三角形的穩(wěn)定性精選(九篇)

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第1篇：三角形的穩(wěn)定性范文

關(guān)鍵詞: 三角形穩(wěn)定性;四邊形不穩(wěn)定性;四方形轉(zhuǎn)換三角形;橫向三角體式房屋;縱向三角體式房屋；確保生命安全。

中圖分類號(hào)：TU973+.31 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：

地震給人類造成的災(zāi)難是可想而知的，每當(dāng)聽到某地、某處發(fā)生地震時(shí)，首先最關(guān)注的是人的生命安全。2008年5月12日發(fā)生的四川汶川地震,再次證明了“奪命的是建筑物,而不是地震”這句老話。但是當(dāng)人們發(fā)現(xiàn)震區(qū)的很多住房竟然破碎到如此程度時(shí),仍然感到震驚不已。大地震帶來的生命、財(cái)產(chǎn)損失是如此嚴(yán)重,使得平時(shí)被很多人忽視的住宅結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防問題再次被尖銳地?cái)[在國(guó)人面前。但四川汶川地震的震害也再次表明,很多結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理、抗震措施到位的住宅,還是能經(jīng)受住地震考驗(yàn)的。地震作為一種自然災(zāi)害,目前人類尚無有效的辦法來阻止它的發(fā)生,但如何提高建筑物的抗震能力,是我們應(yīng)該可以做到的。為此，我反復(fù)思考著這樣的一個(gè)問題，就是應(yīng)該把三角形穩(wěn)定性原理從多角度、多方位融入于房屋建筑結(jié)構(gòu)上，提高房屋的整體抗震能力。

一、在保留傳統(tǒng)的房屋外觀和房屋整體框架的基礎(chǔ)上，從五個(gè)方面在房屋建筑中讓“四邊形”構(gòu)件轉(zhuǎn)向“三角形”構(gòu)件。 (1)、在科學(xué)論證好的地面上，挖掘一定的深度，按設(shè)計(jì)尺寸，用鋼筋混凝澆灌出基礎(chǔ)圈梁，以房屋內(nèi)部的間數(shù)為單位，在四邊形的圈梁中間澆灌對(duì)角的一根斜構(gòu)件，讓一個(gè)原四邊形的地圈梁變成兩個(gè)三角形的地圈梁，形成一個(gè)穩(wěn)固的房屋底座，提高地基承載力，防止地基失穩(wěn)。(2)、在每一層樓層板面的四方框架內(nèi)根據(jù)房屋空間大小，對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)部分的橫、縱過梁中間用鋼筋混凝澆灌斜梁，使一個(gè)“四邊形”的圈梁，變成兩個(gè)“三角形”的樓層圈梁。 (3)、在房屋的四周墻柱中間也同樣用鋼筋混凝或用鋼板之類的材料斜置于兩柱中間，使之成為三角形構(gòu)件。 (4)、在房屋內(nèi)部裝修上，利用三角形穩(wěn)定性進(jìn)行設(shè)計(jì)，比如房間的隔墻可采用對(duì)角裝修，減少樓層板面的承受力及增加墻壁的穩(wěn)固性。（5）、在房屋窗戶的形狀上進(jìn)行改造。一幢樓房的窗戶一層層、一排排相互對(duì)稱排列在房屋的墻面上，大多是四方形結(jié)構(gòu)。這些或多或少的“四邊形”結(jié)構(gòu)的窗戶，在一幢樓上就隱藏著或多或少的不穩(wěn)定性。當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)的搖晃瞬間，房屋內(nèi)在力的流動(dòng)會(huì)使整幢房屋的無數(shù)個(gè)四邊形窗戶結(jié)構(gòu)就會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致房屋變形、開裂。因此，筆者建議不管什么結(jié)構(gòu)的房屋窗戶應(yīng)該建造成三角形狀，因?yàn)槿切蔚姆€(wěn)定性要比四邊形的不穩(wěn)定性好得多 。

二、 改變傳統(tǒng)方形結(jié)構(gòu)的建筑框架模式、讓房屋的整體結(jié)構(gòu)呈“三角體”形狀。根據(jù)實(shí)際情況而設(shè)計(jì)“三角體”的類型，如等腰“三角體”、“直角三角體”等等。房屋的整體構(gòu)造可以采用橫向三角式和縱向三角式。⑴、橫向三角式。周圍的三面墻為垂直向上，屋頂可以建成“平頂三角式”或“三角斜面式”。整個(gè)房屋結(jié)構(gòu)由周圍的3個(gè)柱子和中間一個(gè)柱子組成，在樓層板面再建造對(duì)角交叉的3根大梁。房屋空間人們可根據(jù)生活需要進(jìn)行裝修，房屋外觀式樣如左模擬圖①。

⑵、縱向三角式，如右模擬圖 ②。優(yōu)點(diǎn)是底寬上窄，重心均衡，基礎(chǔ)到房頂形成金字塔形狀。房屋整體結(jié)構(gòu)由縱向、橫向的構(gòu)造件組成的“籠子”。房屋基礎(chǔ)部分的三角形中間同樣用交叉的地圈梁構(gòu)成一個(gè)穩(wěn)固的基礎(chǔ)底座與房屋的出面部分緊緊地連在一起，就像一個(gè)物體放在一個(gè)平臺(tái)上。筆者通過模擬實(shí)驗(yàn)，在同樣的地質(zhì)條件，同樣的建筑材料，同樣的施工質(zhì)量的“三同”條件下，建造“四方體式的房屋”和“三角體式的房屋”，其抗震效果是“三角體式的房屋”優(yōu)于“四方體式的房屋”。

三、利用樓群的三角組合，增加房屋的穩(wěn)定性能

在房屋建造前，應(yīng)對(duì)房屋用地進(jìn)行科學(xué)的整體布局規(guī)劃，相鄰房屋相互協(xié)調(diào)，在有條件的情況下，樓與樓之間可應(yīng)用三角形穩(wěn)定性組成三角形樓群(園區(qū))。由三角體式的房屋三幢構(gòu)成一個(gè)三角形的樓群?；A(chǔ)結(jié)合、樓角結(jié)合、三樓之間“”空間，可為休閑綠化區(qū)，樓頂可設(shè)計(jì)成“雄鷹

展翅”式的太陽能屋棚或其他式樣的“三角大樓”。因?yàn)槌Ｑ缘?“一根筷子易折，一把筷子難折”，所以三角形樓群的科學(xué)組合，在一定程度上有利于抗震效果和預(yù)防暴風(fēng)的功能。如右模擬圖 ③。

隨著科學(xué)的發(fā)展，人類抵御自然災(zāi)害的能力不斷得到提升，為了防患于未然，減少自然災(zāi)害所帶來的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，筆者建議:在房屋建筑上，把三角形穩(wěn)定性原理，科學(xué)、全面地運(yùn)用到房屋建筑的主體上，要大手筆的設(shè)計(jì)、大刀闊斧地改進(jìn)，在資金保障的前提下，在地震多發(fā)區(qū)或設(shè)立示范區(qū)建造“三角體”式的標(biāo)志性樣板房,為建成小康社會(huì)，建設(shè)美麗中國(guó)打造抗震防災(zāi)安居品牌。

附:三角形樓群組合平面草圖

大院心或建一幢高樓

小院心小院心

公路或 街道

參考文獻(xiàn)

《上海房地》2008年第09期 《住宅結(jié)構(gòu)抗震性的思考》作者毛京廣;

第2篇：三角形的穩(wěn)定性范文

如圖1，在ABC中，A，B，C分別是邊a，b，c的對(duì)角，AD是角A的角平分線，有下面的簡(jiǎn)單而又重要的定理及性質(zhì)：

性質(zhì)1A+（B+C）=π； （A+B）+C=π；（A+C）+B=π.

評(píng)注可把三個(gè)角看成兩個(gè)角，看起來很簡(jiǎn)單，但這一變形作用很大，不可小視.

由性質(zhì)1及由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得到下面的重要性質(zhì)：

性質(zhì)2若兩角互補(bǔ)，則正弦值相等，余弦值互為相反數(shù)，正切值互為相反數(shù).即

sinA=sin（B+C）；sinC=sin（A+B）；sinB=sin（A+C）；cosA=-cos（B+C）；cosC=-cos（A+B）；cosB=-cos（A+C）.

評(píng)注在高考當(dāng)中我們可以把它當(dāng)成常見而重要的公式直接用，不僅可避免走很多彎路，還可以節(jié)省時(shí)間.

性質(zhì)3角平分線性質(zhì)定理：ABAC=BDDC.

性質(zhì)4三角形面積公式：

S=12bcsinA=12absinC=12acsinB.

例1（2014全國(guó)文科Ⅱ卷17題）四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1，BC=3，CD=DA=2.

（Ⅰ） 求C和BD；

（Ⅱ） 求四邊形ABCD的面積.

解（Ⅰ）如圖2，（畫圖可以使問題更直觀形象，讓學(xué)生養(yǎng)成隨時(shí)動(dòng)手畫圖的習(xí)慣，認(rèn)識(shí)圖形的重要性）

由余弦定理可得

BD2=AB2+AD2-2AB?AD?cosA，①

BD2=CB2+CD2-2CB?CD?cosC.②

又因?yàn)閏osC=-cosA（性質(zhì)2），

由①②得cosC=12，故C=60°.

評(píng)注解決這一問題的關(guān)鍵是找到互補(bǔ)兩角A和C的橋梁BD把A和C聯(lián)系起來，在這里必須畫出圖形連接BD，同時(shí)利用好兩角互補(bǔ)余弦值互為相反數(shù)這一既簡(jiǎn)單又常用的性質(zhì)，不可小視這兩個(gè)條件，好多同學(xué)忽視了這兩個(gè)條件從而無從下手，因此沒得分.

（Ⅱ）由cosC=12可得cosA=-12，

再由平方關(guān)系可得sinA和sinC.

所以S=12AB?DA?sinA+12BC?CD?sinC=23（性質(zhì)4）.

評(píng)注解決這一問，只要對(duì)平方關(guān)系sin2α+cos2α=1和三角形面積公式熟悉即可.

例2（2015年全國(guó)文科Ⅱ卷17題）ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD=2DC.

（Ⅰ）求sin∠Bsin∠C；

（Ⅱ） 若∠BAC=60°，求∠B.

解如圖3所示，因?yàn)锳D平分∠BAC，所以可設(shè)∠BAD=∠BAC=α.

評(píng)注這樣設(shè)，結(jié)合圖形可以在直觀上簡(jiǎn)化問題.

（Ⅰ）解法一由正弦定理得

BDsinα=ADsinB①，CDsinα=ADsinC②.

由②式比①式得

sinBsinC=CDBD=12.

評(píng)注此處可以用多種方法化簡(jiǎn)，應(yīng)仔細(xì)觀察并思考可知兩式相比更妙，平時(shí)要多訓(xùn)練習(xí)，同時(shí)要注意AD和α是找到sinB和sinC聯(lián)系的橋梁，牽線搭橋的作用，好多同學(xué)無從下手是因?yàn)闆]找到聯(lián)系.

解法二

如圖3，設(shè)∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c （這樣設(shè)，結(jié)合圖形同樣可以在直觀上簡(jiǎn)化問題使表示更簡(jiǎn)潔）.

由三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)得bc=CDBD=12.

又由正弦定理可知

sinBsinC=bc=12.

評(píng)注此法解決的前提是知道三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)以及正弦定理，對(duì)能力要求較強(qiáng).

（Ⅱ）解法一

sinB=sin（60°+C）（性質(zhì)2），

又sinBsinC=12，化簡(jiǎn)可得cosC=0.

評(píng)注此處用到∠B和（∠A +∠C）互補(bǔ)這一隱含條件，還必須用到（性質(zhì)2）的結(jié)論，這是解題的關(guān)鍵，否則無法往下進(jìn)行.

又∠C是三角形的內(nèi)角，所以∠C=90°，

故∠B=30°.

解法二

sinC=sin（60°+B） （性質(zhì)2），

化簡(jiǎn)可得

sinC=32cosB+12sinB.

又sinBsinC=12，

所以 2sinB=32cosB+12sinB.

化簡(jiǎn)得tanB=33，所以∠B=30°.

評(píng)注此法思路同“法一”，區(qū)別是直接得出∠B，所以∠C=90°.

第3篇：三角形的穩(wěn)定性范文

師：同學(xué)們，老師準(zhǔn)備了一個(gè)大四邊形框架，誰上來拉一拉，看能拉得動(dòng)么？（找一名學(xué)生上前拉動(dòng)四邊形框架）

師：能拉得動(dòng)么？

生：能拉得動(dòng)，很容易就能拉動(dòng)。

師：老師又搭了一個(gè)大三角形框架，你來拉拉看，看能拉得動(dòng)么？

（讓該生繼續(xù)拉動(dòng)三角形框架）

師：能拉得動(dòng)么？

生：拉不動(dòng)。

師：為什么四邊形框架一拉就動(dòng)，而三角形框架卻拉不動(dòng)呢？這是因?yàn)槿切斡刑攸c(diǎn)，它具有穩(wěn)定性。（板書：穩(wěn)定性）

反思：通過分析課上學(xué)生答問及課后檢測(cè)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)穩(wěn)定性這個(gè)概念的理解出現(xiàn)偏差。有的學(xué)生認(rèn)為四邊形框架能拉動(dòng)是因?yàn)闆]有被釘死，如果釘死了就拉不動(dòng)了。同時(shí)，有學(xué)生提出自己就拉不動(dòng)家里的四邊形不銹鋼鋼板框架，以此質(zhì)疑四邊形也有穩(wěn)定性。有的學(xué)生因拉三角形教具時(shí)用力拉散架了，于是認(rèn)為三角形也有不穩(wěn)定的時(shí)候。北京教育學(xué)院張丹教授在《基于學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)開展有效教學(xué)》這一報(bào)告中指出：“三角形的穩(wěn)定性是指唯一性。當(dāng)給出固定三條線段的時(shí)候，我們只能圍出一個(gè)三角形；當(dāng)給出四條線段的時(shí)候，我們能圍出無數(shù)個(gè)四邊形?！倍鴮W(xué)生受到漢語“穩(wěn)定”一詞的干擾，把穩(wěn)定性理解為穩(wěn)固安定、沒有變動(dòng)，以為只要形狀沒有變化，就有穩(wěn)定性；反之，就沒有穩(wěn)定性。由此可見，學(xué)生并沒有真正理解已知三邊可以確定一個(gè)三角形這一本質(zhì)特性。

反思后的教學(xué)設(shè)計(jì)：

師：同學(xué)們，老師給每一桌同學(xué)都準(zhǔn)備了一份探究材料。請(qǐng)從抽屜里拿出來看看是什么。

（W生從抽屜中拿出信封，打開后發(fā)現(xiàn)里面有幾根長(zhǎng)短不一的小棒）

師：我們以前認(rèn)識(shí)過四邊形。你能用小棒擺一個(gè)四邊形么？

（學(xué)生嘗試，并且很快能擺出來）

師：還是用這4根小棒，想一想，試一試.你還能不能繼續(xù)擺出不一樣大的四邊形？

（同桌合作動(dòng)手嘗試。師巡視，然后指定一名學(xué)生到展臺(tái)前操作演示）

師：請(qǐng)大家回想一下我們擺四邊形的過程，你覺得我們用4根小棒可以擺出多少種不一樣大的四邊形呢？

生1：我覺得就三四個(gè)吧。

生2：只要稍微動(dòng)一動(dòng)4根小棒.就能擺出一個(gè)新的四邊形。用這4根小棒我們可以擺出無數(shù)個(gè)四邊形。

師：我們可以用4根小棒擺出無數(shù)種不一樣的四邊形。四邊形容易變形。（板書：易變形）你能用小棒擺一個(gè)三角形么？還是用這4根小棒中的其中3根，你能擺出一個(gè)不一樣大的三角形么？

生：我們把3根小棒轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)就成了新的三角形了。

師：大家同意他的看法么？

生1：同意，我也是這樣做的。

生2：不同意，這個(gè)三角形還是原來的三角形。雖然三角形方向不一樣了，但還是原來的那個(gè)。

師：我們用3根小棒只能擺出一個(gè)三角形，是吧？那我們是不是只研究一種三角形就能確定3根小棒只能擺出一個(gè)三角形呢？

生：不能確定。

師：我們可以怎么做？

生：?jiǎn)枂枖[出銳角、直角、鈍角三角形的同學(xué)是不是這樣。

師：擺出銳角三角形的同學(xué)用這3根小棒還能擺出新的三角形么？

生1：沒有辦法了，老師。

師：擺出直角三角形的同學(xué)呢？

生2：擺不出來。

師：擺出鈍角三角形的同學(xué)呢？

生3：我也擺不出來。

師：我們用3根小棒只能擺出一個(gè)三角形。（板書：唯一）我用4根小棒擺了一個(gè)四邊形。如果給你這四根小棒，你能不能把這個(gè)四邊形再擺出來？注意，是一模一樣呀！（教師用手指著桌面上的四邊形）

生1：老師，擺不出來。4根小棒可以擺很多個(gè)不同的四邊形。

生2：老師，我們需要先看看您是怎么擺的。

師：我拿走一根小棒，現(xiàn)在擺成一個(gè)三角形了。如果給你這3根小棒，你現(xiàn)在能不能把我這個(gè)三角形再擺出來？（隨意抽走一根，擺成三角形，然后，教師用手指著桌面上的三角形）

生1：能，這很簡(jiǎn)單。

生2：我們不可能擺出不一樣的三角形。

第4篇：三角形的穩(wěn)定性范文

1. 探索浮于表面現(xiàn)象

案例：三角形的穩(wěn)定性。

教師A：

（1）動(dòng)手操作：學(xué)生拉一拉不易變形的三角形學(xué)具，探索三角形的穩(wěn)定性。

（2）設(shè)問：生活中哪些地方應(yīng)用了三角形，說說為什么。

教師B：

（1）觀察情境圖片：三角形在生活中應(yīng)用非常廣泛，指出自行車上、籃球架上的三角形，用來固定新栽的樹木的三角形支架。三角形有什么特別的作用嗎？

（2）動(dòng)手操作，學(xué)生拉不易變形的三角形學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)理解三角形具有穩(wěn)定性。

（3）深入探索。讓學(xué)生用三根小棒擺三角形。只用這三根小棒你能擺成不同的三角形嗎？（學(xué)生嘗試擺三角形，感悟只要3根小棒一定，只能擺出唯一的三角形。）

［思考］

三角形的穩(wěn)定性是三角形的特性之一，是學(xué)生知道了什么是三角形、三角形的底和高等知識(shí)的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)的內(nèi)容。如何掌握三角形的穩(wěn)定性？教師A用讓學(xué)生拉一拉學(xué)具的方法進(jìn)行了簡(jiǎn)單處理，接著就是舉例說明了，顯然這樣的探索是浮于表面現(xiàn)象的，學(xué)生沒有深入理解的時(shí)間和空間，只能得到一個(gè)初淺的認(rèn)識(shí)。而教師B的安排分三個(gè)層面，思路清晰，層層深入，使學(xué)生知其然，更知其所以然。三角形的穩(wěn)定性在生活中有廣泛應(yīng)用，學(xué)生是有一定感性認(rèn)識(shí)的，教師B就抓住了這個(gè)起點(diǎn)，通過情境圖片讓學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)揣測(cè)三角形的作用；接著通過拉三角形學(xué)具進(jìn)行體驗(yàn)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)更加直觀、深刻；更別出心裁安排學(xué)生用小棒擺三角形，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思考的角度來深入理解為什么三角形具有穩(wěn)定性，提升學(xué)生的思維水平，使學(xué)生感受深刻。

2. 探索結(jié)果成為擺設(shè)

案例：平行四邊形的面積。

教師A：

（1）提供材料，讓學(xué)生嘗試求出平行四邊形的面積。反饋初步想法，出現(xiàn)兩種想法：鄰邊×鄰邊＝面積；底×高＝面積。

（2）拉易變形的平行四邊形，得出“鄰邊×鄰邊＝面積”的方法是錯(cuò)誤的。

（3）用剪拼法證明“底×高＝平行四邊形的面積”是正確的。

教師B：

（1）出示平行四邊形，復(fù)習(xí)底和高的相關(guān)知識(shí)。

（2）提供材料，讓學(xué)生嘗試求平行四邊形的面積。反饋：出現(xiàn)兩種猜法：鄰邊×鄰邊＝面積，底×高＝面積，兩種答案產(chǎn)生矛盾沖突。

（3）驗(yàn)證：提供格子圖、剪刀等輔助工具，操作驗(yàn)證自己的猜想。反饋不同驗(yàn)證方法：⑴數(shù)格子；⑵把平行四邊形割補(bǔ)成長(zhǎng)方形。重點(diǎn)演示兩種割補(bǔ)方法，引導(dǎo)學(xué)生提煉學(xué)習(xí)方法：轉(zhuǎn)化。進(jìn)一步驗(yàn)證“鄰邊×鄰邊＝面積”和“底×高＝面積”，哪種方法合理。

（4）讓學(xué)生拉易變形的平行四邊形，再一次驗(yàn)證明確“鄰邊×鄰邊＝平行四邊形的面積”的不科學(xué)性。

［思考］

平行四邊形的面積是本單元的起始課，轉(zhuǎn)化的思想是推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形面積計(jì)算方法的指導(dǎo)思想，具有重要地位。如果掌握了轉(zhuǎn)化的思想和方法，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)具有重要作用?！盎顒?dòng)、體驗(yàn)、探索、建構(gòu)”是再創(chuàng)造的學(xué)習(xí)過程。教師首先要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，在學(xué)生已有認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)。但是，教師A將不正確的探索結(jié)果僅作為擺設(shè)，只用拉易變形的平行四邊形，就輕易地把“鄰邊×鄰邊＝面積”的方法否定了，扼殺了學(xué)生探究的積極性與主動(dòng)性。教師B的數(shù)學(xué)讓人眼前一亮，那就是從不輕易肯定或否定學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)：兩種不同的計(jì)算方法出來后，首先通過數(shù)格子初步驗(yàn)證兩種方法是否都合理；接著引導(dǎo)學(xué)生把平行四邊形割補(bǔ)成長(zhǎng)方形驗(yàn)證兩種方法是否合理。此刻，學(xué)生雖然已基本確認(rèn)“底×高＝平行四邊形的面積”是正確的，但教師還是不忙于下結(jié)論，又讓學(xué)生通過拉易變形的平行四邊形進(jìn)行驗(yàn)證，使學(xué)生心服口服，不僅知道了“鄰邊×鄰邊＝面積”的方法是不正確的，又鞏固了平行四邊形的面積，與底和對(duì)應(yīng)的高有關(guān)系，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)提升了一個(gè)高度，一箭雙雕。

3. 探索缺乏思考性

案例：三角形的內(nèi)角和。

教師A：

（1）問題引入。對(duì)于三角形內(nèi)角和，你們知道些什么？

（2）教師讓學(xué)生通過自己的方法證明“三角形內(nèi)角和是180°是否正確。

（3）學(xué)生有的測(cè)量，有的剪角，有的折角等，雖然方法不同，但結(jié)果都是180°。

（4）得出結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180°。

教師B：

（1）了解學(xué)情。對(duì)于三角形內(nèi)角和，你們知道些什么？

（2）設(shè)問：什么是三角形的內(nèi)角？什么是內(nèi)角和？（大多數(shù)學(xué)生對(duì)于這兩個(gè)問題并不清楚。）教學(xué)中首先來理解這兩個(gè)概念。

（3）設(shè)問：為什么三角形內(nèi)角和是180°？你有什么辦法證明嗎？（大多數(shù)學(xué)生說不上來。）

（4）出示正方形，問正方形的內(nèi)角和是幾度。當(dāng)了解正方形有四個(gè)直角，內(nèi)角和是360°后，啟發(fā)學(xué)生把這個(gè)正方形平均分成兩個(gè)相等的直角三角形，那么一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是多少度？（學(xué)生積極展開探索。）其他的三角形呢？

［思考］

第5篇：三角形的穩(wěn)定性范文

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]2095-3712（2014）30-0045-02[ZW（N]

[作者簡(jiǎn)介]李春榮（1972―），男，江西寧都人，本科，江西省贛州市寧都縣田埠中心小學(xué)教師，小學(xué)特高級(jí)，江西省第一批中小學(xué)骨干教師。

2014年3月，在全縣課堂教學(xué)改革的浪潮中，學(xué)校召開了課改動(dòng)員大會(huì)，把四年級(jí)設(shè)為課改實(shí)驗(yàn)?zāi)昙?jí)，要求教師把課堂還給學(xué)生，積極倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。因此，教師必須在課前做足功夫，認(rèn)真鉆研教材、設(shè)計(jì)教案、制作課件……這對(duì)教師的教學(xué)提出了更高的要求。在這種形勢(shì)下，筆者不斷努力學(xué)習(xí)教育教學(xué)理論，學(xué)習(xí)新課標(biāo)內(nèi)容，并在學(xué)校的安排下到武漢常青實(shí)驗(yàn)小學(xué)等學(xué)校學(xué)習(xí)參觀，對(duì)新一輪課堂教學(xué)改革有了新的認(rèn)識(shí)。筆者執(zhí)教了一節(jié)學(xué)習(xí)匯報(bào)課（課改實(shí)驗(yàn)課、課題研究課）《三角形的特性》，下面是對(duì)這節(jié)課的反思。

一、根據(jù)需要，創(chuàng)造性地運(yùn)用教材

我們?cè)谑褂媒滩臅r(shí)，不但要遵循課本內(nèi)容，還要在此基礎(chǔ)上挖掘教材、整合教材，使課堂教學(xué)設(shè)計(jì)更適合自己的學(xué)生。四年級(jí)《三角性的特性》一課，教材先安排學(xué)生畫三角形，說說三角形的特征，概括出三角形的定義，再學(xué)習(xí)三角形的高和底，以及怎么畫三角形的高等。為了表達(dá)方便，我們用A、B、C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，可以表示成三角形ABC，最后學(xué)習(xí)三角形的特性。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，筆者對(duì)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)進(jìn)行了重新編排。筆者先讓學(xué)生畫自己喜歡的三角形，認(rèn)識(shí)三角形的特征，在感性認(rèn)識(shí)了三角形后，讓學(xué)生概括出了三角形的定義。接著讓學(xué)生動(dòng)手操作，讓一位學(xué)生拿著平行四邊形框架，一位同學(xué)拿著三角形框架，到講臺(tái)展示：用手拉一拉，提問：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”三角形的穩(wěn)定性在對(duì)比中不言自明。這樣有利于學(xué)生把三角形的特征和特性聯(lián)系起來，更好地理解三角形的穩(wěn)定性這一特性。在教學(xué)三角形的高和底及怎么畫高時(shí)，筆者先教學(xué)三角形頂點(diǎn)用字母表示的方法，以更好地表述三角形每個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的邊及在畫高時(shí)高和底的對(duì)應(yīng)關(guān)系，學(xué)生較好地理解了三角形高和底的概念，掌握了三角形畫高的方法，這便有效地突破了教學(xué)難點(diǎn)。

二、先學(xué)后導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

“以學(xué)生的發(fā)展為本”是新課程理念的最高境界。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)始終把學(xué)生放在主體的位置上，在教學(xué)過程的設(shè)計(jì)、教學(xué)方法的選用等方面，都應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，在課堂上最大限度地讓學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)探索、主動(dòng)思考、主動(dòng)實(shí)踐。本節(jié)課筆者在課前安排了學(xué)生預(yù)習(xí)，設(shè)計(jì)了“課前問題生成單”，要求學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容提出1～3個(gè)有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)時(shí)，在出示課題后，根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)歸納出三個(gè)問題：1.什么是三角形；2.三角形有什么特性；3.什么是三角形的高和底及怎么畫高。然后根據(jù)這三個(gè)問題設(shè)計(jì)了三個(gè)“自學(xué)指導(dǎo)”，學(xué)生先根據(jù)自學(xué)指導(dǎo)中的問題及要求進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、合作交流、展示匯報(bào)，教師給足學(xué)生思維的時(shí)間和空間，對(duì)于學(xué)生在探索過程中遇到的困難和出現(xiàn)的問題在小組中解決不了時(shí)，教師進(jìn)行適時(shí)、有效的引導(dǎo)、點(diǎn)撥。這樣，教師把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)嘗試、觀察、分析、操作，從而分享數(shù)學(xué)體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、探究的樂趣。在這樣的課堂里，學(xué)生牢固掌握了三角形的概念，深刻理解了三角形的特征，懂得了什么是三角形的高和底，輕松掌握了三角形高的畫法，教師成為了學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者。

三、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)

課堂教學(xué)改革是新課改的主渠道?！皹?gòu)建小組，合作學(xué)習(xí)”又是課堂教學(xué)改革的重要理念。這節(jié)課，筆者為了充分利用小組討論、合作交流的學(xué)習(xí)方式，主要安排了三個(gè)合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。一是在概括三角形的定義時(shí)，先讓學(xué)生“畫一畫”，畫出一個(gè)自己喜歡的三角形；再讓學(xué)生“說一說”，說說三角形有什么特征；接著讓學(xué)生“認(rèn)一認(rèn)”，認(rèn)識(shí)什么樣的圖形才是三角形；最后讓學(xué)生“小組討論，合作學(xué)習(xí)”：什么樣的圖形叫做三角形（怎樣給三角形定義）？二是由兩個(gè)學(xué)生分別拿著三角形和平行四邊形構(gòu)架上臺(tái)拉一拉，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形具有穩(wěn)定性的特性時(shí)，提出：要使這個(gè)平行四邊形不易變形，你有什么辦法？三是在三角形內(nèi)怎樣畫高的。筆者先讓學(xué)生學(xué)習(xí)了頂點(diǎn)和邊、高和底的對(duì)應(yīng)關(guān)系后，再由畫平行四邊形的高遷移到畫三角形的高，由于學(xué)生通過前面的“操作、思考、比較、發(fā)現(xiàn)、遷移”等，以及教師的“引導(dǎo)、點(diǎn)撥”，學(xué)生的討論有了基礎(chǔ)，討論過程民主有序，熱烈有效。以上這些做法極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的參與性和積極性，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)。

四、巧用課件，構(gòu)建優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂

新課改中的課堂教學(xué)要求將大容量的知識(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生，還要求把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生的學(xué)習(xí)主要通過自主學(xué)習(xí)、合作交流、主動(dòng)探索、展示匯報(bào)來完成，教師在關(guān)鍵時(shí)刻起引導(dǎo)、指導(dǎo)、點(diǎn)撥的作用。因此，教學(xué)中教師應(yīng)留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間和空間，這樣就為多媒體課件應(yīng)用于課堂教學(xué)提供了廣闊的舞臺(tái)。在這節(jié)課中，不論是“學(xué)習(xí)目標(biāo)”的出示，還是“自學(xué)指導(dǎo)”“鞏固練習(xí)”的出示，還有學(xué)生的“思維過程”“重要概念”等，都是用多媒體課件呈現(xiàn)的。多媒體呈現(xiàn)不但有音響、動(dòng)畫、色彩的效果，還大大節(jié)約了時(shí)間，學(xué)生能夠用更多的時(shí)間參與到新知識(shí)的探索、交流、匯報(bào)及展示中。特別是在教學(xué)重難點(diǎn)的突破中，多媒體課件發(fā)揮了特有的作用。這樣，教師利用多媒體教學(xué)構(gòu)建了優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生牢固地掌握了三角形高的畫法，課堂也變得輕松、活潑、有趣、高效。

第6篇：三角形的穩(wěn)定性范文

一、有效的課堂交流

讓學(xué)生進(jìn)行“有效交流”是新課程倡導(dǎo)的一個(gè)理念，它往往伴隨著合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、小組學(xué)習(xí)等組織形式。那么究竟什么才是有效的課堂交流呢？有效的課堂交流是學(xué)生與教師、學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)科本質(zhì)的一種對(duì)話，它是學(xué)生思維結(jié)果、思維過程的表達(dá)，更是對(duì)多種觀點(diǎn)的分析、比較、歸納、批判和整合的互動(dòng)過程，最終對(duì)所研究的問題本質(zhì)，形成深刻理解的過程。

案例：師：同學(xué)們假如我們要用酒精和水勾兌一種溶液440毫升。假定酒精和水的比例為4∶7，請(qǐng)大家來算一算酒精和水各需多少毫升？

在老師的引導(dǎo)下，課堂經(jīng)歷了三個(gè)階段：生獨(dú)立思考，盡可能用多種方法解答。時(shí)間不長(zhǎng)，就進(jìn)入小組交流階段，教室立即熱鬧起來，小組成員之間，有的說、有的算、有的邊說邊算邊比，相互交流著自己的想法，最后進(jìn)入小組推選代表匯報(bào)階段。

師：同學(xué)們是怎樣計(jì)算的？為什么要這樣計(jì)算？哪個(gè)小組愿意派個(gè)代表來說一說？（教師抽了兩個(gè)解答方法不同的學(xué)生匯報(bào)，同時(shí)其他學(xué)生認(rèn)真傾聽，及時(shí)訂正）。

生1：【解法1】，列式并說理。

溶液平均分得的總份數(shù)：4+7=11

平均每份的數(shù)量：440÷11=40（mL）

酒精：40×4=160（mL）

水：40×7=280（mL）

生2：【解法2】

4+7=11

酒精：440×=160（mL）

水：440×=280（mL）

師：他這樣做可以嗎？有沒有不同想法：

師：沒聽懂的小朋友還有嗎？請(qǐng)?zhí)岢鲆蓡?，師生、生生互?dòng)交流，解疑、釋感后。

師：先前各小組都列對(duì)了兩種算式？

生：我認(rèn)為第一種算法比較簡(jiǎn)便，我建議同學(xué)們多采用。

……

師：因勢(shì)總結(jié)什么叫做按比例分配。

以上案例，給我們展示了一個(gè)鮮活的課堂交流場(chǎng)景，它把握好了以下環(huán)節(jié)：（1）讓學(xué)生充分表達(dá)自己的想法，盡可能給學(xué)生表達(dá)的機(jī)會(huì)；（2）生生之間多種觀點(diǎn)的分析、比較、歸納、整合出了相對(duì)合理和最優(yōu)化的算法，拓展了學(xué)生的思維能力。

二、數(shù)學(xué)回歸生活

第7篇：三角形的穩(wěn)定性范文

如人們?cè)谌粘Ｉ钪姓劇按怪薄睍r(shí)，多以地平面為參照。部分學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何概念“互相垂直”時(shí)，就會(huì)以日常的“垂直”概念代替數(shù)學(xué)中的“垂直”概念，認(rèn)為圖1中的兩條直線不垂直。

【診斷分析】出現(xiàn)這種錯(cuò)誤是受生活經(jīng)驗(yàn)的負(fù)面影響。學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念前，頭腦中往往已經(jīng)有了關(guān)于概念的一定認(rèn)識(shí)，這些認(rèn)識(shí)就是基于生活的概念，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。然而，由于日常概念的寬泛性、易變性、多義性，容易對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)概念造成錯(cuò)誤的理解。除了“垂直”之外，還有諸如日常用語中的“高”“角”“圓”“分?jǐn)?shù)”等都與數(shù)學(xué)中定義的概念相去甚遠(yuǎn)。學(xué)生在接觸某數(shù)學(xué)概念之前，與之相聯(lián)的日常概念可能已在他們的意識(shí)中存在，因而有些錯(cuò)誤幾乎是根深蒂固的。

【矯正策略】揭示含義，突出關(guān)鍵詞。生活的“垂直”與數(shù)學(xué)概念中的“垂直”有較大的區(qū)別。生活中的“垂直”一般是水平方向與垂直方向上的互相垂直，而數(shù)學(xué)概念中的“垂直”是無論這兩條直線在什么方向，只要這兩條直線相交成直角，那么這兩條直線就互相垂直。如果我們對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象及生活中的相應(yīng)現(xiàn)象沒有明確的區(qū)分，那么已有的生活經(jīng)驗(yàn)將會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)面的干擾，從而造成學(xué)生在數(shù)學(xué)概念理解上的歧義。教學(xué)時(shí)，教師不僅要從生活經(jīng)驗(yàn)中引出“互相垂直”這種數(shù)學(xué)現(xiàn)象，更要引導(dǎo)學(xué)生通過有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)來分析現(xiàn)象、抽象概念，緊緊抓住概念中能體現(xiàn)概念典型性特征的“關(guān)鍵詞”，即“當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直”中的“相交成直角”，幫助學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中抓住本質(zhì)。揭示概念后，為了形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，教師應(yīng)及時(shí)提供練習(xí)，鞏固相交成直角的含義，同時(shí)讓數(shù)學(xué)概念回歸生活進(jìn)行解釋應(yīng)用，如讓學(xué)生聯(lián)系生活找一找生活中的垂直，加深對(duì)“垂直”概念的理解。

現(xiàn)象2：用形象化的語言反映抽象化的概念

如不少學(xué)生認(rèn)為直線比射線要長(zhǎng)些，因?yàn)橹本€可以向兩端延伸而射線只能向一端延伸。

【診斷分析】小學(xué)生邏輯思維還處在初級(jí)水平，因此，當(dāng)某些抽象的數(shù)學(xué)概念以簡(jiǎn)練、概括的定義形式出現(xiàn)時(shí)，他們很難理解?？紤]到這一點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材多用一些淺顯、具體的語言對(duì)概念進(jìn)行描述。但實(shí)際上，數(shù)學(xué)概念中的許多意象依然是學(xué)生通過自己的語言符號(hào)來描述的。這種描述介于實(shí)驗(yàn)、實(shí)例與概念定義之間，具有“形象”性。實(shí)踐表明，學(xué)生在描述某個(gè)概念時(shí)，主要是通過一個(gè)實(shí)例、實(shí)物、圖形，運(yùn)用自己的語言來組織的，實(shí)際上是將概念定義進(jìn)行“異化”處理，有時(shí)盡管能夠口述概念定義，但在內(nèi)部表征概念時(shí)，仍用個(gè)人的語言――圖、符號(hào)的混合描述，而并非明確的定義，因此容易造成概念錯(cuò)誤，包括概念要素的模糊、遺漏、增補(bǔ)、修正、變異等。直線、射線和線段是幾何中最基本的概念。教材通過日常生活中常見的事物作了一些描述性的說明，如教材對(duì)直線與射線是這樣描述的：直線沒有端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)。由于很多學(xué)生并沒有真正理解和掌握，而產(chǎn)生錯(cuò)誤的表象：一條直線可以分成兩條射線，直線長(zhǎng)度是射線的兩倍，并得出直線比射線長(zhǎng)的結(jié)論。

【矯正策略】分析概念，抓住本質(zhì)。數(shù)學(xué)概念大多數(shù)是通過描述定義給出確切含義，屬于理性認(rèn)識(shí)，但來源于感性認(rèn)識(shí)，所以對(duì)于這類概念一定要抓住本質(zhì)屬性。直線和線段看來很簡(jiǎn)單，但要理解卻不容易，如對(duì)“直線是無限長(zhǎng)的”理解，必須有一定的空間想象力，因?yàn)槲覀兯芤姷降暮退墚嫵龅亩贾皇侵本€上的一段。認(rèn)識(shí)直線時(shí)，可以通過課件演示一條“短”的水平方向直的線，向兩端動(dòng)態(tài)延長(zhǎng)，并讓學(xué)生想象直線往兩邊無限延長(zhǎng)的情境。認(rèn)識(shí)射線時(shí)，可以通過手電筒燈光的照射讓學(xué)生想象無限延伸的情境。這樣的教學(xué)能讓學(xué)生感悟并明確：直線可向兩端無限延伸，不能度量出長(zhǎng)短；射線雖然只能向一端無限延伸，但也不能度量出長(zhǎng)短；兩者都不可能度量出長(zhǎng)短，自然就不能進(jìn)行比較。因此說，“直線比射線長(zhǎng)些”是錯(cuò)誤的。學(xué)生只要明白了以上的道理，就可以防止類似的錯(cuò)誤發(fā)生。通過本質(zhì)屬性的分析，學(xué)生對(duì)線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別有了全面的理解。

現(xiàn)象3：用表面的字義解釋概念的本質(zhì)特征

例如，我們?？吹皆S多教師講三角形的穩(wěn)定性時(shí)，首先問“生活中有些物體為什么要設(shè)計(jì)成三角形”，然后讓學(xué)生動(dòng)手拉用木條釘成的四邊形和三角形木框，得出四邊形木框容易變形，三角形木框不變形，從而得出三角形具有穩(wěn)定性。這樣的教學(xué)讓學(xué)生誤以為“拉不動(dòng)”就是具有“穩(wěn)定性”。

第8篇：三角形的穩(wěn)定性范文

物理學(xué)對(duì)三角形穩(wěn)定性的描述是：在同等條件下，用相同材料做成的三角形比其他的多邊形穩(wěn)固。同時(shí)，也正是因?yàn)槿切尉哂袔缀螌W(xué)意義的穩(wěn)定性才使得它具有物理學(xué)意義的穩(wěn)定性。那么，我們是不是要把這些都讓小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生理解呢？我們應(yīng)該怎么做呢？我覺得要注意兩點(diǎn)：（1）不要單純用“拉不拉得動(dòng)”作為“穩(wěn)定性”的標(biāo)準(zhǔn)，而應(yīng)該用“拉過以后有沒有改變形狀”作為標(biāo)準(zhǔn)；（2）讓學(xué)生親手做木條多邊形，首先讓學(xué)生用三根木條（每個(gè)學(xué)生所得到的材料要一樣）做三角形，然后讓學(xué)生相互比較，發(fā)現(xiàn)三角形三條邊一旦確定，做出的三角形的大小和形狀肯定相同，從而體會(huì)到三角形的穩(wěn)定性。接著用相同的方法讓學(xué)生做四邊形、五邊形，讓學(xué)生體會(huì)到其他的多邊形不具有穩(wěn)定性。通過這兩點(diǎn)讓學(xué)生區(qū)分“穩(wěn)定性”和“穩(wěn)固性”，體會(huì)到三角形穩(wěn)定性的真正含義。而怎樣回答學(xué)生可能提出的那兩個(gè)問題呢？我想主要讓學(xué)生體會(huì)到三角形的穩(wěn)定性主要指的是“三邊確定，三角形大小和形狀也確定”這個(gè)幾何學(xué)意義的穩(wěn)定性，不能因?yàn)椤凹t領(lǐng)巾柔軟”就說三角形不穩(wěn)定，不能因?yàn)椤白烂胬喂獭本驼f長(zhǎng)方形具有穩(wěn)定性。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂管理很關(guān)鍵

在實(shí)際的教學(xué)中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有的教師縱有滿腹經(jīng)綸，但往往在面對(duì)調(diào)皮學(xué)生時(shí)束手無策，面對(duì)亂哄哄的課堂氣急敗壞，再好的教學(xué)設(shè)計(jì)也沒法正常實(shí)施，讓課堂教學(xué)教學(xué)變得低效，而且很有可能由此產(chǎn)生惡性循環(huán)，教師和學(xué)生都飽受煎熬。而與此相反一種情況是：有的教師為了保證教學(xué)順利開展，采取了各種各樣的體罰或變相體罰的措施，短期內(nèi)保持了課堂教學(xué)的正常秩序，但從長(zhǎng)期來看，無疑會(huì)造成一部分學(xué)生的逆反心理，讓他們?cè)絹碓接憛挃?shù)學(xué)，更嚴(yán)重的可能會(huì)禁錮大多數(shù)學(xué)生的創(chuàng)新思維，使得他們不敢標(biāo)新立異，不敢越雷池半步。怎樣才能進(jìn)行有效的課堂管理呢？有一本書我覺得寫得很好、很透徹，那就是教育科學(xué)出版社出版的《課堂管理的策略》。書中通過理論闡述，使教師了解課堂管理行為的含義，更新課堂管理的觀念，同時(shí)著重介紹一些有效的課堂教學(xué)管理的策略，通過理論聯(lián)系實(shí)際，力圖使教師的課堂教學(xué)管理行為更科學(xué)、更有效。

三、要理解和把握小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效性

第9篇：三角形的穩(wěn)定性范文

現(xiàn)在，全國(guó)各地有很多名師工作室。在這些名師工作室中，有一些是大名鼎鼎的老師擔(dān)任首席名師，他們有深厚的教學(xué)功底，有豐富的教育教學(xué)經(jīng)歷，有鮮明的教學(xué)特色和教育思想，帶領(lǐng)著一批又一批的老師獲得快速的成長(zhǎng)和長(zhǎng)足的進(jìn)步，比如朱樂平老師、黃愛華老師等。但是也有一些工作室的首席名師目前實(shí)際上還沒有太大的名氣，他們還處于成長(zhǎng)期，長(zhǎng)沙市開福區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室的劉友華老師，應(yīng)該就屬于這一類。三年多來，在開福區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室，24位成員在劉友華老師的帶領(lǐng)下用心發(fā)現(xiàn)日常教學(xué)中的問題，探討解決這些問題的方法，從而獲得專業(yè)發(fā)展。這個(gè)年輕的團(tuán)隊(duì)，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的研究充滿熱情，讓我們一起走近他們，感受他們的成長(zhǎng)與熱情。

清晰地記得2010年4月23日，我從教育局領(lǐng)導(dǎo)手中接過寫有我名字的首席名師牌子，心中充滿忐忑。我只是一個(gè)從小喜歡數(shù)學(xué)的普通教師，工作也才十幾年，與自己心中的名師標(biāo)準(zhǔn)相比，深知差距有多大。突然間自己就成了首席名師，還要帶領(lǐng)一個(gè)團(tuán)隊(duì)成長(zhǎng)，感覺就像做夢(mèng)一樣。當(dāng)時(shí)我們省里、市里都沒有成立小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室，對(duì)于工作室活動(dòng)的開展我也無從參考。工作室的職責(zé)主要是培養(yǎng)名師，發(fā)揮名師在全區(qū)及全市的輻射作用，提高全區(qū)數(shù)學(xué)教師的教育教學(xué)水平，吸引更多熱愛數(shù)學(xué)教學(xué)研究的教師開展有價(jià)值的研討活動(dòng)，引領(lǐng)更多數(shù)學(xué)教師成長(zhǎng)，讓更多數(shù)學(xué)教師享受到當(dāng)老師的幸福和成功。那么，這一切工作如何開展呢？

經(jīng)過思考和請(qǐng)教，我想到了“細(xì)胞分裂”式發(fā)展策略。即以首席名師為中心，帶領(lǐng)名師團(tuán)隊(duì)成員，然后由名師成員帶徒弟，發(fā)展新的團(tuán)隊(duì)學(xué)員，這樣一步一步發(fā)展壯大團(tuán)隊(duì)，讓全區(qū)所有數(shù)學(xué)教師都直接或者間接地得到工作室的引領(lǐng)，分享工作室的研究過程和成果?；仡欁约旱某砷L(zhǎng)經(jīng)歷，我將自己喜歡的一句話作為工作室的座右銘——如果你想讓更多的老師覺得教書不是一件乏味的事，那么就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)教師走到教學(xué)研究的這條幸福大道上來。

有了方向，我繼續(xù)思考：研究什么？怎么研究？答案并不難找，那就是研究問題，研究我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的問題。所以，從工作室成立的那一天開始，我就“擦亮”眼睛，“豎起”耳朵，試圖去發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的問題和內(nèi)容。

為了實(shí)現(xiàn)工作室“細(xì)胞分裂”的發(fā)展策略，我以身作則，上公開課、做報(bào)告，聽導(dǎo)師建議，聽同伴建議，盡快建立工作室研討活動(dòng)的良好模式。說干就干，在工作室成立的第二周，我就組織了工作室第一次研討活動(dòng)?；顒?dòng)內(nèi)容分三個(gè)部分：研討課《三角形的認(rèn)識(shí)》，講座《我們的一次教研活動(dòng)》，講座《分?jǐn)?shù)教學(xué)的科學(xué)性》。其中前面兩個(gè)活動(dòng)由我承擔(dān)，第三個(gè)活動(dòng)由工作室指導(dǎo)老師胡重光教授承擔(dān)。參加本次活動(dòng)的有工作室其他五名成員、區(qū)教研員以及兄弟學(xué)校的四十多名數(shù)學(xué)教師。那天上午下了大雨，很多老師換了課來參加工作室的活動(dòng)，活動(dòng)進(jìn)行了整整三個(gè)小時(shí)，老師們忘我的參與熱情讓人感動(dòng)。那一刻，我才發(fā)現(xiàn)：原來有那么多老師希望學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)！活動(dòng)結(jié)束后，工作室六名成員和兩名指導(dǎo)老師一起吃了個(gè)簡(jiǎn)餐，這算是工作室第一次正式“會(huì)晤”了。

讀書是工作室的一項(xiàng)重要活動(dòng)，我為大家準(zhǔn)備了《教育中的心理效應(yīng)》一書，希望工作室以后能多讀書、多實(shí)踐，在理論和實(shí)踐中快速成長(zhǎng)。接下來的日子，大家各自撰寫自我發(fā)展規(guī)劃，我則撰寫工作室各項(xiàng)計(jì)劃相關(guān)材料。

兩個(gè)星期后，省教研員問我愿不愿意參加一個(gè)全國(guó)性的教學(xué)競(jìng)賽。曾經(jīng)拒絕參加各項(xiàng)比賽的我這一次非常痛快地接受了任務(wù)。經(jīng)歷了《三角形的認(rèn)識(shí)》的研討后，我對(duì)三角形穩(wěn)定性的教學(xué)產(chǎn)生了興趣。三角形的穩(wěn)定性到底是什么？是指“三邊確定，其大小形狀就確定”，還是指“推不動(dòng)”？經(jīng)過學(xué)習(xí)和向多位教研員請(qǐng)教，我得到的答案是：一個(gè)三角形的三邊確定，其大小形狀也確定（即唯一），這就是三角形的穩(wěn)定性。在一次活動(dòng)中，我和省里的一位數(shù)學(xué)教學(xué)法的教授談起了三角形的穩(wěn)定性，沒想到他認(rèn)為三角形的穩(wěn)定是指“推不動(dòng)”。教授認(rèn)為三角形三邊確定，大小形狀就確定是三角形的確定性（即唯一性），不是三角形的穩(wěn)定性。那么到底什么是三角形的穩(wěn)定性呢？經(jīng)過獨(dú)立思考和學(xué)校老師討論，我們認(rèn)為：推不動(dòng)是三角形穩(wěn)定性的外在體現(xiàn)，確定性是三角形穩(wěn)定性的內(nèi)在含義，它們都是與其他多邊形相比較而言的。穩(wěn)定性和確定性是相互聯(lián)系的，不是孤立存在、互不相干的。

經(jīng)過這樣的思考后，我決定將《三角形的穩(wěn)定性》定為參加全國(guó)賽課的內(nèi)容。第一次試教時(shí)，有老師提出：三角形穩(wěn)定性和確定性到底是什么關(guān)系？我們沒有弄清就出去上課，可能會(huì)出問題，是不是換個(gè)內(nèi)容上？我的想法是：既然大家都沒有深入思考過這個(gè)問題，那么這個(gè)問題就更值得研究。況且，為了做這節(jié)課的學(xué)具和教具，我已經(jīng)忙碌了近一個(gè)星期，還專門請(qǐng)了兩個(gè)木工。難道就這樣放棄了？

這個(gè)內(nèi)容到底值不值得上？三角形的穩(wěn)定性和確定性是什么關(guān)系？我請(qǐng)教了那次賽課的指導(dǎo)教師——華應(yīng)龍。華老師很快給我回信了：“課不用換，‘穩(wěn)定性是表，確定性是里’?！庇辛巳A老師的肯定，我開始更加深入和認(rèn)真地思考，我的思考逐步得到了同事、教研員及數(shù)學(xué)教學(xué)法教授的支持。華老師給我的教學(xué)設(shè)計(jì)寫下了題為“好課就是這樣”的評(píng)語。后來這一節(jié)課在一千多人的會(huì)場(chǎng)里贏得了熱烈的掌聲，獲得一等獎(jiǎng)，其教學(xué)實(shí)錄也在《小學(xué)教學(xué)》雜志上發(fā)表。因?yàn)樵谫愓n中表現(xiàn)不錯(cuò)，我獲得了主持第二天賽課和評(píng)課的機(jī)會(huì)，展示了湖南教師的風(fēng)采。

這次競(jìng)賽讓我明白了：發(fā)現(xiàn)問題、堅(jiān)持研究、展現(xiàn)思考，就是有價(jià)值的，就能收獲成功。于是，之后所有的研討課，我都要求工作室成員先分享自己課前的思考，明確自己想要研究的問題，然后再上課，拋出自己的問題，請(qǐng)指導(dǎo)老師及聽課的同行幫助釋疑，工作室老師還要撰寫與研討相關(guān)的文章。這樣的方式重在研討而不是展示，所以上課老師和聽課老師都是真情流露，沒有絲毫顧忌，每次研討的氛圍和感覺非常好，寫出的文章也有血有肉，容易引起大家的共鳴和思考。比如：有一次工作室成員上了一節(jié)六年級(jí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的復(fù)習(xí)課。這位老師根據(jù)“故事書有120本，科技書是故事書的1/2，科技書有多少本”這道題，給出另外五種變式題型：故事書是科技書的1/2，科技書比故事書多1/2，科技書比故事書少1/2，故事書比科技書多1/2，故事書比科技書少1/2。她先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，方程可以轉(zhuǎn)化成除法算式，接著分析變式題之間的聯(lián)系，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)哪幾種用乘法，哪幾種用除法，用除法時(shí)要找關(guān)鍵句、關(guān)鍵詞、標(biāo)準(zhǔn)量、分率等。

在課后的研討中，有些老師表示自己就是這樣教學(xué)用分?jǐn)?shù)乘除法解決問題的，覺得這樣很有效。但是，也有部分老師反對(duì)這樣做。他們認(rèn)為用分?jǐn)?shù)乘除法解決問題，只需要讓學(xué)生理解一個(gè)數(shù)的幾分之幾為什么用乘法做就夠了。如果單位“1”未知，就用方程解答。這樣，學(xué)生可以輕松地解決分?jǐn)?shù)乘除法問題，還可以更好地體會(huì)、感受方程的思想，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)也更有意義。雙方觀點(diǎn)鮮明，經(jīng)過幾輪辯論，最后誰都不能說服對(duì)方?？磥磉@是一個(gè)很有價(jià)值的真實(shí)問題，于是我根據(jù)這次研討，撰寫了一個(gè)話題：算術(shù)法和方程法，哪個(gè)重要？后來這個(gè)話題發(fā)表在《小學(xué)教學(xué)》上，雜志用了六七個(gè)版面探討這個(gè)話題，還約首都師范大學(xué)曾小平、劉長(zhǎng)紅兩位教授寫了專文——《談?wù)勊阈g(shù)法與代數(shù)法的本質(zhì)與區(qū)別》。之后，工作室組織大家再次閱讀和學(xué)習(xí)這些文章，大家明白了算術(shù)法和代數(shù)法的區(qū)別，也明白了這兩種方法的各自優(yōu)勢(shì)和局限性。什么是最好的方法，還得看學(xué)生喜歡哪一種，容易理解的就是最好的。這次研究讓我們不僅提升了本位知識(shí)，而且還形成了更加科學(xué)的教學(xué)觀。