初一數(shù)學教案精選(九篇)

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第1篇：初一數(shù)學教案范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；導(dǎo)學案教學；相關(guān)問題；研究；淺議

導(dǎo)學案是以新課程理念標準為指導(dǎo)、以素質(zhì)教育要求為目標，經(jīng)教師們集體研究、個人備課、再集體研討制訂編寫的用于引導(dǎo)學生合作探究、自主學習、主動參與、優(yōu)化發(fā)展的學習方案。導(dǎo)學案以學生為本，以“三維目標”的達成為出發(fā)點和落腳點，配合教師科學的評價，是學生學會學習、學會創(chuàng)新、自主發(fā)展的導(dǎo)航儀。

一、初中數(shù)學導(dǎo)學案教學的相關(guān)問題

導(dǎo)學案的設(shè)計應(yīng)該以學生為主，但在實際教學中，出現(xiàn)了很多導(dǎo)學案教學問題，如：很多學生對知識學習沒有系統(tǒng)地把握，不清楚重點、難點知識是哪些，也不清楚所學知識有何意義，沒有明確的學習目標。學生在學習中懶散，缺乏主動意識，不清楚學習目的，缺乏良好的學習動機；有些初中數(shù)學教師的導(dǎo)學案設(shè)計難度太大，沒有過渡階段，不符合學生的思維習慣，致使學生在使用導(dǎo)學案進行預(yù)習時效果不高；由于導(dǎo)學案教學的“一刀切”教學模式，檢測性練習題目的設(shè)置不合理，有時問題過于簡單，學習成績較好的學生輕易就完成了，沒有一點挑戰(zhàn)性。而有些問題過于難，學習水平稍差點兒的學生做不對，時間長了容易產(chǎn)生厭學情緒，不利于初中學生對數(shù)學知識的學習；有些教師在導(dǎo)學案例題設(shè)計中照搬課本教材，使得導(dǎo)學案設(shè)計毫無新意，也致使學生一味模仿，沒有創(chuàng)新意識；學生對導(dǎo)學案的依賴過大，缺乏自主學習意識。

二、初中數(shù)學導(dǎo)學案教學的相關(guān)問題研究對策

1.編寫、設(shè)計導(dǎo)學案需要注意的問題

首先導(dǎo)學案的設(shè)計要有明確的與初中數(shù)學教學大綱要求相符合的學習目標，要突出重難點，梳理知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，讓學生能夠充分明白新舊知識之間的聯(lián)系以及區(qū)別，同時要注意設(shè)計一些知識在實際生活中運用的實例或者創(chuàng)設(shè)特定的問題和學習情境，讓學生明白所學知識的價值，促進學生對知識體系多角度、多方面地構(gòu)建，讓學生在學習過程中有著明確的學習目標。其次，要注意培養(yǎng)學生良好的學習習慣和學習方法，注重擴展學生的創(chuàng)造性思維，引導(dǎo)學生主動探索、自主學習，提倡學生勇于質(zhì)疑、敢于質(zhì)疑，切實提高學生的綜合素質(zhì)能力。最后，要注意導(dǎo)學案教學的及時反饋，可以設(shè)計一些檢測學習效果的環(huán)節(jié)，準備適當?shù)牟牧?，對學生的學習成效有大概的了解，凸顯教學目標和學習目的。

2.導(dǎo)學案的設(shè)計要順應(yīng)學生的思維習慣

在導(dǎo)學案教學中，預(yù)習占據(jù)了很大一部分比例，但筆者在實踐教育教學工作中卻發(fā)現(xiàn)，很多學生在拿到導(dǎo)學案預(yù)習一遍之后仍然一頭霧水，對知識、概念的理解僅停頓于字面意思，對導(dǎo)學案中設(shè)置的例題看不明白，對習題沒有任何解題思維，無從下筆。研究后發(fā)現(xiàn)，很多初中數(shù)學教師的導(dǎo)學案設(shè)計過于難，問題設(shè)計難度偏大，整個設(shè)計思路不符合學生的思維習慣，換句話說，導(dǎo)學案設(shè)計只是偏離學生的獨角戲，沒有起到任何現(xiàn)實性的作用。因此，教師在設(shè)計導(dǎo)學案時，一定要注意遵循學生的思維習慣，選擇性地使用教材，在知識點的理解中適當添加一些難度較低的問題，通過由易到難、節(jié)節(jié)攀高的過程引領(lǐng)學生循序漸進，有效理解、掌握、運用知識，達到預(yù)習的目的。

3.導(dǎo)學案設(shè)計要從實際情況出發(fā)，注意分層設(shè)計

由于家庭環(huán)境因素、智力因素、發(fā)展程度等的影響，每位學生的學習能力和水平都是不同的，在導(dǎo)學案設(shè)計中教師為了達到教學目標，設(shè)置內(nèi)容、教學方式、教學目標都一致的教案內(nèi)容是不科學的。學生個體發(fā)展程度、能力都不同，面向全體學生，要注意個體差異，因材施教。導(dǎo)學案的目標、內(nèi)容、練習題的設(shè)置上都要進行分層設(shè)計，分為A、B、C三個層次，對C層次學生的要求要相對低一些，要求他們能夠聽懂課堂內(nèi)容，解決簡單習題即可，讓學生嘗到學習的甜頭，有助于培養(yǎng)這些學生的學習自信心。B層次的學生在完成C層次學生任務(wù)的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)他們挑戰(zhàn)A層次學生的練習題目，激發(fā)學生的競爭性。A層次的學生自主學習能力較強，基礎(chǔ)較為扎實，針對這些學生，導(dǎo)學案的設(shè)計要求要稍高一點，要求他們不僅能明白教材知識、解答習題，還能夠活用知識，靈活解題，學會舉一反三，向更高難度的知識挑戰(zhàn)。要讓學生在不斷的挑戰(zhàn)過程中獲得成就感，在這種成就感的基礎(chǔ)上繼續(xù)前進。導(dǎo)學案中的分層設(shè)計面向全體學生，以學生的綜合素質(zhì)能力發(fā)展為前提，注重因材施教，體現(xiàn)了素質(zhì)教育的理念。

4.導(dǎo)學案設(shè)計要選擇合適的例題

在教學過程中，我們通常會發(fā)現(xiàn)這樣的情況：有的學生思維活躍，創(chuàng)造力強，通過了解知道這位學生的老師是某位具有創(chuàng)造力的教師。學生會模仿老師，這是教學階段最常見的現(xiàn)象，什么樣的教師帶出什么樣的學生，這就要求教師要不斷加強自身素質(zhì)，為學生做好榜樣。初中數(shù)學新課程教學理念要求在教學過程中要注意培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，這就要求教師必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學方式，在導(dǎo)學案設(shè)計中多下工夫，多用心。教師對導(dǎo)學案設(shè)計中例題的選擇多進行創(chuàng)造性設(shè)計，不要一味照搬課本教材例題，不要讓導(dǎo)學案教學流于形式，成為翻版課本教材。教師要根據(jù)課時知識在與課本習題難度基本保持一致的前提下對課本習題進行創(chuàng)造性設(shè)計，換一種形式對例題進行改編，不僅有助于學生對知識的有效學習和運用，還避免了學生模仿、抄襲課本例題的現(xiàn)象，擴展了學生的創(chuàng)造性思維。

5.導(dǎo)學案設(shè)計要注重培養(yǎng)學生的自主學習能力

素質(zhì)教育和初中數(shù)學新課程教學理念都要求教師要以培養(yǎng)學生的自主學習意識、提高學生的綜合素質(zhì)能力為目標，充分凸顯學生在教學中的主體地位，發(fā)揮學生的主體能動性，讓學生由知識的被動接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R的主動探索、研究者。這就要求初中數(shù)學教師在教學過程中要注重對學生自主學習意識的培養(yǎng)，在導(dǎo)學案設(shè)計中要有針對性、計劃性地設(shè)計一些問題、情境等，比如可以設(shè)置“友情提示”環(huán)節(jié)，引發(fā)學生的思考，引導(dǎo)學生進行自主探索，掌握一些基本的學習方法、解題技巧。學生在導(dǎo)學案預(yù)習中通常都會遇到一些學習困惑，這些疑惑由于不是在課堂上產(chǎn)生有時不能及時得到教師的幫助，學生都有畏難心理，可能就會撇開疑惑接著進行下一環(huán)節(jié)了，這樣不利于學生對數(shù)學知識的學習。針對這種情況，教師可以在導(dǎo)學案中巧妙設(shè)計“我的疑惑”這一環(huán)節(jié)，讓學生將預(yù)習過程中的困惑寫在上面，并提倡、鼓勵學生先通過自己查閱資料、跟同學交流等方法解決問題，最后在課堂上提問。通過這樣的方式，學生養(yǎng)成了良好的學習習慣，遇到難題不再張口就問，學會了先自己主動探索，能有效提高學生的自主學習能力。

本文從實際情況出發(fā)，分析并研究了初中數(shù)學導(dǎo)學案教學中的問題和對策，希望能給予相關(guān)人士幫助。

參考文獻：

[1]楊柏青.新課程下實施導(dǎo)學案教學的一點體會[J].飛：素質(zhì)教育版，2013（02）.

第2篇：初一數(shù)學教案范文

教學內(nèi)容：課本第19-20頁的例1和例2.

教學目標：

1.使學生在理解算理的基礎(chǔ)上，初步學會一位數(shù)除兩位數(shù)，商是兩位數(shù)的筆算方法；

2.進一步培養(yǎng)學生的計算能力，動手操作能力和初步概括能力。

教學重點：

一位數(shù)除兩位數(shù)，商是兩位數(shù)的筆算方法。

教學難點：

讓學生理解算理，掌握除法算式的演算格式。

教學過程：

一、溝通舊知，建立聯(lián)系

1、口算

600÷627÷3240÷8160÷4

2、筆算

3)9 9)37

二、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1．出示P19植樹情境圖,讓學生說圖意。

2．引導(dǎo)觀察：圖中告訴我們哪些信息？根據(jù)這些信息可以提出什么問題？怎樣列式？（根據(jù)學生的回答師板演）

42÷2 52÷2

3.師：42÷2等于多少（生：42÷2=21）

你是怎么想的？

（生：40÷2=20 2÷2=1 20+1=21）

同學們會口算出答案，那么怎樣用豎式計算呢？（揭示課題）板書：一位數(shù)除兩位數(shù)。

三、自主探索，領(lǐng)悟算法

1．教學例142÷2=21

（1）用豎式計算，你們會嗎？試試看

學生獨立計算后，反饋

第一種 第二種

21 21

2)42 2)42

42 4

0 2

2

（2）比較一下，你喜歡哪一種算法？說說理由。

學生發(fā)表意見：(學生多數(shù)會喜歡地一種算法，簡單、豎式短，很少有學生喜歡第二種也就是課本例題的形式）

師：其實第二種方法有自己的優(yōu)勢，它能讓大家很清楚地看出計算過程。

（3）師邊用電腦演示邊講解：筆算除法的計算順序和口算一樣，要從被除數(shù)的最高位除起。請哪位用第二種方法做的同學上來講解一下。（師配合補充）

（4）讓學生質(zhì)疑

（還會有一部分學生會提出第一種豎式也很清楚地看出計算過程.）

師：現(xiàn)在就請同學們用自己喜歡的方法列豎式算52÷2

2．教學例2 ：

52÷2

(1)學生獨立計算后反饋。

第一種 第二種

26 26

2)52 2)52

52 4

0 12

12

(2)你們同意哪一種算法？

學生討論后得出：第一種是先口算出26的，應(yīng)該用第二種方法才正確。

(3)師：讓我們借助小棒來驗證（師生共同擺小棒，師邊演示邊講解）

52÷2也就是把52根小棒（5捆和2根）平均分成2份。先把5捆平均分成2份，每份是2捆（20），還余1捆；再把多余的1捆拆開與2根合并是12根也平均分成2份，每份是6根，加起來共分得26根，所以 52÷2=26

師指第二個豎式，被除數(shù)十位上余下的“1”，這個1是怎么來的？表示多少？

指商個位上的 “6”，這個6是怎樣得來的？同桌互相說一說。

(4)我們再看一看電腦是怎樣算的？（電腦演示）誰愿意當小老師把電腦演算的過程再說給大家聽聽？（指名學生敘述計算過程）

(5)比較例1和例2筆算豎式的區(qū)別，強調(diào)：筆算除法時，如果十位上除后有余數(shù)怎么辦？余數(shù)和除數(shù)有什么聯(lián)系？

(6)指導(dǎo)看書質(zhì)疑

3．練習反饋P20 做一做 1

4．引導(dǎo)概括總結(jié)：從哪一位除起？商怎樣寫？被除數(shù)十位上除后有余數(shù)怎么辦？每次除得的余數(shù)和除數(shù)有什么聯(lián)系？

四、 應(yīng)用新知，解決問題

1．完成下面的除法算式。

1

4)4 8 6)8 4

4

0 0

2．比賽，看誰算的又對又快？

第3篇：初一數(shù)學教案范文

（第一課時）

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學點

會列二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題，并能檢查結(jié)果是否正確、合理．

（二）能力訓練點

培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．

（三）德育滲透點

1．體會代數(shù)方法的優(yōu)越性．

2．向?qū)W生進一步滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的思想．

3．向?qū)W生進行理論聯(lián)系實際的教育．

（四）美育滲透點

學習列方程組解應(yīng)用題時，若能在錯綜復(fù)雜的關(guān)系中抓住問題的關(guān)鍵，就能迅速通過相等求解，從而滲透解題的簡捷性的數(shù)學美，以及解題的奇異美．

二、學法引導(dǎo)

1．教學方法：嘗試指導(dǎo)法、觀察法、講練結(jié)合法．

2．學生學法：本節(jié)主要學習列二元一次方程組和三元一次方程組解應(yīng)用題的方法，尤其重點要掌握列出二元一次方程組解應(yīng)用題，其分析方法和解題步驟都與前面學過的列一元一次方程解應(yīng)用題類似，可在學習中進行類比從而加強理解．

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（一）重點與難點

根據(jù)簡單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組．

（二）疑點

正確找出表示應(yīng)用題全部含義的兩個相等關(guān)系，并把它們表示成兩個方程．

（三）解決辦法

通過反復(fù)讀題、審題，分析出題目中存在的兩個相等關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵．

四、課時安排

一課時．

五、教學具學具準備

投影儀、自制膠片．

六、師生互動活動設(shè)計

1．通過提問，復(fù)習列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟，尤其相等關(guān)系的尋找問題．

2．師生共同探索新知識—列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟．

3．通過反饋練習，檢查學生掌握知識的情況，以便有針對性地進行差漏補缺．

七、教學步驟

（一）明確目標

本節(jié)課主要學習列二元一次方程組解應(yīng)用題．

（二）整體感知

列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于通過準確的審題迅速尋找出兩個正確的相等關(guān)系來列二元一次方程組．

（三）教學過程

1．創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

（1）根據(jù)下列條件設(shè)適當?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程．

①甲、乙兩數(shù)的和是10．

②甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的2倍還多70．

③買4支鉛筆、3支圓珠筆共花了1.6元．

（2）甲、乙兩工人師傅制作某種工件，每天共制作12件．已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作幾件？

①列出一元一次方程和二元一次方程組解題．

②比較一下，兩種方法得到的結(jié)果是否相同？是列一元一次方程容易，還是列二元一次方程組容易？

學生活動：第（1）題口答，第（2）題在練習本上完成．

【教法說明】第（1）題為根據(jù)相等關(guān)系列二元一次方程打下了基礎(chǔ)；第（2）題通過兩種解法的比較，讓學生體會列方程組的優(yōu)越性，這樣引入課題，可以引起學生學習新知識的興趣．

2．探索新知，講授新課

例1小華買了80分與2元的郵票共16枚，共花了18元8角，80分與2元的郵票各買了多少枚？

分析：（1）題中有幾個未知數(shù)？分別是什么？

（2）題中有幾個相等關(guān)系？分別是什么？

學生活動：觀察、分析后回答．

未知數(shù)：80分郵票枚數(shù)與2元的郵票枚數(shù)．

相等關(guān)系（1）80分郵票枚數(shù)＋2元郵票枚數(shù)＝總枚數(shù)．

（2）80分郵票總價＋2元郵票總價＝全部郵票總價．

學生活動：設(shè)未知數(shù)、根據(jù)相等關(guān)系列方程．

解：設(shè)共買枚80分郵票，枚2元郵票，根據(jù)題意得

解這個方程組，得

答：80分郵票買了11枚，2元郵票買了5枚．

強調(diào)：（1）選定幾個未知數(shù)，根據(jù)問題中的條件找?guī)讉€相等關(guān)系，這幾個相等關(guān)系正好表示了應(yīng)用題的全部含義．

（2）列方程組解應(yīng)用題時，解方程組過程在練習本上完成．

（3）得到結(jié)果后，要檢驗是不是原方程組的解，是不是符合應(yīng)用題的實際意義，然后再寫答句．

反饋練習：P351，2．（只列不解）

例2小蘭在玩具工廠勞動，做4個小狗、7個小汽車用去3小時42分；做5個小狗、6個小汽車用去3小時37分．平均每1個小狗與1個汽車各用多少時間？

仿照剛才分析例1的方法，分析問題．

學生活動：擬題、自由提問，其他學生搶答．

教師根據(jù)學生的擬題板書．

兩個未知數(shù)：平均做1個小狗的時間與1個小汽車的時間

（1）做4個小狗的時間＋做7個小汽車的時間＝3時42分

（2）做5個小狗的時間＋做6個小汽車的時間＝3時37分

解題過程由學生完成，一個學生板演．

解：設(shè)平均做1個小狗用分，做1個小汽車有分，根據(jù)題意，得

解這個方程組，得

答：平均做一個小狗用17分，做1個小汽車用22分．

【教法說明】例2用擬題訓練的方法讓學生自己去嘗試分析問題，不但能活躍課堂氣氛，而且能促進學生積極思維，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．

反饋練習：P353，4．

學生活動：口答、設(shè)未知數(shù)、列方程組．

3．變式訓練，培養(yǎng)能力

用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身、多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒？

分析：此題的相等關(guān)系不明顯，應(yīng)啟發(fā)學生認真思考，找到第二個相等關(guān)系．

相等關(guān)系：（1）制盒身鐵皮張數(shù)＋制盒底鐵皮張數(shù)＝150張．

（2）盒底總數(shù)＝2×盒身總數(shù)．

解：設(shè)用張鐵皮制盒身，張鐵皮制盒底，可以制成整套缺頭盒．根據(jù)題意，得

（四）總結(jié)、擴展

我們這節(jié)課學習了二元一次方程組的應(yīng)用，你能簡單歸納出列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟嗎？

學生發(fā)言后，老師適當補充、糾正．

八、布置作業(yè)

（一）必做題：P391，2，3．

（二）選做題：P41B組2．

（三）補充題：給定兩數(shù)5和3，編一道列出二元一次方程組求解的應(yīng)用題，使得這個方程組的解就是給定的兩數(shù)．

參考答案

（一）1．到甲地130人，到乙地70人．

2．有28個隊參加籃球賽，20個隊參加排球賽．

3．長38㎝，寬16㎝．

（二）解：設(shè)一輛大車、一輛小車一次分別可運貨噸、噸，根據(jù)題意，得

解得

4×3＋2.5×5＝24.5（噸）

九、板書設(shè)計

投影幕

例1例2練習

第4篇：初一數(shù)學教案范文

對于初中學生朋友，學習是一個循序漸進的過程，需要日積月累。接下來是小編為大家整理的 初一數(shù)學《從算式到方程》教案集錦，但愿對你有借鑒作用!

初一數(shù)學《從算式到方程》教案范文一

教學目標

1.知識與技能

(1)通過觀察，歸納一元一次方程的概念.

(2)根據(jù)方程解的概念，會估算出簡單的一元一次方程的解.

2.過程與方法.

通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義.

3.情感態(tài)度與價值觀

鼓勵學生進行觀察思考，發(fā)展合作交流的意識和能力.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：了解一元一次方程的有關(guān)概念，會根據(jù)已知條件，設(shè)未知數(shù)，列出簡單的一元一次方程，并會估計方程的解.

2.難點：找出問題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程以及估計方程的解.

3.關(guān)鍵：找出能表示實際問題的相等關(guān)系.

教具準備：投影儀.

教學過程

一、復(fù)習提問

在小學里，我們已學習了像2x=50，3x+1=4等簡單方程，那么什么叫方程呢?什么叫方程的解和解方程呢?

答：含有未知數(shù)的等式叫方程;能使方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解，求方程解的過程叫解方程.

方程是應(yīng)用廣泛的數(shù)學工具，把問題中未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式形式表示出來.在研究問題時，要分析數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)，列出方程，然后求出未知數(shù).

怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程?怎樣解方程?這是本章研究的問題.

通過本章中豐富多彩的問題，你將進一步感受到方程的作用，并學習利用一地一次方 程解決問題的方法.

二、新授

1.怎樣列方程?

讓學生觀察章前圖表，根據(jù)圖表中給出的信息，回答以下問題.

(1)根據(jù)圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間表，你知道，汽車從王家莊行駛到青山用了多少時間?青山到秀水呢?

(2)青山與翠湖、秀水到翠湖的距離分別是多少?

(3)本問題要求什么?

(4)你會用算術(shù)方法解決這個實際問題呢?不妨試試列算式.

(5)如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x(千米)，你能列出方程嗎?

解：(1)汽車從王 家莊行駛到青山用了3小時，青山到秀水用了2小時.

(2)青山與翠湖的距離為50 千米，秀水與翠湖的距離為70千米.

(3)王家莊到翠湖的距離是多少千米?

(4)分析：要求王家莊到翠湖的距離，只要求出王家莊到青山的距離，而王家莊到青山的時間為3小時，所以必需求汽車的速度.

如何求汽車的速度呢?

這里青山到秀水的時間為2小時，路程為(50+70)千米，因此可求的汽車的平均速度為(50+70)÷2=60(千米/時)

王家莊到青山的路程為：60×3=180(千米)

所以王家莊到翠湖的路程為：180+50=230(千米)

列綜合算式為： ×3+50

(5)分析：先畫出示意圖，示意圖往往有助于分析問題.

從上圖中可以用含x的式子表示關(guān)于路程的數(shù)量：

王家莊距青山(x-50)千米，王家莊距秀水(x+70)千米.

從章前圖表中可以得出關(guān)于時間的數(shù)量：

從王家莊到青山行車3小時，從王家莊到秀水行車5小時.

由路程數(shù)量和行車時間的數(shù)量，可以得到行車速度的表達式.

汽車從王家莊開往青山時的速度為 千米/時，汽車從王家莊開往秀水的速度為 千米/時.

要列出方程，必需找出“相等關(guān)系”，題目中還有哪些相等關(guān)系嗎?

根據(jù)汽車是勻速行駛的，可知各段路程的車速相等.

于是列出方程：

=

以后我們將學習如何解這個方程，求出未知數(shù)x的值，從而得出王家莊到翠湖的路程.

思考：對于以上的問題，你還能列出其他方程嗎?如果能，你依據(jù)的是哪個相等關(guān)系?

根據(jù)汽車勻速行駛，可知各段路程的車速相等.

所以還可以列方程：

= 或 =

(前者是汽車從王家莊到青山與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等，后者是汽車從王家莊到翠湖與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等)

比較用算術(shù)方法和列方程方法解應(yīng)用題，用算術(shù)方法解題時，列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計算過程，其中只能用已知數(shù)，對于較復(fù)雜的問題，列算式比較困難;而方程是根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)，有了這個未知數(shù)，問題中的已知量與未知量之間的關(guān)系就很容易用含有這個未知數(shù)的式子表示，再根據(jù)“相等關(guān)系”列出方程.

有了方程后人們解決許多問題就更方便了，通過今后的學習，你會逐步認識：從算式到方程是數(shù)學的進步.

列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，通常用x、y、z等字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式即方程.

例1：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程.

(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少?

分析：設(shè)正方形的邊長為x(cm)，那么周長為4x(cm)，依題意，得4x=24.

初一數(shù)學《從算式到方程》教案范文二

教學目標：

1.通過處理實際問題，讓學生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步.

2.初步學會如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念.

3.培養(yǎng)學生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.

教學重難點： 從實際問題中尋找相等關(guān)系.

教學過程：

一、情境引入

提出課本P78的問題，可用多媒體演示題目描述的行駛情境.

1.理解題意：客車比卡車早1小時經(jīng)過B地，從這句話中可知客車、卡車行駛的路程和時間分別有什么關(guān)系?

2.能否列算式求出A、B兩地之間的路程，要求能夠解釋列出的算式表示的實際意義.

3.提出問題，如果用字母x表示A、B兩地的路程，根據(jù)題意會得到一個什么樣的式子?

二、學習新知

1.引導(dǎo)學生把題中的數(shù)量用表格形式反映題意：

路程(km) 速度(km/h) 時間(h) 卡車 x 60 客車 x 70

2.學生回顧方程的概念，探討、列出方程，并說出列得方程的依據(jù).

3.討論列出方程表示的意義，并對比算術(shù)方法，體會列方程解決問題與列算式解決問題的優(yōu)越性.

4.反思：這個問題中除了A、B兩地的路程是一個未知量，還有沒有其它的量是未知的?如果還有其它的量是未知的，能否用字母(或未知數(shù)y)表示這個未知量，列出與前面不同的方程呢?學生分組討論.

5.將題中的已知量和未知量用表格列出：

路程(km) 速度(km/h) 時間(h) 卡車 60 y 客車 70 y-1

6.探討：①列出關(guān)于y的方程;②解釋這個方程表示的實際意義(或列出這個方程的依據(jù));③如何求題目問題：A、B之間的路程.

7.總結(jié)以上列出兩個含不同未知數(shù)x、y的方程的方法：①以路程為未知數(shù)，則根據(jù)兩車行駛時間的關(guān)系列方程.②以行駛時間為未知數(shù)，則從兩車行駛路程的關(guān)系列方程.

8.比較列算式和列方程兩種方法的特點：閱讀課本P79.

9.舉一反三：分別列算式和設(shè)未知數(shù)列方程解決下列問題：

(1)某數(shù)與它的的和是8，求這個數(shù);

(2)班上有女生32人，比男生多，求男生人數(shù);

(3)公園購回一批風景樹，其中桂花樹占總數(shù)的，樟樹比桂花樹的棵數(shù)多，杉樹比前兩種樹木的棵數(shù)和還多12棵，求這批樹木總共多少棵?

三、初步應(yīng)用

1.例1：課本P79例1.

例2(補充)：根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程：

(1)x與18的和等于54;

(2)27與x的差的一半等于x的4倍.

列出方程后教師說明：“4x”表示4與x的積，當乘數(shù)中有字母時，通常省略乘號“×”，并把數(shù)字乘數(shù)寫在字母乘數(shù)的前面.

2.練習(補充)

(1)列式表示：

① 比a小9的數(shù);　 ?、?x的2倍與3的和;

③ 5與y的差的一半; ④ a與b的7倍的和.

(2)根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程：

①12與x的差等于x的2倍;

②x的三分之一與5的和等于6.

四、課時小結(jié)

1.本節(jié)課我們學了什么知識?

2.你有什么收獲?

五、課堂作業(yè)

小青家3月份收入a元，生活費花去了三分之一，還剩2400元，求三月份的收入.

第2課時　一元一次方程

教學目標：

1.理解一元一次方程、方程的解等概念.

2.掌握檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解的方法.

3.培養(yǎng)學生根據(jù)問題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的能力.

4.體驗用估算方法尋求方程的解的過程，培養(yǎng)學生求實的態(tài)度.

教學重點：尋找相等關(guān)系，列出方程.

教學難點：對于復(fù)雜一點的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計能力.

教學過程：

一、情境引入

問題：小雨、小思的年齡和是25.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲?

如果設(shè)小雨的年齡為x歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎?(25-x，2x-8)

由于這兩個不同的式子表示的是同一個量，因此我們又可以寫成：25-x=2x-8，這樣就得到了一個方程.

二、自主嘗試

1.嘗試：讓學生嘗試解答課本P79的例1.

2.交流：

在學生基本完成解答的基礎(chǔ)上，請幾名學生匯報所列的方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義.

3.教師在學生回答的基礎(chǔ)上作補充講解，并強調(diào)：(1)方程等號兩邊表示的是同一個量;(2)左右兩邊表示的方法不同.

4.討論：

問題1：在第(1)題中，你還能用兩種不同的方法來表示另一個量，再列出方程嗎?

問題2：在第(3)題中，你還能設(shè)其它的未知數(shù)為x嗎?

5.建立概念

(1)概念的建立：

在學生觀察上述方程的基礎(chǔ)上，教師進行歸納：各方程都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.

“一元”：一個未知數(shù);“一次”：未知數(shù)的指數(shù)是一次.

判斷下列方程是不是一元一次方程：

①23-x=-7;?、?a-b=3;

初一數(shù)學《從算式到方程》教案范文三

教學

目標 1、通過處理實 際問題，讓學生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步。

2、初 步學會如何尋 找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念。

3、培養(yǎng)學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力 。

教學過程 一、情景引入：

教師提出教科書第79頁的問題，同時出現(xiàn)下圖：

問題1：從上圖中你能獲得哪些信息?

問題3：能否用方程的知識來解決這個問題呢 ?如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距 青山 千米，王家莊距秀水 千米.

二.新課講解

問題1：題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思?

問題2：汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示?你能表示其他各段路程的車速嗎?

問題3：根據(jù)車速相等，你能列出方程嗎?

教師引導(dǎo)學生設(shè) 未知數(shù)，并用含未知數(shù)的字母表示有關(guān)的數(shù)量

教師引導(dǎo)學生尋找相等關(guān) 系，列出方程.

教師根據(jù)學生的回答情況進行分析，如：

依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”可列方程 ：

依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=青山至 秀水路段的車速”

可列方程：

對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎?

如果能，你依據(jù)的是哪個相等關(guān)系?

如果直接設(shè)元，還可列方程：

如果設(shè)王家莊到青山的路程為x千米，那么可以列方程：

依據(jù)各路段的車速相等，也可以先求出汽車到達翠湖的時刻：

，再列出方程 =60

三.練習鞏固

1、例題P/80

2、練習(補充)：

初一數(shù)學《從算式到方程》教案范文四

【教學習目標】

一、知識與技能

1、通過處理 實際問題，讓學生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步。

2、初步學會如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念。

3、培養(yǎng)學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。

二、過程與方法

通過實際問題，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。

三、情感態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學熱愛生活的樂觀人生態(tài)度。

【教學方法】

探索式教學法

教師準備教學用課件。

【教學過程】

一、新課引入

教師提出教科書第79頁的問題，同時出現(xiàn)下圖：

問題2：你會用算術(shù)方法求出王家莊到翠湖的距離嗎?

問題3：能否用方程的知識來解決這個問題呢?

可以提示學生從時間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。)

當學生列出不同算式時，應(yīng)讓他們說明每個式子的含義)

教師可以在學生回答的 基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)：

1、問題涉及的三個基本物理量及其關(guān)系;

2、從知的信息中可以求出汽車的速度;

3、從路程的角度可以列出不同的算式 ：

如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山 千米，王家莊距秀水 千米.

問題1：題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思?

問題2：汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示?你能表示其他各段路程的車速嗎?

問題3：根據(jù)車速相等，你能列出方程嗎?

教師引導(dǎo)學生設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的字母表示有關(guān)的數(shù)量

教師引導(dǎo)學生尋找相等關(guān)系，列出方程.

教師根據(jù)學生的回答情況進行分析，如：

依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”可列方程：

依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速”

可列方程：

給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念.

含有未知數(shù)的等式叫方程.

歸納列方程解決實際問題的兩個步驟：

第5篇：初一數(shù)學教案范文

任縣駱莊鄉(xiāng)駱一村小學

邴朝杰

教學目標:

1、知識與技能：使學生經(jīng)歷探索分數(shù)除以分數(shù)的計算方法的過程,理解并掌握分數(shù)除以分數(shù)的計算方法,能正確計算分數(shù)除以分數(shù)的式題。

2、過程與方法：使學生在探索分數(shù)除以分數(shù)計算方法的過程中,進一步理解分

數(shù)除法的意義,體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

3、情感態(tài)度：培養(yǎng)學生遷移,概括的能力。在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，培養(yǎng)數(shù)學學習的興趣。

教學重難點：

教學重點:理解分數(shù)除以分數(shù)的計算方法。

教學難點:理解分數(shù)除以分數(shù)的計算方法,能正確地進行計算。

教具準備：小黑板。

教學步驟：

一、復(fù)習引新

1、小黑板出示題目，列式計算。

有2升果汁，倒入容量是2/5升的杯中，需要準備幾個杯子？

學生獨立列式計算后，說說是怎樣列式的？是怎樣計算的？

2、引入談話。

師：在前面我們已經(jīng)學習了分數(shù)除以整數(shù)和整數(shù)除以分數(shù)的方法，都轉(zhuǎn)化成乘除數(shù)的倒數(shù)，今天我們繼續(xù)學習新的內(nèi)容。

二、探索新知

1、教學例4

（1）出示例4，理解題意，列出算式。

提問:這里已知什么,要求什么？用什么方法計算。

（2）追問:為什么用除法計算？

怎樣列式？

板書：9/10÷3/10

師：這個算式與我們前面學習的內(nèi)容有什么不同？（分數(shù)÷分數(shù)）

揭示課題（板書）：分數(shù)除以分數(shù)

2、畫圖分析，引導(dǎo)探索

(1)你能試著在圖中把9/10升，按每3/10升為一杯分一分嗎？看看可以倒幾杯？請大家畫圖探索一下得多少？指名到黑板上畫一畫，其余學生在練習本上畫一畫。交流匯報（3個）。

(2)討論:分數(shù)除以分數(shù),能不能用被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)來計算呢？學生試著完成書上的計算。

請大家計算一下它的積,看得數(shù)與我們畫圖的結(jié)果是不是一樣？

（3）交流：結(jié)果是3個，與分一分的方法結(jié)果相同嗎？這說明了什么？（分數(shù)除以分數(shù)可以轉(zhuǎn)化成乘除數(shù)的倒數(shù)來計算。）

3、統(tǒng)一方法

（1）前面所學的分數(shù)除以整數(shù)以及整數(shù)除以分數(shù)的計算，都是怎樣計算的？

今天所學的分數(shù)除以分數(shù)是怎樣算的？由此可見，不論是整數(shù)除以分數(shù)，還是分數(shù)除以分數(shù)，都可以這樣算？

歸納得出（板書）：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

4、完成“練一練”。

（1）第一題。

說說3/5在圖形中怎么表示？3/5里面有幾個1/5？那么3/5÷1/5得多少？

說說3/10表示的意思？3/5里面有幾個3/10？

學生完成計算后，說說通過看圖與計算，可以驗證什么知識？

（2）第2題。

學生獨立完成，完成后集體校對，注意個別學困生的輔導(dǎo)。

提示：轉(zhuǎn)化為乘法計算后，能約分的要先約分。

三、鞏固練習

完成練習十一第9題。

學生獨立完成，完成后校對。

四、課堂小結(jié)：這節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？你有什么收獲？

五、布置作業(yè)：練習十一第13、14題。

六、板書設(shè)計：

一個數(shù)除以分數(shù)

例4：量杯里有9/10升果汁，茶杯的容量是3/10升。這個量杯里的果汁能倒?jié)M幾個茶杯？

甲數(shù)除以乙數(shù)，等于

甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

9/10÷3/10=3（個）

學

生

畫

圖

分解算法：

第6篇：初一數(shù)學教案范文

人教版初一上冊數(shù)學期末試題

一、選擇題(單項選擇，每小題3分，共21分).

1.﹣2的相反數(shù)是(

)

A.2 B.﹣2 C.±2 D.

2.下列有理數(shù)的大小比較，正確的是(

)

A.﹣2.9>3.1 B.﹣10>﹣9 C.﹣4.3<﹣3.4 D.0<﹣20

3.下列各式中運算正確的是(

)

A.6a﹣5a=1 B.a2+a2=a4

C.3a2+2a3=5a5 D.3a2b﹣4ba2=﹣a2b

4.下面簡單幾何體的主視圖是(

)

A. B. C. D.

5.修建高速公路時，經(jīng)常將彎曲的道路改直，從而縮短路程，這樣做的數(shù)學根據(jù)是(

)

A.兩點確定一條直線 B.兩點之間，線段最短

C.垂線段最短 D.同位角相等，兩直線平行

6.如圖所示，射線OP表示的方向是(

)

A.南偏西25° B.南偏東25° C.南偏西65° D.南偏東65°

7.定義新運算：對任意有理數(shù)a、b，都有 ，例如， ，那么3⊕(﹣4)的值是(

)

A. B. C. D.

二、填空題(每小題4分，共40分).

8.|﹣3|=

.

9.地球繞太陽每小時轉(zhuǎn)動經(jīng)過的路程約為110000千米，將110000用科學記數(shù)法表示為

.

10.在有理數(shù) 、﹣5、3.14中，屬于分數(shù)的個數(shù)共有

個.

11.把3.1415取近似數(shù)(精確到0.01)為

.

12.單項式﹣ 的次數(shù)是

.

13.若∠A=50°30′，則∠A的余角為

.

14.把多項式5x2﹣2x3+3x﹣1按x的降冪排列

.

15.如圖，是一個正方體的表面展開圖，原正方體中“新”面的對面上的字是

.

16.如圖，已知AB⊥CD，垂足為B，EF是經(jīng)過B點的一條直線，∠EBD=145°，則∠ABF的度數(shù)為

.

17.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡：

(1)|a|=

;

(2)|a+c|+|a+b|﹣|b﹣c|=

.

三、解答題.

18.計算下列各題

(1)4×(﹣3)﹣8÷(﹣2)

(2)(﹣ + ﹣ )×24

(3)﹣42+(7﹣9)3÷ .

19.化簡：(x2+9x﹣5)﹣(4﹣7x2+x).

20.先化簡，再求值：(7x2﹣6xy+1)﹣2(3x2﹣4xy)﹣5，其中x=﹣1， .

21.如圖，點B是線段AC上一點，且AC=12，BC=4.

(1)求線段AB的長;

(2)如果點O是線段AC的中點，求線段OB的長.

22.根據(jù)要求畫圖或作答：如圖所示，已知A、B、C三點.

(1)連結(jié)線段AB;

(2)畫直線AC和射線BC;

(3)過點B畫直線AC的垂線，垂足為點D，則點B到直線AC的距離是哪條線段的長度?

23.如圖已知AD∥BC，∠1=∠2，要說明∠3+∠4=180°.

請完善說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù)

解：AD∥BC

∴∠1=∠3 (

)，

∠1=∠2(已知)

∴∠2=∠3 (

)，

∴

∥

(

)，

∴∠3+∠4=180°(

)

24.張大爺對自己生產(chǎn)的土特產(chǎn)進行試驗加工后，分為甲、乙、丙三種不同包裝推向市場進行銷售，其相關(guān)信息如下表：

重量(克/袋) 銷售價(元/袋) 成本(元/袋)

甲 200 2.5 1.9

乙 300 m 2.9

丙 400 n 3.8

這三種不同包裝的土特產(chǎn)每一種都銷售了120千克.

(1)張大爺銷售甲種包裝的土特產(chǎn)賺了多少錢?

(2)銷售乙、丙這兩種包裝的土特產(chǎn)總共賺了多少錢?(用含m、n的代數(shù)式表示)

(3)當m=2.8，n=3.7時，求第(2)題中的代數(shù)式的值;并說明該值所表示的實際意義.

25.如圖①所示，四邊形ABCD中，∠ADC的角平分線DE與∠BCD的角平分線CA相交于E點，已知∠ACD=32°，∠CDE=58°.

(1)∠DEC的度數(shù)為

°;

(2)試說明直線AD∥BC;

(3)延長DE交BC于點F，連結(jié)AF，如圖②，當AC=8，DF=6時，求四邊形ADCF的面積.

26.如圖①所示是一個長方體盒子，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，DD′的長為b.

(1)寫出與棱AB平行的所有的棱：

;

(2)求出該長方體的表面積(用含a、b的代數(shù)式表示);

(3)當a=40cm，b=20cm時，工人師傅用邊長為c的正方形紙片(如圖②)裁剪成六塊，作為長方體的六個面，粘合成如圖①所示的長方體.

①求出c的值;

②在圖②中畫出裁剪線的示意圖，并標注相關(guān)的數(shù)據(jù).

人教版初一上冊數(shù)學期末考試題參考答案

一、選擇題(單項選擇，每小題3分，共21分).

1.﹣2的相反數(shù)是(

)

A.2 B.﹣2 C.±2 D.

【考點】相反數(shù).

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可.

【解答】解：由相反數(shù)的定義可知，﹣2的相反數(shù)是﹣(﹣2)=2.

故選A.

【點評】本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

2.下列有理數(shù)的大小比較，正確的是(

)

A.﹣2.9>3.1 B.﹣10>﹣9 C.﹣4.3<﹣3.4 D.0<﹣20

【考點】有理數(shù)大小比較.

【專題】推理填空題;實數(shù).

【分析】A：正數(shù)大于一切負數(shù)，據(jù)此判斷即可.

B：兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

C：兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

D：負數(shù)都小于0，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：﹣2.9<3.1，

∴選項A不正確;

|﹣10|=10，|﹣9|=9，10>9，

∴﹣10<﹣9，

∴選項B不正確;

|﹣4.3|=4.3，|﹣3.4|=3.4，4.3>3.4，

∴﹣4.3<﹣3.4，

∴選項C正確;

0>﹣20，

∴選項D不正確.

故選：C.

【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù);④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.

3.下列各式中運算正確的是(

)

A.6a﹣5a=1 B.a2+a2=a4

C.3a2+2a3=5a5 D.3a2b﹣4ba2=﹣a2b

【考點】合并同類項.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)同類項的定義及合并同類項法則解答.

【解答】解：A、6a﹣5a=a，故A錯誤;

B、a2+a2=2a2，故B錯誤;

C、3a2+2a3=3a2+2a3，故C錯誤;

D、3a2b﹣4ba2=﹣a2b，故D正確.

故選：D.

【點評】合并同類項的方法是：字母和字母的指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減.注意不是同類項的一定不能合并.

4.下面簡單幾何體的主視圖是(

)

A. B. C. D.

【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有1個正方形在左側(cè)，第二層有2個正方形.

故選B.

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

5.修建高速公路時，經(jīng)常將彎曲的道路改直，從而縮短路程，這樣做的數(shù)學根據(jù)是(

)

A.兩點確定一條直線 B.兩點之間，線段最短

C.垂線段最短 D.同位角相等，兩直線平行

【考點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短.

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：將彎曲的道路改直，從而縮短路程，主要利用了兩點之間，線段最短.

故選B.

【點評】本題考查了線段的性質(zhì)，為數(shù)學知識的應(yīng)用，考查知識點兩點之間線段最短.

6.如圖所示，射線OP表示的方向是(

)

A.南偏西25° B.南偏東25° C.南偏西65° D.南偏東65°

【考點】方向角.

【分析】求得OP與正南方向的夾角即可判斷.

【解答】解：90°﹣25°=65°，

則P在O的南偏西65°.

故選C.

【點評】本題考查了方向角的定義，正確理解定義是解決本題的關(guān)鍵.

7.定義新運算：對任意有理數(shù)a、b，都有 ，例如， ，那么3⊕(﹣4)的值是(

)

A. B. C. D.

【考點】有理數(shù)的加法.

【專題】新定義.

【分析】根據(jù)新定義 ，求3⊕(﹣4)的值，也相當于a=3，b=﹣4時，代入 + 求值.

【解答】解： ，

∴3⊕(﹣4)= ﹣ = .

故選：C.

【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意掌握新運算的規(guī)律.

二、填空題(每小題4分，共40分).

8.|﹣3|=　3　.

【考點】絕對值.

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，即可得出答案.

【解答】解：|﹣3|=3.

故答案為：3.

【點評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，正確記憶絕對值的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

9.地球繞太陽每小時轉(zhuǎn)動經(jīng)過的路程約為110000千米，將110000用科學記數(shù)法表示為　1.1×105　.

【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【解答】解：110000=1.1×105，

故答案為：1.1×105.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

10.在有理數(shù) 、﹣5、3.14中，屬于分數(shù)的個數(shù)共有　2　個.

【考點】有理數(shù).

【分析】利用分數(shù)的意義直接填空即可.

【解答】解：有理數(shù) 是分數(shù)、3.14是分數(shù)，故有2個;

故答案為：2.

【點評】此題主要考查了有理數(shù)的有關(guān)定義，熟練掌握相關(guān)的定義是解題關(guān)鍵.

11.把3.1415取近似數(shù)(精確到0.01)為　3.14　.

【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字.

【分析】把千分位上的數(shù)字1進行四舍五入即可.

【解答】解：3.1415≈3.14(精確到0.01).

故答案為3.14.

【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù);從一個近似數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)數(shù)起到這個數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字.

12.單項式﹣ 的次數(shù)是　3　.

【考點】單項式.

【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義來確定單項式﹣ 的次數(shù)即可.

【解答】解：單項式﹣ 的次數(shù)是3，

故答案為：3.

【點評】本題考查了單項式次數(shù)的定義，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.

13.若∠A=50°30′，則∠A的余角為　39°30′　.

【考點】余角和補角.

【分析】根據(jù)互余的兩個角的和等于90°列式計算即可得解.

【解答】解：∠A=50°30′，

∴∠A的余角=90°﹣50°30′=39°30′.

故答案為：39°30′.

【點評】本題考查了余角的定義，熟記互余的兩個角的和等于90°是解題的關(guān)鍵.

14.把多項式5x2﹣2x3+3x﹣1按x的降冪排列　﹣2x3+5x2+3x﹣1　.

【考點】多項式.

【分析】先分清各項，然后按降冪排列的定義解答.

【解答】解：多項式5x2﹣2x3+3x﹣1按x的降冪排列：﹣2x3+5x2+3x﹣1.

故答案為：﹣2x3+5x2+3x﹣1.

【點評】此題主要考查了多項式冪的排列.我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列.

要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號.

15.如圖，是一個正方體的表面展開圖，原正方體中“新”面的對面上的字是　樂　.

【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.

【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“你”與“年”是相對面，

“新”與“樂”是相對面，

“祝”與“快”是相對面.

故答案為：樂.

【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

16.如圖，已知AB⊥CD，垂足為B，EF是經(jīng)過B點的一條直線，∠EBD=145°，則∠ABF的度數(shù)為　55°　.

【考點】垂線;對頂角、鄰補角.

【分析】根據(jù)已知條件，利用互補關(guān)系，互余關(guān)系及對頂角相等的性質(zhì)解題.

【解答】解：∠CBE+∠EBD=180°，∠EBD=145°，

∴∠CBE=180°﹣∠EBD=35°，

∠CBE與∠DBF是對頂角，

∴∠DBF=∠CBE=35°，

AB⊥CD，

∴∠ABF=90°﹣∠DBF=55°.

故答案為：55°.

【點評】此題主要考查了角與角的關(guān)系，即余角、補角、對頂角的關(guān)系，利用互余，互補的定義得出角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

17.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡：

(1)|a|=　﹣a　;

(2)|a+c|+|a+b|﹣|b﹣c|=　0　.

【考點】絕對值;數(shù)軸.

【專題】推理填空題;數(shù)形結(jié)合.

【分析】(1)首先根據(jù)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，判斷出a<0;然后根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得|a|=﹣a，據(jù)此解答即可.

(2)首先根據(jù)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，判斷出b

【解答】解：(1)a<0

∴|a|=﹣a;

(2)根據(jù)圖示，可得b

∴a+c>0，a+b<0，b﹣c<0，

∴|a+c|+|a+b|﹣|b﹣c|

=a+c﹣(a+b)﹣(c﹣b)

=a+c﹣a﹣b﹣c+b

=0.

故答案為：﹣a、0.

【點評】(1)此題主要考查了絕對值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a;②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a;③當a是零時，a的絕對值是零.

(2)此題還考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握.

三、解答題.

18.計算下列各題

(1)4×(﹣3)﹣8÷(﹣2)

(2)(﹣ + ﹣ )×24

(3)﹣42+(7﹣9)3÷ .

【考點】有理數(shù)的混合運算.

【專題】計算題;實數(shù).

【分析】(1)原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果;

(2)原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果;

(3)原式先計算乘方運算，再計算除法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)原式=﹣12+4=﹣8;

(2)原式=﹣4+10﹣21=﹣25+10=﹣15;

(3)原式=﹣16﹣8× =﹣16﹣6=﹣22.

【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.化簡：(x2+9x﹣5)﹣(4﹣7x2+x).

【考點】整式的加減.

【分析】首先去括號，進而合并同類項即可得出答案.

【解答】解：原式=x2+9x﹣5﹣4+7x2﹣x

=8x2+8x﹣9.

【點評】此題主要考查了整式的加減運算，正確去括號是解題關(guān)鍵.

20.先化簡，再求值：(7x2﹣6xy+1)﹣2(3x2﹣4xy)﹣5，其中x=﹣1， .

【考點】整式的加減—化簡求值.

【專題】計算題.

【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值.

【解答】解：原式=7x2﹣6xy+1﹣6x2+8xy﹣5=x2+2xy﹣4，

當x=﹣1，y=﹣ 時，原式=(﹣1)2+2×(﹣1)×(﹣ )﹣4=﹣2.

【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.

21.如圖，點B是線段AC上一點，且AC=12，BC=4.

(1)求線段AB的長;

(2)如果點O是線段AC的中點，求線段OB的長.

【考點】兩點間的距離.

【分析】(1)根據(jù)線段的和差，可得答案;

(2)根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得OC的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案.

【解答】解：(1)由線段的和差，得

AB=AC﹣BC=12﹣4=8;

(2)由點O是線段AC的中點，得OC= AC= ×12=6，

由線段的和差，得

OB=OC﹣BC=6﹣4=2.

【點評】本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質(zhì)，線段的和差.

22.根據(jù)要求畫圖或作答：如圖所示，已知A、B、C三點.

(1)連結(jié)線段AB;

(2)畫直線AC和射線BC;

(3)過點B畫直線AC的垂線，垂足為點D，則點B到直線AC的距離是哪條線段的長度?

【考點】作圖—復(fù)雜作圖.

【分析】(1)連接AB即可得線段AB;

(2)根據(jù)直線是向兩方無限延長的畫直線AC即可，連接BC并延長BC即可得射線BC;

(2)用直角三角板兩條直角邊，一邊與AC重合，并使沿另一邊所畫的直線經(jīng)過點B即可作出.

【解答】解：(1)(2)畫圖如下：

;

(3)如圖所示：點B到直線AC的距離是線段BD的長度.

【點評】此題主要考查了基本作圖，只要掌握線段、射線、直線的特點，點到直線的距離的定義：過直線外一點作直線的垂線，垂線段的長叫這個點到這條直線的距離.

23.如圖已知AD∥BC，∠1=∠2，要說明∠3+∠4=180°.

請完善說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù)

解：AD∥BC　(已知)

∴∠1=∠3 (

)，

∠1=∠2(已知)

∴∠2=∠3 (

)，

∴　BE　∥　DF　(

)，

∴∠3+∠4=180°(

)

【考點】平行線的判定與性質(zhì).

【專題】推理填空題.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1=∠3=∠2，根據(jù)平行線的判定推出BE∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出即可.

【解答】解：AD∥BC(已知)，

∴∠1=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

∠1=∠2，

∴∠2=∠3(等量代換)，

∴BE∥DF(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠3+∠4=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，

故答案為：(已知)，BE，DF.

【點評】本題考查了對平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學生的推理能力.

24.張大爺對自己生產(chǎn)的土特產(chǎn)進行試驗加工后，分為甲、乙、丙三種不同包裝推向市場進行銷售，其相關(guān)信息如下表：

重量(克/袋) 銷售價(元/袋) 成本(元/袋)

甲 200 2.5 1.9

乙 300 m 2.9

丙 400 n 3.8

這三種不同包裝的土特產(chǎn)每一種都銷售了120千克.

(1)張大爺銷售甲種包裝的土特產(chǎn)賺了多少錢?

(2)銷售乙、丙這兩種包裝的土特產(chǎn)總共賺了多少錢?(用含m、n的代數(shù)式表示)

(3)當m=2.8，n=3.7時，求第(2)題中的代數(shù)式的值;并說明該值所表示的實際意義.

【考點】一元一次方程的應(yīng)用;列代數(shù)式;代數(shù)式求值.

【專題】應(yīng)用題;圖表型;整式.

【分析】(1)根據(jù)：“銷售甲種包裝的土特產(chǎn)賺的錢=銷售袋數(shù)×(銷售價﹣成本)”列式計算即可;

(2)根據(jù)：“兩種包裝的土特產(chǎn)總利潤=乙種包裝的土特產(chǎn)總利潤+丙種包裝的土特產(chǎn)總利潤”可列代數(shù)式;

(3)把m=2.8，n=3.7代入(2)中代數(shù)式計算便可，表示乙、丙這兩種包裝的土特產(chǎn)總利潤.

【解答】(1)解：設(shè)張大爺銷售甲種包裝的土特產(chǎn)賺了x元，

根據(jù)題意得：x= ×(2.5﹣1.9)，

即x=360，

答：張大爺銷售甲種包裝的土特產(chǎn)賺了360元;

(2)解：根據(jù)題意得 (m﹣2.9)+ (n﹣3.8)，

整理得：400(m﹣2.9)+300(n﹣3.8)，即400m+300n﹣2300，

答：銷售乙、丙這兩種包裝的土特產(chǎn)總共賺了(400m+300n﹣2300)元;

(3)解：當m=2.8，n=3.7時，

400m+300n﹣2300=400×2.8+300×3.7﹣2300=﹣70，

∴銷售乙、丙這兩種包裝的土特產(chǎn)總共虧了70元.

【點評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

25.如圖①所示，四邊形ABCD中，∠ADC的角平分線DE與∠BCD的角平分線CA相交于E點，已知∠ACD=32°，∠CDE=58°.

(1)∠DEC的度數(shù)為　90　°;

(2)試說明直線AD∥BC;

(3)延長DE交BC于點F，連結(jié)AF，如圖②，當AC=8，DF=6時，求四邊形ADCF的面積.

【考點】平行線的判定與性質(zhì);三角形的面積.

【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解;

(2)首先求得∠ADC的度數(shù)和∠DCB的度數(shù)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行即可證得;

(3)根據(jù)S四邊形ADCF=SACD+SACF，利用三角形的面積公式求解即可.

【解答】解：(1)∠DEC=180°﹣∠ACD﹣∠CDE=180°﹣32°﹣58°=90°;

(2)DE平分∠ADC，CA平分∠BCD

∴∠ADC=2∠CDE=116°，∠BCD=2∠ACD=64°

∠ADC+∠BCD=116°+64°=180°

∴AD∥BC

(3)由(1)知∠DEC=90°，

∴DE⊥AC

∴SACD= AC•DE= ×8•DE=4DE，

SACF= AC•EF= ×8•EF=4EF，

∴S四邊形ADCF=SACD+SACF=4DE+4EF=4(DE+EF)=4DF=4×6=24.

【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確理解S四邊形ADCF=SACD+SACF是解題的關(guān)鍵.

26.如圖①所示是一個長方體盒子，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，DD′的長為b.

(1)寫出與棱AB平行的所有的棱：　A′B′，D′C′，DC　;

(2)求出該長方體的表面積(用含a、b的代數(shù)式表示);

(3)當a=40cm，b=20cm時，工人師傅用邊長為c的正方形紙片(如圖②)裁剪成六塊，作為長方體的六個面，粘合成如圖①所示的長方體.

①求出c的值;

②在圖②中畫出裁剪線的示意圖，并標注相關(guān)的數(shù)據(jù).

【考點】幾何體的展開圖;認識立體圖形;幾何體的表面積.

【分析】(1)根據(jù)長方體的特征填寫即可;

(2)根據(jù)長方體的表面積公式即可求解;

(3)①根據(jù)長方體的表面積公式和正方形的面積公式即可求解;

②分成2個邊長40cm的正方形，4個長40cm，寬20cm的長方形即可求解.

【解答】解：(1)與棱AB平行的所有的棱：A′B′，D′C′，DC.

故答案為：A′B′，D′C′，DC;

(2)長方體的表面積=2a2+4ab;

(3)①當a=40cm，b=20cm時，

2a2+4ab

=2×402+4×40×20

=3200+3200

=6400(cm2)

c2=2a2+4ab=6400，

∴c=80( cm );

②如下圖所示：(注：答案不唯一，只要符合題意畫一種即可)

【點評】考查了幾何體的展開圖，認識立體圖形和幾何體的表面積，本題考法較新穎，需要對長方體有充分的理解.

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第7篇：初一數(shù)學教案范文

7．下列語句正確的是 ()　 A． 畫直線AB=10厘米 B． 延長射線OA　 C． 畫射線OB=3厘米 D． 延長線段AB到點C，使得BC=AB8. 泰興市新區(qū)對曾濤路進行綠化，計劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上桂花樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等．如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完．則原有樹苗 棵． ()A.100 B.105 C.106 D.111二、填空題：(本大題共10小題，每小題2分，共20分)9. 單項式－2xy的次數(shù)為________.10．已知一個一元一次方程的解是2，則這個一元一次方程是　_________　．(只寫一個即可)11．若3xm+5y與x3y是同類項，則m=　_________?。?2．若∠α的余角是38°52′，則∠α的補角為 ．13．若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1=0的解，則m的值等于　_________　14. 在數(shù)軸上與-3的距離等于4的點表示的數(shù)是_________15．如圖所給的三視圖表示的幾何體是　_________?。?/p>

16．在3，－4，5，－6這四個數(shù)中，任取兩個數(shù)相乘，所得的積是 ．17. 若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，則∠1=∠3．理由是 ．18．如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第1幅圖中有1個正方形；第2幅圖中有5個正方形；…按這樣的規(guī)律下去，第7幅圖中有　_________　個正方形．

三、解答題(本大題共10小題，共64分，把解答過程寫在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時應(yīng) 寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．)19． (1) (本題4分)計算：(－1)3×(－5)÷[(－3)2+2×(－5)]． (2) (本題4分)解方程： 20.(本題6分)先化簡，再求值： 2x2＋(－x2－2xy＋2y2)－3(x2－xy＋2y2)，其中x＝2，y＝－12．

21.(本題 6分)我們定義一種新運算：a*b＝2a－b＋ab(等號右邊為通常意義的運算)： (1) 計算：2*(－3)的值； (2) 解方程：3*x＝ *x． 22.(本題6分)如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體。⑴ 請畫出這個幾何體的左視圖和俯視圖；（用陰影表示） ⑵ 如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的俯視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加幾個小正方體？23．(本題6分)如圖，線段AB=8cm，C是線段AB上一點，AC=3cm，M是AB的中點，N是AC的中點． (1) 求線段CM的長；(2) 求線段MN的長．

24.(本題6分)(1)小強用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形(陰影部分)，請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子． 注意：添加四個符合要求的正方形，并用陰影表示．(2)先用三角板畫∠AOB=60°，∠BOC=45°，然后計算∠AOC的度數(shù)．

25. (本題6分)小麗和爸爸一起玩投籃球游戲。兩人商定規(guī)則為：小麗投中1個得3分，爸爸投中1個得1分，結(jié)果兩人一共投中了20個，得分剛好相等。小麗投中了幾個？

第8篇：初一數(shù)學教案范文

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學點：能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能夠根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點，靈活擇其簡單的方法．

（二）能力訓練點：通過比較、分析、綜合，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力．

（三）德育滲透點：通過知識之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光分析問題，解決問題，樹立轉(zhuǎn)化的思想方法．

二、教學重點、難點和疑點

1．教學重點：熟練掌握用公式法解一元二次方程．

2．教學難點：用配方法解一元二次方程．

3．教學疑點：對“選擇恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭敝小扒‘敗倍值睦斫猓?/p>

三、教學步驟

（一）明確目標

解一元二次方程有四種方法，四種方法各有千秋，究竟選擇什么方法最適當是本節(jié)課的目標．在熟練掌握各種方法的前提下，以針對一元二次方程的特點選擇恰當?shù)姆椒ɑ蛘哒f是用簡單的方法解一元二次方程是本節(jié)課的目的．

（二）整體感知

一元二次方程是通過直接開平方法及因式分解法將方程進行轉(zhuǎn)化，達到降次的目的．這種轉(zhuǎn)化的思想方法是將高次方程低次化經(jīng)常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法．

在一元二次方程的解法中，平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點的方程均適合用直接開平方法．直接開平方法為配方法奠定了基礎(chǔ)，利用配方法可推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．后者較前者簡單．但沒有配方法就沒有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是獨立的一種方法．它和前三種方法沒有任何聯(lián)系，但蘊含的基本思想和直接開平方法一樣，即由高次向低次轉(zhuǎn)化的一種基本思想方法．方程的左邊易分解，而右邊為零的題目，均用因式分解法較簡單．

（三）重點、難點的學習與目標完成過程

1．復(fù)習提問

（1）將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項．

（1）3x2＝x＋4；

（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；

（3）（x＋3）（x-4）＝-6；

（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．

此組練習盡量讓學生眼看、心算、口答，使學生練習眼、心、口的配合．

（2）解一元二次方程都學過哪些方法？說明這幾種方法的聯(lián)系及其特點．

直接開平方法：適合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c為常數(shù)，a≠0c≥0）的方程，是配方法的基礎(chǔ)．

配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基礎(chǔ)，沒有配方法就沒有公式法．

公式法：是解一元二次方程的通法，較配方法簡單，是解一元二次方程最常用的方法．

因式分解法：是最簡單的解一元二次方程的方法，但只適用于左邊易分解而右邊是零的一元二次方程．

直接開平方法與因式分解法都蘊含著由高次向低次轉(zhuǎn)化的思想方法．

2．練習1．用直接開平方法解方程．

（1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；

此組練習，學生板演、筆答、評價．切忌不要犯如下錯誤

①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；

練習2．用配方法解方程．

（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）

配方法是解決代數(shù)問題的一大方法，用此法解方程盡管有點麻煩，但由此法推導(dǎo)出的求根公式，則是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．

此練習的第2題注意以下兩點：

（1）求解過程的嚴密性和嚴謹性．

（2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的兩種情況的討論．

此2題學生板演、練習、評價，教師引導(dǎo)，滲透．

練習3．用公式法解一元二次方程

練習4．用因式分解法解一元二次方程

（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；

解（2）原方程可變形為3x（x-1）+2（x-1）=0，

（x-1）（3x＋2）＝0，

x-1=0或3x+2=0．

如果將括號展開，重新整理，再用因式分解法則比較麻煩．

練習5．x取什么數(shù)時，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等．

解：由題意得3x2＋6x-8＝2x2-1．

變形為x2＋6x-7=0．

（x＋7）（x-1）＝0．

x＋7＝0或x-1＝0．

即x1＝-7，x2＝1．

當x＝-7，x＝1時，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等．

學生筆答、板演、評價，教師引導(dǎo)，強調(diào)書寫步驟．

練習6．選擇恰當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

（1）選擇直接開平方法比較簡單，但也可以選用因式分解法．

（2）選擇因式分解法較簡單．

學生筆答、板演、老師滲透，點撥．

（四）總結(jié)、擴展

（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法對解某些一元二次方程是最簡單的方法．在解一元二次方程時，應(yīng)據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點，選擇恰當?shù)姆椒ㄈソ猓?/p>

（2）直接開平方法與因式分解法中都蘊含著由二次方程向一次方程轉(zhuǎn)化的思想方法．由高次方程向低次方程的轉(zhuǎn)化是解高次方程的思想方法．

四、布置作業(yè)

1．教材P．21中B1、2．

2．解關(guān)于x的方程．

（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，

（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．

4．（1）解方程

①（3x＋2）2＝3（x＋2）；

（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m為何值時①是一元二次方程；②是一元一次方程．

五、板書設(shè)計

12．2用因式分解法解一元二次方程（二）

四種方法練習1……練習2……

1．直接開平方法…………

2．配方法

3．公式法

4．因式分解法

六、作業(yè)參考答案

1．教材P．2B．1（1）x1=0，x2=；（2）x1＝，x2=；

2：1秒

2．（1）解：原方程可變形為[x-（a＋b）][x-（a-b）]＝0．

x-（a＋b）＝0或x-（a-b）＝0．

即x1=a＋b，x2=a-b．

（2）解：原方程可變形為（x+2p）（x-2q）＝0．

x＋2p=0或x-2q=0．

即x1＝-2p，x2=2q．

原方程可化為5x2+54x-107=0．

（2）解①m2-3m＋2≠0．．

m1≠1，m2≠2．

當m1≠1且m2≠2時，此方程是一元二次方程．

第9篇：初一數(shù)學教案范文

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學點：能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能夠根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點，靈活擇其簡單的方法．

（二）能力訓練點：通過比較、分析、綜合，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力．

（三）德育滲透點：通過知識之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光分析問題，解決問題，樹立轉(zhuǎn)化的思想方法．

二、教學重點、難點和疑點

1．教學重點：熟練掌握用公式法解一元二次方程．

2．教學難點：用配方法解一元二次方程．

3．教學疑點：對“選擇恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭敝小扒‘敗倍值睦斫猓?/p>

三、教學步驟

（一）明確目標

解一元二次方程有四種方法，四種方法各有千秋，究竟選擇什么方法最適當是本節(jié)課的目標．在熟練掌握各種方法的前提下，以針對一元二次方程的特點選擇恰當?shù)姆椒ɑ蛘哒f是用簡單的方法解一元二次方程是本節(jié)課的目的．

（二）整體感知

一元二次方程是通過直接開平方法及因式分解法將方程進行轉(zhuǎn)化，達到降次的目的．這種轉(zhuǎn)化的思想方法是將高次方程低次化經(jīng)常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法．

在一元二次方程的解法中，平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點的方程均適合用直接開平方法．直接開平方法為配方法奠定了基礎(chǔ)，利用配方法可推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．后者較前者簡單．但沒有配方法就沒有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是獨立的一種方法．它和前三種方法沒有任何聯(lián)系，但蘊含的基本思想和直接開平方法一樣，即由高次向低次轉(zhuǎn)化的一種基本思想方法．方程的左邊易分解，而右邊為零的題目，均用因式分解法較簡單．

（三）重點、難點的學習與目標完成過程

1．復(fù)習提問

（1）將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項．

（1）3x2＝x＋4；

（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；

（3）（x＋3）（x-4）＝-6；

（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．

此組練習盡量讓學生眼看、心算、口答，使學生練習眼、心、口的配合．

（2）解一元二次方程都學過哪些方法？說明這幾種方法的聯(lián)系及其特點．

直接開平方法：適合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c為常數(shù)，a≠0c≥0）的方程，是配方法的基礎(chǔ)．

配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基礎(chǔ)，沒有配方法就沒有公式法．

公式法：是解一元二次方程的通法，較配方法簡單，是解一元二次方程最常用的方法．

因式分解法：是最簡單的解一元二次方程的方法，但只適用于左邊易分解而右邊是零的一元二次方程．

直接開平方法與因式分解法都蘊含著由高次向低次轉(zhuǎn)化的思想方法．

2．練習1．用直接開平方法解方程．

（1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；

此組練習，學生板演、筆答、評價．切忌不要犯如下錯誤

①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；

練習2．用配方法解方程．

（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）

配方法是解決代數(shù)問題的一大方法，用此法解方程盡管有點麻煩，但由此法推導(dǎo)出的求根公式，則是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．

此練習的第2題注意以下兩點：

（1）求解過程的嚴密性和嚴謹性．

（2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的兩種情況的討論．

此2題學生板演、練習、評價，教師引導(dǎo)，滲透．

練習3．用公式法解一元二次方程

練習4．用因式分解法解一元二次方程

（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；

解（2）原方程可變形為3x（x-1）+2（x-1）=0，

（x-1）（3x＋2）＝0，

x-1=0或3x+2=0．

如果將括號展開，重新整理，再用因式分解法則比較麻煩．

練習5．x取什么數(shù)時，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等．

解：由題意得3x2＋6x-8＝2x2-1．

變形為x2＋6x-7=0．

（x＋7）（x-1）＝0．

x＋7＝0或x-1＝0．

即x1＝-7，x2＝1．

當x＝-7，x＝1時，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等．

學生筆答、板演、評價，教師引導(dǎo)，強調(diào)書寫步驟．

練習6．選擇恰當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

（1）選擇直接開平方法比較簡單，但也可以選用因式分解法．

（2）選擇因式分解法較簡單．

學生筆答、板演、老師滲透，點撥．

（四）總結(jié)、擴展

（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法對解某些一元二次方程是最簡單的方法．在解一元二次方程時，應(yīng)據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點，選擇恰當?shù)姆椒ㄈソ猓?/p>

（2）直接開平方法與因式分解法中都蘊含著由二次方程向一次方程轉(zhuǎn)化的思想方法．由高次方程向低次方程的轉(zhuǎn)化是解高次方程的思想方法．

四、布置作業(yè)

1．教材P．21中B1、2．

2．解關(guān)于x的方程．

（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，

（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．

4．（1）解方程

①（3x＋2）2＝3（x＋2）；

（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m為何值時①是一元二次方程；②是一元一次方程．

五、板書設(shè)計

12．2用因式分解法解一元二次方程（二）

四種方法練習1……練習2……

1．直接開平方法…………

2．配方法

3．公式法

4．因式分解法

六、作業(yè)參考答案

1．教材P．2B．1（1）x1=0，x2=；（2）x1＝，x2=；

2：1秒

2．（1）解：原方程可變形為[x-（a＋b）][x-（a-b）]＝0．

x-（a＋b）＝0或x-（a-b）＝0．

即x1=a＋b，x2=a-b．

（2）解：原方程可變形為（x+2p）（x-2q）＝0．

x＋2p=0或x-2q=0．

即x1＝-2p，x2=2q．

原方程可化為5x2+54x-107=0．

（2）解①m2-3m＋2≠0．．

m1≠1，m2≠2．

當m1≠1且m2≠2時，此方程是一元二次方程．