數(shù)學(xué)高三總結(jié)精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)高三總結(jié)范文

2021年高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)有哪些?高三數(shù)學(xué)一直是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。對(duì)于高考生來說，總結(jié)高三的知識(shí)點(diǎn)非常重要。共同閱讀2021年高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，請(qǐng)您閱讀!

高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的確定性、互異性、無序性。

中元素各表示什么?

注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3.注意下列性質(zhì)：

(3)德摩根定律：

4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎?(排除法、間接法)

的取值范圍。

6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么?

(互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。)

原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。

7.對(duì)映射的概念了解嗎?映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射?

(一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。)

8.函數(shù)的三要素是什么?如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同?

(定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域)

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型?

10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域?

義域是_____________。

11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎?

12.反函數(shù)存在的條件是什么?

(一一對(duì)應(yīng)函數(shù))

求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?

(①反解x;②互換x、y;③注明定義域)

13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些?

①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱;

②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;

14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性?

(取值、作差、判正負(fù))

如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性?)

15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?

值是( )

A.0B.1C.2D.3

a的最大值為3)

16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?

(f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)

注意如下結(jié)論：

(1)在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎?

函數(shù)，T是一個(gè)周期。)

如：

18.你掌握常用的圖象變換了嗎?

注意如下翻折變換：

19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎?

的雙曲線。

應(yīng)用：①三個(gè)二次(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)的關(guān)系二次方程

②求閉區(qū)間[m，n]上的最值。

③求區(qū)間定(動(dòng))，對(duì)稱軸動(dòng)(定)的最值問題。

④一元二次方程根的分布問題。

由圖象記性質(zhì)! (注意底數(shù)的限定!)

利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么?

20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎?

21.如何解抽象函數(shù)問題?

(賦值法、結(jié)構(gòu)變換法)

22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎?

(二次函數(shù)法(配方法)，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。)

如求下列函數(shù)的最值：

23.你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為，半徑為R的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎?

24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義

25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎?并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎?

(x，y)作圖象。

27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。

28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時(shí)，你注意(到)運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎?

29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎?

(平移變換、伸縮變換)

平移公式：

圖象?

30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎?

奇、偶指k取奇、偶數(shù)。

A.正值或負(fù)值B.負(fù)值C.非負(fù)值D.正值

31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎?

理解公式之間的聯(lián)系：

應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)。(化簡(jiǎn)要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。)

具體方法：

(2)名的變換：化弦或化切

(3)次數(shù)的變換：升、降冪公式

(4)形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。

32.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎?如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形?

(應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)

33.用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。

34.不等式的性質(zhì)有哪些?

答案：C

35.利用均值不等式：

值?(一正、二定、三相等)

注意如下結(jié)論：

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎?

(比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等)

并注意簡(jiǎn)單放縮法的應(yīng)用。

(移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。)

38.用穿軸法解高次不等式奇穿，偶切，從最大根的右上方開始

39.解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論

40.對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解?

(找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。)

證明：

(按不等號(hào)方向放縮)

42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么?(可轉(zhuǎn)化為最值問題，或問題)

43.等差數(shù)列的'定義與性質(zhì)

0的二次函數(shù))

項(xiàng)，即：

44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)

46.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎?

例如：(1)求差(商)法

解：

[練習(xí)]

(2)疊乘法

解：

(3)等差型遞推公式

[練習(xí)]

(4)等比型遞推公式

[練習(xí)]

(5)倒數(shù)法

47.你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎?

例如：(1)裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。

解：

[練習(xí)]

(2)錯(cuò)位相減法：

(3)倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。

[練習(xí)]

48.你知道儲(chǔ)蓄、貸款問題嗎?

零存整取儲(chǔ)蓄(單利)本利和計(jì)算模型：

若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：

若按復(fù)利，如貸款問題按揭貸款的每期還款計(jì)算模型(按揭貸款分期等額歸還本息的借款種類)

若貸款(向銀行借款)p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期(如一年)后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r(按復(fù)利)，那么每期應(yīng)還x元，滿足

p貸款數(shù)，r利率，n還款期數(shù)

49.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

(2)排列：從n個(gè)不同元素中，任取m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一

(3)組合：從n個(gè)不同元素中任取m(mn)個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不

50.解排列與組合問題的規(guī)律是：

相鄰問題捆綁法;相間隔問題插空法;定位問題優(yōu)先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。

如：學(xué)號(hào)為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績(jī)

則這四位同學(xué)考試成績(jī)的所有可能情況是( )

A.24B.15C.12D.10

解析：可分成兩類：

(2)中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等

相同兩數(shù)分別取90，91，92，對(duì)應(yīng)的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，有10種。

共有5+10=15(種)情況

51.二項(xiàng)式定理

性質(zhì)：

(3)最值：n為偶數(shù)時(shí)，n+1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第

表示)

52.你對(duì)隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎?

的和(并)。

(5)互斥事件(互不相容事件)：A與B不能同時(shí)發(fā)生叫做A、B互斥。

(6)對(duì)立事件(互逆事件)：

(7)獨(dú)立事件：A發(fā)生與否對(duì)B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。

53.對(duì)某一事件概率的求法：

分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法，即

(5)如果在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生

如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

(1)從中任取2件都是次品;

(2)從中任取5件恰有2件次品;

(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;

解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，n=103

而至少有2件次品為恰有2次品和三件都是次品

(4)從中依次取5件恰有2件次品。

解析：一件一件抽取(有順序)

分清(1)、(2)是組合問題，(3)是可重復(fù)排列問題，(4)是無重復(fù)排列問題。

54.抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法)常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽取;

系統(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個(gè);分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。

55.對(duì)總體分布的估計(jì)用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計(jì)總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

(2)決定組距和組數(shù);

(3)決定分點(diǎn);

(4)列頻率分布表;

(5)畫頻率直方圖。

如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為____________。

56.你對(duì)向量的有關(guān)概念清楚嗎?

(1)向量既有大小又有方向的量。

在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行移動(dòng)而不改變。

(6)并線向量(平行向量)方向相同或相反的向量。

規(guī)定零向量與任意向量平行。

(7)向量的加、減法如圖：

(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

的一組基底。

(9)向量的坐標(biāo)表示

表示。

57.平面向量的數(shù)量積

數(shù)量積的幾何意義：

(2)數(shù)量積的運(yùn)算法則

58.線段的定比分點(diǎn)

.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎?

59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎?

平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：

高中數(shù)學(xué)最易混淆知識(shí)點(diǎn)歸納1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.

2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況

3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?

4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.

6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.

7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.

9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.

10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法

11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.

12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?

14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?

(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論

15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?

16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。

17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。

若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?

18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

19.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?

20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?

21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤幔瘮?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.

23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即a>b>0，a

24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?

25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。

26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?

27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。

)

28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時(shí)也成立。

29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?

30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?

31.在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?

32.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)

33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?

35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?

36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：

(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為y=2(x+2)+4-3，即y=2x+5.

(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為2(x+2)-(y+3)+4=0，即y=2x+5.

(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)P(x,y)按向量平移到點(diǎn)P'(x',y')，則x=x'+hy'=y+k.

37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)

38.形如的周期都是，但的周期為。

第2篇：數(shù)學(xué)高三總結(jié)范文

1、最大限度提高文科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

大部分文科學(xué)生可能是由于理科學(xué)的不優(yōu)秀而選擇了文科，很多文科學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也有膽怯的心理，他們沒有任何理由就是不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，甚至是討厭數(shù)學(xué)老師，所以數(shù)學(xué)課堂氛圍沉悶，課堂上和老師的互動(dòng)也很被動(dòng)，讓人有一種窒息的感覺。為了解決這一不良現(xiàn)象，我們花費(fèi)了很多的精力，想了很多的方法，我們?nèi)M老師下決心必須改變這一局面。因?yàn)橹挥懈淖兞诉@個(gè)局面，文科的數(shù)學(xué)才有希望，文科的數(shù)學(xué)在高考中的龍頭作用才能發(fā)揮出來。我們首先把握住一輪學(xué)法講座的最佳時(shí)機(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行心與心的交流，糾正、引導(dǎo)學(xué)生如何突破心理的這道障礙，在講座中運(yùn)用大量的實(shí)例和感動(dòng)的語言慢慢走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心，說到他們所想，說到他們所需，教給他們?cè)鯓勇犝n記筆記，怎樣發(fā)言怎樣和老師相處，通過學(xué)法講座我們所有文科學(xué)生的面貌有了很大的改觀。為了抓住好的良機(jī)，全組老師把這一重任滲透到每一節(jié)課，課堂上我們努力做到不發(fā)火，讓學(xué)生處在一種放松的環(huán)境里學(xué)習(xí)知識(shí)，即使學(xué)生有的地方做的不盡人意我們也是鼓勵(lì)再鼓勵(lì)。通過我們一年不懈的努力，文科學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的情緒非常高漲，成績(jī)也一路高升，受到領(lǐng)導(dǎo)和老師的肯定、家長(zhǎng)和學(xué)生的贊譽(yù)。

2、抓考綱，研究高考題，把握高考方向

高三的復(fù)習(xí)內(nèi)容容量很大，面對(duì)繁重的高考復(fù)習(xí)任務(wù)，如果不能把握準(zhǔn)方向，那勢(shì)必會(huì)出過頭勁。為了很好的掌控文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的方向，不走彎路，首先我們及時(shí)總結(jié)以往高三教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，對(duì)考綱重復(fù)不斷的分析，從中找出變與不變，找出重點(diǎn)與側(cè)重點(diǎn)，該多花時(shí)間的章節(jié)絲毫也不吝嗇；該少花時(shí)間的章節(jié)一定不多花一秒鐘。組內(nèi)的教研由每周一次變?yōu)槊刻煲淮巍Ｃ可贤戤?dāng)天的課我們都回組內(nèi)暢所欲言、查漏補(bǔ)缺，及時(shí)調(diào)整，同事之間取長(zhǎng)補(bǔ)短。

其次我們加大力度研究多年的高考題，我們組所有的老師都至少做五年的高考題，從高考題中我們足可以體會(huì)到很多的東西來，對(duì)我們平日教學(xué)的指導(dǎo)意義是非常巨大的。所以我們的復(fù)習(xí)針對(duì)性很強(qiáng)，不走彎路，不走迂回的路。復(fù)習(xí)過程中的底氣也很足，對(duì)今年高考的出題趨勢(shì)也有比較明確的把握，在六號(hào)晚上的考前輔導(dǎo)講座中很明確的告訴學(xué)生如何應(yīng)對(duì)后三個(gè)大題的技巧和心理想法，所以我們的學(xué)生在面對(duì)今年的高考題目時(shí)沒有因?yàn)殡y而打亂做題的節(jié)奏。

3、“源于教材而高于教材”，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

第一輪復(fù)習(xí)，必須加深學(xué)生對(duì)課本中概念、定義、定理、法則、公式的透徹理解，注重課本的例題中所蘊(yùn)涵的思想方法和習(xí)題的特點(diǎn)，運(yùn)用、挖掘例題和習(xí)題的價(jià)值和內(nèi)涵，提供多種解法，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維。只有這樣，才能讓學(xué)生從一個(gè)題目聯(lián)想到一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在腦海中建構(gòu)出知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，一點(diǎn)就透，舉一反三，大大降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度。為了做好這一點(diǎn)，我們?cè)陂_始一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候，我們就把課本中的重點(diǎn)和難點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)和例題習(xí)題全部刻印成講義印發(fā)到學(xué)生手里，課堂上按部就班地和學(xué)生一起解疑答問。同時(shí)我們又非常重視“高于教材”的理念，無論是周練習(xí)還是平日的作業(yè) 我們也及時(shí)的對(duì)此類型進(jìn)行有效的訓(xùn)練。今年的高考題（ 21 ）題為應(yīng)用題，這道題目是學(xué)生之間拉開差距的一道題目。題目涉及這到球和圓柱構(gòu)成的組合體的表面積和體積，貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，背景公平，由于教材中也出現(xiàn)了多個(gè)以體積為平臺(tái)，考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實(shí)際問題，因此該問題的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了“源于教材而高于教材”的理念。由于我們?cè)谄饺盏挠?xùn)練中做的比較到位，所以學(xué)生在面對(duì)此題的時(shí)候沒有出現(xiàn)情緒上的波動(dòng)，也沒有感覺題目難，得分率令人滿意。

4、抓計(jì)算能力和讀題能力

學(xué)生計(jì)算能力有缺失，這是不爭(zhēng)的事實(shí)，具體表現(xiàn)為三種：不會(huì)算、算錯(cuò)、算得太慢。甚至有很多學(xué)生會(huì)發(fā)出這樣的感嘆：“這道題我明明會(huì)做，但是就是做不對(duì)”。那么怎么糾正？我們的做法是在課堂上給時(shí)間，少講多練。充分利用每一次作業(yè)的機(jī)會(huì)，先講、學(xué)生訂正 、再改、再講，把每個(gè)過程精細(xì)化。周練習(xí)我們不但及時(shí)批改，我們盡可能的采取面批的形式，這種方法最為直觀有效。我們采取“盯人戰(zhàn)術(shù)”，糾正學(xué)生中存在的僥幸心理，讓他們認(rèn)識(shí)到“計(jì)算無小錯(cuò)，細(xì)節(jié)定成敗”。俗話說：“講十遍不如動(dòng)手一遍”。學(xué)生的一道題算錯(cuò)了，教師不僅要指出算錯(cuò)的是那個(gè)步驟，一定要讓學(xué)生還原到錯(cuò)誤點(diǎn)重新計(jì)算，也算是“哪里跌倒哪里爬起來”吧。

我們的學(xué)生還存在著讀不懂題目的問題，找不到相關(guān)信息點(diǎn)，懂不出隱藏信息，提煉不了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。我們的做法是在復(fù)習(xí)課和試卷講評(píng)課我們老師手把手教給學(xué)生，老師先以一個(gè)做題人的身份去讀題去分析題，然后讓學(xué)生去讀題去分析題，我們不厭其煩的一遍又一遍的重復(fù)。對(duì)于學(xué)生的這兩個(gè)毛病，我們足足糾正了一年，盡管過程非常辛苦，但收效是令人欣慰的。在今年的高考題中我們的學(xué)生基本上都能做到會(huì)做的題得滿分。

5、抓邊際生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)通性通法的訓(xùn)練力度

邊際生成績(jī)的好壞對(duì)班級(jí)和級(jí)部的影響是不可忽視的，抓好邊際生的工作顯得尤為重要。我們對(duì)邊際生的做法是：每周有兩次早飯后40分鐘的補(bǔ)課，補(bǔ)課內(nèi)容我們一律是從做過的題目和復(fù)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)中找，找專人負(fù)責(zé)找題并刻印成講義，對(duì)學(xué)生錯(cuò)過的題目我們決不放棄，一遍不行就兩遍，增加對(duì)重點(diǎn)知識(shí)通性通法的訓(xùn)練力度，他們的周練習(xí)我們一律都是面批，包括他們的改錯(cuò)我們都跟蹤到位，有的邊際生的改錯(cuò)我們的批改次數(shù)多的達(dá)到了六次。在整個(gè)復(fù)習(xí)過程中，我們不但對(duì)邊際生進(jìn)行知識(shí)上的補(bǔ)習(xí)，而且我們還對(duì)他們的思想和生活進(jìn)行開導(dǎo)和關(guān)心，讓學(xué)生在溫暖中進(jìn)步。

6、對(duì)周練習(xí)的重視程度如同考試，對(duì)統(tǒng)考如同高考

我們認(rèn)真對(duì)待我們的每一次周練習(xí)，我們把每一次的周練習(xí)都當(dāng)做考試來操作，學(xué)生單人單桌，教師監(jiān)考。周練習(xí)題目的找尋我們下的功夫也非常大，每一次都翻閱大量的資料從中組題篩選，讓遺憾在每一次中都降低到最小。除了知識(shí)上的滾動(dòng)我們盡量兼顧到新穎題型在每一次周練習(xí)中的訓(xùn)練。每一次的周練習(xí)的批改一定是在周日晚飯前結(jié)束，然后將成績(jī)傳到班主任手里，班主任和任課老師共同找學(xué)生查找原因，做思想工作，讓學(xué)生的錯(cuò)誤和不端正的態(tài)度消滅在萌芽中。

第3篇：數(shù)學(xué)高三總結(jié)范文

形式：深入農(nóng)村，與村民攀談，搞調(diào)查

時(shí)間：200*年7月22日7月27日

地點(diǎn)：山東省平度市崔家集鎮(zhèn)周家村

組織者：山東省青島海洋大學(xué)工程學(xué)院團(tuán)總支

參與者：山東省青島海洋大學(xué)工程學(xué)院**級(jí)、**級(jí)部分同學(xué)

一調(diào)查數(shù)據(jù)

概況：

周家村共有230戶約800口人，住房占地約200畝，耕地1550畝。本村固定資產(chǎn)120萬，去年總產(chǎn)值為12210000元，人均毛收入為3800元。

(一)經(jīng)濟(jì)收入狀況

經(jīng)濟(jì)收入以經(jīng)濟(jì)作物為主，輔以副業(yè)如養(yǎng)雞，養(yǎng)老鼠。經(jīng)濟(jì)作物收入占經(jīng)濟(jì)總收入80%。經(jīng)濟(jì)作物包括蘋果、蔬菜、黃煙、花生、柿子和制種。自19**年以來有果園200畝、蔬菜100畝、黃煙500畝，現(xiàn)在黃煙已發(fā)展到800畝。1990年進(jìn)行村莊規(guī)劃后，1992年在房前屋后種上了5000棵柿子樹，現(xiàn)在每棵樹能收入兩百元以上，近年又種上了1000棵柿子樹，估計(jì)明年能大量掛果。制種業(yè)是新興產(chǎn)業(yè)，包括西瓜、西葫蘆、西紅柿、辣椒四個(gè)品種，種植面積在200畝左右每畝毛收入一萬元左右。

(二)受教育狀況

村民中有30%受過初等教育、3%受到過高等教育。現(xiàn)在村里只有三個(gè)高中生。如今兒童的上學(xué)年齡限制到8歲，但有50%的孩子九歲才開始上學(xué)。

(三)生活狀況

據(jù)調(diào)查村民的糧食、蔬菜都自給，只買一些油鹽、肉制品，因此大部分家庭每月生活費(fèi)在200元以下。

二下鄉(xiāng)感悟

(一)我看農(nóng)村教育

人們?cè)谛稳蒉r(nóng)村的教育狀況時(shí)總是用適齡兒童入學(xué)率低、失學(xué)率高、教育狀況落后等短語一言概之。這就模糊了教育落后的根本原因，甚至誤導(dǎo)讀者進(jìn)入邊遠(yuǎn)地區(qū)人們不重視教育這一誤區(qū)。

第4篇：數(shù)學(xué)高三總結(jié)范文

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第八講

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

2019年

1.（2019全國(guó)Ⅲ文20）已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)0

2.（2019北京文20）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；

（Ⅲ）設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當(dāng)M（a）最小時(shí)，求a的值．

3.（2019江蘇19）設(shè)函數(shù)、為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．

（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；

（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零點(diǎn)均在集合中，求f（x）的極小值；

（3）若，且f（x）的極大值為M，求證:M≤．

4.（2019全國(guó)Ⅰ文20）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f

′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．

（1）證明：f

′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；

（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax，求a的取值范圍．

5.（2019全國(guó)Ⅰ文20）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f

′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．

（1）證明：f

′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；

（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax，求a的取值范圍．

6.（2019全國(guó)Ⅱ文21）已知函數(shù).證明：

（1）存在唯一的極值點(diǎn)；

（2）有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).

7.（2019天津文20）設(shè)函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，

（i）證明恰有兩個(gè)零點(diǎn)

（ii）設(shè)為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，且，證明.

8.（2019浙江22）已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)任意均有

求的取值范圍.

注：e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

2010-2018年

一、選擇題

1．（2017新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)，則

A．在單調(diào)遞增

B．在單調(diào)遞減

C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

D．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

2．（2017浙江）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是

A．

B．

C．

D．

3．（2016年全國(guó)I卷）若函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

4．（2016年四川）已知為函數(shù)的極小值點(diǎn)，則

A．4

B．2

C．4

D．2

5．（2014新課標(biāo)2）若函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

6．（2014新課標(biāo)2）設(shè)函數(shù)．若存在的極值點(diǎn)滿足

，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

7．（2014遼寧）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

8．（2014湖南）若，則

A．

B．

C．

D．

9．（2014江西）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與

的圖像不可能的是

10．（2013新課標(biāo)2）已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A．

B．函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形

C．若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減

D．若是的極值點(diǎn)，則

11．（2013四川）設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．若存在使成立，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

12．（2013福建）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是

A．

B．是的極小值點(diǎn)

C．是的極小值點(diǎn)

D．是的極小值點(diǎn)

13．（2012遼寧）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

A．(－1,1]

B．(0,1]

C．

[1,+)

D．(0,+)

14．（2012陜西）設(shè)函數(shù)，則

A．為的極大值點(diǎn)

B．為的極小值點(diǎn)

C．為的極大值點(diǎn)

D．為的極小值點(diǎn)

15．（2011福建）若，，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于

A．2

B．3

C．6

D．9

16．（2011浙江）設(shè)函數(shù)，若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為的圖象是

A

B

C

D

17．（2011湖南）設(shè)直線

與函數(shù)，

的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為

A．1

B．

C．

D．

二、填空題

18．（2016年天津）已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為____.

19．（2015四川）已知函數(shù)，(其中)．對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)＝，＝．現(xiàn)有如下命題：

①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；

②對(duì)于任意的及任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；

③對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得；

④對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得．

其中真命題有___________(寫出所有真命題的序號(hào))．

20．（2011廣東）函數(shù)在=______處取得極小值．

三、解答題

21．（2018全國(guó)卷Ⅰ）已知函數(shù)．

(1)設(shè)是的極值點(diǎn)．求，并求的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：當(dāng)時(shí)，．

22．（2018浙江）已知函數(shù)．

(1)若在，()處導(dǎo)數(shù)相等，證明：；

(2)若，證明：對(duì)于任意，直線與曲線有唯一公共點(diǎn)．

23．（2018全國(guó)卷Ⅱ）已知函數(shù)．

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：只有一個(gè)零點(diǎn)．

24．（2018北京）設(shè)函數(shù)．

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0，求；

(2)若在處取得極小值，求的取值范圍．

25．（2018全國(guó)卷Ⅲ）已知函數(shù)．

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)證明：當(dāng)時(shí)，．

26．（2018江蘇）記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個(gè)“點(diǎn)”．

(1)證明：函數(shù)與不存在“點(diǎn)”；

(2)若函數(shù)與存在“點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值；

(3)已知函數(shù)，．對(duì)任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點(diǎn)”，并說明理由．

27．（2018天津）設(shè)函數(shù)，其中，且是公差為的等差數(shù)列．

(1)若

求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)若，求的極值；

(3)若曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)，求d的取值范圍．

28．（2017新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若，求的取值范圍．

29．（2017新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)函數(shù)．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．

30．（2017新課標(biāo)Ⅲ）已知函數(shù)．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時(shí)，證明．

31．（2017天津）設(shè)，．已知函數(shù)，

．

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知函數(shù)和的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線，

（i）求證：在處的導(dǎo)數(shù)等于0；

（ii）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

32．（2017浙江）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的導(dǎo)函數(shù)；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的取值范圍．

33．（2017江蘇）已知函數(shù)有極值，且導(dǎo)函數(shù)

的極值點(diǎn)是的零點(diǎn)．（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值）

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（2）證明：；

34．（2016年全國(guó)I卷）已知函數(shù).

(I)討論的單調(diào)性；

(II)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

35．（2016年全國(guó)II卷）已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

(Ⅱ)若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

36．（2016年全國(guó)III卷）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明當(dāng)時(shí)，；

（III）設(shè)，證明當(dāng)時(shí)，．

37．（2015新課標(biāo)2）已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)有最大值，且最大值大于時(shí)，求的取值范圍．

38．（2015新課標(biāo)1）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)．

39．（2014新課標(biāo)2）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)（0，2）處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)．

40．(2014山東）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．

41．（2014新課標(biāo)1）設(shè)函數(shù)，

曲線處的切線斜率為0

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若存在使得，求的取值范圍．

42．（2014山東）設(shè)函數(shù)

，其中為常數(shù)．

（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．

43．(2014廣東)

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試討論是否存在，使得．

44．(2014江蘇)已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）證明：是R上的偶函數(shù)；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式≤在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立．試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．

45．（2013新課標(biāo)1）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線方程為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的極大值．

46．（2013新課標(biāo)2）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的極小值和極大值；

（Ⅱ）當(dāng)曲線的切線的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求在軸上截距的取值范圍．

47．（2013福建）已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值；

（Ⅲ）當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，求的最大值．

48．(2013天津)已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）

證明：對(duì)任意的，存在唯一的，使．

（Ⅲ）設(shè)（Ⅱ）中所確定的關(guān)于的函數(shù)為，

證明：當(dāng)時(shí)，有．

49．（2013江蘇）設(shè)函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù)．

（Ⅰ）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；

（Ⅱ）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

50．（2012新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)f(x)=－ax－2

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間

（Ⅱ）若，為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的最大值

51．（2012安徽）設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求在內(nèi)的最小值；

（Ⅱ）設(shè)曲線在點(diǎn)的切線方程為；求的值。

52．（2012山東）已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)，其中是的導(dǎo)數(shù)．

證明：對(duì)任意的，．

53．（2011新課標(biāo)）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）證明：當(dāng)，且時(shí)，．

54．（2011浙江）設(shè)函數(shù)，

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求所有實(shí)數(shù)，使對(duì)恒成立．

注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

55．（2011福建）已知，為常數(shù)，且，函數(shù)，（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和()，使得對(duì)每一個(gè)∈，直線與曲線（∈[，e]）都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由．

56．（2010新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若=，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若當(dāng)≥0時(shí)≥0，求的取值范圍．

專題三

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第八講

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

答案部分

2019年

1.解析（1）．

令，得x=0或.

若a>0，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

若a=0，在單調(diào)遞增；

若a

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在[0,1]的最小值為，最大值為或.于是

，

所以

當(dāng)時(shí)，可知單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.

綜上，的取值范圍是.

2.解析（Ⅰ）由得．

令，即，得或．

又，，

所以曲線的斜率為1的切線方程是與，

即與．

（Ⅱ）要證，即證，令．

由得．

令得或．

在區(qū)間上的情況如下：

所以的最小值為，最大值為．

故，即．

（Ⅲ），由（Ⅱ）知，，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

綜上，當(dāng)最小時(shí)，．

3.解析（1）因?yàn)椋裕?/p>

因?yàn)?，所以，解得?/p>

（2）因?yàn)椋?/p>

所以，

從而．令，得或．

因?yàn)槎荚诩现?，且?/p>

所以．

此時(shí)，．

令，得或．列表如下：

1

+

–

+

極大值

極小值

所以的極小值為．

（3）因?yàn)?，所以?/p>

．

因?yàn)?，所以?/p>

則有2個(gè)不同的零點(diǎn)，設(shè)為．

由，得．

列表如下：

+

–

+

極大值

極小值

所以的極大值．

解法一：

．因此．

解法二：因?yàn)?，所以?/p>

當(dāng)時(shí)，．

令，則．

令，得．列表如下：

+

–

極大值

所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，且是最大值，故．

所以當(dāng)時(shí)，，因此．

4.解析

（1）設(shè)，則.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

又，故在存在唯一零點(diǎn).

所以在存在唯一零點(diǎn).

（2）由題設(shè)知，可得a≤0.

由（1）知，在只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

又，所以，當(dāng)時(shí)，.

又當(dāng)時(shí)，ax≤0，故.

因此，a的取值范圍是.

5.解析

（1）設(shè)，則.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

又，故在存在唯一零點(diǎn).

所以在存在唯一零點(diǎn).

（2）由題設(shè)知，可得a≤0.

由（1）知，在只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

又，所以，當(dāng)時(shí)，.

又當(dāng)時(shí)，ax≤0，故.

因此，a的取值范圍是.

6.解析（1）的定義域?yàn)椋?，+）.

.

因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，又，

，故存在唯一，使得.

又當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.

因此，存在唯一的極值點(diǎn).

（2）由（1）知，又，所以在內(nèi)存在唯一根.

由得.

又，故是在的唯一根.

綜上，有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).

7.解析（Ⅰ）由已知，的定義域?yàn)椋?/p>

，

因此當(dāng)時(shí)，

，從而，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知.令，由，

可知在內(nèi)單調(diào)遞減，又，且

.

故在內(nèi)有唯一解，從而在內(nèi)有唯一解，不妨設(shè)為，則.

當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，因此是的唯一極值點(diǎn).

令，則當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，

，所以.

從而，

又因?yàn)?，所以在?nèi)有唯一零點(diǎn).又在內(nèi)有唯一零點(diǎn)1，從而，在內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn).

（ii）由題意，即，從而，即.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，

，又，故，兩邊取對(duì)數(shù)，得，于是

，

整理得.

8.解析（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．

，

所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，3），單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+）．

（Ⅱ）由，得．

當(dāng)時(shí)，等價(jià)于．

令，則．

設(shè)

，則

．

（i）當(dāng)

時(shí)，，則

．

記，則

.

故

1

+

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

所以，

．

因此，．

（ii）當(dāng)時(shí)，．

令

，則，

故在上單調(diào)遞增，所以．

由（i）得．

所以，．

因此．

由（i）（ii）得對(duì)任意，，

即對(duì)任意，均有．

綜上所述，所求a的取值范圍是．

2010-2018年

1．C【解析】由，知，在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，排除A、B；又，

所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，C正確．

2．D【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，的單調(diào)性是減增減增，排除

A、C；由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，的極值點(diǎn)一負(fù)兩正，所以D符合，選D．

3．C【解析】函數(shù)在單調(diào)遞增，

等價(jià)于

在恒成立．

設(shè)，則在恒成立，

所以，解得．故選C．

4．D【解析】因?yàn)椋?，，?dāng)

時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．所以．故選D．

5．D【解析】，，在（1，+）單調(diào)遞增，

所以當(dāng)

時(shí)，恒成立，即在（1，+）上恒成立，

，，所以，故選D．

6．C【解析】由正弦型函數(shù)的圖象可知：的極值點(diǎn)滿足，

則，從而得．所以不等式

，即為，變形得，其中．由題意，存在整數(shù)使得不等式成立．當(dāng)且時(shí)，必有，此時(shí)不等式顯然不能成立，故或，此時(shí)，不等式即為，解得或．

7．C【解析】當(dāng)時(shí)，得，令，則，

，令，，

則，顯然在上，，單調(diào)遞減，所以，因此；同理，當(dāng)時(shí)，得．由以上兩種情況得．顯然當(dāng)時(shí)也成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

8．C【解析】設(shè)，則，故在上有一個(gè)極值點(diǎn)，即在上不是單調(diào)函數(shù)，無法判斷與的大小，故A、B錯(cuò)；構(gòu)造函數(shù)，，故在上單調(diào)遞減，所以，選C．

9．B【解析】當(dāng)，可得圖象D；記，

，

取，，令，得，易知的極小值為，又，所以，所以圖象A有可能；同理取，可得圖象C有可能；利用排除法可知選B．

10．C【解析】若則有，所以A正確。由得

，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱中心為（0,0），

所以的對(duì)稱中心為,所以B正確。由三次函數(shù)的圖象可知，若是的極小值點(diǎn)，則極大值點(diǎn)在的左側(cè)，所以函數(shù)在區(qū)間（∞,

）單調(diào)遞減是錯(cuò)誤的，D正確。選C.

11．A【解析】若在上恒成立，則，

則在上無解；

同理若在上恒成立，則。

所以在上有解等價(jià)于在上有解，

即，

令，所以，

所以．

12．D【解析】A．，錯(cuò)誤．是的極大值點(diǎn)，并不是最大值點(diǎn)；B．是的極小值點(diǎn)．錯(cuò)誤．相當(dāng)于關(guān)于y軸的對(duì)稱圖像，故應(yīng)是的極大值點(diǎn)；C．是的極小值點(diǎn)．錯(cuò)誤．相當(dāng)于關(guān)于軸的對(duì)稱圖像，故應(yīng)是的極小值點(diǎn)．跟沒有關(guān)系；D．是的極小值點(diǎn)．正確．相當(dāng)于先關(guān)于y軸的對(duì)稱，再關(guān)于軸的對(duì)稱圖像．故D正確．

13．B【解析】,,由，解得，又，

故選B．

14．D【解析】，，恒成立，令，則

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)增，

則為的極小值點(diǎn)，故選D．

15．D【解析】，由，即，得．

由，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．選D．

16．D【解析】若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則易知，選項(xiàng)A，B的函數(shù)為，，為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)滿足條件；選項(xiàng)C中，對(duì)稱軸，且開口向下，

，，也滿足條件；選項(xiàng)D中，對(duì)稱軸

，且開口向上，，，與題圖矛盾，故選D．

17．D【解析】由題不妨令，則，

令解得，因時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

，所以當(dāng)時(shí)，達(dá)到最?。矗?/p>

18．3【解析】．

19．①④【解析】因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞增的，所以對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，恒成立，①正確；因?yàn)?，所?/p>

=，正負(fù)不定，②錯(cuò)誤；由，整理得．

令函數(shù)，則，

令，則，又，

，從而存在，使得，

于是有極小值，所以存

在，使得，此時(shí)在上單調(diào)遞增，故不存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，不滿足題意，③錯(cuò)誤；由得，即，設(shè)，

則，所以在上單調(diào)遞增的，且當(dāng)時(shí)，

，當(dāng)時(shí)，，所以對(duì)于任意的，與的圖象一定有交點(diǎn)，④正確．

20．2【解析】由題意，令得或．

因或時(shí)，，時(shí)，．

時(shí)取得極小值．

21．【解析】(1)的定義域?yàn)?，?/p>

由題設(shè)知，，所以．

從而，．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

(2)當(dāng)時(shí)，．

設(shè)，則

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以是的最小值點(diǎn)．

故當(dāng)時(shí)，．

因此，當(dāng)時(shí)，．

22．【解析】(1)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，

由得，

因?yàn)?，所以?/p>

由基本不等式得．

因?yàn)?，所以?/p>

由題意得．

設(shè)，

則，

所以

16

+

所以在上單調(diào)遞增，

故，

即．

(2)令，，則

，

所以，存在使，

所以，對(duì)于任意的及，直線與曲線有公共點(diǎn)．

由得．

設(shè)，

則，

其中．

由(1)可知，又，

故，

所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此方程至多1個(gè)實(shí)根．

綜上，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，直線與曲線有唯一公共點(diǎn)．

23．【解析】(1)當(dāng)時(shí)，，．

令解得或．

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

(2)由于，所以等價(jià)于．

設(shè)，則，

僅當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增．

故至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而至多有一個(gè)零點(diǎn)．

又，，

故有一個(gè)零點(diǎn)．

綜上，只有一個(gè)零點(diǎn)．

24．【解析】(1)因?yàn)椋?/p>

所以．

，

由題設(shè)知，即，解得．

(2)方法一：由(1)得．

若，則當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

所以在處取得極小值．

若，則當(dāng)時(shí)，，

所以．

所以1不是的極小值點(diǎn)．

綜上可知，的取值范圍是．

方法二：．

(ⅰ)當(dāng)時(shí)，令得．

隨的變化情況如下表：

1

+

?

↗

極大值

在處取得極大值，不合題意．

(ⅱ)當(dāng)時(shí)，令得．

①當(dāng)，即時(shí)，，

在上單調(diào)遞增，

無極值，不合題意．

②當(dāng)，即時(shí)，隨的變化情況如下表：

1

+

?

+

↗

極大值

極小值

↗

在處取得極大值，不合題意．

③當(dāng)，即時(shí)，隨的變化情況如下表：

+

?

+

↗

極大值

極小值

↗

在處取得極小值，即滿足題意．

(ⅲ)當(dāng)時(shí)，令得．

隨的變化情況如下表：

?

+

?

極小值

↗

極大值

在處取得極大值，不合題意．

綜上所述，的取值范圍為．

25．【解析】(1)，．

因此曲線在點(diǎn)處的切線方程是．

(2)當(dāng)時(shí)，．

令，則．

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

所以．因此．

26．【解析】(1)函數(shù)，，則，．

由且，得，此方程組無解，

因此，與不存在“點(diǎn)”．

(2)函數(shù)，，

則．

設(shè)為與的“點(diǎn)”，由且，得

，即，（*）

得，即，則．

當(dāng)時(shí)，滿足方程組（*），即為與的“點(diǎn)”．

因此，的值為．

(3)對(duì)任意，設(shè)．

因?yàn)?，且的圖象是不間斷的，

所以存在，使得．令，則．

函數(shù)，

則．

由且，得

，即，（**）

此時(shí)，滿足方程組（**），即是函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)“點(diǎn)”．

因此，對(duì)任意，存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點(diǎn)”．

27．【解析】(1)由已知，可得，故，

因此，=?1，

又因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線方程為，

故所求切線方程為．

(2)由已知可得

．

故．令=0，解得，或．

當(dāng)變化時(shí)，，的變化如下表：

(?∞，

)

(，

)

(，

+∞)

+

?

+

↗

極大值

極小值

↗

所以函數(shù)的極大值為；函數(shù)小值為．

(3)曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)等價(jià)于關(guān)于的方程有三個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，

令，可得．

設(shè)函數(shù)，則曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)．

．

當(dāng)時(shí)，，這時(shí)在R上單調(diào)遞增，不合題意．

當(dāng)時(shí)，=0，解得，．

易得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

的極大值=>0．

的極小值=?．

若，由的單調(diào)性可知函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意．

若即，

也就是，此時(shí)，

且，從而由的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意．

所以的取值范圍是

28．【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

，

①若，則，在單調(diào)遞增．

②若，則由得．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

③若，則由得．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

（2）①若，則，所以．

②若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為

．從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，．

③若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為

．

從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)．

綜上，的取值范圍為．

29．【解析】（1）

令得

，．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

（2）．

當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，，因此在單調(diào)遞減，而，故，所以

．

當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，，所以在單調(diào)遞增，而，故．

當(dāng)時(shí)，，，

取，則，，

故．

當(dāng)時(shí),取,則,．

綜上，的取值范圍是．

30．【解析】（1）的定義域?yàn)椋?/p>

若，則當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增.

若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在取得最大值，最大值為

．

所以等價(jià)于，

即．

設(shè)，則．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．所以當(dāng)時(shí)，．從而當(dāng)時(shí)，，即．

31．【解析】（I）由，可得

，

令，解得，或．由，得．

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（II）（i）因?yàn)椋深}意知，

所以，解得．

所以，在處的導(dǎo)數(shù)等于0．

（ii）因?yàn)椋?，由，可得?/p>

又因?yàn)?，，故為的極大值點(diǎn)，由（I）知．

另一方面，由于，故，

由（I）知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，

故當(dāng)時(shí)，在上恒成立，

從而在上恒成立．

由，得，．

令，，所以，

令，解得（舍去），或．

因?yàn)椋?，，故的值域?yàn)椋?/p>

所以，的取值范圍是．

32．【解析】（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

所以

（Ⅱ）由

解得或．

因?yàn)?/p>

x

（，1）

1

（1，）

（，）

-

+

-

↗

又，

所以在區(qū)間上的取值范圍是．

33．【解析】(1)由,得.

當(dāng)時(shí)，有極小值.

因?yàn)榈臉O值點(diǎn)是的零點(diǎn).

所以，又，故.

因?yàn)橛袠O值，故有實(shí)根，從而，即.

時(shí)，，故在R上是增函數(shù)，沒有極值；

時(shí)，有兩個(gè)相異的實(shí)根，.

列表如下

+

–

+

極大值

極小值

故的極值點(diǎn)是.

從而，

因此，定義域?yàn)?

（2）由（1）知，．

設(shè)，則．

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增．

因?yàn)?，所以，故，即?/p>

因此．

（3）由（1）知,的極值點(diǎn)是，且，.

從而

記，所有極值之和為，

因?yàn)榈臉O值為，所以，.

因?yàn)?，于是在上單調(diào)遞減.

因?yàn)?，于是，?

因此的取值范圍為.

34．【解析】

(Ⅰ)

(i)設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

(ii)設(shè)，由得或．

①若，則，所以在單調(diào)遞增.

②若，則,故當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

③若，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

(Ⅱ)(i)設(shè)，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

又，取b滿足b

則，所以有兩個(gè)零點(diǎn).

(ii)設(shè)a=0，則，所以有一個(gè)零點(diǎn).

(iii)設(shè)a

又當(dāng)時(shí)，

綜上，的取值范圍為.

35．【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，

，

曲線在處的切線方程為

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于

令，則

，

（i）當(dāng)，時(shí)，，

故在上單調(diào)遞增，因此；

（ii）當(dāng)時(shí)，令得

，

由和得，故當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，因此.

綜上，的取值范圍是

36．【解析】（Ⅰ）由題設(shè)，的定義域?yàn)?，，令，解得．?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在處取得最大值，最大值為.

所以當(dāng)時(shí)，.

故當(dāng)時(shí)，，，即.

（Ⅲ）由題設(shè)，設(shè)，則，

令，解得.

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.

由（Ⅱ）知，，故，又，

故當(dāng)時(shí)，.

所以當(dāng)時(shí)，.

37【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)?，?/p>

若，則，所以在單調(diào)遞增．

若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，在上無最大值；當(dāng)時(shí)，在取得最大值，最大值為．

因此等價(jià)于．

令，則在單調(diào)遞增，．

于是，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

因此的取值范圍是．

38．【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>

當(dāng)時(shí),，沒有零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增.又，當(dāng)滿足且時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，存在唯一零點(diǎn)．

（Ⅱ）由（Ⅰ），可設(shè)在的唯一零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為．

由于，所以．

故當(dāng)時(shí)，．

39．【解析】（Ⅰ）=，.

曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線方程為．

由題設(shè)得，所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

設(shè)，由題設(shè)知．

當(dāng)≤0時(shí)，，單調(diào)遞增，，所以=0在有唯一實(shí)根．

當(dāng)時(shí)，令，則．

，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以，所以在沒有實(shí)根.

綜上，=0在R有唯一實(shí)根，即曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)．

40．【解析】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

由可得

所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以

的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，

故在內(nèi)不存在極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，，因此．

當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增

故在內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)

當(dāng)且僅當(dāng)，解得

綜上函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為．

41．【解析】（Ⅰ），

由題設(shè)知，解得．

（Ⅱ）的定義域?yàn)?，由（Ⅰ）知，?/p>

（?。┤簦瑒t，故當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，

即，解得．

（ii）若，則，故當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．所以，存在，使得的充要條件為，

而，所以不合題意．

（iii）若，則．

綜上，的取值范圍是．

42．【解析】（Ⅰ）由題意知時(shí)，，

此時(shí)，可得，又，

所以曲線在處的切線方程為．

（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，令，

由于，

①當(dāng)時(shí)，，

，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

②當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

③當(dāng)時(shí)，，

設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，

則，，

由

，

所以時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

43．【解析】（Ⅰ）

（Ⅱ）

44．【解析】（Ⅰ），，是上的偶函數(shù)

（Ⅱ）由題意，，即

，，即對(duì)恒成立

令，則對(duì)任意恒成立

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

（Ⅲ），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增

令，

，，即在上單調(diào)減

存在，使得，，即

設(shè)，則

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)減

因此至多有兩個(gè)零點(diǎn)，而

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，．

45．【解析】．由已知得，，

故，，從而；

（Ⅱ）

由（I）知，

令得，或．

從而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值為．

46．【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>

①

當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

故當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值為；當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值為．

（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為，則的方程為

所以在軸上的截距為

由已知和①得．

令，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．

所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．

綜上，在軸上截距的取值范圍．

47．【解析】（Ⅰ）由，得．

又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，

得，即，解得．

（Ⅱ），

①當(dāng)時(shí)，，為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無極值．

②當(dāng)時(shí)，令，得，．

，；，．

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故在處取得極小值，且極小值為，無極大值．

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極小值；

當(dāng)，在處取得極小值，無極大值．

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，

令，

則直線：與曲線沒有公共點(diǎn)，

等價(jià)于方程在上沒有實(shí)數(shù)解．

假設(shè)，此時(shí)，，

又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，由零點(diǎn)存在定理，可知在上至少有一解，與“方程在上沒有實(shí)數(shù)解”矛盾，故．

又時(shí)，，知方程在上沒有實(shí)數(shù)解．

所以的最大值為．

解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一．

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，．

直線：與曲線沒有公共點(diǎn)，

等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于的方程：

（*）

在上沒有實(shí)數(shù)解．

①當(dāng)時(shí)，方程（*）可化為，在上沒有實(shí)數(shù)解．

②當(dāng)時(shí)，方程（*）化為．

令，則有．

令，得，

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

當(dāng)時(shí)，，同時(shí)當(dāng)趨于時(shí)，趨于，

從而的取值范圍為．

所以當(dāng)時(shí)，方程（*）無實(shí)數(shù)解，解得的取值范圍是．

綜上，得的最大值為．

48．【解析】（Ⅰ）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．

f′(x)＝2xln

x＋x＝x(2ln

x＋1)，令f′(x)＝0，得.

當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

x

f′(x)

－

＋

f(x)



極小值

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）證明：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f(x)≤0.

設(shè)t＞0，令h(x)＝f(x)－t，x∈[1，＋∞)．

由(1)知，h(x)在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．

h(1)＝－t＜0，h(et)＝e2tln

et－t＝t(e2t－1)＞0.

故存在唯一的s∈(1，＋∞)，使得t＝f(s)成立．

（Ⅲ）證明：因?yàn)閟＝g(t)，由(2)知，t＝f(s)，且s＞1，從而

，

其中u＝ln

s.

要使成立，只需.

當(dāng)t＞e2時(shí)，若s＝g(t)≤e，則由f(s)的單調(diào)性，有t＝f(s)≤f(e)＝e2，矛盾．

所以s＞e，即u＞1，從而ln

u＞0成立．

另一方面，令F(u)＝，u＞1.F′(u)＝，令F′(u)＝0，得u＝2.

當(dāng)1＜u＜2時(shí)，F(xiàn)′(u)＞0；當(dāng)u＞2時(shí)，F(xiàn)′(u)＜0.

故對(duì)u＞1，F(xiàn)(u)≤F(2)＜0.

因此成立．

綜上，當(dāng)t＞e2時(shí)，有.

49．【解析】：（Ⅰ）由題在上恒成立，在上恒成立，；

若，則在上恒成立，在上遞增，

在上沒有最小值，，

當(dāng)時(shí)，，由于在遞增，時(shí)，遞增，時(shí)，遞減，從而為的可疑極小點(diǎn)，由題，，

綜上的取值范圍為．

（Ⅱ）由題在上恒成立，

在上恒成立，，

由得

，

令，則，

當(dāng)時(shí)，，遞增，

當(dāng)時(shí)，，遞減，

時(shí)，最大值為，

又時(shí)，，

時(shí)，，

據(jù)此作出的大致圖象，由圖知：

當(dāng)或時(shí)，的零點(diǎn)有1個(gè),

當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)有2個(gè),

50．【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)?，?/p>

若，則，所以在單調(diào)遞增．

若，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，所以

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

（Ⅱ）

由于，所以(x－k)

f′(x)+x+1=．

故當(dāng)時(shí)，(x－k)

f′(x)+x+1>0等價(jià)于

（）

①

令，則

由（Ⅰ）知，函數(shù)在單調(diào)遞增．而，所以在存在唯一的零點(diǎn)，故在存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在的最小值為，又由，可得，所以

故①等價(jià)于，故整數(shù)的最大值為2．

51．【解析】（Ⅰ）設(shè)；則

①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)

得：當(dāng)時(shí)，的最小值為

②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為

（Ⅱ）

由題意得：

52．【解析】（Ⅰ）由

=

可得，而，

即，解得；

（Ⅱ），令可得，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；在內(nèi)為減函數(shù)．

（Ⅲ）

=

因此對(duì)任意的，等價(jià)于

設(shè)

所以，

因此時(shí)，，時(shí)，

所以，故．

設(shè)，則，

，，，，即

，對(duì)任意的，．

53．【解析】（Ⅰ）

由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故

即,解得，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

考慮函數(shù)，則

所以當(dāng)時(shí)，故

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

從而當(dāng)

54．【解析】（Ⅰ）因?yàn)?/p>

所以

由于，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為

（Ⅱ）【證明】：由題意得，

由（Ⅰ）知內(nèi)單調(diào)遞增，

要使恒成立，

只要，解得

55．【解析】（Ⅰ）由

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得從而

，故：

（1）當(dāng)；

（2）當(dāng)

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為。

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，

由（Ⅱ）可得，當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，的變化情況如下表：

－

+

單調(diào)遞減

極小值1

單調(diào)遞增

2

又的值域?yàn)閇1，2]．

由題意可得，若，則對(duì)每一個(gè)，直線與曲線

都有公共點(diǎn)．并且對(duì)每一個(gè)，

直線與曲線都沒有公共點(diǎn)．

綜上，當(dāng)時(shí)，存在最小的實(shí)數(shù)=1，最大的實(shí)數(shù)=2，使得對(duì)每一個(gè)，直線與曲線都有公共點(diǎn)．

56．【解析】（Ⅰ）時(shí)，，

。當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，。故在，單調(diào)增加，在（1，0）單調(diào)減少．

（Ⅱ）。令，則。若，則當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)x≥0時(shí)≥0，即≥0．

若，則當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，而，

第5篇：數(shù)學(xué)高三總結(jié)范文

高三的復(fù)習(xí)主要是對(duì)高中所有教材內(nèi)全部模塊中的教學(xué)內(nèi)容展開有效的整理，從根本上掌握好高中時(shí)期的數(shù)學(xué)主線，強(qiáng)化知識(shí)和知識(shí)之間的橫豎關(guān)聯(lián)，使復(fù)習(xí)的效率達(dá)到最佳。

比如，在復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)相關(guān)知識(shí)的時(shí)候，要把數(shù)學(xué)1中函數(shù)的概念跟基本初等函數(shù)、數(shù)學(xué)4中的基本初等函數(shù)2一并提取出來，將其看成是一個(gè)整體進(jìn)行復(fù)習(xí)，要讓學(xué)生對(duì)初等函數(shù)的性質(zhì)跟概念都能熟練掌握，并從自然界中體會(huì)函數(shù)的應(yīng)用情況，幫助學(xué)生站在數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度上對(duì)函數(shù)有所理解。

就高中時(shí)期數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)運(yùn)算主線來說，要把數(shù)學(xué)1當(dāng)中集合之間的運(yùn)算法則（其中主要包含指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算法則）跟數(shù)學(xué)3中概率事件的運(yùn)算法則、數(shù)學(xué)4中三角含數(shù)一系列運(yùn)算；數(shù)學(xué)4中向量的運(yùn)算、選修2-2中導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)相關(guān)運(yùn)算相連接在一起，使學(xué)生從中感受到不同的運(yùn)算概念及運(yùn)算法則，根據(jù)類比的方式對(duì)算理有一個(gè)清晰的理解和認(rèn)識(shí)，進(jìn)而提升學(xué)生運(yùn)算的正確率。對(duì)于高三時(shí)期數(shù)學(xué)知識(shí)的總復(fù)習(xí)來說，要一遍遍通過交匯模塊知識(shí)的形式，站在整體數(shù)學(xué)高度中掌握好知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，要根據(jù)知識(shí)之間的橫豎關(guān)系把不同的模塊知識(shí)融合到一起，在學(xué)生腦海中形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

二、高三時(shí)期的數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)要以鞏固基礎(chǔ)為主

復(fù)習(xí)的時(shí)候，一定要注意基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)基本技能，重視知識(shí)發(fā)展的過程，站在更高層次上去解讀數(shù)學(xué)概念，做到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)，只有打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)才能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。例如下面是2010年福建的一道高三質(zhì)檢試題：

已知函數(shù)f（x）=cosx，記Sk=?f（π），（k=1，2，3，…，n），若Tn=S1+S2+S3+…+Sn，則

A.數(shù)列{Tn}是遞減數(shù)列且各項(xiàng)值均小于1

B.數(shù)列{Tn}是遞減數(shù)列且各項(xiàng)值均大于1

C.數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列且各項(xiàng)值均小于1

D.數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列且各項(xiàng)值均大于1

這道題我們可著手于定積分的定義，劃分【0，】的區(qū)間，從這個(gè)思路往下看就可知道第Tn一定會(huì)比f（x）圖象跟x軸、y軸正方向所圍成的曲邊三角形面積大，因?yàn)樗臉O限是1，所以B答案是正確的。

復(fù)習(xí)過程中一定要熟練掌握教材給出的每個(gè)概念，把概念產(chǎn)生的過程等都表現(xiàn)在更高層次上，轉(zhuǎn)變并加深對(duì)概念的掌握，使學(xué)生對(duì)概念有一個(gè)真正客觀的理解，進(jìn)而掌握好基礎(chǔ)知識(shí)以及基本技巧。

三、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要致力于完善學(xué)生的思維

高三時(shí)期進(jìn)行的總復(fù)習(xí)，一定要在平時(shí)教學(xué)的前提下展開，強(qiáng)化教學(xué)方式的滲透，逐漸完善學(xué)生的思維，使學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)得到培養(yǎng)，繼而提升學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題跟分析數(shù)學(xué)問題的能力。其中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)講到的解題方式跟思路，一定要在教師跟學(xué)生共同探究下完成，只有師生共同參與經(jīng)過不斷優(yōu)化跟調(diào)整解題方式，逐漸滲透解題數(shù)學(xué)思想方式，才會(huì)加深學(xué)生對(duì)這種題型的解題印象，才會(huì)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)多種解題手法，通過這種一道題多種解題手法的形式，可方便我們逐漸完善學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，深化解題方式結(jié)構(gòu)，進(jìn)而完善學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)水平。

在復(fù)習(xí)教學(xué)中要給學(xué)生信心和啟示，逐漸向?qū)W生透露函數(shù)跟方程的思想、轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想，達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的，加快養(yǎng)成學(xué)生優(yōu)秀的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、高三時(shí)期的數(shù)學(xué)總復(fù)?要以優(yōu)化教學(xué)方式為主

在總復(fù)習(xí)中，講評(píng)試卷的課程占據(jù)的時(shí)間很多，復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要不斷優(yōu)化教學(xué)手段，避免整堂灌的復(fù)習(xí)手法，要改變“題型+技巧+反復(fù)訓(xùn)練”這種復(fù)習(xí)形式，使學(xué)生從研究中學(xué)到知識(shí)，在跟教師的溝通中得到進(jìn)步，在實(shí)際解答問題的操作中學(xué)到解題思路，比如我們可以鼓勵(lì)分層教學(xué)、分組學(xué)習(xí)等，盡可能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)課堂的主體。

五、強(qiáng)化解答數(shù)學(xué)的有效性

解題屬于一項(xiàng)認(rèn)識(shí)活動(dòng)，是繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)學(xué)習(xí)過程，找到解答問題的思路，實(shí)際上就是探尋條件跟結(jié)論兩者間邏輯關(guān)聯(lián)的過程。就解答數(shù)學(xué)問題來說，教師首要任務(wù)并不是為學(xué)生提供出解題的方法和最終的結(jié)論，也不是看解題方式有多么的，而是要拋開解法的那層神秘面紗，為這種解法找到一種能夠說服學(xué)生的合理詮釋，必要情況下還要恰當(dāng)進(jìn)行引申，指導(dǎo)學(xué)生尋找到解答問題最一般的方式，也就是我們說的通性通法，只有如此，學(xué)生才會(huì)學(xué)會(huì)解答問題的最基本手法，才會(huì)提升解答數(shù)學(xué)問題的有效性。

第6篇：數(shù)學(xué)高三總結(jié)范文

一、在重要公式的推導(dǎo)過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法，不能脫離公式、定理的推證過程。在高三總復(fù)習(xí)中依然要重視定理、公式的推證過程，從推證過程中總結(jié)典型方法，有助于學(xué)生加深理解，從而為應(yīng)用提供了啟發(fā)原形，提高復(fù)習(xí)效率有效手段。

例如：復(fù)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)時(shí)，不要照本宣科地一一羅列幾何性質(zhì)，可以重現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生過程。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)橢圓的方程進(jìn)行研究，得出橢圓的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是介紹如何通過方程得出x，y的范圍，如何來判斷對(duì)稱性，從而教會(huì)學(xué)生通過方程研究幾何性質(zhì)的方法，這也是整個(gè)解析幾何研究的本質(zhì)。為了對(duì)知識(shí)進(jìn)一步的深化，可以總結(jié)判斷一個(gè)曲線是否關(guān)于x軸、y軸、直線y=x、直線y=-x、原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱時(shí)，只需分別把（x，-y）、（-x，y）、（y，x）、（-y，-x）、（-x，-y）代入方程即可。從中指明了證明對(duì)稱的一類方法――取點(diǎn)法（證明線線對(duì)稱時(shí)，轉(zhuǎn)化為證明任意點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系）。

二、在錯(cuò)解的剖析過程中培養(yǎng)批判思維

教育心理學(xué)指出，“概念或規(guī)則的正例傳遞了最有利于概括的信息，反例則傳遞了最有利于辨別的信息”。正確與錯(cuò)誤同在，成功與失敗同在，如果能充分利用好錯(cuò)誤的教學(xué)功能，通過設(shè)錯(cuò)―糾錯(cuò)―醒悟的教學(xué)過程，可進(jìn)一步幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)。思維的原動(dòng)力來源于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的不協(xié)調(diào)，如果我們?cè)O(shè)計(jì)一些錯(cuò)誤迷惑點(diǎn)，猶如一石激起千層浪，必將激起學(xué)生強(qiáng)烈的探求新知識(shí)的愿望和動(dòng)力，如：

展示兩種解法讓學(xué)生剖析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)答案不一樣，這種鮮明的對(duì)比、答案的沖突，必將給學(xué)生帶來吸引力與挑戰(zhàn)，通過學(xué)生熱烈的辨析、反省后對(duì)使用均值定理關(guān)于等號(hào)成立的條件認(rèn)識(shí)就會(huì)更深刻、更到位，比直接講授效果好得多。總之，采用錯(cuò)解的剖析過程教學(xué)，具有如下幾方面的積極功能：（1）對(duì)知識(shí)的深化理解功能；（2）對(duì)發(fā)現(xiàn)思維的培養(yǎng)功能；（3）對(duì)數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)功能；（4）對(duì)批判思維的訓(xùn)練功能。

三、通過解題后的“解后思”過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)

從最近幾年的高考看，對(duì)能力的要求逐年提高，“題海戰(zhàn)術(shù)”的功效明顯下降。如何在教學(xué)中擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”，提高數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，“解后思”不失為一個(gè)較佳的途徑。所謂“解后思”，即做完一道題目后，要多問幾個(gè)為什么，并從中獲得對(duì)下次解題有用的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。通過下面一道試題加以說明：

解題后，要引導(dǎo)學(xué)生思考這樣的問題：（1）為什么要這么證？這么證明正確嗎？（2）證明過程中有哪些關(guān)鍵地方？

通過“一思”，至少有以下的收獲：其一是思路方面的，求解思路得到肯定（或否定），下次遇到同類問題時(shí)不會(huì)手足無措。其二是運(yùn)算技能方面的，反思過程中發(fā)現(xiàn)一個(gè)技巧，這樣在以后遇到類似問題時(shí)少耗時(shí)間。

進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，此解法是否是最好的？可不可以換個(gè)角度另辟佳徑？仔細(xì)分析題中條件，令人感到不好下手，但我們知道向量可以用坐標(biāo)表示，能否把向量問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，用解析法求解呢？

若仔細(xì)分析題中的條件和結(jié)論，通過聯(lián)想：發(fā)現(xiàn)欲證式子的分子是兩個(gè)向量的模之和，分母是兩個(gè)向量的差的模，因此可以考慮向量的加法法則，構(gòu)造直角三角形，從“形”的角度求證。

“二思”實(shí)際是一題多解，從不同的角度來審視問題，對(duì)各種解題思路進(jìn)行比較和篩選，這樣可以達(dá)到溝通新舊知識(shí)，各個(gè)知識(shí)體系之間聯(lián)系的目的，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，使解題思路更加開闊，解題過程更加合理，從而達(dá)到“優(yōu)”的境界。

如有可能，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行較高層次的思考，將題目的條件或結(jié)論進(jìn)行變化，看解題的思路、方法有何變化，看原命題能否推廣。

“三思”的優(yōu)點(diǎn)在于通過以上的變題，使我們發(fā)現(xiàn)這一類問題的求解方法，它不但能達(dá)到事半功倍的效果，而且可以領(lǐng)略到解題的規(guī)律，提煉出具有解決一些問題的思考方法。

第7篇：數(shù)學(xué)高三總結(jié)范文

摘 要：我們要認(rèn)真進(jìn)行學(xué)情分析，充分體現(xiàn)“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”，了解學(xué)生，了解課堂，注重教學(xué)生成，有意識(shí)地讓自己的教去適應(yīng)學(xué)生的學(xué)，使課堂教學(xué)成為提高高三物理復(fù)習(xí)效率的支點(diǎn)。只有提高高三物理復(fù)習(xí)效率，才能實(shí)現(xiàn)高三物理課堂教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：高中；物理復(fù)習(xí)

高三物理的復(fù)習(xí)教學(xué)是一項(xiàng)必不可少的相當(dāng)重要的一環(huán)。經(jīng)過兩年多的學(xué)習(xí)，學(xué)生們對(duì)高中物理的知識(shí)體系有了一定的認(rèn)識(shí)，但所學(xué)知識(shí)往往是片面的、雜亂無章的、不系統(tǒng)。所以必須進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)的方式有以專題為主的，有以條、塊為主的，但不管以什么方式為主，都應(yīng)在以下幾個(gè)方面引起足夠的重視。只有這樣才能使高三物理的復(fù)習(xí)工作做到事半功倍的效果。

一、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

物理基礎(chǔ)知識(shí)一般表現(xiàn)為概念、原理、定律和公式等，主要是一些理論知識(shí)，比較抽象且不容易理解。我們要把這種抽象的理論知識(shí)內(nèi)化成自己的本領(lǐng)，就必須在實(shí)踐活動(dòng)中積累一些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。一開始我忽視了基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，認(rèn)為學(xué)習(xí)物理不用死記硬背這些文字性的東西，結(jié)果在高三總復(fù)習(xí)中往往不能準(zhǔn)確地說出物理基本概念，例如重力的實(shí)質(zhì)是地球?qū)ξ矬w的萬有引力的分力。摩擦力的產(chǎn)生條件包括：相互接觸的物體間有彈力的存在；“接觸面粗糙”，接觸面間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。功的定義即物體受到了力的作用并在力的方向上發(fā)生了一段位移，我們就說這個(gè)力對(duì)物體做了功。物體內(nèi)所有分子動(dòng)能和所有分子勢(shì)能的總和就是物體的內(nèi)能等。正是由于類似基礎(chǔ)不扎實(shí)，從而導(dǎo)致高三總復(fù)習(xí)期間做物理題往往不得心用手，限制了高三沖刺的高度。認(rèn)識(shí)了這一問題后，我調(diào)整了學(xué)習(xí)思路，在理解記住基本概念的基礎(chǔ)上并學(xué)會(huì)運(yùn)用它，這樣在以后做題過程中解題能力大大提高，二輪復(fù)習(xí)受益匪淺。學(xué)完一章后，我們還要及時(shí)復(fù)習(xí)，把每節(jié)或每章的基本知識(shí)按“樹結(jié)構(gòu)”或以圖表形式使零碎的知識(shí)逐步系統(tǒng)化、條理化。例如：學(xué)習(xí)三種常見的力，重力、彈力、摩擦力，從力的三要素及產(chǎn)生條件進(jìn)行對(duì)比和歸納；例如：對(duì)死桿和活桿上的彈力進(jìn)行比較，死桿的彈力方向不一定沿桿而活桿上的彈力方向一定沿桿。還有電場(chǎng)和磁場(chǎng)的學(xué)習(xí)更是越對(duì)比越有滋味。把基礎(chǔ)知識(shí)串成線，連成網(wǎng)，結(jié)成體，極大的提高了復(fù)習(xí)效率。

二、引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)解題方法規(guī)律化

在復(fù)習(xí)過程中，要使學(xué)生牢固地保持所學(xué)知識(shí)，并在掌握技能、技巧方面達(dá)到一定的熟練程度，這就要求學(xué)生們必須在平時(shí)的復(fù)課過程中在知識(shí)的鞏固和解題思維方法上總結(jié)出一定的規(guī)律來。題不在于做得多少，只要平時(shí)在練習(xí)過程中，要求學(xué)生多歸納、多總結(jié)，使他們掌握解決一類問題的基本解題方法就行了。只有這樣才能大大提高解決同類問題的速度和能力。如解決兩個(gè)物體組成的連接體問題。若兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，可以先用整體法，再用隔離法就可以解決問題；假設(shè)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不相同，一個(gè)處于平衡狀態(tài)，另一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，就可以用隔離法來解決此類問題。先對(duì)一個(gè)物體進(jìn)行受力分析，列平衡方程（或牛頓第二定律方程），再對(duì)另一個(gè)物體進(jìn)行受力分析，列牛頓第二定律方程（或平衡方程），找出二者相互聯(lián)系的紐帶――內(nèi)力，最后把所有方程聯(lián)立，就可以解決問題。

三、注意學(xué)生能力培養(yǎng)

陶行知說過：“教育是什么？教人變！教人變好的是好教育，教人變壞的是壞教育?；罱逃倘俗兓?，死教育教人變死。不教人變、教人不變的不是教育?！蔽锢韺W(xué)科教學(xué)更是充分體現(xiàn)了這句話，高考將能力的考核放在首要位置，通過對(duì)知識(shí)及其理解運(yùn)用的考核來鑒別學(xué)生的能力高低。在第一輪復(fù)習(xí)中，基本上按教材的順序，課堂上以“問題――知識(shí)點(diǎn)――典型題”為主線，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)。以一個(gè)知識(shí)點(diǎn)為中心盡量聯(lián)系與此有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，并使它們有機(jī)地連成一體。復(fù)習(xí)重在理解能力的培養(yǎng)，在教學(xué)中應(yīng)通過多形式的辨析使學(xué)生理解概念、規(guī)律的含義、適用條件，認(rèn)識(shí)其表達(dá)形式，并通過似是而非的典型事例分析進(jìn)一步加強(qiáng)理解。第二輪復(fù)習(xí)的任務(wù)主要是通過一系列的專題復(fù)習(xí)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的各種能力的培養(yǎng)，如分析綜合能力、推理能力、解題能力等。培養(yǎng)分析綜合能力時(shí)可從以下幾個(gè)要素進(jìn)行強(qiáng)化。

（一）提高學(xué)生受力分析能力

受力分析是大多數(shù)學(xué)生的薄弱點(diǎn)，尤其是較復(fù)雜過程的受力分析。準(zhǔn)確畫出正確的受力分析圖是正確解答物理問題的基礎(chǔ)，因此應(yīng)重視每一道題的受力分析，認(rèn)真引導(dǎo)學(xué)生畫出正確的受力分析圖。

（二）提高學(xué)生運(yùn)動(dòng)過程的分析能力

教學(xué)過程中應(yīng)多培養(yǎng)學(xué)生多說物理過程，多畫物理過程圖，使學(xué)生能夠拆解運(yùn)動(dòng)過程，清楚整個(gè)過程是由哪幾個(gè)運(yùn)動(dòng)模型組成的，各個(gè)運(yùn)動(dòng)模型之間是怎么進(jìn)行轉(zhuǎn)換的，清楚其中起重要作用的因素及有關(guān)條件，清楚每一個(gè)過程所對(duì)應(yīng)的規(guī)律，清楚物體各個(gè)位置或關(guān)鍵時(shí)刻的物理狀態(tài)。

（三）加強(qiáng)培養(yǎng)隱含條件和臨界態(tài)分析能力

一般來說復(fù)雜的物理問題有四方面的難點(diǎn)：復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過程、以隱含形式給出部分已知條件、不清楚臨界態(tài)對(duì)應(yīng)的物理實(shí)質(zhì)、對(duì)有些物理背景或科學(xué)名詞不熟悉。其中學(xué)生尤其感到困難的是臨界態(tài)的物理實(shí)質(zhì)、隱含條件的挖掘，因此平時(shí)應(yīng)多加強(qiáng)這幾方面的練習(xí)。

四、高效進(jìn)行試卷評(píng)講

試卷評(píng)講是高三物理n堂教學(xué)的重要組成部分，上好評(píng)講課對(duì)提高學(xué)生解決物理問題的能力等有很重要的作用。課前應(yīng)充分了解學(xué)生答卷情況，做好三件事：統(tǒng)計(jì)分析――分析學(xué)生的答題情況，找出學(xué)生存在的普遍性錯(cuò)誤，然后有針對(duì)性地按照知識(shí)出錯(cuò)、考試技巧、非智力因素（如計(jì)算錯(cuò)誤）等情況進(jìn)行歸類。校對(duì)反饋――考試結(jié)束后給學(xué)生試卷參考答案，讓學(xué)生自己先自行校對(duì)，針對(duì)錯(cuò)題找原因，提交“試卷講評(píng)反饋表”。確定講評(píng)試題――根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)、“試卷講評(píng)反饋表”等信息，教師要在上課前明確需要講的試題及補(bǔ)充的題目。試卷講評(píng)課堂中，要注意講評(píng)結(jié)合，杜絕只講不評(píng)或只評(píng)不講?！爸v”要突出重點(diǎn)和難點(diǎn)，通過重點(diǎn)試題的講解和難題的突破，使學(xué)生在知識(shí)構(gòu)建或物理方法等方面得到提升。評(píng)講過程中要抓住問題的本質(zhì)，注意方式方法，避免以題論題、孤立講解。教師可以“一題多解、一題多聯(lián)、一題多變”；錯(cuò)題再校正，拓展練習(xí)，再反饋。學(xué)生的練和教師的講要著力于培養(yǎng)解決問題的高手，而不是訓(xùn)練解題“高手”?！熬殹睉?yīng)重視審題能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)解題的思維操作規(guī)范、解題的書寫操作規(guī)范；“講”讓學(xué)生通過錯(cuò)誤分析，掌握自己犯錯(cuò)的類型――防范錯(cuò)誤。

參考文獻(xiàn)：

第8篇：數(shù)學(xué)高三總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；科學(xué)備考；提高；復(fù)習(xí)效率

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)量大面廣、思想方法多，聯(lián)系緊密，內(nèi)涵豐富，相對(duì)于其他學(xué)科而言，內(nèi)容抽象，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。因此不少學(xué)生既感到畏懼，又無從下手。另外高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多，復(fù)習(xí)時(shí)間緊，學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)較重。如何提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的針對(duì)性和實(shí)效性呢？因此在數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)時(shí)，需要講究方法，注重實(shí)效，老師要引領(lǐng)到位、不做無用之功，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

一、回歸教材，立足主干，知識(shí)與能力并重

教材是考試內(nèi)容的媒介，是高考命題的重要依據(jù)，也是學(xué)生思維能力的生長(zhǎng)點(diǎn)。只有吃透課本上的例題和習(xí)題，才能全面、系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法及基本思想，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以不變應(yīng)萬變。數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式和數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重。

回歸教材，自己先對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，把教材上的每一個(gè)例題、習(xí)題再做一遍，確?；靖拍?、公式等牢固掌握，要扎扎實(shí)實(shí)，不要盲目攀高，欲速則不達(dá)。因此，對(duì)基本數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)，基本數(shù)學(xué)問題解法模式的研究，基本問題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想方法的理解是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的重心。多年的教學(xué)實(shí)踐使我深刻體會(huì)到：基礎(chǔ)題、中檔題不需要題海，高檔題題海也是不能解決的。因此在第一輪復(fù)習(xí)中，切忌“高起點(diǎn)、高強(qiáng)度、高要求?！?/p>

二、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，強(qiáng)化知識(shí)交匯點(diǎn)問題的訓(xùn)練

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)就是知識(shí)之間的基本聯(lián)系，它反映知識(shí)發(fā)生的過程，知識(shí)所要回答的基本問題。構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過程是一個(gè)把厚書（課本）讀薄的過程；同時(shí)通過綜合復(fù)習(xí)，還應(yīng)該把薄書讀厚，這個(gè)厚，應(yīng)該比課本更充實(shí)，在課本的基礎(chǔ)上加入一些更宏觀的認(rèn)識(shí)，更個(gè)性化的理解，更具操作性的解題經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)要抓住各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合進(jìn)行重新組合，對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)形成一個(gè)較為完整的結(jié)構(gòu)。在第一輪復(fù)習(xí)中應(yīng)“低起點(diǎn)、中強(qiáng)度、細(xì)要求”。在復(fù)習(xí)過程中，必須再現(xiàn)主干知識(shí)形成的過程，注意知識(shí)結(jié)構(gòu)的重組與概括，揭示其內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，重新全面梳理知識(shí)，提煉方法，感悟思想。強(qiáng)化基本技能的訓(xùn)練要克服“眼高手低”現(xiàn)象，主要在速算、語言表達(dá)、解題、反思矯正等方面下工夫，盡量不丟或少丟一些不應(yīng)該丟失的分?jǐn)?shù)。復(fù)習(xí)中考生對(duì)知識(shí)交匯點(diǎn)的問題應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)訓(xùn)練，實(shí)際上就是訓(xùn)練學(xué)生的分析問題解決問題的能力。綜合性的問題往往是可以分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的問題來解決的，這幾個(gè)簡(jiǎn)單問題有機(jī)的結(jié)合在一起。要解決這類考題，關(guān)鍵在于弄清題意，將之分解，找到突破口。

三、注重通性通法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

高考數(shù)學(xué)試題堅(jiān)持新題不難、難題不怪的命題方向，強(qiáng)調(diào)“注意通性通法，淡化特殊技巧”。重視高中數(shù)學(xué)的通性通法，倡導(dǎo)舉一反三、一題多解和多題一解，努力培養(yǎng)學(xué)生“五種能力、兩個(gè)意識(shí)”，即空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。能力的分類和要求與以前有不同，必然要反映在命題中。特別應(yīng)注意新增加的“數(shù)據(jù)處理能力”和“應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”.前者與統(tǒng)計(jì)有關(guān)，后者與應(yīng)用問題有關(guān)。另外“推理論證能力”有別于先前四大能力之一的“邏輯思維能力”，邏輯思維能力注重是演繹推理，“合情推理”應(yīng)引起我們的重視，它可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，這正是新課改大力倡導(dǎo)的。寧夏和陜西的試題中在“數(shù)據(jù)處理能力”方面體現(xiàn)得很明顯，所以我們要引起重視。

四、精選習(xí)題，優(yōu)化訓(xùn)練，提高備考復(fù)習(xí)的有效性

高考要想取得好成績(jī)，取決于扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、熟練的基本技能和解題能力。而這些能力的提高都需要通過適當(dāng)有效的練習(xí)才能實(shí)現(xiàn)。第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)特別針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)較差，動(dòng)手能力不強(qiáng)，知識(shí)不能縱橫聯(lián)系的問題進(jìn)行復(fù)習(xí)，達(dá)到重難點(diǎn)的突破，使學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。要側(cè)重于訓(xùn)練客觀題和中檔題，訓(xùn)練速度和正確率，也要適量做一些綜合題，提高解題思維能力。并及時(shí)總結(jié)、記憶，內(nèi)化提高。要強(qiáng)化解題技能的形成。解題技能主要包括：計(jì)算、推理、畫圖、語言表達(dá)，這些必須做得非常規(guī)范，非常熟練，做的時(shí)候要再現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，也就是要明白每一步為什么要這么做。

五、以考代練，重視強(qiáng)化訓(xùn)練

備考復(fù)習(xí)中進(jìn)行模擬考試，可以進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高學(xué)生的解題能力和解題速度。備考復(fù)習(xí)時(shí)要抓好以下三個(gè)方面：①強(qiáng)化客觀題的訓(xùn)練，結(jié)合專題復(fù)習(xí)，采用定時(shí)定量的訓(xùn)練方法，尋求合理、簡(jiǎn)潔的解題途徑，力爭(zhēng)“保準(zhǔn)求快”，拿足基礎(chǔ)題的基礎(chǔ)分；②強(qiáng)化中等學(xué)生的輔導(dǎo)，使班級(jí)均分水漲船高，通過專題性的題組訓(xùn)練，旨在將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，轉(zhuǎn)化為成績(jī)；③強(qiáng)化考試試卷的講評(píng)，讓學(xué)生知道正確的標(biāo)準(zhǔn)，每一次考完后，要讓學(xué)生自己認(rèn)真總結(jié)。

第9篇：數(shù)學(xué)高三總結(jié)范文

一、問題的設(shè)計(jì)應(yīng)具有趣味性，自然性

問題的設(shè)置不能過于生硬，讓人感受不到其自然性，琢磨不透是怎么想到這個(gè)問題的，要給人一種自然的、水到渠成的感覺；同時(shí)問題的設(shè)計(jì)要盡可能的有趣味性，緊密聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的興趣和參與性，才能激發(fā)學(xué)生求知欲，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生注意力，刺激學(xué)生思維，讓學(xué)生體會(huì)到智力角逐的樂趣。如在復(fù)習(xí)幾何概型這節(jié)課時(shí)設(shè)計(jì)如下問題：

問題1：在3米長(zhǎng)的繩子上有四個(gè)點(diǎn)P，Q，R，S將繩子五等分，從這四個(gè)點(diǎn)中任意一點(diǎn)處將繩子剪斷，如果剪得兩段長(zhǎng)都不小于1米，那么灰太郎就可以不去捉羊，那么它不去的概率是多少？

問題2：紅外保護(hù)線長(zhǎng)3米，只有在和兩端距離均不小于1米的點(diǎn)接觸紅外線，才不會(huì)報(bào)警，灰太郎能夠安全進(jìn)羊村的概率是多少？

問題3：羊村是個(gè)面積為10000平方米的矩形，灰太郎在羊村內(nèi)炸出的圓有100平方米，假設(shè)喜洋洋在羊村的每一點(diǎn)都是等可能的，那么他炸到喜洋洋的概率是多少？

通過以上三個(gè)問題，讓學(xué)生很自然由古典概型的概念延伸到幾何概型的概念，體會(huì)二者的區(qū)別和聯(lián)系，讓學(xué)生深入思考幾何概型的特點(diǎn)，同時(shí)在解題的過程中體會(huì)到數(shù)學(xué)的趣味性。

二、問題的設(shè)計(jì)應(yīng)具有層次性

新課程要求教學(xué)應(yīng)面向全體的學(xué)生，關(guān)注每個(gè)學(xué)生的發(fā)展。如果問題太易，學(xué)生就會(huì)不以為然，失去問題的價(jià)值，教師也會(huì)失去與學(xué)生溝通的機(jī)會(huì)，浪費(fèi)教學(xué)時(shí)間。如果問題太難，學(xué)生不敢答，不能答，就會(huì)損傷學(xué)生思維的積極性，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心。因此課堂問題的設(shè)計(jì)要滿足不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)的需要，教學(xué)中遇到重難點(diǎn)問題應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，充分調(diào)動(dòng)每一位學(xué)生的積極性，增強(qiáng)自信心。

三、問題的設(shè)計(jì)應(yīng)具有迷惑性

教學(xué)中應(yīng)結(jié)合平時(shí)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的問題收集積累，加以分析研究，根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤設(shè)計(jì)相關(guān)的問題，幫助學(xué)生澄清錯(cuò)誤，強(qiáng)化正確的概念，能很好的實(shí)現(xiàn)有效地教學(xué)。例如在解決恒成立問題這節(jié)課，我對(duì)一道題目作了如下設(shè)計(jì)：

已知函數(shù)f（x）=x3+2x2+x-4，g（x）=ax2+x-8

問題1：若對(duì)任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

問題2：若對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞），都有f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

問題3：若存在x1，x2∈[0，+∞）時(shí)，都有f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)的取值范圍。

這三個(gè)問題都是不等式恒成立的問題，看似相似，很多同學(xué)都轉(zhuǎn)化f（x）-g（x）≥0恒成立，即只需求（f（x）-g（x））min≥0。實(shí)際上這只是問題1的思路，而問題2是對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞），都有f（x1）≥g（x2）成立，不等式的兩端的自變量不同，x1，x2的取值在[0，+∞）是有任意性的，所以不等式恒成立的充要條件是f（x）的最小值大于g（x）的最大值。而問題3不等式恒成立的充要條件是f（x）的最大值大于等于g（x）的最小值。

這類題是學(xué)生的弱點(diǎn)，難點(diǎn)，所以也就成了高考的熱點(diǎn)。一道好的數(shù)學(xué)命題，能使解題成為培養(yǎng)一種科學(xué)的方法，分析和解決問題的正確的思路，體驗(yàn)在學(xué)習(xí)實(shí)踐中歸納總結(jié)出理性認(rèn)知的過程。在高三總復(fù)習(xí)中教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的基本題型的變式訓(xùn)練，使其掌握基本的解題技巧，以不變應(yīng)萬變。

四、問題設(shè)計(jì)要具有探究性

新課程改革提出要培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，對(duì)于同一問題，教師要能運(yùn)用條件的增減變化及結(jié)論的延伸和條件與結(jié)論的互換，一題多解，一題多變等方法，設(shè)計(jì)出新的問題。這有助與學(xué)生縱穿橫拓的思維活動(dòng)，有利于提高學(xué)生的思維能力和探究能力。

在探究過程中進(jìn)一步理解所學(xué)的知識(shí)，在新的情境下實(shí)現(xiàn)知識(shí)的潛移。當(dāng)探索與研究真正到達(dá)課堂，融入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)會(huì)變得更加有趣，學(xué)生也會(huì)更加喜歡數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)能力也會(huì)得到進(jìn)一步提高。

五、問題設(shè)計(jì)應(yīng)具有開放性

開放性試題，能很好的考查學(xué)生的推理及分析能力，是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散和創(chuàng)新思維的很好的載體。問題設(shè)計(jì)應(yīng)具有開放性，所提出的問題是不確定的和不一般性的，讓學(xué)生按自己的思維方式尋求不同的結(jié)論，而并不要求結(jié)論的唯一性和標(biāo)準(zhǔn)化，在求解問題的過程中通常需要從多角度進(jìn)行思考和探索，這不僅使學(xué)生的概括能力和遷移能力得到提高，而且對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)產(chǎn)生一種新的領(lǐng)悟。從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，訓(xùn)練和提高學(xué)生的創(chuàng)新思維，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

如：設(shè)x，y，z是空間的不同的直線或不同的平面，且直線不在平面內(nèi)，請(qǐng)寫出能使xz且yz，則x∥y成立的x，y，z為直線或平面的所有可能。

新課標(biāo)對(duì)學(xué)生的空間想象能力要求是：能夠根據(jù)題設(shè)條件想象并做出正確的平面直觀圖，能夠根據(jù)平面直觀圖形想象出空間圖形；能夠正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系，并能夠?qū)臻g圖形進(jìn)行分解和組合。此題是一道很好的開放題，他對(duì)學(xué)生的空間想象能力及進(jìn)行符號(hào)語言、圖形語言之間的相互轉(zhuǎn)化提出了更高的要求，它對(duì)提高學(xué)生思維的靈活性也提出更高的要求。課堂上很快就有學(xué)生得出諸如x為直線，y，z為平面；x，y為直線，z為平面；x，y為平面，z為直線等等很多種可能。