同底數冪的乘法精選(九篇)

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第1篇：同底數冪的乘法范文

2、冪的乘方，底數不變，指數相乘。

3、積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

4、分式乘方, 分子分母各自乘方。

5、對于乘除和乘方的混合運算，應先算乘方，后算乘除；如果遇到括號，就先進行括號里的運算。

第2篇：同底數冪的乘法范文

1. 同底數冪乘法法則的逆用

例1 已知am=3，an=9，求am+n的值.

【分析】由所求式子中的指數是和的形式想到“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”，所以可逆用同底數冪的乘法法則將am+n轉化為兩個同底數冪的積，即am+n=am?an，再把已知條件代入即可求值.

解：am+n=am?an=3×9=27.

【點評】冪中的指數是和的形式時應考慮逆用同底數冪的乘法法則求值，特別注意解題時不要出現am+n=am+an這類錯誤.

2. 冪的乘方法則的逆用

例2 已知a2n=4，求a4n-a6n的值.

【分析】注意到4n=2×2n，6n=3×2n，聯(lián)想起“冪的乘方，底數不變，指數相乘”，可逆用冪的乘方，將a4n-a6n轉化為（a2n）2-（a2n）3，再把a2n=4代入即可求值.

解：a4n-a6n=（a2n）2-（a2n）3=42-43=-48.

【點評】逆用冪的乘方法則時，冪的底數不變，把冪的指數分解成兩個因數的積，再轉化成冪的乘方的形式，即amn=（am）n=（an）m（m、n都為正整數）. 當冪中的指數可以看成是兩個數的乘積時便可逆用冪的乘方法則了.

3. 積的乘方法則逆用

例3 計算：（-0.125）2013×（-8）2013.

【分析】觀察可知兩個冪的底數互為倒數，且兩個冪的指數相同，聯(lián)想到“積的乘方等于每一項都乘方”，可逆用積的乘方法則anbn=（ab）n進行求解.

解：（-0.125）2013×（-8）2013=[（-0.125）×（-8）]2013=12013=1.

【點評】當兩個冪的底數互為倒數時，底數的積為1，這時逆用積的乘方法則可起到簡化運算的作用. 若本題改為（-0.125）2013×（-8）2014，你還會逆用積的乘方求解嗎？

4. 同底數冪除法法則的逆用

例4 已知ax=4，ay=16，求ax-2y的值.

【分析】由所求式子中的指數差聯(lián)想到“同底數冪相除，底數不變，指數相減”，可逆用同底數冪的除法法則將ax-2y轉化成兩個同底數冪商的形式，即ax-2y=ax÷a2y，而a2y又可以轉化為（ay）2，最后把已知條件代入求值即可.

解：ax-2y=ax÷a2y=ax÷（ay）2=4÷256=.

【點評】冪中的指數是差的形式時，應考慮逆用同底數冪的除法法則求值，特別注意解題時不要出現ax-y=ax-ay這類錯誤.

第3篇：同底數冪的乘法范文

【關鍵詞】冪的運算性質；逆用

初中數學知識中冪的運算性質有四條：同底數的冪相乘、同底數的冪相除、積的乘方、冪的乘方。這四條運算性質是互逆的，即從左能得到右，從右也能得到左。而逆用冪的運算性質則是一種非常好的解題技巧，用這種技巧來解決有關問題常?？墒盏绞掳牍Ρ兜男Ч?/p>

一、 用于實數的計算或證明

例1：已知xm=2， xn=3，求x3m+2n的值

分析：此題計算冪的乘積，可逆用冪的運算性質將x3m+2n化成含有“xm ”與“xn”的因式，使問題變得簡單。

解：因為x3m+2n =x3m ×x2n=（xm）3×（xn）2=23×32=72

例2：計算（5∕7）2009 ×1.42010

分析：此題為冪的乘積，底數互為倒數，指數不相同，首先可逆用同底數的冪相乘的性質將2010分成2009和1，讓后再逆用積的乘方性質讓式子變的簡單明了。

解：（5∕7）2009 ×1.42010=（5∕7）2009 ×1.42009*1.4=（5∕7×7∕5）2009×1.4=1.4

對于有關乘法運算的題目，當指數較大不能用通常的方法解決時，可考慮逆用冪的運算性質。

例3：已知2x=3，2y=5，2z=15，求證：X+Y=Z

分析：此題已知同底數的冪，求證內容是有關指數相加的運算，因此可利用冪的乘法性質，出現指數相加的運算，使問題得證。

證明：2x=3，2y=5，2x×2y=2x+y=3×5=15，又2z=15，2x+y=2z，X+Y=Z

二、 比較實數的大小

例4：比較大?。孩?1625與290 ②2100和375

分析：我們不便于計算數值的結果，可逆用冪的乘方法則將底數或指數變成相同的數進行比較大小。

解： ①1625=（24）25=2100>290 ；

②2100=450=1625；375=（33）25=2725，2100

點評：逆用冪的法則，可將指數化成相同的整數，再比較底數的大小，或者將底數化成相同的數，比較指數的大小。

三、確定末尾數字

例5：求3100-1的末尾數字

分析：我們不便于計算3100的值，但可以逆用冪得乘方法則，確定3100的末尾數字，因為有些數字的正整數冪的結果尾數始終不變，如“1”、“5”、“6”，正整數冪的末尾數字始終分別是“1”、“5”、“6”。

解：3100-1=（32）50-1=（92）25-1=8125-1，而8125的個位數字始終是1，所以3100-1的末尾數字是0。

點評：對于某些數據我們無法直觀看到它的尾數數字，這類問題的解決常要逆用冪的運算性質。

四、判斷數的整除性

例6：若3m+n能被10整除，試說明3n+4+m也能被10整除。

分析：逆用冪的運算性質，可將3n+4+m化成含有因式“3m+n”的式子，讓問題得以解決。

解：因為3n+4+m=34×3m+n，又因為3m+n能被10整除，所以3n+4+m也能被10整除。

點評：要證明代數式能被某數整除，一般要把被除數分解成含有該數乘積的形式，在這種情況下可選用逆用冪的運算性質。

五、求指數

例：若m為正整數，5×125m×25m=536，求m的值。

分析：通過觀察，冪的底數都與5有關，可逆用冪的乘方法則將上式處理：125m=（53）m=53m，25m=（52）m=52m。

解：原式=5×53m×52m=51+5m=536，所以1+5m=36，解的m=7。

第4篇：同底數冪的乘法范文

技巧一：變底數

例1 若2x+5y=3，求4x?32y的值.

解：4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8.

例2 設x=3m，y=27m+2，用含x的代數式表示y，則y=________.

解：y=（33）m+2=33m+6=33m?36=（3m）3?36=x3?729=729x3.

【點評】例1將底數4和32換成2為底，再利用冪的乘方和同底數冪乘法法則得到22x+5y，利用整體代換的方法求出結果為8.例2將27換成33，將冪的乘方法則和同底數冪乘法法則順向和逆向使用，從而得到y(tǒng)=729x3.

技巧二：變指數

例3 若a=2555，b=3444，c=6222，請比較a，b，c的大小，用“>”連接.

解：a=2555=25×111=（25）111=32111，

b=3444=34×111=（34）111=81111，

c=6222=62×111=（62）111=36111.

因為81>36>32，所以b>c>a.

例4 3-108與2-144的大小關系是_______.

解：3-108=（3-3）36=■36，2-144=（2-4）36=■36，

因為■

【點評】例3，例4都是先將指數化為相同的數，再比較底數的大小，找到指數的最大公約數，熟練地正向和反向使用冪的乘方法則是關鍵.

技巧三：湊出“1”

例5 計算■2012×（1.5）2013×（-1）2013.

解：原式=■2012×■2013×（-1）=-■×■2012×■=-■.

例6 計算-■2011×2■2012的值.

解：原式=-■2011×■2011×■

=-■×■2011×■=-■.

【點評】例5逆用積的乘方法則以及冪的乘方公式湊出“1”，例6先定積的符號為負，再用例5的方法湊出“1”使運算變得簡便.

技巧四：湊整體

例7 已知10m=20，10n=■，求9m÷32n的值.

解：因為9m÷32n=32m÷32n=32m-2n=32（m-n），

而10m=20，10n=■，所以10m÷10n=20×5=100，

所以10m-n=102，所以m-n=2，所以9m÷32n=32（m-n）=32×2=34=81.

例8 已知a2+a=1，求2 013a3+4 025a2-a的值.

解：原式=2 013a3+2 013a2+2 012a2-a

=2 013a（a2+a）+2 012a2-a

=2 013a+2 012a2-a

=2 012a2+2 012a

=2 012（a2+a）

第5篇：同底數冪的乘法范文

例1 （2013?連云港）計算a2?a4的結果是（ ）.

A. a8 B. a6

C. 2a6 D. 2a8

【分析】運用同底數冪相乘的法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加.

解：a2?a4=a2+4=a6. 故選B.

考點二：考查冪的乘方與積的乘方

例2 （2013?遵義）計算

-ab23的結果是（ ）.

A. -a3b6 B. -a3b5

C. -a3b5 D. -a3b6

【分析】先根據積的運算性質，分別把積中的每個因式分別乘方，再根據冪的乘方的意義求（b2）3.

解：

-ab23=

-3?a3（b2）3=-a3b6，故選D.

考點三：考查同底數冪的除法

例3 （2013?臺州）計算：x5÷x3=______.

【分析】根據同底數冪的除法法則“底數不變，指數相減”進行運算即可.

解：原式=x5-3=x2.

考點四：考查冪的法則逆用

例4 （2013?福州）已知實數a、b滿足：a+b=2，a-b=5，則（a+b）3?（a-b）3的值是______.

【分析】直接將a+b=2和a-b=5代入代數式，然后應用積的乘方公式進行化簡.

解：a+b=2，a-b=5，

原式=23×53=103=1 000.

【評注】形如an?bn的算式，當ab的值為1、-1或10的時候，考慮逆用積的乘方公式，達到簡化的目的.

考點五：考查0次冪和負指數冪

例5 （2013?遵義）計算：20130-2-1=_____.

【分析】任何不等于0的數的0次冪等于1，任何不等于0的數的負整數指數冪是這個數的正整數指數冪的倒數.

解：20130-2-1=1-=.

考點六：考查冪的法則綜合運用

例6 （2013?茂名）先化簡，后求值：a2?a4-a8÷a2+（a3）2，其中a=-1.

【分析】按照運算順序先根據冪的運算法則計算，再合并同類項，最后代入計算.

解：原式=a6-a6+a6=a6.

當a=-1時，原式=（-1）6=1.

考點七：考查運用冪的法則判斷正誤

例7 （2013?黃岡）下列計算正確的是（ ）.

A. x4?x4=x16

B. （a3）2?a4=a9

C. （ab2）3÷（-ab）2=-ab4

D. （a6）2÷（a4）3=1

第6篇：同底數冪的乘法范文

一、重視預習習慣培養(yǎng)

為了更好地實施教學，教師在平常的教學中，應重視培養(yǎng)學生的預習習慣，要求學生通過自己的方式，在規(guī)定的時限內對即將教學的內容進行預習.而在預習的過程中，應要求學生積極思考，敢于質疑，并應用預習的知識，嘗試去解決過去留下的問題，只有通過預習，才能夠讓學生更專注于課堂，配合教師的教學.比如在學正數和負數的教學內容，教師可讓學生對正數和負數的概念進行預習：正數和負數不能這樣的理解為，帶“+”號的數一定是正數，帶“-”號的數一定是負數.例如，-a這個數一定是負數嗎？答案是不一定.因為字母a 可以表示任意的數，若a表示正數時，-a是負數；當a表示0時，就要在0的前面加一個負號，而0加了一個負號之后，仍是0，因為0不分正負；當a表示負數時，-a就不是負數了，而是一個正數，通過讓學生預習這樣的知識，不僅能夠讓學生掌握一些知識，更有針對性的去聽課，還能夠在無形中培養(yǎng)學生的預習習慣，為今后的數學打下堅實的基礎.

二、重視預習作業(yè)布置

對預習作業(yè)進行布置，不僅能夠調動學生預習的積極性，還能夠讓學生有針對性的進行預習.而在布置的時候，教學需要注意的是，布置的作業(yè)難度要低，量要少，可選教材上的一些預習作業(yè)，也可自行設置預習作業(yè).只有這樣才能夠讓學生自發(fā)性的進行預習.比如在學一次函數的時候，教師可為學生布置這樣的預習作業(yè)：

我市某玩具廠生產的一種玩具每個成本為24元，其銷售方案有如下兩種：

方案一：給本廠設在藍天商廈的銷售專柜銷售，每個售價為32元，但每月需上繳藍天商廈有關費用2400元；

方案二：不設銷售專柜，直接發(fā)給本市各商廈銷售，出廠價為每個28元.

設該廠每月的銷售量??x個.如果每月只能按一種方案銷售，且每種方案都能按月銷售完當月產品，那么應如何選擇銷售方案，可使該工廠當月所獲利潤最大？

通過布置這樣的預習作業(yè)，能夠激發(fā)學生積極地思考，拓展學生的數學思維，能夠讓學生有意識有目的性的進行預習，從而達到學習的效果，更助于教師實施課堂教學.

三、重視圈出重點難點

在初中教材中，函數是重點，也是難點，因此，在學函數之前，教師可讓學生重點預習函數的知識點，并將自己不懂、不明白的地方圈出來，積極思考，假如實在弄不明白，可在課堂上尋求教師的幫助.這樣能夠促使學生更為認真的聽課，也能夠讓學生掌握更多的重點和難點.比如在學函數的內容時，教師可讓學生對以下內容進行預習.

1正比例函數

（1）定義：y=kx（k≠0） 或yx=k.

這一知識點當中，各種函數的圖像和性質很難讓學生弄懂，假如教師在課前沒有讓學生預習，那么學生很難跟上教師的節(jié)奏，因此教師應讓學生將其中的難點圈出來，只有這樣，才能夠讓學生抓住這一教學內容的重點，并掌握，從而為后續(xù)的學習打下基礎.

四、重視預習調查交流

學生懂得的知識畢竟是有限的，雖然他們通過預習掌握了一些教學內容，但那是遠遠不夠的.因此，在課堂上，教師應采取一定的方式，來調查和檢查學習的預習成果，比如可通過課堂提問的方式.需要注意的是，教師要重視評價，強化和學生的交流，而不是流于形式，只有這樣才能夠調動學生的積極性.比如在學同底數冪的內容時，教師可在課堂上通過一道例題來檢驗學生的預習成果.

題目 對于非零實數m，下列式子運算正確的是（ ）

A.（m3）2=m9 B.m?m2=m6

C.m2+m3=m5 D.m-2÷m-6=m4

第7篇：同底數冪的乘法范文

例1 計算：[（-y3）4]2 ÷ [（y2）4 ? y5 ? （-y）2].

解析 本題涉及的冪的運算法則有：同底數冪相乘除，冪的乘方. 在利用法則時要注意指數的處理. 在運算過程中注意運算順序：先乘方，后乘除，有括號的先算括號里面的.

解 原式 = [（-1）4 × y3 × 4]2 ÷ [y2 × 4 ?y5 × （-1）2 × y2] = y12 × 2 ÷ （y8 + 5 + 2） = y24 ÷ y15 = y24 - 15 = y9.

二、逆用冪的運算性質

例2 已知xa = 2，xb = 3，求x3a + 2b的值.

解析 本題逆用同底數冪的乘法法則和逆用冪的乘方法則. 先將x3a + 2b化成含有xa，xb的式子再計算. x3a + 2b = x3a ? x2b = （xa）3 ? （xb）2 = 23 × 32 = 8 × 9 = 72.

例3 若a = 78，b = 87，則5656 = （用a，b的代數式表式）.

解析 這里的冪78，87，5656三者之間有一定的聯(lián)系，需把“未知”向“已知”轉化，再代入.

解 5656 = （7 × 8）56 = 756 × 856 = （78）7 × （87）8 = a7b8.

三、整式的運算

例4 先化簡，再求值.

10x ? （5x - y） - 2x ? （y + 25x） - 3xy，其中x = 2，y = ■.

解析 利用整式的乘法進行運算，合并同類項，再代入求值.

解析 這是一道整式混合運算題，按運算順序，運用去括號法則與整式運算的法則計算.

四、乘法公式的應用

例6 計 算.

（1） （a + 2b - 3c）（a - 2b + 3c）；

（2） （a + 2b - 3）2.

解析 （1） 運用平方差公式，當兩個因式都為三項式時，將相同的項作為“一項”，互為相反的項作為“另一項”；（2） 一個三項式的平方，不能直接用完全平方公式，可以用加法結合律將a + 2b - 3化成a + （2b - 3），看成a與（2b - 3）和的平方，再應用公式.

解 （1）原式 = [a + （2b - 3c）][a - （2b - 3c）] = a2 - （2b - 3c）2 = a2 - 4b2 + 12bc - 9c2；

（2）原式 = [a + （2b - 3）]2 = a2 + 2a（2b - 3） + （2b - 3）2 = a2 + 4ab - 6a + 4b2 - 12b + 9.

兩個以上整式的和的平方，等于多個項的平方和加上每項乘積的倍數.

例7 已知x + y = 5，x - y = 3，求x2 + y2和xy的值.

解析 按完全平方公式，將兩式平方后展成都含有x2 + y2和xy的項. 可以看成是關于x2 + y2和xy的二元一次方程組. 再求x2 + y2和xy的值.

解 （x + y）2 = 25，得x2 + 2xy + y2 = 25①

（x - y）2 = 9，得x2 - 2xy + y2 = 9 ②

① + ②，得2（x2 + y2） = 34，

x2 + y2 = 17.

① - ②，得4xy = 16，

xy = 4.

五、因式分解

例8 將下列各式分解因式.

（1）25 - 4a2 + 20ab - 25b2；

（2）a3 + a2 - a - 1.

解析 要熟記平方差公式和完全平方公式的結構特點，并且能在較復雜的整式中找到含有這樣特點的式子.

解 （1）原式 = 52 - [（2a）2 - 2 ? 2a ? 5b + （5b）2] = 52 - （2a - 5b）2 = （5 + 2a - 5b）（5 - 2a + 5b）；

（2）原式 = （a3 + a2） - （a + 1） = a2 （a + 1） - （a + 1） = （a + 1）（a2 - 1） = （a + 1）（a + 1）（a - 1） = （a + 1）2（a - 1）.

例9 把3ax + 4by + 4ay + 3bx分解因式.

解析 此題多項式的四項中沒有公因式，不能直接提取公因式，但分組后能運用提取公因式法進行分解，并且各組分解后它們的另一個因式正好相同，還能用提取公因式法繼續(xù)分解.

第8篇：同底數冪的乘法范文

關鍵詞：冪；運算；目標；設計

一、教材分析

本節(jié)課是蘇科版七年級下冊第八章第二節(jié)。冪的乘方是學生在已有同底數冪的乘法法則的基礎上，“做”冪的乘方后，再明晰冪的乘方法則。

二、學生分析

冪的運算是學習整式乘（除）法的基礎，因此教學中應重視對學生進行語言表述，“以理馭算”的訓練，為后續(xù)學生學習做必要的鋪墊。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發(fā)式教學原則，用課后的一個練習作為問題情景，設計一系列問題活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現、思維，使學生經歷從現實世界抽象出幾何模型和運用所學內容，解決實際問題的過程，真正把學生放到主置。

三、學習目標

（一）知識目標

1.經歷探索冪的乘方的運算性質的過程，進一步體會冪的意義。

2.了解冪的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。

（二）能力目標

1.在探索冪的乘方的運算性質的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。

2.學習冪的乘方的運算性質，從中感受具體到抽象、特殊到一般的思考方法，發(fā)展數感和歸納能力。

（三）情感目標

在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時，進一步激發(fā)學習數學的興趣，培養(yǎng)學習數學的信心，感受數學的內在美。

四、教學重點與難點

（一）教學重點

理解并正確運用冪的乘方的運算性質。

（二）教學難點

冪的乘方的運算性質的探究過程及應用。

五、教學過程

（一）創(chuàng)設情境

一個正方體的棱長是100 mm，即102 mm，它的體積是多少？

設計意圖：用練習作為情境，感受乘方的意義，體會進行冪的乘方運算的必要性。

（二）探索新知

1.做一做

先說出下列各式的意義，再計算下列各式。

設計意圖：在學生熟練掌握了冪的乘方的運算性質的基礎上，讓學生口答，體會冪的乘方公式的逆用，逐步培養(yǎng)學生逆向思維的習慣。

7.試一試

（1）若a2n=5求a6n的值。

（2）請你比較340與430的大小。

設計意圖：讓學生熟練運用冪的乘方的運算性質解決問題，同時加強冪的乘方公式的逆用的訓練。

（三）小結與思考

1.說說冪的乘方的運算性質。

2.通過探索冪的乘方運算性質的活動，你有什么感受？

3.舉例說明冪的乘方運算性質與同底數冪的乘法性質的聯(lián)系與區(qū)別。

設計意圖：課堂小結不僅使學生從總體上把握所學的內容，得到相應的體驗，在“做”中學數學，還可以培養(yǎng)學生的語言表達能力，培養(yǎng)學生良好的思維品質，對學生的小結以鼓勵為主，讓學生獲得成功學習數學的體驗與喜悅。

（四）課堂自測

1.填空題：

（1）（x2）4= （2）（am）3=

（3）（-a3）2= （4）（-a2）3=

2.計算題：

設計意圖：當堂測試，及時了解學生課堂內容的掌握情況。

（五）作業(yè)

1.書上第46頁的內容。

2.評價手冊第1課時的內容。

設計意圖：讓學生在課后的練習中再次感受冪的乘方運算的性質。

六、教學反思

《義務教育數學課程標準》明確指出：數學課程要促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，數學過程不僅要考慮數學自身的特點，更要遵循學生學習數學的心理規(guī)律，強調從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到發(fā)展。

本節(jié)課的設計體現了以教師為主導、學生為主體，以知識為載體、以培養(yǎng)學生的思維能力為重點的教學思想。教師以探究任務引導學生自學自悟的方式，提供了學生自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間，在經歷知識的發(fā)現過程中，培養(yǎng)了學生分類、探究、合作、歸納的能力。

第9篇：同底數冪的乘法范文

摘要：教學反思是一種良好的教學習慣，美國心理學家波斯納提出了一個教師成長的公式：成長=經驗+反思。這句話反映出教學反思對教師專業(yè)發(fā)展的重要性。

關鍵詞：數學 教學反思 重要作用

所謂教學反思，是教師以自己教學活動為對象，對自己的教學方法、教學行為、教學過程及其結果作審視和解剖，分析教學理論和教學實踐中的各種問題，以問題推動教學。我國學者熊川武教授認為：“反思性教學是教學主體借助行動研究，不斷探究與解決自身和教學目的，以及教學工具等方面的問題，將‘學會教學’與‘學會學習’結合起來，努力提升教學實踐合理性，使自己成為學者型教師的過程?！泵绹睦韺W家波斯納認為，沒有反思的經驗是狹隘的經驗，至多只能形成膚淺的認識，只有經過反思，教師的經驗方能上升到一定的高度，并對今后的未繼行為產生深刻的影響，他提出了一個教師成長的公式：成長=經驗+反思。在我們的教學上，只教不研，就會成為教死書的教書匠；只研不教，就會成為紙上談兵的空談者。只有成為一名科研型的教師，邊教邊總結，邊教邊反思，才能“百尺竿頭更進一步?！北疚膶⒕蛿祵W教學反思談一些看法。

一、教學前反思

教學前進行反思，才能使教學成為一種有目的、有組織、有意義的實踐活動。在教學前進行的反思主要結合以前的教學經驗，考慮自己以往是如何準備的，在教學過程中曾出現過什么問題，課堂反應如何，學生接受情況如何，是否有有待于改進的地方……這樣的反思能總結以往的教訓，在以往的基礎上進行改進，這樣可以揚長避短，把自己的教學水平提高到一個新的境界。例如筆者在七年級下冊的《整式的乘法》時，本章同底數冪的乘法：am×an=am+n；冪的乘方：（am）n=am；積的乘方：(ab)n=anbn。在上每一節(jié)內容時，學生的反應是相當好的，作業(yè)情況也都非常好，可一旦把這些知識點綜合在一起（包括以前學習的合并同類項： ma+ na =( m+ n)a），那學生對指數到底該進行怎樣的運算就開始糊涂，導致對于例如（1）、10a5b2+(-7a3)(ab)2；（2）、(x6)2+(-x)6x6這類混合運算的錯誤率非常高。針對以往的這種情況，筆者在備課時歸納了其中的規(guī)律：指數的運算相對于式子本身的運算要低一級（乘方、開方為三級運算，乘法、除法為二級運算，加法、減法為一級運算）即：合并同類項時，式子本身是加減，那么指數不參與運算；同底數冪的乘法式子本身是乘法，那么指數進行加法運算；冪的乘方和積的乘方式子本身是乘方，那么指數進行乘法運算；直到以后的同底數冪的除法，指數進行減法運算；開方運算，指數進行除法運算。當學生掌握了這樣的規(guī)律后，知識點再怎么綜合都不會搞錯了。

二、教學中反思

教學中反思意味著教師面對實際中的學生可能出現的新情況、新問題或有些沒有預先考慮到的事情隨機作出判斷，并及時調整教與學的行為。教師在課堂上要及時反思，不斷調整，不能按照課前制定的教學方案一成不變的上下去，而要按照課堂中學生的學習興趣、學習情緒、參與方式、探究效果、整體狀態(tài)進行靈活的引導。教學中反思有兩個關鍵的反思：第一，難點是否已經通過分析進行解決，提問和例子是否恰當，是否需再補充實例，再進行講解。第二，反思問題情境是否得當，所取問題或例子是否更能激發(fā)學生學習興趣，激活學生思維。例如筆者在上《有理數的大小比較》這堂課時，在與學生共同探討得出有理數大小的兩種比較方法后，通過課堂練習時的巡視，筆者發(fā)現絕大部分的學生都已把這兩種方法掌握并能熟練應用，如果再進行這方面的練習，不僅已沒有這個必要，還可能引起部分學生的厭煩，于是筆者臨時補充了這幾題練習：1、試求出絕對值小于2006的所有整數的和與積（把絕對值的概念與有理數大小比較進行有機結合）；2、利用數軸求不小于-2.5，并且不大于5的整數（旨在滲透不小于和不大于的概念的基礎上再認識有理數的大小比較）；3、已知a,b在數軸上的位置如圖，試用“＜”號連

接-a，a,-b,b（既對有理數的大小比較進行鞏固，又對有理數相反數的幾何意義進行了復習）.這樣既極大地調動了學生的學習積極性，又通過鋪墊對知識點進行了層層深入。

三、教學后反思

“教然后而知不足”，教學后的反思會發(fā)現許多不盡人意的地方，從而促使自己不斷學習，進一步地激發(fā)自己向更高的目標邁進。教學后反思意味著教師對剛剛結束的一節(jié)課總結得與失，以促進一步完善。教師總結上一節(jié)課得失的渠道來自于兩個方面：其一是來自于教師本身，教師要在課后總結自己本節(jié)課的精彩點在何處、有無創(chuàng)新點，這節(jié)課最大的失敗是什么等等；其二是來自于學生，教師在下課后通過批改作業(yè)等手段了解學生的課堂掌握情況。教師在總結自己的體會與學生的反饋的基礎上，找出二者的結合點，然后在師生觀點共有的基礎上創(chuàng)新，發(fā)現新的教學契機，為下一節(jié)課打下良好的基礎。筆者在上《實數》這一節(jié)課時，是用兩個邊長為1的正方形通過剪拼成一個面積為2的正方形，從而得到這個新正方形的邊長為■，并用這個方法來完成■在數軸上的表示，自以為已經講得很形象很到位，可是講到■，■，■在數軸上的表示時學生仍然在此處出現了問題,怎么引導也不會,當時筆者很急,一看時間也不多了,就草草收場了,自己把它們的表示方法說了出來,筆者分明看到了學生迷茫的眼神,課下在做練習的時候筆者知道那節(jié)課是一節(jié)“夾生飯”。課后筆者反思，其實筆者根本就不必為了完成教學進度而把知識點給草草收場，知識點沒掌握，下次肯定還要再講，可是再怎么講，“夾生飯”都不能再變成一鍋好飯了。

總之，只要我們養(yǎng)成思考的習慣，在教完每一節(jié)課后都能將經驗和教訓記錄在教案上，將成功和不足作為調整教學的依據，使課堂教學不斷優(yōu)化和成熟，使教學水平、教學能力和教學效果明顯提高。從反思中感悟，從反思中積累，長期堅持，必有所得。

參考文獻：

[1]熊川武.《反思性教學》教授華東師范大學出版社.2004年出版

[2]李國漢.《天津教育-關于反思的討論》.2008 第3期