工程數(shù)學(xué)精選(九篇)
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第1篇：工程數(shù)學(xué)范文
關(guān)鍵詞：高等教育；工程數(shù)學(xué)；教學(xué)改革
1 工程數(shù)學(xué)的重要性
隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，社會(huì)對高素質(zhì)工程技術(shù)人才的需要量不斷增大，人才的培養(yǎng)主要依靠高等教育的發(fā)展。工程數(shù)學(xué)系列課程是繼高等數(shù)學(xué)之后又一重要的公共基礎(chǔ)課，是大學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課的基礎(chǔ)，主要包括復(fù)變函數(shù)與積分變換、線性代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等。幾乎所有的工科專業(yè)都要開設(shè)工程數(shù)學(xué)，如：電子技術(shù)、通信、機(jī)械設(shè)計(jì)、地質(zhì)、能源等[1]。學(xué)習(xí)工程數(shù)學(xué)為工科學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程提供理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法， 為科學(xué)研究打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象力，所以工程數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量好壞直接影響到學(xué)生的發(fā)展。
2 工程數(shù)學(xué)改革的必要性
2.1 存在問題
首先，授課時(shí)，從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)的多，聯(lián)系專業(yè)實(shí)例的少，教學(xué)方式比較傳統(tǒng)。學(xué)生只記住相關(guān)知識(shí)，單純應(yīng)付考試，未學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決問題。如果是單純應(yīng)付考試的教學(xué)，學(xué)生會(huì)因?yàn)閱我坏哪繕?biāo)而失去學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。其次，工程數(shù)學(xué)本來與專業(yè)知識(shí)聯(lián)系很緊密，但由于學(xué)生并未先接觸專業(yè)知識(shí)所以并不十分明確工程數(shù)學(xué)的重要性，因?yàn)闊o法了解工程數(shù)學(xué)的魅力，學(xué)習(xí)的過程中缺乏動(dòng)力。當(dāng)真正學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)的時(shí)候，工程數(shù)學(xué)的底子相對薄弱。最后，教師教學(xué)方法大部分比較傳統(tǒng)，要適應(yīng)新時(shí)代新形勢還要做相應(yīng)的改革。
2.2 必要性
時(shí)代的發(fā)展也要求高等教育培養(yǎng)的目標(biāo)和方式隨之發(fā)生改變，大學(xué)生的文化素質(zhì)普遍提高，感知能力有很大的提升，高等教育由培養(yǎng)知識(shí)型人才向應(yīng)用型人才轉(zhuǎn)變[2]。工程數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)課在新的歷史形勢下的改革迫在眉睫。
在有限的時(shí)間內(nèi)合理安排好教學(xué)內(nèi)容，利用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法使學(xué)生掌握工程數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，并將其轉(zhuǎn)化為分析問題解決問題的能力，在有限的時(shí)間內(nèi)取得較高的教學(xué)質(zhì)量，充分體現(xiàn)工程數(shù)學(xué)的特色和重要基礎(chǔ)作用等等新問題又不斷出現(xiàn)，這些都使得工程數(shù)學(xué)教學(xué)改革勢在必行。
3 工程數(shù)學(xué)教學(xué)改革的幾點(diǎn)建議
3.1 提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
學(xué)生在學(xué)習(xí)中缺乏學(xué)習(xí)興趣有以下幾個(gè)原因：首先，凡是數(shù)學(xué)類課程比較抽象理解起來比較困難，知識(shí)系統(tǒng)概念、公式、定理等多且繁雜，學(xué)生記憶難度較高；其次，學(xué)生認(rèn)識(shí)不清楚工程數(shù)學(xué)課程和專業(yè)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，再加上工程數(shù)學(xué)課課時(shí)較少，以為工程數(shù)學(xué)無關(guān)緊要，對工程數(shù)學(xué)的重要性認(rèn)識(shí)不足；最后，教師單一的講授方式，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)，致使教學(xué)效果不夠好，學(xué)生一但開始覺得學(xué)不懂，很容易失去信心和興趣。針對這些原因筆者提出以下幾點(diǎn)提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方法。
1）教學(xué)過程中為幫助學(xué)生記憶知識(shí)點(diǎn)，可以采用多次重復(fù)循環(huán)聯(lián)系法。包括幾個(gè)要點(diǎn)：每次上課先復(fù)結(jié)上一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，下課也對本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)；在課堂上講授完新的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生當(dāng)堂做練習(xí)，并布置課后練習(xí)，每次作業(yè)批改并在課堂上講解作業(yè)，課程的一章內(nèi)容結(jié)束給學(xué)生小結(jié)，并上一次習(xí)題課，給學(xué)生布置課堂作業(yè)，做完后教師批改，相當(dāng)于一次小測驗(yàn)。經(jīng)過幾次課堂和課后的練習(xí)及習(xí)題講解，相信學(xué)生對重要的知識(shí)點(diǎn)記憶應(yīng)該會(huì)比較深刻。
2）在工程數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該加入本門課程和其他專業(yè)課的應(yīng)用內(nèi)容，讓學(xué)生了解到工程數(shù)學(xué)知識(shí)和專業(yè)課之間的緊密聯(lián)系，知道工程數(shù)學(xué)課的重要性[3-5]。以通信工程專業(yè)為例， 其主要的專業(yè)課程包括《信號分析與處理》、《通信原理》等課程。這些課程與工程數(shù)學(xué)知識(shí)有非常緊密的聯(lián)系。如《信號分析與處理》這門課程， 變量的變換是一種非常重要的信號分析手段。如傅里葉級數(shù)、傅立葉變換等等， 是將信號從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域中， 從而將時(shí)域中的信號分解成若干獨(dú)立的部分。這門課程主要是運(yùn)用了復(fù)變函數(shù)的知識(shí)以及高等數(shù)學(xué)里面的級數(shù)相關(guān)知識(shí)。在設(shè)計(jì)教案和安排作業(yè)等環(huán)節(jié)時(shí)，教師可以有意識(shí)的加強(qiáng)工程數(shù)學(xué)課程與工科專業(yè)課程知識(shí)的聯(lián)系， 增進(jìn)學(xué)生對兩個(gè)學(xué)科之間的認(rèn)識(shí)和理解，也給學(xué)生足夠的動(dòng)力去重視這樣的基礎(chǔ)課程。
3）加大學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的力度。為了減少學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的時(shí)間，讓學(xué)生更多時(shí)候積極主動(dòng)的參與到課堂里，可以在教學(xué)活動(dòng)中多參雜一些教學(xué)專題演講，讓學(xué)生分成小組收集資料，做報(bào)告；另外還可以加強(qiáng)數(shù)學(xué)課程中的計(jì)算機(jī)應(yīng)用實(shí)驗(yàn)。教師可以根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時(shí)安排學(xué)生活動(dòng)的內(nèi)容。讓學(xué)生有機(jī)會(huì)和教師一起交流學(xué)習(xí)的方法、學(xué)習(xí)的目的，最終讓學(xué)生擺脫盲目學(xué)習(xí)到無心學(xué)習(xí)的惡性循環(huán)。
3.2 將專業(yè)英語知識(shí)帶入工程數(shù)學(xué)課堂
學(xué)生英語學(xué)習(xí)時(shí)間較長，但看專業(yè)英語論文的時(shí)候，或自己寫英文論文的能力仍然不強(qiáng)，學(xué)習(xí)的英語知識(shí)無用武之地。所以我覺得在除英語課之外的其他課程學(xué)習(xí)的過程中，教師也應(yīng)該加入一定量的相關(guān)英語知識(shí)的教學(xué)。一方面加深學(xué)生對專業(yè)知識(shí)的了解，另一方面也通過專業(yè)英語的學(xué)習(xí)，為學(xué)生提供更廣泛的英語知識(shí)的接觸，對提高學(xué)生英文水平也很有幫助，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有用的英文。
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第2篇：工程數(shù)學(xué)范文
ZHANG Hai-e
（Department of Basic Science，Tangshan College， Tangshan Hebei 063000， China）
【Abstract】This paper analyzes on the present situation of the Engineering mathematics teaching in almost all of the universities of our country， points out some problems existing in the traditional classroom teaching of the mathematics. Because of different majors have different needs for the teaching of Engineering mathematics， the teaching highlights should be vary with majors change. From the aspects of integration of curriculum content， revising the teaching plan， improving the teaching methods and innovative assessment methods， The article discusses the teaching reform for my college.
【Key words】Engineering mathematics；Teaching Reform；Engineering professionals
近年來，地方性本科院校經(jīng)過升本以來十幾年的發(fā)展，已經(jīng)成為高等教育的主要力量之一。21世紀(jì)，高校正處在更新教育觀念、深化教學(xué)改革的熱潮中，各個(gè)課程的教學(xué)改革也是一個(gè)重要方向?；诮ㄔO(shè)應(yīng)用型本科院校的的目標(biāo)，我院教師對諸多課程進(jìn)行了大量適合于我院學(xué)生的教學(xué)改革與實(shí)踐， 并取得了良好效果。針對于工科各專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程--工程數(shù)學(xué)，我作為負(fù)責(zé)人帶領(lǐng)課題組成員進(jìn)行了教學(xué)改革與實(shí)踐，同時(shí)借鑒了河北大學(xué)王培光教授[1]對該課程改革的一些成功做法，取得了良好效果。
1 工科工程數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必要性
工程數(shù)學(xué)（ 線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、復(fù)變函數(shù)與積分變換等） 是我院信息工程系、環(huán)境與化學(xué)工程系、機(jī)電工程系、土木工程系等工科各專業(yè)學(xué)生的一門基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)專業(yè)課的基礎(chǔ)課程。工程數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決工程中的實(shí)際問題，然而在現(xiàn)實(shí)中，教師課堂上著重于介紹嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)原理和枯燥的邏輯推演，學(xué)生課上聽得乏味、昏昏欲睡，課下專注定理推導(dǎo)、解題技巧，很多學(xué)生不知道工程數(shù)學(xué)到底有什么用，感覺太抽象，失去了學(xué)習(xí)興趣，甚至產(chǎn)生了厭倦情緒。結(jié)果導(dǎo)致教師課上一味強(qiáng)調(diào)“工程數(shù)學(xué)很有用”，學(xué)生卻不知如何用的現(xiàn)象[2-3]。所以， 如何改進(jìn)工程數(shù)學(xué)教學(xué)模式， 與學(xué)生所在專業(yè)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，使原本抽象枯燥的工程數(shù)學(xué)課程更好地為學(xué)生所在專業(yè)服務(wù)， 是每位從事工程數(shù)學(xué)教學(xué)工作的教師需要解決的問題。到目前為止，項(xiàng)目組針對于專業(yè)課程和工程數(shù)學(xué)結(jié)合最緊密的通信專業(yè)、電氣自動(dòng)化專業(yè)（信息工程系）進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐。具體如下：
2 工程數(shù)學(xué)教學(xué)如何與各專業(yè)相結(jié)合
2.1 進(jìn)一步細(xì)化原有教學(xué)計(jì)劃，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，彰顯專業(yè)特色
對原有教學(xué)大綱及計(jì)劃做了仔細(xì)的分析與討論適時(shí)調(diào)整課程內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生所在專業(yè)的特點(diǎn)，精選教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步細(xì)化原有教學(xué)計(jì)劃。由于各專業(yè)知識(shí)體系不同，教師如何講授可以使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)獲取足夠的工程數(shù)學(xué)知識(shí)，為后繼的專業(yè)課程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，需要教師對學(xué)生專業(yè)課程的大致內(nèi)容要了解，從而對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化整合，刪除一些不必要內(nèi)容，增加工程應(yīng)用實(shí)例，進(jìn)一步細(xì)化原有的授課計(jì)劃。
我院信息工程系的通信專業(yè)、電氣自動(dòng)化專業(yè)課程是與工程數(shù)學(xué)結(jié)合最緊密的專業(yè)，《微波技術(shù)基礎(chǔ)》、《天線技術(shù)基礎(chǔ)》、《數(shù)字信號處理》、《信號與系統(tǒng)》、《信息論》、《數(shù)字信號處理》、《電磁場理論》、《自動(dòng)控制原理》等課程大量的問題都?xì)w結(jié)為工程數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的知識(shí)。
在微波傳輸中傳輸線的矩陣解、矩形波導(dǎo)、園波導(dǎo)等傳輸線方式分析；微波網(wǎng)絡(luò)分析中無耗互異網(wǎng)絡(luò)特性分析、密碼通信中的加密、解密；微波負(fù)載元件、微波連接元件、阻抗匹配元件、功率分配元件等特性分析等問題用到了線性方程組求解、求解特征值、特征向量、求矩陣的逆，將矩陣對角化等《線性代數(shù)》的知識(shí)。在《信息論》中，信號的輸入與輸出中信道的傳遞概率等問題就是利用《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中離散隨機(jī)變量的條件概率、全概率公式、貝葉斯公式等知識(shí)。《線性代數(shù)》與《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的矩陣?yán)碚撆c樣本均值與方差的結(jié)合用于《圖像處理》中的變換核分析。所以在講解工程數(shù)學(xué)這些知識(shí)點(diǎn)時(shí)要注重解題技巧及如何解決專業(yè)課程的相關(guān)問題，弱化一些工程數(shù)學(xué)本身的理論推導(dǎo)。
《自動(dòng)控制原理》、《信號與系統(tǒng)》課程中時(shí)域、頻域分析及數(shù)字濾波器分析用到了大量的積分變換。留數(shù)定理是計(jì)算拉氏變換和 變換的重要手段，但是前提是函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析，以往工程數(shù)學(xué)教學(xué)中為追求嚴(yán)密性，過多地糾纏于抽象的理論細(xì)節(jié)，討論函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析，但是在工程上的很多實(shí)例信號本身就滿足解析條件，所以在授課時(shí)避免了“頭重腳輕”。
2.2 工程數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用（數(shù)學(xué)建模）的有效結(jié)合
在課程中增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，像MatLab、Mathematics 語言內(nèi)容， 結(jié)合專業(yè)背景，設(shè)計(jì)了幾個(gè)實(shí)際問題《密碼的設(shè)計(jì)、解碼與破譯》、《信息的度量與應(yīng)用》、《交通流問題》。通過實(shí)際工程問題建立數(shù)學(xué)建模，借助數(shù)學(xué)軟件對實(shí)際問題進(jìn)行研究分析，將線性代數(shù)的矩陣論、概率統(tǒng)計(jì)中的多元回歸分析及數(shù)據(jù)擬合、誤差分析等工程數(shù)學(xué)的知識(shí)完美結(jié)合，這樣可以直接將理論教學(xué)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相連接，幫助學(xué)生及時(shí)從實(shí)踐中加強(qiáng)對理論的理解。通過數(shù)學(xué)建模，既激發(fā)了學(xué)生的想象能力，活躍了思維，又提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，取得了非常好的教學(xué)效果。
2.3 結(jié)合專業(yè)制定合理的考核方式，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行專業(yè)探索
隨著教學(xué)改革的深入展開，教學(xué)內(nèi)容、方法和手段都發(fā)生了變化，因此考試內(nèi)容及方法也應(yīng)與之相適應(yīng)?？荚噧?nèi)容要能較為全面地反映教改的效果以及學(xué)生對課程知識(shí)的掌握情況，更主要的是要能夠?qū)W(xué)生的綜合素質(zhì)進(jìn)行有效的區(qū)別。課題組改變了傳統(tǒng)的“一張卷子是大頭”模式， 改變了傳統(tǒng)只參考作業(yè)、課堂表現(xiàn)作為平時(shí)成績的方式，在現(xiàn)有考核方式中，顯現(xiàn)了學(xué)生在處理專業(yè)問題時(shí)運(yùn)用工程數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，從而更加綜合地測評了學(xué)生學(xué)習(xí)成果。具體如下：
（1）在平時(shí)成績的評定中， 除了等情況外， 任課老師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容， 聯(lián)系相關(guān)的專業(yè)問題設(shè)計(jì)幾個(gè)開放性題目， 學(xué)生可以根據(jù)興趣選擇題目，查找相關(guān)資料， 并對計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析， 結(jié)合實(shí)際， 給出可行性建議， 最后以論文的形式上交，教師給予評分， 作為考核成績的一部分。
（2）教師采取了綜述報(bào)告和科技演講兩個(gè)方式進(jìn)行測試作為學(xué)生期末成績的附加分，學(xué)生可以自由選擇。要順利完成綜述報(bào)告，學(xué)生要對該課程內(nèi)容有整體把握，哪些內(nèi)容是專業(yè)課程必須的，哪些內(nèi)容僅是提高學(xué)生的邏輯思維能力，要求學(xué)生能分清伯仲。在此過程中需要查閱大量的資料，從而開闊了學(xué)生的專業(yè)知識(shí)面，更能深刻體會(huì)工程數(shù)學(xué)課程在專業(yè)課程學(xué)習(xí)的聯(lián)系和重要性，綜述報(bào)告中能夠深層次的檢測學(xué)生對該課程的理解及相關(guān)應(yīng)用。學(xué)生在期末亦可以選擇科技論文演講，學(xué)生自愿參加，根據(jù)自己所在專業(yè)，下載相關(guān)1-2篇和工程數(shù)學(xué)結(jié)合緊密的學(xué)術(shù)文獻(xiàn)，讀透理解，并整理出摘要，準(zhǔn)備做一次20分鐘的演講，課題組教師酌情給分。通過實(shí)施，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新能力、專業(yè)探索能力、實(shí)踐能力都有了很大的提高。
3 結(jié)論
第3篇：工程數(shù)學(xué)范文
作好詳盡的分析工作是提高工作效率的前提，針對這一學(xué)科的特點(diǎn)，教學(xué)分析中就主要包含兩點(diǎn)：教學(xué)內(nèi)容的分析和學(xué)習(xí)者的分析。1、教學(xué)內(nèi)容分析：本課程文字教材為李林曙校長主編的《大學(xué)數(shù)學(xué)》，分為線性代數(shù)，概率統(tǒng)計(jì)兩大部分，由于數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容本身就理論性太強(qiáng)，枯燥難懂，那么在教學(xué)層次上就要有所側(cè)重，在有關(guān)定義，定理等概念性的內(nèi)容上，要讓同學(xué)們做到知道和充分的了解，而在有關(guān)計(jì)算，解法等方法性的內(nèi)容上，就要做到學(xué)會(huì)熟練掌握和靈活應(yīng)用了。2、學(xué)習(xí)者的分析我們常說要以人為本，對于教育者來說同樣是要以學(xué)生的真正需要為根本，開放教育的特殊形式?jīng)Q定了學(xué)習(xí)者之間必然存在著學(xué)習(xí)能力的個(gè)體差異和工學(xué)矛盾的不足，因此就要因材施教，制定出適合我們電大學(xué)生的特有的教學(xué)策略和方法，合理安排教學(xué)內(nèi)容，完善教學(xué)體制。
二、一體化的教學(xué)環(huán)節(jié)
遠(yuǎn)程開放教育的特點(diǎn)就是在保證一定面授輔導(dǎo)課時(shí)的基礎(chǔ)上，充分利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和資源進(jìn)行面網(wǎng)結(jié)合一體化的實(shí)施教學(xué)。所以工程數(shù)學(xué)在教學(xué)環(huán)節(jié)上，就主要分為網(wǎng)絡(luò)教學(xué)和面授輔導(dǎo)這樣兩大模式，首先在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)中，由于省電大和中央電大的教學(xué)平臺(tái)知識(shí)資源都非常豐富，那么學(xué)生們可以在網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行系統(tǒng)化的自助學(xué)習(xí)，也可以利用現(xiàn)代技術(shù)溝通手段，運(yùn)用客戶端與教師進(jìn)行同步在線學(xué)習(xí)，并且隨著對逐級單元的模擬試題和形考作業(yè)的完成，教師會(huì)適時(shí)的給予考核與評價(jià)。讓同學(xué)們充分達(dá)到懂知識(shí)，會(huì)運(yùn)用，還要有反思的學(xué)習(xí)境界，在網(wǎng)絡(luò)中找到學(xué)習(xí)的興趣，從而也激發(fā)了學(xué)習(xí)的動(dòng)力。其次在面授輔導(dǎo)中，由于電大教學(xué)的特點(diǎn)，會(huì)存在著學(xué)時(shí)有限等問題，所以教師在輔導(dǎo)中就主要是對知識(shí)的重難點(diǎn)進(jìn)行講解了，以及同學(xué)們在網(wǎng)絡(luò)上自主學(xué)習(xí)中所遇到一些疑難問題，給予答疑解惑。當(dāng)然這里還要包括，學(xué)生們對于教學(xué)平臺(tái)的使用說明，以及形成性考核和終結(jié)性考試等問題詳盡解析。因此作為教師，我們要合理的將網(wǎng)絡(luò)教學(xué)和面授輔導(dǎo)進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，通過雙導(dǎo)，雙助，網(wǎng)促，面評這幾個(gè)環(huán)節(jié)，形成著實(shí)有效的面網(wǎng)結(jié)合的一體化教學(xué)模式。那么下面我們就針對工程數(shù)學(xué)中的矩陣概念及矩陣運(yùn)算這部分內(nèi)容，來看看分別在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)和面授輔導(dǎo)中都會(huì)提供給學(xué)生怎樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容。首先教學(xué)之前要讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)：要知道矩陣的概念，熟練掌握矩陣的運(yùn)算，并且要了解它們的運(yùn)算性質(zhì)；學(xué)習(xí)方法上要懂得充分利用網(wǎng)絡(luò)中的優(yōu)質(zhì)教育資源進(jìn)行自助學(xué)習(xí)以及通過實(shí)時(shí)的教學(xué)活動(dòng)和面授輔導(dǎo)進(jìn)行互動(dòng)學(xué)習(xí)；而且要完成好相應(yīng)的模擬試題和形考作業(yè)，以此來檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果。其次在明確了學(xué)習(xí)目標(biāo)，方法和如何自檢之后，就要由淺入深的講授這部分內(nèi)容，在學(xué)習(xí)中提出問題，在解決問題中又鞏固知識(shí)，最終達(dá)到能學(xué)有所用的學(xué)習(xí)目的。那么在教學(xué)層次上大致要從以下三個(gè)方面進(jìn)行講解。
1、基礎(chǔ)知識(shí)介紹
網(wǎng)絡(luò)教學(xué)文字資料：①了解矩陣概念，通常用方括號或圓括號將各個(gè)元素表示出來的數(shù)表形式就稱之為矩陣。如：。②矩陣的五種運(yùn)算形式：矩陣相等、矩陣加法、數(shù)乘矩陣、矩陣乘法、矩陣轉(zhuǎn)置。面授輔導(dǎo)歸納和總結(jié)各運(yùn)算的特點(diǎn)和屬性。
2、重難點(diǎn)知識(shí)探究
網(wǎng)絡(luò)教學(xué)多媒體課件：教學(xué)平臺(tái)中會(huì)提供相應(yīng)的多媒體課件，通過系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)，掌握矩陣運(yùn)算中的難點(diǎn)問題即矩陣乘法，課件中從定義，典型例題，運(yùn)算規(guī)律，自主練習(xí)這幾個(gè)環(huán)節(jié)，充分將這部分內(nèi)容進(jìn)行了詳盡解釋。面授輔導(dǎo)列舉典型例題來鞏固知識(shí)，并且要將相關(guān)的注意事項(xiàng)做重點(diǎn)的強(qiáng)調(diào)。
3、習(xí)題解析與評價(jià)
網(wǎng)絡(luò)教學(xué)同學(xué)們自主下載完成，教學(xué)平臺(tái)中的拓展性模擬試題和有關(guān)這一知識(shí)點(diǎn)的形考作業(yè)。面授輔導(dǎo)教師在面授教學(xué)中進(jìn)行綜合解析和評價(jià)反饋。第一階段的基礎(chǔ)知識(shí)介紹中，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)使用教學(xué)平臺(tái)上的學(xué)習(xí)資源，通過教學(xué)輔導(dǎo)欄目閱讀和學(xué)習(xí)相關(guān)的文字資料，了解矩陣的定義和掌握好各種運(yùn)算基本形式和特點(diǎn)。而教師在面授輔導(dǎo)中就要在此基礎(chǔ)上要讓學(xué)生更好的學(xué)會(huì)區(qū)別矩陣，以及為學(xué)生總結(jié)出各種矩陣運(yùn)算的屬性和運(yùn)算過程中注意的事項(xiàng)。例如矩陣加法實(shí)際上是元素之間進(jìn)行相加，并且只有同型矩陣方可相加等等，來解決學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)中所遇到的一些疑惑。而第二階段的重難點(diǎn)知識(shí)探究部分，就要更深層次挖掘這部分知識(shí)中的難點(diǎn)問題了，針對矩陣運(yùn)算中的難點(diǎn)問題就是矩陣的乘法了，它的運(yùn)算過程較為復(fù)雜，也不容易理解，所以要用更加直觀的多媒體課件來展示這一運(yùn)算過程，課件的界面清晰簡潔且易于操作，還配有了動(dòng)畫和語音形式，非常生動(dòng)鮮明。那么只是知道了如何運(yùn)算是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要跟隨教師在面授教學(xué)中做大量的練習(xí)題來鞏固知識(shí)，教師也會(huì)提供相應(yīng)的典型例題來幫助學(xué)生對知識(shí)的理解，另外針對運(yùn)算中的重點(diǎn)問題還要特別講解，以及這一運(yùn)算滿足怎樣的運(yùn)算規(guī)律都要做重點(diǎn)的強(qiáng)調(diào)。例如AB兩個(gè)矩陣相乘，A矩陣的列數(shù)要與矩陣B的行數(shù)相同時(shí)，兩個(gè)矩陣方可相乘，以及矩陣乘法一般不滿換律和消去律等等。那么在第三階段，學(xué)生們對知識(shí)都有了掌握之后，就要學(xué)會(huì)如何檢測學(xué)習(xí)結(jié)果了，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)中會(huì)提供每一學(xué)習(xí)單元的模擬試題和針對某一知識(shí)點(diǎn)的形考性作業(yè)，同學(xué)們可以自主下載完成，然后在面授教學(xué)中，教師會(huì)就習(xí)題完成的情況和出現(xiàn)的問題，給予及時(shí)的反饋和評價(jià)，讓學(xué)生們在學(xué)習(xí)中能更系統(tǒng)化，從初步的了解，到重難點(diǎn)的分析，再到獨(dú)立完成習(xí)題自我檢測，達(dá)到了對知識(shí)的融會(huì)貫通，記憶也更加深刻。由此可見，在現(xiàn)代遠(yuǎn)程開放教育中，工程數(shù)學(xué)在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)和面授輔導(dǎo)兩方面，充分發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和教師在這四個(gè)環(huán)節(jié)上的輔助促學(xué)作用（如下圖），逐步建立順暢的“教”與“學(xué)”的互動(dòng)平臺(tái)，從而形成更加完善的面網(wǎng)結(jié)合混合式教學(xué)理念。
三、有效的教學(xué)實(shí)踐
第4篇：工程數(shù)學(xué)范文
Abstract: In view of the construction engineering cost features of complex construction, volatility, ambiguity, etc., the paper uses fuzzy mathematics method establish a mathematical model, engineering cost estimates, then it explains the engineering cost estimate calculation program, which is the basis and theoretical support of construction unit for control costs and bidding contractors'decision-making.
關(guān)鍵詞:工程造價(jià);快速估算;模糊數(shù)學(xué)
Key words: construction cost;rapid estimation;fuzzy math
中圖分類號:TU723文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號:1006-4311(2010)27-0037-01
1工程造價(jià)快速估算的數(shù)學(xué)模型
以預(yù)測技術(shù)中的預(yù)測方法――指數(shù)平滑法為理論依據(jù)[1],并基于模糊數(shù)學(xué)的相關(guān)理論方法[2],可以建立工程造價(jià)快速估算的數(shù)學(xué)模型?；痉椒ㄈ缦?
設(shè)已知n個(gè)典型工程,記為:A1,A2,…Ai,…An,i=1,2,…,n
用T表示工程特征集合,此集合以概括描述工程的構(gòu)造和結(jié)構(gòu)特征并能充分說明問題為原則。常取:
T={結(jié)構(gòu)特征,基礎(chǔ)形式,層數(shù)層高,建筑組合,裝飾材料,樓地面做法,屋面工程……},設(shè)典型工程的工程特征有m個(gè)特征元素,則可將T記為:
T={t1,t2,…,tj…tm},j=1,2,…m
第i個(gè)典型工程的模糊子集集合用查德(Zedeh)記號記為:
Ti=ti1/t1+ti2/t2+…tij/tj
這樣,待估工程對應(yīng)的工程特征的模糊子集可以記為:
T0*=t1*/t1+t*2/t2+…t*j/tj
隸屬函數(shù)值的確定通常是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或統(tǒng)計(jì)定出“工程項(xiàng)目單方造價(jià)(或工料機(jī)消耗量)統(tǒng)計(jì)表”,并結(jié)合工程具體情況參考主觀賦予集合中各元素的模糊關(guān)系系數(shù)即隸屬函數(shù)值。
根據(jù)預(yù)測技術(shù)中的指數(shù)平滑法等有關(guān)理論推導(dǎo)出待估工程造價(jià)估算公式為:
Ex=[a1E1+a2(1-a1)E2+a3(1-a1)(1-a2)E3+(1-a1)(1-a2)(1-a3)(E1+E2+E3)] (1)
因此,根據(jù)上述公式可以分別計(jì)算待估工程的單位造價(jià)Ex、調(diào)整系數(shù)?姿,因而待估工程總造價(jià)的確定也就迎刃而解。
ETX=M?Ex(2)
2工程造價(jià)快速估算的計(jì)算程序
2.1 列出工程特征元素,確定工程特征集合。首先根據(jù)各典型工程及待估工程的實(shí)際特征,列出工程集合中能夠概括性地描述該工程有代表性的特征元素,確定工程特征集合。
2.2 確定模糊關(guān)系系數(shù),建立同類結(jié)構(gòu)“對比工程模糊關(guān)系系數(shù)表”。參照“工程項(xiàng)目單方直接費(fèi)用統(tǒng)計(jì)表”,結(jié)合工程實(shí)際情況賦予集合中各工程特征元素的模糊關(guān)系系數(shù)。之后,確定隸屬函數(shù)值(tj),再算出∑tj,令∑tj值最大的模糊關(guān)系系數(shù)為1,其他各工程的模糊關(guān)系系數(shù)為與最大的1相比所占的比例,在閉區(qū)間[0,1]內(nèi)取值。
2.3 檢驗(yàn)“對比工程模糊關(guān)系系數(shù)表”,即檢驗(yàn)所選典型工程的可靠性。①列出各典型工程的模糊子集;②輪流計(jì)算各典型工程的貼近度;模糊數(shù)學(xué)中可以用來度量兩個(gè)模糊子集的相似程度一般有三種方法:格貼近度、海明貼近度、歐幾里德貼近度。考慮到格貼近度計(jì)算較為簡便,適合手工計(jì)算這一特點(diǎn),因此本文擬用北京師范大學(xué)汪培莊教授提出的“貼近度”公式進(jìn)行計(jì)算[3]。
a.模糊子集之間的運(yùn)算。設(shè)A、B是論域U上兩個(gè)模糊子集,A和B的內(nèi)積(A?茚B)是先從兩個(gè)元素的隸屬度中取較小的值為運(yùn)算結(jié)果,再在結(jié)果中取較大的值為最后運(yùn)算結(jié)果,也即A?茚B表示“最小值中的最大值”。
A和B的外積(AB)是先從兩個(gè)元素的隸屬度中取較大的值為運(yùn)算結(jié)果,再在結(jié)果中取較小的值為最后運(yùn)算結(jié)果,也即AB表示“最大值中的最小值”。
b.貼近度計(jì)算。設(shè)A、B是論域U上的兩個(gè)模糊子集,它們的貼近度計(jì)算公式為:
a=(A,B)=AB+(1-AB)] (3)
c.按照擇近原則選取排在前面三個(gè)的貼近度a1,a2,a3,且依次排序使其滿足a1≥a2≥a3;以及與其相對應(yīng)的三個(gè)典型工程的單方直接費(fèi)E1,E2,E3;
d.分別計(jì)算各典型工程的調(diào)整系數(shù)值;
e.第一次精度檢驗(yàn)。分別求出各典型工程的單方造價(jià),將求出的結(jié)果與相應(yīng)的典型工程實(shí)際竣工決算的單方造價(jià)進(jìn)行比較,檢驗(yàn)估測精度是否符合要求;倘若能夠符合要求,則說明典型工程各元素所定元素的隸屬度可靠;如果不能夠滿足精度要求,則要對所定元素的隸屬度作適當(dāng)?shù)木植空{(diào)整,重新檢驗(yàn)精度,直至滿足精度要求為止,最后確定“對比工程模糊關(guān)系系數(shù)表”。
2.4 根據(jù)最后確定的“對比工程模糊關(guān)系系數(shù)表”,用上述步驟估算待估工程的單方造價(jià)或工料消耗量。
2.5 第二次精度檢驗(yàn),也即檢驗(yàn)待估工程的可靠性。將上述方法求得的待估工程單方造價(jià)或工料消耗量作為已知量,引入典型工程行列,分別將各典型工程的單方造價(jià)或工料消耗量作為未知量并對其進(jìn)行估算,根據(jù)工程造價(jià)快速估算公式,求出各典型工程的單方造價(jià)或工料消耗量。重復(fù)上述步驟,再次檢驗(yàn)各典型工程的精度。
3結(jié)語
本文筆者基于工程造價(jià)快速估算的現(xiàn)實(shí)需要及必要選擇,運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的理論和方法對工程造價(jià)快速估算做出了一些有益的嘗試和探索。通過對擬建待估工程和已建典型工程進(jìn)行定量研究和對比分析,建立模糊數(shù)學(xué)模型,確定隸屬函數(shù)值,從而可以快速估算出擬建工程造價(jià)。該估測方法無需套用概預(yù)算定額,具有快速、靈活、計(jì)算簡便且可以借助計(jì)算機(jī)運(yùn)算等特點(diǎn),值得在工程造價(jià)快速估算中大力推廣應(yīng)用。
參考文獻(xiàn):
[1]全國注冊咨詢工程師資格考試參考教材編寫委員會(huì).項(xiàng)目決策分析與評價(jià)[M].北京:中國計(jì)劃出版社,2007.
第5篇：工程數(shù)學(xué)范文
關(guān)鍵詞：教學(xué)定位；創(chuàng)新模式；理論與實(shí)踐
中圖分類號：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）31-0070-02
交通工程作為一門新興的交叉學(xué)科，其內(nèi)容幾乎涉及到了現(xiàn)有的所有學(xué)科。理所當(dāng)然地，數(shù)學(xué)也在交通工程學(xué)中得到了廣泛地應(yīng)用，并且愈加得到了交通領(lǐng)域從業(yè)者的重視。但是，在相關(guān)課程教學(xué)中，相對于其他學(xué)科而言，數(shù)學(xué)由于內(nèi)容抽象，教師往往難以把數(shù)學(xué)特點(diǎn)（概念、定理、性質(zhì)）和交通工程應(yīng)用性的專業(yè)特點(diǎn)結(jié)合起來（特別是與實(shí)際問題結(jié)合），再加上學(xué)習(xí)難度大，自然影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，難以保證教學(xué)效果，在面對實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生不知該如何應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。因此，如何提高交通工程中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力已經(jīng)成為交通工程專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)中迫切需要解決的問題。為此，本文從交通工程中的數(shù)學(xué)教學(xué)定位和教學(xué)目的入手，結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)，論述通過創(chuàng)新教學(xué)模式和學(xué)生考核方法等途徑實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。
一、交通工程中的數(shù)學(xué)教學(xué)定位
交通工程中的數(shù)學(xué)教學(xué)和作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)（如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)）定位應(yīng)該區(qū)別開來，這是把握交通工程中數(shù)學(xué)教學(xué)問題的關(guān)鍵。對于基礎(chǔ)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)課程的定位是為學(xué)生提供學(xué)習(xí)后繼專業(yè)課程和在未來的工作實(shí)際中所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。而交通工程中的數(shù)學(xué)問題定位是使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法解決實(shí)際交通問題的能力方面得到培養(yǎng)和訓(xùn)練。換言之，交通工程中的數(shù)學(xué)是分析工具，是定量地描述交通現(xiàn)象的特征和狀態(tài)的方法。交通工程中的數(shù)學(xué)教學(xué)目的是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決交通問題能力，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來認(rèn)識(shí)、解釋和解決交通問題。因此，交通工程中的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生三種能力：一是數(shù)學(xué)建模的能力。數(shù)學(xué)工具是量化分析工具，其最大特點(diǎn)是從量化的角度來解釋客觀世界事物發(fā)展的規(guī)律。因此，對于交通問題應(yīng)改變過去以定性、確定性、唯一性等的思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生不確定性、系統(tǒng)性、復(fù)雜性等思維方式和建模能力，從根本上拓寬解決問題的思路。二是操作能力和實(shí)踐能力。交通工程是工程科學(xué)和管理科學(xué)交叉學(xué)科，建立的數(shù)學(xué)不僅能很好地描述和解釋交通工程問題，還應(yīng)具有可操作性，而不能僅僅停留在理論水平。因此，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的可操作能力，特別是計(jì)算能力。三是解釋能力。數(shù)學(xué)作為抽象的分析工具，當(dāng)其與交通專業(yè)結(jié)合起來，數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)就被賦予了一定的物理意義。
二、創(chuàng)新教學(xué)模式，提高學(xué)習(xí)興趣
按照教學(xué)理論，教學(xué)設(shè)計(jì)成功與否對教學(xué)效果有著很大的影響作用[1]。因此，在講授內(nèi)容之前，按照教學(xué)設(shè)計(jì)的理論要求，筆者在每次授課之前都要按照教學(xué)大綱的要求對教學(xué)目的、授課對象和教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分析。交通工程學(xué)是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科，這是該學(xué)科不同于一般學(xué)科的一個(gè)特點(diǎn)。此外，數(shù)學(xué)在交通工程學(xué)中是作為分析的手段出現(xiàn)的，無論是交通流理論還是交通預(yù)測中的數(shù)學(xué)問題，側(cè)重的是應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)來解決交通問題。因此，在教學(xué)過程中側(cè)重于對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)是交通工程中數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要目標(biāo)。此外，學(xué)習(xí)交通工程的學(xué)生畢業(yè)后多數(shù)從事交通實(shí)踐工作，對學(xué)習(xí)的內(nèi)容期望更側(cè)重于對實(shí)際問題的分析。筆者曾針對授課的內(nèi)容做過兩次調(diào)查，共調(diào)查了46人次，結(jié)果表明：約70%以上的學(xué)生更希望老師在教學(xué)過程中結(jié)合實(shí)際案例進(jìn)行教授。調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，20%以上的學(xué)生要求教學(xué)過程中有互動(dòng)性。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育中，由于數(shù)學(xué)內(nèi)容相對枯燥，老師對教學(xué)中的互動(dòng)問題是很難解決的，而學(xué)生對交通中的數(shù)學(xué)教學(xué)提出互動(dòng)要求說明了互動(dòng)教學(xué)是可以實(shí)施的。基于上述原因，筆者在講授有關(guān)交通中的數(shù)學(xué)問題時(shí)，運(yùn)用了4W教學(xué)模式。即提出問題（what）、分析問題（why）、解決問題（How）和解釋問題（How）的教學(xué)模式。通過把問題逐步引申的方式，吸引學(xué)生對問題的關(guān)注，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。首先提出問題，就是在講解應(yīng)用某種數(shù)學(xué)方法時(shí)，通過設(shè)置一定的背景來引出要解決什么樣的問題。設(shè)置問題時(shí)要注意學(xué)生對問題的熟知程度，并且問題直觀，能一下吸引學(xué)生的注意力。其次，引導(dǎo)學(xué)生，并和學(xué)生一起分析問題。在分析問題的過程中，注意結(jié)合數(shù)學(xué)方法和解決問題的聯(lián)系，使數(shù)學(xué)方法的引入做到“水到渠成”，而不是生搬硬套。再次，引入數(shù)學(xué)模型，即解決問題。在這一步中，關(guān)鍵是解釋清楚數(shù)學(xué)模型描述的對象和問題之間具有某種意義上的“相似性”。這實(shí)際上是數(shù)學(xué)抽象模型的還原過程。最后，解釋問題。這主要是引導(dǎo)學(xué)生如何用分析結(jié)果來解釋交通問題，并為進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)果合理性。由于交通工程中的數(shù)學(xué)問題是與實(shí)踐結(jié)合比較密切的，因此，最終得到的結(jié)果是否與專業(yè)知識(shí)（或經(jīng)驗(yàn)知識(shí)）一致，是檢驗(yàn)方法正確與否的關(guān)鍵，也是培養(yǎng)學(xué)生興趣的關(guān)鍵。如果最終的結(jié)果不能解釋交通現(xiàn)象，則會(huì)降低學(xué)生對問題的興趣。
三、注重教學(xué)方法，提高學(xué)習(xí)動(dòng)力
1.以簡馭繁、層層深入。交通工程中的數(shù)學(xué)問題與純數(shù)學(xué)問題有著很大的不同，交通工程中的數(shù)學(xué)問題一般有著實(shí)際背景，通過對背景知識(shí)的講解，形象、直觀地描述出問題所在，使學(xué)生從復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)中解脫出來，更易于學(xué)生的理解和接受。例如，筆者在講授交通流理論中車頭時(shí)距分布相關(guān)知識(shí)時(shí)，從最簡單的自由流車頭時(shí)距分布（負(fù)指數(shù)分布）開始，隨后介紹有約束的車頭時(shí)距分布（M3分布）。通過講解車輛運(yùn)行條件的變化，來逐步引入不同的交通流運(yùn)行參數(shù)，從而給出不同的模型。此外，數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有一定的層次性。一般是由易到難，由簡單到復(fù)雜。因此，在組織交通工程中的數(shù)學(xué)教學(xué)問題時(shí)也應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)這一特點(diǎn)。層層推進(jìn)，既增加了學(xué)生的好奇心，也使得知識(shí)層次性較強(qiáng)，更容易使學(xué)生容易理解。
2.注重理論與實(shí)踐結(jié)合。交通工程中的數(shù)學(xué)問題，一般與交通流理論結(jié)合得比較密切。交通流理論由于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容較多，難度較大，內(nèi)容相對枯燥等特點(diǎn)，許多同學(xué)沒學(xué)到這部分內(nèi)容時(shí)，都多少感到有點(diǎn)吃力，從而產(chǎn)生一種惰性。筆者在調(diào)查時(shí)也發(fā)現(xiàn)，如果把理論和實(shí)際結(jié)合，用實(shí)際問題來說明理論，則學(xué)生會(huì)較感興趣，教學(xué)效果也會(huì)好一些。這樣，通過與實(shí)際問題的結(jié)合，使學(xué)生產(chǎn)生了很大的興趣。
3.以練代考，講評結(jié)合。數(shù)學(xué)是以分析方法和分析工具的形式融合在交通工程中的。為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力，在講授相關(guān)知識(shí)后，結(jié)合知識(shí)點(diǎn)和實(shí)際問題，設(shè)計(jì)一些作業(yè)題。根據(jù)學(xué)生作業(yè)情況和出現(xiàn)的問題，邀請學(xué)生和教師一起講評，在講評過程中，采用老師和同學(xué)互動(dòng)的方式，讓同學(xué)們自己評價(jià)，對于好的見解給予肯定，對于出現(xiàn)的錯(cuò)誤也予以指出。另外，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)參數(shù)在實(shí)際問題中的物理含義，并與描述的現(xiàn)象相結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在交通工程中應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)興趣。
4.科學(xué)的考核方法。交通工程中的數(shù)學(xué)問題一般都有實(shí)際的應(yīng)用背景。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具，用其分析和解決交通問題是最終目的。因此，在交通工程中數(shù)學(xué)教學(xué)考核中也應(yīng)反映這一本質(zhì)特點(diǎn)。為此，考核指標(biāo)和考核方法應(yīng)具有一定的針對性?？砂凑杖缦路绞皆O(shè)計(jì)考核體系：一是學(xué)生的平時(shí)作業(yè)成績（30%），通過布置一定的作業(yè)，不僅可鍛煉學(xué)生動(dòng)手能力，還可以加深對知識(shí)理解；二是是期末考試（40%），通過考試評價(jià)學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的掌握情況和運(yùn)用能力，找出薄弱環(huán)節(jié)，以便對原教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。因此，在整個(gè)的考核方法中，實(shí)際是以“以練代考”為核心的教學(xué)方法體現(xiàn)。
交通工程中的數(shù)學(xué)教學(xué)有著自身的一些特點(diǎn)和方法，這些特點(diǎn)和方法的掌握與運(yùn)用，可以更便于同學(xué)們對知識(shí)的理解和接受，從而提高教學(xué)效果。而這些特點(diǎn)和方法也會(huì)隨著社會(huì)的發(fā)展而變化。因此，交通工程中的數(shù)學(xué)教學(xué)方法的總結(jié)和歸納是個(gè)不斷積累的過程。本文提出的觀點(diǎn)和看法只是根據(jù)自己僅有的教學(xué)實(shí)踐和調(diào)查總結(jié)出來的，還有待進(jìn)一步的提煉和總結(jié)，以便更好地促進(jìn)教學(xué)工作。
參考文獻(xiàn)：
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[2]吳疆，陳瑛，等.現(xiàn)代教育技術(shù)教程[M].北京：人民郵電出版社，2003.
第6篇：工程數(shù)學(xué)范文
【關(guān)鍵詞】 高職；工程數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；模塊式教學(xué)；案例教學(xué)
在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)快速發(fā)展的背景下，數(shù)學(xué)已滲透到自然科學(xué)、工程技術(shù)、社會(huì)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理等各個(gè)領(lǐng)域，直接影響到社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步?！豆こ虜?shù)學(xué)》是高職高專工科類專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，是高職院校各專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)性課程，高職院校開設(shè)《工程數(shù)學(xué)》課程，正是為了適應(yīng)現(xiàn)代化發(fā)展的需要。通過對《工程數(shù)學(xué)》教學(xué)現(xiàn)狀的分析，提出《工程數(shù)學(xué)》課程教學(xué)改革的方案是具體措施。
一、《工程數(shù)學(xué)》教學(xué)現(xiàn)狀
1、課程設(shè)置和課時(shí)安排問題
大部分高職院校都會(huì)開設(shè)《工程數(shù)學(xué)》課程，由于《工程數(shù)學(xué)》包含多個(gè)數(shù)學(xué)分支，內(nèi)容繁多，但是部分院校對這門課程使用統(tǒng)一的教材，甚至使用統(tǒng)一的大綱和教學(xué)進(jìn)度，這種不分專業(yè)、不分層次的教學(xué)策略，不利于學(xué)生的發(fā)展，也不利于專業(yè)的發(fā)展。對部分專業(yè)學(xué)生來說，可能學(xué)的太多，沒有機(jī)會(huì)使用，一定程度上增加了這部分學(xué)生的負(fù)擔(dān)；對部分專業(yè)的學(xué)生，反而覺得學(xué)的不夠多、不夠深，苦于求學(xué)無門。而且，目前各個(gè)學(xué)校對教學(xué)學(xué)時(shí)逐年壓縮，學(xué)生的學(xué)習(xí)情況不容樂觀，對學(xué)生后續(xù)專業(yè)課也產(chǎn)生了一定的影響。
2、教學(xué)模式與教學(xué)方法問題
目前《工程數(shù)學(xué)》課程教學(xué)基本采用講授型的教學(xué)模式，模式單一，學(xué)生感覺學(xué)習(xí)枯燥，教學(xué)效果不是很好；而教學(xué)方法基本上以一支粉筆、一塊黑板的形式為主，教學(xué)中對于復(fù)雜的計(jì)算過程的講解占用時(shí)間過多，忽視學(xué)生對于相關(guān)數(shù)學(xué)軟件工具的學(xué)習(xí)和使用，影響了教學(xué)效果，也影響了教學(xué)進(jìn)度。單一的教學(xué)模式、傳統(tǒng)的教學(xué)方法，無法適應(yīng)現(xiàn)代化發(fā)展的需要，無法達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，無法提起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)氛圍。
3、理論與實(shí)際結(jié)合問題
我國的高職教育數(shù)學(xué)教材過分強(qiáng)調(diào)教學(xué)內(nèi)容的完整性，所有內(nèi)容都寫在一本教材上，忽視了學(xué)生所學(xué)專業(yè)的差異性，沒有按照專業(yè)的需要來合理組織教學(xué)內(nèi)容；大部分教材更多的注重理論知識(shí)，在實(shí)踐環(huán)節(jié)上沒下功夫；很多教材甚至只是在本科教材的體系上做了截取和壓縮，在深度上做了淺化，沒有針對性，與學(xué)生所學(xué)專業(yè)聯(lián)系不緊密。這些都不符合高職院校工程數(shù)學(xué)課程教學(xué)要突出專業(yè)的針對性、應(yīng)用性的要求。
針對以上問題，作者對《工程數(shù)學(xué)》課程教學(xué)進(jìn)行了系統(tǒng)分析和研究，并提出了符合專業(yè)需求的模塊化教學(xué)體系和案例教學(xué)方法，以滿足高職院校人才培養(yǎng)目標(biāo)的需求。
二、模塊化教學(xué)體系的構(gòu)建和實(shí)施
1、構(gòu)建《工程數(shù)學(xué)》模塊式教學(xué)體系
《工程數(shù)學(xué)》課程目標(biāo):為各專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課提供理論知識(shí)；為學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)；為學(xué)生將來就業(yè)提供砝碼；為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)理論知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的提供工具。根據(jù)我校各個(gè)專業(yè)的特點(diǎn)和培養(yǎng)目標(biāo)，重新規(guī)劃和設(shè)計(jì)了《工程數(shù)學(xué)》課程體系，將課程教學(xué)內(nèi)容分為三大模塊。
（1)基礎(chǔ)模塊。該模塊以基礎(chǔ)知識(shí)為主，主要課程是《線性代數(shù)》，該課程主要有矩陣、行列式、線性方程組、相似矩陣與二次型，個(gè)別專業(yè)還可以根據(jù)需要增設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)?！毒€性代數(shù)》是處理離散對象的有力工具，結(jié)合計(jì)算機(jī)可以處理許多非線性問題和大型線性問題，并且在其他數(shù)學(xué)分支以及物理、生物和經(jīng)濟(jì)各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，因此無論是理論上還是應(yīng)用上，都占有很重要的地位。它是一門重要的基礎(chǔ)課，工科專業(yè)、管理專業(yè)、財(cái)金專業(yè)都開設(shè)該門課程?？紤]到高職高專層次的特點(diǎn)，注重基本概念、基本理論和基本方法的教學(xué)，對于復(fù)雜運(yùn)算，可以通過數(shù)學(xué)軟件來解決。這個(gè)模塊是為培養(yǎng)學(xué)生解決線性問題提供了一種方法，為學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
（2)應(yīng)用模塊。這塊內(nèi)容主要包括《復(fù)變函數(shù)》、《積分變換》、《概率論》、《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》。根據(jù)各專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)，選擇不同的教學(xué)內(nèi)容，從而提高工程數(shù)學(xué)課程的針對性和實(shí)用性。期中工科類專業(yè)主修《復(fù)變函數(shù)》和《積分變換》，財(cái)金類專業(yè)主修《概率論》和《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》。這塊內(nèi)容要與各專業(yè)后繼課程緊密結(jié)合，教學(xué)過程中要側(cè)重聯(lián)系各專業(yè)的實(shí)際問題，使學(xué)生知道學(xué)了有什么用、怎么用，讓數(shù)學(xué)課能真正發(fā)揮其工具性作用。
（3)實(shí)踐模塊。該模塊包括《數(shù)學(xué)建模》、《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》等實(shí)踐類課程為主，設(shè)置為全校性選修課。讓有余力和有興趣的學(xué)生，通過必修課以外的途徑學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，拓寬知識(shí)面，進(jìn)一步提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力、掌握利用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的方法。
2、制定適合專業(yè)需求的教學(xué)大綱和教學(xué)計(jì)劃
《工程數(shù)學(xué)》課程包含多個(gè)數(shù)學(xué)分支，不同專業(yè)的課程教學(xué)內(nèi)容不同，即使教學(xué)內(nèi)容相同，不同專業(yè)的課程需求和側(cè)重點(diǎn)也不一樣。因此，《工程數(shù)學(xué)》的任課老師要定期與各專業(yè)的專業(yè)課教師進(jìn)行交流，了解不同專業(yè)的需求，來確定并編寫適合不同專業(yè)的《工程數(shù)學(xué)》的教學(xué)大綱和教學(xué)計(jì)劃，做好技能型人才培養(yǎng)的銜接工作，提高課程的實(shí)用性、針對性。
三、教學(xué)方法改革
1、理論聯(lián)系實(shí)際，進(jìn)行案例教學(xué)
高職高專的培養(yǎng)目標(biāo)是高技能應(yīng)用型人才，本著以“應(yīng)用為目的，以必須、夠用為度”的原則。教學(xué)中著重?cái)?shù)學(xué)方法的介紹，從實(shí)際問題出發(fā)，引入概念，學(xué)習(xí)方法，從而解決實(shí)際問題。高校數(shù)學(xué)教師要深入剖析高等職業(yè)技術(shù)教育的特點(diǎn)，了解專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)，深入到實(shí)踐中去；要參閱所教專業(yè)的專業(yè)課教材，了解專業(yè)的現(xiàn)狀和發(fā)展，挖掘?qū)I(yè)課程中的數(shù)學(xué)素材，研究工程數(shù)學(xué)在專業(yè)技術(shù)中的應(yīng)用。同時(shí)，數(shù)學(xué)教師要和專業(yè)課教師定期交流，探討數(shù)學(xué)與專業(yè)的聯(lián)系，將專業(yè)涉及的數(shù)學(xué)模型融入到教學(xué)和教材中。這樣做既可以把數(shù)學(xué)應(yīng)用到實(shí)際問題中，將抽象的數(shù)學(xué)應(yīng)用化，又可以將專業(yè)實(shí)際問題補(bǔ)充到數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，為數(shù)學(xué)教育注入很多的新鮮血液。
2、運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)
借助計(jì)算機(jī)和多媒體，把死板的、無趣的數(shù)學(xué)形象化、直觀化，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的空間想象力。使用現(xiàn)代化教學(xué)手段，不但能提高教學(xué)質(zhì)量，還能有效解決傳統(tǒng)板書費(fèi)時(shí)費(fèi)力的缺點(diǎn)。
3、使用軟件，快速計(jì)算
教學(xué)過程中，著重基本思想和基本方法的介紹，淡化運(yùn)算技巧和計(jì)算難度，對于繁瑣的計(jì)算問題，可以借助數(shù)學(xué)軟件來解決。把數(shù)學(xué)軟件融入《工程數(shù)學(xué)》的教學(xué)中，不僅能拓寬學(xué)生的知識(shí)面，而且能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用還節(jié)省了大量繁雜的計(jì)算時(shí)間，也能使學(xué)生從中體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
4、工程數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模的融合
第7篇：工程數(shù)學(xué)范文
關(guān)鍵詞：Excel函數(shù)編程；矩陣類運(yùn)算；自動(dòng)化處理
中圖分類號：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）10-0254-02
一、前言
在工程數(shù)學(xué)的教學(xué)中，經(jīng)常面臨這樣的困惑：矩陣的組成元素大多是10以內(nèi)的數(shù)字，涉及到矩陣類的運(yùn)算均是數(shù)字在滿足矩陣運(yùn)算規(guī)律下的加減乘除，如手工操作，運(yùn)算過程較繁瑣，結(jié)果不能快速得出。本科類院校，一般開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，引入諸如Mathematics、Matlab等專業(yè)軟件來進(jìn)行計(jì)算，而眾多高職高專院校未開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課。另外，對專業(yè)數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)勢必加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，筆者在教學(xué)改革工作中，通過多年的思考和探索，提出了一種新方法，即利用現(xiàn)有資源和條件，在學(xué)生理解基本數(shù)學(xué)概念的前提下，通過學(xué)生熟悉的辦公軟件Excel函數(shù)編程來解決這一問題。該方法充分利用Excel函數(shù)自動(dòng)運(yùn)算功能，通過簡單的數(shù)據(jù)錄入，便可完成矩陣類的自動(dòng)化運(yùn)算。方法簡單實(shí)用，易于掌握，切實(shí)體現(xiàn)了高職高專教學(xué)“學(xué)以致用、夠用為度”的原則。
二、Excel2003與矩陣之間的相關(guān)性
Excel系微軟公司Office系列軟件中的一個(gè)組件，可制作電子表格，完成復(fù)雜的數(shù)據(jù)分析，不僅簡單易學(xué)，且實(shí)用性強(qiáng)，具有容易獲得，普及面廣、操作簡潔等優(yōu)點(diǎn)。矩陣即由多個(gè)數(shù)排列形成的數(shù)表，“電子表格、數(shù)表”均是表格，以此為橋梁和媒介，便可建立Excel和矩陣之間的聯(lián)系。
（一）矩陣的表示
單元格是Excel的最小單位，在其中輸入數(shù)字或文字后，由該單元格所在的行號和列號即可準(zhǔn)確定位。矩陣中的元素表示數(shù)表中的數(shù)字在第i行第j列，矩陣的基本類型包括行、列向量和矩陣。
例1：在Excel中分別表示2行3列的矩陣A、3行3列的矩陣B、3行4列的矩陣C。
Excel表示方法：如圖一所示，在Excel的中輸入數(shù)字，并附說明性文字，如圖中的“矩陣A，2行3列”文字即簡單明了表示任一個(gè)矩陣。
（二）矩陣中某一個(gè)元素的提取
矩陣運(yùn)算中涉及到從任意一個(gè)矩陣中提取某一個(gè)元素參與計(jì)算時(shí)，Excel2003利用計(jì)算相應(yīng)值函數(shù)Offset建立參照系，提取矩陣中的元素。
例2：從矩陣A■ 2 3 5 1110 8 9 7 5 6 4 3提取元素a23和a13。
分析：以元素a11=2所在單元格A1建立參照系，則元素 a23=9相對于a11只需下移1行，右移2列即可；同理若以a34=7所在單元格D2建立參照系，則元素a13=5相對于a34而言只需上移1行，左移1列即可，如圖二所示。Excel表示方法：函數(shù)Offset（reference，rows，cols），reference為參照系，rows是指相對于參照系偏移的行數(shù)，cols是指相對于參照系偏移的列數(shù)。特別注意，行（列）向下（右）偏移用正數(shù)表示，行（列）向上（左）偏移用負(fù)數(shù)表示。
三、Excel2003在矩陣類運(yùn)算中的應(yīng)用
（一）矩陣的加減
首先，判斷矩陣之間是否滿足相加（減）的條件，若滿足，Excel自動(dòng)完成，如下例3所示。
例3：已知矩陣A■1 2 34 5 6，B■7 8 91 2 1計(jì)算A+B。
分析：矩陣A、B的行數(shù)與列數(shù)對應(yīng)相等（均為“2×3”類型），滿足矩陣的加減法運(yùn)算，在Excel2003中標(biāo)注說明文字，輸入A、B兩個(gè)矩陣即可完成計(jì)算。
步驟1：在單元格B4中輸入"=B1+G1"，將鼠標(biāo)箭頭放置B4單元格的右下角，當(dāng)出現(xiàn)“+”填充符號后向下填充至單元格B5，如圖三所示。
步驟2：將鼠標(biāo)箭頭放置B5單元格的右下角，當(dāng)出現(xiàn)“+”填充符號后向下填充至單元格D5，可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化運(yùn)算。在此例中運(yùn)用了Excel2003的自動(dòng)填充功能。
（二）矩陣的數(shù)乘
用數(shù)K（K≠0）乘以矩陣A，即用K乘以A中的所有元素。K作為一個(gè)常數(shù)是“不動(dòng)”的，在Excel2003中利用絕對引用便可實(shí)現(xiàn)。
絕對引用：在某一單元格位置符前加貨幣符號“$”，如單元格A1的絕對引用表示為“$A$1”。
例4：已知A2×3，則用K=4乘以矩陣A，新矩陣C的求解過如下：
分析：將K所在的單元格“G1”轉(zhuǎn)化為絕對引用“$G$1”進(jìn)入計(jì)算。如圖四所示。
操作步驟：與例3類似，在單元格B5中輸入"=B1*$G$1"，將鼠標(biāo)箭頭放置B5單元格的右下角，當(dāng)出現(xiàn)“+”后向下填充至單元格B6；將鼠標(biāo)箭頭放置B6單元格的右下角，當(dāng)出現(xiàn)“+”后向下填充至單元格D6，便可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化運(yùn)算。
（三）矩陣與矩陣的相乘
矩陣之間的乘積是整個(gè)矩陣運(yùn)算的一個(gè)難點(diǎn)，在矩陣相乘的條件、得到乘積結(jié)果的判斷上，很多學(xué)生存在困擾。筆者提出一個(gè)簡便可行易于記憶的方法。
矩陣相乘的條件和結(jié)果的判斷：已知矩陣A和矩陣B分別為“A：m行n列”，“B：h行j列”，如圖五所示。
Excel2003函數(shù)計(jì)算：利用excel2003“MMULT”矩陣運(yùn)算類函數(shù)便可實(shí)現(xiàn)矩陣與矩陣之間乘積的自動(dòng)化輸出。
例5：矩陣A■1 23 45 8，B■1 5 6 72 3 1 5，計(jì)算C=AB。
分析：A、B矩陣相乘的條件和結(jié)果矩陣C的格式如上可以進(jìn)行判斷。Excel函數(shù)MMULT（array1 array2，……），array1 和array2等分別表示矩陣A、B所在的區(qū)域，在此Excel將矩陣看作是數(shù)組格式，如圖六所示。
步驟1：在B6中輸入"=MMULT（B1：C3，F(xiàn)1：I2）"，選定A和B所在區(qū)域。按Enter鍵，“B1：C3”為矩陣A所在區(qū)域，“F1：I2”為矩陣B所在區(qū)域；
步驟2：根據(jù)圖五判斷，矩陣A、B相乘的結(jié)果C為“2×4”，選中放置輸出結(jié)果的單元格區(qū)域B6：E7，按F2，回到步驟1得出的結(jié)果，同時(shí)按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]鍵，最終得出圖六結(jié)果。
注：使用MMULT函數(shù)求解矩陣的乘積結(jié)果時(shí)，利用到Excel數(shù)組求值功能，在編輯欄輸入函數(shù)后，利用數(shù)組輸出格式“同時(shí)按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]鍵”進(jìn)行結(jié)果輸出。
（四）方陣的行列式和逆矩陣
逆陣存在的前提是方陣行列式的值不為零?？捎煤瘮?shù)MDETERM和MINVERSE來分別求解行列式的值和逆矩陣，下面通過例題來介紹兩種函數(shù)的用法。
例6：已知A■=1 2 32 2 13 4 3，計(jì)算A的行列式，并判斷A是否可逆，如可逆，得出A-1。
分析：求解逆陣，首先利用函數(shù)MDETERM計(jì)算矩陣A的行列式|A|，判斷|A|的值是否為零，確定A是否可逆。在A可逆的條件下利用函數(shù)MINVERSE求解得到A-1。如圖七所示：
步驟1：計(jì)算A的行列式，判斷是否可逆；步驟2：在可逆的前提下，計(jì)算A的逆陣。
（五）矩陣的轉(zhuǎn)置
矩陣的轉(zhuǎn)置是將矩陣的行元素轉(zhuǎn)換為列元素。在excel中可以利用函數(shù)“TRANSPOSE”或者使用復(fù)制-選擇性粘貼菜單選項(xiàng)中的“轉(zhuǎn)置”復(fù)選框來完成。下面參照圖八，用函數(shù)TRANSPOSE（array）來完成矩陣的轉(zhuǎn)置。
分析：對矩陣E轉(zhuǎn)置，選中放置輸出結(jié)果的單元格區(qū)域G1：H3，然后選擇函數(shù)TRANSPOSE。選定矩陣A的區(qū)域“B1：D2”，利用數(shù)組格式輸出結(jié)果。
四、后記
矩陣將日常生產(chǎn)生活中的數(shù)表（包含數(shù)字的表格）進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，可以幫助我們解決諸多實(shí)際問題，尤其在解決經(jīng)濟(jì)類問題時(shí)，利用矩陣可起到事半功倍的作用，如線性方程組的求解、投入產(chǎn)出問題、運(yùn)輸問題、資金投資策略以及閉合經(jīng)濟(jì)問題等方面都有著廣泛的應(yīng)用，利用Excel函數(shù)實(shí)現(xiàn)矩陣的自動(dòng)化運(yùn)算，既能夠解決學(xué)生對運(yùn)算的困擾，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)字應(yīng)用能力，還不至于增加學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，可謂一舉多得。
參考文獻(xiàn)：
[1]史玉磊.Excel函數(shù)與圖標(biāo)實(shí)用大全[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007，3.
第8篇：工程數(shù)學(xué)范文
【關(guān)鍵詞】洛朗級數(shù) 高階導(dǎo)數(shù)公式 留數(shù)
【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）23-0061-02
工程數(shù)學(xué)課程是各個(gè)高校工科專業(yè)的學(xué)生在具有了高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，為了能夠用更加方便的理論工具來處理工程中常見的問題而開設(shè)的一門課程。不同高校所開設(shè)的工程數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容與課時(shí)根據(jù)其實(shí)際情況都有所不同，中國礦業(yè)大學(xué)工程數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)在長期的教學(xué)過程中根據(jù)學(xué)生的專業(yè)性質(zhì)制定了相應(yīng)的教學(xué)大綱，本課程只包含復(fù)變函數(shù)、場論和積分變換三部分內(nèi)容，共計(jì)48課時(shí)，線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)部分單獨(dú)開設(shè)課程。
關(guān)于工程數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容或者方法的改革與探討較多，既有對于教學(xué)方法、教學(xué)策略的探討，也有關(guān)于具體數(shù)學(xué)工具及應(yīng)用類的分析。筆者在長期的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)由于受本課程的課時(shí)限制以及學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，對于本課程中計(jì)算復(fù)變函數(shù)沿著閉曲線積分問題的理解不夠深刻，各個(gè)章節(jié)之間的聯(lián)系認(rèn)識(shí)不足，所以促使筆者產(chǎn)生了拋磚引玉的想法，對于如何利用洛朗級數(shù)求積分問題，本文進(jìn)行了仔細(xì)梳理和分析。
在工程數(shù)學(xué)課程的復(fù)變函數(shù)部分仔細(xì)介紹了利用洛朗級數(shù)展開式來計(jì)算沿閉曲線復(fù)變函數(shù)積分，隨后又介紹了利用留數(shù)方法（即洛朗級數(shù)展開式中負(fù)一次項(xiàng)系數(shù)C-1）來計(jì)算沿閉曲線復(fù)變函數(shù)記分，很多同學(xué)由于這兩部分內(nèi)容前后相鄰并且都是需要計(jì)算C-1而混淆其不同之處。本文借助課后習(xí)題中的一個(gè)典型習(xí)題的多種解法，揭示上述兩種解法的不同點(diǎn)以及常見的四種解法的優(yōu)劣之處，以供參考和借鑒。
例題1：計(jì)算 ，其中C為正向圓周：
解法1：利用洛朗級數(shù)展開式，首先構(gòu)造解析同心圓環(huán)形區(qū)域：1
通過比較上述兩種解法，我們發(fā)現(xiàn)雖然都是需要將函數(shù)展開為洛朗級數(shù)，但是解法1只需要在圓環(huán)（不一定是去心鄰域）內(nèi)展開1次，圓心可以有不同選擇（解法1只是為了計(jì)算方便才選擇圓心為0，也可以選擇其
他解析點(diǎn)作為圓心）；而解法2在C內(nèi)部的每個(gè)奇點(diǎn)處的解析去心鄰域內(nèi)都要展開，且圓心必為內(nèi)部對應(yīng)奇點(diǎn)。如果不仔細(xì)觀察上述兩種解法的不同點(diǎn)，同學(xué)們非常容易混淆兩種解法的不同之處。
當(dāng)然，除了上述兩種解法之外，我們還有另外的解法可以處理上述沿閉曲線積分的問題，如：
解法3：利用柯西公式及高階導(dǎo)數(shù)公式。被積函數(shù)可以拆項(xiàng)為：
解法4：本解法與解法2的相同點(diǎn)都是利用留數(shù)來計(jì)算，但是解法2是利用洛朗級數(shù)展開式的負(fù)一次項(xiàng)來計(jì)算留數(shù)，而實(shí)際上大部分常見孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)都可以使用更簡潔的留數(shù)計(jì)算法則來計(jì)算：
綜合比較上述四種解法，各有其優(yōu)缺點(diǎn)。由于洛朗級數(shù)展開的方法變化較多，某些函數(shù)甚至無法用常用方法展開，所以解法1和2有一定局限性。表面上看起來解法3最簡潔，但實(shí)際上能夠利用柯西公式和高階導(dǎo)數(shù)解決的積分只占很少的一部分，因?yàn)闈M足柯西公式和高階導(dǎo)數(shù)的被積函數(shù)類型是有非常強(qiáng)的限制條件的。解法4和解法2均為利用留數(shù)計(jì)算，但相對來說因?yàn)橛鞋F(xiàn)成的留數(shù)計(jì)算法則可以利用，所以解法4要相對更常用一些。當(dāng)然這也并不是絕對不變的，在某些情況下，也完全有可能解法2比解法4要更簡單，下面這個(gè)例子就印證了這一點(diǎn)。
實(shí)際上如果在本題中把z=0極點(diǎn)的級別看高了，即將其看成6級極點(diǎn)，利用留數(shù)規(guī)則來計(jì)算卻會(huì)簡單很多。
這個(gè)結(jié)果也是對的，而且這并不是偶然的，課本上說這個(gè)結(jié)論可以從留數(shù)計(jì)算規(guī)則的推導(dǎo)過程中得出，即如果把極點(diǎn)的級數(shù)看高，留數(shù)計(jì)算結(jié)果仍然正確。
因此，同學(xué)們在求解沿閉曲線復(fù)變函數(shù)的積分時(shí)應(yīng)該仔細(xì)分析被積函數(shù)和積分曲線的特征，根據(jù)具體題目靈活選擇合適的求解方法。就筆者看來，在工程數(shù)學(xué)課程中計(jì)算沿著閉曲線的復(fù)變函數(shù)積分時(shí)大家首要應(yīng)該掌握的是與留數(shù)有關(guān)的解法4和解法2，因?yàn)榱魯?shù)的計(jì)算不僅在復(fù)變函數(shù)部分很重要，而且在本課程的最后與工程技術(shù)應(yīng)用緊密相關(guān)的Laplace變換部分，很多Laplace逆變換的計(jì)算也是通過留數(shù)計(jì)算得出的。
總而言之，洛朗級數(shù)展開方法并不僅僅是工程數(shù)學(xué)課程中一個(gè)相對獨(dú)立的部分，對于洛朗級數(shù)展開的詳細(xì)分析不但有助于我們分析理解復(fù)變函數(shù)奇點(diǎn)的分類，還有助于我們計(jì)算不同類型奇點(diǎn)的留數(shù)，進(jìn)而可用來求Laplace逆變換等。相信通過本文對于上述4種解法優(yōu)缺點(diǎn)的詳細(xì)分析與比較，一定能夠幫助讀者們進(jìn)一步理解工程數(shù)學(xué)中洛朗級數(shù)展開方法在求解沿閉曲線積分計(jì)算中所起到的重要作用。
參考文獻(xiàn)
[1]范興華、王文初.工程數(shù)學(xué)教學(xué)策略的實(shí)踐及探索[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2005（2）
[2]鮑婕.工程數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改革――數(shù)學(xué)理論與專業(yè)應(yīng)用相結(jié)合[J].黃山學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（5）
第9篇：工程數(shù)學(xué)范文
Abstract： Based on fuzzy mathematics theory， this article studies the application of fuzzy comprehensive evaluation method in the performance evaluation of civil engineering practical training. A new training performance evaluation method is set up which is more scientific and reasonable than the traditional method， thus students' motivation can be improved.
關(guān)鍵詞： 模糊數(shù)學(xué)；模糊綜合評判法；施工實(shí)訓(xùn)
Key words： fuzzy mathematics；fuzzy comprehensive evaluation method；practical construction training
中圖分類號：G642.47 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1006-4311（2013）32-0246-02
作者簡介：趙朋偉（1990-），男，河南安陽人，鄭州華信學(xué)院10級建筑工程學(xué)院土木工程專業(yè)在讀本科生；李志鵬（1985-），男，河南南陽人，鄭州華信學(xué)院講師，土木工程教研室主任，研究方向?yàn)楣芾砜茖W(xué)與工程。
0 引言
建筑施工實(shí)訓(xùn)是建筑工程技術(shù)專業(yè)的一項(xiàng)重要的操作技能訓(xùn)練。很多施工單位都比較重視學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力，在招人時(shí)也比較看重學(xué)生的實(shí)訓(xùn)成績。因此，合理科學(xué)地進(jìn)行施工實(shí)訓(xùn)成績的評定顯得尤為重要。由于施工實(shí)訓(xùn)過程的特點(diǎn)，實(shí)訓(xùn)成績的評定并沒有嚴(yán)密的評判標(biāo)準(zhǔn)。本文基于模糊數(shù)學(xué)對學(xué)生施工實(shí)訓(xùn)成績進(jìn)行綜合評價(jià)。為學(xué)生施工實(shí)訓(xùn)成績的評定提供一種比較科學(xué)客觀有效的方法。
1 影響實(shí)訓(xùn)成績的評定指標(biāo)
1.1 學(xué)生實(shí)訓(xùn)期間的出勤情況 我校土建專業(yè)學(xué)生的施工實(shí)訓(xùn)時(shí)間視專業(yè)不同一般設(shè)為一周或兩周，在有限的時(shí)間要按時(shí)完成規(guī)定的多項(xiàng)任務(wù)，每個(gè)學(xué)生的按時(shí)參加是完成實(shí)訓(xùn)任務(wù)的時(shí)間保障。因此，將學(xué)生實(shí)訓(xùn)期間的出勤情況作為評定成績的一項(xiàng)指標(biāo)，可對學(xué)生進(jìn)行有效的監(jiān)督。
1.2 實(shí)訓(xùn)成果的精度 學(xué)生實(shí)訓(xùn)成果的精度從一定程度上體現(xiàn)出學(xué)生在實(shí)訓(xùn)過程中的認(rèn)真程度。將其作為評定成績的一項(xiàng)指標(biāo)，可以督促學(xué)生嚴(yán)格根據(jù)施工規(guī)范要求完成實(shí)訓(xùn)任務(wù)。盡管精度是評定施工成果的一個(gè)重要指標(biāo)，但考慮到學(xué)生實(shí)訓(xùn)的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解鞏固課堂上所學(xué)理論知識(shí)，獲得施工實(shí)際工作的初步經(jīng)驗(yàn)和基本技能。因此，該項(xiàng)指標(biāo)在成績的評定過程中所占權(quán)重不應(yīng)過大，否則很容易造成小組成員為了單純的追求精度而忽略小組每個(gè)成員動(dòng)手操作的重要性。
1.3 實(shí)訓(xùn)資料的整理 實(shí)訓(xùn)資料包括實(shí)訓(xùn)周記和實(shí)訓(xùn)總結(jié)。實(shí)訓(xùn)周記是每個(gè)學(xué)生實(shí)訓(xùn)成果的結(jié)晶，實(shí)訓(xùn)周記中數(shù)據(jù)記錄的規(guī)范性、數(shù)據(jù)計(jì)算的正確性均能在一定程度反映該組實(shí)訓(xùn)情況。實(shí)訓(xùn)報(bào)告是每個(gè)學(xué)生對實(shí)訓(xùn)過程的總結(jié)，包括實(shí)訓(xùn)內(nèi)容以及實(shí)訓(xùn)體會(huì)。根據(jù)以往的情況可以看出盡管每個(gè)學(xué)生的報(bào)告大同小異，但從其報(bào)告的字體、內(nèi)容、實(shí)訓(xùn)體會(huì)上卻能反映出每個(gè)學(xué)生的實(shí)訓(xùn)收獲是不太一樣的。
1.4 實(shí)訓(xùn)操作考核 每次實(shí)訓(xùn)時(shí)，我們選擇學(xué)生以后會(huì)經(jīng)常用到的項(xiàng)目進(jìn)行操作技能考核。我們選取砌筑工、模板工、鋼筋工和抹灰工等作為考核項(xiàng)目?？己藭r(shí)，學(xué)生通過抽簽決定選擇項(xiàng)目，教師從學(xué)生完成的時(shí)間、熟練程度、操作方法的正確性以及操作成果的精度等方面進(jìn)行客觀評價(jià)。這一指標(biāo)能夠較準(zhǔn)確地反映學(xué)生的動(dòng)手能力，較客觀地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。這是公正性的重要指標(biāo)，可以考慮適當(dāng)賦予較大權(quán)重。
1.5 學(xué)生對施工工具的愛護(hù)情況 考慮到以往實(shí)訓(xùn)過程中總有小組發(fā)生工具損壞或工具丟失的情況，將此項(xiàng)作為一項(xiàng)考核指標(biāo)，可以培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成愛護(hù)工具的好習(xí)慣，減少工具損壞或丟失的現(xiàn)象發(fā)生。
2 施工實(shí)訓(xùn)的模糊綜合評判法
從上述分析可以看出，實(shí)訓(xùn)成績評定涉及眾多指標(biāo)，且相互影響和制約。模糊數(shù)學(xué)法是應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)的有關(guān)理論，對多因素的制約關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)化的抽象，建立一個(gè)反映其本質(zhì)特征和動(dòng)態(tài)過程的理想化評價(jià)模式。所以本文提出利用模糊綜合評判法對實(shí)訓(xùn)成績進(jìn)行評定。
2.1 確定實(shí)訓(xùn)成績評定指標(biāo)體系的內(nèi)容和權(quán)重系數(shù)
評判指標(biāo)體系因素集U={U1，U2，U3，U4，U5}，其中，U1為出勤情況；U2為施工成果精度；U3為實(shí)訓(xùn)資料；U4為工具操作考核；U5為學(xué)生對施工工具的愛護(hù)情況。用模糊數(shù)學(xué)的方法對上述各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行模糊化，結(jié)果見表1～表5。
評判指標(biāo)權(quán)重的原則是根據(jù)各指標(biāo)的重要性來確定的。根據(jù)多年經(jīng)驗(yàn)分析將各項(xiàng)評判指標(biāo)權(quán)重確定如下：P1=0.1；P2=0.2；P3=0.2；P4=0.4；P5=0.1。即模糊權(quán)集合指標(biāo)：P=（P1，P2，P3，P4，P5）=（0.1，0.2，0.2，0.4，0.1）。
2.2 確定評定標(biāo)準(zhǔn)，見表6。
2.3 實(shí)訓(xùn)成績綜合評定 根據(jù)模糊綜合評判的數(shù)學(xué)模型對實(shí)訓(xùn)成績進(jìn)行綜合評定。V=UPT=（U1，U2，U3，U4，U5）（P1，P2，P3，P4，P5）T。以土木專業(yè)某年級某班某同學(xué)的實(shí)訓(xùn)情況為例，根據(jù)該生在實(shí)訓(xùn)過程中的表現(xiàn)記錄該生的實(shí)訓(xùn)情況，見表7。根據(jù)表7可知評價(jià)指標(biāo)集U=（1，1，0.8，0.8，1），故可求得V=UPT=0.84。根據(jù)表6可知該生實(shí)訓(xùn)成績可評定為良。
3 結(jié)束語
本文針對施工實(shí)訓(xùn)過程的特點(diǎn)，合理分析了影響實(shí)訓(xùn)成績的各種因素，基于模糊數(shù)學(xué)的原理，提出利用模糊綜合評判法對測量實(shí)訓(xùn)成績加以評定。此法克服了傳統(tǒng)方法的主觀性、片面性的弊端，科學(xué)合理地給出實(shí)訓(xùn)成績，體現(xiàn)了一定的公平性，在一定程度上提高了學(xué)生實(shí)訓(xùn)的主動(dòng)性和積極性。
參考文獻(xiàn)：
[1]謝季堅(jiān)，劉承平.模糊數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用[M].第2版.武漢：華中理工大學(xué)出版社，2000.
