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一、鏈接生活現實――同一單元例題與練習間的重組
例如:教學六年級上冊的“解決問題的策略――假設”,它是本單元的教學難點之一,如何化解難點?當時進行教學設計時我認真閱讀了教材:教科書安排了一個例2:全班42人去公園劃船,一共租用了10只船。每只大船坐5人,每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾只?以及兩道練一練,其中一題是雞兔同籠問題,另一題是學生制作標本的問題。教科書選擇了三道較為典型的實際問題。但是根據以往的教學經驗,我考慮到練一練的雞兔同籠問題學生更加熟悉了解,學生更愿意去解決古老的數學問題,于是我把練一練中的雞兔同籠問題作為例題進行教學,而例題卻作為練習,相互進行對調。該節課的教學設計過程如下:
1.教師談話,揭示課題。
出示:你知道嗎?“雞兔同籠”問題是我國古代的數學名題之一。它出自于我國古代的一部算書《孫子算經》。書中的題目是這樣的:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各有幾何?你能算出這道題中的雞兔各有多少只嗎?
師:同學們,你了解“雞兔同籠”這個古老的數學問題嗎?今天,老師想和大家一起來解決“雞兔同籠”的這個古老的數學問題。(板書:雞兔同籠。)呈現例題。
2.自主探究,掌握策略。
鼓勵學生用多種方法解決“雞兔同籠”的古老數學問題。學生獨立解答,同桌交流,教師巡視,選擇學生上黑板板演。交流不同的方法并溝通方法間的聯系。觀察各種解答方法,找出相同的地方和不同的地方,引導學生在畫圖法和列表法中尋找假設的因素,小結假設法。
鞏固練習時呈現題目:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?理解句子的意思,然后獨立解答。大多數學生在解答過程中用假設法,因為數據較大用假設法較適宜。
教師在教學中溝通生活,運用策略,問題就會迎刃而解,學生在不知不覺中就能掌握所學知識。
二、調整教材思路――同一單元例題與例題間的重組
教師要根據教學內容的不同要求,精心設計課堂的教學過程,充分地相信學生,以學生為中心。
例如:蘇教版課程標準數學五年級下冊“解決問題的策略――倒推”。在設計教案前,我認真仔細地閱讀了教師教學用書,當時就考慮到教材安排的兩個例題,例2比例1更貼近生活,更能讓學生理解。于是我就設想先教例2,采用讓學生自學探討、自行實踐,教師只是圍繞教學內容設計一些相應的問題。
教學例2時我讓學生自己分析問題,并用自己喜歡的方式表達出來,這樣很好地調動了學生的學習積極性。在交流時,學生有用文字的辦法,用畫圖表示的辦法,用線段箭頭表示的方法,等等,這些方法都描述了題目中事情的發展變化狀況。通過描述,學生找到了解決問題的辦法――還原。然后我出示例1,要求學生用自己喜歡的方法去解答,解答完后交流各自不同的方法。這樣安排順理成章,教師教得輕松了,不需要作過多反復累贅的講解;學生學得有勁了,體現了主體性。這樣真正體現了以教為主導、學為主體、變學會為會學,把以教師為中心轉變為以學生為中心的“減負增效”。
三、順應學生思維――不同單元例題與例題間的重組
【關鍵詞】雞兔同籠;一般化;拓展;假設法
“雞兔同籠”問題一進入小學教材，就引發了廣大教師的教研熱情.屢屢刊發的教學設計、實錄與探究等文章，在傳承我國古代數學文化的基礎上，盡情地展現了其有趣、益智、典型性的特點.尤其是抓住典型性將其拓展為一類問題，既擴大了作為其重要解法“假設法”的應用范圍，又展現了其本身難以展現的現實意義.然而，縱觀諸多文獻對這個問題的拓展，筆者認為還有更大的拓展空間，本文就對這個問題作一探討.
一、“雞兔同籠”問題拓展現狀簡述
不少文獻對“雞兔同籠”問題的拓展，往往以枚舉實例（如“龜鶴”“人狗”“錢幣”“人船”等問題）的形式來進行，希望學生通過這些例子感悟具有相似數量關系的問題模型，掌握這類問題的解法.當然，也有進行歸納總結的，但給出一般性結論的不多.文[1]中列舉了10類常見的問題，給出了具體實例，并歸納如下：
“‘雞兔同籠’展現的是這樣一類問題：把有聯系的兩種事物放在一起描述，已知這兩種事物的總數和關于這兩種事物本身特有的另一個數量，求這兩種事物各自的數量.”
這是有關文獻中較為全面的歸納，且基本能包含其他文獻通過枚舉給出的拓展實例.在這些拓展中，都用其他兩種事物將原問題的主體“雞”和“兔”置換下來，且這兩種事物的總數對應“雞”和“兔”的總只數，它們的另一方面數量對應著“雞”和“兔”的腿數，總數對應著“雞”和“兔”的總腿數.但這些拓展只是放開了雞和兔固有腿數的條件限制.
二、“雞兔同籠”問題的一般化拓展
一般化方法是從特殊到一般，從個別到普遍的認識方法.從數學方法論的角度講，命題的一般化就是通過放寬或取消原命題的某個或某幾個約束條件（即減弱命題條件的限制），使其從特殊的數學命題上升為一般的數學命題.下面，我們從問題的條件入手，通過一般化將其拓展.為此，先給出“雞兔同籠”問題，并將其條件進行分解.
“雞兔同籠”問題都可簡述為以下命題.
原命題 雞兔同籠，已知總頭數和總腿數，雞、兔各幾只？
由于總頭數和總腿數的數量變化不影響問題的拓展，故未給出具體數.
這個命題有以下兩方面條件：
一是作為主體的雞兔自身固有的相關數量特征條件（隱含條件）：
（1）一只雞和一只兔都有1個頭;
（2）一只雞有2條腿，一只兔有4條腿.
二是已知的條件：
（3）所有雞兔頭數總和;
（4）所有雞兔腿數總和.
另外，在進行一般化時，拓展問題中的兩種事物都與“雞”“兔”對應，但它們本身固有的數量特征不一定和“雞兔”一樣，為了方便，將這兩種事物稱為“怪雞”“怪兔”.
下面，應用一般化方法進行拓展.
拓展一
將原命題中的條件（2）放開，即放開雞兔固有腿數的限制，保留其他條件不變，就拓展為下面的問題類型.
類型一：本身固有兩方面特征數量的兩種事物，其一方面特征數量都是1.有一些兩種事物，它們該兩方面的數量之和均已知，求這兩種事物各多少.
例1 一個信封里放有1元和 5元的鈔票，共 8 張，24 元，信封里 1 元和 5 元的鈔票各有多少張？
把1張1元的鈔票看作“1個頭1條腿的怪雞”，把1張5元的鈔票看作“1個頭5條腿的怪兔”，可用“假設法”給出下面的解.
解 假設8張都是1元的，則有24-1×8÷5-1=4（張）5元的，故1元的有8-4=4（張）.
此拓展，其實就是大多數文獻中枚舉或歸納的拓展，但不限于兩種事物的總和，只需知道它們本身一方面的特征數量為1即可.正是這一不可忽略的因素，才使我們可進一步進行下面的拓展.
拓展二
在拓展（一）的基礎上，再將原命題中的條件（1）放開，即同時放開雞兔固有的頭數和腿數的限制，保留條件（3）（4），則可拓展為下面問題類型.
類型二：一些本身固有兩方面特征數量的兩種事物，它們這兩方面的數量之和均已知，求這兩種事物各多少.
例2 一輛三輪車有2個座位，一輛四輪車有4個座位.若干輛三輪車和四輪車共有24個車輪，20個座位.問三輪車和四輪車各多少輛？
把一輛三輪車當作一只2個頭3條腿的“怪雞”，一輛四輪車當作一只4個頭4條腿的“怪兔”，可用“假設法”給出如下解.
解 假設20個座位都是四輪車的，則有20÷4=5（輛）四輪車，有4×5=20（個）車輪，比實際車輪少24-20=4（個）.四輪車的一個車座換成三輪車的一個車座，車輪多3÷2-4÷4=0.5（個），需要換4÷0.5=8（個）車座，故三輪車有8÷2=4（輛），四輪車有5-8÷4=3（輛）.
由此可見，“雞兔同籠”問題并不限于知道這兩種事物的總數，只要知道兩種事物固有的兩方面特征數量之和即可.此拓展是拓展（一）的進一步發展，它包含了類型一所不能包含的大量數學問題.
拓展三
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2014）06A-
0053-02
從數學教學目標和社會對教育、人才所提出的要求看，讓學生自主、創造性地參與學習的全過程，培養學習能力，是當前數學課堂教學改革的必然走向，教師必須樹立“以生為本，以學為主”的教學理念，引導學生自主創新，實現學習能力的提高和綜合素質的全面發展。
一、培養學生自主創新能力的前提
（一）轉變教學觀念
培養學生自主、創造性地學習是實現發展性教育的需要，是時代進步的要求。學校教育必須從傳統的選拔性教育轉變為發展性教育，教師的教學理念必須從“以教為主”轉變為“以學為主”，學生才能從傳統的被動學習方式中解放出來。教師必須善于給學生創造和諧的學習環境，創建平等的師生關系、團結協作的生生關系，讓學生在寬松、平等的學習氛圍中，主動參與學習的全過程，培養他們自主學習、自主探索、自主創新的能力。
（二）探研自主學習的教學方式
新課程標準要求數學教學應注重學生認知結構和構建能力，在呈現知識的產生與發展的過程中，引導學生自主學習，逐步形成科學的創新思維的習慣，進而發展自主創新的學習能力。教師應把這種教學觀念滲透到教學設計中，準確地把握不同類型的課型特征，挖掘出教材內容所蘊涵的思維方式與方法，設計符合學生發展的認識規律和科學有效的課堂教學方式。如在教學人教版六年級數學上冊《雞兔同籠》這一課時，筆者首先出示情境圖，引導學生了解數學史，激發學生自主探究的欲望。然后把例題作為“課前小研究”讓學生課前自主嘗試解題方法，目的是借這個問題作為載體，讓學生初步獲得一些數學活動的經驗，培養學生自主創新的學習能力。其次組織學生合作學習，歸納整合解題方法，并讓學生展示、觀看、匯報學習成果，在這過程中學生互相質疑，培養學生主動發現問題和解決問題的能力。三是讓學生選擇一種解題方法試解古題，并與開課呼應，匯報算法進行優化，體會數據較大時假設法和列方程的優越性，學生主動歸納“雞兔同籠”問題的一般方法。最后讓學生把數學應用到客觀世界中，架起數學與生活實際的橋梁，讓學生主動構建知識體系，建立數學模型。整節課學生在教師的引導、組織下，主動去探索解題方法、歸納方法的一般性，主動去發現問題、解決問題。實現了“以生為本，以學為主”的教學理念，從而發展了學生的創新思維和自主學習的能力。
二、“以學為主”培養學生自主創新學習能力的途徑
（一）激發學生自主創新學習的興趣
興趣不是學生天生就具備的，而是在后天學習過程中逐步培養起來的。數學給人的印象是比較抽象、枯燥的，教師必須根據小學生的年齡特點和生活經驗，借助一些手段來激發學生的興趣，調動他們的認知情感，讓學生主動、有效地創造性學習。
1.構建平等和諧的學習氛圍。平等、民主、友好的學習環境，對小學生的成長至關重要。教師要精心創設充滿好奇、質疑、猜想而沒有精神壓力的學習氛圍，使學生對未知的知識充滿學習的渴求，激發了學生的學習興趣，激活了學生的思維，學生的創造潛能盡可能地得以發揮，讓他們真正地參與學習的全過程，成為學習的主人。
2.給學生提供感興趣的學習材料。在教學過程中，創設情境成為教學設計不可缺少的部分。基于數學知識的特點，創設承擔起激發學生學習興趣的情境，喚起學生的主動意識和創造情感。因此，教師應精心設計一個個有趣的、豐富多彩的情境，讓學生產生自主探究的欲望，感受到解決數學問題所帶來的喜悅和成就感。
（二）注重學生質疑能力的培養
提出一個問題往往比解決一個問題更重要的論述說明了主動質疑是學生學習的內驅力，是調動學生主動性積極參與學習的重要手段，能激發學生的創造性思維和感悟，生成新的智慧。
1.給學生提供質疑的機會。課堂質疑是設疑、激疑的重要手段，是師生、生生互動的外顯形式。學起于思，思源于疑，教師要善于給學生創設質疑的情境和氛圍，點燃學生創新思維的火花。如教學《雞兔同籠》一課時，創設讓全班觀看、小組歸納整合解法的過程中，學生質疑是否用假設法解題時，可以假設全是雞，發現當數字較大時，用表格列舉法比較方便。教師只有給學生提供大量發現并能提出問題的情境和參與的機會，讓學生感受到數學問題的存在，才會在學中疑、在疑中思、在思中悟，自主創新能力才能得以進一步的發展。
2.培養學生質疑的習慣。成功教育是從好習慣開始的。學生提問、反問、追問的習慣一旦養成，就會在較長的時間內形成規律性的學習行為方式，從心底里產生一種學習上的需求與渴望，潛意識地培養了他們自主創新的學習能力。如教學人教版六年級數學上冊《扇形統計圖》時，筆者先預設了幾個課前研究的小問題讓學生課前研究，課堂上一位學生匯報說：“如果要表示雞、鴨、鵝分別各占總只數的幾分之幾，可以用扇形統計圖來表示，并制成扇形統計圖。”另一學生反問：“為什么不用條形統計圖表示呢？”學生答：“因為扇形統計圖能更清楚地了解各部分數量同總數之間的關系。”學生又追問：“為什么扇形統計圖能更清楚地了解各部分數量同總數之間的關系呢？”這時另一名學生指著制作的扇形統計圖進行具體而又詳細的解說。本課的重難點在學生互相質疑和追問中給突破了，真正做到了“以學為主”創造性的參與學習的全過程。
課前預設――到學生那里去備課
課前預設，到學生那里找教學出發點，找教學需求，找新課改的突破口，這是武漢市常青實驗小學深入課改的一個探索。該校數學教師劉重慶說：“我在備教六年級數學‘雞兔同籠’問題時，按照學校提出的課改思路，從備課改革入手，開展了一個課前前測活動。首先，課前前測幫我了解了學生的真實起點。這種起點不僅僅是指知識起點，還包括學生學習知識的心理起點和預期情感起點，同時，課前前測幫我確定了適合學生現在狀況的學習方式。當了解到很多學生已經通過各種學習途徑對用假設法解決‘雞兔同籠’問題或多或少有所了解時，我在課堂中大膽采用了‘讓會了的學生教’的學習方式代替教師的講解，及時改變了常規的教學程序，將課堂的主動權還給了學生。”
四年級數學教師李俊在學生中成立了“娃娃數學委員會”，小小委員們認真搜集各自的學習小分隊在每次課前提出的學習難點、疑點以及對老師教學看法的各類信息，快樂地走進自己的數學王國探究學習。
課中生成――讓課堂動、實、用、活、開放起來
每個學生生命個體的發展都有內在的自我生成需求，因此學生和教師在課堂上進行的學習活動是動態化的，學生把不斷生成的不同需求直接反饋給教師，促成教師教學行為不斷生成的過程。
教學過程強調師生一起體驗，讓課堂動起來。在教學過程中，體驗是學生的一種存在方式，是他們深入學習的基礎。這是該校數學教師方勇執教的三年級《數學》“面積與面積單位”一課的實錄片斷：
在學生認識1平方分米，并用1平方分米測量方凳面、課桌面的面積后。
師：“請同學們分成小組測量我們上課教室的面積，測量過程中有什么困難和問題可以來找老師。”
學生紛紛走出座位，自愿組合，非常投入地測量起來。
一會兒，有學生回到座位上拿凳子，搬桌子。有學生跑到老師面前……
在學生充分體驗后，老師請學生回到座位上。
老師走到學生甲面前：“剛才這位小朋友測量一會兒，就找我來了。你找我要什么？”
生甲：“我想要一個大點兒的面積單位。”
生乙搶答：“有現成的凳子。”
師：“老師弄不明白，剛才你們拿凳子、搬桌子是什么意思？”生乙：“我們已經測量出方凳面的面積是9平方分米，用9平方分米測量要比用1平方分米快。”
師：“真了不起啊！”
生丙：“我想這個教室里除了黑板外，就數課桌面最大。我搬課桌量教室的長，看一排能量幾次，再量教室的寬，看能量幾排。知道了課桌面的面積，就能算出來教室的面積。”
師：“太有創意了！拿凳子量，搬桌子量，都說明1平方分米太小了，需要一個大一些的面積單位……”
問題的開放性、挑戰性激發了學生強烈的學習需要與興趣。學生有足夠的自主空間、足夠的活動機會，“拿凳子量、搬桌子量”，多么富有創造性的思維，這種課堂靈感的迸發，使教學遠遠超越了原先的教學設計，成為教學過程生成的寶貴部分。
1.教學過程強調對知識的意義理解，讓課堂實起來。課堂教學活動是學生與教學內容之間展開的意義性的理解過程。所謂“意義的理解”意味著教學過程也是一個學生自主認識和自我理解的過程，讓新鮮的經驗進入學生的精神生活，不斷擴大和豐富學生的人生經驗和人生境界。從這個意義上來說，也是學生積極主動建構新意義和創生新意義的過程。
2.教學過程強調學生的主動建構，讓課堂用起來。課堂教學活動是學生通過自主活動和交往對話進行主動建構的過程。在教學過程中，教師要關注學生的自發生成，讓學生本身潛在的能力表現出來。教師在課堂上營造著一個多層面的活動場，學生在課堂是“忙活著、思考著、探究著、質疑著、發展著”。
一、 在數的概念教學中滲透數形結合
“數”對于低年級學生來說十分抽象，那么，教師如何才能讓學生更好地理解數的意義呢？筆者認為最好的辦法是通過“數形結合”，將數的認識轉化為圖形，使數經歷變抽象為形象，再回到抽象的過程，這是基本的、自然的手段。如在教學“10以內數的認識”時，先出示實物圖，看實物圖畫點子，再寫數，建立實物圖與點子之間的一一對應關系，再抽象出數。學生經歷了“抽象—形象—抽象”的過程，建立起對數的形象感知。
又如，在認識了100以內的數以后，教師可以引導學生在數軸上寫數、找數，將數有規律有方向地排列，從而使抽象的數能夠在可以看得見的數軸上形象、直觀地表示出來，將數與位置建立一一對應關系，既有助于理解數的順序、大小，又有助于理解數列的規律（見下圖）。
在數軸上找到80、50，想一想，1大概在什么位置？95呢？
數軸不但將抽象的數直觀形象化，而且在找數的過程中感知了數的大小，發展了數感。
二、 在數的運算教學中運用數形結合
一些有規律的運算如幾個連續奇數相加1+3+5+7+9，或者1+2+3+4+3+2+1，如何簡單地計算這些有規律的式題呢？教師可以借助正方形將這兩道加法式題形象地表示為點陣圖，使加法式題形象化、視覺化，讓學生在生動有趣的活動中觀察、尋找圖形的特點，從而探索出數列的規律，并體會到圖形與數的聯系（見下圖）。
正方形中的點陣特別適宜于學生充分感受數形結合思想的魅力，學生通過觀察、推理等活動，在生動的情境中找出圖形的變化規律，培養學生的觀察、想象與歸納概括能力，提高學生合作交流與創新的意識，這是一個從數到形的過程。在學生概括規律后，教師可以讓學生觀察下圖。
根據圖的變化推理出下一個點陣圖，再根據點的變化規律計算出它的點數，這是一個從形到數的過程，充分體現了“數形結合，數形轉化”的思想方法。
三、 在解決問題的過程中挖掘數形結合思想
如果說從圖形上抽象出符號，只能代表人們的認知事物的過程，還不能體現其在數學中的獨特作用；那么以形助數，則善于在圖形的分析中快捷地解決問題，促使思維層次不斷上升，這就充分體現了“數形結合”在小學數學中的用處了。
數形結合的思想方法將小學數學中一些抽象的代數問題進行了形象化，將復雜的代數問題賦予了靈活變通的形式，這正是用數形結合的思想方法解決數與代數問題的有效途徑。如雞兔同籠問題。
籠子里關著一些雞和兔，數一數它們的頭一共有5個，數一數它們的腳一共有14只，請問籠子里分別有幾只雞、幾只兔？你知道這題是怎么運用數形結合的方法來解決的嗎？
用“”表示頭，用“”表示腳，先畫出5只雞，如圖：
這樣一共只有10只腳，多出14－10=4只腳，再給其中兩只“雞”各添上2只腳，成為了“兔子”，如圖：
用算術方法解決雞兔同籠問題，有的學生不能完全理解，而借助畫圖，一步一步總結方法和規律，幫助學生理解。即使一、二年級的學生，也能完全掌握這種數形結合的方法。
四、 在建立函數思想前打好數形結合的基礎
小學數學中雖然還沒有學習函數，但已大量滲透“函數”思想，在教學中使學生初步感知函數與圖象的關系，是很有必要的。如一、二年級確定位置的教學設計中，用數對表示平面圖形上的點，在用“數對”表示“位置”時，可以將“座位”平面圖轉化為比較形象的“直角坐標系”，建立“數對”與平面上“點”之間的一一對應關系。點的平移引起了數對的變化，而數對變化也對應了不同的點。這些學習為初中數學學習打好基礎。此外，在學習比例中，讓學生通過描點連線來表示正比例函數的圖象，發現只要是成正比例關系的式子，畫在坐標圖中就是一條直線，從而體會到圖形與函數之間密不可分的關系。
關鍵詞：小學數學；魅力課堂；策略
一、小學數學魅力課堂關鍵點
1.“活”講
《數學課程標準》指出：抽象數學概念的教學要關注概念實際背景與形成過程.教師在概念教學時，切忌直截了當地就定義講定義，應更多地從概念的產生和發展過程中為學生提供思維情景，讓他們通過觀察、比較、概括，由特殊到一般，由具體到抽象，這樣才能保證學生理解和掌握新概念.從這個教學目標與理論要求之中可以概括成小學數學魅力課堂教學要“活講”，也就是不能完全依照“觀察問題――分析問題――解決問題”的基本策略來完成教學，要實現數學教學內容的全面規劃，根據所學問題的特點，利用概括、類比、探究、實驗、操作等多種方式來完成教學，讓學生真正感受到數學學習的樂趣，享受到科學探索的樂趣[2 ].同時，教師要根據教學內容和訓練目標，巧妙地利用課堂隨機出現的情景變化，注重與學生的情感交流，最大限度地激發學生的參與意識，努力創設和諧向上的教學氛圍，讓學生在寬松、愉悅的氛圍中發揮自身的學習潛能，自主學習，成為課堂學習的主人，讓小學數學課堂真正活起來.總之，“活”的關鍵就是要保證教學內容的新鮮感，深入挖掘教材，運用多種方式組織不同類型的數學課，讓學生主動學習，讓學生“動”起來，開闊學生的數學視野，深化數學知識，還能培養學生的實踐能力，體驗數學的實用性.
2.“精”講
小學數學魅力課堂要保證教師的講授內容“短而精”，這也是“精講”的關鍵處所在.根據費賴登塔爾的觀點，教師在數學教學中應注意培養學生動手實踐、自主探索的精神.小學生年齡小，抽象思維能力弱，教師應引導學生充分利用和創造各種圖形或物體，調動各種感觀參與實踐，同時教給學生操作方法，讓學生通過觀察、測量、拼擺、畫圖、實驗等操作實踐，激發思維去思考[3 ].在這個適當傳授操作方法的環節，其實就是“精講”的環節.實現精講就要抓住時間，讓學生感受到教師的點撥恰到好處，能夠讓我在重重迷霧之中找到解決問題的途徑，同時又不是一下子就告訴學生答案.除了時間掌握的關鍵之外，教師還要重視給學生思考的空間，學生只有有了充足的時間，才可以發現問題、探究問題，從而自主、積極主動地參與學習，如果教師滔滔不絕的講解，不但耗盡了學生的精力，學生也沒有時間去探究、思考.因此，在生本教育的理念下，把課堂還給學生，把思考的權力還給學生，把課堂話語權還給學生，要處處圍繞重點，處處體現重點.內容教學要詳略得當，引導分析，學懂重點，重點內容重點講，并應該注重選擇練習，緊扣重點.
二、魅力課堂中的小學數學教學策略
1.助學助教
（1）外延的助學助教
外延的助學助教就是要借助外部力量，拓展小學數學教學空間，提升教師能力，讓更多新穎的教學模式走入普通課堂，讓學生能夠感受到小學數學課堂的多樣化，教師也可以從中提升知識儲備，提升教學能力，選擇出最為適合自己的教學模式.具體的做法包括：教師可以借助網絡和校本培訓活動把優秀教師和名校名師的教學管理、課堂教學、整體教育實踐的經驗和心得，把國內發達地區先進的教學課程及教育優勢，以方便快捷的形式，傳輸給小學數學教育工作者，然后通過學習、模仿，從生活中提煉出數學思路、數學策略、數學模型，又運用數學去解決教學中新的問題，在解決問題的過程中進一步提煉數學思想方法、提升數學智慧，產生積極的示范效應.
（2）內化的助學助教
將數學助學助教中得到的理論運用到自己的課堂教學之中，就是內化的助學助教.在這個過程中，教師要考慮到自己所教班級的特點，盡可能讓學生掌握自學方法，學會自我探索.例如，導學案預習模式的引入，就使得更多的學生能夠自主學習，自主探索，提升了課堂教學效果.同時在這種教學模式之中，教師也需要不斷的摸索，找出更為理想的課堂教學方式.
教學北師大版“圓的周長”時，設計如下的導學案.
第一步：溫故知新
1.口算.314×2 314×3 314×4 314×5
2.什么是圓的周長.
3.用圓規畫出大小兩個圓，看看哪個圓的周長更長，再想想圓周長的長短與圓的什么因素有關系？
第二步：自主活動
有什么辦法測量圓鏡的周長？用硬紙板剪一個圓試一試.
方法1：
方法2：
我的發現：
第三步，自學自學圓周率，總結圓周長的計算方法.
第四步：鞏固練習
求圓的周長.（1）直徑2厘米 （2）半徑4厘米.
學生預習后，教師要檢查預習結果.師：請知道圓的周長與直徑關系的學生請舉手，這時，全班大多都舉手了.師：大家說的結論是正確的，表揚學生的預習情況.這時，教師請學生動手設計幾個方案，來驗證結論.在這個設計過程中，學生從預習到再學習、再提升、再總結，最終會得到智慧增長，同時也實現了教學目標.
2.活講活用
（1）活用教材
在活用教材、大膽取舍，構思合作流程中，教師要針對教材預設的一些教學對象和教學情景，分析教材意圖、思路. 例如，北師大版小學數學第一冊第九單元“統計”的教材設計是很合理的，教材的正文和習題中提供了許多適合一年級小學生的實踐活動或小調查.例如，找一找，說一說.“我找3個比我高的人”“我找2個和我同歲的人”“我找……”.調查你們班10名學生的上學情況.（1）乘車上學，還是步行上學？（2）結伴走還是單獨走？等.但是通過實際教學操作后發現，學生很喜歡調查，對于調查、記錄表達的基本方式學生掌握起來也很方便，但是更多的學生喜歡調查自己感興趣的內容.這時，教師就可以讓學生自己設計調查內容，包括：你昨天晚上看動畫片了嗎？你有幾張游戲卡等.這樣的教學設計學生更為喜歡，也更容易得出調查結論.很多學生都興奮地說：咱們班級里有20個人都和我看同一部動畫片呢.我找到了5個學生他們卡片最多等.總之，活用教材，也就是說不是直接照本宣科把教材轉化為教案，而是在對教材有深刻的解讀的基礎上創新設計、大膽取舍、整合轉化、使復雜問題簡單化，精讀活用，設計合作流程.
（2）自主探索
自主探索就是要讓學生自己探究知識，如果教師預設過多，給學生留下的空間就會減少，使教學過程缺少張力和開放性.教師應該注重設計教學板塊，給學生的自主學習、沉思默想、深入探索留足時間，根據學生的認知特點，由淺入深、循序漸進地進行啟發.例如，教學北師大版五年級上冊“雞兔同籠”的過程中，教師要放手讓學生去探索解決問題的多種辦法.雞兔同籠，有20個頭，54條腳，雞、兔各多少？能求出幾只兔子，幾只雞嗎？教師可以請學生想一想，解決這個問題的方法？請學生把自己的想法在小組內交流一下，看哪個小組的方法多樣.如，教學“大數的認識”時，教師讓學生數出來的10000粒大米，討論是怎樣得到10000粒大米的.這些設計都充分給予了學生自主探索的空間，讓學生感受到了學習的樂趣.
綜上所述，小學數學魅力課堂的構建要讓課堂教學充滿愉快的氣息，讓學生自主探索，通過活學精講，借助多方面的力量，巧妙地把數學知識和能力訓練緊密地聯系起來，讓學生帶著探索去學習，將枯燥無味的知識變得生動有趣.
參考文獻：
[1] 楊豫暉. 小學數學教學設計中存在的問題與對策[J]. 海南師范大學學報：自然科學版，2009（1）.
[2] 何秀娟. 淺談小學數學課堂設計中的“問題”設計[J]. 新課程：教師，2010（11）.
關鍵詞：點燃資源；動態生成；靈性課堂
新教育改革提倡高效數學課堂，追逐師生間互動雙向多維學習，崇尚適性教學，張揚學生個性。葉瀾教授曾經指出：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程。”動態生成資源是指在數學課堂組織過程中，師生間自主探究、合作交流、平等對話和思維碰撞。而現實數學課堂中的生成往往超出教師備課時的預設，時常出現一些新問題。這就需要在數學課堂上，教師能有效引導學生自主學習、積極思考。對學生瞬間產生的生成信息，教師要巧妙把控，這就需要教師要通過不斷的教學實踐，提高教學藝術，善于點燃動態生成性的教學資源，做一個有心的組織引領者，努力使數學課堂時刻處在動態變化的過程中，不斷滿足學生探究的需求。
一、魅力課堂，追逐生成
隨著新教育改革的深入，一線數學教師觀念在逐漸轉變，現在的數學教師更關注學生學習的自主性、主動性、適合性、合作性。因此，在數學課堂教學過程中要提倡動態生成的課堂，要站在學生終身發展、生命高度對待教學的每一個細節，讓數學課堂煥發生命之韻，讓數學教育更具魅力。在數學課堂上，教師要有效捕捉信息，高效把握動態生成，用心追逐生成，做一個真實的數學實踐者，要實實在在地做好學為中心，成為引領者的一個互動式 “學習共同體”，在教學設計上注重課堂預設，真正讓課堂走向民主、真實、開放、靈動的雙向性教學，使數學課堂更具活力，從而讓師生雙方共受益，同發展。在數學課堂教學中，教師要緊盯三維目標，善于捕捉學生真實學情，有效把握教學中學生的動態生成，及時對課堂中生成的新信息進行及時反饋、調整、推進，使學生各項能力得到落實和提升，在課堂中倡導生成，真正讓學生的主動發展得到實現。
例如：在“分數的大小比較”這節課中，教師在復習舊知、導入新知時，讓學生列舉同分母的兩個大小不同的分數：如和，和等。然后選出和這一實例，讓學生說出各自的比較大小理由。在要求學生多樣化說理的情況下，學生紛紛匯報、交流了自己的比較理由。有的學生說“因為4個比3個多1個”；另有學生說“我是用除法來比較的，因為=0.8，=0.6，而0.8>0.6，所以>”；又有學生說“我是用線段圖比較的（學生上講臺來畫圖），因為……”對此，教師予以充分肯定，并加以歸納：“同學們能用已學的知識方法和直觀圖來說理，這是靈活應用知識的表現，希望以后能積極思考，大膽發言，充分展示自己的聰明才智。”這一動態生成的預設，使學生思維不斷活躍，逐漸生成，演繹推理能力得到充分發展。
二、巧妙預設，動態生成
葉瀾教授曾指出：“在教學過程中強調課堂的動態生成，但并不主張教師和學生在課堂上信馬由韁式的展開學習，而是要求教師有精心的，全面的教學方案預設，并在方案中預先為學生的主動參與留出時間和空間，為教學過程的動態生成創設條件。”因此，一線數學教師在教學中既要關注教學的動態生成，更要注重精心預設，要對教學中的一些問題、路徑、策略做出多種預設。教學設計時，要多維度考慮一些可能發生的事件，多做一些巧妙的設計。在教學中，教師要提高自己的課堂教學應變能力，對學生提的問題能夠科學、有效、快速、靈活地做出預設和處置，多一些教學智慧，多一些教學藝術。對一些生成性的問題，教師要做到游刃有余與學生進行各種對話互動，巧妙地解決數學問題，傾情演繹靈性課堂。
在“分數的大小比較”這節課教學中，上課教師設計了兩道系列化的練習題：一是“找出八分之幾的所有真分數，”再選中其中三個分數并用大于號連接。這是一道基礎性的探究題，但也有一定的綜合性。學生很樂意去做這樣的練習，原因是因為它很容易用到本節課學過的知識點（同分母分數大小比較法）來求解，能使學生體驗到學有所用；另一原因是因為這是一道開放性的練習題，學生選出的三個分數可以各不相同，而且用大于號連接又是一次新知識靈活應用的嘗試。教師在教學過程中通過分解點撥，取得了很好的教學效果。第二道系列化練習題是：寫出比小的兩個真分數，再用小于號連接。這是一道有一定針對性和梯度的開放題。學生想出了許多結果：如、和，、和，、和等等 。經各小組成員認真驗證，這種方法確實正確。這就是教師經過巧妙的預設，拓展學習生成的空間。為此，教師在教學設計時要充分預設學生可能出現的各種問題，給學生生成騰出彈性時間和空間，讓課堂動態生成。
三、恰時調整，高效生成
新教育改革強調問題的即時有效生成，讓學生能主動發現學習問題并有效解決，教學中促進學生思維的發展，讓不同學生的個性得到不同的張揚，課堂上讓學生積極主動去談論自己對本次學習的獨特感受、理解。在數學課堂上，教師要不斷去發現、挖掘、捕捉、判斷學生提出來的各類問題和呈現的各種信息，再去重組教學框架，調整教學策略，對學生的突發問題要藝術處理，積極推助教學過程具體情境下的動態生成。而現實數學課堂中，許多數學教師雖然做了大量、充分的預設，但是無法應對實際課堂中的突發變化，于是個別教師便出現被學生牽著走的現象，導致課前教師的預設不能針對性應對課堂上的動態生成，同時也無法完成教學目標。在數學課堂上對學生問題的生成不能恰時轉引，使它更具實際，更切合學生。
例如：在“分數的大小比較”這節課的教學中，上課教師在學生學會同分母分數的大小比較方法，并理解掌握了用多樣化的說理來闡述比較理由后，就放手讓學生利用四人小組合作，進行“比較和的大小”的說理探究。由于學生有了同分母分數的大小比較的說理經驗，許多學生除了想出上述三種方法外，還說出其他比較方法，教師在學生合作時發現了許多學生富有創造的比較方法，此時，教師靈活地調整原來的教學預設，讓創作方法的學生進行展示，同時讓其他學生來評價新方法的優勢和不足。各小組合作探究中，生一：舉出生活實例來驗證>，理由是“因為把3個餅分給6個小孩，每人得到的餅數比把3個餅分給8個小孩每人得到的餅數多”；生二：用相同圓的圓面積的比它的大的理由來說明比較理由；生三：說出有時和并不能比較大小的特例，如一張紙的和一條繩子的。教師恰時調整，讓合作探究題具有情景性、開放性和參與性，這樣的及時調整，充分體現了合作探究的魅力。通過這樣的教學活動使學生產生學習數學、研究數學問題的興趣，從而獲得理智和情感體驗，并掌握解決問題的方法和學法。同時也證明了能力、情感和態度問題只有依附于知識的發生、發展過程，才能得到高效生成。
四、聰慧把握，精彩生成
著名教育家布魯姆提出“人們無法預料教學所產生的成果的全部范圍”。新教育改革提出：教學是不斷生成的，在課程生活中，師生互動，生生互動，在活的生命體的相互碰撞中不斷生成新的教學資源、教學內容、教學程序乃至新的教學目標。在數學學習的過程中，學生有時會奇思妙想，甚至有些讓人不可思議，但這往往是學生思維發展的亮點，教師應及時把握精彩的瞬間，并積極誘發學生學習的亮點，讓智慧的火花在課堂中閃爍。
如有一節活動課“雞兔同籠”的問題，當出現“雞兔共有16個頭，44只腳，問雞兔各有多少只？”，教師按照課本的方法進行分析，正當學生聽得津津有味時，忽然聽到第一排一個學生小聲與同桌交流：“這樣想法太復雜了，我可以這樣想：把每只兔子都只算兩只腳，每只雞只算一只腳不就得了。”執教教師當時聽了一時反應不過來，聽課的教師也覺得太突然。此時，教師頓悟，及時捕捉了這個學生言語背后生成的資源 ，她沒有簡單否定這段精彩的生成，而是用激勵性語言給予肯定，并請這位學生上臺表述自己的觀點。這位學生說道：“雞和兔共有44只腳，每只兔子只算兩只腳，每只雞只算一只腳，44只腳就少了一半即22只腳，用設雞求兔的辦法求，就是16只全是雞，有腳16只與實際腳的總只數是22只相差6只腳，這說明6只腳正好是每只雞兔相差的數，也就是兔的只數。“太神奇了！”有個學生情不自禁發出感嘆，其他學生也聽得興趣盎然，聽課教師也拍手叫好。這樣一來，全班學生興致更高了。執教教師就沿著學生的思維，組織全班小組合作討論。隨著交流討論的不斷深入，大家達成了共識，于是就有學生不斷產生新的想法，課堂上集思廣益的解法被學生所認同和贊嘆。因為執教教師聰慧把握有價值的生成信息，理智地納入課堂臨變，讓課堂充滿了靈感，精彩紛呈，同時也激活了其他學生思維，使之迸發智慧火花。課堂教學不是一個簡單把教案上完的過程，而應是一個充滿著靈性的、精彩的、動態的生成過程。在動態生成的學習過程中，學生會根據自己原有經驗和綜合素質產生許自我的獨特見解，這些新觀點、新見解、新發現、新方法、在課堂上有可能是教師根本想不到的，無法提前預設的，這些無法預設的新觀點都需學生智慧發現，都是學生想需要了解的實際數學問題。教師在教學中要站在學生思維看問題，及時點燃動態生成的資源，運用教育智慧，捕捉生成信息，優化數學教學，為學生自主學習提供營養。
總之，數學學習過程中是師生間思維平等的“溝通”與“合作”的活動，數學課真實故事和有序思維是很難按教師的意愿實現的。教師在教學中要提高駕馭水平，充分展示自己的教學智慧和教學藝術，讓課堂煥發活力，在動態生成的課堂中把握預設與生成的聯系，在生成中展現師生的靈性，讓數學課堂更具魅力，更富靈動。
參考文獻：
[1]丁麗華.淺談數學動態生成式課堂教學[J].小學教學參考，2010（9）.
[2]黃少紅.把握動態生成 構建有效課堂[J].小學數學教育，2013（5）.
[3]王紅娟.捕捉動態生成的資源 [J].現代教學，2011（1）.
愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”枯燥難懂的數學知識會使學生產生厭倦感，唯有消除學生的抵制心理才能提高學生的學習效率。因為小學生具有好奇心強、喜歡動畫色彩、注意力不集中的特點，所以根據其特點來激發學生的學習興趣具有實際效果。在小學數學的教學中，教師利用信息技術可將抽象難懂的數學知識形象化、趣味化，使數學的學習更加接近學生的興趣特點。例如，在講授《圓的面積》的這一章節時，要是用手工將圓形紙板進行分割為等面積的類三角形，再向學生展示，這個過程會費時費力，而且學生又不大能看明白。因此，我選擇在課堂上登陸教學資源網站，將圓分割為細小類三角形的視頻調出來給學生觀看，這樣可使學生清楚地看到圓的組成及分隔。這時，我再趁熱打鐵和他們講解圓的面積的計算原理，他們也會更加樂于接受了。
（二）增強了教學效果
在小學數學教學中，將傳統的教學技術與現代的信息技術結合，可以使單一乏味的課堂氛圍變得生動化。充分利用各種教學技術，可以豐富知識的展現，使課堂內容更加多彩有趣，讓學生在愉悅的氛圍下學習，有效提高學習效率，增強教學效果。
（三）為學生的學習提供了廣闊的空間
信息技術可以為學生提供課堂之外的學習空間，輔助了課堂教學。信息化的時代不僅為教師提供了教學交流的環境，更為學生提供了廣闊的學習空間。例如現代的網絡教學，它脫離了傳統教育的面對面模式，通過虛擬的網絡課堂，讓學生能夠隨時隨地的學習，簡化了學生的學習途徑，拓寬了學生的視野，培養了學生學習的自主性。
（四）便捷了學生探究學習
學生課上的學習是在教師的指導下進行的，而課后的鞏固需要自覺性。課堂內教育的知識往往是有局限性的，課外遇到問題，沒有教師指導會使學生心灰意冷，厭倦學習。而如今，便捷的網絡信息途徑，給學生在課下提供了“問”和“答”的機會，減少了問題的積累，促進了學生的自我學習和探究性學習。比如，在講雞兔同籠問題時，課堂短短的40分鐘，若想要學生全部理解并吸收教師所講的內容，那是一件難度很大的事情。所以，我會在課前和課后都把相關類型的題目放到班級討論組上去，并且自己親自抽時間上去監督和回答學生的問題，讓他們能夠學到更多的知識。
（五）擴充了教師的課前準備，輔助了課堂教學
互聯網的廣泛使用是信息化時代信息資料的來源。網絡信息化為教師提供了豐富的教學背景資料和圖文解說。網絡提供課程分享，為教師提供交流的平臺。教師通過相關課程的信息交流，能夠豐富自己的課前教學設計，為教學做好充足的準備。
例如，教師在準備教案時，可以通過網絡信息，添加教學的背景故事，介紹數學家的奇聞異事，以故事的形式吸引學生的注意力，引導學生對數學的認識，激發學生興趣。傳統的課堂教學中，教師以板書為主，短暫的課堂時間限制了教師的板書。而且針對注意力發散的小學生，讓他們時刻跟隨教師的教學步伐是需要教師時刻提醒的。因此，教師就需要用到信息技術工具。信息技術的使用可以讓教師提前準備部分板書內容，將教學內容以信息技術的課件呈現，能夠讓教師時刻了解學生的狀況，也節省了課堂時間。
在小學數學教學中，利用信息技術可以將教學內容加以“聲音”“圖片”“色彩”等，豐富了小學生的視覺效果。比如，在課堂上加入小學生喜歡的動畫元素，這是在信息技術技術下才能實現的，是教師完善課堂教學的輔助工具。“堅持以人為本，推進素質教育”是教育改革的發展方向。
1、通過本次活動提高對高效課堂的再認識。
2、通過本次活動進一步提高校本教研能力。
3、通過本次活動使我們的年輕教師盡快走向成熟。
4、通過本次活動提升我們對課堂的反思能力。
本次活動歷時半個多月，從準備到展示到今天的評課結束，各個教研組通過集體備課，到試講再評課，再修正，反復錘煉，既體現了團隊精神，又提升了集體備課的水平，也使講課教師得到了鍛煉。本次活動各位教師踴躍聽課達500多人次，積極參與評課，收選評票108張，不言而喻，本次活動的任務已完成，目的已達到。
二、聽課后所引發的幾點思考
1、以生為本的課堂才是有活力的課堂，才是有生命力的課堂。
以生為本是教學要以學生為主體：營造民主、平等、和諧的氛圍，把問題交給學生，把時間留給學生，讓學生去思考、去交流、去合作、去探索。
當然，這里的提問是關鍵。
比如，劉瑞芳老師的《從算式到方程》整個課堂設計了15個大問題和若干個小問題，全部由學生自主作答，問題的設計是一環緊扣一環，環環相扣，教師簡煉精準的語言起到控制課堂節奏，調節課堂氣氛，調動學生思維的作用，整堂課一氣哈成，效果極好。
這15個問題由表及里，由淺入深，極好得展現了知識的生成與發展過程，問題之間的思維連續性讓學生不由自主的饒有興趣地去思考，去探究去解答。
隨著問題的解決，學生之間的交流，本節課所達成的目標自然完成，這個目標就是新課程標準的三維目標。
王杰老師的《美國南北戰爭》也體現了這一點，王杰的問題設計前后存在邏輯連續，是用演繹推理的方法來教會學生讀歷史、來講解歷史，來享受歷史，來反省歷史。歷史課本來就是應該這樣來上的。
以生為本就是教學中要面向全體，一節課下來，讓每位學生都有收獲和進步。
比如劉萍老師，汪宏志老師的課讓每位同學都有發言的機會，學生的發言面寬。
又比如，劉瑞芳老師的課專門為學有余力的學生設計了一個拔高問題（雞兔同籠問題）課堂既富彈性又有張力。只有以生為本，三年以后，我們的學生才有后勁，我們的尖子生的苗子才厚實，我們的學生才不會兩極分化。我們的學生才樂于學習，有興趣地學習。
2、課堂評價是提高學生能力和興趣的法寶。
課堂評價就是對學生課堂中的回答問題，參與活動。師生交流、生生交流，教師所給予的評價（也只能說是點評）。有時是語言，有時是動作，有時是眼神。比如劉瑞芳老師課堂上的掌聲以及微笑地看著回答問題的同學并耐心地聆聽，汪宏志老師分小組賽給一面小紅旗，還有其他老師的“表現得很好”，“說得太好了”等鼓勵性的語言。“不錯，還有誰要補充的？”
“再讀一遍試試看”，等啟發性的語言。當然，課堂點評是一門學問，具有科學性和藝術性，老師們都在朝這方面努力在做，有這方面的意識，但僅僅是上面所說的作法是遠遠不夠的。課堂點評并沒有具體的模式和公式。比如鼓掌并不是人人回答完問題都鼓掌，每節課都要鼓掌。（掌聲是給對問題的解答具有創造性學生的，是同學們不由自主的）。少用“很好”、“很對”等膚淺的詞語。點評要有啟發性，擴展性、延伸性。“點評”是融洽師生關系、溝通師生認知的橋梁，是聯系師生情感的紉帶，是教學是否成功的關鍵。課堂上的評價語言應該準確而得體，生動而有效，而這決非一日之功，它雖生于即興，卻根植于深厚的教學積淀和文化修養中。另外，批評、挖苦、嘲笑的語言，不能用到課堂點評中，請老師們高度重視。
3、完善的教學的設計（合理的課堂教學結構）是高效課堂的保障。
應該說通過各個教研組的集體備課，以上8節課的課堂結構都是合理的為一堂高效課提供了保障。這里無需要展開，希望以后各教研組加強這樣的集體備課研究，形成成果。我有這樣的想法，通過這樣的研究，每學期完成一部分教學設計，幾年后完成所有學科內容的每課時的教學設計是不愁我們上不出高效課了。
4、教師的教學基本功是實施高效課堂的必要條件。
教師是課堂的組織者，引導者和教學的實施者。在備好課的同時，還要不斷提高駕馭課堂的能力，當然有時也是一種經驗的積累，這次講課的劉萍、周盼、張南三位教師本身的素質還不錯，具備扎實的學科功底。由于才參加工作，表現出較為青澀是難免的。隨著經驗的不斷積累，他們會逐漸走向成熟。就拿劉萍老師的這一節課來說，這節課的教學設計是比較合理的，既注重了內容的教學，也重視了形式的教學。通過學生自讀課文來挖掘人物的面貌、性格和內心世界。通過通讀課文來感受作者所要表達的精神實質。通過品讀課文來體驗語感和美詞、美句、美文。通過細讀來品嘗寫作技巧與方法。
我們把前面兩點稱為內容的教學，把后兩點稱為形式的教學，語文課應該同時重視這兩方面的教學，根據不同的課文略有偏重。當時劉萍在上課時，可能太注重多給學生發言的機會，在課堂的調控上沒有做到恰到好處。內容的教學上花的時間過多，以至于在形式的教學上匆匆忙忙，效果降低，實際上越是后來越出彩。這節課因為在進行語言教學時，預設性的問題逐漸減少，生成性的問題不斷增多，這里就需要教師的教學機智參與其中處理問題。如她在試講時，在進行以“家是什么”為題寫一句話的環節時，有一位學生說“家是溫暖的”一時卡殼，教師及時補充：“搖籃、港灣”。當學生表達的語言太生活化、太口語，教師建議用詞語進行修飾等，這時就可看見教師和學生融為一體了。這樣才能上出高效課堂。
5、開展聽課、評課活動是提升教師素質的捷徑。