的規(guī)律性。一致性，即母體與樣本的一致性。從統(tǒng)計學(xué)的角度講，從母體中隨機(jī)抽取的個體樣本估計母體的參數(shù)，那么必須要求個體樣本在母體中具有代表性，也即個體和母體必須是一致的。
模型參數(shù)的估計：在建立理論模型并收集整理了符合模型的樣本數(shù)據(jù)之后，就要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▽δＰ瓦M(jìn)行估計，得到模型參數(shù)的估計量。模型參數(shù)的估計是一個純數(shù)學(xué)技術(shù)的過程，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)有很成熟的研究，只需借鑒相關(guān)成果。
模型的檢驗：模型參數(shù)估計量得到之后，此時一個計量法學(xué)模型已經(jīng)基本建立起來，但是它是否能揭示所研究的法學(xué)現(xiàn)象中諸因素之間的關(guān)系，能否在實際中得到運用還必須通過相關(guān)的統(tǒng)計學(xué)檢驗，更得回到法學(xué)的研究背景下進(jìn)行法學(xué)層面檢驗和解釋。
五、結(jié)語：方法的轉(zhuǎn)型
每一次方法上的轉(zhuǎn)變，都將會給社會科學(xué)的發(fā)展帶來一種新的影響。計量法學(xué)作為一種新的法學(xué)研究方法，在英美法系國家已經(jīng)展現(xiàn)出強大的生命力。在我們國家，盡管對該內(nèi)容的研究較晚，但值得欣喜的是，已經(jīng)有學(xué)者對此展開了一定的研究。[27]該種研究方法的提出，必然會給我國傳統(tǒng)法學(xué)帶來新的沖擊。這種沖擊首先體現(xiàn)在改變法學(xué)研究的路徑，進(jìn)而影響立法乃至司法并在立法和司法層面呈現(xiàn)出新的轉(zhuǎn)型。只有這樣，才能適應(yīng)現(xiàn)代社會中千變?nèi)f化的社會現(xiàn)實，使得法律的制定、法學(xué)研究的成果轉(zhuǎn)化更能夠符合社會發(fā)展的需要。
注釋:
[1]關(guān)于計量方法在法學(xué)研究中運用的認(rèn)識論基礎(chǔ)請參見屈茂輝、張杰：《論計量方法在法學(xué)研究中的運用》，載《浙江社會科學(xué)》第3期，第21頁-27頁。
[2]張文顯認(rèn)為凡屬與法有關(guān)的法律問題和現(xiàn)象都是法學(xué)的研究范圍，因而具有數(shù)量關(guān)系的法現(xiàn)象只是法學(xué)研究對象中的一部分。張文顯：《法理學(xué)》，高等教育出版社、北京大學(xué)出版社1999年第1版，第1-2頁。
[3]屈茂輝、張杰：《論計量方法在法學(xué)研究中的運用》，載《浙江社會科學(xué)》2009年第3期，第21頁-27頁。
[4][意]貝卡利亞：《論犯罪與刑罰》，中國法制出版社2005年第2版，第72頁。白建軍：《論法的確定性與公正的可檢驗性》，載《中國法學(xué)》2008年第2期，第51頁-61頁。
[5][德]馬克斯韋伯：《經(jīng)濟(jì)與社會》(下)，商務(wù)印書館1998年第1版，第18頁；葛洪義：《理性化的社會與法律-略論韋伯社會理論的法律思想》，載《比較法研究》2000年第7期，第311頁-320頁。
[6]冉井富：《當(dāng)代中國民事訴訟率變遷研究———一個比較社會學(xué)的視角》，中國人民大學(xué)出版社2005年第1版，第21頁。
[7]張紹謙：《我國刑罰學(xué)應(yīng)當(dāng)加強實證研究》，載梁根林主編：《刑法方法論》，北京大學(xué)出版社2006年第1版，第285頁-286頁。
[8]Simeon Djankov，RafaelLa Porta， Florencio Lopez de Silanes and Andrei Shleifer，The Regulation ofEntry，Harvard Institute ofEconomic Re-search PaperNo. 1904，KSGWorking PaperNo. 01-015，World Bank PolicyResearchWorking PaperNo. 2661.
[9]Bineswaree Bolaky and Caroline L. Freund，Trade， Regulations， and Growth，World Bank PolicyResearchWorking PaperNo. 3255.
[10]Juan CarlosBotero， Simeon Djankov， RafaelLa Porta， Florencio Lopez de Silanes and Andrei Shleifer， The Regulation ofLabor， Quarterly Journal ofEconomics，Vo.l 119， No. 4，November2004.
[11]AlejandroMicco and Carmen Pages，The Economic Effects ofEmploymentProtection： Evidence from International Industry-LevelData， IZA Discussion PaperNo. 2433.
[12]LLSV組合(RafaelLa Porta， Florencio Lopez-de-silanes，Andrei Shleifer，RobertVishny)在其研究領(lǐng)域中取得的一些主要成果有： 1.各國法律淵源不同決定了各國對投資者產(chǎn)權(quán)保護(hù)程度的差異，進(jìn)而導(dǎo)致了各國金融發(fā)展水平的差異，即好的“法律淵源、金融有關(guān)制度安排”決定了一國金融發(fā)展的水平。2.投資者法律保護(hù)的水平與所有權(quán)集中程度之間呈顯著負(fù)相關(guān)。3.金融市場發(fā)展與法律和監(jiān)管基礎(chǔ)設(shè)施之間存在很強的相關(guān)性。
[13]JeffStrnad： Should LegalEmpiricistsGo Bayesian？ Stanford Law and EconomicsOlinWorking Paper.No. 342， 2007.
[14]MichaelO. Finkel stein，QuantitativeMethods in Law： Studies in the Application ofMathematical Probability and Statistics to Legal Problems，New York：The Free Press and CollierMacmillan Publishers， 1978， pp. 249-262.
[15]RobertGrosser，TheAndean Foreign InvestmentCode’s Impact onMultinationalEnterprises， 1989；Reprinted in PeterRobsoned，Transnational Corporations and RegionalEconomic Integration，London：Routledge， 1993， pp. 265- 282.
[16]GregoryMitchel：l EmpiricalLegalScholarship as Scientific Dialogue， North Carolina Law Review，Vo.l 83， 2004.
[17]白建軍：《論法的確定性與公正的可檢驗性》，載《中國法學(xué)》2008年第2期，第51頁-61頁。
[18]DavidN. Figlio，TheEffectsofDrinkingAgeLaws andAlcoholRelatedCrashes：Time-SeriesEvidence fromW isconsin， JournalofPolicyAnaly-sis andManagement， 1995， 14(4)， pp. 555-566.
[19]M.N. Bhattacharyya andA. P.Layton，EffectivenessofSeatBeltLegislation on theQueenslandRoadTol：l AnAustralianCase Study in Interven-tion Analysis， Journal ofAmerican StatisticalAssociation， 1979， 74， pp596-603.
[20]Sanjeev Sridharan， et a.l， Intervention Time SeriesAnalysis ofCrime Rates， Tibergen Institute Discussion Paper 2003-040 /4， Armsterdam：Tibergen Institute， 2003， pp. 16-17， pp. 22-23.
[21]雖然國外的相關(guān)研究各有側(cè)重，比如《法律的博弈分析》應(yīng)用的是博弈論的思想，但是其中沒有具體真實案例考察。參見[美]道格拉斯G拜爾等：《法律的博弈分析》，哈佛大學(xué)出版社，法律出版社1999年第1版；貝葉斯方法在法學(xué)實證研究中很有用，但它僅僅只是一種估
計的方法。JeffStrnad， Should LegalEmpiricistsGoBayesian？， Stanford Law and EconomicsOlinWorkingPaper.No. 342， 2007.通過google學(xué)術(shù)搜索、 ssrn. com和LexisNexis法律專業(yè)數(shù)據(jù)庫以及在英美法系國家圖書館查閱到的相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行整理分析，基本同意張曉斌關(guān)于計量法學(xué)研究方法的分類。張曉斌：《法律實施效果的定量評價方法》，載《法商研究》2006年第2期，第154頁-160頁。
[22]徐向華、郭清梅：《行政處罰中罰款數(shù)額的設(shè)定方式———以上海市地方性法規(guī)為例》，載《法學(xué)研究》2006年第6期，第89頁-101頁。
[23]白建軍：《論法的確定性與公正的可檢驗性》，載《中國法學(xué)》2008年第2期，第51頁-61頁。
[24]M.N. Bhattacharyya and A. P.Layton，Effectiveness ofSeatBeltLegislation on theQueenslandRoadTol：l AnAustralian Case Study in Interven-tion Analysis， Journal ofAmerican StatisticalAssociation， 1979， 74， pp596-603.
[25]Sanjeev Sridharan， eta，l InterventionTime SeriesAnalysis ofCrimeRates，Tibergen InstituteDiscussion Paper2003-040 /4，Armsterdam：Tiber-gen Institute， 2003， pp. 16-17， pp. 22 - 23.
