數學七上知識點總結精選(九篇)

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第1篇：數學七上知識點總結范文

一、教材依據

蘇科版 八年級（上冊）2.7勾股定理的應用（1）.

二、設計思路

1.設計理念

本設計旨在有效整合教材編排的例題，使零散的例題系統化，使學生掌握解決一類問題的方法！同時彰顯學生的個性，充分體現學生的主體地位，有效培養創新能力.

2.學生的認知起點分析

學生通過前面的學習已全面了解了勾股定理，掌握了勾股定理的三邊關系，已做好了知識上的準備.另外，學生也初步了解了諸如類比等數學思想方法，積累了總結的經驗，這使學生能主動參與本節課的操作，探究成為可能.

三、教學目標

1.通過類比例1、例2的教學，培養學生運用類比轉化的思想方法解決問題的能力.

2.探求例題之間的相互聯系，使零散的例題系統化，使學生掌握解決一類問題的方法.

四、教學重點

1.以“三點”為主線，串聯例題，建立知識網絡圖，深刻揭示知識間的相互關系；

2.培養學生思維的深刻性、廣闊性等品質，從而提高學生的探究能力.

五、教學難點

例2的拓展引申.

六、教學準備

學生準備：復習勾股定理的三邊關系；

教師準備：查閱資料，準備相關例題.

七、教學過程

【第1階段】由點到線，數（學）實（際）互換.

教師：同學們認識“點”嗎？（教師黑板畫一點）你對數學上的“點”的實際意義有哪些認識？

學生（七嘴八舌地）：某處（即地點），物體等.

教師（適時地）：兩點形成的線段呢？

學生：路段！

教師：好！現在有三點（分別代表三個地點）！而且這三個地點有點特殊，它們之間的“路段”大致成直角三角形，見下面例題：

例1如圖1，南京玄武湖東西向隧道與中央路北段及龍蟠路大致成直角三角形.從B處到C處，如果直接走湖底隧道BC，將比繞道BA（約1.36 km）和AC（約2.95 km）減少多少行程（精確到0.1 km）？

設計意圖：從學生熟知的最基本的“點”入手，有效的激發了學生的學習興趣，也巧妙的實現了數學知識與實際問題的“轉化”，這種轉化非常自然，不生硬，不“生搬硬套”，使學生在不知不覺中形成學習數學的方法，即賦予數學符號一些實際意義，數學就有了生命，就實現了數學與生活的有機銜接，有效消除數學與實際生活的“隔閡”，使學生初步體會到學有所用.

【第2階段】拓展引申，鞏固強化

教師：同學們對“線段“的實際意義還有哪些認識呢？

學生：梯子！

教師：好！現在有一架梯子斜靠在墻上，即下面的問題：

例2長為10 m的梯子 AB斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m.如果梯子的頂端下滑0.5 m，那么它的底端會發生什么變化？與同學交流.

引申1：在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑1 m，那么它的底端滑動多少米？是否也滑動1 m？

引申2：如果梯子的頂端下滑2 m，那么它的底端滑動多少米？是否也滑動2 m？

引申3：從上面所獲得的信息中，你對梯子下滑的變化過程有進一步的思考嗎？

設計意圖：引申問題將探究逐步引向縱深，促使學生能主動積極地從數學的角度思考實際問題.教學中學生可能會有多種思考，讓學生進行充分的交流，使學生逐步學會運用數學的眼光去審視客觀世界，從不同的角度去思考問題，獲得一些研究問題的經驗和方法.

說明：教師的預想跟學生的生成不一定一致，學生如果對“線段”的實際意義有其他的認識教師要鼓勵，并要學生發揮小組功能自動進入第3階段.

【第3階段】自編問題，發展能力

教師：同學們對“線段“的實際意義還有哪些認識呢？請你跟同學交流一下，小組編一道能應用勾股定理的題目，并給出具體的解答.一會兒小組選派代表在黑板展示.

設計意圖：學生很可能提出荷花問題、蘆葦問題等，通過小組合作，使學生對勾股定理在實際生活中的應用體會更加深刻，通過解答從“細節”上培養學生的解題能力；由于大家看事物的角度不同產生的想法也不盡相同，在同學的交流中啟迪思維，有效拓展知識面.

說明：學生會有很多奇思妙想，在教學中要善于發現并適時鼓勵.

【第4階段】小結

我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數量關系，已知直角三角形中的任意兩邊就可以依據勾股定理求出第三邊.從應用勾股定理解決實際問題中，我們進一步認識到把直角三角形中三邊關系 看成一個方程，只要依據問題的條件把它轉化為我們會解的方程，就把實際問題轉化為解方程.

八、教學反思

1.數學跟實際生活密不可分，數學來源于生活又高于生活，是實際生活的高度概括.在教授完數學知識點后，我們要從“高處”向“低處”走，即賦予抽象的數學符號具體的實際的意義，以起到“高屋建瓴”之功效，從而有效地實現數學與實際生活的有機統一.要想達到此目標，需賦予數學上的點、線以“靈魂”，給它們一些實際含義.在本部分“點”的實際意義可以理解為：地點、物體的停留處等，“線段” 的實際意義可以理解為：路段、樹木、荷花、梯子、蘆葦等.

第2篇：數學七上知識點總結范文

【關鍵詞】：高中物理

高考

題型 基礎

從去年的高考物理試題來看，試題注重考查基礎內容，從難易度來看難易度適中，跟往年相比稍易，區分度較為合理，從整體來看沒有偏題、怪題和超綱題。從大綱角度來看注重對學科的重點內容、基礎知識和基本技能的考核，重視對學生運用所學的基礎知識和基本技能進行分析問題、解決問題能力的考查。從試題的分值分布情況來看，各部分考查內容的分布比較均衡，體現普通高中新課程改革的理念，也符合素質教育改革的要求。從選拔人才的角度來看有著非常好的選拔功能和積極的導向作用，體現了中國對于高考改革的完善。具體分析總結如下：

一、立足基礎和常規題型，降低難度，注重考查學生的基本能力和素質

近兩年的物理試題，繼續保持了前些年試題的“穩定性”。從題型、題量、試卷結構來看，整體上保持不變，這個便于考生把握；再從試題難度比例分配及總體難度的把握上看，總體基本穩定。與前兩年相比沒有大的變化，總體感覺難度不大。從試題命制情況來看，對考生基礎知識、基本能力的考查是其中的重中之重。學生都反映說難度較為適中，而試題基本上是常規題，使得絕大部分考生能夠能下筆作答能得分。尤其是兩道大計算題，一改往年必有一題較難的情況，使大部分學生都能夠沒有遺憾。

二、知識點考查全面，突出主干知識考查

從試題知識點的考查來看，試題注意力依舊聚焦在在牛頓運動定律、運動學公式、圖像、動能定理和機械能守恒定律、圓周運動、帶電粒子在勻電場中的運動等主體知識點上，從08年試題為例：24題通過光滑圓弧軌道與水平木板的銜接，將動能定理、圓周運動、滑動摩擦力、牛頓運動定律、運動學公式綜合在一起，充分考查了考生靈活應變、綜合應用的能力；25題將電磁學中帶電粒子在勻強電場中的運動（類平拋運動）、帶電粒子在勻強磁場中的運動（勻速圓周運動，射擊軌道半徑又涉及運動時間）綜合在一起，綜合性增強，而難度相對比往年降低。對考生帶來的不利就是選考內容得分的難度以及計算量都明顯加大。另外近兩年高考有個別重點知識點考查略顯欠缺，如電與磁的聯系——法拉第電磁感應定律、楞次定律以及相關的綜合性電能、機械能、內能等轉化問題很少涉及。

三、密切聯系生活實踐，特別注意培養學生節能環保意識

在試題情境設計上更加注重加強物理與生活、現代社會的聯系，考查考生運用所學物理知識解決生活和社會中問題的能力。如08年高考物理19題，某小型水電站的電能輸送與變壓器問題，與生活聯系非常緊密，涉及變壓器原理、遠距離輸電。再如22題，某探究活動小組設計的節能運動系統：考查了能量守恒定律，機械能守恒定律，牛頓第二定律，受力分析，第23題，為了驗證平行四邊形定則實驗、閉合電路歐姆定律兩個知識點。三個題目貼近生活、貼近實際，體現了新課改的理念，同時培養了學生節能環保意識。

四、關注當代科學技術發展的重要成果和新的科學思想

關注與物理學有關的新鮮事物是培養學生分析綜合能力、推理能力的好機會，也是新課程“來源于生活、服務于社會”理念的體現，更是終身學習的要 求。08年試卷的第18題以我國2008年9月25日至28日我國成功實施了“神舟”七號載入航天飛行并首次實現了航天員出艙為背景設置題目，體現了時代性，對這個物理問題進行探究 將有利于提高學生的民族自豪感。

五、以課本實驗為原型，進行適度的拓展與設計

隨著國家教育課改的推進和物理課程改革的深入，對學生實踐動手能力的考查越來越體現在高考人才選拔的考試中，在中學物理中，實驗被受到更多的重視和加強，學生的探究能力、操作技能有了顯著的提高。08年試卷的第23題就注重考查考生的實驗探究能力及創新思維遷移能力。此題以課本實驗為原型，進行適度的拓展，并注重了與實際的聯系，讓考生通過課本實驗原型，開動思維，設計方案，解決實際問題。從表面上看，（1）小題對考生來說似曾相識，極為熟識。但仔細分析后你才會發現，此題把原來的“驗證平行四邊形定則”中的一條橡皮筋，兩條細繩換成了三條橡皮筋。如果不仔細審題將會犯嚴重的錯誤，這就必須要求學生認真的態度。（2）小題考查日益廣泛應用的光控開關控制照明系統，考生必須綜合考慮電學試驗的基本知識，經歷提出問題、猜想假設、設計實驗、分析與論證、評估等實驗探究環節，從而考查考生的分析綜合能力、實驗與探究能力和應用數學處理物理問題的能力。從新課改的要求來看，對學生自主探究能力的考查天線在知識與技能、 過程與方法的運用上，不過總體而言，近兩年的實驗題難度稍偏低、重點似乎不夠突出。在題目設置設計上知識點較為簡單、思維含量不多，從知識點來看僅僅涉及了胡克定律、傳感器、兩電阻串聯的分壓、光敏電阻特性等較低要求知識點，我認為這個不能較好反映考生的實驗功底；命題著眼點似乎有些“偏”，諸如一齊讀數的規則、電阻測量、電源電動勢內阻測量、歐姆表使用等等、重點實驗均未能涉及，這不能不說是一種缺憾。

第3篇：數學七上知識點總結范文

【關鍵詞】影片教學法 國際貿易專業課 具體運用 教學

【中圖分類號】G71 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）07-0235-01

電影被稱為“第七藝術”，綜合了戲劇、文學、繪畫、音樂等多種藝術形式，不僅給人以美的享受、美的熏陶，更能開闊視野，提升想象力和創造力。面對國內外如此廣闊的電影資源，作為國際貿易專業的教師，如何讓電影這種學生樂于接受的娛樂載體豐富傳統的課堂教學，寓教于樂，真正做到聲色合一，創設出學生喜愛的動感課堂。本文正是在這個前提下，對影片教學法在國際貿易專業課教學中的應用做了如下探究。

一、理論基礎

影片教學法就是在教學過程中有規律地使用影視、圖片、聲音等資料進行的教學模式，也稱為多媒體模式。一般要求具體的多媒體內容占整體教學時間的30%以上，這符合人們學習掌握新知識、新技能的恰當時間比例。

二、影片教學法的實際需求

為了獲得一手資料，筆者設計了一份關于影片教學的問卷調查，在十個班級約300名學生中調查相關問題，調查結果顯示，與案例教學相比，19%的學生喜歡電影教學，11%的學生喜歡案例教學，70%的學生喜歡二者相結合的方法。而與講授法相比，6%的學生喜歡講授教學，85%的學生喜歡影片教學，9%的學生喜歡二者結合。匯總后得出如下結論：影片教學法在學生中廣受歡迎，學生認可度較高。且不難看出，在學生心目中，與案例、講授等這些傳統教學法相比，影片教學法同樣或者更受歡迎，但需要與其他教學法相結合。

三、影片教學法在國貿專業課教學中的具體運用步驟

在多次實踐后，筆者把影片教學的主要流程歸納如下：

第一步：選材。在中職生的課堂中選擇影片，應遵循這樣幾個原則：影片主題對應專業知識；影片中人物的職業與貿易相關，如外貿業務員、銷售部門經理等；影片突出反映異國文化，可讓學生身臨其境，感受國貿的行業魅力；影片具有正能量。

第二步：確立主題。面對類型繁多的電影素材，要達到教學目的，就必須事先對學生加以引導，確立影片教學的主題，讓學生了解在影片中需要關注的知識點。例如，根據電影《完美風暴》的片段我們基本可以確立其教學主題圍繞在貨物運輸風險上。而除了電影，還可利用網絡上豐富的新聞、短劇等視頻資源

豐富專業課的教學。

第三步：設計教學方法。選定教學影片后，筆者根據影片中所反映的教學主題，認真分析學情，聯系學生實際認知水平、興趣，確立課堂教學目標和不同的教學方法。筆者最常用的是任務驅動法，設計了課前準備、課中任務及課后延伸三個模塊，讓學生在完成各項任務過程中，既欣賞了影片，又得到了教育。

第四步：應用。筆者總結了以下幾種應用的方法：

1.情境導入法。這是筆者在實踐過程中最常用到的方法。具體說來就是先讓學生觀看一段影片，然后讓他們自行分析體會，獲得啟迪后再導入正題。

2.補充拓展法。在學習理論知識時，學生難免會理解不到位，這時通過電影片斷的引入，作為專業知識的補充，不僅有助于學生的理解，更能拓展課本知識，形象的告知他們如何運用好理論知識和技巧。

3.課后作業法。在課堂教學結束后，將影片欣賞作為作業布置給學生，讓學生利用課外時間完整的感受影片的魅力，從而對書上知識點的來龍去脈有更深刻的感受，必要時還可以要求學生對其中的場景進行模仿或者改編表演，豐富教學的形式和內容。 四、影片教學法的應用效果

在一段時間的實踐后，筆者對影片教學法的應用效果做了相關調查，結果顯示， 56.7%的學生對在教學中播放影片非常滿意，16.8%比較滿意，4.2%滿意，還有22.3%不太滿意。經了解，學生主要對于影片畫面不清晰、寫觀后感太煩、時間過長（主要針對超過20分鐘以上的短片）等因素表示不滿。而在影片播放的兩周后還有78%的學生表示對影片內容印象深刻。由此可見，絕大多數學生認為在教學中引入電影對教學是很有幫助的，希望老師繼續堅持。

五、結束語

電影的世界豐富多彩，影片教學法以其真實、生動的教學形式使學生接觸到大量的商務貿易類活動的真實材料，體會到真實的貿易情景，懂得了如何把抽象的理論知識與實際生活的方方面面聯系起來。這種教學讓教師進一步走進了學生的心靈，了解他們的真實想法，和學生碰撞思想，加強情感交流，也能及時聽取學生的心聲，從學生的信息里得到收獲，進而促進教學。讓我們所有國際貿易專業課的教師和學生一起在光和影的世界中愉快地學習吧！

參考文獻：

[1]雷霏.電影教學法在外語教學中的運用[J].廣東教育?教研，2006（5）

[2]黃麗娜.淺淡電影式教學法在《經濟法》課堂中的應用[J].高教論壇，2009（11）

[3]崔佳穎.看電影學溝通[M].北京：機械工業出版社，2010.

[4]羅丹鳳.影片教學法在營銷教學中的運用[J].教師縱橫互聯網雜志，2009（9）

[5]劉淑琳.電影教學法在國際商務談判教學中的應用[J].社會科學教學，2010（10）

[6]尹萊明.電影教學法在英語課堂教學中的應用[J].教學與管理，2009（4）

第4篇：數學七上知識點總結范文

一、試卷涉及知識點分布表

今年的高考題對知識點的覆蓋情況及知識點考查時所用的題目類型、分數見下表：

上表僅對命題的知識點及相應的分值進行了統計，從統計的情況看：基礎知識的覆蓋面很廣，且重點知識得到了重點考查：如函數、數列、圓錐曲線、直線及平面簡單幾何體、概率與統計等都得到了重點考查，分值相對較高.理科試題未出現直線方程和圓、平面向量及簡易邏輯.而文科僅遺漏了直線和圓的方程.但是不是說文理兩科都未考這一內容呢？又不可以這么說，因為文理兩科都有求切線方程，其切線方程的求解過程還是要用到直線方程的基本形式.再將考查的知識點細化一下可以發現：真正遺漏的內容是統計案例及獨立性檢驗，特別是統計案例從2007年新課標高考到現在從未考過，雖然線性回歸也曾命題，但哪些試題可以完全歸于必修3.這個內容無論是理科還是文科都是10節課，占高中總課時的百分之三以上，要說比例，完全可以設計一道客觀性試題，當然，由于這一內容的特殊性，直到今天它依然是高考命題的盲區.

二、試題特點賞析

1. 基礎試題，皆大歡喜.

今年高考題中大部分試題都非常基礎，幾乎不設任何陷阱，考生可以很輕松的完成求解，比如：文科試卷的第1、2、3、4、5、6、7、8、11、12、13題；理科試卷的第1、2、3、4、5、6、9、10、11、12、13題，這些題都很簡單，一個合格的高中生都會十分順利地產生這些試題的正確答案，由于這些試題在試卷中排在前面，因此，對考生消除心理緊張、穩定考試情緒，進而促使正常發揮都將產生積極的影響.無論是基礎在哪個層次的考生，對這些試題都十分滿意，可謂皆大歡喜.

2. 注重對通性、通法的考查.

本次試題的另一大特點是注重對通性、通法的考查，為了達到這一目的，試題在設計上也盡量少“繞彎”，讓考生只要會基本方法，又能循規蹈矩地進行求解，一般都能產生正確結論. 例如理科第3題、文科第4題，就是考查線性規劃的基本步驟：畫可行域、轉化目標函數、找最值點、解方程組產生點的坐標、代入求值.文科的第12題就是考查古典概型的列舉基本事件，會列舉，可以快速產生結論，否則，有困難.文、理科的第17題都是考查概率與統計，無論是眾數、極差、莖葉圖、方差還是頻數與頻率、樣本頻率分布直方圖及二項分布中次獨立重復試驗的概率等都很基礎，強調的是基礎知識與基本技能，只要你能掌握這些知識求解的基本方法即可.再看看第18題，文科第一問證線面垂直，抓住線線垂直即可；第二問求體積，也是先求底面積、再求高，進一步得到結論，從頭到尾散發著“常規”.理科呢？也是如此，第一問等同文科，第二問求二面角的余弦值，也十分常規，網絡上都是用空間向量求的，實際上，就是用傳統的立幾方法也不難，請看：如下圖.

作EHDF于H，HGAF于G，連EG，則易證得∠EGH為二面角的平面角D-AF-E，設AB=1，則RtPDC中，CD=1，又∠DPC=30°，PC=2，PD=，DF=，AF=， CF=. 又 FE∥CD，==，DE=，同理EF=CD=，在RtEFD中，得EH=，FH=，又由=?HG=.

那么tan∠EGH==?cos∠EGH=.

整個求解過程，主要是遵循“作――證――求”的基本規范，強調作圖、證明和計算相結合的“三合一”步驟.通性、通法的基本要求突出得十分完美.

3. 創新設計，其重心落在“新”，并非落在“難”.

今年在客觀性試題的設計上，創新力度較大的試題有三道：

其一是空間直線的位置關系（理科第7題、文科第9題），在正確選項的設計上與常規不同，不確定的關系是事實，但令人不敢相信.

其二是文科的第10題：對任意復數w1，w2，定義ω1?ω2=ω1ω2，其中ω2是ω2的共軛復數，對任意復數z1，z2，z3有如下四個命題：①（z1+z2）?z3=（z1?z3）+（z2?z3）；②z1?（z2+z3）=（z1?z2）+（z1?z3）；③（z1?z2）?z3=z1?（z2?z3）；④z1?z2=z2?z1；則真命題的個數是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

解與評：由于ω1?ω2=ω1ω2，對于①（z1+z2）?z3=（z1+z2）z3=z1?z3+z2?z3，顯然成立.對于②z1?（z2+z3）=z1 z2+z3=z1 z2+z1 z3=z1?z2+z1?z3，顯然成立.對于③（z1?z2）?z3=（z1 z2）z3=z1 z2z3，而z1?（z2?z3）=z1?（z2 z3）=z1 z2 z3顯然不成立.

對于④由于z1?z2=z1 z2，而z2?z1=z2 z1，顯然也不一定成立.故選B.顯然，本題新穎但并不難，重在創新.

其三是理科的第8題：設集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）│xi∈{-1， 0，1}，i=1，2，3，4，5}，那么集合A中滿足條件“1≤x1+x2+x3+x4+x5≤3”的元素個數為（ ）

A. 130 B. 120 C. 90 D. 60

解與評：由于本題考查排列、組合的應用；對于1≤x1+x2+x3+x4+x5≤3有三種情況，（1）x1+x2+x3+x4+x5=1，此時，從x1，x2，x3，x4，x5中任取一個讓其等于1或-1，于是有C1

5C1

2=10；（2）x1+x2+x3+x4+x5=2，此時，從x1，x2，x3，x4，x5中任取兩個讓其都等于1或-1都等于或一個是1另一個是-1，于是有2C2

5+C2

5C1

2=40；（3）x1+x2+x3+x4+x5=3，此時，從x1，x2，x3，x4，x5中任取三個讓其都等于1或都等于-1或兩個是1另一個是-1或兩個是-1另一個是1，于是，有2C3

5+C3

5C1

3+C3

5C2

3=80，故答案為A.本題將分類討論思想與排列、組合有機的結合在一起，求解時，對分類把握不好將導致出錯.

4. 本是我心中最美的云彩，但最終卻是美麗的泡沫.

理科第19題有一個明顯的特征是，遞推關系是Sn與an之間的關系式，由于此類關系在2012年與2013年高考命題中都出現過，因此它格外引起高三師生的關注.常規求解思路有兩種，其一轉化為關于Sn的遞推式，通過Sn產生an.其二轉化為關于an的遞推式，結合遞推式產生通項公式.這兩種思路對于大多數考生來說，都非常熟悉. 因此，在接到試卷后的5分鐘閱卷中發現了“心中最美的云彩”，可以說興奮肯定是的，但最終對于很多人來說卻是美麗的泡沫，請看：（第一問略）

試題：設數列{an}的前n和為Sn，滿足Sn=2nan+1-3n2-4n，n∈N?，且S3=15.（1）求a1，a2，a3的值；（2）求數列{an}的通項公式.

解析：第一問略

（2）法一：由Sn=2nan+1-3n2-4n?Sn=2n（Sn+1-Sn）-3n2-4n，

2nSn+1=（2n+1）Sn+3n2+4n?2nSn+1-（2n3+8n2+6n）=（2n+1）Sn-（2n3+5n2+2n）

?2n[Sn+1-（n+1）（n+3）]=（2n+1）[Sn-n（n+2）]

?=，令bn+1=Sn+1-（n+1）（n+3），則bn=Sn-n（n+2）. 于是=， 且b1=S1-3=a1-3.

從而bn=b1?（）?（）…（）=b1×××…×=（a1-3）×××…×.

由（1）知a1-3，得bn=0即Sn=n（n+2），立得an=2n+1.

法二：由Sn=2nan+1-3n2-4n，

Sn-1=2（n-1）an-3（n-1）2-4（n-1）2?2nan+1=2（n-1）an+6n+1.

?2nan+1-（4n2+6n）=（2n-1）an-（4n2-1）?=.

令bn+1=an+1-[2（n+1）+1]，則bn=an-2（n+1）.

于是=，且b1=a1-3.

從而bn=b1?（）?（）…（）=b1×××…×=（a1-3）×××…×.

由（1）知a1=3，得bn=0即an=2n+1.

點評：法一將原遞推式轉化為=，法二將原遞推式轉化為=，顯然，這兩種轉化都不容易.首先要合理地添加一些項，然后要進行規律化的因式分解.兩者有機結合，方能產生結論，本來這兩種方法都是常規解法，但確實是曲徑通幽，你有興奮的起點，能順利走完這個過程，獲得成功的快樂嗎？當然，本題并不是只有這兩種方法，再看：

法三：由（1）a1=3，a2=5，a3=7，猜想an=2n+1，下面用數學歸納法證明.

①當n=1時，結論顯然成立；

②假設當n=k（k≥1）時，ak=2k+1，

則Sk=3+5+7+（2k+1）=×k=k（k+2），又Sk=2kak+1-3k2-4k，k（k+2）=2kak+1-3k2-4k，解得2ak+1=4k+6，ak+1=2（k+1）+1，即當n=k+1時，結論成立.

由①②知，?n∈N?，an=2n+1.

點評：建立在歸納推理的基礎上，由前幾項歸納出一般項的結論，再用數學歸納法進行證明，這是很多年以前的命題模式，今天它出現了，我們也不感覺題型太老，相反覺得它還符合現實教學要求.本題求解的關鍵是：認真地求解第一問，然后建立在第一問結論的基礎上，大膽猜測.

文科試題又何嘗不是呢？看上去很“眼熟”，第一問好辦；第二問居然通過因式分解產生Sn，這一思路太特別了，通過兩所學校近三千名同學的調查，很多人“卡”在了這里.第三問呢？放縮相當巧妙，完成第二問求解的人，第三問沒上去的又大有人在，本題的選拔功能真的很強，這里提供三種思路，不知是否存在更簡單的：

試題：設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，且Sn滿足.S2

n-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N?.（1）求a1的值；（2）求數列{an}的通項公式；（3）證明：對一切正整數n，有++…+

解析：第一問與第二問略

（3）法一：由==?

-

++…+

-

）+（

-

）+…+

-

=（-）=-

法二：由=

那么++…+

法三：由==

那么++…+

點評：雖然，上述有三種方法，但任何一種方法的產生都不容易.由此讓我們想到了2012年高考理科試題的第三問，在放縮上具有異曲同工之妙.

5. 字母運算，考生難以逾越的鴻溝.

今年的解析幾何試題文、理相同，試題陳述言簡意賅.第一問很簡單，百分之八十的考生都能輕松作答，但第二問的確實讓很多考生傷透腦筋，請看：

試題：已知橢圓C ∶+=1（a>b>c）的一個焦點為（，0），離心率為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若動點P（x0， y0）為橢圓C外一點，且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程.

解析：第一問略；

（2）法一：設兩切線為l1，l2，

①當l1x軸或l1∥x軸時，對應l2∥x軸或l2x軸，可知P（±3，±2）.

②當l1與x軸不垂直且不平行時，x0≠±3，設l1的斜率為k，則k≠0，l2的斜率為-，l1的方程為y-y0=k（x-x0），聯立+=1，得（9k2+4）x2+18（y0-kx0）kx+9（y0-kx0）2-36=0，因為直線與橢圓相切，所以=0，得9（y0-kx0）2k2-（9k2+4）[（y0-kx0）2-4]=0，-36k2+4[（y0-kx0）2-4]=0，（x02-9）k2-2x0y0k+y02-4=0. 所以k是方程（x02-9）x2-2x0y0x+y02-4=0的一個根，同理-是方程（x02-9）x2-2x0y0x+y02-4=0的另一個根，k?（-）=，得x02+y02=13，其中x0≠±3，

所以點P的軌跡方程為x2+y2=13（x≠±3），

因為P（±3，±2）滿足上式，綜上知：點P的軌跡方程為x2+y2=13.

法二：設過點P與橢圓C的兩切線分別為l1，l2，切點分別為A（x1，y2），B（x2，y2），

則l1，l2的方程分別為+=1及+=1，又因為P（x0，y0）是l1，l2的交點于是

+

=1，

+

=1，由此可得經過A，B的直線方程為+=1.

由

+

=1，

+

=1?（4x2

0+9y2

0）x2-72x0x+324-81y2

0=0，

及（4x2

0+9y2

0）y2-72y0y+144-16x2

0=0.

從而x1+x2=，x1x2=，y1+y2=，y1y2=，

由于PAPB??=-1?x2

0+y2

0-（x1+x2）x0-（y1+y2）y0+x1x2+y1y2=0

?x2

0+y2

0--++=0

?（x2

0+y2

0）（4x2

0+9y2

0）-36（x2

0+y2

0）-13（4x2

0+9y2

0）+36×13=0

?（x2

0+y2

0-13）（4x2

0+9y2

0-36）=0，由于P（x0，y0）在橢圓外，于是4x2

0+9y2

0-36≠0，故x2

0+y2

0-13=0.

點評：本題重在第二問，無論是法一還是法二，字母的運算量都相當大.也許這兩法的思路都比較簡單、比較好想，但將思路變成解題現實，確實有一道考生無法逾越的鴻溝.

6. 特殊的設計，給特別的你.

函數、導數、不等式在今年高考命題的設計中，讓它們出現在最后一題.且試題的形式，設計的十分特別，第一是無理式；第二是分式；第三是高次多項式；這三點中的任何一點都是考生膽怯的，而將這三點結合在一起進行設計，真的太特別了，你也能跟著特別嗎？這將是你能否完成求解的關鍵.

試題：設函數f（x）=，其中k< -2，（1）求函數f（x）的定義域D（用區間表示）；（2）討論f（x）在區間D上的單調性； （3） 若kf（1）的x的集合（用區間表示）.

解與評：（1）可知（x2+2x+k）2+2（x2+2x+k）-3>0，

[（x2+2x+k）+3]?[（x2+2x+k）-1]>0，

x2+2x+k1，

（x+1）20）或（x+1）2>2-k（2-k>0），

x+1，

-1-

所以函數f（x）的定義域D為（-∞，-1-）∪（-1-，-1+）∪（-1+，+∞）.

（2）f′（x）=

=，

由f′（x）>0得（x2+2x+k+1）（2x+2）

所以函數f（x）的單調遞增區間為（-∞，-1-），（-1，-1+），

同理遞減區間為（-1-，-1），（-1+，+∞）.

（3）由f（x）=f（1）得（x2+2x+k）2+2（x2+2x+k）-3=（3+k）2+2（3+k）-3，

[（x2+2x+k）2-（3+k）2]+2[（x2+2x+k）-（3+k）]=0，

（x2+2x+2k+5）?（x2+2x-3）=0，

（x+1+）（x+1-）?（x+3）（x-1）=0，

x=-1-或x=-1+或x=-3或x=1，

k

-1--1+，

結合函數f（x）的單調性知f（x）>f（1）的解集為（-1-，-1-）∪（-1-，-3）∪（1，-1+）∪（-1+，-1+）.

點評：本題突出特點是因式分解的應用，無論是第一問、第二問還是第三問，求解中的關鍵步驟都是因式分解，分解好了，分析與推理都方便了.另一個特點是所設計的函數特別，也許所有高三師生在整個復習階段都不曾遇到過，即使老師在選題時，碰見過類似的形式，由于其結構的特殊性與運算的復雜性，肯定會被“槍斃”的.

三、試題的改進意見

1. 區分度與分數密集區.

本年試題出現兩個極端，基礎題太簡單，難題太難.客觀題中只是個別試題稍有難度，解答題無論是文科還是理科第一問普遍較簡單，第二問及第三問往往很難上去，要么技巧較強、要么運算較繁.這樣考下來，分數密集在某個較窄的區間內.當然區分度就有點不理想了.區分度差，相對公平性也就差了很多，優生優不到哪里去，差生也差不了多少.

2. 冷點太冷，對今后教學有影響.

對于高考命題不刻意追求試題的覆蓋面是應該的也是必須的，但若某些內容始終不涉及試題也就不妥了，冷點太冷對今后教學有影響.我們看看統計案例，這是實用性很強、概念很多的內容，也是新課標的新增內容.教材中用了10課時的授課時間，令人遺憾的是從2007年開始的新課標高考試卷中竟從來找不它的“身影”；相比之下，復數理4課時，文5課時，而年年試卷中都能見到它.為什么會這樣呢？試題難以設計是關鍵，但不能因為試題設計困難就不考，如果長期這樣，那么“指揮棒”的作用是否意味著這一內容可以放棄呢？作為新課標教材，還新增這一內容有什么意義呢？

3. 題型“微調”，可避免復習時教師主觀上畫重、難點.

看看近幾年的試卷，試題結構（即選擇題、填空題與解答題的分數比例及試題量）沒有發生任何變化.這樣的穩定很有必須，它對教學及高考的社會影響都有很大的積極作用.再看具體試題，內容的排列順序、相應試題的難易程度都十分穩定.比如：第16題從2008年到2014年連續七年都是三角題，且都考兩角和與差的三角函數，這些試題從背景、形式，到內容都十分相似.再看數列題連續三年都是前n項和Sn與通項an之間的關系，建立在這個關系的基礎上求通項、證不等式等.高度相似容易導致教師對高考命題進行猜三猜四，主觀上畫重、難點.建議對試題進行微調，從難度、從試題在試卷中的位置，都可以微調，這樣也許對高三的教學及迎考人士進行復習都會有好處.

四、對2015年高考的復習建議

面對上述的分析，在下一年的高考復習中我們需要從下述幾個方面入手：

1. 注重基礎知識的全面性，由于考試題目涉及知識的覆蓋面較廣，想一想，眾數與極差都被考到，還有什么可能考不到的？因此，要注意全面掌握基礎知識與基本技能；不可隨意的畫定“不考”內容，而輕易的放松或降低要求；要貫徹“普遍撒網，重點模魚”的復習策略.

2. 注重思想方法，強化解題過程，根據考查的能力類型與能力要求的層次，我們必須注重數學思想方法；要在基本的數學思想方法（如：函數思想、數形結合思想、分類思想及化歸思想）的傳授上狠下功夫；特別關注解題過程中的思維能力.同時注重通性、通法及常用技能、常識性技能的熟練掌握與準確運用.

3. 注重運算能力的培養，特別注重運算的合理性與科學性，在能產生正確結論的前提下，提倡快速產生結論.注重既能準確無誤地產生簡單的數字型問題的答案，也能快速完成復雜的字母運算；特別強調，后期復習時，要培養自身對復雜字母運算的耐心及細心.

4. 以邏輯思維能力為核心，結合推理能力與分析能力的特點；強化推理能力與分析能力，特別關注“怎樣想”；從對圖形、數表等的觀察、分析、變換、抽象入手，鍛煉想象能力、抽象能力及提取解題信息的能力；

高考，就是一套卷.對于考生有可能改變其一生.為了對考生負責，也為了對社會負責，我們分析過去、探索未來，希望對關心高考的人有所啟發.