奇函數乘以奇函數精選(九篇)

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第1篇：奇函數乘以奇函數范文

論文關鍵詞：歐拉函數,可乘函數,正整數,解

1,2,3...這些簡單的正整數，從日常生活以至到尖端科學技術都是離不開的。在數學上，研究數的規律，特別是研究整數的性質的數學叫數論。數論與幾何學一樣，是最古老的數學分支；又是始終活躍著的前沿數學領域。數論是典型的純粹數學，它又是日益得到廣泛應用的新“應用數學”分支。數論中采用分析方法研究數的性質的分支叫解析數論。在數論研究中采用分析方法起源于歐拉的年代。歐拉用分析方法證明了歐拉恒等式，由此給出了“素數有無窮多個”的一個新證明。解析數論起源于對素數分布的研究，在對各種堆壘數論問題的研究中得到發展。

數論是數學的一個分支，大約在公元前600年，Pythagoras和他的門徒們對整數做過徹底的研究，他們最早以各種方法對整數進行分類：

偶數：2，4，6，8，10，12，14，….

奇數：1，3，5，7，9，11，13….

素數：2，3，5，7，11，13，17，19，…..

合數：4，6，8，9，10，12，14，….

素數是僅有約數1和自身的大于1的整數。除去1既不是素數也不是合數以外，不是素數的整數即為合數。我們知道，在數論中,對任意的正整數，能夠唯一的寫成這樣的表達式，稱為的標準素因子分解式。其中，是的全部素因子，是不小于的整數（參見文獻2）。對于正整數,Euler函數定義為不大于且與互素的正整數的個數。Smarandache可乘函數定義為：數學小論文

=

本文主要目的是利用初等方法及解析方法研究方程 的可解性，并給出該方程的所有正整數解。即證明下面的定理：對任意正整數，方程共有個正整數解，。

二 引理 是任意給定的正整數，則有.

證明：由于是正整數，故由歐拉函數的定義及性質，我們有（互質）（見參考文獻2）。從而有下面的等式.由的定義知等于從減去中與不 互質的數的個數。由于是質數，故等于從減去中被整除的數的個數。而中被整除的數的個數是（見參考文獻3），故=-。于是有。

三 定理 對任意正整數，方程共有個正整數解，。

證明:（1） 當是方程*的解；

（2） 當時,不妨設的全部素因子，

下面把分為兩種情況進行討論：

A ：若,此時，由引理，，=。若方程成立，應有即有的一個解。

B：若此時，由引理，

=

由于當時，時，，

即，此時方程無解。故 且若此時，即此時方程無解。

基于此,（2）變為 此時, ，

下面就的取值情況進行分析：

a. 當時，若即方程無解；若即方程無解。

b. 當時，，若是方程的一個解;若方程無解；若故方程無解。

c. 當 若方程成立，則有是方程的一個解。

d. 當若方程成立，則有方程均無解。

四 結論 綜上所述,方程有且僅有個正整數解，分別是。本結論對數論中算術函數的均值估計問題的進一步的研究有一定的幫助。均值估計是解析數論的只要研究課題之一，是研究各種數論問題不可缺少的工具。因而在這一領域取得任何實質性的進展都必將對解析數論的發展起到重要的推動作用。

參考文獻：

1. F.Smarandache,Only Problems,Not Solutions, Chicago,Xiquan Publishing House. 1993

2. 潘承洞 潘承彪 初等數論 北京 北京大學出版社 1992

3. 潘承洞 潘承彪 初等數論 北京 高等教育出版社 2003

4. 華羅庚 數論導引 北京 科學出版社 1979

第2篇：奇函數乘以奇函數范文

一、調研方法

我們采用聽取縣可再生能源辦情況匯報，至韓村實地考察，聽取基層管理技術干部、持證技工、村民代表和沼氣用戶的反映和匯報，與縣、鄉、村各級干部座談等方法，圓滿完成了此次考察。該項考察在我市尚屬首次，為分析秸稈生產沼氣推廣應用的可行性和可靠性，探索秸稈生產沼氣蘊藏的巨大潛力，解決沼氣發酵原料短缺的瓶頸問題，促進沼氣在農村的的健康、持續發展取得了一些有價值的調查資料和數據。

二、上韓村基本情況

上韓村位于翼城縣里砦鎮，距離縣城18公里。全村344戶、1172人、人均收入5171元。全村耕地面積 2780畝 ，其中果園面積1900畝、糧食種植面積680畝，是翼城有名的優質無公害蘋果生產基地。

上韓村共有養殖戶62戶，其中生豬養殖戶51戶，生出存欄1120頭，年均出欄生豬3000 頭；養羊戶11 戶，存欄500余頭。

三、上韓村沼氣發展情況

上韓村沼氣建設始于2005年10月，當年新建沼氣46座，2006年建池40座、2007年51座、2008年44座，合計全村共有沼氣池181座。由于建池質量較好、管理措施到位，目前上韓村的沼氣使用情況非常穩定，全村181個沼氣戶中，除5戶因外出打工或其他原因無人管理導致沼氣停用外，其余176戶均可正常使用，使用率超過97%。

在181個沼氣戶中，從事養殖業的有48戶，他們的發酵原料以豬糞、羊糞為主，還有43戶雖然自己不養豬，但可以從別人的養殖場獲取豬糞用于沼氣生產，另外87戶，因為缺乏豬糞而采用了秸稈發酵，也取得了很好的效果。采用秸稈發酵生產沼氣戶數占到總戶數的48%，使用率超過90%。

四、上韓村沼氣生產模式

豬—沼—果模式：即豬糞生產沼氣，沼肥還田果園。

糧—沼—果模式：即糧食秸稈生產沼氣，沼肥用于蘋果生產。

這兩種模式都對農業廢棄物進行了充分循環和利用，取得了最大的經濟和生態效益，符合現代農業的發展潮流。

五、秸稈生產沼氣的方法和步驟

1、新建池啟動時添加秸稈的方法

（1）原料準備

準備新鮮、干燥的玉米桿2m3、豬糞3m3、白色塑料布、沼液若干。

（2）秸稈粉碎

把玉米桿粉碎，長度1～3cm為宜，而且秸稈越碎越好。

（3）混合堆漚

把豬糞和秸稈進行混合堆漚，一層豬糞、一層秸稈，每層以10～20cm為宜。注意，糞堆底層必須鋪墊塑料布，以減少發酵原料中水分和熱量的流失。

（4）沼液浸泡

秸稈堆好后，在正常產氣3個月以上的沼氣池中抽取沼液若干，均勻潑到秸稈堆上，標準以把秸稈潑濕，但不外流為好，最后用白色透明塑料布覆蓋發酵。

（5）入池產氣

秸稈堆漚期間，要勤于觀察，當發現秸稈上面產生白色菌絲時即可投料進池，具體做法與其它沼氣池進料方法相同。

2、正常運轉中的沼氣池添加秸稈的方法

正常運轉的沼氣池，也可添加秸稈作為發酵原料。但要注意，在不同的時間，操作方法要有所區別：

（1）5～9月，氣溫較高，秸稈分解發酵速度快，這時如果需要添加秸稈作為發酵原料，可直接添，無須進行池外堆漚。另外，這幾個月雜草茂盛、數量較多，可直接把雜草粉碎入池，也是很好的發酵原料。

（2）10～4月，因氣溫較低，秸稈分解發酵速度慢，如果直接在沼氣池中添加秸稈，容易造成結殼現象，不利于沼氣生產，所以這幾個月添加秸稈時，最好進行堆漚處理，堆漚方法同上。

3、入冬前沼氣池添加秸稈的方法

要保證冬季沼氣池能正常產氣，就一定要重視冬前補料。

具體做法為：10月份準備秸稈2m3，粉碎堆漚，堆漚方法同上，這時加料，無須再添加豬糞，堆漚完成后，在10月20號進池。進料前一定要先出料1.5m3，然后進秸稈堆漚料2m3，如此可維持冬季3個月沼氣池正常產氣。

秸稈生產沼氣在我們村已經取得良好效果，產生了很好的經濟效益，同時，也為作物秸稈找到了一條很好的出路。在生產實踐中，我們還發現油葵盤子、玉米芯以及野草等都是很好的發酵原料，所以，沼氣戶在沼氣生產中不必局限于秸稈作為原料，可根據當地的實際情況，就地取材，靈活應用。

六、秸稈生產沼氣的成本分析

秸稈運費約每立方米10元，秸稈粉碎每立方米人工費10元、電費約1元，秸稈堆漚投料人工費200元，堆漚用塑料布4Kg約60元，此外需30A型4千瓦揉搓機一臺，1200元。上述各項費用多為農戶自籌。

第3篇：奇函數乘以奇函數范文

一、回歸課本,重視基礎知識和概念的復習

復習資料是重要的,但是資料不能代替課本.高考命題從來都是以教材為根據的,是在課本的基礎上加工、組合和發展的.因而盡管復習時間緊張,我們仍然要注意回歸課本,對著課本目錄回憶和梳理知識,弄清自己原本比較模糊的概念,構建自己的數學知識體系,理解記憶相關公式和法則,做一做課本上的例題和練習題,注意知識點之間的相互聯系,系統地掌握好基本知識和基本方法,這樣復習才有實效.

高考中,不少題目是考察基礎知識和基本公式為主的,如

2009年山東卷理科第17題:設函數f (x)=cos(2x+π3)+sin2x.

(1) 求函數f(x)的最大值和最小正周期.

(2) 設A,B,C為ΔABC的三個內角,若cosB=13,f(C3) =-14,且C為銳角,求sinA.

本題主要考查三角函數中兩角和差的弦函數公式、二倍角公式、三角函數的性質以及三角形中的三角關系.

2009年山東卷理科第2題:復數3-i1-i等于

A.1+2i B.1-2i

C.2+i D.2-i

本題著重考查復數的除法運算,分子、分母需要同乘以分母的共軛復數,把分母變為實數,將除法轉變為乘法進行運算.

2009年山東卷理科第3題:將函數y=sin2x的圖象向左平移π4個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數解析式是

A.y=cos2xB.y=2cos2x

C.y=1+sin(2x+π4) D.y=2sin2x

本題主要考查三角函數的圖象的平移和利用誘導公式及二倍角公式進行化簡解析式的基本知識和基本技能,并會靈活將公式變形.

2009年山東卷理科第9題:設雙曲線x2a2-y2b2=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1 只有一個公共點,則雙曲線的離心率為

A.54B. 5C.52 D.5

本題主要考查雙曲線的漸近線的方程和離心率的概念,以及直線與拋物線的位置關系,只有一個公共點,則解方程組有唯一解.

以上題目較好地考查了基本概念基本方法和基本技能.因此,我們說基礎知識是解題的鑰匙,領會數學的概念,掌握數學公式是選擇正確的數學方法和解決數學問題的前提.

二、注意通性通法

高考最重視的是具有普遍意義的方法和相關的知識,因此在復習中要淡化技巧,重視數學思想方法的總結提煉,逐步地將數學思想和數學基本方法掌握起來.

常用的數學思想方法有:

(1)函數的思想

根據問題的特點構建函數,將所要研究的問題轉化為對所構建函數的性質(如定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、對稱性、最值、范圍及圖象的交點等)的研究;如

2009年山東卷理科第6題: 函數y=ex+e-xex-e-x的圖象大致為

本題考查函數的圖象以及函數的定義域、值域、單調性等性質.本題的難點在于給出的函數比較復雜,需要對其先變形,再在定義域內對其進行其余性質的考察.

2009年山東卷理科第10題:定義在R上的函數f (x)滿足f (x)=

log2(1-x),x≤0,

f(x-1)-f(x-2),x>0,

則f(2009)的值為

A. -1B. 0C. 1D. 2

本題主要考查歸納推理、函數的周期性和對數的運算.

(2)方程的思想

通過列方程(組)建立已知和未知的關系,通過解方程(組)實現化未知為已知,從而實現解決問題的目的,如

2009年山東卷理科第16題:已知定義在R上的奇函數f(x),滿足f(x-4)=-f(x),且在區間[0,2]上是增函數,若方程f(x)=m(m>0)在區間[-8,8]上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4=.

因為定義在R上的奇函數,滿足f(x-4)=-f(x),所以f(x-4)=f(-x),由f(x)為奇函數,所以函數圖象關于直線x=2對稱且f(0)=0,由f(x-4)=-f(x)知f(x-8)=f(x),所以函數是以8為周期的周期函數,又因為f(x)在區間[0,2]上是增函數,所以f(x)在區間[-2,0]上也是增函數.如圖所示,那么方程f (x) = m (m > 0) 在區間[-8,8]上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,不妨設x1

本題綜合考查了函數的奇偶性,單調性,對稱性,周期性,以及由函數圖象解答方程問題,運用數形結合的思想和函數與方程的思想解答問題.

(3)數形結合的思想

數形結合可以把抽象的數學語言與直觀圖形相對應,通過“以形助數”或“以數解形”,使復雜問題簡單化,抽象問題具體化(常見的有,(x-a)2+(y-b)2可看作點M (x,y) 到點A(a,b)距離的平方,y-bx-a可看作點M與點A(a,b)兩點間直線的斜率等).

如2009年山東卷理科第7題:設P是ABC所在平面內的一點,BC+BA=2BP,則

A.PA+PB=0 B.PC+PA=0

C.PB+PC=0D.PA+PB+PC=0

本題主要考查向量的加法運算和平行四邊形法則,就可借助圖形解答.

(4)分類討論的思想

在解題中應明確分類討論的原則:標準要統一;不重不漏.此外在解題過程中,盡可能地簡化分類討論,常可采取:①消參;②整體換元;③整體變形;④考慮對立面;⑤數形結合等.

如2009年山東卷理科第13題:不等式|2x-1|-|x-2|

本題含有多個絕對值號的不等式,需要根據絕對值的定義分段去掉絕對值號,最后把各種情況綜合得出答案.

三、重視基本題型,強化解題速度和準確率的訓練

在做練習時,求“對”、求“精”、求“懂”.在做每道題時,不要以為自己會了就輕視或忽略后面的過程,一定要堅持運算到底.運算是一種實踐能力,保證運算的準確和快捷全靠自己長期的訓練.堅持定時定量做一些客觀題和中檔題,訓練解題速度,提高運算的技能和準確率;適量做一些綜合題,提高解題思維能力和戰勝困難的信心,優化解題方法,并及時總結、記憶、內化提高.同時注意閱讀分析能力的訓練,平時做題時要養成一個良好的讀題、審題習慣,準確把握數學文字語言、符號語言和圖形語言,規范自己的書寫和解題步驟.同時還要重視解題后的回顧反思.對于自己曾經做錯的題目,不但要糾正錯誤,還要回想一下為什么會錯、錯在什么地方,再做幾個同樣類型的題目加以鞏固,以免解答高考同類問題時再次出錯,被同一塊石頭絆倒.這樣借助于解題之后的分析、回顧、反思,深化對知識的理解和方法的領悟.

第4篇：奇函數乘以奇函數范文

【關鍵詞】高中數學；探究式教學；學習重點；探究能力；教學相長

教學活動的對象是學生。教師在課堂教學活動中，經常需要根據課堂教學活動實情，教學內容要求、學生學習實際等因素，選擇和實施針對性、實效性的教學方式和手段。現代社會，對具有良好動手實踐能力的技能型人才更加“青睞”和“需求”，作為以培養和鍛煉學習對象動手操作、實踐探索、思考辨析、判斷推理等方面能力水平的探究式教學策略，成為新課改下課堂有效教學方式之一，應用之廣泛，效果之深遠，得到教學工作者的普遍共識。探究式教學策略是新課改下培養和鍛煉學生動手操作、思考辨析能力水平的有效方式和手段，在高中數學學科課堂教學中有著深入應用。探究式教學效能有效實施并取得實效，需要緊扣學習重點進行有效教學。

一、緊扣教學內容重點難點，提供主體實踐探究的平臺

教學內容是教師與學生之間進行有效互動的“主線”，教學重難點是教師與學生之間探究交流互動的重中之重。教學實踐證明，探究式教學活動實施的根本目的，是教師引導學生圍繞教學內容的重點、學習認知的難點，通過動手探究、動腦思考等活動，“破除”認知障礙、“消除”疑難困惑，達到“解疑釋惑”、“明智進步”的目的。教者在教學內容重難點教學中，應有意識的為學生主體搭建動手探究、思考分析的活動“舞臺”，通過教師的有效引導以及學生的有效探究等互補活動，對教學內容重點和學習認知難點有效理解和準確掌握。

如在“三角恒等變換兩角和與差的余弦”一節課教學中，教師在課前準備環節，通過對該節課教材內容的整體研析，該節課的教學重點應該是：“兩角和余弦公式的推導”，學生學習的難點應該是：“構造幾何圖形來體現數量的相等關系及靈活運用和差角公式來解決一類三角函數的求值問題”。結合教學重難點內容，教師在新知教學中設置了“已知sin（30°+α）=，60°

二、緊扣學習能力培養要求，強化實踐探究活動的指導

學習技能、學習素養培養，是各階段學科教學活動的根本目的和現實要求，也是課堂教學活動開展的“主旋律”。探究式教學策略作為新課程標準要求下的有效教學方式之一，同樣應“承擔”培養和鍛煉學習對象學習能力、學習素養的目標任務。教者在實施探究式教學策略過程中，要樹立“學生為主體，能力為要務”的教學理念，切實發揮并做好對學生探究實踐活動的引導和指導工作，既要“放手”鼓勵和引導高中生開展感知、分析、解答問題活動，又要“收緊”組織和引導高中生實施探尋、總結解題思路策略活動，圍繞解題思路、解析過程、解題策略等探究活動關鍵點，讓高中生在“收放有度”的探究式教學活動中，深入高效實施動手探、動腦思等探究活動。

問題：已知函數f（x）=-log2為奇函數。（1）求常數a的值；（2）判斷函數的單調性，并說明理由。

學生探析問題條件得到該問題解題思路為：（1）要求常數a的值，就需要根據函數的定義域性質“原點對稱，以及>0”等內容，求得a=1，檢驗滿足f（-x）=-f（x）。（2）根據f（x）=-log2，log2在定義域（-1，0）∪（0，1）內單調遞增，在（-1，0）及（0，1）上單調遞減，可得函數f（x）在（-1，0）及（0，1）上單調遞減。

教師結合學生探析解題思路進行指導，指出：“在分析問題條件及找尋問題解答關系式過程中要對對數函數的圖象與性質綜合應用有效運用”，從而學生對解題思路進行完善并進行解答問題活動。

教師指導學生進行解題規律歸納活動指出：“該問題解答時不僅需要對對數函數的圖象和性質綜合應用有效運用，還要掌握函數圖象的平移規律”，學生結合教師指導，總結歸納解題方法。

三、緊扣解題策略方法精髓，重視思考辨析活動的實施

問題：紅楓農藥廠生產某種農藥的速度是x千克/小時，其x的取值范圍為1≤x≤10，該廠為保證質量，采用邊生產邊運輸的方式，按照市場價格，該廠每小時可獲利是100（5x+1-）元。現在該廠要想生產運輸該產品2小時獲得不低于3000元的利潤，則的取值范圍應是怎樣？

學生主體圍繞案例解答要求以及問題條件進行探究實踐活動，教師展示某一學生解題思路：根據每小時可獲得利潤乘以時間可求出生產該產品2小時獲得的利潤，建立不等式，即可求的取值范圍。

教師引導學生結合上述解題思路，開展思考辨析、反思評價等“二次”實踐探究活動，學生此時進行合作探析解題思路活動，得出其思考辨析的觀點，并進行闡述。教者進行總結歸納，向學生指出：“解答該問題的關鍵是要根據實際問題選擇函數類型”。學生根據教師實時性的評價指導意見，再次進行合作評析，總結歸納出解決該問題的規律方法。

在上述解題過程中，教者緊扣住學生探究方法策略這一要點，在總結評講活動環節，引導學生通過反思自身解題過程，辨析他人解題活動、闡述解題策略觀點等辨析評判活動，實時改正了自身解題活動不足，準確認知解題不足根源，形成良好解題習慣。

以上是本人圍繞學習目標重難點、能力培養要求以及探究策略方法等方面要求，開展探究式教學策略的點滴實踐體會。在此論述過程中存在的不足，請同仁予以指正，并就高效開展探究式教學活動提出寶貴意見。