一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)精選(九篇)

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第1篇：一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)范文

一、教學(xué)片斷

由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過描點(diǎn)法作圖，因此一次函數(shù)的圖象可以先通過描點(diǎn)法自行作出。同時(shí)，一次函數(shù)圖象與前面所作的圖象又有所不同，其只需要確定兩個(gè)點(diǎn)即可作出。因此，此處又需要教師作適當(dāng)引導(dǎo)，以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。過程簡(jiǎn)述如下：

教師提出問題：請(qǐng)各小組由組長選定一個(gè)一次函數(shù)，然后組內(nèi)的同學(xué)先自行用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)作出這個(gè)一次函數(shù)的圖象。

此時(shí)，大多數(shù)學(xué)生能夠根據(jù)一次函數(shù)，任意確定出五六個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并在坐標(biāo)上標(biāo)出，在用平滑的曲線連接之后，就得到了一次函數(shù)的圖象。事實(shí)上，當(dāng)學(xué)生開始描第四個(gè)點(diǎn)時(shí)，就已經(jīng)能夠猜想出一次函數(shù)的圖象是一根直線，這樣的直覺可以為后面的教學(xué)奠定思維基礎(chǔ)。

當(dāng)然，這樣的知識(shí)發(fā)生是需要豐富其過程的。筆者在學(xué)生得到圖象的基礎(chǔ)上，讓他們說出自己的作圖方法，這時(shí)出現(xiàn)兩種不同的觀點(diǎn)：一種觀點(diǎn)是必須要找出多個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后才能確定一次函數(shù)的圖象；另一種觀點(diǎn)是只要找出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以確定圖象。應(yīng)該說這兩個(gè)觀點(diǎn)的提出都是有一定道理的，前者建立在前面知識(shí)的基礎(chǔ)上，找的點(diǎn)越多越具有代表性，連出來的圖象也就越準(zhǔn)確；后者是建立在猜想的基礎(chǔ)上，認(rèn)為一次函數(shù)的圖象是一條直線，因此根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的規(guī)律，得出只要找兩個(gè)點(diǎn)即可的結(jié)論。

教師此時(shí)可主導(dǎo)好學(xué)生的討論甚至是爭(zhēng)論，以讓學(xué)生能夠處在一種“憤、悱”的心態(tài)當(dāng)中，這時(shí)教師知時(shí)給予證明，在憤的基礎(chǔ)上啟之，在悱的基礎(chǔ)上發(fā)之，啟發(fā)式教學(xué)過程便由此發(fā)生。

……

二、通過比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

有數(shù)學(xué)課程專家指出，數(shù)學(xué)規(guī)律的得出不外乎幾種方法：分析、歸納、比較等。對(duì)于本知識(shí)而言，比較是一種比較好的方法，例如，如果兩直線有交于某一點(diǎn)，則此點(diǎn)的坐標(biāo)為兩函數(shù)共同的解；如果兩一次函數(shù)有共同解，則此解一定為兩直線的交點(diǎn)等規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，亦可交由學(xué)生在比較中得出。

需要強(qiáng)調(diào)的是，在實(shí)際教學(xué)中作出這樣的選擇，有兩個(gè)關(guān)鍵認(rèn)識(shí)：一是從教學(xué)理念上，對(duì)于學(xué)生自己跳一跳、摘得到的知識(shí)點(diǎn)，一定要敢于放手，不能包辦，而一個(gè)知識(shí)點(diǎn)是否屬于這種性質(zhì)，則需要教師結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，研究學(xué)生的實(shí)際情況，然后作出準(zhǔn)確判斷；二是要給足學(xué)生的時(shí)間與空間，因?yàn)閷W(xué)生的自主學(xué)習(xí)一定會(huì)出現(xiàn)許多意想不到的情況，所用時(shí)間一定大于教師講授所用的時(shí)間，而學(xué)生在自學(xué)過程中，還有可能需要生生互動(dòng)，需要下位交流等，這時(shí)教師都要給足學(xué)生自由。否則，自主學(xué)習(xí)的理念便不可能落實(shí)，自主學(xué)習(xí)就淪為形式主義了。

三、教學(xué)反思

筆者的考慮是，像這樣的學(xué)生有可能自主學(xué)習(xí)到的知識(shí)，要大膽放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。教師要做的是更多的輔工作。根據(jù)筆者的實(shí)踐與思考，作出這樣的選擇并不意味著教師的工作量減少了，恰恰相反，由于要研究學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師反而要做大量的傳統(tǒng)教學(xué)中不需要做的工作，例如，教師要開動(dòng)腦筋盡量將學(xué)生自主學(xué)習(xí)過程中遇到的情況列舉出來，還要預(yù)設(shè)好解決之道。教師要有面對(duì)學(xué)生“突發(fā)意外”的心態(tài)，一旦學(xué)生出現(xiàn)意料之外的回答，教師要有足夠的教學(xué)機(jī)智應(yīng)對(duì)這樣的教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)，如果當(dāng)時(shí)無法立刻反應(yīng)出正確的思路，則需要有勇氣向?qū)W生解釋，并說明將在下一課的時(shí)間進(jìn)行求解。

第2篇：一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)范文

培養(yǎng)途徑

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）06A-

0109-01

所謂“學(xué)習(xí)遷移”是指學(xué)生先前學(xué)習(xí)的知識(shí)在后繼學(xué)習(xí)中的運(yùn)用，分為正面遷移和負(fù)面遷移兩種。在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行正面遷移的能力，可以幫助學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)，全面吸收新知識(shí)，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提高數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力等具有重大意義。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)例，就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生良好的正遷移能力談三點(diǎn)粗淺看法。

一、恰當(dāng)運(yùn)用比較和變式教學(xué)法，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)構(gòu)建

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生難免會(huì)遇到一些容易混淆的概念和原理，它們有著共同的基礎(chǔ)，卻又具有不同的特征。教師可以恰當(dāng)運(yùn)用比較和變式的教學(xué)方法，在不同角度、不同側(cè)面、不同背景下呈現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)，讓學(xué)生通過對(duì)比、對(duì)照和比較實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)構(gòu)建。

以初中數(shù)學(xué)中最常見又最難以區(qū)分的正比例函數(shù)與一次函數(shù)為例，為幫助學(xué)生初步構(gòu)建比較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)體系，筆者在復(fù)習(xí)時(shí)設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過程。

1.PPT展示一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義；

2.從解析式、圖象兩方面來明確一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系；

3.以表格形式列出正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

4.在基礎(chǔ)練習(xí)的基礎(chǔ)上增加變式訓(xùn)練.

判斷題：一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)；不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)；不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)。

一次函數(shù)y=(a+3)x+2-a當(dāng)x=-2時(shí)，y=1，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式為

？

變式1：一次函數(shù)y=(a+3)x+2-a與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，求a的值.

變式2：一次函數(shù)y=(a+3)x+2-a經(jīng)過二、三、四象限，求a的值.

變式3：一次函數(shù)y=(a+3)x+2-a的函數(shù)值y隨著x值的增大而減小，求a的值.

變式4：一次函數(shù)y=(a+3)x+2-a向上平移一個(gè)單位后與y=x+1重合，求a的值.

通過將容易混淆的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)的聯(lián)系起來，在分析、比較異同的過程中更利于發(fā)揮知識(shí)的正遷移作用，起到事半功倍的作用。

二、深化知識(shí)內(nèi)涵，提高學(xué)生的理解與應(yīng)變能力

在習(xí)題的講解過程中，教師應(yīng)避免就題論題，而應(yīng)充分發(fā)揮例題、習(xí)題的多元功能，進(jìn)一步深化所掌握的知識(shí)點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)變能力。通過知識(shí)的遷移促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高，達(dá)到牢固掌握數(shù)學(xué)概念的目的，做到知識(shí)之間的融會(huì)貫通。

例如，在直角三角形ABC中，CD是斜邊AB上的高（如圖1），求證：ADC、CDB都相似于ABC.

母子三角形是平面幾何中最基本的圖形之一，對(duì)于這個(gè)結(jié)論也容易證明。但如果僅僅到此為止，就忽略了習(xí)題的多元功能，則有點(diǎn)可惜。教師不妨在此基礎(chǔ)上對(duì)該題的內(nèi)容、形式、圖形等作進(jìn)一步地拓展、演變，引導(dǎo)學(xué)生探討。

拓展1：在圖1中，已知=，求∠C的度數(shù)。

拓展2：（如圖2）CD是O的弦，CD垂直AB于點(diǎn)P，求證：PC2=PA?PB.

拓展3：（如圖3）在正方形ABCD中，點(diǎn)G是邊BC上任意一點(diǎn)，DEAG，垂足為E，延長DE交AB于點(diǎn)F.在線段AG上取點(diǎn)H，使得AG=DE+HG，連接BH.求證：∠ABH=∠CDE.

通過對(duì)習(xí)題進(jìn)行必要的變式、拓展，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解得到進(jìn)一步的深化，不僅能把學(xué)到的知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，也讓不同層次的學(xué)生在不同的探究練習(xí)中有所提高。

三、突破思維定勢(shì)，進(jìn)行合理遷移

消極、錯(cuò)誤的思維定勢(shì)是束縛學(xué)生創(chuàng)造性思維的枷鎖，會(huì)對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生干擾，如果學(xué)生僅憑先前的某些知識(shí)死搬硬套，不懂得變通往往會(huì)造成判斷失誤。

例如，解方程：x(x-3)=2(x-3)

學(xué)生受解二元一次方程組的思維定勢(shì)的影響，就錯(cuò)誤地在方程兩邊同時(shí)除以(x-3)，可得x=2，產(chǎn)生了負(fù)遷移。其實(shí)，這樣的做法忽視了方程兩邊不能同除以含有未知數(shù)的項(xiàng)，產(chǎn)生了失根的現(xiàn)象。

第3篇：一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)范文

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；一次函數(shù)；課堂教學(xué)；實(shí)踐；研究

在講授數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)問題案例時(shí)，都需要將數(shù)學(xué)語言與圖形符號(hào)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合、相互補(bǔ)充，從而達(dá)到有效講授的目標(biāo)預(yù)期.筆者教學(xué)實(shí)踐意識(shí)到，數(shù)形結(jié)合思想，是數(shù)學(xué)學(xué)科解析問題的常用教學(xué)策略和思想渠道之一.通過對(duì)函數(shù)部分內(nèi)容分析發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)在整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)科函數(shù)章節(jié)中扮演重要的角色，它和反比例函數(shù)、正比例函數(shù)以及二次函數(shù)等其他內(nèi)容聯(lián)系較為密切，關(guān)聯(lián)較為強(qiáng)烈.由于一次函數(shù)的圖像以及性質(zhì)的內(nèi)在特點(diǎn)，決定了數(shù)形結(jié)合思想在其中發(fā)揮不可替代的重要功效.本人在此以利用數(shù)形結(jié)合思想為目標(biāo)，對(duì)深入實(shí)施一次函數(shù)課堂教學(xué)作簡(jiǎn)要的論述.

一、以“形”補(bǔ)“數(shù)”，講授一次函數(shù)新知要義

數(shù)學(xué)學(xué)科中的語言抽象、內(nèi)涵豐富，需要圖形符號(hào)補(bǔ)充佐證和具體展示.學(xué)生面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)語言文字，經(jīng)常通過問題題意，進(jìn)行作圖練習(xí)，畫出圖形，幫助和推動(dòng)學(xué)生更好的認(rèn)知、研析數(shù)學(xué)概念，從而領(lǐng)悟其深刻內(nèi)涵.眾所周知，學(xué)生可以借助函數(shù)的圖像，窺探到圖像里包含的函數(shù)豐富性質(zhì)，這樣就為學(xué)生研究函數(shù)中的數(shù)量關(guān)系提供充分條件.因此，教師在一次函數(shù)新知教學(xué)中，應(yīng)該抓住一次函數(shù)圖形和數(shù)字的內(nèi)在關(guān)聯(lián)特性，通過“形”將數(shù)學(xué)文字的深刻內(nèi)涵以及實(shí)際意義進(jìn)行補(bǔ)充和體現(xiàn)，從而把復(fù)雜的一次函數(shù)要義通過圖形符號(hào)進(jìn)行有效的認(rèn)知和掌握.

如在“一次函數(shù)的性質(zhì)”中，如果單純從字面上組織學(xué)生進(jìn)行理解，很難較為深刻、較為全面的領(lǐng)悟和理解.此時(shí)，將電子畫板引入其中，利用電子畫板的動(dòng)畫功能以及圖形變換功能，運(yùn)用圖形符號(hào)來加深學(xué)生對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的理解.設(shè)置出一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖像，要求學(xué)生開展分析思考，借助于教師提供的一次函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這一函數(shù)的k值發(fā)生變化時(shí)，其圖像中y的值也隨著發(fā)生變化，通過圖形觀察可以看出，當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著自變量x的值增大而增大；k0，b

二、借“形”助“數(shù)”，推動(dòng)一次函數(shù)案例解析

數(shù)學(xué)問題的解答，需要通過“數(shù)”和“形”的兩個(gè)不同角度同向發(fā)力，才能達(dá)到對(duì)題意的深刻理解和有效解答.筆者發(fā)現(xiàn)，有不少學(xué)生在解析案例時(shí)，經(jīng)常從代數(shù)角度方面入手，難以對(duì)數(shù)學(xué)問題的內(nèi)涵和深刻要義進(jìn)行全面理解.而通過借助直觀的數(shù)學(xué)圖形，學(xué)生在理解和認(rèn)知時(shí)能夠更為深入直觀的掌握[1].初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在一次函數(shù)的教學(xué)中，充分發(fā)揮圖形的豐富直觀性，借助圖形，深層次理解分析案例，通過以“形”助“數(shù)”，借助于圖形符號(hào)，將數(shù)學(xué)語言演變?yōu)閳D形符號(hào)，突出圖的形象思維，推動(dòng)形象思維與抽象思維深度融合，保證學(xué)生的一次函數(shù)案例解析效果.

例1 已知一條直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）、點(diǎn)B（1，0），將這條直線向下平移與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C、D，若DB=DC，試求直線CD的函數(shù)解析式.

在一次函數(shù)案例講解中，要求結(jié)合題意，進(jìn)行作圖練習(xí)，畫出圖形進(jìn)行問題題意的思考分析.學(xué)生在認(rèn)真分析數(shù)學(xué)案例題意中，通過數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)學(xué)案例題意的文字符號(hào)變化為圖形符號(hào)，其圖形如圖所示.在分析題意、觀察圖形的共同活動(dòng)中認(rèn)識(shí)到，要求函數(shù)的解析式，就需要通過代入法進(jìn)行，先設(shè)出一次函數(shù)的基本解析式，然后通過把A（0，2）、點(diǎn)B（1，0）代入，得b=2，k+b=0，解得k=-2，b=2，從而得到直線AB的解析式為y=-2x+2；此時(shí)將這直線向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，使DB=DC，通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)，DO垂直平分BC，得到CD=AB，其點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-2），通過觀察圖形符號(hào)，發(fā)現(xiàn)平移后的圖形與原圖形平行，此時(shí)根據(jù)函數(shù)解析式的性質(zhì)得到平移以后的函數(shù)解析式為：y=-2x-2.此時(shí)，針對(duì)學(xué)生的解析和觀察活動(dòng)，向他們指出，該問題是關(guān)于一次函數(shù)圖象與幾何變換方面的案例，需要現(xiàn)求出直線AB的解析式，再根據(jù)平移的性質(zhì)求直線CD的解析式.在解答問題活動(dòng)結(jié)束后，強(qiáng)調(diào)指出，該問題解答時(shí)，一定要利用圖形對(duì)文字的補(bǔ)充作用，利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程組，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式；求直線平移后的解析式時(shí)，要時(shí)刻注意平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化.

三、“數(shù)”“形”融合，建立一次函數(shù)生活模型

一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛深入的應(yīng)用.初中數(shù)學(xué)教師在一次函數(shù)教學(xué)中，要借助數(shù)形結(jié)合思想，設(shè)置具有數(shù)形合一的生活模型，通過函數(shù)模型將現(xiàn)實(shí)生活中較為復(fù)雜的、變化深刻的問題有效解決，采用對(duì)函數(shù)圖像及語言文字進(jìn)行“加工”的形式[2]，找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，在有效建立函數(shù)模型中，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)生活問題的解決.

例2 某移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付話費(fèi)0.4元；“神舟行”不繳月租費(fèi)，每通話1min付費(fèi)0.6元.若一個(gè)月內(nèi)通話xmin，兩種方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元.（1）寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種移動(dòng)通訊費(fèi)用相同；（3）某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話300min，應(yīng)選擇哪種移動(dòng)通訊合算些？

這是一道關(guān)于現(xiàn)實(shí)生活中話費(fèi)使用的一次函數(shù)問題案例，教師在講解時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題的題意，作出一次函數(shù)方面的圖像，組織他們圍繞解題的要求進(jìn)行初步的相互討論.利用幾何畫板展示有關(guān)該案例的生活模型，開展數(shù)形結(jié)合分析，明確指出，（1）因?yàn)樵摴舅峁┑膬煞N通訊業(yè)務(wù)中，“全球通”需要預(yù)先交50元的月租，才能享受通話1分鐘再付費(fèi)0.4元的優(yōu)惠；而“神舟行”不需要繳費(fèi)，只要通話1分鐘付0.6元.現(xiàn)在可以設(shè)定這一個(gè)月聯(lián)系了x分鐘，則可以設(shè)定消費(fèi)了y1元和y2元，則y1=50+04x，y2=06x；（2）令y1=y2，解方程即可；（3）令x=300，分別求出y1、y2的值，再做比較即可.

利用數(shù)形結(jié)合的方法，通過建立生活模型，解析一次函數(shù)問題，是學(xué)生在解答現(xiàn)實(shí)生活一次函數(shù)案例的有效、經(jīng)常性教學(xué)方式.

以上，是本人對(duì)數(shù)形結(jié)合思想背景下，一次函數(shù)課堂教學(xué)的粗淺認(rèn)知，還有許多不妥之處，還請(qǐng)教育同仁指正，提供寶貴經(jīng)驗(yàn).

參考文獻(xiàn)：

第4篇：一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)范文

關(guān)鍵詞：多題一解；一題多解；一題多變

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）09-005-01

在中考總復(fù)習(xí)中，變式教學(xué)是一種很好的教學(xué)手段，它能使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、網(wǎng)絡(luò)化，對(duì)知識(shí)進(jìn)行整體構(gòu)建，而且在有限的時(shí)間內(nèi)能高效地完成學(xué)習(xí)內(nèi)容，適合學(xué)生的發(fā)展性需要. 下面我我結(jié)合教學(xué)實(shí)例，談?wù)勎业膸c(diǎn)體會(huì)：

一、多題一解，通過變式讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)練習(xí)的內(nèi)在聯(lián)系

許多數(shù)學(xué)練習(xí)看似不同，但它們的本質(zhì)，解題的思路，方法是一樣的，就要求教師在教學(xué)時(shí)重視這類題目的收集，比較，引導(dǎo)學(xué)生尋求同法通解，并讓學(xué)生自己感受它們的內(nèi)在聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)思想。

例如：在復(fù)習(xí)圖形的變換這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，先讓學(xué)生回顧關(guān)于X軸和Y軸及原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，學(xué)生馬上能說出關(guān)于X軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 關(guān)于Y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。這時(shí)趁熱打鐵，將問題變式：

（1）拋物線Y=-（X-1）2+4的圖象作它關(guān)于X軸對(duì)稱的圖形，則所得的函數(shù)關(guān)系式是---------------

（2）拋物線Y=-（X-1）2+4的圖象作它關(guān)于Y軸對(duì)稱的圖形，則所得的函數(shù)關(guān)系式是---------------

（3）拋物線Y=-（X-1）2+4的圖象作它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形，則所得的函數(shù)關(guān)系式是---------------

通過這個(gè)變式練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移，把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，拋物線Y=-（X-1）2+4的圖象和它關(guān)于X軸對(duì)稱的圖形的每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)都是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。橫坐標(biāo)相同，即自變量X相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即因變量Y互為相反數(shù)，因此，所得的函數(shù)關(guān)系式是- Y=-（X-1）2+4，變形后可得Y=（X-1）2-4，同樣方法，另兩個(gè)問題也迎刃而解。

二、一題多解，通過變式培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

在教學(xué)中老師要善于設(shè)置“一題多解”的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生能從不同的角度，不同的知識(shí)，不同的思想方法來思考解決同一個(gè)問題，使學(xué)生從單一的思維模式中解放出來，達(dá)到以創(chuàng)新方式來解答問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的開闊性、發(fā)散性和靈活性。

例如，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m/x的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

（3）連接AO，BO，求三角形AOB的面積。

在做第三問“求三角形AOB的面積”時(shí)，

方法一：用X軸去“割”，把AOB分成兩個(gè)三角形：AOC和BOC，先求一次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)，即求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求AOC和BOC的面積，它們的面積之和就是AOB的面積。

方法二：用Y軸去“割”，把AOB分成兩個(gè)三角形：AOD和BOD，先求一次函數(shù)與Y軸的交點(diǎn)，即求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求AOD和BOD的面積，它們的面積之和就是AOB的面積。

方法三：“補(bǔ)”的方法，如上圖，先補(bǔ)成直角AMB，用AMB的面積減去AMO的面積，再減去BMO的面積，就是AMB的面積。

通過“一題多解”，讓學(xué)生掌握在平面直角坐標(biāo)系中（或方格中）求三角形的面積的方法，并通過比較，找到本題解決的最簡(jiǎn)單的方法。（方法二）

可見，通過“一題多解”的訓(xùn)練，能激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，提高學(xué)生解決問題的能力.不過，所有的變式都要鼓勵(lì)學(xué)生從多角度去分析，選最優(yōu)的方法去解決.甚至將研究延伸到課下，就象我們聽評(píng)書的“且聽下回分解”一樣，每節(jié)課給學(xué)生留下回味的余地，給學(xué)生提供繼續(xù)研究的舞臺(tái)

三、一題多變 ，通過變式提高學(xué)生解題能力

初三復(fù)習(xí)時(shí)間短，內(nèi)容多，教材中知識(shí)板塊的安排不容易在學(xué)生的頭腦中形成體系，教師應(yīng)針對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容對(duì)教材的各章知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，因此教學(xué)中要善于以典型例題或習(xí)題為源問題，通過變式形成同類的異型，把它們集中在一起，對(duì)其題目的立意、解題思路、解題策略和易產(chǎn)生的誤區(qū)等進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生形成一個(gè)共同的認(rèn)知體系. 這可以使我們由一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的某一個(gè)側(cè)面的考查變?yōu)槎鄠€(gè)方面的考查，變單一知識(shí)點(diǎn)的考查為多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查，以一題的解答達(dá)到解決一類題的學(xué)習(xí)效果.

例如：在高速公路（直線m）的同一側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，要在高速公路上設(shè)一個(gè)出口P，使A、B兩個(gè)村莊到P的距離之和最短，出口P應(yīng)建在哪里？

在學(xué)習(xí)新課時(shí)，這就是一道作圖題。而放在中考復(fù)習(xí)時(shí)就可以將它變式，讓它和我們學(xué)過的知識(shí)：勾股定理，一次函數(shù)，相似等知識(shí)有機(jī)的結(jié)合起來。

變式（1）：在高速公路的同一側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，它們到高速公路所在直線MN的垂直距離分別為AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km，要在高速公路A1B1之間設(shè)一個(gè)出口P，使A、B兩個(gè)村莊到P的距離之和最短，這個(gè)最短距離是多少千米？

變式（2）：在一條公路的同側(cè)有兩個(gè)村莊A、B，若在公路上建一個(gè)加油站P，使得加油站到兩個(gè)村莊的距離之和最小，即PA+PB最小，設(shè)公路為x軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，5），求PA+PB的值，（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，

第5篇：一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)范文

一、抓住學(xué)生情感，克服畏難情緒，激發(fā)能動(dòng)創(chuàng)新潛能

學(xué)生作為具有自主能動(dòng)特性的客觀存在體，具有復(fù)雜多樣的內(nèi)在情感特性。初中生處在心理和情感發(fā)展的活躍時(shí)期，內(nèi)在情感的多樣性、多變性和反復(fù)性等特點(diǎn)，更是表現(xiàn)的尤為突出。而心理學(xué)研究證明，情感是學(xué)生能動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)、形成學(xué)習(xí)能力的內(nèi)在動(dòng)力和首要條件。因此，教師培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，要注重學(xué)生內(nèi)在積極情感的激發(fā)，利用交流溝通和數(shù)學(xué)教材等豐富教學(xué)資源，在與學(xué)生建立良好師生情感基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)教材的生活性、趣味性和多樣性等情感特性，設(shè)置貼近學(xué)生情感生活實(shí)際的問題情境，引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生從各個(gè)方面進(jìn)行創(chuàng)新，使找尋其他途徑成為內(nèi)在要求。

如在教學(xué)“一次函數(shù)”內(nèi)容時(shí)，由于一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容是數(shù)與形的結(jié)合體，同時(shí)，一次函數(shù)與一元一次不等式、二元一次方程（組）、一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)之間存在密切而又復(fù)雜的聯(lián)系，這對(duì)于學(xué)生對(duì)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容的掌握產(chǎn)生了一定影響，使學(xué)生學(xué)習(xí)情感受到壓抑，創(chuàng)新思維的能動(dòng)性受到壓制。此時(shí)，教師利用一次函數(shù)的生活性特點(diǎn)，設(shè)置了“小明用一個(gè)彈簧秤稱量東西，已知彈簧的長度與所掛重物的質(zhì)量的關(guān)系為一次函數(shù)，如圖所示，由圖可知，不掛重物時(shí)，彈簧的長度為（ ）。A.7cm；B.8cm；C.9cm；D.10cm”與現(xiàn)實(shí)生活密切關(guān)聯(lián)的生活性問題，將抽象深?yuàn)W的一次函數(shù)轉(zhuǎn)換為貼近實(shí)際、形象直觀的生活問題，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)情感得到激發(fā)，創(chuàng)新思維的潛能得到激發(fā)，從而使“愿意創(chuàng)新”成為內(nèi)在要求。

二、發(fā)揮主導(dǎo)作用，注重解題引導(dǎo)，領(lǐng)悟創(chuàng)新思維要訣

教師是教學(xué)活動(dòng)的策劃者和引導(dǎo)者，是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者和指導(dǎo)者，在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中起主導(dǎo)作用。而創(chuàng)新思維能力是較高層次的學(xué)習(xí)要求。但由于初中生學(xué)習(xí)能力水平還處在較低階段，還沒有掌握和形成良好的創(chuàng)新思維方法。這就決定了教師要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，就要發(fā)揮自身主導(dǎo)作用，做好問題解答和思考分析的“引導(dǎo)員”角色，在引導(dǎo)學(xué)生觀察問題、分析問題、解答問題等過程中，提出或設(shè)置啟示性的教學(xué)問題和語言，使學(xué)生逐步積淀問題分析的發(fā)散思維技能和方法。

問題：從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-5t2，問小球運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)處于最高位置·小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少m·

在上述問題教學(xué)活動(dòng)中，教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，扮演好“引路人”角色，向?qū)W生提出“上述問題中所給予的條件是什么·”、“上述條件之間存在什么樣的關(guān)系·”、“上述問題條件中包含有哪些方面的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容·”、“在平時(shí)解答該類型問題中一般采用什么方法·”問題，讓學(xué)生根據(jù)提示語進(jìn)行問題思考分析活動(dòng)，此時(shí)學(xué)生通過分析、討論，得出該類問題解答的一般方法“利用圖象法、配方法”，最后，教師對(duì)學(xué)生的分析討論結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，從而使學(xué)生掌握該類型問題分析解答的方法要領(lǐng)，為學(xué)生創(chuàng)新思維提供了方法指導(dǎo)。

三、緊扣綜合特性，引導(dǎo)辨析評(píng)價(jià)，樹立創(chuàng)新求特素養(yǎng)

問題教學(xué)作為數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)教學(xué)的重要方式和途徑之一，也是教師教學(xué)思想進(jìn)行傳授的重要載體，更是學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng)形成的重要平臺(tái)。評(píng)價(jià)是教師和學(xué)生通過對(duì)問題解答方法、解題過程、解答思路等多個(gè)環(huán)節(jié)辨析討論，指出其優(yōu)缺點(diǎn)的教學(xué)方法，他對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維素養(yǎng)提出具有重要促進(jìn)作用。因此，在進(jìn)行問題教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師可以抓住章節(jié)知識(shí)點(diǎn)之間的深刻聯(lián)系，設(shè)置出綜合性問題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過程進(jìn)行“闡述”，說明解題“理由”，然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)闡述內(nèi)容，進(jìn)行在此思考分析，并對(duì)解題過程開展評(píng)價(jià)分析活動(dòng)，使學(xué)生之間通過辨析、評(píng)價(jià)過程，逐步掌握綜合性問題解題方法，從而實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新思維能力的有效提升。

2009年婁底地區(qū)試題：已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4

（1）探究m滿足什么條件時(shí)，二次函數(shù)y的圖與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）設(shè)二次函數(shù)y的圖與x軸的交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22=5，與y軸的交點(diǎn)為C，它的頂點(diǎn)為M，求直線CM的解析式。

第6篇：一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)范文

1.一次函數(shù)

一次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中是比較基礎(chǔ)的函數(shù)類型，也可以說一次函數(shù)是為以后更復(fù)雜的函數(shù)做鋪墊.一般，如果y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).另外，當(dāng)b等于零的時(shí)候那么y就是x的正比例函數(shù).關(guān)于一次函數(shù)的圖象，其與k和b有關(guān)，并且過點(diǎn)(0，b).

2.二次函數(shù)

二次函數(shù)是初中學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的學(xué)習(xí)方面，其與未來以后的學(xué)習(xí)有著很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性.如果y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù).二次函數(shù)的圖象是一條拋物線.

3.反比例函數(shù)

反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的又一個(gè)十分重要的知識(shí)點(diǎn)，牢固掌握反比例函數(shù)的應(yīng)用技巧對(duì)解決應(yīng)用題有著很大的作用.

二、具體的解題方式及其策略

1.首先需要判斷題目中所需的函數(shù)類型

經(jīng)過前面的總結(jié)可以得出在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中主要為三角函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù).所以在解題之前我們首先要確定題目中函數(shù)的類型.可以說三角函數(shù)和一次函數(shù)，二次函數(shù)的區(qū)別很大，因此我們著重以一次函數(shù)和二次函數(shù)為例.

例1一次時(shí)裝表演會(huì)預(yù)算中票價(jià)定位每張100元，容納觀眾人數(shù)不超過2000人，毛利潤y(百元)關(guān)于觀眾人數(shù)x(百人)之間的函數(shù)圖象如圖1所示，當(dāng)觀眾人數(shù)超過1000人時(shí)，表演會(huì)組織者需向保險(xiǎn)公司交納定額平安保險(xiǎn)費(fèi)5000元(不列入成本費(fèi)用)請(qǐng)解答下列問題：

(1)求當(dāng)觀眾人數(shù)不超過1000人時(shí)，毛利潤y(百元)關(guān)于觀眾人數(shù)x(百人)的函數(shù)解析式和成本費(fèi)用s(百元)關(guān)于觀眾人數(shù)x(百人)的函數(shù)解析式；

(2)若要使這次表演會(huì)獲得36000元的毛利潤，那么要售出多少張門票？需支付成本費(fèi)用多少元？

(注：當(dāng)觀眾人數(shù)不超過1000人時(shí)，表演會(huì)的毛利潤=門票收入-成本費(fèi)用；當(dāng)觀眾人數(shù)超過1000人時(shí)，表演會(huì)的毛利潤=門票收入-成本費(fèi)用-平安保險(xiǎn)費(fèi))

通過讀題可以看出這道函數(shù)應(yīng)用題中運(yùn)用到的是一次函數(shù)，根據(jù)圖象還可以得出這個(gè)一次函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)的重要題目信息.因此，在解題的過程中，需要注意x的取值范圍.

例2某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程.下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤總和s與t之間的關(guān)系). 根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤s；

(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元；

(3)求第8個(gè)月公司所獲利潤是多少萬元？

從例題2中的圖象可以看出，這道題目考查的是學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)的應(yīng)用能力.

2.對(duì)于題目中的常量和變量進(jìn)行分析.

在例1中常量為演會(huì)票價(jià)定位每張100元，變量是毛利潤y(百元)以及觀眾人數(shù)x(百人).

在例2中變量是公司累積利潤s(萬元)與銷售時(shí)間t(月)(即前t個(gè)月的利潤總和s與t之間的關(guān)系)，這其中需要探究s和t的關(guān)系.因此，需要針對(duì)圖表中已有的信息進(jìn)行列舉，然后進(jìn)行歸納提出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系.

3.列出函數(shù)解析式

代入相應(yīng)的變量值就能夠求解相應(yīng)的習(xí)題.在解題之后當(dāng)然還需要注意問題的回答.另外，需要注意的是應(yīng)用函數(shù)中的實(shí)際意義.例如，人數(shù)只有正整數(shù)，不會(huì)有負(fù)數(shù)或者帶有小數(shù)點(diǎn)的數(shù).

三、總體把握函數(shù)類型的應(yīng)用題

1.牢固把握基礎(chǔ)知識(shí)，在基礎(chǔ)上進(jìn)行發(fā)揮

應(yīng)用函數(shù)題主要還是考查了學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力，因此，無論什么樣的應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，在其本質(zhì)上講，還是可以在學(xué)過的相關(guān)函數(shù)中找到題目的本質(zhì)要求的.這就要求學(xué)生掌握牢固的基礎(chǔ)知識(shí)，只有將基礎(chǔ)知識(shí)完全掌握才有可能在面對(duì)應(yīng)用函數(shù)題時(shí)應(yīng)對(duì)自如.正所謂，厚積薄發(fā)，沒有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)何談華麗的應(yīng)用.

2.堅(jiān)持和生活實(shí)際相結(jié)合的原則

第7篇：一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)范文

一、加深學(xué)生對(duì)一次函數(shù)概念的理解。

數(shù)學(xué)最忌的是機(jī)械性記憶，在教學(xué)中，首先結(jié)合學(xué)生日常生活的實(shí)例，建立一次函數(shù)模型。如菜農(nóng)賣菜，每千克2元，但要交納5元錢的衛(wèi)生費(fèi)，求總收入y（元）與所賣菜x（千克）之間的關(guān)系（y=2x-5）。讓學(xué)生互相探討，并多列舉一些這種類型的實(shí)例，教師引導(dǎo)歸納，形如y=kx+b(k≠0，b為常數(shù))叫做一次函數(shù)。重點(diǎn)說明自變量x是一次的整式。通過學(xué)生自主舉例，互相討論，教師再歸納總結(jié)，使學(xué)生牢固掌握一次函數(shù)的概念，避免了機(jī)械記憶。

二、抓好數(shù)形結(jié)合，掌握一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)。

在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)到形，再由形到數(shù)，做到數(shù)、形的有機(jī)結(jié)合，這樣才能更好地掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。為了讓學(xué)生較為直觀地掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，我把一次函數(shù)的圖像形象地看著書法當(dāng)中的“撇”和“捺”，即當(dāng)k﹥0時(shí)，直線呈“撇”的趨勢(shì)，此時(shí)如果b﹥0，則直線與y軸交于y軸上半軸，我們稱之為“上撇”，如果b﹤0，則為“下撇”。而當(dāng)k﹤0時(shí)，直線呈“捺”的趨勢(shì)，此時(shí)如果b﹥0，則直線與y軸交于y軸上半軸，我們稱之為“上捺”，如果b﹤0，則為“下捺”。凡是“撇”，y隨x的增大而增大，凡是“捺”，y隨x的增大而減小。b﹥0直線交y軸與上方，b﹤0時(shí)則在下方。這樣學(xué)生就感到直觀易懂，較好地掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。已知解析式就可以畫出大致圖像，而看到圖像就能說出其性質(zhì)。

三、用好待定系數(shù)法求解析式。

待定系數(shù)法，很多學(xué)生不能很好地理解，在教學(xué)中，應(yīng)循序漸進(jìn)的原則，先從復(fù)元一次方程組入手，學(xué)生對(duì)二元一次方程組是比較熟悉的，然后把題目稍改動(dòng)一下，如：已知y=kx+b，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=5，當(dāng)x=-1時(shí)y=2，求k與b的值。這樣學(xué)生覺得還是在解二元一次方程組，并沒有想象當(dāng)中的那么難，增強(qiáng)了他學(xué)習(xí)的自信心，再把上題改為，直線y=kx+b經(jīng)過（3，5）、（-1，2）兩點(diǎn)，求直線的解析式，這時(shí)學(xué)生就能輕松地完成了。學(xué)生就感受到原來待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，就是解二元一次方程組，只不過把點(diǎn)的橫坐標(biāo)看作x的值，而縱坐標(biāo)看作y的值罷了。

四、強(qiáng)化一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

第8篇：一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)范文

一、掌握學(xué)習(xí)函數(shù)的幾個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容主要由三部分組成：（1）函數(shù)解析式。（2）函數(shù)圖象及畫法。（3）函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的概念

如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）那么y叫做x的二次函數(shù)，特征①等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2，②二次項(xiàng)系數(shù)a≠0，x的最高次數(shù)是2，是經(jīng)?？荚嚨目键c(diǎn)。

2.二次函數(shù)的圖象及畫法

①用配方法化成頂點(diǎn)式。②確定圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。③在對(duì)稱軸兩側(cè)利用對(duì)稱性、描點(diǎn)畫圖。

（3）畫y=ax2+bx+c的草圖，抓住五個(gè)要點(diǎn)：①開口方向；②對(duì)稱軸；③頂點(diǎn)；④與y軸交點(diǎn)；⑤與x軸交點(diǎn)。

3.二次函數(shù)的性質(zhì)，性質(zhì)的理解一定要借助圖形，不要死記硬背結(jié)論，在理解基礎(chǔ)上記憶

二、掌握拋物線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法

1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)，求法：設(shè)x=0得y=a×02+b×0+c，交點(diǎn)（0，c）

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)，求法：設(shè)y=0得ax2+bx+c=0設(shè)此方程兩根為x1，x2，則交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0）（x2，0）

三、熟練掌握求解析式的三種方法

用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)解析式，確定二次函數(shù)解析式一般需要三個(gè)獨(dú)立條件，根據(jù)不同條件選擇不同設(shè)法

1.設(shè)一般式：y=ax2+bx+c

若已知條件是圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)。將已知條件代入所設(shè)一般式求出a，b，c的值。

2.設(shè)頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值或最小值，將已知一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的條件代入所設(shè)頂點(diǎn)式，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般式。

3.設(shè)兩根式：y=a（x-x1）（x-x2）若已知二次函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0）（x2，0），將第三點(diǎn)（m，n）的坐標(biāo)或其他已知條件代入所設(shè)兩根式，求出待定系數(shù)a，最后將解析式化為一般形式。

例1：已知二次函數(shù)圖象過點(diǎn)A（0，-3），B（-1，5），C（2，-1），求二次函數(shù)解析式。

例2：已知x=2時(shí)，函數(shù)有最大值-1，且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），求二次函數(shù)解析式。

例3：已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)是A（-2，0），B（1，0）且經(jīng)過點(diǎn)C（2，8），求解析式。

四、掌握拋物線與x軸的三種位置關(guān)系及條件

1.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 2.與x軸有一個(gè)交點(diǎn) 3.與x軸沒有交點(diǎn)

五、掌握二次函數(shù)圖象的平移

例1：拋物線y=2x2沿y軸向上平移3個(gè)單位后解析式是

例2：拋物線y=3（x+1）2-2是由函數(shù)y=3x2沿y軸向 平移 個(gè)單位后沿x軸向 平移 個(gè)單位得到。

六、掌握已知二次函數(shù)圖象的應(yīng)用

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，確定y=ax2+bx+c中a、b、c及b2-4ac的符號(hào)。

1.a的作用：①?zèng)Q定開口方向和大小，a>0開口向上，a

2.b由對(duì)稱軸的位置決定；

3.c由拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)決定；

4.b2-4ac由拋物線與x軸交點(diǎn)情況決定。

例：如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，試確定a，b，c，b2-4ac，a+b+c的符號(hào)。

七、掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系

二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=kx+b交點(diǎn)坐標(biāo)（設(shè)交點(diǎn)存在）可由方程組y=kx+by=ax2+bx+c的解決定。

例：設(shè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是方程經(jīng)x-2=0，它經(jīng)過點(diǎn)（2，3）且與一次函數(shù)的圖象交于（0，-1），而這一次函數(shù)的圖象與直線y=3x平行。

（1）求這一次函數(shù)與二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)。

八、掌握二次函數(shù)與中考?jí)狠S題的關(guān)系

學(xué)完二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)后，重點(diǎn)應(yīng)學(xué)會(huì)二次函數(shù)的應(yīng)用，中考?jí)狠S題常出現(xiàn)二次函數(shù)與幾何圖形組合而成的綜合題型，通過對(duì)這一類型題目的學(xué)習(xí)和探討，逐步掌握分析問題的方法、解題的技巧。此類題型因涉及知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，對(duì)多數(shù)學(xué)生來說都有一定難度，所以更應(yīng)多加學(xué)習(xí)與訓(xùn)練。

1.拋物線與三角形的結(jié)合

如圖，已知A（1，0），B（0，3）把OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到OCD，以E為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c，經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)，連結(jié)EC、ED。

（1）該拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 直線CE的函數(shù)關(guān)系式為 。

（2）證明CDE是等腰直角三角形；

（3）在射線CE上是否存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與OCD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由。

參考答案：（1）y=-x-2x+3，y=-3x+1。

（2）如圖證明EFC≌COD。

2.拋物線與矩形的綜合

如圖所示，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米，現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系。

（1）直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求這條拋物線的解析式；

（3）若要搭建一個(gè)矩形“支撐架AD-DC-CB”，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)支撐架總長的最大值是多少？

參考答案：（1）M（12，0） P（6，6）

3.拋物線與圓的綜合

（1）求過A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式；

第9篇：一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；問題性教學(xué)

一、抓住學(xué)科知識(shí)生活性，搭建生活問題情境，挖掘?qū)W生主動(dòng)學(xué)習(xí)潛能

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門生活性較強(qiáng)的基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)科，它“來源于生活，又時(shí)時(shí)服務(wù)于生活。”同時(shí)，教育心理學(xué)實(shí)驗(yàn)指出，貼近學(xué)習(xí)主體實(shí)際，與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)聯(lián)的實(shí)際案例，能夠刺激學(xué)生內(nèi)在情感，活躍學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生產(chǎn)生能動(dòng)學(xué)習(xí)的自覺主動(dòng)性。因此，教師在問題設(shè)置時(shí)，要凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的“生活性”，抓住學(xué)生情感發(fā)展和認(rèn)知事物的規(guī)律。

如，在教學(xué)“一次函數(shù)”知識(shí)時(shí)，教師在教學(xué)準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)要求，緊扣學(xué)生情感發(fā)展特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出“某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：3千米以內(nèi)(包括3千米)收費(fèi)5元，超過3千米。每增加1千米加收1.2元，求路程x(x≥3)時(shí)，車費(fèi)y(元)與路程x(千米)之間的關(guān)系式”教學(xué)情境，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的內(nèi)在積極性；打下了堅(jiān)實(shí)的情感基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)“要我學(xué)習(xí)”向“我要學(xué)習(xí)”的有效轉(zhuǎn)變。

二、抓住學(xué)科知識(shí)豐富性，設(shè)置發(fā)散問題平臺(tái)，提高學(xué)生創(chuàng)新思維能力

構(gòu)建主義認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)科各知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容之間雖然獨(dú)立存在，在其內(nèi)部包含著密切的關(guān)聯(lián)，構(gòu)建成了相互包容的數(shù)學(xué)知識(shí)整體體系。教學(xué)實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)問題在形式的設(shè)置和問題的解答上，可以通過多樣形式和多種途徑進(jìn)行有效的展現(xiàn)和正確的解答。這在一定程度上反映了數(shù)學(xué)學(xué)科的豐富性特征。因此，教師進(jìn)行問題教學(xué)時(shí)，可以緊扣住學(xué)科知識(shí)豐富性，將發(fā)散問題教學(xué)作為提升學(xué)生創(chuàng)新思維能力的重要手段，認(rèn)真研習(xí)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容的外延和內(nèi)涵，找準(zhǔn)知識(shí)點(diǎn)之間的深刻關(guān)聯(lián)，設(shè)計(jì)出具有形式多樣，解題靈活多變的開放性數(shù)學(xué)問題，激發(fā)初中學(xué)生善于標(biāo)新立異展現(xiàn)自我的內(nèi)在情感，引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生探索解決問題的多種解題途徑和思路，讓學(xué)生在發(fā)散性問題解答中的創(chuàng)新思維能力得到鍛煉和提升。

例：如圖1，在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A(－1，0)、點(diǎn)B(3，0)和點(diǎn)c(0，-3)，一次函數(shù)的圖象與拋物線交。于B、C兩點(diǎn)。(1)二次函數(shù)的解析式為＿＿；(2)自變量x＿＿時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而增大；(3)當(dāng)自變量x＿＿時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值；(4)當(dāng)自變量x＿＿時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于0。

例題是教師“二次函數(shù)”知識(shí)問題教學(xué)活動(dòng)中所應(yīng)用的案例。通過對(duì)該案例問題內(nèi)容的分析，可以看出，該問題在設(shè)置上，教者通過一題多問的形式，按照由易到難的思路，逐步向?qū)W生提出需要解答的不同問題，并將與該知識(shí)內(nèi)容密切聯(lián)系的“一次函數(shù)”進(jìn)行有效的滲透，融入到問題解答過程中，從而使學(xué)生在分析、思考、解答問題過程中，解題的思維性和方法性更加的靈活多樣，更具實(shí)效性，有效提升了學(xué)生思維創(chuàng)新的能力水平。

三、抓住學(xué)科知識(shí)探究性，建立教學(xué)評(píng)價(jià)機(jī)制，提升學(xué)生實(shí)踐探究效能