參數方程精選(九篇)
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第1篇：參數方程范文
2. 已知拋物線的參數方程為[x=2pt2，y=2pt，]其中[t]為參數，[p]>0，焦點為[F]，準線為[l]，過拋物線上一點[M]作準線[l]的垂線，垂足為[E]，若[EF=FM]，點[M]的橫坐標是3，則[p=] .
3. 在直角坐標系[xoy]中，已知曲線[c1：][x=t+1，y=1-2t]（[t]為參數）與曲線[c2：][x=asinθ，y=3cosθ]（[θ]為參數，[a]>[0]）有一個公共點在[x]軸上，則[a]= .
4. 直線[2ρcosθ=1]與[ρ=2cosθ]相交的弦長為 .
5. 在直角坐標系[xOy]中，以原點[O]為極點，[x]軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知射線[θ=π4]與曲線[x=t+1，y=（t-1）2]（[t]為參數）相交于[A，B]兩點，則線段[AB]的中點的直角坐標為 .
6. 方程[ρ=-2cosθ]和[ρ+4ρ=42sinθ]的曲線的位置關系為 .
7. 直線[l]的參數方程是[x=22t，y=22t+42，]其中[t]為參數，圓[C]的極坐標方程為[ρ=2cosθ+π4]，過直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值是 .
8. 曲線[C1]的極坐標方程為[ρcos2θ=sinθ]，曲線[C2]的參數方程為[x=3-t，y=1-t，]以極點為原點，極軸為[x]軸正半軸建立直角坐標系，則曲線[C1]上的點與曲線[C2]上的點最近的距離為 .
9. 在極坐標系中，曲線[ρ=cosθ+1]與[ρcosθ=1]的公共點到極點的距離 .
10. 在直角坐標系[xOy]中，橢圓[C]的參數方程為[x=acosθ，y=bsinθ.]（[θ]為參數，[a>0，b>0]），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點[O]為極點，以[x]軸的正半軸為極軸）中，直線[l]與圓[O]的極坐標方程分別為[ρsinθ+π4=22m]（[m]為非零常數）與[ρ=b]，若直線[l]經過橢圓[C]的焦點，且與圓[O]相切，則橢圓的離心率為 .
11. 設曲線[C]的極坐標方程為[x=t，y=t2]（[t]為參數），若以直角坐標系的原點為極點，[x]軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線[C]的極坐標方程為 .
12. 在直角坐標系[xOy]中，以原點為極點，[x]軸正半軸為極軸建立極坐標系，設點[A，B]分別在曲線[C1]：[x=3+cosθ，y=4+sinθ]（[θ]為參數）和曲線[C2]：[ρ=1]上，則[AB]的最小值為 .
13. 設曲線[C]的參數方程為[x=2+3cosθ，y=-1+3sinθ]（[θ]為參數），直線[l]的方程為[8x+15y+16=0]，則曲線[C]上到直線的距離為2的點的個數為 .
第2篇：參數方程范文
極坐標與參數方程每年都要考查一道填空題.該試題通常設置在填空題的最后一題，難度不大，分值為5分，以考查極坐標與參數方程的綜合應用為主，有時還考查極坐標、參數方程與直角坐標方程的互化等.統計表明，幾乎每個省份每年的高考試卷中都有一道極坐標與參數方程題.極坐標與參數方程試題通常以考查曲線的參數方程、參數方程與普通方程的互化、曲線的極坐標方程、極坐標與直角坐標的互化為主，借以考查直線與圓錐曲線的關系或圓錐曲線的相關性質，較少涉及極坐標參數方程的本質應用.各地試卷在此部分差別不大，一般都偏重計算.
命題特點
極坐標與參數方程在近年高考命題中有以下特點：①考查曲線的參數方程，參數方程與普通方程的互化，曲線的極坐標方程，極坐標和直角坐標的互化，這部分題以填空題為主，一般難度不大，屬于基礎題；②附帶考查兩點之間的距離，點到直線之間的距離，曲線交點的坐標，三角形的面積，圓與圓錐曲線的有關性質，及直線與圓錐曲線關系等.
縱觀近幾年高考試卷中的極坐標與參數方程試題，高考對于極坐標與參數方程試題的考查均在較易的層次.多數省份的試題來源于教材，試題活而不難，主要考查對極坐標與參數方程相關運算、互化以及靈活運用知識的能力.
1. 直角坐標方程與極坐標方程的互化
例1 （1）在極坐標系中，點[（2，π3）]到圓[ρ=2cosθ]的圓心的距離為 （ ）
A.2 B. [4+π29]
C. [1+π29] D. [3]
（2）若曲線的極坐標方程為[ρ=2sinθ+4cosθ]，以極點為原點，極軸為[x]軸正半軸建立直角坐標系，則曲線的直角坐標方程為__________.
解析 （1）極坐標[（2，π3）]化為直角坐標為[（2cosπ3，2sinπ3）]，即（1，[3]）；圓的極坐標方程[ρ=2cosθ]可化為[ρ2=2ρcosθ]，化為直角坐標方程為[x2+y2=2x]，即[（x-1）2+y2=1]，所以圓心坐標為（1，0），則由兩點間距離公式[d=（1-1）2+（3-0）2=3].
（2）根據已知[ρ=2sinθ+4cosθ=2yρ+4xρ]，化簡可得： [ρ2=2y+4x=x2+y2]，所以曲線的直角坐標方程為[x2+y2-4x-2y=0].
答案 （1）D （2）[x2+y2-4x-2y=0]
點撥 極坐標與直角坐標的相互轉化，一定要記住兩點：（1）[x=ρ?cosθ，y=ρ?sinθ]；（2）[ρ2=x2+y2，tanθ=yx].直角坐標化為極坐標方程比較容易，只是將公式[x=ρ?][cosθ，y=ρ?sinθ]直接代入并化簡即可；而極坐標方程化為直角坐標方程則相對困難一些，解此類問題，要構造形如[ρcosθ，ρsinθ，ρ2]的形式，然后進行整體代換，其中方程兩邊同時乘以[ρ]及方程兩邊平方是常用的變形方法.
2. 參數方程與普通方程的互化
例2 把下列參數方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線.
（1）[x=1+12t，y=2+32t]（t為參數）；（2）[x=1+t2，y=2+t]（t為參數）；
（3）[x=t+1t，y=1t-t]（t為參數）；（4）[x=4sinθ，y=5cosθ]（θ為參數）.
解析 （1）由x=1+[12]t得，t=2x-2，
[3x-y+2-3=0]，此方程表示直線.
（2）由y=2+t得，t=y-2，x=1+（y-2）2，即（y-2）2=x-1，此方程表示拋物線.
（3）由[x=t+1t，①y=1t-t，②]
[①]2-[②]2得，x2-y2=4，此方程表示雙曲線.
（4）由[x=4sinθ，y=5cosθ]得，[sinθ=x4，①cosθ=y5，②]
①2-②2得，[x216+y225=1]，此方程表示橢圓.
點撥 （1）化參數方程為普通方程的基本思路是消去參數，消去參數的方法一般有三種：①利用解方程的技巧求出參數的表示式，然后代入消去參數；②利用三角恒等式消去參數；③根據參數方程本身的結構特征，選用一些靈活的方法從整體上消去參數.（2）在參數方程與普通方程的互化中，必須使兩種方程中的[x，y]的取值范圍保持一致.
3. 參數方程的應用
例3 已知圓M：[x=1+cosθ，y=sinθ，]（[θ]為參數）的圓心F是拋物線E：[x=2pt2，y=2pt，]（t為參數）的焦點，過焦點F的直線交拋物線于[A，B]兩點，求[|AF|?|FB|]的取值范圍.
解析 曲線M：[x=1+cosθ，y=sinθ，]的普通方程是（x-1）2+y2=1，所以F（1，0）.
拋物線E：[x=2pt2，y=2pt]的普通方程是y2=2px，
所以[p2]=1，p=2，拋物線方程為y2=4x.
設過焦點F的直線的參數方程為[x=1+tcosθ，y=tsinθ，]（t為參數），
代入y2=4x得， [t2sin2θ-4tcosθ-4=0].
|[AF|?|FB|=]|t1t2|=[4sin2θ].
[0
點撥 解決與圓、圓錐曲線的參數方程有關的綜合問題時，要注意普通方程與參數方程的互化公式，主要是通過互化解決與圓、圓錐曲線上動點有關的問題，如最值、范圍等.
4. 參數方程與極坐標的綜合應用
例4 已知曲線[C1]的參數方程是[x=2cosφ，y=3sinφ]（φ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線[C2]的極坐標方程是[ρ=2]，正方形[ABCD]的頂點都在[C2]上，且[A，B，C，D]依逆時針次序排列，點A的極坐標為[（2，π3）].
（1）求點[A，B，C，D]的直角坐標；
（2）設P為[C1]上任意一點，求[|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2]的取值范圍.
解析 （1）由已知可得A[（2cosπ3，2sinπ3）]，
[B（2cos（π3+π2），2sin（π3+π2））]，
[C（2cos（π3+π），2sin（π3+π））]，
[D（2cos（π3+3π2），2sin（π3+3π2））]，
即[A（1，3），B（-3，1），C（-1，-3），D（3，-1）].
（2）設[P（2cosφ，3sinφ），]令[S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2，]
則[S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ，]
[0≤sin2φ≤1，][]S的取值范圍是[32，52].
點撥 （1）對于有些幾何圖形，選用極坐標系可以使建立的方程更加簡單.當問題涉及角度、長度，特別是涉及角度時，選用極坐標系，更容易將已知的幾何條件轉化為數量關系；（2）在極坐標系中解決問題，要和解三角形聯系起來，根據幾何圖形，合理使用公式（比如正、余弦定理，三角形面積公式，直角三角形中的正余弦關系等）解決問題.
備考指南
極坐標系和參數方程是本模塊的重點內容，也是高考重點考查的內容.這部分內容一般不單獨命題，常與圓錐曲線綜合在一起進行考查.坐標系、參數方程是研究曲線的輔助工具，在高考試題中，涉及較多的是建立直角坐標系，用解析法解綜合題.從近兩年的新課標高考試題可以看出，對參數方程的考點是直線的參數方程、圓的參數方程和圓錐曲線的參數方程的簡單應用，特別是利用參數方程解決弦長和最值等問題，題型為填空題和解答題.很多自主命題的省份在選考坐標系與參數方程中的命題多以綜合題的形式命題，而且通常將極坐標方程、參數方程相結合，以考查考生的轉化與化歸的能力.在復習時，首先要把握好基礎知識和基本方法.在解決極坐標與參數方程中的一些問題時，主要的思路是將極坐標與參數方程化為直角坐標方程，在直角坐標系下求解后，再進行轉化.應注意極坐標系中求解問題的基本方法，熟悉直線、圓、橢圓的極坐標方程.要緊緊抓住直線、圓、圓錐曲線的參數方程的建立以及各參數方程中參數的幾何意義，同時要熟練掌握參數方程與普通方程互化的一些方法.
限時訓練
1.參數方程[x=1t，y=1tt2-1] （t為參數）所表示的曲線是 （ ）
[A] [B] [C] [D]
2.若曲線的極坐標方程為[ρ2=40016cos2θ+25sin2θ]，則這條曲線化為直角坐標方程為 （ ）
A. [x225+y216=1] B. [x220+y216=1]
C. [x216+y225=1] D. [x216+y220=1]
3. 在方程[x=sinθ，y=cos2θ]（[θ]為參數）所表示的曲線上的一點的坐標為 （ ）
A.（2，-7） B. [（13，23）]
C. [（12，12）] D.（1，0）
4. 方程[ρ=-2cosθ]和[ρ+4ρ=42sinθ]的曲線的位置關系為 （ ）
A. 相離 B. 外切
C. 相交 D. 內切
5. 下列參數方程（t為參數）與普通方程x2-y=0表示同一曲線的方程是 （ ）
A. [x=|t|，y=t] B. [x=cost，y=cos2t]
C.[x=tant，y=1+cos2t1-cos2t] D. [x=tant，y=1-cos2t1+cos2t]
6. 直線3x-4y-9=0與圓[x=2cosθ，y=2sinθ]（θ為參數）的位置關系是 （ ）
A. 相切 B. 相離
C. 直線過圓心 D. 相交但直線不過圓心
7. 參數方程[x=t+1t，y=-2]（t為參數）所表示的曲線是 （ ）
A.一條射線 B.兩條射線
C.一條直線 D.兩條直線
8. 設[r>0]，則直線[xcosθ+ysinθ=r]與圓[x=rcosφ，y=rsinφ]（φ是參數）的位置關系是 （ ）
A.相交 B.相切
C.相離 D.視r的大小而定
9. 過點（0，2）且與直線[x=2+t，y=1+3t]（t為參數）互相垂直的直線方程為 （ ）
A. [x=3t，y=2+t] B. [x=-3t，y=2+t]
C. [x=-3t，y=2-t] D. [x=2-3t，y=t]
10. 已知點[P（x，y）]在曲線[x=-2+cosθ，y=sinθ，][θ∈[π，2π）]上，則[yx]的取值范圍為 （ ）
A.[[0，3]] B.[[0，33]]
C.[[0，33）] D.[（0，33]]
11. 極坐標系中，[A]為曲線[ρ2+2ρcosθ-3=0]上的動點，[B]為直線[ρcosθ+ρsinθ-7=0]上的動點，則[AB]的最小值為________.
12. 若直線[x=1-2t，y=2+3t]（t為實數）與直線[4x+ky=1]垂直，則常數k的值為_________.
13. 在平面直角坐標系xOy中，曲線[C]的參數方程為[x=m+2cosα，y=2sinα]（α為參數），曲線[D]的參數方程為[x=2-4t，y=3t-2]（t為參數）.若曲線[C，D]有公共點，則實數m的取值范圍為_______.
14. 已知兩曲線參數方程分別為[x=5cosθ，y=sinθ] [（0≤θ
15.在平面直角坐標系中，以坐標原點[O]為極點，[x]軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線l上兩點[M，N]的極坐標分別為（2，0），[（233，π2）]，圓[C]的參數方程為[x=2+2cosθ，y=-3+2sinθ]（[θ]為參數）.
（1）設[P為線段MN]的中點，求直線[OP]的平面直角坐標方程；
（2）判斷直線l與圓C的位置關系.
16. 在極坐標系中，已知圓[C]經過點[P（2，π4）]，圓心為直線[ρsin（θ-π3）=-32]與極軸的交點，求圓[C]的極坐標方程.
17. 已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為[ρ=2]，[ρ2-22ρcos（θ-π4）=2].
（1）把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求經過兩圓交點的直線的極坐標方程.
18. 在平面直角坐標系xOy中，[C1]的參數方程為[x=cosφ，y=sinφ]（φ為參數），曲線[C2]的參數方程為[x=acosφ，y=bsinφ][（a>b>0，φ為參數）].在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線[l：θ=α]與[C1，C2]各有一個交點.當[α=0]時，這兩個交點的距離為2.當[α=π2]時，這兩個交點重合.
第3篇：參數方程范文
極坐標與參數方程每年都要考查一道填空題.該試題通常設置在填空題的最后一題，難度不大，分值為5分，以考查極坐標與參數方程的綜合應用為主，有時還考查極坐標、參數方程與直角坐標方程的互化等.統計表明，幾乎每個省份每年的高考試卷中都有一道極坐標與參數方程題.極坐標與參數方程試題通常以考查曲線的參數方程、參數方程與普通方程的互化、曲線的極坐標方程、極坐標與直角坐標的互化為主，借以考查直線與圓錐曲線的關系或圓錐曲線的相關性質，較少涉及極坐標參數方程的本質應用.各地試卷在此部分差別不大，一般都偏重計算.
命題特點
極坐標與參數方程在近年高考命題中有以下特點：①考查曲線的參數方程，參數方程與普通方程的互化，曲線的極坐標方程，極坐標和直角坐標的互化，這部分題以填空題為主，一般難度不大，屬于基礎題；②附帶考查兩點之間的距離，點到直線之間的距離，曲線交點的坐標，三角形的面積，圓與圓錐曲線的有關性質，及直線與圓錐曲線關系等.
縱觀近幾年高考試卷中的極坐標與參數方程試題，高考對于極坐標與參數方程試題的考查均在較易的層次.多數省份的試題來源于教材，試題活而不難，主要考查對極坐標與參數方程相關運算、互化以及靈活運用知識的能力.
1. 直角坐標方程與極坐標方程的互化
例1 （1）在極坐標系中，點[（2，π3）]到圓[ρ=2cosθ]的圓心的距離為 （ ）
A.2 B. [4+π29]
C. [1+π29] D. [3]
（2）若曲線的極坐標方程為[ρ=2sinθ+4cosθ]，以極點為原點，極軸為[x]軸正半軸建立直角坐標系，則曲線的直角坐標方程為__________.
解析 （1）極坐標[（2，π3）]化為直角坐標為[（2cosπ3，2sinπ3）]，即（1，[3]）；圓的極坐標方程[ρ=2cosθ]可化為[ρ2=2ρcosθ]，化為直角坐標方程為[x2+y2=2x]，即[（x-1）2+y2=1]，所以圓心坐標為（1，0），則由兩點間距離公式[d=（1-1）2+（3-0）2=3].
（2）根據已知[ρ=2sinθ+4cosθ=2yρ+4xρ]，化簡可得： [ρ2=2y+4x=x2+y2]，所以曲線的直角坐標方程為[x2+y2-4x-2y=0].
答案 （1）D （2）[x2+y2-4x-2y=0]
點撥 極坐標與直角坐標的相互轉化，一定要記住兩點：（1）[x=ρ?cosθ，y=ρ?sinθ]；（2）[ρ2=x2+y2，tanθ=yx].直角坐標化為極坐標方程比較容易，只是將公式[x=ρ?][cosθ，y=ρ?sinθ]直接代入并化簡即可；而極坐標方程化為直角坐標方程則相對困難一些，解此類問題，要構造形如[ρcosθ，ρsinθ，ρ2]的形式，然后進行整體代換，其中方程兩邊同時乘以[ρ]及方程兩邊平方是常用的變形方法.
2. 參數方程與普通方程的互化
例2 把下列參數方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線.
（1）[x=1+12t，y=2+32t]（t為參數）；（2）[x=1+t2，y=2+t]（t為參數）；
（3）[x=t+1t，y=1t-t]（t為參數）；（4）[x=4sinθ，y=5cosθ]（θ為參數）.
解析 （1）由x=1+[12]t得，t=2x-2，
[3x-y+2-3=0]，此方程表示直線.
（2）由y=2+t得，t=y-2，x=1+（y-2）2，即（y-2）2=x-1，此方程表示拋物線.
（3）由[x=t+1t，①y=1t-t，②]
[①]2-[②]2得，x2-y2=4，此方程表示雙曲線.
（4）由[x=4sinθ，y=5cosθ]得，[sinθ=x4，①cosθ=y5，②]
①2-②2得，[x216+y225=1]，此方程表示橢圓.
點撥 （1）化參數方程為普通方程的基本思路是消去參數，消去參數的方法一般有三種：①利用解方程的技巧求出參數的表示式，然后代入消去參數；②利用三角恒等式消去參數；③根據參數方程本身的結構特征，選用一些靈活的方法從整體上消去參數.（2）在參數方程與普通方程的互化中，必須使兩種方程中的[x，y]的取值范圍保持一致.
3. 參數方程的應用
例3 已知圓M：[x=1+cosθ，y=sinθ，]（[θ]為參數）的圓心F是拋物線E：[x=2pt2，y=2pt，]（t為參數）的焦點，過焦點F的直線交拋物線于[A，B]兩點，求[|AF|?|FB|]的取值范圍.
解析 曲線M：[x=1+cosθ，y=sinθ，]的普通方程是（x-1）2+y2=1，所以F（1，0）.
拋物線E：[x=2pt2，y=2pt]的普通方程是y2=2px，
所以[p2]=1，p=2，拋物線方程為y2=4x.
設過焦點F的直線的參數方程為[x=1+tcosθ，y=tsinθ，]（t為參數），
代入y2=4x得， [t2sin2θ-4tcosθ-4=0].
|[AF|?|FB|=]|t1t2|=[4sin2θ].
[0
點撥 解決與圓、圓錐曲線的參數方程有關的綜合問題時，要注意普通方程與參數方程的互化公式，主要是通過互化解決與圓、圓錐曲線上動點有關的問題，如最值、范圍等.
4. 參數方程與極坐標的綜合應用
例4 已知曲線[C1]的參數方程是[x=2cosφ，y=3sinφ]（φ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線[C2]的極坐標方程是[ρ=2]，正方形[ABCD]的頂點都在[C2]上，且[A，B，C，D]依逆時針次序排列，點A的極坐標為[（2，π3）].
（1）求點[A，B，C，D]的直角坐標；
（2）設P為[C1]上任意一點，求[|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2]的取值范圍.
解析 （1）由已知可得A[（2cosπ3，2sinπ3）]，
[B（2cos（π3+π2），2sin（π3+π2））]，
[C（2cos（π3+π），2sin（π3+π））]，
[D（2cos（π3+3π2），2sin（π3+3π2））]，
即[A（1，3），B（-3，1），C（-1，-3），D（3，-1）].
（2）設[P（2cosφ，3sinφ），]令[S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2，]
則[S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ，]
[0≤sin2φ≤1，][]S的取值范圍是[32，52].
點撥 （1）對于有些幾何圖形，選用極坐標系可以使建立的方程更加簡單.當問題涉及角度、長度，特別是涉及角度時，選用極坐標系，更容易將已知的幾何條件轉化為數量關系；（2）在極坐標系中解決問題，要和解三角形聯系起來，根據幾何圖形，合理使用公式（比如正、余弦定理，三角形面積公式，直角三角形中的正余弦關系等）解決問題.
備考指南
極坐標系和參數方程是本模塊的重點內容，也是高考重點考查的內容.這部分內容一般不單獨命題，常與圓錐曲線綜合在一起進行考查.坐標系、參數方程是研究曲線的輔助工具，在高考試題中，涉及較多的是建立直角坐標系，用解析法解綜合題.從近兩年的新課標高考試題可以看出，對參數方程的考點是直線的參數方程、圓的參數方程和圓錐曲線的參數方程的簡單應用，特別是利用參數方程解決弦長和最值等問題，題型為填空題和解答題.很多自主命題的省份在選考坐標系與參數方程中的命題多以綜合題的形式命題，而且通常將極坐標方程、參數方程相結合，以考查考生的轉化與化歸的能力.在復習時，首先要把握好基礎知識和基本方法.在解決極坐標與參數方程中的一些問題時，主要的思路是將極坐標與參數方程化為直角坐標方程，在直角坐標系下求解后，再進行轉化.應注意極坐標系中求解問題的基本方法，熟悉直線、圓、橢圓的極坐標方程.要緊緊抓住直線、圓、圓錐曲線的參數方程的建立以及各參數方程中參數的幾何意義，同時要熟練掌握參數方程與普通方程互化的一些方法.
限時訓練
1. 若圓的方程為[x=-1+2cosθ，y=3+2sinθ]（θ為參數），直線的方程為[x=2t-1，y=6t-1]（t為參數），則直線與圓的位置關系是 （ ）
A.相交過圓心 B.相交但不過圓心
C.相切 D.相離
2. 與普通方程[x2+y-1=0]等價的參數方程[（t，φ，θ]為參數）是 （ ）
A. [x=sint，y=cos2t] B. [x=tanφ，y=1-tan2φ]
C. [x=1-t，y=t] D. [x=cosθ，y=sin2θ]
3. 在極坐標中，若等邊[ABC]的兩個頂點是，[B（2，5π4）].那么頂點[C]的坐標可能是 （ ）
A.（4，[3π4]） B.（2[3]，[3π4]）
C.（2[3]，π） D.（3，π）
4. 直線[x=-2-2t，y=3+2t]（t為參數）上與點[P（-2，3）]的距離等于[2]的點的坐標是 （ ）
A.（-4，5） B.（-3，4）
C.（-3，4）或（-1，2） D.（-4，5）或（0，1）
5.若P（2，-1）為圓[x=1+5cosθ，y=5sinθ]（[θ]為參數且0≤θ
A.x-y-3=0 B.x+2y=5
C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0
6.已知直線l的參數方程是[x=1+12t，y=32t]（t為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓[C]的極坐標方程為[ρ=2cosθ+4sinθ]，則直線l被圓所截得的弦長為 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.如果曲線[C：x=a+2cosθ，y=a+2sinθ]（[θ]為參數）上有且僅有兩個點到原點的距離為2，那么實數a的取值范圍是 （ ）
A. （-2[2]，0） B. （0，2[2]）
C. （-2[2]，0）∪（0，2[2]） D. （1，2[2]）
8.已知拋物線的參數方程為[x=2pt2，y=2pt]（t為參數），其中p>0，焦點為F，準線為l，過拋物線上一點M作l的垂線，垂足為E.若|EF|=|MF|，點M的橫坐標是3，則p的值為 （ ）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
9.設直線[l2]的參數方程為[x=1+t，y=a+3t]（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系得另一直線l1的方程為[ρsinθ-3ρcosθ+4=0]，若直線l1與l2間的距離為[10]，則實數a的值為 （ ）
A.9或11 B.-9或-11
C.-9或11 D.9或-11
10.在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圓[C1]，直線[C2]的極坐標方程分別為[ρ=4sinθ，][ρcos（θ-π4）=22，]設[P為C1]的圓心，Q為[C1與C2]交點連線的中點.已知直線PQ的參數方程為[x=t3+a，y=b2t3+1][（t∈R為參數）]，則a，b的值分別為 （ ）
A.1，2 B.-1，2 C.1，-2 D.-1，-2
11. 在直角坐標系xOy中，橢圓[C]的參數方程為[x=acosφ，y=bsinφ]（φ為參數，a>b>0）.在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l與圓O的極坐標方程分別為[ρsin（θ+π4）=22m]（m為非零常數）與[ρ=b]，若直線l經過橢圓C的焦點，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為 ________.
12. 在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.若極坐標方程為[ρcos θ=4]的直線與曲線[x=t2，y=t3]（t為參數）相交于[A，B]兩點，則[AB]的長為_________.
13.直線[l]的參數方程是[x=22t，y=22t+42，] （其中[t]為參數），圓[C]的極坐標方程為[ρ=2cos（θ+π4）]，過直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值是__________.
14.在極坐標系中，圓[C1]的方程為[ρ=42cos（θ][+π4）]，以極點為坐標原點，極軸為[x]軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓[C2]的參數方程為[x=-1+acosθ，y=-1+asinθ，]（[θ]為參數），若圓[C1]與圓[C2]外切，則實數[a]_________.
15.已知動點[P，Q]在曲線C：[x=2cost，y=2sint，]（t為參數）上，對應參數分別為[t=α與t=2α（0
（1）求[M]的軌跡的參數方程；
（2）將[M]到坐標原點的距離[d]表示為[α]的函數，并判斷[M]的軌跡是否過坐標原點.
16.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為[x=a+3t，y=t]（t為參數）.在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的單位長度，且以原點[O]為極點，以[x]軸正半軸為極軸）中，圓[C]的方程為[ρ=4cosθ].
（1）求圓[C]在直角坐標系中的方程；
（2）若圓[C]與直線l相切，求實數a的值.
17.實數x，y滿足[（x-1）216+（y+2）29=1]，試求x-y的最大值與最小值，并指出何時取得最大值與最小值.
18. 已知圓錐曲線[x=2cosθ，y=3sinθ][（θ是參數）]和定點[A（0，3）]，[F1，F2]是圓錐曲線的左、右焦點.
第4篇：參數方程范文
關鍵詞： 參數方程 高中文科數學 應用解答
一、利用參數方程如何解決求最值問題
很多時候學生在解決高中幾何圖形中的關于最值問題時，時常會因為不清楚已知條件的用處，有時候是因為看不懂題目要表達什么而無從下手，這時候如果采用直線參數方程對所遇到的幾何最值問題進行一定的轉變，從而將未知變成利用已知條件來表達，進而求出最終答案，就能達到自我提升.例如，在已知兩條拋物線C1：y■=3x+5和C2：y■=5-3x相交于一點A，在A處作兩條直線和拋物線相交于B、C點，求|AB|?|AC|的最大值.這種關于拋物線的題目往往會讓學生心生膽怯.由于拋物線的知識點非常多而且零碎，很多學生對拋物線的知識點的記憶中顯得很薄弱，進而打擊了他們在解題過程中自信心，而題目有很大的模糊性，如果沒有良好的知識基礎很難完全讀懂已知條件，最終解出題目答案.但如果采用直線參數方程，根據兩條已知的拋物線C1和C2列方程組y■=3x+5y■=5-3x可以確定出交點A的具體數值，然后可以通過畫出兩條已知拋物線的圖形，以及A點坐標，通過三者的圖形關系列出一組關于B、C的方程組.又因為我們知道BC一定會與兩條拋物線存在一定的交點，根據三角關系可以列出剩余的方程，最終求得題目所需要的結果.從這個例子中我們可以看到，很多文科高考數學卷中都會采用這樣的題目類型考查學生，因此學生在實際練習過程中，應該有意識地訓練自己進行一定的類型分析，遇到這樣的求最值問題的題目時一定要懂得利用參數方程進行轉換，通過圖形結合已知條件，讓自己能夠掌握住更多的知識點，最終解答出題目.
二、在求解定值類數學題中應該如何運用參數方程
定值類型的數學題是高中數學中的一大難題，很多學生都會在這樣的類型題中卡殼，無從下手解答題目，但我們必須明確指出，在幾何題中，盡管題目變量是一個我們無法知道橫坐標和縱坐標的點或者是由點構成的直線，盡管點存在兩個未知元，但如果我們善于將其轉變為只有一個參變元，那么對于我們解答題目就會變得相對簡單.例如，在已知的拋物線C3：y■=4Bx（A>0）中，求證其x軸的正半軸上存在點A，使得過A點的拋物線的任何一弦滿足為常數值.在這類題目中，我們首先要設定好A點的坐標，因為A點在正半軸上，那么可得出A（a，0）（a>0），同時設立好過A點的直線的參數方程x=a+bcosθy=bsinθ.再設定好方程后，將參數方程帶入已知的拋物線方程中，得出一條參數量少的等式，將已知的拋物線的圖形畫出，根據圖形得出第三已知量，進而證明出題目要求.這樣的類型題也是常見題型，在很多時候文科生對于證明題都非常恐懼，當看到證明題時就會很膽怯，老師要根據這樣的現象引導學生直面證明題，在高考文科數學卷中都會有一至兩道證明題需要學生解答，學生要懂得根據題目要求來入手，不可以胡亂寫出結果，要根據已知條件，通過設定參數方程來解答，避免自己在可以得分的題目上失分，導致成績不理想.
三、直線參數方程對于解答軌跡問題所起的作用
在軌跡問題中，學生要通過畫圖，列好參數方程，通過圖形中找到突破口，找到正確的圖形軌跡，才能夠最終求得答案，關于圖形軌跡問題也是高中數學中的讓同學們頭疼的一部分，需要學生高度集中注意力才可以解答出問題，保證不失分.例如在解答關于圓曲線的方程中，經常會面對到題目給出了圓的方程，還有一些其他的已知條件，最終求動點關于圓曲線方程的問題.在這一類題目中，學生要先通讀幾遍題目內容，在草稿紙上列出已知條件，再根據已知條件設定好過原點的直線方程組，畫出圖形，通過數形結合，找出動點所在的方程組，并根據已知條件將動點的方程組轉化為已知量來表達，通過已知量的組合最終解出軌跡問題.這類題目往往是考試卷中的倒數二三道題目，屬于較復雜和困難的題目，對于一些基礎薄弱的學生來說要完全解出題目顯然要耗費很大的精力和較長的時間，建議學生在解題時要注重時間搭配，盡可能在前面容易拿分的題目中節省一定的時間，同時確保效率，對于這類中難題要多花點時間在題目上，但如果確實無法解答，則要跳過這類題目，不要過多耗費自己的考試時間，盡可能地保證其他類型題目不失分.
綜上所述，關于直線參數方程在高中文科數學中如何應用，以上做了一系列討論，但這些類型題的解答很大程度上依賴著學生對知識點掌握的情況，只有學生真正在高中數學中熟知每一個考查點，在此基礎上運用參數方程加以解答，才能最終取得好成績，為將來的深造打下基礎.
參考文獻：
[1]張國治.參數方程解題兩例[J].數理天地（高中版），2008.
[2]徐雪蓉.例談圓及橢圓參數方程的應用[J].數理化學習（高中版），2009.
第5篇：參數方程范文
關鍵詞：結構方程模型；時間序列數據；ARMA
DOIDOI：10.11907/rjdk.161643
中圖分類號：TP301
文獻標識碼：A文章編號文章編號：16727800（2016）009000604
基金項目基金項目：陜西省工業攻關項目（2014K05-43）；陜西省教育廳專項科研計劃項目（14JK1310）
作者簡介作者簡介：朱苗苗（1990-），女，湖北黃岡人，西安工程大學理學院碩士研究生，研究方向為網絡環境中的大數據處理。
0引言
第6篇：參數方程范文
一、高考數學考試大綱分析
（1）了解坐標系的作用，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；
（2）了解極坐標的基本概念，會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，能進行極坐標和直角坐標的互化；
（3）能在極坐標系中給出簡單圖形表示的極坐標方程；
（4）了解參數方程，了解參數的意義；
（5）能選擇恰當的參數寫出直線，圓和橢圓的參數方程。
二、剖析新課標全國卷歷年坐標系與參數方程題目
三、幾點感想
縱觀近五年對坐標系與參數方程的分析，我們對這一塊的復習抓住以下幾點：
（1）明確課標要求把握教學難度。如，對球坐標系和柱坐標系只要求學生通過實例了解，對雙曲線和拋物線的參數方程由于三角函數難度的降低也應隨之降低要求；
（2）在坐標系的教學中可以引導學生自己嘗試建立坐標系，說明建立坐標系的原則，激勵學生的發散思維和創新思維，并通過具體事例說明這樣建立坐標系有哪些方便之處；
（3）可以通過對具體物理現象的分析引入參數方程，使學生了解參數的作用；
（4）應鼓勵學生應用已有的平面向量，三角函數知識選擇恰當的參數建立參數方程；
第7篇：參數方程范文
一、甲方*** 食府，根據食府經營需要，現聘請乙方任廚師長，并做技術管理及廚房日常管理，有效期為2008年 9月29日至2007年9 月29日。
二、甲方每月付給乙方稅后工資人民幣元（大寫：）
。每月16號前支付上月工資。為便于管理，甲方付現金給乙方廚師長先生，由其統一發放工作，乙方按條款第九條正常離店時，甲方須足額、按時發放全部工資，不得以任何理由拖欠、克扣工資。乙方簽定本協議后需交納人民幣元作為保證金，正常離店時保證金全部退還。
三、乙方與甲方共同協商組織安排有一定技術級別職稱和熟練操作技能的廚師擔任廚房內炒鍋、打荷、砧板等技術崗位工作。按目前營業情況，上述工資含廚師長在內的人薪酬。
四、在工作期間，乙方人員要做到：遵守甲方的規章制度及國家法律法規，乙方保證廚房內工作人員的儲備，保證在少數人請假、休息時不影響酒店正常經營。同時既要保證菜肴質量，又要不斷推出新品種、新花樣，力求做到讓客人滿意，盡心盡力為甲方的發展創造財富。
五、在合作期間，甲方須為乙方提供必需的工作條件和約定的生活待遇。如對乙方人員安排有異議，可及時向乙方提出，乙方應及時改進，達到雙方滿意。
六、甲方不得命令、誘導乙方做違背國家任何法律之事，否則責任由甲方負責；乙方所帶人員在外出、下班后不得做出有違反任何法律、法規，違害酒店利益之事，否則后果自負。
七、若出現工傷事故，應分清責任后處理。在情況緊急時店方可先出50% 以上資金用于救急。然后按國家有關法規處理。
八、甲方承諾營業收入達到人民幣壹拾壹萬獎勵給乙方人民幣伍佰圓，在此基礎上營業收入每增加人民幣壹萬圓獎勵人民幣伍佰圓，廚房人員增加此獎勵酌情考慮。另外乙方需保證毛利率（包括煤氣）達到46% __50% 之間，46% 以下每低1%扣罰乙方200 元人民幣，50% 以上每高1%獎勵乙方200 元人民幣，最高不得高于56% ，同時乙方必須保證菜品的份量及主輔料的合理搭配。
九、甲、乙雙方欲解除本協議，一方應提前向另一方提出，以便安排工作，如乙方先提出解除本協議需等甲方聘請到廚房人員后方可離店。如乙方未保證菜肴質量，未做到推陳出新及未做好成本控制，甲方對乙方提出，乙方未認真改進，甲方可隨時提出解除本協議。
十、本協議未盡事宜，甲、乙雙方按照有關規定，本著互相諒解的精神共同協商處理。
第8篇：參數方程范文
近年來，我國地方政府債務規模疾速擴張，2011年6月審計署的《全國地方政府性債務的審計結果》表明，截至2010年底，全國地方政府性債務余額為10.7萬億，比2008年和2009年的債務余額分別上漲23.48%和61.29%。
建立地方政府信用評級制度，被視為控制地方政府債務風險，加強地方政府債務融資的透明度與規范性，推進地方政府發行債券進程的重要一環。
近日，中國社科院金融研究所與中債資信評估有限責任公司（下稱“中債資信”）舉辦了地方政府評級合作簽署儀式暨地方政府信用評級研討會。雙方簽署了中國地方政府評級合作框架協議，并了前期合作研究成果及中債資信地方政府主體評級方法。
2009年，
30省市信用評級排座次
據中國社科院副院長李揚介紹，對于地方政府評級的準備工作，很早就開始了。2005年，在央行行長周小川的支持下，中國社科院便成立了一個課題組研究地方的金融生態環境，即對地方資金的投入、產出、運行的安全狀況、效益狀況等進行評價。
在金融生態環境的研究基礎上，中國社科院金融研究所與中債資信合作，開展地方政府評級的研究工作，并取得了階段性研究成果。
中債資信作為國內首家采用投資人付費營運模式的新型評級機構，由中國銀行間市場交易商協會代表全體會員于2010年9月出資設立。在與中國社科院金融研究所合作開展地方政府評級研究的基礎上，中債資信借鑒國際評級機構的經驗，并充分考慮到中國地方政府的特殊性，初步搭建了中國地方政府信用評級體系框架。
據中債資信評級總監鐘用介紹，中債資信的地方政府評級方法整體上來講分為三個大的層面，首先是通過地區經濟實力、財政實力、地方治理水平這三個大類指標、16個小類指標，對地方政府進行信用評價，得到一個模型指示的級別；其次，通過地區金融生態環境調整模型指示的級別，例如，如果地區的金融生態環境很差，可能對地方政府信用下調一個級別，從而得到地方政府自身信用等級；最后，考慮到上級政府對下級政府的支持情況，最終確定地方政府的信用等級。
中國社科院金融研究所與中債資信推出的《中國地方政府信用評級模型研究》中，基于期權思想的評價方法，計算出國內30個省份的可支撐的債務規模，并與審計署公布的2010年各省份實際債務余額對比，得出30個省份的債務風險狀況。據相關模型測算，2010年山西、四川、天津、云南、湖北、甘肅、遼寧、黑龍江、吉林9省份的實際債務水平超過了發債上限，存在債務風險。《中國地方政府信用評級模型研究》指出，上述9省份大部分是中西部省份和東北地區，這說明欠發達地區的可償債資金難以支持地方的基礎設施建設。
此外，《中國地方政府信用評級模型研究》基于金融生態的綜合評價法，使用地方經濟、財政收支、政府治理、債務狀況等四大類、8小類指標對地方政府的信用水平進行評價，并對國內30個省份的信用水平進行排名。
評級模型計算結果顯示，2009年地方政府信用綜合評價前三名分別為：上海（第一名）、廣東（第二名）、北京（第三名），最后三名分別為：黑龍江（第30名）、甘肅（第29名）、云南（第28名）。
中國地方政府評級的四大特殊性
中債資信評級總監鐘用告訴《中國經濟周刊》，在進行地方政府信用評級模型研究時，也充分考慮了對中國地方政府評級的特殊性：
第一，上級政府對下級政府債務承擔何種責任存在爭議。從體制上講，我國地方政府是中央政府的派駐機構，不具有獨立法人資格，沒有獨立法人資格的實體就不可以做評級，因為上級政府要對下級政府負所有的責任。但是在經濟層面上，中央和地方政府之間處于由中央主導的經濟分權進程中，中央政府賦予地方政府較充分的經濟發展自，目前地方政府在事權上有一定的獨立的事權，所以中央政府對地方政府的債務可以不承擔全部責任。中債資信認為，上級政府對地方政府債務的現金支付不會完全承擔責任，但是會承擔一部分責任，所以在構建地方政府評級方法的時候必須去考慮上級政府對債務的現金支付的支持。
第二，中國沒有政府破產法，不能用一般工商企業的違約概率、損失率與級別對應關系來處理地方政府的評級。中債資信認為，地方政府的評級更多是相對評級的概念。
第三，是否可以動用地方國有資產來清償，存在爭議。中債資信認為，作為資金周轉來講，地方政府能夠動用地方國有資產的部分非核心資產，所以在評級方法中，中債資信把地方政府動用國有資產清償債務作為調整因素處理。
第四，地方政府信息透明度差，評級數據的獲取和準確性判斷難度較大。中債資信在獲取資料有限的情況下，對地方政府的判斷要采取更為謹慎的態度。
專家：地方政府信用評級“可作投資參考，而非依據”
雖然地方政府的債務壓力很大，但因為有中央政府的救助，所以不存在地方政府破產問題。中國社科院經濟研究所副所長張平表示，對地方政府進行評級的前提是切斷中央對地方政府的救助，使得地方政府擁有獨立的償債能力和信用基礎，否則評級的意義不大。
北京大學經濟學院教授曹和平告訴《中國經濟周刊》，“對地方政府進行評級，只有國內有限的幾家評級機構以及西方的評級機構。國內的評級機構可能都是機械地套用各種模型，不能真正結合中國資源市場和資本市場的實際情況，對未來收入流做出準確的判斷。而西方的評級機構對我國的地方政府債務評級處于隔岸觀火的位置，沒有深入結合中國的實際國情，也不是很準確。和發債行業一樣，信用評級在我國也是剛剛出現，都不是太成熟，現在的評級辦法沒有在市場上建立標桿和可信度。我們可以把地方政府的信用評級作為投資決策的參考而不是依據。”
此外，目前的地方政府信用評級方法中，還有很多因素沒有考慮，如基礎資源、地區差異、政府換屆風險等。
第9篇：參數方程范文
【關鍵詞】 無線城域專網 天線配置 MIMO 網絡覆蓋
多天線技術即MIMO技術，是通過增加通道天線數量的方式解決無線網覆蓋問題。在政府機關、公安機關的網絡需求中，公網設置存在一定問題。采用無線城域專網有助于推進公安部門和政府部門工作，但是多天線在設置過程中的主要影響參數就是天線配置問題。通過實驗檢測天線配置問題并進行調整，進一步發揮多天線在無線城域專網中的應用，是本文研究的目的，也是公安機關和政府部門等特殊部門的主要任務。
一、無線城域專網簡介
無線城域專網是4G網多天線技術的特殊形式，是我國城市建設中不可或缺的部分。無線城域專網提供了城市移動寬帶系統，主要用于城市警務局和城市政府機關部門，對相關行業的發展和保證社會治安有不可取代的作用。基于三大運營商的警務和政府部門移動網絡（簡稱公網）存在一定的缺陷，并且目前多數城市的警務以及政務辦公移動通信網絡均是以這三大運營商為基礎建立的，因此我們有必要對公網的缺陷做詳細的分析，以便于了解公網和無線城域專網的特點，及時解決專網中存在的問題。政府等公職機關的工作具有獨立性，但是通信運營商很難為政府辦理單獨網絡資源。政府的業務容量具有極大的跳動性，這對于移油ㄐ旁擻商的決策來說是一個難題，基于公眾服務的思想，公網的網絡管帶和頻率存在明顯的不足，政府移動通信系統通常只能完成簡單的查詢和統計功能，系統更新慢，且多媒體寬帶業務未得到很好的利用。公網與政府需求之間存在一定的矛盾，公網強調開放性，致力于滿足客戶的需求，而公網則主要重視權威性，必須具有一定的保密措施，完全的公網措施使得政府機關的安全性很難保證。公網以城市中心和人群密集的住宅和商業區為主，一旦遇到運行障礙，公網極易癱瘓。而對于公安系統、政府機關而言，原則上應使用無線城域專網，但是受到資金、技術的影響，只有在合理布置天線參數的基礎上才能實現。
二、無線城域專網多天線網絡參數優化方案
2.1優化對象
無線城域專網的天線參數的優化是必要的，主要是針對連片覆蓋基站的天線CRS RSRP接收電平、CRS SINR接收質量以及PDCP Thr’put DL等指標進行優化。優化后天線端口數減少，網絡抗干擾能力增強。弱覆蓋區域減少，網絡覆蓋率明顯增加，可以有效解決通信掉話問題。將無線城域專網與公網系統分來，使無線城域專網能發揮其獨特的作用。為了滿足建設需求，無線城域專網與公網的建設之間存在差別，4G網公網基站建設以8通道天線為主，無線城域專網額以4通道為主，優化后以2通道為主。也就是每個RRU僅連接2通道天線，提供專網服務。并在小區中預留RRU，作為第四扇區或室內分布系統，解決內部覆蓋問題。
2.2無線城域專網覆蓋的問題
無線城域專網覆蓋的問題主要為路測暴露問題，我們在無線城域專網覆蓋問題研究時，采用2天線與4天線對比的方式，在同一小區和相同環境下的測試效果幾乎無差別，2天線和4天線均能滿足覆蓋需求。但是根據多天線的測試理論，天線增加后功率增大，覆蓋信號也隨之增大，但路測結果并不支持這一理論預期，說明可能專網覆蓋上存在問題。RRU工作正常狀態下，2通道和4通道功率參數均為11.2dBm，并與SIB2邏輯端口小區參考信號值相同。但是，根據移動通信帶寬功率計算所得的數值而言，4通道小區的功率應為14.2dBm，只能說明RRU在某一通道或者某幾個通道的輸出功率配置上存在問題，經過準確的網絡查詢最終可以得到小區配置信息，判斷具體的參數問題，并采取如下方式對其進行優化。
2.3無線城域專網提升覆蓋效果的主要方法
無線城域專網可以采用增加基站的密度或者縮短基站之間的距離來實現更大面積的網絡覆蓋。但是根據技術實施而言，基站的重建工作需要大量的資金和資源，并且并無實施先例。常常由于多天線的配置問題而影響網絡覆蓋。我們主要通過提升下行覆蓋效果的方式增強改進。優化天線端口數，由4端口改為2端口，優化端口配置直到SIB2系統消參數從11.2變為11.2變為14，提高小區信號強度。
三、總結
無線城域專網具有特殊用途，因此要實現其高效率性。為了提高網絡覆蓋并且降低成本，多天線技術具有廣泛的應用。多天線技術就是增加端口天線數量，目前無線專網多采用4通道天線，但是實施過程存在技術問題，即天線配置出現問題無法提高功率。文章通過實驗發現這一問題，并對其實施優化策略，改4端口為2端口，增加了端口的天線數量，充分利用了下行鏈路的輸出功率，實施后下行鏈路功率由11.2升至14。說明優化無線城域專網參數對于無線網發展而言具有積極意義。
參 考 文 獻
