一元一次方程組精選(九篇)
前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的一元一次方程組主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。
第1篇：一元一次方程組范文
一、 二元一次方程的概念
含有2個未知數并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程.二元一次方程與我們之前學過的一元一次方程一樣都是整式方程，方程中的未知數叫“元”，一個方程有幾個未知數，就稱這個方程為幾元方程.方程中含未知數的項的最高次數叫做方程的次數，最高次項是幾，就稱這個方程為幾次方程.
例1 判斷下列方程是不是二元一次方程.
（1） 2x-3y+2z=7；（2） ■+y=-9；（3） xy-1=5；（4） x2-4y=12.
【解析】（1） 二元一次方程必須也只能含有2個未知數，方程2x-3y+2z=7中含有3個未知數，所以它不是二元一次方程.它是三元一次方程.
（2） 二元一次方程是整式方程.方程■+y=-9中，雖然它含有2個未知數，但■不是整式（以后我們會學到，它叫分式），所以它不是二元一次方程.它是分式方程.
（3） 二元一次方程中的“一次”指的是含未知數的項的次數，而不是未知數的次數.方程xy-1=5中，雖然含有2個未知數，并且每個未知數的次數都是1，但xy這個單項式的次數是2次，所以它不是二元一次方程.它是二元二次方程.同樣，方程x2-4y=12中，未知數x的最高次數是2，所以，它也不是二元一次方程，而是二元二次方程.
例2 若方程（m2-9）x2-（m-3）x+2y=2是關于x、y的二元一次方程，則m的值是（ ）.
A. ±3 B. 3 C. -3 D. 9
【解析】在此方程中，（m2-9）x2的次數是2，根據二元一次方程的概念，這一項不能存在，所以（m2-9）x2=0，即m2-9=0，m=±3.又因為當m=3時，（m-3）x=0，此時方程中就沒有含x的項了，所以（m-3）x≠0，即m≠3，所以m=-3，應選C.
二、 二元一次方程（組）的概念
含有2個未知數的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組.與一元一次方程的概念一樣，這也是個描述性的定義.具體理解要注意以下幾點：
1. 組成方程組的各個方程不必都同時含有2個未知數.如x+y=35，x+1=7也是二元一次方程組，盡管第二個方程是一元一次方程.
2. 方程組中只能含有2個未知數.如x+y=3，x+z=5雖然含有2個二元一次方程，但當中含有3個未知數，因此，它不是二元一次方程組，而是三元一次方程組.
3. 二元一次方程組不一定是由2個二元一次方程合在一起的.方程可以超過2個，定義中的“兩個一次方程”是特指，因為它最常見.如x+y=3，2x-3y=8，3x-y=2雖然是由3個二元一次方程組成，但是方程組中只有2個未知數，因此，它也是二元一次方程組.
三、 二元一次方程的解
適合二元一次方程的一對未知數的值叫做這個二元一次方程的一個解.理解這個概念要注意以下兩點：
1. 二元一次方程的“一個解”是指“一對數”，即是適合于方程的一對未知數的值.如x=2，y=3是方程x+y=5的一個解，而不能說是“兩個解”或“一組解”.也就是說只有當x=2時，求出y=3，并且寫成x=2，y=3時才是方程x+y=5的一個解.
2. 任何一個二元一次方程都有無數個解.如在x+y=5中，當x=1時，可以代入求出y=4，這時x=1，y=4也是方程x+y=5的一個解.這個方程的解我們還可以列出許多，比如x=-1，y=6，x=1.5，y=3.5等.事實上，每當x取一個值，y都會有一個唯一的值與它相對應.當然，如果我們給未知數的取值加上限制條件，那么方程就沒有無數個解了.如x+y=5，如果我們加上“x、y都取正整數”的條件限制，那么此方程只有如下4個解：x=1，y=4，x=2，y=3，x=3，y=2，x=4，y=1.
四、 二元一次方程組的解
二元一次方程組中的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.理解這個概念要注意以下兩點：
1. 方程組的各個方程中，同一未知數的值必須相同.即符合第一個方程的“一個解”也是第二個方程的“一個解”，此時，這個解就是此方程組的解.但是，符合第一個方程的“一個解”不一定是第二個方程的解，這就需要我們在檢驗時要把解同時代入到兩個方程去檢驗才能作出正確的判斷.
例3 下列各對數是二元一次方程組x+3y=11，3x+2y=12的解的是（ ）.
A. x=3，y=3. B. x=5，y=2. C. x=4，y=0. D. x=2，y=3.
【解析】根據二元一次方程組的解的概念，我們需要把各組數逐個代入到每個方程中才能正確地作出判斷.x=3，y=3既不是第一個方程的解也不是第二個方程的解；x=5，y=2是第一個方程的解，但不是第二個方程的解；x=4，y=0是第二個方程的解，但不是第一個方程的解；x=2，y=3既是第一個方程的解，也是第二個方程的解，是公共解.因此選D.
2. 二元一次方程組的解有3種情況：唯一解，無數個解，無解.對于二元一次方程組a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2.
① 當■≠■時，方程組有唯一解；
② 當■=■=■時，方程組有無數解；
③ 當■=■≠■時，方程組無解.
例4 判斷下列二元一次方程組的解的情況.
（1） x+2y=5， ①2x+4y=10.② （2） x+2y=5， ①2x+4y=12.②
【解析】（1） 方程2x+4y=10兩邊同時除以2，得到方程x+2y=5，與方程①完全相同，此時，不管給出方程①的任何一個解，對于方程②都是同樣的.此時，這個方程組有無數解.
第2篇：一元一次方程組范文
上完課后失敗感比較強。失敗感也比平平淡淡的價值大,下面總結一下有何失誤。
本節教學內容是《一次函數與一元二次方程(組)》,“一個二元一次方程對應一個一次函數,一般地一個二元一次方程組對應兩個一次函數,因而也對應兩條直線。如果一個二元一次方程組有唯一的解,那么這個解就是方程組對應的兩條直線的交點的坐標。本節的圖象解依據了這個道理。”因此本節需要迅速畫出圖象,利用圖象解決問題。而我的失誤也主要發生在畫圖象上,在喧鬧聲剛剛平息后在九班開始了這節課。課堂需要的課件無法用內網傳遞,我只得讓學生自己先看書,借機我跑到一樓用軟盤把課件拷過來?；蛟S這節課的例題更適合學生獨立學習,我對學生疑難處加以點撥,這樣學生的主動性會調動起來,昨天看的文章了說注重學生的想法,體會。給學生以充分思考的時間。不過我擔心 學生的基礎參差不齊,還是以我講授為主,講后學生進行訓練。在講的過程中犯了一個畫圖錯誤,2X-Y=1化成了 Y=2X+1,并用幾何畫板作出了圖象。這種低級錯誤竟然我沒有看出來,后來學生給我指出來了,有的學生看到老師出錯了,低著頭嘀嘀咕咕,我對著電腦是否重新畫呢,時間不多了然后轉入了例3的講解。
一個小小的筆誤,雖然不是知識性的錯誤,不能反映老師的教學水平低下,但這種粗心造成的錯誤在學生的記憶中留下不光彩的一頁,看到個別學生眼中不屑的表情,我忍了忍心里的怒火,不能在課堂上訓斥他們,錯是自己釀成的。 以后一定注意課堂的細節,借機課下我要強化對學生的細節教育,不要在做題過程中出現我所犯的低級錯誤。
關注細節,完善課堂和各個環節,不留遺憾,提高質量
第3篇：一元一次方程組范文
減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：①除以一個數等于乘以一個數的倒數。②0不能作除數。
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。
方程與方程組
一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
一元二次方程：只有一個未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程
垂直平分線定理
性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等;
判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
第4篇：一元一次方程組范文
關鍵詞：數學學習；二元一次方程組；直接求解；構造求解
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）01-0124
利用設參消元法來解二元一次方程組，很少有人注意到，其實，它是一個妙招。結合靈活運用代入消元法和加減消元法，妙上加妙。
解題之關鍵，在方程組中，選定一個二元一次方程ax+bx+c=0，將常數項c化整為零。構造成形如：a（x+m）=b（y+n） （m、n可為0），然后設參求解。
解法另辟蹊徑，避繁就簡，新穎獨特，廣開解題思路。不僅如此，而且更可貴的是利于開發智力，培養學生的創造性思維能力，大有裨益，值得提倡。
為了使同學們有規可循，易于掌握此法。本文所舉范例，重過程，少空話。以大家熟悉的九年義務教育三年制初中《代數》第一冊（下）2001年審定版教科書的例（習）題為例，用本法給予一題幾個優解。供大家品嘗回味，各有所得。
一、直接求解
例1解方程組（第24頁）
5（m-1）=2（n+3） ①2（m+1）=3（n-3） ②
解法1：由①設5（m -1）=2（m+3）=10k，則
m=2k+1， n=5k-3 ③
③代入②， 得2（2k+2）3（5k-6）.
解得k=2，代入③，得
m=5n=7
解法2： 方程①兩邊加上10，從而可設5（m+1）=2（n+8）=10k，則
m=2k-1，n=5k-8 ③
③代入②，得4k=3（5k-11），解得 k=3，代入③，得
m=5n=7
解法3：方程①兩邊減去20，從而可設5（m-5）=2（n-7）=10k，則m=2k+5，n=5k+7 ③
③代入②，得2（2k+6）=3（5k+4），顯見k=0，代入③，又顯見
m=5n=7
點評：由解法2與3，已經給我們一個啟示，由方程①還可以找到更多的解法。上述三種解法是優解。在求解中，找到k=0的解法是妙解。
二、構造求解
例2解方程組（第20頁例2）
3x+4y=16 ①5x-6y=33 ②
解法1：由①可設 3x=4（1-y）=12k，則
x=4k，y=4-3k， ③
③代入②，得20k-6（4-3k）=33
解得k=■，代入③，得
x=6 y=-■
解法2：因為16=12+4，由①可設3（x-4）=4（1-y）=12k，則
x=4k+4，y=1-3k ③
③代入②，得5（4k+4）-6（1-3k）=33，解得k=■，代入③，得
x=6 y=-■
解法3：由①兩邊減去18，可設3（x-6）=4（-■-y）=12k，則
x=4k+6，y=-■-3k， ③
③代入②，得5（4k+6）-6（-■-3k）=33，解得k=0，代入③，得
x=6 y=-■
解法4：由②易想到33=30+3，可設5（x-6）=6（y+■）=30，則
x=6k+6，y=5k-■ ③
③代入①，得3（6k+6）+4（5k-■）=16，解得k=0，代入③，得
x=6 y=-■
點評：此例所給方程組是一般形式，先構造后求解，是重點掌握。上述四種解法都是優解，特別是解法4更值得一提。
例3解方程組（第24頁）
■-■=0 ①■-■=■ ②
分析：一般地，結構復雜的方程組，先化簡，再求解。但是，化簡時要注意分寸。下面給予兩種巧妙解法。
解法1：把方程①的第二項移到右邊，然后兩邊減去1，得
■=■，設4（x-2）=3（y-2）=12k，則
x=3k+2， y=4k+2 ③
②化簡為3（x-3）-4（y-1）=1，將③代入，得
3（3k-1）-4（4k-1）=1解得k=0，代入③，得
x=2 y=2
解法2：因為■=■-■，②化簡為■=■，設3（x-2）=4（y-2）=12k，則
x=4k+2，y=3k+2 ③
①化簡為4（x+1）=3（y+2），將③代入，得
4（4k+3）=3（3k+4），解得k=0，代入③，得
x=2 y=2
點評：把方程組化簡為一般式，然后求解。留給讀者試一試。
例4. 解方程組（第34頁）
4x+7y=222 ①5x+6y=217 ②
解法1：因為222=12+210，由①設4（x-3）=7（30 -y）=28k，則
x=7k+3，y=30 -4k ③
③代入②，得5（7k+3）+6（30-4k）=217，解得k=2，代入③，得
x=17y=22
解法2：①-②，得-x+y=5，可設 x+5=y=k，則
x=k-5，y=k ③
③代入①，得4（k-5）+7k=222，解得k=22，代入③，得
x=17y=22
第5篇：一元一次方程組范文
一次函數的定義：“若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數”。很明顯當y=0時，關系式變為：kx+b=0，把x看做未知數時，它就是一元一次方程；當y≠0時，關系式可變為：kx+b-y=0，把x，y看做未知數時，它就是二元一次方程。同樣當y>0(或y0(或kx+b
二次函數的定義：“一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)的函數叫做二次函數”。也很明顯當y=0時，關系式變為：ax2+bx+c=0，把x看做未知數時，它就是一元二次方程；當y≠0時，關系式可變為：ax2+bx+c-y=0，把x，y看做未知數時，它是二元二次方程。同樣當y>0(或y0(或ax2+bx+c
可見，一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、二元二次方程等都可以看作是函數的特殊形式；一元一次不等式、一元二次不等式等可以由函數轉化而來。很顯然關于一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、二元二次方程等；一元一次不等式、一元二次不等式等可以由函數的方法加以解決。
例1 一次函數y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的圖像與x軸的交點為(4，0)，則方程kx+b=0的解為______。
解：函數y=kx+b的圖像與x軸交點的橫坐標4就是方程kx+b=0的解。所以，方程的解為：x=4.
例2 二次函數y=ax2+bx+c(a、b、c為常數，a≠0)與x軸的交點為(6，0)和(-3，0)，則一元二次方程ax2+bx+c=0的解為：______。
解：函數y=ax2+bx+c與x軸的交點(6，0)和(-3，0)的橫坐標6，-3就是方程ax2+bx+c=0的解。所以，方程的解為：x1=6，x2=-3。
評：一般地，函數y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標就是方程f(x)=0的解。
例3 函數y=ax+b的零點為-1，則方程ax+b=0的解為______。
解：函數y=ax+b的零點-1就是方程ax+b=0的解，所以，方程的解為：x=-1.
例4 二次函數y=ax2+bx+c(a、b、c為常數，a≠0)，的零點為-6和-1，則方程ax2+bx+c=0的解為：______。
解：函數y=ax2+bx+c的零點就是方程ax2+bx+c=0的解，所以，方程的解為：x1=-6，x2=-1.。
評：函數y=f(x)的零點就是函數圖像與x軸交點的橫坐標，就是方程f(x)=0的解。
例5 已知：一次函數y=kx+b的圖像如圖，
則，不等式kx+b>0的解集為______。
解：因當y>0時，x>2，即kx+b>0時，x>2，
所以，不等式kx+b>0的解集為：x>2。
評：函數y=kx+b，當y>0(或y0(或kx+b
例6 二次函數y=ax2+bx+c(a、b、c為常數，a≠0)的圖像如右：
則，不等式ax2+bx+c>0的解集為：______。
解：因當解：因當y>0時，x0.5，即ax2+bx+c>0時x0.5
所以，不等式的解集為：x0.5。
評：二次函數y=ax2+bx+c當y>0(或y0(或ax2+bx+c
例7 解方程組：
y+1=2(x+1)①
x+1=v-1 ②
解：①式可變為：y=2x-3③，②式可變為y=x+2④，把函數③④圖像作出為：
兩直線的交點為：(5，7)，所以，原方程組的解為：x=5，y=7。
評：解方程組可用函數圖像法，把組成方程組的各個方程轉化為函數，畫出其圖像，它們的交點就是方程組的解。
通過以上簡單的理論和實例說明：初中數學中所涉及的方程、方程組都可以看作是函數的特殊形式；不等式、不等式組可以由函數轉化而來。關于方程、方程組、不等式、不等式組的有關問題都可以用函數的思想方法加以解決。
實際上，我們認為，不只是初中數學中的方程和不等式可用函數的思想方法加以解決，其它所有的方程和不等式也都可用函數的思想方法加以解決。
第6篇：一元一次方程組范文
關鍵詞：初中數學；探究性教學；開展策略
探究性教學指的是在課堂教學過程中，教師不直接對學生灌輸教學內容的概念和學習策略，而是通過以學生為主體的教學實踐活動展開學習，進而掌握學習方法，獲取教學知識的過程. 探究性教學充滿主動性、創造性和應用性，需要學生通過自主思考、教學感悟、實踐操作，進而發現問題、解決問題，并進行交流溝通的活動方式，通過這種教學方式，能夠使學生從抽象的知識中歸納出本質的、共同的東西，從而獲取知識，增強能力. 所以，在初中數學中積極開展探究性教學，是學生獲取數學知識，增強數學應用能力的重要途徑.
本文筆者就七年級數學中的《二元一次方程組和它的解》這一教學內容進行探究性教學討論，首先掌握二元一次方程組的解的概念，對其余一元一次方程組進行聯系與區別，然后充分聯系實際生活中的問題，利用學生現有的知識體系，幫助其構建二元一次方程組和它的解的概念，培養學生的應用意識，提高學生的應用能力.
精心設計問題，激發探究欲望
探究性教學離不開問題，探究性課堂教學活動要圍繞著教學問題開展，因此，問題的提出一定要引起學生思考的積極性，從而通過研究交流開展探究. 此外，問題的設計必須準確把握教學內容的切入點、合作點和創新點，通過設計學生熟悉的、喜愛的問題進行教學知識的導入. 通過精心的創設問題情境，能夠將抽象的問題變得更加形象，而且能夠激發學生探究問題的欲望.
比如，教師可以首先提出實際問題：一場足球比賽的積分如下：勝場得3分，平場得1分，負場為0分；山東隊在第一輪賽季共比賽九場，得分為17分，其中負了2場，問山東隊在該輪比賽中勝利幾場？平了幾場？然后讓學生獨立思考，各抒己見，采用各種方法解決問題，教師結合學生的回答情況對教學的步驟進行調整.如果學生采用算術方法進行解答：山東隊的勝場數為（17-7）÷（3-1）；采用一元一次方程解答：設山東隊勝場數為x，則平場數為（7-x），得出方程為3x+（7-x）=17，然后教師就可以引導學生建立二元一次方程，并引入求解的概念. 如果學生自身的基礎知識掌握情況較為理想，能夠發現用x和y來分別表示山東隊的勝場數和平場數，而且能夠列出兩個方程，教師就可以按照學生的思維，結合問題和方程講述這一實際問題的求解過程，但在講解過程中，不但要注重學生的個性發展，還必須兼顧個體差異.
對于探究性初中數學教學而言，創設有助于學生自主探究的問題情境是其主要特征，因此，教師在實際教學過程中，應該充分結合教材特點和課堂情況，準確把握知識的切入點，從學生已有的知識基礎和生活經驗出發，這樣既能夠激發學生的學習興趣，又能夠提高學生的數學應用意識和應用能力.
引導學生的探究興趣
1. 學生從山東隊的勝場和平場數關系中可以得出等式x+y=7，從得分關系中可以得出等式3x+y=17，然后教師可以提出問題：
在x+y=7中，怎樣用x來表示y？x的取值范圍是什么？y的取值范圍呢？能不能任意取值？
它與一元一次方程有什么相同或不同點？
通過這些問題，學生能夠在思考中了解x，y的取值是成對的；用含有x的代數式表示y，能夠為下面的課程作鋪墊；二元一次方程與一元一次方程之間的共同點是二者都是整式，未知數都是一次，存在的區別是：未知數數量不同.通過自主思考，學生能夠結合已有的一元一次方程知識形成對二元一次方程的認知.
2. 引導學生用得出的解來檢驗實例中的數量關系，如果同時滿足兩個方程，就能夠聯系起來，引導學生采用類比的方式理解二元一次方程組，從而得出二元一次方程組的解的概念，同時也了解了單個方程與方程組之間的聯系，將二者對比思考，能夠培養學生形成類比的思維，然后通過自主思考來歸納知識特征.
（1）整式；（2）二元；（3）一次.
方程組的解的特征：需要同時滿足兩個方程，未知數的取值成對.
教學反思和評價
1. 在新課程中學數學教學中，應該堅持以學生為主體的原則，在注重個性發展的同時，兼顧個體差異，充分利用學生對于生活實際問題的興趣，采用設問和自主思考解答的方式解決問題，能夠使學生感受到數學無處不在，數學并不是抽象的、毫無意義的空洞知識，而是現實的、富有挑戰性的，讓學生感覺數學有用，從而才能積極主動地探索和交流.
2. 在教學過程中，教師既要有計劃地安排課程步驟，還要有意識地引導學生感受數學與實際生活的聯系，感受數學的真實存在性，同時要不斷地豐富各種解題策略. 此外，在課堂教學過程中，教師不能將自己的思路強加于學生，而應該結合學生的學習能力及思維方式，及時地對課程教學活動進行調整，確保教學中學生居于主體地位.
3. 教學評價. 在新課程中學數學探究性教學過程中，應該注重學生的學習效果評價，充分關注學生在學習過程中的變化發展，關注學生的學習水平，關注學生的情感和態度.對于學生的合作探究應該進行科學的評價，重視合作小組的集體評價及個人評價，充分激發學生的探究欲望，使學生通過探究活動獲得成功的體驗. 如給每位學生創造成功的機會，對于學生在探究活動中的優點進行鼓勵和表揚，正視學生個體差異，采取分層評價等.
第7篇：一元一次方程組范文
關鍵詞：一元一次方程；解方程；錯解；分析原因；正解
中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）09-227-01
一元一次方程是初中數學最簡單、最基本的重要內容之一，學習這一內容，即是對前面所學的鞏固，更是為今后學元一次方程組、一元二次方程、一元一次不等式的解法打下基礎，而且對于后續的應用題、函數的學習有很深遠的影響 ，所以要學好它，打好良好基礎。
一、解一元一次方程的一般步驟及注意事項
方程變形名稱 具體做法 注意事項
去分母方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數不含分母的項也要乘，分子要用括號括起來
去括號利用乘法對加法的分配律去括號 不要漏乘括號內的項，注意漏乘問題
把含有未知數的項移到方程一邊，常數項移到另一邊移項要變號
合并同類項利用合并同類項的法則，把同類項合并成一項合并同類項只把系數相加減，字母和指數都不變
系數化為1 在方程兩邊同時都除以未知數的系數，便得到方程的解 在方程右邊中，未知數的系數永遠做分母
二、解一元一次方程常見思維誤區辨析
在學習解一元一次方程時，為了避免在解方程時發生錯誤，有以下幾個注意點：
第一，注意分數線的作用。
分數線具有兩層含義：其一代表是除號；其二可代表括號。因此，在去分母時必須將分子的多項式用括號括起來。
例1解方程：
錯解： ……
分析原因：去分母時，分子x+1是多項式，它是一個整體，忘了添加括號
正解：
最好把方程中的每一數都畫一個符號。如 ，看做四項，每一個數都要乘以15，要出現四次15乘以如
第二，注意去分母時出現的“漏乘”現象。
去分母是依據等式的性質2（即等式的兩邊乘以同一個數，或除以同一個不為零數，結果仍相等）對方程進行求解。去分母變形就是：方程兩邊的各項均乘以最簡公分母。初學時有學生往往會漏乘不含分母的項（單個的數字或含字母的整數項）。
例2 解方程： 錯解：
分析原因：去分母時，不含分母的項漏乘了各系數的最小公倍數15。
正解：
第三，去括號時出現“漏乘”現象
去括號時應按照乘法分配律，將括號前的數連同符號與括號內的每一項相乘，初學時往往會將括號前的系數或符號漏乘括號中的某一項。
例2 解方程： 錯解：
分析原因：去括號時，運用乘法對加法的分配律時出現漏乘及去括號時的符號錯誤。
正解： ， ， ， 。
第四，移項時不變號：
移項是依據等式的性質1[即等式兩邊加（或減）同一個數（或同一個式子），結果仍相等]進行方程求解的。因此，移項時必須注意變號。注意先寫不移動的項，不變好；再寫移動的項，要變號.
第六，注意解方程的格式。
解方程的每一步都必須是方程，因此同學們在初學時出現的“連等式”或“解原式=”這些解題格式均是錯誤的如方程： 或原式=
正解：
第8篇：一元一次方程組范文
關鍵詞： 一元一次方程；應用題；解答；問題；措施；策略
G633.6
一元一次方程應用題是初中數學教學的重要內容，所以教師除了加強對學生進行反復訓練，夯實基礎外，還要讓學生掌握一元一次方程應用題的解題教學。
一、一元一次方程應用題解答存在的主要問題
1.語言及語義問題。（1）語言問題。第一、對關系句的理解問題，主要表現為：忽略以關系句形式呈現的已知條件，或者對關系句的理解出現錯誤等。第二、對已知條件的提取問題，主要表現為：讀題次數少，比如漏掉題目中以表格、圖畫、括號內文字說明等方式所呈現的一部分已知條件等。第三、對于解題目標的問題，主要表現為：不了解題目所要求解的是什么，或者對解題目標理解有誤等。（2）語義問題。第一、生活常識問題。比如在銷售情景方面，不了解批發價比零售價便宜的生活常識；在水電收費情景方面，不熟悉超過標準量部分的收費比標準量以內的收費高的規則。第二、單位轉換問題。比如在面對行程問題時，對于速度、路程、時間之間的單位保持一致缺少認識，當路程單位是“千米”時，不知對應時間的單位一般應該是“小時”，所以出現誤將“小時”轉換成“分鐘”的單位轉換方向出錯的問題。
2.策略知識問題。主要表現為：一是在決定解題策略的思維問題?；趥€案習慣使用算術方法進行解題，即使設了未知數，列式子時也是按照算術的思維，因而不習慣使用列一元一次方程的策略去解題；二是在提高解題準確率的策略問題。如不知道將計算出的結果回代到方程檢驗是否滿足方程左右相等的要求，也不會把所設的未知數、計算結果和解題目標的意義是否相符進行對照，以致解題的出錯概率很大；三是策略單一問題?；诓呗詥我粏栴}而導致無法應付各類題型的解題要求。比如在解決銷售問題、階梯收費問題時，不會使用列表法的解題策略。在面對階梯收費問題時，不知道使用分段討論的解題策略。
3.圖式知識問題。比如在銷售的情景下，不知道“利潤=進價×利潤率”、“售價=進價×（1+利潤率）”的等量關系。在階梯收費的情景下，對于“標準以內的收費+超過標準部分的收費=總收費”的關系不夠熟悉。在納稅的情景下，不會利用“各段應納稅額乘以對應稅率得出的合計數=應交稅金”的等量關系。
二、一元一次方程應用題解答的教學措施
一元一次方程應用題解答的教學措施主要包括：（1）重視審題。提醒學生多讀題，引導學生加深對關系句的正確理解，對于表格、圖表多看幾遍，明確已知條件和解題目標。（2）要求學生學習不同常識。引導學生平時多觀察和留意不同的生活情景，把數學學習與生活實際聯系起來。（3）專門對單位換算進行教學。教學的重點是對于單位換算需要根據實際問題的需要，確定換算的方向。（4）采取分類教學。把應用題按照合理的標準劃分成不同的問題類型，分類型進行教學，找出共同點，并突出不同類型問題的獨特之處，豐富學生對于問題類型的辨識能力。（5）開展公式的推導。公式教學不僅要讓學生機械記憶公式，更要推導過程通過嚴謹的邏輯和程序展現出來，增進學生對公式的有意義學習。（6）結合具體知識點和解題策略。教給學生列表法、畫圖法、分段討論法、間接設元法等多種解題策略，并為學生提供充分的練習機會。（7）加強算術和方程的對比教學。通過一題多解等方式，讓學生切身體會到算術和方程的不同之處，體會到方程的優越性。
三、一元一次方程應用題解答的教學策略
1.練好列代數式的基本功。培養學生列代數式的能力，應該強化以下兩點：（1）訓練學生對數學語言和代數式進行互譯。這種訓練可以為列方程掃除障礙。比如用數學語言敘述下列代數式：① 9x-5 ② 3×7-8x等。（2）訓練學生把日常語言“翻譯”為代數式。把日常語言“翻譯”為代數式，是以數學語言為中介實現的。比如，“故事書比科技書的3倍多5本”，先翻譯為數學語言“比某數的3倍多5”，再翻譯為代數式“3x+5”。其意義在于使學生真正明白每個代數式的際意義，這不僅是學習方程的基礎，也是培養學生建模的基礎。
2.熟練掌握公式。在一元一次方程實際教學中，有些學生對公式理解不透徹，導致在做題過程中生搬硬套，為了解決這一難題，教師平時注重讓學生熟練掌握公式和公式的變形，通過對最基本的題型的訓練，促使學生掌握公式的內涵。比如，某商品標價165元，以9折出售后仍獲利10%，這件商品的進價是多少？筆者首先引導學生分析清楚每個已知量是公式中的對應的哪個量，再從公式入手得到等式：標價×打折數-進價=進價×利潤率。對號入座，列出方程。通過這樣的例題學生逐步熟悉公式，為應用題教學打好了基礎。
3.學會用列表法解決一般應用問題的技巧。結合筆者實踐認為在各類考試包括中考中，應用題的難度一般不會很大，對于一般學生需要能夠掌握列表法。比如甲乙兩站相距390km，一列慢車從甲站開出速度為72km/h，一列快車從乙站開出速度為96km/h。若快車先開出25分，兩車相向而行，快車開了幾小時與慢車相遇？分析：首先要求學生讀題至少兩遍。第一遍讀懂題意；第二遍找清楚每一個已知量是什么，然后列表格：找到一組已知的量；找到一組未知的量，進行解設；應用公式表示出第三組量，根據第三組量找等式，列出方程。
結束語
方程應用問題的教學貫穿整個初中數學學習，在初中數學學習活動中占有重要的地位，而一元一次方程應用題的教學，又是所有方程應用題教學中最基礎的起始部分，因此，這一部分內容的教學成功，對后續包括二元一次方程組的應用、一元二次方程應用的教學有著關鍵作用。
參考文獻：
[1]朱亞邦.一元一次方程應用題的幾種特殊類型[J].中學生數理化，2015（10）
第9篇：一元一次方程組范文
一、知識結構的規范化，培養學生的歸納能力
第一，單元復習時，教師要著重培養學生整理知識結構的技能.每章教材內容結束后，教師要及時指導學生對本單元進行系統復習，讓他們弄清概念、定理、公式、定義的探討過程與其內在聯系，讓學生動腦、動手歸納出本章的知識結構，使知識的表象――思維――記憶等凝聚在一起，掌握好本章各部分之間內在聯系.
例如，在復習“二元一次方程組”時，可歸納出如下的知識結構圖.
二元一次方程
a1x+b1y=c1a1x=c1a2x+b2y=c2（當b1=0時不完全方程組）
a2x+b2y=c2a1y+b1y=c1b2y=c2（當a2=0時不完全方程組）
二元一次方程組解法：
（1）代入消元法.①不完全二元一次方程組；②某未知數的系數為一的完全二元一次方程組.
（2）加減消元法.某未知數的系數絕對值相等或整數倍時，學生通過對知識的智力加工，不僅鞏固了知識，而且提高了學生分析、提煉、表達的知識等方面的素養.
第二，系統復習時，教師應引導學生著重從縱向掌握知識結構.總復習時，教師要引導學生將相似或相近的章聯成大的知識結構，然后，將聯好的幾部分組成更大的知識結構，從而使學生掌握各種知識間的內在聯系及規律.
例如，可將與方程有關的章節聯成如下的大塊后，再將方程組、不等式及函數部分聯成更大的知識結構，以便同學們把握住各部分知識間的滲透和延伸.
（1）有理方程
① 整式方程.A．一元一次方程；B．一元二次方程；C．簡單的高次方程．
② 分式方程．A．可化為一元一次方程的分式方程；B．可化為一元二次方程的分式方程．
（2）無理方程
用孤立根式或換元法解．
第三，專題總結時，教師應引導學生注意橫向拓寬知識的廣度.有些知識和方法用于解決同類而又分布在不同單元里的問題時，甚至在各個分冊里，學生要將這些知識通過專題總結串聯起來，從而提高學生正確、熟練、靈活掌握數學知識的能力.
例如，總復習階段，對幾何問題中的輔助線，可結合習題專題歸納如下：
幾何中常用的輔助線有：（1）延長已知線段至無限長或等于定長或與其他線相交.（2）連接園中已知點或定點.（3）從已知點作已知線或已知線的平衡線.（4）從已知點作已知線或欲證線的垂線.（5）作某角的平分線.（6）過一點作一直線與已知直線的夾角等于已知角.（7）從已知點作圓的切線.（8）兩圓相切作切線或連心線.（9）兩圓相交作公共點或連心線.（10）有四點共圓時，可過四點作輔助圓.
二、要總結知識的運用規律，培養學生運用知識的能力
在進行幾何證題訓練時，通過系統整理知識，能使學生自覺完善和發展自己的認識能力，掌握獨立獲取和運用數學知識的能力，培養學生的探索精神.
例如，初中幾何證明題類型分類：
（1）證兩線段相等.
（2）證角相等.
（3）證兩線平衡.
（4）證兩線垂直.
（5）證兩線的和、差、倍分數問題.
（6）證線段或角的不等關系.
（7）證三點共線.
（8）證四點共圓.
（9）證比例或等積式.
（10）證定值問題.
證題依據：定理、公理及定義等.
這樣，通過推理訓練，培養學生的邏輯思維素養.
三、在數學教學活動中，發揮雙主體作用，重視素質教育
